GERENCIA DE PRODUCCIN

Pronsticos II

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1. NDICE

1. NDICE

2. INTRODUCCIN 3. OBJETIVO GENERAL 4. OBJETIVOS ESPECFICOS 5. DESARROLLO TEMTICO 5.1 Recomendaciones acadmicas

5.2 Desarrollo de cada una de las unidades temticas 2. INTRODUCCIN

El propsito de esta cartilla es presentar a los estudiantes los conceptos bsicos necesarios para desarrollar pronsticos para series estacionales, con y sin tendencia.

Tambin se presentar la metodologa necesaria para que los estudiantes desarrollen las habilidades que les permitan aplicar los mtodos de pronsticos simples, en virtud del objetivo general del mdulo. 3. OBJETIVO GENERAL Al finalizar el mdulo los estudiantes sabrn cules son los mtodos de pronsticos claves, para series cuyo comportamiento presenta ciclos estacionales. Adicionalmente podr emplearlos sin ningn tipo de dificultad. 4. OBJETIVOS ESPECFICOS Al finalizar la tercera semana de aprendizaje, el estudiante:

1. Identificar el comportamiento que siguen un conjunto de datos histricos para aplicar los mtodos triples de suavizacin; especficamente reconocer cundo hay un patrn cclico.

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2. Identificar cules y cmo se calculan los parmetros necesarios para llevar a cabo un pronstico, empleando suavizacin exponencial triple. 3. Sabr realizar pronsticos empleando el mtodo de suavizacin exponencial triple. 5. DESARROLLO TEMTICO 5.1 Recomendaciones acadmicas Se recomienda al estudiante realizar la lectura de la cartilla, en la cual encontrar toda la informacin relevante que se evaluar durante la semana. Adicional a esta lectura, se recomienda al estudiante revisar las teleconferencias y las video diapositivas, mediante las cuales puede aclarar las dudas generadas con la lectura, o tambin dar soporte a los temas expuestos en la misma.

Finalmente se recomienda al estudiante, realizar los ejercicios planteados y sugeridos por el tutor, ya que aunque no tienen valor porcentual en la nota, s completarn y reforzarn su formacin en sentido prctico. 5.2 Desarrollo de cada una de las unidades temticas 5.2.1 Introduccin Una serie estacional es aquella que tiene un patrn que se repite cada N periodos de tiempo. La duracin de la estacin se define como el nmero de periodos transcurridos, antes de que el patrn comience a repetirse. Identificar la duracin resulta fundamental para que el pronstico sea el adecuado.

La forma ms apropiada de representar la estacionalidad en la demanda, consiste en asumir la existencia de un conjunto de multiplicadores ct, que deben:

! = !!!!!!

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El multiplicador Ct, denominado factor estacional, representa la cantidad promedio que la demanda en el periodo t de la estacin, est por encima o por debajo del promedio global. Por ejemplo: si C3=1.25 y C5=0.60, entonces en promedio la demanda en el tercer periodo de la estacin est 25% por encima de la demanda promedio, y la demanda en el quinto periodo de la estacin es 40% menor a la demanda promedio.

5.2.2 Mtodos para pronosticar series estacionales Existen diferentes mtodos para pronosticar series estacionales. Sin embargo, el ms conocido es el mtodo de suavizacin exponencial triple o mtodo de Winters. Este mtodo, a su vez, se encuentra subdividido en dos mtodos ms: el mtodo de Winters aditivo y el mtodo de Winters multiplicativo. Para emplear el mtodo de Winters aditivo, es importante reconocer que el patrn estacional no presente cambios en la amplitud del ciclo estacional, tal cual como lo presenta el siguiente grfico.

