4to_Seminario Trigonometría PRE 2014-1

CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 4to Material de Estudio

CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 1 -

TRIGONOMETRÍA

01. Dada la función g definida por

1

2

2g x sen

3 x

Entonces su dominio es

A) 0;1 B) 1;

C) ;1 D) ;

E) 0

02. Dada la función f; definida por:

1

y f x 6arc sen x 12

Entonces su dominio es

A) 1 1

;2 2

B) 3

1;2

C) 1 3

;2 2

D) 1

;12

E) 1 3

;2 2

03. Determine la intersección del dominio

y rango de la función f, definida por:

3 x 1f x 2arc sen

2 6

A) 7

1;6

B) 7

3;6

C) 5

; 36

D) 5

1;6

E) [–1; 3]

04. Dada la función f, definida por

sen 3x sen xf x arc sen

2sen 2x

Entonces su rango es

A) ;2 2

B) ; 02 2

C) ; 02 2

D) ;2 2

E) ; 02 2

05. Calcule el valor de la expresión:

1 1 2arc tan arc tan arc sen

2 3 2

A) 2

B) C) 0

D) 2

E)

06. Determine el dominio de la función f

definida por: f x 3arcsen x 2 2arccos x 3 6

A) [–1; 1] B) [–3; –1] C) [–4; –2] D) [–3; –2] E) [–3; 0]

07. Dada la función f, definida por:

1 1f x sen x cos x

Calcule el valor de 8 fmáx.

A) 2

2

B)

2

16

C)

2

8

D) 2

32

E)

2

4

08. Sea la función W definida como

sen x cos xW x

arc sen x arc cos x

,

calcule el valor mínimo de W.

A) 2

sen 1

B) 3 2

sen 14

C) 2 2

sen 14

D) 2

sen 14



E) 4 2

sen 14

09. Determine el dominio de la función f,

cuya regla de correspondencia es

3

f x x arc cos x2

A) [–2; 1]

B) 1 1

1; ;12 2

C) 1 1

;2 2

D) [0; 1] E) [–1; 0]

10. Determine el rango de la función “f”; definida por:

2arc sen x 3f x

3arc cos x 2

A) [1; 2] B) 1

; 25

C) 2

; 25

D) 2

;15

E) 1 2

;5 5

11. Determine el dominio de la función f,

definida por

f x arccos sen x cos x ,

x 0; 2

A) 3

; ; 22 2

B) 3

;2

C) ; 2

D) 0; E) 0; 2

12. Determine el dominio de:

arc sen senx arc cos cosxf x

arc cos cosx arc sen senx

A) x x 2k , k

B) x x k , k

C) x x 2k 1 , k2

D) kx x , k

2

E)

13. Determine el rango de la función f, definida por:

2x 1

f x 2arc cos2x

A) B) 3

C) ;3 D) 0;2

E) 2

14. Dada la función f tal que

1 1f x sen cos x cos sen x

indique la veracidad, verdadero (V) o falso (F), de las siguientes proposiciones: I. El dominio de f es [–1; 1] II. f es una función par. III. El rango de f es [0; 2] A) VVF B) VFV C) VVV D) VFF E) FVV

15. Calcule el valor de:

2 2 arc cos x arc sen x2

A) 3

B)

2

C)

D) 2 E) 3

16. Sean f y g funciones cuyas reglas de correspondencia están dadas por:

2

2

xf x 3 arc sen ,

1 x

g x 2arccos 2x ;

determine Domf Domg .

A) B) 1 1

;2 2

C) [–1; 1] D) 1 1

;2 2

E) [–2; 2]



17. ¿Para qué intervalo de valores de x ; 0 la función f definida por:

f x sen x arccos x

es negativa?

A) ; 12

B) ; 12

C) [–1; 0] D) 1;1

E) [–1; 1]

18. Determine el dominio de la función f definida por:

x x x x

f x arc cos arc sen2 2

A) 1 1

;2 2

B) [–1; 1]

C) 1

;12

D) ;1

E) 1;

19. Sea la función f definida por:

2

f x arccos x 2 arccos x

y 1 1

x ;2 2

. Entonces determine el

rango de la función f.

