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Interpretar el procedimiento para resolver sistemas de ecuaciones lineales y desigualdades lineales.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables e inecuaciones lineales con una variable.

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Métodos para resolver sistemas de ecuaciones.

Desigualdades lineales con una variable.

Aplicaciones.

Sistemas de Ecuaciones

Lineales con dos variables

Métodos para resolver Sistemas

de Ecuaciones Lineales con dos

variables

3x + y = 11: E1

5 x – y = 13: E2

y = 11 – 3x : E2

5x – y = 13

5x – (11 – 3x) = 13

5x – 11 + 3x = 13

X = 3

5x + 3x = 13 + 11

8x = 24

3x + y = 11: E1

y = 11 – 3x

y = 11 – 3(3)

y = 11 – 9

y = 2

La solución es (3 ,2)

3x + y = 11

y = 11 – 3x

5 x – y = 13

–y = 13 – 5x

(–y = 13 – 5x)(–1)

y = 5x – 13

X = 3

11 – 3x = –13 + 5x

8x = 24

– 3x – 5x = – 13 – 11

– 8x = – 24

(– 8x = – 24)(–1)

y = 5(3) – 13

y = 15 – 13

y = 2

La solución es (3, 2)

y = 5x – 13

Buscamos el m. c. m. de 8 y 6, que son los coeficientes de x.

Este m. c. m. lo dividimos entre 8 y 6, por ejemplo 24 ÷ 8 = 3; 24 ÷ 6 = 4

Los resultados serán multiplicados por la ecuaciones del sistema respectivamente.

24x – 12y = 24

(6x – 3y = 6)(4)

(8x – 7y = 5)(– 3)

–24x + 21y = –15

9y = 9

y = 1

8x – 7y = 5

8x – 7(1) = 5

8x – 7 = 5 8x = 5 + 7 8x = 12

x =

MÉTODO DE REDUCCIÓN

x =

12 8 32

La solución es ( , 1)32

Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.

Los signos de desigualdad son: Mayor que: Menor que: Mayor o igual que: Menor o igual que:

Resolver una desigualdad o inecuación es hallar los valores de las incógnitas que satisfacen la misma.

• Resolver la desigualdad lineal

12- 8x 5- 14x

5 -128x -14x 7- 6x

6

7- x

67

- ,- S :Intervalo de Notación

Todos los números menores que menos siete sextos.

2 - 4x 6 3x

6- 2- 4x- 3x 1 8- x-

8 x

S = (-, 8)

Todos los números menores que ocho.

Resolver la desigualdad lineal

• Resolver la desigualdad lineal

20- 10x 10- 5x 10 20- 10x - 5x

1 10- 5x-

10 5x

] + (2, = S :Intervalo de Notación

Todos los números menores mayores o iguales que dos.

510

x

2 x

• Resolver la desigualdad lineal

24 : m. c. m. , 34x

2 35

- 83x

)34x

( 24 24(2) )35

( 24 - )83x

24(

(4x) 8 48 (5) 8 - (3x) 3

32x 48 40 - 9x 40 48 32x - 9x

188 23x -

88- 23x

2388

- x

“Todos los números menores o iguales que -88/23”

2388

- ,-S

• Resolver la desigualdad lineal con doble signo

3 - 8 5x 10- 3 5x

5 5x 3 - 10- 5x

55

x 13- 5x

1 x 5

13- x

1] , 5

13(- = S

“Todos los números mayores que -13/5 y menores o iguales que 1”

8 3 5x 10-

8 3 5x 3 5x 10-

Por lo tanto le contamos a Maggie que el precio de las hamburguesas es de $5 cada una, y el de las gaseosas $2, también cada una.

Gracias por su atención