Derivacion-Implicita-WIKIMATE
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Derivación Implícita En General las funciones se han presentado de la forma , expresando una variable en terminos de la otra, pero se da el caso donde las 2 variables estan implicitas. En los cursos de cálculo la mayor parte de las funciones con que trabajamos están expresadas en forma explícita, como en la ecuación dónde la variable y está escrita explícitamente como función de x. Sin embargo, muchas funciones, por el contrario, están implícitas en una ecuación. La función y = 1 / x, viene definida implícitamente por la ecuación: x y = 1. Estrategia para la Derivación Implìcitas 1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x 2. Agrupar todos los términos en que aparezca en el lado izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha. 3. Sacar factor común en la izquierda. 4. Despejar , dividiendo la ecuación por su factor acompañante en la parte izquierda Ejemplo # 1 si , encontrar . Derivamos ambos lados de la ecuacion. Recordemos que y es una funcion de x por lo que al derivarla aplicaremos la regla de la cadena. y resolvemos para . --Jorgetr 22:54 16 jul 2009 (UTC) Ejemplo #2 Encontrar y' de: aplicamos logaritmo natural en ambos lados de la ecuacion, para quitar el exponente x. por leyes de los logaritmos. derivamos implicitamente.
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Derivacion Implicita de WikiMate
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Derivacin Implcita
En General las funciones se han presentado de la forma, expresando una variable en terminos de la otra, pero se da el caso donde las 2 variables estan implicitas.
En los cursos de clculo la mayor parte de las funciones con que trabajamos estn expresadas en forma explcita, como en la ecuacin dnde la variable y est escrita explcitamente como funcin de x. Sin embargo, muchas funciones, por el contrario, estn implcitas en una ecuacin. La funcin y = 1 / x, viene definida implcitamente por la ecuacin: x y = 1.
Estrategia para la Derivacin Implcitas
1. Derivar ambos lados de la ecuacin respecto de x
2. Agrupar todos los trminos en que aparezcaen el lado izquierdo de la ecuacin y pasar todos los dems a la derecha.
3. Sacar factor comnen la izquierda.
4. Despejar, dividiendo la ecuacin por su factor acompaante en la parte izquierda
Ejemplo # 1
si, encontrar.
Derivamos ambos lados de la ecuacion.
Recordemos que y es una funcion de x por lo que al derivarla aplicaremos la regla de la cadena.
y resolvemos para.
--Jorgetr22:54 16 jul 2009 (UTC)
Ejemplo #2
Encontrar y' de:
aplicamos logaritmo natural en ambos lados de la ecuacion, para quitar el exponente x.
por leyes de los logaritmos.
derivamos implicitamente.
despejamos y'-
sustituimos y.
--Jorgetr02:17 29 jul 2009 (UTC)
Ejemplo #3
Derivamos implicitamente:
Dejamos y prima de un solo lado
Aplicamos Factor comun y prima
dividimosde ambos lados
Ejemplo # 4
Cambiamos el cos(y) a funcion de el sen(y) que seria
despejamos cos(y)
Respuesta:
--Antonio Moran20:31 31 jul 2009 (CST)tonymoran
Ejemplo # 5
Cambiamos el sen(y) a funcion de el cos(y) que seria
despejamos sen(y)
Respuesta:
--Antonio Moran20:35 31 jul 2009 (CST)tonymoran
Ejemplo # 6
Cambiamos el sec(y) a funcion de el tan(y) que seria
Respuesta:
--Antonio Moran20:40 31 jul 2009 (CST)tonymoran
Ejemplo # 7
Cambiamos el csec(y) a funcion de el ctan(y) que seria
Respuesta:
--Antonio Moran20:45 31 jul 2009 (CST)tonymoran
Ejemplo # 8
Cambiamos el tan(y) a funcion de el sec(y) que seria
Respuesta:
--Antonio Moran20:52 31 jul 2009 (CST)tonymoran
Ejemplo # 9
Cambiamos el ctany a funcion de el csec(y) que seria
Respuesta:
--Antonio Moran20:56 31 jul 2009 (CST)tonymoran
Ejemplo # 9
Ejemplo#10
Ejemplo#11
Ejemplo#12
Ejemplo#13
Ejemplo#14
Ejemplo#15
Ejemplo#16
Ejemplo#17
Ejemplo#18
Ejemplo 19
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