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OBJETIVOS:

Interpretar el procedimiento para resolver

sistemas de ecuaciones lineales y

desigualdades lineales.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales

con dos variables e inecuaciones lineales

con una variable.

2

CONTENIDOS

Métodos para resolver sistemas de

ecuaciones.

Desigualdades lineales con una variable.

Aplicaciones.

Sistemas de

Ecuaciones Lineales

con dos variables

SISTEMAS DE ECUACIONES.

Métodos para resolver Sistemas de Ecuaciones

Lineales con dos variables

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

3x + y = 11: E1

5 x – y = 13: E2

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

y = 11 – 3x : E2

5x – y = 13

5x – (11 – 3x) = 13

5x – 11 + 3x = 13

X = 3

5x + 3x = 13 + 11

8x = 24

3x + y = 11: E1

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

y = 11 – 3x

y = 11 – 3(3)

y = 11 – 9

y = 2

La solución es (3 ,2)

MÉTODO DE IGUALACIÓN

MÉTODO DE IGUALACIÓN

3x + y = 11

y = 11 – 3x

5 x – y = 13

–y = 13 – 5x

(–y = 13 – 5x)(–1)

y = 5x – 13

MÉTODO DE IGUALACIÓN

X = 3

11 – 3x = –13 + 5x

8x = 24

– 3x – 5x = – 13 – 11

– 8x = – 24

(– 8x = – 24)(–1)

MÉTODO DE IGUALACIÓN

y = 5(3) – 13

y = 15 – 13

y = 2

La solución es (3, 2)

y = 5x – 13

MÉTODO DE REDUCCIÓN

: E1

: E2

MÉTODO DE REDUCCIÓN

Buscamos el m. c. m. de 8 y 6, que son los

coeficientes de x.

Este m. c. m. lo dividimos entre 8 y 6, por

ejemplo 24 ÷ 8 = 3; 24 ÷ 6 = 4

Los resultados serán multiplicados por la

ecuaciones del sistema respectivamente.

MÉTODO DE REDUCCIÓN

24x – 12y = 24

(6x – 3y = 6)(4)

(8x – 7y = 5)(– 3)

–24x + 21y = –15

9y = 9

y = 1

8x – 7y = 5

8x – 7(1) = 5

8x – 7 = 5

8x = 5 + 7

8x = 12

x =

MÉTODO DE REDUCCIÓN

x =

12

83

2La solución es ( , 1)3

2

Desigualdades lineales

Es una expresión que indica que una cantidad

es mayor o menor que otra.

Los signos de desigualdad son:

Mayor que:

Menor que:

Mayor o igual que:

Menor o igual que:

Resolver una desigualdad o inecuación

es hallar los valores de las incógnitas

que satisfacen la misma.

• Resolver la desigualdad lineal

12- 8x 5- 14x

5 -128x -14x

7- 6x

6

7- x

6

7- ,- S :Intervalo de Notación

Todos los números menores que menos siete sextos.

2 - 4x 6 3x

6- 2- 4x- 3x

1 8- x-

8 x

S = (-, 8)

Todos los números menores que ocho.

Resolver la desigualdad lineal

• Resolver la desigualdad lineal

20- 10x 10- 5x

10 20- 10x - 5x

1 10- 5x-

10 5x

] + (2, = S :Intervalo de Notación

Todos los números menores mayores o iguales que dos.

5

10 x

2 x

• Resolver la desigualdad lineal

24 : m. c. m. ,

3

4x

2

3

5

-

8

3x

)

3

4x

( 24 24(2) )

3

5

( 24 - )

8

3x

24(

(4x) 8 48 (5) 8 - (3x) 3

32x 48 40 - 9x

40 48 32x - 9x

188 23x -

88- 23x

23

88

- x

“Todos los números menores o iguales que -88/23”

23

88

- ,-S

• Resolver la desigualdad lineal con doble signo

3 - 8 5x 10- 3 5x

5 5x 3 - 10- 5x

5

5 x 13- 5x

1 x 5

13- x

1] , 5

13(- = S

“Todos los números mayores que -13/5 y menores

o iguales que 1”

8 3 5x 10-

8 3 5x 3 5x 10-

Aplicaciones de sistemas de ecuaciones

lineales con dos variables.

Por lo tanto le contamos a Maggie que el precio de

las hamburguesas es de $5 cada una, y el de las

gaseosas $2, también cada una.

Gracias por

su atención