A) 2 26 4

;9 4

B) 2 26 4

;9 4

C) 2 26 4

;9 4

D) 2 22 4

;9 2

E) 2 26 4

;9 4


1 1 1 1f x sen cos x cos sen x

A) [0; sen(1)] B) [cos(1); sen(1)] C) [cos(1); 1] D) [sen(1); 1] E) [0; cos(1)]

21. Calcule arccos cos 2 arccos cos 3 arccos cos 4

A) – 9 B) 9 C) 2 1 D) 2 2 E) 1 2

22. Determine el rango de la función f

definida por:

f x arc tan x arc sen x4

A) ;2 2

B) 0;

2

C) ; 02

D) ;

4 4

E) 2


3cos x 1

f x 5arc tan2 4

.

Determine el rango de la función f.

A) ; arc tan 5

B) ; 5arc tan 6

C) ; 5arc tan 4

D) 2

; 5arc tan5

E) 145

;72



24. Si x 1 ; entonces, al calcular el valor

de 2

2x2arc tan x arc sen

1 x

, se

obtiene:

A) 0 B) 4

C)

2

D) E) 3

4

25. Sea f la función definida por:

f x arc tan x arc sen x

Entonces determine el dominio de f.

A) 1; 0 B) 1; 0 C) [–1; 0]

D) ; 0 E) 1;1


3arc tan

csc 10 1

A) 9

B)

10

C)

2

5

D) 3

7

E)

7

27. Para que valor de “x” se verifica la

igualdad:

2 2

2x 2xarctan arcsen

1 x 1 x

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0


2

2

5x 3xf x 5 3 arc tan

12x

A) [0; 1] B) 5

0;3

C) 3

1;2

D) 5

1;3

E) 5

0;3

29. Calcule el valor de x, si:

2 2

2 2

1 a 1 barc cos arc cos 2arc tan x

1 a 1 b

A) a b

1 ab

B)

a b

1 ab

C)

a b

1 ab

D) a b

a b

E)

a b

a b


arc tan tan2 arc tan tan4 arc tan tan6

A) 16 B) 4 12 C) 12 4 D) 8 4

E) 10 4

31. Reducir:

arc tan tan7 arc tan tan3 arc tan tan1

A) 11 3 B) 11 3

C) 11 2 D) 11 2

E) 11 4

32. Grafique la función f definida por:

f x arc tan x x4

A) B)

y

x 0

/4

3 /4

y

x 0

/4

/2



C) D) E)

33. Halle una expresión equivalente de: 1 1 1

E arc tan arc tan arc tan ...2 8 18

si la sumatoria tiene “n” términos.

A) n

arc tann 1

B) 2n

arc tann 1

C) n

arc tan2n 1

D) 3n

arc tan2n 1

E) 3n

arc tan4n 1

34. Determine el rango de la función f definida por:

f x arccot x 3arc tan x

A) 0; 4 B) 3

; 02

C) 3 5

;2 2

D)

5 3;

2 2

E) 5 5

;2 2

35. Determine el dominio de la función definida por:

arc tan x arc cot xf x

arc sen x

A) 1

2 B) {–1} C) {0}

D) {1} E) {–1; 1}

36. Determine el rango de la función f definida por:

arc tan x arc cot x

f x2 3

A) ;12 4

B) ;

12 4

C) ;6 4

D)

2;

3 3

E) ;12 4

37. Sea 0 x4

; además

cosx senxA arc cot

cosx senx

1 sen2x cos2xB arc tan

1 sen2x cos2x

Halle A – B

A) 3

B)

6

C)

4

D) 4

E)

3

5

y

x 0

y

x

y

x

/2



38. Sean las funciones f y g definidas mediante

1 2 2f x cot cos x sen x y

1g x cot cos 2x , x ;6 2

.

Determine Ran f Ran g

A) ;4 2

B)

3;

2 4

C) 127

;4 360

D)

3;

4 4

E) 127 3

;360 4

39. Grafique la función f definida por:

1f x cot x

A) B) C)

D) E)

40. Calcule: 455cot , si

41 17arc sec arc sec

40 15

.

A) 522 B) 524 C) 526 D) 528 E) 530

41. Dada la función f, definida por

1 1f x sen xsec x Calcule el valor de la expresión

máx mínD f 2f

A) 2

B) C)

2

2

D) 2 E) 2

42. Dada la función “G”, definida por:

x 1

y G x 3Arc sec 2x 1 Arccos2

Determine su dominio; calculando la suma de los elementos enteros de dicho conjunto. A) – 5 B) – 4 C) – 3 D) – 2 E) 0

y

x 0

y

x 0

y

x

y

x 0

y

x




f x arc sec arc sec x

A) ; 1 1;

B) ; 1 sec 1 ;

C) 1;

D) ;2

E) ;2

44. Determine el rango de la función f con

regla de correspondencia: f x arcsec x arccos x arc tan x

A) 7;

4 4

B)

9;

4 4

C) 3

0;4

D) 5

;4 4

E) 7

;4 4

45. Si

arc sen x arc sen y sen arccsc 3

Además se tiene que

3

arc cos x arc cos y cos arc sec2

entonces, al calcular el valor de xy se obtiene:

A) 1

2 B) 0 C)

1

2

D) 3

2 E) 1

46. Determine el dominio de:

1

f x arc csc x 1 arc cosx

A) ; 0 B) ; 1

C) 1; 0

D) ; 1 2; E) 0;


f x arccsc 3 sen x cos x

Si x 2 ; 0 , entonces el dominio de

f es

A) 3

2 ; ;2 2

B) 3

; ; 02 2

C) 2 ;

D) ; 0

E) 4

2 ; ;3 3

48. Determine el rango de:

arc csc csc x arc csc csc x

f xarc csc csc x

A) [–1; 1] B) 1; C) {–2; 2}

D) {–2; 0; 2} E) {0; 2}

49. Calcule:

6

k 2

arc csc csc k

A) – 1.14 B) – 0.14 C) 0.14 D) 1.14 E) 2.14

50. La gráfica adjunta responde a la regla de correspondencia:

1f x asen Bx C D

Entonces calcule el valor de x1.

f(x)

0 1 x1 5 x

3

2

2



A) 3

2 B)

3 3

2 C) 3 2

D) 2 E) 3

51. En la grafica adjunta

f x arc sen x , además ABCD es

un cuadrado. Si la abscisa del punto B es x1; calcule: x1 . sec (x1)

A) 2

2 B)

3

2 C) 1

D) 2 E) 3

52. En la ecuación:

26arccos 2x 1 ; al calcular el

valor de x, se obtiene A) cos15

B) sen 15°

C) cos 30°

D) sen 30°

E) cos 22° 30’

53. Halle x si

x x4arc sen arc cos

4 4

A) 5 3 B) 5 2

C) 5 1 D) 5 1

E) 5 3

54. Resolver:

2 xarc cos x 4x 5 sen 1 0

4

A) {–4} B) k C) {–2}

D) 2

E)

55. Resuelva la ecuación y calcule el

valor de 6x; si

arc sen x arc cos 2x6

A) 1

2 B) 1 1

; 0;2 2

C) 1

2 D) {3}

E) 1 1;

2 2

56. Resolver:

1 1 1 1

arccos x arc sen arc sen3 2 2 3

A) 3

5 B)

2

7 C)

5 3

9

D) 12

5 E)

7 3

2

57. Resolver:

1 1 1arc cos x arc sen

2 4 4 8

A) 1

8 B)

1

4 C)

3

8

D) 1

2 E)

5

8

58. Sea la ecuación:

4 4 1sen x sen x

4 4

Calcule la suma de sus tres menores soluciones positivas.

A B

D C

0

2

2

x1 1 x

f(x)

–1



A) 2

B) C)

3

2

D) 7

2

E)

11

2

59. Al resolver la ecuación:

2cos x 1 sec x ; x ;2 2

Entonces, el número de soluciones es A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

60. Resolver:

6csc 2x 7tan x 3cot x 10 3 ;

k

A) k3

B) k

4

C) k3

D) 2k

12

E) k12

61. Si x 0;2

; al resolver la ecuación:

cos 8x .cos 4x sen 3x .sen x 0,

el número de solución es A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

62. Calcule la suma de soluciones de la ecuación:

sen 3xtan 2x tan x 2

cos 3x cos 2x ,

x 0;2

A) 3

B)

2

C)

5

6

D) E) 3

2

63. k : resolver

x x 3 5sec tan

2 2 2

A) 1 22k cos

3

B) 1 22k cos

3

C) 1 24k 2cos

3

D) 1 24k 2cos

3

E) 11 2k cos

2 3

64. Resuelva y halle un conjunto solución

general de:

7cos 3x 2

4 1

3sen x 24

A) k B) k4

C) k3

D) 2k

E) k6

65. Para que valores de “k”, la ecuación:

4 4 6 6sen x cos x k sen x cos x ;

tiene soluciones.

