1er_Seminario Trigonometría PRE 2014-1

7/21/2019 1er_Seminario Trigonometría PRE 2014-1

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 1er Material de Estudio

CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA - 1 -

TRIGONOMETRÍA01. Calcule el valor de

x y

x y

.

A)37

5 B)

27

5 C)

3

13

D)19

25 E)

4

13

02. Del siguiente gráfico:

halle en el sistema radial.

A) rad

20

B) rad

40

C) rad

60

D) rad80

E) rad

100

03. Calcule el valor de:

g m s

1 2'3 ''

1 2 3

A) 0,9 B)10

9 C) 1,12

D) 1,15 E) 1,18

04. Calcule el valor de “y”, si:

g

g

y 5 2y

yy 1 rad3

A)11750

119 B)

11750

119

C)119

2 D)

750

7

E)119

7

05. Si

o g

c 2 R rad12 5 36

, halle

aproximadamente el menor valorpositivo del ángulo .

A) 0,91° B) 0,92° C) 0,93°

D) 0,94° E) 0,95°

06. Si un ángulo de sentido positivo mide

S° y gC , donde S y C son losnúmeros de grados sexagesimales ycentesimales respectivamente dedicho ángulo:

S x 3, SC 6 10

S x 2

Halle el valor de x

A) 1,8 B) 3.6 C) 5,4

D) 8 E) 8,5

07. Si:g

ab cd , calcule: a b

b c

A) 0.5 B) 0.6 C) 0.7

D) 0.8 E) 0.9

08. Si el complemento del ángulo139

rad400

es equivalente a: ab ab' ,

halle a + b A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

mg2 1a' ó 2 a0

3 4

g8y

6x





09. Calcule:g m1 1' 1 1 2rad

1' 1' 57 17' 44''

A) 4 B) 162 C) 160D) 164 E) m1 1

10. Si la medida de un ángulo en gradossexagesimal es S 7n 1 y en gradoscentesimales es C 9n 5 , calcule lamedida de dicho ángulo en radianes.

A)4

B)

3

C)

5

D) 8

E) 7

11. En un nuevo sistema de medidaangular Y, las medidas de los ángulos

rad16

, 12° y g20 son expresados

como los menores números enteros.Una relación de conversión entre elsistema radial y el Y es

A) R Y120

B) R Y240

C)R Y

300

D)

R Y

450

E)R Y

60

12. Al medir un ángulo generado en elsentido antihorario se observa que los

números que representan susmedidas en los sistemasconvencionales se relacionan en laforma siguiente: el doble del menornúmero más el número intermedio es90 . Calcule la medida de dichoángulo en radianes.

A)8

B)

4

C)

2

D)3

4

E)

13. Sean S, C y R los números querepresentan la medida de un ánguloen los sistemas sexagesimal,centesimal y radial si2S 3C 50R

1603 20 , calcule lamedida del ángulo en el sistemaradial.

A) 4 B)4

3

C)

4

5

D)4

7

E)

4

9

14. Sean S, C y R los números que

representan la medida de un mismoángulo en los sistemas sexagesimal,centesimal y radial. Si

g 25S C 2rad

162 50 360R

,

calcule el mínimo valor que puedetomar . A) 5° B) 6° C) 7°D) 8° E) 9°

15. El número de grados sexagesimalesque mide un ángulo más el número degrados centesimales que mide otroángulo es 98. Calcule la medida delmenor ángulo en radianes, sabiendoque son complementarios.

A)20

B)

15

C)

10

D) 5

E)

2

5

16. Si a b 'c '' b c 'a '' c a 'b '' 5a b b ' ,

donde a b c 60 , calcule2b c

c a b

.

A)1

7 B)

3

7 C)

7

6

D)6

7 E)5

6





17. Sean S, C y R los números querepresentan la medida de un ánguloagudo en el sistema sexagesimal,centesimal y radial. Si se cumple

SR CR 15 2 , halle la medida del

ángulo en radianes.

A)20

B)

18

C)

16

D)12

E)

10

18. Sean S, C y R la representación de unmismo ángulo en los sistemasrespectivos, si:

g200RC 1089R

200R

y toma

su mínimo valor, entonces calcule elvalor numérico de S. A) 0,8 B) 0,9 C) 1D) 1,1 E) 1,2

19. Si S, C y R representa la medida de

un mismo ángulo en los sistemassexagesimal, centesimal y radial,calcule la medida de dicho ángulo engrados sexagesimales, si se cumpleque:

S 3 C R2

S 3 C R

A)180

781

B)180

681

C)90

781

D)90

681

E)135

681

20. Si la suma de los números de gradossexagesimales de un ángulo y elnúmero de grados centesimales de

otro es n. Calcule la suma del númerode radianes de ambos ángulos, si esmáximo el producto del cuadrado del

número de grados centesimales delprimero con el cubo del número degrados sexagesimales del segundo.

A)23n

180

B)

47n

9000

C)

53n

900

D)61n

1800

E)

73n

9000

21. Si de un ángulo su medida es q p m 'n'' que determine la

medida de este ángulo en el sistemacentesimal, si p, q, m y n son lasraíces de la ecuación

4 3 2

3x ax bx cx 7 0 , los cuales

verificann p q 4

m3 7 9 3

.

A) 3g37m B) 2g42m C) 4g42m D) 3g44m E) 4g62m

22. Si el mayor valor posible en gradossexagesimales de un ángulo se puedeexpresar como:

'2 2

ab a 2 a 1

, calcule lamedida en radianes dicho ángulo.

A)253

2160

B)

353

2160

C)

453

1080

D)553

2160

E)

653

1080

23. Siendo S, C los números querepresentan la medida de un ánguloen los sistemas sexagesimal ycentesimal respectivamente, ycumplen

32 3C C 2S S 1 C S 2 0 ,calcule la medida del ángulo enradianes.

A)2

B)

4

C)

5

D)

8

E)

10





24. Siendo S y C los números de gradossexagesimales y centesimalesrespectivamente de un ángulo quecumple:

S C

m , m 0S C2 3

S C2 3

C2 m3

3 m

calcule la medida de dicho ángulo enradianes.

