SEMANA 7

[ MTODOS CUANTITATIVOS DE PSICOLOGA ]

Anlisis Inferenciales: Las Pruebas no Paramtricas

2 [ POLITCNICO GRANCOLOMBIANO]

MTODO CUANTITATIVO

NCLEO TEMTICO CUATRO. ANLISIS INFERENCIALES: LAS PRUEBAS NO PARAMTRICAS .. 2 Objetivos de la semana 2 Contenido de la semana 2 PRUEBAS NO PARAMTRICAS 2 PRUEBAS NO PARAMTRICAS DE CORRELACIN: RHO DE SPEARMAN 3

Clculo manual del coeficiente de correlacin de Spearman 3

Clculo de la correlacin de Spearman con SPSS 4

Informe de los resultados de la prueba de correlacin de Spearman 7

TABLAS CRUZADAS Y CHI CUADRADA 8 Anlisis de chi cuadrada de una fila 8

Chi cuadrada de 2 x 2 9

Clculo de la chi cuadrada con SPSS 10

Informe de los resultados de la prueba de chi cuadrada 16

NCLEO TEMTICO CUATRO. ANLISIS INFERENCIALES: LAS PRUEBAS NO PARAMTRICAS Objetivos de la semana

Aprender las formas de uso de la estadstica inferencial Contenido de la semana

Correlacin de Spearman Tablas cruzadas, Tablas de contingencia y Chi cuadrado

PRUEBAS NO PARAMTRICAS

Es posible que el estudiante al incluir datos en su base se haya encontrado con valores categricos, tanto ordinales como nominales, y se haya preguntado cmo se puede comparar este tipo de valores. Pues bien, los datos nominales y ordinales tambin son susceptibles de comparacin y de bsqueda de relacin a travs de las denominadas pruebas no paramtricas. Estas, como veremos ms adelante, son un poco ms fciles de calcular manualmente que las pruebas paramtricas. Las pruebas no paramtricas se utilizan cuando no se cumple los criterios siempre mencionados para las pruebas paramtricas: normalidad, homogeneidad y tipo de medida. La primera prueba no paramtrica a estudiar es la prueba de correlacin rho de Spearman. Esta sigue muchos de los parmetros lgicos de la prueba de correlacin de Pearson.

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PRUEBAS NO PARAMTRICAS DE CORRELACIN: RHO DE SPEARMAN

En la semana 5, vimos cmo calcular correlaciones cuando los valores seguan una serie de condiciones de las pruebas paramtricas. Como se mencionaba anteriormente, es probable que los datos puedan no resultar vlidos para las pruebas escalares. La rho de Spearman es una medida no paramtrica de correlacin que funciona con datos a nivel ordinal. La rho de Spearman, a diferencia de la prueba de correlacin de Pearson, utiliza los rangos de los valores en cuanto a las dos variables pareadas, ms que la puntuacin en s misma. En este sentido, la rho de Spearman compara la posicin de cada persona en cuanto a una variable. Coolican (2005, p.303) seala que el fundamento del coeficiente de correlacin de Spearman es que las diferencias entre los rangos sern pequeas cuando exista una elevada correlacin positiva. Esto quiere decir que la diferencia entre el par de rangos de cada persona debera ser bajo, o incluso de cero, en tanto exista una fuerte correlacin.

La frmula de la correlacin de Spearman es la siguiente: !! = 1 6 !!!(!! 1) A continuacin veremos cmo calcularla manualmente.

Clculo manual del coeficiente de correlacin de Spearman Tomemos el siguiente ejemplo en el cual existen dos rangos asignados a los puntajes

en dos pruebas distintas. Aqu lo nico importante es calcular la diferencia entre estos rangos (d). Rango en la prueba 1

Rango en la prueba 2

Diferencia entre rango (d)

d2

4 5 -1 1 5 2 3 9 7 3 4 16 1 4 -3 9 3 6 -3 9 2 1 1 1 6 7 -1 1

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En este caso, la d2 = 46 Siguiendo la anterior frmula: !! = 1 6 ! 467(7! 1) !! = 1 276336 !! = 0,179

Ahora bien, se debe comparar este valor con los valores crticos para la rho de Spearman en la tabla (anexa a este curso). Recuerde que el valor debe ser igual o mayor que el de la tabla para que tenga significancia. Entonces para n = 7 datos, con un alfa de 0,05 y una prueba a dos colas, el valor crtico de la tabla es de 0,786. Este valor est muy por encima del por nosotros conseguido, por tanto no se puede afirmas la significancia de la prueba de correlacin.

Clculo de la correlacin de Spearman con SPSS Ahora veremos cmo calcular el coeficiente de correlacin de Spearman utilizando nuestro paquete de anlisis SPSS. Iniciamos este proceso creando nuestra base con los datos del ejemplo anterior. En nuestra vista de variables debe quedar algo como esto:

Es importante notar que el nivel de medida para este caso debe ser ordinal, que es lo que caracteriza al anlisis con el coeficiente de correlacin de Spearman. La base debe quedarnos, en sus valores, como sigue:

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El procedimiento es muy similar al utilizado para el clculo del coeficiente de correlacin de Pearson. Comandos: Analizar/Correlaciones/Bivariadas

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Luego de ello, se seleccionan las dos variables a comparar y se seala, como coeficiente de correlacin, el coeficiente de Spearman. Es importante que se deseleccione el coeficiente de Pearson que aparece, por defecto, seleccionado.

En esta ocasin no damos a opciones. Simplemente vamos a la pestaa de [Aceptar]. El resultado debe darnos una tabla como la que sigue:

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Note que el cuadro debe decir Correlaciones no paramtrica y, al interior del mismo, Rho de Spearman. Tambin note que el valor de la correlacin es el mismo al hallado de manera manual. Informe de los resultados de la prueba de correlacin de Spearman

De forma similar a lo sealado para el coeficiente de correlacin de Pearson, este coeficiente seala tanto la fuerza de la relacin como la significancia.

Para ello hay que atender, de nuevo, a dos cosas. Lo sealado en rojo informa el valor de la fuerza de la correlacin. Recordemos que esta debe aproximarse a uno para decir que hay una correlacin. El mnimo exigido en estos casos es de 0,66. Aqu el valor de la fuerza de la relacin es inferior al valor antes sealado (0,66), por lo tanto sabemos de antemano que no hay correlacin. Lo segundo, sealado en amarillo, informa la significancia. Recordemos que el valor esperado para decir que una prueba es o no significativa (y por tanto para rechazar la hiptesis nula) es menor a 0,05 o al 5%. En este caso el valor sealado en amarillo est muy por encima del 0,05, por lo cual sabemos que esta prueba no es significativa. A partir de lo anterior podemos ejemplificar el reporte del resultado del clculo del coeficiente de correlacin de Spearman para la relacin de los rangos de dos variables. Recuerde que en este caso no se encontr correlacin y esa no correlacin result ser no significativa:

Se encontr que la no correlacin de Spearman entre las puntuaciones de la prueba P1 y la prueba P2 no fue significativa con rho=0,179 y p>0,05

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TABLAS CRUZADAS Y CHI CUADRADA Hemos visto hasta el momento comparaciones de variables escalares y ordinales. Sin embargo, es probable que el estudiante se encuentre con la necesidad de comparar datos nominales. Las tablas de frecuencias ya fueron presentadas con anterioridad en la unidad correspondiente al anlisis descriptivo. Sin embargo, es posible comparar las frecuencias de las categoras en tablas que comparan los valores de distintas categoras. Por ejemplo, se podra postular una asociacin entre el tiempo de desercin en una carrera y la pertenencia a un tipo de universidad, sea esta pblica o privada, a travs de la comparacin del nmero de estudiantes que desertan de universidades pblicas y privadas en distintos momentos de la carrera. Podemos ejemplificar esto a travs de la siguiente tabla de frecuencia, que resume los valores de las frecuencias para cada comparacin. Desercin Temprana (Primer

semestre a mitad de carrera) Desercin tarda (mitad de carrera a final de carrera)

Pblica 100 50 Privada 80 30 Como se observa, este tipo de tablas es muy comn en las investigaciones psicolgicas. As, la chi cuadrada es una herramienta til para especificar la asociacin entre variables que tienen, ambas, varias categoras, generalmente de orden nominal. Anlisis de chi cuadrada de una fila La chi cuadrada es la prueba a utilizar cuando se busca la asociacin donde las variables implicadas son categricas. El diseo utilizado ser entre grupos, de modo que cada persona o caso contado puede ocurrir slo en una de las casillas de la tabla de frecuencia. La hiptesis nula en la chi cuadrada dira que la poblacin siempre se distribuye de forma uniforme entre los distintos casos. La frecuencia predicha segn la hiptesis nula se conoce como frecuencia esperada. Es lo que uno esperara que ocurriera con las frecuencias totales si la H0 fuese cierta. Las frecuencias obtenidas realmente se conocen como frecuencias observadas. En ese sentido la chi-cuadrada

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basa su anlisis en la comparacin de las frecuencias esperadas contra las frecuencias observadas. La frmula para calcularla es la siguiente: !! = (! !)!! Chi cuadrada de 2 x 2 Cuando trabajamos con una tabla de contingencia con dos filas y dos columnas, como en el primer ejemplo, es relativamente facil descubrir si existe una asociacin entre el pertenecer a una universidad pblica y privada y el tiempo de desercin. Desercin Temprana (Primer

semestre a mitad de carrera) Desercin tarda (mitad de carrera a final de carrera)

Total

Pblica 100 (a) 50 (b) 150 Privada 80 (c) 30 (d) 110 Total 180 80 260 Para ello vamos a utilizar el clculo de la chi cuadrada siguiendo la ecuacin de las frecuencias esperadas: ! = ! ! !!

Donde F es el total de la fila correspondiente y C el total de la columna correspondiente. Siendo T el total obtenido entre filas y columnas. Primero, se determina las frecuencias esperadas para cada casilla:

e(a) : 150 x 180 / 260 : 103,84 e(b) : 150 x 80 / 260 : 46,15 e(c) : 110 x 180 / 260 : 76,15 e(d) : 110 x 80 / 260 : 33,84

Continuando con la ecuacin !! = (! !)!!

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Se calcula (o e) para cada casilla, y se eleva este valor al cuadrado: (a) (100 103,84)2 : 14,74 (b) (50 46,15)2 : 14,82 (c) (80 76,15)2 : 14,82 (d) (30 33,84)2 : 14,74

Ahora, se divide cada uno de los valores en las casillas por el valor esperado para la casilla: (a) 14,74/103,84 : 0,14 (b) 14,82/46,15 : 0.32 (c) 14,82/76,15 : 0,19 (d) 14,74/33,84 : 0,43

Por ltimo se suman estos valores, lo cual nos da el valor total de la chi cuadrada: x2 = 1,08

Luego de esto, se calculan los grados de libertad siguiendo la ecuacin gl = (F 1) (C 1) = (2 1)(2 1) = 1

Utilizando la tabla para valores crticos de x2, se determina el valor crtico esperado para 1 gl, y un alfa de 0,05 en una prueba a dos colas. El valor crtico segn la tabla es de 3,84. Este valor es superior al por nosotros encontrado; por lo tanto no se puede rechazar la hiptesis nula, de tal manera que el resultado aqu encontrado no es significativo.

Clculo de la chi cuadrada con SPSS Para ejemplificar el uso del SPSS para el clculo de la chi cuadrada continuaremos con el ejercicio anterior. Pero, a diferencia de las formas hasta ahora utilizadas para la elaboracin de la base y debido a que los datos del ejemplo se encuentras agrupados, vamos a utilizar un atajo que se conoce como ponderacin de casos. Para ello se debe ingresar una nueva variable que tenga por ttulo [TOTAL]. Adems, se deben seguir los pasos para la asignacin de valores de etiqueta vistos anteriormente durante la prueba t para muestras independientes.

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Al final, debe quedarnos una imagen como la siguiente:

En la vista de datos, los valores se designan por los totales de los casos. As, aparecen valores para cada opcin en cada una de las combinaciones de la categoras, quedando una base como la que sigue:

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Luego de esto, se procede a ponderar los casos. Para ello debe seguir la siguiente lnea de comandos: Datos/Ponderar casos

Luego de seleccionar esta opcin, SPSS arroja el siguiente cuadro de dilogo. En el cual se selecciona la alternativa [Ponderar casos mediante] y se designa la variable [Total]. Aceptndose la ponderacin.

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Teniendo esta base ya ponderada procedemos con los comandos para la chi cuadrada: Analizar/Estadsticos descriptivos/Tablas de contingencia

Opcin que nos llevar al siguiente cuadro de dilogo:

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Se eligen las variables para las filas y las columnas. Es recomendable sealar la opcin de [mostrar los grficos de barras agrupadas], y en [estadsticos] se selecciona la opcin chi-cuadrado, y se [Contina] con el proceso.

Es igualmente recomendable, siguiendo la idea presentada anteriormente en el clculo manual del estadstico, sealar, en la opcin de [Casillas] el recuento esperado.

Se procede a [Continuar] y a [Aceptar]. El resultado del anlisis de SPSS debe arrojarnos las siguientes tablas:

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En este caso, el valor de la x2 es muy similar al calculado por nosotros de manera manual. Este mismo procedimiento permite que el programa nos muestre el grfico correspondiente al anlisis, sin necesidad de pasos adicionales. Como ver, el grfico de barras agrupadas es una forma de estimar visualmente, una posible diferencia entre los grupos seleccionados. En el ejemplo trabajado no se notan mayores diferencias entre los tipos de universidades y el tiempo de desercin.

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Informe de los resultados de la prueba de chi cuadrada Siguiendo el ejemplo anteriormente descrito, procedemos a realizar el informe de resultados del anlisis de la chi cuadrada:

La prxima semana continuaremos con las versiones no paramtricas de las pruebas de diferencia de grupos.

El anlisis de x2 de las diferencias de las frecuencias entre universidades pblicas y privadas, mostr que entre los tiempos de desercin temprano y tardo, dichas diferencias no fueron significativas, con x2=1,094 y p>0,05