A) [0; 2] B) 1

; 12

C) 1

; 22

D) [1; 2]

E) [0; 1]

66. Calcule el número de soluciones de la ecuación:

sen x x x cos x ; en 2 ; 2 .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6



67. Siendo x > 0; entonces, una solución que se obtiene al resolver la ecuación:

x 2x xa 2 a 4aarc csc 2xarc cot

2 2

es

A) 2 B) 1 C) 1

2

D) 1

4 E)

1

8

68. Resolver:

cot x 2 tan 2x4

si x 0; 2 . Dar la suma de

soluciones. A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

69. Sea el sistema de ecuaciones

tan x sen y 1

cos y cot x 1

Entonces la solución para y k es

A) k 1 2 2k 1 sen

2 4

B) k 1 2 2k 1 sen

2 4

C) k 1 2k 1 sen

3 4

D) k 1 2 2k 1 sen

2 4

E) k 1 2 2k 1 sen

2 4

70. Sea el sistema

sen x csc y 3

3sen y csc x

2

Entonces k la solución para y es

A) kk 16

B) 4k 1

2

C) kk 16

D) 4k 1

2

E) k 1 4k 16 2

71. Si y 0; 2

, entonces para el

siguiente sistema de ecuaciones resolver para y:

2

4x y

3

x y x y4cos 3 4cos

2 2

A) 8

B)

6

C)

5

D) 4

E)

3

72. Para que valores de x 0; 2 se

cumple: cos x cos 2x sen x

A) 4 3 3

0; ; ; 26 3 2 2

B) 5 3 7 11

; ; ;4 3 4 2 4 6

C) 3 3

; ; ; 26 3 4 2

D) 5 5 5 11

0; ; ;4 6 4 3 6

E) 3

0; ; ; 23 2 2

73. Para qué valores de x 0; 2 se

cumple:

3cos x cos x sen x cos x 1 1

A) 0; B) 30;

2 2



C) 0; 22

D) 0;

2

E) 0; 22

74. Resolver

arc csc (x) > arc tan (x)

A) ; 1,27 1;1,27

B) 1,27;1 C) ;1,27

D) 1,27; E) 1;1

75. Resolver:

2sen 18x sen 10x 2 3sen 2x 3,

si se sabe x 0;6

e indique un

intervalo del conjunto solución.

A) 0;8

B) ;

42 8

C) ;8 6

D) 0;

6

E) 0;42

76. Resolver la siguiente inecuación:

cos x cos 3x 1 cos 2x ; si

x ;2

A) 3

;2 4

B) ;

3 2

C) 2

;3

D)

2;

2 3

E) ;2

77. Resuelva la siguiente inecuación

trigonométrica:

10 2

sen x cos x4

; para

x2

A) ;4 4

B) 7 7

;20 20

C) 7 7

; ;2 20 20 2

D) 7

;20 2

E) 7

;2 20

78. Para que valores de x; 0 x 2 , se

cumple:

3sen 2x 4cos 2x 100

sen x cos x

A) 5 3

; ;4 3 4 2

B) 3 5 7

; ;4 4 4 4

C) 3 5 7

; ;4 4 4 4

D) 3 5 7

; ;4 4 4 4

E) 3 5 7

; ;4 4 4 4

79. Resolver en 0;

2 23sen x sen 2x 2cos x 3sen x 5cos x 2

2

A) ;2

B) 0;2

C) Arc tan2;

D) 1

Arc tan ;2

E) 1

; Arc tan2 2



80. Considere que: x 0; . Resolver

sen 2x cos 3x sen x cos 4x 0,5sen x

A) 3

; ;4 2 4

B) 0;2

C) 5

0; ;6 6

D) 3

0; ;4 4

E) 5

0; ;6 2 6

81. De las siguientes proposiciones:

sec x tan x sen x / x I

sen x tan x sec x / x II

tan x sen x sec x / x III

sec x sen x tan x / x IV cuántas son correctas: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

82. Resolver

sen cos x cos sen x

A) k B) k2

C) 2k4

D)

k

2

E)

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