SEMANA 8

[ MTODOS CUANTITATIVOS DE PSICOLOGA ]

Anlisis Inferenciales: Las Pruebas no Paramtricas

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MTODO CUANTITATIVO

NCLEO TEMTICO CUATRO. ANLISIS INFERENCIALES: LAS PRUEBAS NO PARAMTRICAS .. 2 Objetivos de la semana 2 Contenido de la semana 2 1. PRUEBAS NO PARAMTRICAS DE DIFERENCIAS 2 1.1 PRUEBA T DE WILCOXON 2

1.1.1 Clculo manual de la T de Wilcoxon 3 1.1.2 Informe de los resultados de la prueba de rangos con signos de Wilcoxon 4

1.2 PRUEBA U DE MANN-WHITNEY 7 1.2.1 Clculo manual de la U de Mann-Whitney 7 1.2.2 Informe de los resultados de la prueba U de Mann-Whitney 8 1.2.3 Clculo de la prueba U de Mann-Whitney con SPSS 8

NCLEO TEMTICO CUATRO. ANLISIS INFERENCIALES: LAS PRUEBAS NO PARAMTRICAS Objetivos de la semana

- Aprender las formas de uso de la estadstica inferencial no paramtrica Contenido de la semana

- Pruebas de diferencia de rangos: U de Mann-Whitney y Wilcoxon

1. PRUEBAS NO PARAMTRICAS DE DIFERENCIAS

Es probable que se haya preguntado si existe la posibilidad de comparar dos grupos cuyas medidas no sean escalares. Pues bien, existen formas muy similares a las pruebas t para calcular estas diferencias con este tipo de medidas. Las podemos clasificar en dos tipos: T de Wilcoxon para muestras relacionadas (tambin llamada prueba de rangos con signos de Wilcoxon) y la U de Mann-Whitney para muestras independientes. A continuacin veremos las caractersticas y formas de medicin de cada una de ellas.

1.1 PRUEBA T DE WILCOXON

Al ser una prueba para muestras relacionadas, la prueba T de Wilcoxon compara los resultados en un momento de una persona contra los resultados en otro momento de esa misma persona. Ahora bien, resalto resultados porque realmente esta prueba se basa en los rangos de las diferencias entre estos puntajes, ms que en el resultado en s. La hiptesis nula para este caso supone que las dos poblaciones de las que se extrajeron las puntuaciones son idnticas.

3 [ METODOS CUANTITATIVOS DE PSICOLOGA ]

La prueba busca las diferencias entre dos puntajes medidos en dos momentos y asigna valores, positivos o negativos, a estos puntajes. Luego selecciona de entre los grupos as conformados, tanto con signos positivos como con signos negativos, los que menor aparicin obtuvieron y suma estos valores. La prueba no tiene en cuenta los valores de empate. Veamos a travs de un ejemplo esto que acabamos de mencionar. 1.1.1 Clculo manual de la T de Wilcoxon Para esta parte vamos a seguir el ejemplo planteado por Coolican (2005, p.247), que muestra la calificacin de 15 estudiantes en dos pruebas distintas:

Estudiante Calificacin prueba 1 (A)

Calificacin prueba 2 (B)

Diferencia (B A)

Rango de diferencia

1 23 33 +10 12 2 14 22 +8 9.5 3 35 38 +3 3 4 26 30 +4 5 5 28 31 +3 3 6 19 17 -2 1 7 42 42 0 8 30 25 -5 6 9 26 34 +8 9.5 10 31 24 -7 8 11 18 21 +3 3 12 25 46 +21 14 13 23 29 +6 7 14 31 40 +9 11 15 30 41 +11 13

El valor del rango de diferencia informa de la posicin que desde el puntaje de la diferencia se le otorga a la persona del total de posibles posiciones. Es as que el menor valor (-2) del conjunto de datos de diferencia (B A) tendr el valor de 1 como rango de diferencia (ntese que no se toman datos con diferencia de 0) y el valor con la mxima diferencia (+21) tendr el mximo rango de diferencia (14). De forma similar a lo realizado con la rho de Spearman, la T de Wilcoxon ordena los valores a partir de los signos en una jerarqua. Luego, selecciona de entre la suma de las diferencias positivas y las sumas de las diferencias negativas, las ms pequeas. De

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la tabla anterior, las suma de los rangos ms pequea corresponde a los valores de los signos negativos (-2, -5 y -7), los valores de los rangos de diferencia correspondientes a estos valores son: 1, 6 y 8. As, para calcular la T, basta simplemente con sumar estos valores.

T = 1 + 6 + 8 = 15.

Luego, como en los dems procedimientos manuales, se consulta la tabla de valores crticos correspondiente para conocer el valor crtico necesario cuando n = 14, alfa es 0,05 y la prueba es a dos colas. Para este caso, segn la tabla, el valor crtico esperado es de 21. A diferencia de otras ocasiones, el valor de t calculado debe ser equivalente o menor al valor de t crtico para decir que la diferencia es significativa. En este ejemplo el valor calculado de t es menor, por lo que se puede rechazar la H0. 1.1.2 Informe de los resultados de la prueba de rangos con signos de Wilcoxon El informe de la prueba de rangos con signos de Wilcoxon seala los valores de los rangos encada direccin de los signos. As, siguiendo el ejemplo anterior, y acorde a lo sealado por Coolican (2005, p. 248), el informe del anlisis quedara de la siguiente forma: 1.1.3 Clculo de la T de Wilcoxon con SPSS

Utilizaremos el ejemplo anterior y comenzamos este anlisis de manera similar a como lo hicimos con la prueba t para muestras relacionadas, con la nica diferencia que, en vez de variables escalares, tendremos variables ordinales.

Uno de los estudiantes no manifest preferencia pos ninguno de los mtodos utilizados y este resultado se descart del anlisis. A los 14 estudiantes restantes se les orden por rango en funcin del grado de preferencia que manifestaron por un mtodo de enseanza en comparacin con el otro. Se emple una T de Wilcoxon para evaluar estas diferencias. Se manifest una preferencia significativa por el mtodo 2. T = 15, p

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Seleccionamos slo los valores de la calificacin.

Y seguimos la siguiente secuencia de comando: Analizar/Pruebas no paramtricas/Cuadros de dilogo antiguos/2 muestras relacionadas

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Esta serie de comandos despliega un cuadro de dilogo como el que sigue, en donde debe estar sealada la prueba deseada [Wilcoxon]

Luego de esto se seleccionan las variables a contrastar y se procede a [Aceptar]. El resultado de este procedimiento es una tabla como la que sigue:

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La prueba, como se haba calculado manualmente, es significativa y responde a los rangos negativos. SPSS tambin seala el menor valor de la suma de rangos (15), siendo este el valor de T. El informe del anlisis se realiza de la forma descrita arriba. 1.2 PRUEBA U DE MANN-WHITNEY La prueba de Mann-Whitney, al igual que la de Wicoxon, se basan en el orden del rango; sin embargo, en la prueba de Mann-Whitney no es necesario una calificacin que informe de este rango. En estos casos lo que se hace es averiguar, por cada persona en un grupo, cuntas personas en el otro grupo superan la puntuacin de esa persona. Segn Coolican (2005, p.249) esto se logra de la siguiente manera:

1. Cada vez que se supera una puntuacin por uno en el otro grupo se concede un punto. 2. Cada vez que una puntuacin sea igual a una puntuacin en el otro grupo se otorga

punto. 3.

Con esta informacin es relativamente sencillo calcular el valor de la U de Mann-Whitney para un conjunto de datos. La hiptesis nula en la prueba U de Mann-Whitney es que las poblaciones de las que se han elegido de manera aleatoria las dos muestras son idnticas. Veamos esto con el ejemplo sealado por Coolican (2005, p. 249). 1.2.1 Clculo manual de la U de Mann-Whitney Sigamos el ejemplo planteado por este mismo autor (Coolican, 2005, p. 249). Empleo de tiempo completo Ningn empleo fuera de casa Puntuacin Puntos Puntuacin Puntos 17 9 19 6 32 7 63 0 39 6.5 78 0 27 8 29 4 58 6 39 1.5 25 8 59 0 31 7 77 0 81 0 68 0 51.5 11.5

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Este tipo de pruebas permiten diferenciar entre los casos de cada una de las variables a contrastar. U ser igual al menor de los dos valores totales de la suma de los puntos. Para este caso, el valor de U sera igual a 11,5. Ahora bien, el paso siguiente es contrastar este valor con valor crtico el arrojado por la tabla correspondiente. El valor crtico segn la tabla para una prueba a dos colas y un valor de alfa de 0,05 y con n1 = 7 y n2 = 9 es 12. Al ser el valor encontrado menor que el valor crtico se supone, al igual que con la prueba T de Wilcoxon, que la diferencia entre estos valores es significativa, rechazndose la H0. 1.2.2 Informe de los resultados de la prueba U de Mann-Whitney Siendo este el resultado el informe del anlisis de la prueba U de Mann-Whitney queda como sigue:

1.2.3 Clculo de la prueba U de Mann-Whitney con SPSS Utilizaremos como siempre la base del ejemplo anterior. Al igual que la prueba t para muestras independientes, se incluye una variable que permita diferenciar los grupos. A esta variable la llamaremos [Empleo]. Y, de igual forma a lo realizado en la prueba t para muestras independientes, se designan los valores de etiqueta a las categoras de las variables: 1 para tiempo completo, 2 para desempleada. La vista de variables quedara como sigue:

A cada una de las puntuaciones de estereotipia de los nios se les concedieron puntos cuando rebasaron o igualaron cada puntuacin del otro grupo. El total de puntos ms bajos s tom como valor U de Mann-Whitney para n1=7 y n2=9. Los resultados indicaron puntuaciones de estereotipia ms bajas en el caso de los hijos de madres empleadas de tiempo completo que en el de los otros nios. Esta diferencia fue significativa. U = 11,5 y p

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Los valores de las variables quedan como sigue:

Definida la base, seguimos la serie de comandos: Analizar/Pruebas no paramtricas/Cuadros de dilogo antiguos/2 muestras independientes

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Esta serie de comandos nos conducen al siguiente cuadro de dilogo.

11 [ METODOS CUANTITATIVOS DE PSICOLOGA ]

Aqu hay que verificar que el tipo de prueba seleccionada sea la U de Mann-Whitney. Adicionalmente se define la variable de agrupacin. Esta debe ser una variable categrica, la cual definir las categoras que conformaran los grupos. Para este ejemplo la variable es [EMPLEO]. Recuerde que en este caso debe definir los grupos.

Por ltimo se selecciona la variable a contrastar. Para este caso ser [PUNTUACION], y se procede a [Aceptar]. Al finalizar este proceso SPSS arroja la siguiente tabla de resultados:

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El programa arroja un valor de U de 11,5, el mismo hallado de la forma manual (sealado en rojo) y un valor de significancia inferior a 0,05 (sealado en amarillo), con el cual se rechaza la hiptesis nula. El informe del anlisis de estos valores se realiza de la forma sealada arriba. Con esta ltima parte terminamos la unidad y el mdulo de mtodos cuantitativos. Espero que este haya sido de provecho para el estudiante interesado en profundizar en los anlisis numricos de los datos producto, tanto de investigaciones como de la actividad clnica.