A)3

20

B)

5

20

C)

7

20

D)

9

20

E)

11

20

25. Siendo S, C y R los números queexpresan la medida de un ángulo enlos sistemas sexagesimal, centesimaly radial y cumplen:

2 2 2 2S 3C 30R 12S C 1 S C

6 20 5

,

calcule: R

A) 25 B) 225 C) 3

25

D)4

25

E)

6

25

26. Si: m9a 3000b rad , entonces

calculea 3b

40

A)3

3 B)2

2 C) 1

D)1

2 E)

1

3

27. Dada la condición:

3 2

2 2S C 20R 13S C R

9 10 2

donde S, C y R son los números degrados sexagesimales, gradoscentesimales y radianes que mide unángulo respectivamente. Calcule la

medida de dicho ángulo en el sistemacentesimal. A) 25g B) 30g C) 40g D) 65g E) 78g

28. El número de grados de un sistema k,se utiliza para medir los ángulos de untriángulo rectángulo ABC. Si

km A x yk

1m B

x

, calcule a

cuántos grados k equivale un ángulode media vuelta, si m A m B tomasu mínimo valor y m C 90 . A) 1k B) 2k C) 3k

D) 3,5k E) 4k

29. Si la expresión2 2x 2xy y

xy

toma

su valor mínimo, entonces calcule elvalor (aproximado) de M en:

g g m

m

x x ' 1 1y M

y ' x

A) 0,34 B) 0,44 C) 0,54D) 0,64 E) 0,74

30. Si S, C y R son los números degrados sexagesimales, centesimalesy radianes de la medida de un mismoángulo respectivamente y cumplen:

4 3 2

3 2S C 20R 12S C R

9 10 5

,

entonces la medida del ángulo en el

sistema centesimal es A) 12 B) 21 C) 24D) 48 E) 36

31. Sean dos ángulos suplementarios, talque la suma del número de gradoscentesimales del mayor mas elnúmero de grados sexagesimales delmenor, es igual a la suma del númerode grados centesimales de ambos,

reducido en 6. Se le pide determinarla medida del menor ángulo enradianes.





A)3

7

B)

3

8

C)

3

D)3

10

E)

3

11

32. Si gx 1 y 1 80

Calcule el valor de:

1

2x 1 y 1xy

x y x 2y

A) 2 B) 2 2 C) 3 2

D) 4 2 E) 3

33. Sabiendo que S, C y R son losnúmeros de grados sexagesimales,centesimales y radianes de un mismoángulo, respectivamente, además se

cumple que: CS R , se pide

convertir 1999S a radianes.

A) rad9

B) rad

10

C) rad

18

D) 2 rad9 E) 3 rad

10

34. Si 2 2 2 2S C R R S C C R S 3 S C R SCR

siendo S, C y R los números degrados sexagesimales, centesimalesy radianes, calcule la medida circularde dicho ángulo en radianes.

A)19

9225

B)

199

135

C)19

7135

D)

198

225

E)19

8135

35. Si S representa el número de gradossexagesimales y se cumple

2S 12 7S , halle el mínimo valor delnúmero de radianes del ángulo.

A)90

B)

60

C)

50

D)30

E)

20

36. Siendo S, C y R los números degrados sexagesimales, gradoscentesimales y radianes para unmismo ángulo, donde:

nSCR n 2 n!, n , señale lamedida de este ángulo en el sistemasexagesimal si este adopta sumáximo valor.

A)

o

3 181

B)

o

3 162

C)

o

3 81

D)

o

3 100

E)o

3

3

37. Siendo S, C y R los números de

grados sexagesimales, centesimalesy radianes para un mismo ángulo,determine la medida de dicho ángulosi se cumple que:

S RC 583,1416

2

A) 360g B) 400g C) D) 720g E) 180°

38. La figura mostrada, calcule:B A C

C A

siendo el triángulo ABC

isósceles AB BC .

A C

B





A) 1,5 B) 2,5 C) 3,5D) 2 E) 1

39. Si S1 y S2 representan el valor delárea de las regiones sombreadas en

la figura, calcule 1

2

S

S

A)9

7 B)

9

8 C)

10

7

D)10

8 E)

19

8

40. En la figura mostrada AOB yCOD son sectores circularesdonde:

CD AC BD 2 y

AB3 OC 3 OD 6 . Utilizar

5 2,236 , calcule en radianes.

A) 0,2624 B) 0,3090 C) 0,2448D) 0,3339 E) 0,3254

41. El gráfico muestra 2 arcos decircunferencia con el mismo centro O.Si la longitud del menor arco AD tieneel mismo valor que AB y la longituddel mayor arco BC es 10 veces OA ,

calcule la medida del ángulo AOD.

A) 53g20m1s B) 53g20m10s

C) 53g20m21s D) 53g20m32s

E) 53g20m43s

42. Calcule el área de la regiónsombreada que se muestra en lafigura.

A) 3ab B) 5ab C) 2ab

D) ab E)ab

2

43. En el gráfico mostrado hallex en términos de a yb si:

ABEC FD L b ;

EFCA DB L a y

CDx L .

A)2 2a b

a b

B)22b

a b

C)2 2a b

a b

D)22a

b

E)ab

a b

2

3

2

S2

S1

O

C A

rad

D B

O

A

B

C

D

O

EC A

FD B

2a

b

S





44. AOB es un sector circular:

20OA OB m

7 y

ga 3a '

m AOB 9a '

Entonces calcule el área de la regiónsombreada (en m2).

A)20

B)

10

C)

2

7

D)2

35

E)

17

45. En la figura mostrada COD y AOB sonsectores circulares con centro en “O”,

si el perímetro del sector circular AOBes igual perímetro del trapecio circular ACDB. Calcule aproximadamente lamedida del ángulo AOB (en radianes).Considere: OA = 2AC

A)3

2 B)

2

3 C)

1

3

D)1

7 E)

2

5

46. En la figura adjunta, AOB y COD sonsectores circulares, tal que

AB

x 2 u , CD

3x 8 u y

OA 2u . Si el perímetro de sectorcircular AOB es mínimo, entoncescalcule el área de la región ABDC (enu2).

A) 25 B) 30 C) 35D) 40 E) 45

47. En la figura se muestra los sectorescirculares AOB y COD; siendo AC BD 3 cm ;

AB 3x 1 cm y

CD

x 3 cm . Calcule el área del

trapecio ABDC (en cm2) cuando xadopta su menor valor entero.

A) 12 B) 15 C) 16

D) 18 E) 20

48. Un sector circular cuyo radio mide25 m y la medida del ángulo centrales 80°, si se disminuye el radio en5 m. ¿Cuál será la nueva medida delángulo central, si el área del sectorcircular no varia? A) 120° B) 125° C) 130°

D) 135° E) 140°

A

B

O

C

D

O

A

B

C

D

O

A

B

B

A

O

D

C





49. La figura adjunta es unasemicircunferencia donde O es elpunto medio de AD . Si el área de la

región sombreada en 2u y

m BOC 90 , determine el área dela región triangular BOC (en u2).

A)2

B) 22

C)2

D)2

2

E)2

2

50. Del gráfico mostrado las áreas de lasregiones sombreadas S1 y S2 soniguales, además ABCD es uncuadrado de lado 1 u. Calcule la

distancia PD.

A)2

4u

5

B)2

5u

6 2

C)2

7u

8 4

D)2

6u

10 6

E)2

8 2u

20 8

51. En cierto instante de un movimiento

sísmico un edificio gira 12m73s,cuando la parte más alta del edificiorecorre 3 cms. ¿Cuántos metros dealtura tiene el edificio? A) 13 B) 14 C) 15D) 16 E) 17

52. En un sector circular se cumple:2

23 L4 R 19S

Donde: L: Longitud de arcoR: Radio del sector circularS: Área del sector circular

Halle el ángulo central de dichosector.

A) rad2

B)

8rad

3

C) rad

3

D)2

rad3

E) Hay dos respuestas

53. En el sistema de discos mostrados, sila bolilla de mas “q” desciendo 1m.¿Cuánto vale el ángulo girado por eldisco de radio 2 m?

A) 71 34'30'' B) 71 35'25'' C) 71 36'20'' D) 71 37'05''

E) 71 38'00''

A DO

B C

A B

D C

P

S1

S2 Q

3m

6m

2m5m

4m

q

q





54. Sea AOB un sector circular deperímetro 80 cm. Halle el número devueltas que debe dar la rueda deradio 1 cm, según la figura, para quepueda dar una vuelta completaalrededor del sector circular AOB.

A) 1 B) 1

C)10 2

3

D)20

E)40

55. En el sistema mostrado. Calcule elnúmero de vueltas que gira la rueda Acuando la rueda C da 12 vueltas.

A) 21 B) 28 C) 14D) 7 E) 35

56. Los radios de las ruedas de unabicicleta están en la relación de 2 a 7.Si la rueda mayor da 100 vueltas

menos que la menor, calcule elángulo que gira cada una de lasruedas.

A) 240 ; 80 B) 280 ; 80

C) 280 ; 40 D) 260 ; 60 E) 200 ; 10

57. En la figura, los engranajes (1) y (2)están en contacto y el engranaje (3)es concéntrico con (2). Si

1 3r r 2 cm y 2r 3 cm . ¿Cuánto

debe girar el engranaje (1) para que laesfera B ascienda 1,6 cm ?

A) 108° B) 144° C) 180°D) 216° E) 288°

58. Una rueda de radio r gira sin resbalarpor un camino circular de radio R,como se muestra en la figura. Calculecuántas vueltas dará la rueda al

recorrer una vuelta completa sobredicho camino circular (R = 5 r)

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

59. En la figura se muestra una pistatriangular ABC, en donde AB 3 u ,BC 4 u y AC 5 u . Si el radio dela rueda es 1 u, calcule el número devueltas que barre el radio de la rueda,al ir desde el punto D hasta retornar al

mismo punto D.

O

A

B

AB

37

C

R r

B

r 2

r 3

r 1

R

r





A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

60. Calcule el ángulo barrido por la ruedaal ir de “A” hasta “C” si:BC 2AB 3 rcm .

A) 5 rad B) 4 rad C) 3 rad

D)3

rad2

E)

7rad

2

61. En la figura se muestra un triánguloequilátero ABC, donde se ubica unpunto interior P; siendoPA PB PC 12 cm . Calcule lalongitud recorrida por el punto P (encm) cuando el triángulo gira en tornoa cada uno de sus vértices (en elmismo plano) hasta obtener unaposición idéntica a la inicial.

A) 5 B) 8 C) 12

D) 6 E) 10

62. Calcule el número de vueltas que dala rueda al ir de A hasta B.

Sugerencia: considerar sen1180

A)40

B)41

C)42

D)43

E)

44

63. Los radios de las ruedas delantero yposterior de una bicicleta miden40 cm y 30 cm respectivamente.¿Cuál debe ser la longitud avanzadaen metros, por la bicicleta para que larueda posterior realice 10 vueltas más

que la delantera? A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

64. Sea “n” el número de vueltasrealizada por la rueda de radio r r 1cm , al recorrer por primera vez

el perímetro del sector circular AOB,cuya área máxima es 16 cm2. Calcule

n 1

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 10

A C

B

D

A

B

r

r

C

B

P

A C

A

B

O

r

A B

88°





65. Calcule el radio de curvatura de unpuente, si se sabe que las ruedas deuna bicicleta de radios r y 6r dan 40ny 7n vueltas respectivamente. A) 96 r B) 98 r C) 99 rD) 102 r E) 105 r

66. En la figura adjunta ACB, CED, FDG,HGJ y KJL son sectores circulares,todos con ángulo central . Donde:LJ R , GJ 2R , GD 3R , ED 4R y BC 5R . Si la suma de las áreas delas regiones ACB, FDG y KJL es de70 m2. Se le pide determinar ladiferencia de las áreas de lasregiones CED y HGJ (en cm2)

A) 14 B) 21 C) 24D) 28 E) 32

67. Una bicicleta que tiene radios r 1 y r 2 recorre un puente que tiene un radiode curvatura R, obtener la razón entre

sus números de vueltas respectivos. A) 1 1

2 2

r R r

r R r

B) 2 1

1 2

r R r

r R r

C) 1 2

2 1

r R r

r R r

D) 2 2

1 1

r R r

r R r

E) 2 1

1 2

r R r

r R r

68. Dos ciclistas se encuentran en elpunto de partida de una pista circularde 50 m de radio. El primer ciclistaparte con una rapidez de 5 m/s, y elsegundo ciclista parte en sentidoopuesto al primero. Cuando el primerodescribe un ángulo central de 100°, elsegundo describe 140°. Calcule eltiempo transcurrido (en segundos)desde la partida hasta que seencuentran por primera vez. 3,14

A) 21,21 B) 22,61 C) 23,82D) 26,17 E) 27,28

69. Las manecillas de un reloj marcan las2:00 p.m. calcule el tiempotranscurrido (en minutos) para que lasmanecillas formen un ángulo centralde 90°, por primera vez.

A)290

11 B)

300

11 C)

310

11

D)320

11 E)

330

11

70. En la figura mostrada, lascircunferencias son tangentesexteriormente. Calcule el cociente dela longitud de la circunferencia mayorentre la longitud de la circunferenciamenor.

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

74°

A

B

C

D

JL

G

E

F

H

K





71. En la figura mostrada AD = BC. Halleel valor de k sen csc .

A) 2 B) 5 C) 6

D) 3 E)1

2

72. De acuerdo al esquema halle el valorde la siguiente expresión.

cos yP

AB . sen x y

A) BD B)1

BD C) CD

D)1

CD E) AD

73. En la figura adjunta, ¿cuál es lavariación de tan ?

A) 0,1 B) 0, 1 C) 0, 2

D) 1, 2 E) 1, 2

74. En la figura mostrada, calcule el valor

de

cotk

tan

.

A)2

5 B)

3

5 C)

6

5

D) 8

5 E) 11

5

75. En la figura mostrada, si el área deltriángulo BCD es el triple del área deltriángulo ACD. Calcule sen

A)1

2 B)

5

5 C)

3

2

D)2 5

5 E)3

5

76. En la figura mostrada. Calcule cot

3 2 1

A C

B

D

3 5

1x

x

1x

x

A

B

D

Cyx

A CD

B





A) 5 B) 2 5 C) 3 5

D) 5 E)5

2

77. De acuerdo al esquema, calcule “m”en términos de: , , b y c; siendo AC = b y AB = c.

A)

senbc

cos

B)

b cos

c sen

C)

tan

c btan

D) b c tan tan E) c b cot tan

78. Considere que la longitud de EC es eldoble de la longitud de BC en elesquema. Calcule el valor de la

expresión

sen x sen z

sen y

A)1

2 B) 1 C)

3

2

D) 2 E)5

2

79. En la figura, ABCD es un cuadrado yM punto medio de AD. Calcule cot

A)1

4 B)

1

2 C) 1

D)3

2 E) 2

80. En la figura mostrada los triángulos ABC y DEF son equiláteros. Si4AD 16DC 8CF , calcule

tan cot .

A)9

8 B)

3

5 C)

3

7

D)9

5 E)

5

9

A FD C

E

B

A B

D C

M

D

E

z

C B

Ay x

BC

A

b

m

c





81. En la figura mostrada BC = 2AB yBM MN . Calcule tan

A) 1tan

4

B) 0,5tan

C) 1cot

5 D) 1

cot4

E) 5tan

82. De la figura: ABCD es un cuadrado, ADC es un sector circular con centroen “D”. Calcule cot

A) 2 1 B) 2 1 C) 2 2 1 D) 2 2 1

E) 2 2 2

83. De la figura. CalculeM

N si

M = OA + OB + OC + OD + OE + … N = AB + BC + CD + DE + …

A) sen B) csc C) cos D) sec

E) tan

84. En un triángulo rectángulo ABC, rectoen B se sabe que el perímetro esigual a 8 m. Halle la longitud de lahipotenusa (en m), sabiendo que secumple:

91 sen A 1 sen C

8

A)9

4 B)16

9 C)9

16

D)16

3 E)

9

2

85. En la figura mostrada: BM = MC. Halleel máximo valor que puede tomar

tan .

A) 2 2 B)2

2

C)2

4

D)2

4 E)

2

2

A B

2

2

M

C

A B

D C

A CB

M

N

O

A

B

C

D

E

sen





86. Dada las condiciones: sen x 1 sen x 2 cot x 10 sec 89 x sec 88 x cot x 30

Calcule “x”, siendo un ángulo agudo.

A) 10° B) 15° C) 20°D) 25° E) 30°

87. Los lados de un triángulo rectángulotienen longitudes de: 3x, (9x – 1) y(9x + 1), en cm. Calcule la tangentedel menor ángulo agudo.

A)12

35 B)

13

37 C)

15

37

D)

17

39 E)

13

37

88. Si sen x 2y sec 2x y 1

Calcule

2 2tan 3x tan 3y tan 3x tan 3y

tan x y

A) 4 33 B) 2 3

3 C) 33

D) 2 3 E) 4 3

89. Sean x y2

y

2cot ytan x 3 3

Calcule x

2sen sec 2y2

A) 1 B) 3 C)3

2

D)5

2 E) 4

90. Calcule tan en:

A)16

13 B)

15

17 C)

16

15

D)14

17 E)

14

19

91. ABCD es un cuadrado, si BM = MC; AB = 2MT. Calcule cot

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

92. En la figura se muestran los triángulosequiláteros ABC y CMN. SiMC 2BM , calcule tan .

A C

N

B

M

A B

D C

M T

a

2a

2a

a

4a





A) 3 B)3

3 C)

2 3

5

D)5

3 E)

3

5

93. Si AD 4AC ,

calcule tan cot2 2

.

O: centro de la semicircunferencia

A) 393

B) 413

C) 473

D) 3 39 E) 3 41

94. Si la longitud de la semicircunferenciaes al perímetro del rectángulo MNPQ,como es a 4, calcule el valor de

7 tan 3 tan W .

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

95. Si en la figura mostradam ABC 90 ,m BAD m CBD , m BCD ,m ACB 37 y BE EC . Entonces,calcule tan .

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

96. En un triángulo rectángulo ABC (rectoen B), se toma interiormente un puntoE. Si las áreas de las regionestriangulares ABE y AEC son iguales y

m BAE m BCA . Entonces

calcule 2

sen sec 2 . A)

1

2 B) 1 C)

3

2

D)5

2 E) 2

97. En un triangulo rectángulo ABC (rectoen B), se toma interiormente un puntoE. Si las áreas de las regiones

triangulares ABE y AEC son iguales ym BAE m BCA ; determine 2sen sec 2 .

A)1

2 B) 1 C)

3

2

D)5

2 E) 2

98. Del gráfico mostrado, AOB es un

sector circular con centro en “O”;m AOB 90 , AM OM , ON NB .Calcule: cot .

A B

C

DE

w w

A

C

OB

D





A) 3 1 B) 3 1 C) 2 3

D) 3 4 E) 2 3 1

99. Los vértices opuestos de un cuadradoson 1; 4 y 7; 2 . Determine la

ecuación de la recta que pasa por losotros dos vértices. A) 4x – 3y – 9 = 0B) 3x – 4y – 7 = 0C) 3x – 4y – 9 = 0D) 4x – 3y – 12 = 0E) 2x – 3y – 9 = 0

100. De la figura, un móvil parte de A 2; 3 para llegar a B 10; 9 .

Determine “x”; para que el recorrido AP PB , sea mínimo.

A)5

2 B) 3 C)

7

2

D) 4 E)9

2

101. Determine la ecuación de larecta que contiene al segmento PB ,tal que la longitud (AP + PB), seamínima.

A) 2x + 3y – 9 = 0B) 3x + 2y – 9 = 0C) 3x + y – 7 = 0D) x + 3y – 7 = 0E) x + 2y – 9 = 0

102. Las rectas 1 : 2x y 3 0 L ,

2 : x 6 0 L y 3 : 5x y 4 0 L , se

intersectan dos a dos; y los trespuntos de intersección forman un

triángulo. Calcule, en u2, el área dedicha región triangular. A) 169,5 B) 171,5 C) 181,5D) 191,5 E) 201,5

103. La recta L tiene un ángulo de

inclinación7

8

. Determine la

ordenada del punto de intersección dela recta L con el eje Y, si la recta ylos ejes cartesianos determina unaregión triangular en el primer

cuadrante de área 21 2 u .

A) 1 u B) 2 u C) 3 u

D) 2 u E) 6 u

104. Las rectas de la figura sonparalelas la recta que pasa por B

corta al eje y a ½ u del origen.Determine el área de la región ABOen u2 si Ax 6 u y Bk 3 u .

X

P

B(7, 0)

A(2, 3)

Y

X

B

P(x, 0)

A

Y

A

M

O BN





A) 5 u2 B) 27u

2 C) 3 u2

D) 25u

2

E) 23u

2

105. Halle la ecuación de la rectacuya ordenada y abscisa en el origenes 4 y 3 respectivamente.

A)x y

14 3

B)x y

13 4

C) x + y = 7 D)x y

14 2

E) y x 14 3

106. De la figura mostrada, obtener laecuación de la recta “L”.

A) x ycot a

B) x y tan a

C) x ycot a

D) x y tan a E) x y tan a

107. Por los puntos (2; 5) y (12; 20)pasa la recta L1; además, se tiene larecta L2 que es perpendicular a larecta L1. La recta L2 pasa por unpunto de la recta L1 de abscisa 6.Calcule la suma de las distancias (enu) desde un punto de coordenadas(15; 15) hacia las rectas L1 y L2.