Por otra parte, el mtodo de Winters multiplicativo se emplea cuando, a diferencia del caso anterior, la amplitud del ciclo estacional aumenta a medida que transcurre el tiempo; as lo presenta el siguiente grfico:

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00

0 2 4 6 8 10 12 14

Demanda

Demanda

Demanda con estacionalidad

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En el presente mdulo solo se estudiara el caso especfico multiplicativo, ya que ste suele tener mayor influencia en prctica. 5.2.2.1 Comportamiento de la demanda

Como se dijo en la introduccin del mdulo, se presentar la tcnica de suavizacin exponencial triple para realizar pronsticos en series con estacionalidad. A partir de ello resulta relevante estudiar el comportamiento detallado, y de esta manera, algunos conceptos relevantes que sern necesarios para el desarrollo del modelo. Considere la siguiente grfica, en la que evidentemente existe un patrn cclico:

A partir de este patrn podremos definir entonces una serie de componentes fundamentales para llevar a cabo el pronstico; estos son: Nmero de ciclos estacionales M. Refiere cuntos ciclos completos se visualizan en la grfica. Longitud del ciclo estacional N. Hace referencia al nmero de periodos que contempla un ciclo. Dada la ciclicidad, el valor de N debe ser el mismo para cualquiera de los M ciclos. Valor del factor estacional C. Hace referencia a la proporcin del dato observado con respecto al valor promedio de los mismos. Cada uno de estos elementos o componentes se pueden visualizar en las siguientes grficas:

0 50 100 150 200 250 300

0 5 10 15 20 25 30 35 40

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En esta grfica se puede observar que el nmero de ciclos estacionales M es igual a tres (3) (recuadros morados), y que la longitud del ciclo estacional N es doce (12) (cada doce periodos de tiempo se repite nuevamente el ciclo). Por otra parte, en lo que respecta al factor estacional, puede identificarse que tendremos tantos factores estacionales como sea la longitud de la estacin; es decir que para cada dato de demanda dentro de la estacin, tendr un valor del factor estacional.

0 50

100 150 200 250 300

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ct Ft

N N N

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Para estimar dichos factores, la aproximacin ms simple es definirlos como el dato real de la demanda sobre el nivel de la serie: !!/!! Esta razn tomar valores menores a uno (1), si el dato de demanda se encuentra por debajo del promedio (en la grfica seran todos los puntos por debajo de la recta de color verde, aquellos resaltados con color amarillo). Si, por el contrario, el dato de demanda se encuentra por encima del promedio, estos tomarn un valor mayor a uno (1) (en la grfica seran todos los puntos por encima de la recta de color verde, aquellos resaltados con color rosado). Finalmente, es importante tener en cuenta que la suma de los factores estacionales siempre (para el caso del mtodo Winters multiplicativo) deber ser igual a la longitud del ciclo estacional. !!!!!! = !

0 50

100 150 200 250 300

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ct Ft

N N N

N

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5.2.3 Notacin La notacin necesaria que se tendr en cuenta para desarrollar esta metodologa es: - Nivel de la serie de tiempo en t: St - Tendencia de la serie de tiempo en t: Gt - ndice o factor estacional en t: Ct - Parmetro de suavizacin de nivel: - Parmetro de suavizacin de tendencia : - Parmetro de suavizacin de ndice estacional: - Nmero de estaciones: m - Longitud de la estacin: N Al igual que para los casos de suavizacin exponencial simple y doble, los valores de los parmetros de suavizacin han de ser valores entre cero y uno, definidos de forma autnoma por la persona que est realizando la estimacin del pronstico. 5.2.4 Modelo Teniendo en cuenta la notacin antes presentada, se puede afirmar que este mtodo supone un modelo de la forma: !! = ! + !! !! + !!

Esto se interpreta como:

- : seal base (estacionario) - Gt: componente de tendencia o pendiente - Ct: componente estacional multiplicativo en t - t: error (ruido)

Se usan tres (3) ecuaciones de suavizamiento en cada periodo para actualizar los clculos de la serie desestacionalizada, los factores estacionales y la tendencia; stas son:

La serie: !! = ! !!!!!! + 1 ! !!!! + !!!!

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Lo que hace esta ecuacin al dividir por el factor estacional apropiado, es desestacionalizar la observacin ms nueva de la demanda y promediar el pronstico actual, como se haca en el mtodo de Holt.

