MATEMTICAS FINANCIERAS

Anualidades Generalidades, Diferidas y Perpetuas

2 [ POLITCNICO GRANCOLOMBIANO]

ANUALIDADES GENERALES , DIFERIDAS Y PERPETUAS

ANUALIDADES GENERALES

Ejemplo

Un empresario se comprometi a realizar pagos uniformes, trimestrales y vencidos de $100.000 cada uno durante 10 aos, reconociendo intereses del 20% NSV.

Determinar el valor original del prstamo.

Solucin

VP=?

C=100.000 trimestrales

n=10 aos => n=10*4=40 trimestres

20% NSV => ip=20%/2=10% p. semestral

2 4

(1+0,10)=(1+ip) => ip=4,8808% p. trimestral

ip

nipCVP

)1(1

048808,0

40)048808,01(1000.100VP

VP=1.829.422

3 [ MATEMTICAS FINANCIERAS ]

Ejemplo

Un banco otorga un crdito de $10 millones, con plazo de 3 aos, cuotas fijas, mensuales y vencidas con tasa de financiacin del 25% efectivo anual. Hallar el valor de las cuotas mensual, igual y vencida.

Solucin

VP=10.000.000

n=3aos => n=3*12=36 meses

C=? mensual

1 12

ip=25% => (1+0,25)=(1+ip) => ip=1,8769% p. mensual

ip

nip

VPC

)1(1

018769,0

36)018769,01(1

000.000.10C

De donde se obtiene que

C=$384.614,44

4 [ POLITCNICO GRANCOLOMBIANO]

Ejemplo

Un prstamo de $30 millones se pacta as:

Plazo 5 aos

Cuotas fijas semestrales, iguales y anticipadas

DTF+3%

Asuma que DTF=8% EA

Determinar el valor de los pagos uniformes.

Solucin

VP=30.000.000

N=5 aos => n=5*2=10 semestres

ip= 8% EA + 2% EA = 10% EA

C=? semestrales anticipadas

1 2

(1+0,10)=(1+ip) => ip=4,8809% p. semestral

)1()1(1

ipip

nip

VPC

)048809,01(048809,0

10)048809,01(1

000.000.30

C

C=$3.682.937,71

5 [ MATEMTICAS FINANCIERAS ]

ANUALIDADES DIFERIDAS

Ejemplo

Una corporacin financiera otorg un prstamo, en las siguientes condiciones:

Periodo de gracia: 6 meses

Cuotas fijas, mensuales y vencidas de $200.000

Plazo de una ao

Tasa de financiacin: 1% p.m. durante el periodo de gracia y

2% p.m. de all en adelante.

Determinar cul fue el valor del prstamo que recibi elusuario.

6 [ POLITCNICO GRANCOLOMBIANO]

Solucin

VP=15.000.000

PG=6 meses

n=1 ao =>n=12 cuotas mensuales

ip=1% p.m. durante el periodo de gracia

ip=2% p.m. durante un ao

Fecha

Focal

ip=1% p.m. ip=2% p.m.

VP=?

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Hoy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

C= 200.000

Periodos de Anualidad de 12 pagos

Gracia= 6

7 [ MATEMTICAS FINANCIERAS ]

Frmula de la Anualidad Diferida

PGipip

nipCVP

)1(

)1(1

6)01,01(02,0

12)02,01(1000.200

VP

VP=$1.992.490

Ejemplo

Una persona adquiri mercancas por valor de $10.000.000 y cancel con tarjeta de crdito.

Al momento de la elaboracin del voucher indic que requera 4 meses de plazo y que hara 6 pagos fijos, mensuales y vencidos.

Si la tasa de inters es del 32% EA, determinar el valor del las cuotas.

Solucin

VP=10.000.000

PG=4 meses

N=6 meses

C=? mensual vencida

1 12

Ip=32% EA => (1+0,32)=(1+ip) => ip=2,3406% p.m.

8 [ POLITCNICO GRANCOLOMBIANO]

Fecha

Focal

ip=2,3406% p.m.

VP=10.000.000

1 2 3 4 1 2 3 4 5 6

Hoy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C=?

Periodos Anualidad

Gracia=4 de 6 pagos

9 [ MATEMTICAS FINANCIERAS ]

PGipip

nip

VPC

)1()1(1

4)023406,01(023406,0

6)023406,01(1

000.000.10

C

C=$1.980.931,57

ANUALIDAD INDEFINIDA

Ejemplo

Una mina de carbn, cuya vida til se considera indefinida, produce una renta anual de $20 millones. Si la tasa de inters es del 2% p.m., hallar el valor presente.

10 [ POLITCNICO GRANCOLOMBIANO]

Solucin

VP=?

C=20.000.000 anuales y vencidos

ip=2% p. mensual

12 1

(1+0,02)=(1+ip) => ip=26,8242% EA

Fecha Focal

C=20.000.000

VP=?

Hoy 1 2

ip

CVP

268242,0

000.000.20VP

VP= $74.559.539,52

11 [ MATEMTICAS FINANCIERAS ]

Ejemplo

Hallar la cuota peridica trimestral, uniforme y vencida de una serie indefinida de pagos cuyo valor presente es de $200.000.000 y la tasa de inters es del 20% EA

Solucin

VP=200.000.00

C=? trimestral indefinida

ip=20%

1 4

(1+0,2)=(1+ip) => ip=4,6635% p. trimestral

C=VP*ip

C=200.000.000 * 0,046635

C=$9.327.000

12 [ POLITCNICO GRANCOLOMBIANO]

Ejemplo

Se tiene una serie indeterminada de pagos mensuales uniformes de $1.000.000 cada uno. Si el valor actual de la anualidad perpetua es de $50 millones, determinar la tasa de inters.

Solucin

VP

Cip

000.000.50

000.000.1ip

ip=50.000.000

ip=2% p. mensual