A) 13 B)12 13

13 C)

3 13

2

D)49 13

13 E)

55 13

13

108. Se tiene el triángulo ABC: A 6; 7 , B 7; 6 y C 5; 5 , y

las rectas 1L y 2L que se intersectan

en el punto (1; 2), siendo la pendiente

de la recta 2L ,1

3. Si la recta bisectriz

del ángulo formado por 1L y 2L pasa

por el baricentro del triángulo ABC,calcule la pendiente de la recta 1L .

A) 11167

B) 12168

C) 13177

D)141

77 E)

121

67

109. De la figura, calcule cot2

A) 2 53 7 B)2 53 7

2

C)53 7

2

D)

53 7

2

E)53 7

4

0 (6, 0)X

Y( –8, 4)

0

6y – 5x = 0

X

Y

A

B

a, 0 X

Y

L





110. Indique una de las ecuacionesde las rectas de pendiente 0.75 talesque forman con los ejes un triángulode 24 u2 de área. A) 3x – 4y + 21 = 0B) 3x + 4y + 21 = 0C) 3x – 4y + 23 = 0D) 3x – 4y + 24 = 0E) 3x + 4y + 24 = 0

111. Sea la circunferencia con centroen C(0; 1) y con radio R. Determine laecuación de la recta L, que paseP(5;0) y cuya distancia al punto C seamáxima. A) 5x + y + 25 = 0B) x + 5y + 25 = 0C) 5x – y + 25 = 0D) x – 5y – 25 = 0E) 5x – y – 25 = 0

112. Dado el punto P(2, 1) y la rectaL: 4x + 2y + 5 = 0, determinar laproyección del punto P sobre la rectaL.

A)1 1

,2 4

B)1

1,4

C)1

1,2

D)1

, 12

E)1

, 14

113. Halle la ecuación de L3; de

acuerdo a lo mostrado en el gráfico.

A)x

y2

B) y = 2xC) x – 2y + 8 = 0

D) 2x – y + 3 = 0E) x – 3y + 16 = 0

114. De la figura, calcule el área de laregión triangular ABC; si L1 esperpendicular a L2.

A) 8 B) 10 C) 11,76D) 12,3 E) 16

115. En la figura mostrada, A 0;12 , m OBA 37 , AG CG

y G es el baricentro del triángulorectángulo AOB. Determine laecuación de la recta L.

A) 6x – 9y – 4 = 0B) 9x – 6y – 4 = 0C) 6x + 9y – 4 = 0D) 6x – 9y + 4 = 0E) 9x – 2y – 5 = 0

116. Determine la ecuación de larecta L paralela a la recta:5x + 12y – 12 = 0 y cuya distanciaentre ellas es 4 unidades.

Y A L

G

0C B

X

A B

C1

3L : y x 3

4

Y

4L2

X

L3

(8, 0)

Y

X37°

(0, 3)

(0, 13)





A) 3x + 8y + 20 = 0B) 5x + 12y – 64 = 0C) 3x – 8y + 20 = 0D) 5x + 12y + 20 = 0E) 5x + 12y + 36 = 0

117. En un triángulo ABC,m ABC m BAC , se conocen losvértices: A( –2; 1), B(6; 5) y la orde-nada del punto C es positiva. Si elárea de la región triangular ABC es40 u2, determine la ecuación de larecta que contiene al lado AC .

A) y = 2x + 5 B)1

y x 2

2

C) y = 3x + 7 D)1 5

y x3 3

E) x = – 2

118. Halle las coordenadas del punto“Q”, simétrico a P(2; 1) respecto a larectay – x = 0. A) (0; 1) B) (1; 1) C) (1; 2)

D) (1; 3) E) (2; 3)

119. Una circunferencia de radio12 u , es tangente a la rectaL : 5x 12y 0 y al semieje positivode abscisas. Calcule la abscisa (en u)del centro de la circunferencia. A) 36 B) 40 C) 48D) 56 E) 60

120. A un triángulo rectángulo AOB, A 0; 8 , B 6; 0 , se le traza la

mediana OM, O 0; 0 . Halle la

ecuación de dicha mediana. A) 2x – y = 0 B) 4y – 3x = 0C) 3y – 4x = 0 D) 3y + 4x = 0E) 3x + 4y = 0

121. Dados los puntos P 8;10 ,

Q 3;7 y R 1; 4 . Si P' es el punto

simétrico de P respecto al eje Y, Q'

es el punto simétrico de Q respecto aleje X y R' es el punto simétrico de Rrespecto al origen, determine laecuación de la recta L que tiene comopendiente al definido por los puntosP' y Q' y a su vez pasa por el puntoR' .

A) 17x – 11y + 61 = 0B) 11x + 17y + 61 = 0C) 17x – 11y – 61 = 0D) 11x – 17y – 61 = 0E) 17x + 11y + 61 = 0

122. Desde el punto A(5; 1) se traza

una perpendicular a la rectaL : x y 2 0 que la corta en B. Si el

segmento AB es la base de untriángulo isósceles cuyo tercer vérticese encuentra sobre el eje deordenadas. Halle el vértice C. A) (0; 4) B) (0; –3) C) (0; –4)D) (0; 2) E) (0; –2)

123. Se hace una prueba de

laboratorio con un espejo y un rayolaser; tal que dicho rayo incide sobreel espejo en su punto medio yparalelo al eje de ordenadas. Se lepide que determine la ecuación de larecta que contiene al rayo reflejado.

A) 4x – 3y + 5 = 0B) 3x – 4y + 9 = 0C) 4x + 3y – 13 = 0D) 3x + 4y – 15 = 0E) 2x + 6y – 20 = 0

Y

X(2, 0)

(0, 6)

0

espejo

Fuente emisorade rayo laser





124. Dadas las rectas 21L : y 4m x ,

2 2

2L : y x

m y 3L , que intersecta a

las rectas 1L y 2L , respectivamente,

en los puntos A(1, 4) y B(a, b) tal queel área de la región triangular AOB

sea 23u

2, siendo O el origen de

coordenadas cartesianas. Entonces,el valor de D = 4a – b es A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

125. Se tiene un triángulo ABC, en elcual AB = BC, A = ( –3; 2), C = (2; –5).Determine la ecuación de la recta quecontiene a la mediana del vértice B. A) 7x + 5y – 4 = 0B) 5x – 7y – 8 = 0C) 7x – 5x – 8 = 0D) 10x – 7y – 10 = 0E) 5x – 14y – 16 = 0

126. Un rayo de luz que parte de (5,5) incide en un espejo plano que estásobre el semieje positivo deordenadas. Si el rayo reflejado formacon los ejes coordenados en el primercuadrante una región triangular deárea 0,625 u2, determine la ecuacióndel rayo reflejado.

A)4

y x 15

B)4

y x 15

C) 5y x 14

D) 4y x 25

E)5

y x 14

127. Dados los puntos A(2; 1) y B(7;16), que pertenecen a una recta L. Sele pide, determine el punto deintersección (Xo; Yo) entre L y L1, tal

que las distancias de los puntos A y Ba la nueva recta L1 son de 2 y 3

unidades respectivamente, y dé comorespuesta Xo + Yo. A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

128. Sea la circunferencia deecuación 2 2 2x y r el punto

o oP x ,y perteneciente a la

circunferencia. Halle la ecuación de latangente a la circunferencia que pasapor el punto P.

A) 2 2oxx y r

B) 2o oxx yy r

C) 2o oxx yy r

D) 2 2ox yy r

E) 2 2oxx y r

129. Si ABCD es un cuadrado,calcule la tangente del ángulo agudoformado por las rectas L1 y L2.

A)1

3

B)2

3

C)7

9

D) 1 E) 3

130. El vértice A del triángulo ABCpasa por el origen de coordenadas y

B 4 2;4 2 . El circuncentro deeste triángulo es el punto O. Sim OBA m OBC , el circunradiomide 5 u y el vértice C tiene ordenadapositiva, determine la ecuaciónaproximada de la recta que contieneal segmento OC .

A D

B C

23

3

1

L1

L2





A) 73x 161y 172 2 0

B) 161x 73y 336 2 0

C) 73x 161y 336 2 0

D)161x 73y 172 2 0

E)2

x2

131. Desde el punto P(0; b), b > 0 setrazan las rectas L1 y L2 conpendientes, respectivamente, positivay negativa, que intersectan al eje X en A y B tal que AO = 3OP y OB = 2OP.Si m es la pendiente de la recta

bisectriz del ángulo obtuso formado

por L1 y L2, entoncesm 2

1 2

es

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

132. Calcule el baricentro de ABC.

A)79 46

,15 15

B)

1,10

12

C)25 4

;6 3

D) (1; 1)

E) (16; –14)

133. Se tiene el triángulo rectángulo ABC, recto en C. Si A = (1; 1), B = (5;4) y C = (n, n), halle la ecuación de lmediana relativa al lado AB.

A) y = 4xB) 5 4

y x 32 3

C)5

y 4x2

D) 3 3y x 1

2 2

E) 1y 2x2

134. Determine las ecuaciones de lasrectas tangente y normal a la curva

2y 8x en el punto (2, 4). A) x – y + 2 = 0 B) x – y + 1 = 0

x + y – 6 = 0 x + y + 6 = 0

C) x – 2y + 2 = 0 D) x – 3y + 2 = 0x + 2y – 6 = 0 x + 3y – 6 = 0

E) x – 4y + 2 = 0x + 4y – 6 = 0

135. Determine la ecuación de larecta que une el ortocentro y elcircuncentro del triángulo ABC,

A 3; 3 , B 1,1 y C 3, 5 .

A) x + y + 1 = 0 B) x + y + 2 = 0C) x + y + 3 = 0 D) x + y – 1 = 0E) x + y – 2 = 0

136. Si es un ángulo en posiciónnormal determine sen .

A)2

3 B)

5

3 C)

5

2

D) 32

E) 3 55

X

Y

N 2 ,5

M 2,

B

C

N(5, 2)M( –2, 4)w

5w A( –3, 0)





137. En la figura, P es el punto deintersección de las rectas3x y 3 0 y 5x y 11 0 ; calculeel valor de la expresión:

97 sen cos 18 tan

A) – 26 B) – 10 C) 10D) 26 E) 36

138. Del gráfico mostrado, calcule: R tan tan

A)1

7 B)

5

7 C)

7

5

D)5

6 E)

6

5

139. En la figura mostrada (b > a),determine tan en términos de a yb.

A)a b

a b

B)a b

a b

C)a b

b a

D)b a

a b

E)a b

2a b

140. Si es la medida de un ánguloen posición normal, y cumple:

sen 1 1 1 1 1

3 15 35 63 99 143

y tan 0 , calcule csc cot .

A) – 5 B)1

5 C)

1

5

D)

1

4 E) 5

141. En la figura mostrada, calcule elvalor de csc .

A)2 3

3 B)

5

2

C) 2 D) 5

E) 2 5

142. Las longitudes de los lados a, by c de los cuadrados cumplen larelación: 6a 15b 20c además

5tan

12 . Calcule tan

X

Y

P(1, 2)

X

Y

(a; b)

45°

X

Y

(2, –1)

( –1, 3)

X

Y

P





A)12

7 B)

15

17 C)

15

21

D) 208

E) 615

143. Sean , y tiene 3 ánguloscuadrantales donde

cot sen cos 2 calcule:

cos

A) – 1 B) 0 C) 1

D)1

2 E) – 2

144. En la figura mostrada,

12sen

13 . Si OR es bisectriz del

ángulo AOB, calcule tan .

A)6

13

B)3

4

C)4

3

D)2

3 E)

3

2

145. En la figura mostrada, si d PQ 65 u ; L: 2x – y + 1 = 0.

Calcule cot

A)5

9 B)

9

5 C)

9

4

D)4

9 E)

2

9

146. Se tiene una circunferenciatangente al eje X y al segmento PQ ;

si OA AB , P 9; 0 y Q 0; 12 ,halle el valor de tan .

A) 2 B) 2 1

C) 2 2 6 D) 2 3

E) 22 3

7

X

Y

O A

B

Q

P

X

Y

A

R

B

O

X

Y

PL

Q(0, 2)

Y

X





147. Si2

, determine la

extensión de la expresión

csc

3 4

.

A) 1; 6 2 B) 1; 6 2

C) 1; 6 2 D)1

; 6 22

E) 1; 6 2

148. Calcule el valor de sen k cos k tan k ,k

A)1

2 B)1

2 C) + 1

D) 0 E) k1

149. Calcule , sabiendo que espositivo, mayor que una vuelta,pero menor que dos vueltasy pertenece al tercer cuadrante,

además sec csc14

.

A)23

7

B)

24

7

C)

25

7

D)26

7

E)

22

7

150. En la figura se muestra unacircunferencia trigonométrica, deter-mine el área de la región sombreadaen términos de , siendo

m AB'P .

A) 2 cos 2

B)

sen 2

4 2 cos

C)

cos 2

4 2 cos

D)

sen

4 2 cos 2

E)

sen 2

4 2 cos

151. Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:I. sec (3, 4) > csc (3, 4)II. sen (2, 4) < tan (4, 4)III. cos 2,4 sen 2,4

A) VVV B) VVF C) FVVD) FVF E) VFV

152. Halle el área del triángulosombreado en términos de en lacircunferencia trigonométricamostrada.

A)

sen cos

2 1 cos

B)

sen cos

2 cos 1

C)

sen cos

2 1 sen

D)

sen cos2 sen 1

E) sen cos

X

Y

X

Y

B'

B

A

P

A '





153. Si5

x ;4

, determine los

valores de tan x cot x cot x tan x

A) 0;1 B) 0;2 C) 1;2 D) 1;3 E) 2;3

154. En la figura se tiene lacircunferencia trigonométrica.Determine el área de la regiónsombreada.

A)

1 sen

2 sen cos

B)

1 cos

2 sen cos

C)

1 sen

2 sen cos

D)

sen cos

sen cos

E)

sen

sen cos

155. En la circunferenciatrigonométrica mostrada calcule elárea de la región triangular BMS.

A)

1 sen0,5 1 sen cos

1 2cos

B)

1 cos0,5 1 cos sen

1 2sen

C)

1 cos0,5 1 sen cos

1 2cos

D)

21 cos

0,5 1 cos sen1 2cos

E)

21 sen

0,5 1 sen cos1 2cos

156. En la circunferencia trigonomé-trica, calcule el área de la regióntriangular OMS.

A) 1tan

2 B) 1

cot2

C) 21tan

2 D) 21

cot2

E) 21sec csc

2

SX

Y

O

M

Q

AX

Y

O

M

S

B P

X

Y

OM

P

C.T.





157. En la circunferencia trigonomé-

trica, siBD 1

BO 3 y

CE 1

CO 2 , entonces

calcule el área de la región BCED.

A) 1sec csc

2

B) 1sec csc

3

C) 1tan

2

D) 1tan

3

E) 3sen cos

158. En la circunferencia trigonomé-trica mostrada, halle el área de la

región sombreada mABP .

A) 0,75sen cos

B) 0,3sen cos C) 0,78sen cos D) 0,5sen cos

E) 0,25sen cos

159. En la circunferencia trigonomé-

trica mABP , mAB'T . CalculeMN

A) sen sen B) sen sen

C) 2sen sen

D) 1sen sen

2

E) sen 2sen

160. Sea7

x 2 ; 0;4 4

;

determine la variación de

2sec x

2 .

A)2 2 2

;2 2

B)2 2

0;2

C) 0; 2

D)2 2 2

;2 2

E)2

; 02

AX

Y

T

B'

P

N

B

M

A

X

Y

P

B

C.T.

A

X

C

E

B

P

OD

Y





161. Si x2

, calcule el

mínimo valor de13 2

csc5 5 x

.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

162. Si2

. Entonces

cual o cuales de las siguientesproposiciones son verdaderas:I. sen sen

II. sen sen

III. cos cos

IV. cos cos

A) I y II B) I, II y III C) IID) I E) III

163. En el gráfico se muestra unacircunferencia trigonométrica, calcule

1 2 3 4x x x x , donde m AB'P

y P es punto de tangencia.

A) sec cos B) cos sen

C) 1 sec D) sen cos E) sec .csc

164. En la circunferencia trigonomé-trica mostrada el extremo del arcodirigido es P. Determine unaexpresión para la longitud OQ.

A) 1sen cos

B) 1sen cos

C) 1cos sen

D) 1cos sen

E) 1tan cot

165. De la figura mostrada, calcule a+ b

A) 1 cos sen

2

B) 1 cos sen

2

C) 1 cos sen

2

D) 1 cos sen

2

E) 1 cos sen

2

O

M(a, b)

X

Y

x2+y2=1

O X

Y

P

AQ

O X

Y

B'

P

A

B

Q(x3; x4) T(x1; x2)





166. De la C.T. mostrada OP // SQ,

ON = NA, m AM calcule laabscisa del punto E.

A)

1

2 3 tan

B)

2

2 3 tan

C)

3

2 3 tan

D)

4

2 3 tan

E)

5

2 3 tan

167. En la circunferenciatrigonométrica adjunta, A 'OP es unsector circular cuyo perímetro esmínimo, además OP OQ .Determine el área de la región

triangular A 'OM.

A)

0,5sen 2

1 cos 2 B)

0,5cos 2

cos 2 1

C)

0,5cos 2

1 sen 2

D)

0,5cos 2

1 sen 2

E)

0,5sen 2

cos 2 1

168. En la circunferencia

trigonométrica mostrada, mABP ;m POR 90 ; la recta L1 esperpendicular al eje de abscisas.Halle (en u2) el área de la regiónOQR.

A) sen

B) sen C) cos

D) 1cos sen tan

2

E) 1cos sen

2

169. Del gráfico mostrado obtenerMN .

N

M C.T.

O A X

Y

Q

BL1

RP

O AX

Y

M

A '

P

Q

O A

X

Y

M P

Q

NE

S

A '





A) 1 sen cos

2

B) 1 sen cos

2

C) 1 sen cos

2

D) 1 sen cos

2

E) sen cos 1

2

170. En la circunferencia

trigonométrica de la figura, el arco AP . Determine una expresión

para el área de la región triangularMNQ.

A) 0,5cot csc 1 B) 0,5cot 1 csc

C) 0,5 tan 1 sec

D) 0,5 tan sec 1

E) 0,5 tan 1 sec

171. En la figura se tiene el círculotrigonométrico. Calcule el valor de

cos sen sen .

m AP ;m AQ

A) 0 B) 1 C) – 1

D)1

2

E)1

2

172. En la circunferenciatrigonométrica de la figura mostrada,la medida del arco AB'P es ;entonces, al calcular el valor del áreade la región sombreada (en u2) seobtiene:

A)

sen1 csc

2

B)

cos1 csc

2

C)

cos1 csc

2

D)

cos1 csc

2

E) sen1 csc

2

O A X

B

Y

M

B'

NP

O AX

Y

Q

PB N

M

O A X

Y

Q

P





173. En la siguiente gráfica, halle elárea de la región plana sombreada.

A) cot sen cos

2

B) sen cos

2

C) sen cos tan

2

D) tan sen

2

E) sen cos

2

174. De la circunferencia

trigonométrica mostrada mAP .Calcule el área de la regiónsombreada.

A) 1 sen cos

2

B) 1 sen cos

2

C) 1 sen cos

2

D) 1 sen cos

2

E) 1 sen cos2

175. En la circunferenciatrigonométrica mostrada, si

mABP , determine el área de laregión triangular SQT.

A) tan B) 1cot

2

C) 1tan

2 D) cot

E) 2cot

176. Calcule19 17

sen sen4 4

19 17cos cos

4 4

A) – 2 B) – 1 C) 0D) 1 E) 2

177. Si se tiene la gráfica:

A C

B

P

H O A

X

T

BY

QS

O A

X

BY

P

A '

X

Y

C.T.





Entonces reducir:

1sen 3 cos 2

2sen 2 2

A) 2cot B) 2cot C) 2tan D) 2tan E) cot

178. Calcule tan si M, N y P sonpuntos de una circunferencia concentro en O, además MN = NP.

A) 3 B) 6 C) 2 6

D) 2 3 E) 6

2

179. AOB es un sector circular con

ángulo central , DCB es unasemicircunferencia y C es un punto detangencia. Si toma su valor mínimo,se le pide, calcular cot .

A) 3 B) 2 C) 3

D) 2 E) 1

180. Halle sen si AOB es unsector circular con centro en “O”(m AOB 90 )

A) 3 130130

B) 2 157157

C)3 163

163 D)

2 130

135

E)2 167

267

181. En el gráfico se muestra el

triángulo rectángulo ABC ( B 90 ,CD 2BD y AE EC , entoncescalcule 2tan )

A)2

3 B)

1

3 C)

2

5

D)1

7 E)

7

8

182. En el gráfico mostrado se tiene

que: AC

3

AD

. Entonces halle cot

Nota: “O”: centro de la circunferencia “D”: punto de tangencia

A CE

B

D

A

O B

O

C

A

B XD

Y

PY

N 2; 6

OM X





A) 2 3 B) 3 C) 2

D) 2 2 E) 5

183. Del gráfico halle un equivalente

de 3tan csc . Si AB BC yBQ QC

A) tan B) cot

C) csc D) cot2

E) tan2

184.

En la figura 27 OA 8 OG Calcule cot

A) 4 B) 3 C) 2D) 3 E) 2

185.

Halle x en función de a y b.

A)ab 3

a b B)

ab 2

a b C)

2ab

a 2b

D)ab 5

a b E)

ab 3

2a b

186. En la figura AD = CD.Calcule tan x 37

A)3

7 B)

5

7 C)

11

7

D)12

7 E)

15

7

187. En la figura mostrada, AM = MB.Entonces el valor de tan es

A

M

B C

30°

A C

x

E

B

53°

D

B AD

C

a b

x

30° 30°

O

G

F

E

D

CB A

A C

B

Q

A

D

B CO





A) 3 B)3

2 C)

3

3

D)3

9 E)

3

4

188. En la semicircunferencia de lafigura mostrada si m BAC 53 y elradio OA 5 cm . Entonces, alcalcular el área (aproximada) de laregión triangular ABC (en cm2) seobtiene

A) 6 B) 12 C) 24D) 48 E) 56

189. La figura mostrada es un vasocilíndrico que contiene vino hasta las

¾ partes de su volumen. ¿De termine“ ” de modo que no se derrame niuna gota de vino?

A) 30° B) 37° C) 45°D) 60° E) 53°

190. Una persona colocada a la orillade un río ve un árbol plantado sobrela ribera opuesta bajo un ángulo de60°, se aleja 40 m con un ángulo deelevación de 30°. ¿Cuál es la alturadel árbol? A) 20 m B) 20 2 m

C) 20 3 m D) 20 5 m E) 20 7 m

191. Desde lo alto de un edificio dealtura H metros, se observan dospiedras con ángulos de depresión de37°/2 y 53°/2, respectivamente. Si laspiedras están a un mismo lado deledificio; la distancia entre ellas, enmetros, es

A)H

3 B)

H

2 C) H

D) 3H E) 5H

192. Desde el techo de un edificio de40 m de altura, se observa un avión,con un ángulo de elevación de 53°.

Sabiendo que el avión tiene velocidadconstante y su trayectoria eshorizontal y que luego de 10segundos, se observa al avión, con un

ángulo de elevación es53

2

. Calcule

la velocidad del avión, si vuela a unaaltura de 120 m.

A)m

5s

B)m

10s

C)m

15s

D)m

20s

E)m

30s

193. Un avión que se encuentra auna altura H, en ese instante unobservador en tierra observa al avióncon un ángulo de elevación de 53° ysufre un desperfecto y cae a tierrasiguiendo una trayectoria recta que

hace un ángulo con respecto a lahorizontal de 16°. Calcule la distanciadel choque con el piso con respecto alobservador.

A)117H

29 B)

117H

28

C)113H

25 D)

111H

23

E)117H

11

105

A C

B

O





194. Desde los extremos A y B de unpuente se observa una piedra debajode dicho puente, con ángulos dedepresión de 45° y 30°respectivamente. Halle la distancia dela piedra al puente (en m), si ladistancia entre A y B es de 20 m(longitud del puente).

A) 10 3 1 B) 10 3 1

C) 20 3 1 D) 20 3 1 E) 20

195. Halle la razón en la cual el punto(2; 3) divide al segmento que une (3;

8) con ( –1; –12). A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

196. En un sector circular AOB deángulo central “ ” se inscribe unacircunferencia con tangencias en P, Qy R, si O(0, 0) y OB coincide con elsemieje positivo de las abscisas,calcule el producto de las pendientes

de las rectas que se forman al unir Pcon Q, P con R y Q con R.

A)3

cot cot 45 cot 452 4 4

B) cot tan 45 cot 452 4 4

C)3

cot cot 45 cot 452 4 4

D) 3tan tan 45 cot 452 4 4

E)3

tan tan 45 tan 452 4 4

197. Halle un punto en el planocoordenado cartesiano de tal maneraque divida al segmento AB en la

razón5

3

, donde A 3; 5 y

B 7; 9 .

A) (13; 15) B) (15; 13)C) (10; 12) D) (12; 10)E) (18; 20)

198. En la figura se tienen los puntoscolineales A, B, C; de tal manera que AB 2

BC 5 ; además las coordenadas de

los puntos A, B y D son (1; 3) y (5; 9)y (20; 20) respectivamente. Calcule elárea (en u2) de la región formada porlos puntos B, C y D.

A) 50 B) 51.5 C) 57.5

D) 59 E) 61.5

199. Dado un triángulo de vértices A( –2, 1), B(5, 4) y C(2, –3). Determineel área de la región triangular ABC. A) 40 u2 B) 35 u2 C) 30 u2 D) 25 u2 E) 20 u2

200. Sean las rectas

1L : 4x 3y 5 0 y

2L :5x 12y 4 0 además L3 es labisectriz de pendiente positiva delángulo formado por las rectas L1 y L2.Calcule el área de la región queencierra el triángulo formado por larecta L3 con los ejes X e Y.

A) 235u

66 B) 225

u22

C) 235u

44

D) 225u

66

E) 245u

77

Y

X

A

B

C

D




201. Sean los puntos P( –6; 2), R(8;12) y Q, tal que Q PR y PQ es aQR, como 5 es a 3. Si el punto Qpertenece al lado final de un ánguloen posición normal

, entonces

calcule tan cot .

A) 3 B)10

3 C)

11

3

D)3

10 E)

1

3

202. Los puntos extremos de unsegmento son A(1; 1) y B(10; 7). Halle

el punto P que divide al segmento AB en la razón

2

5, así como el punto Q

que divide al segmento AB en larazón – 4. Dar como respuesta elpunto de trisección del segmento PQ más cercano al punto P.

A)1 1

;3 3

B)11 8

;3 3

C) (3; 2) D) (1; 1)E)

2 1;

3 3

1er_Seminario Trigonometría PRE 2014-1

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