La tendencia: !! = ! !! !!!! + 1 ! !!!!

Lo que hace esta ecuacin es ir actualizando el valor de la tendencia o pendiente a medida que se avanza en el tiempo.

Los factores estacionales: !! = ! !!!! + 1 ! !!!!

La relacin de la observacin de demanda ms reciente sobre el estimado actual de la demanda desestacionalizada, da como resultado el estimado actual del factor estacional. Despus esto se promedia con el mejor estimado, previo del factor estacional.

El pronstico:

Finalmente, despus de calcular previamente los tres (3) componentes anteriores, el pronstico realizado en el periodo t para cualquier periodo futuro (t+), est dado por: !!!! = !! + !!! !!!!!! 5.2.5 Metodologa A continuacin se presenta cada uno de los pasos y el orden en que deben ser llevados a cabo para emplear el modelo de suavizacin exponencial triple o Winters multiplicativo, de manera que se puedan calcular los pronsticos de demanda: 1. Analizar datos de demanda D1 a Dt: esto es, graficarlos e identificar en nmero de estaciones m y la

longitud de la estacin N.

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2. Inicializar:

a. El valor de la serie S0. Recuerde que para el mtodo de Holt, el valor inicial de S0 era igual al corte (b) de la recta de regresin. Para este mtodo se cumple de igual forma. b. El valor de la tendencia G0. Recuerde que para el mtodo de Holt, el valor inicial de G0 era igual a la pendiente (m) de la recta de regresin. Para este mtodo se cumple de igual forma. c. Los factores estacionales Ct. Recuerde que se tendrn siempre tantos factores estacionales iniciales como sea la longitud de la estacin. Por ejemplo, si la longitud de mi estacin es cinco (5), tendr cinco (5) factores estacionales iniciales. Si, por el contrario, la longitud de mi estacin fuese diez (10), tendra diez (10) factores estacionales iniciales.

Para calcular los factores estacionales iniciales, desarrolle el siguiente procedimiento: I. Estime los valores de la recta de regresin para todos los periodos para los que conozca la demanda

Yt. II. Divida el valor real de la demanda Dt por el valor obtenido en la recta de regresin Yt calculado en el

paso anterior, esto es: Dt/yt III. Promedie los factores correspondientes de las estaciones. IV. Revise que la suma de los factores estacionales iniciales sea igual a (N ct = N). Si no es as, estos

deben normalizarse de acuerdo con la siguiente expresin: ct(normalizado) = [ct / ct] N

3. Actualizar los valores de St, Gt y Ct con las frmulas de suavizamiento exponencial triple para t = 1 a t, presentadas en el modelo. 4. Calcular Ft para pronsticos futuros. Usar la frmula de Ft,t+t 5.2.6 Ejemplo

Paso 1

0.1 N 4 0.1 m 2 0.1

p t Dt 0

1 11 2 20 3 26 4 17 5 15 6 27 7 34 8 22

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Paso 2

Inicializar So y Go:

bmxy tt +=

76.157.13:

57.1376.1

0

0

=

=

+=

GSentonces

xy tt

Inicializando ct:

I. Estime los valores de la recta de regresin para todos los periodos para los que conozca la demanda Yt.

II. Divida el valor real de la demanda Dt por el valor obtenido en la recta de regresin Yt calculado en el paso anterior; esto es: Dt/yt

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III. Promedie los factores correspondientes de las estaciones.

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IV. Revise que la suma de los factores estacionales iniciales sea igual a N ct = N. Si no es as, estos deben normalizarse de acuerdo con la siguiente expresin: ct(normalizado) = [ct / ct] N

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Pasos 3 y 4 Actualizando el valor de la serie St:

Actualizando el valor de la tendencia Gt:

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Actualizando el valor del primer factor estacional Ct:

Calculando el pronstico Ft:

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Realizando los mismos clculos para los dems periodos, tenemos el siguiente resultado: