Post on 20-Jan-2017
TEMA SISTEMAS DE ECUACIONES
Profesor: Juan Sanmartín
Matemáticas
Sistemas Lineales Método Sustitución Método Igualación Método Reducción.
Recursos subvencionados por el…
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones, en este caso despejaremos x en la primera ecuación dejándola en función de y.
443
32
yx
yx
44332
yxyx
yx 23
Una vez despejada, se sustituye el valor de x en la segunda ecuación.
yxyx 2332
443 yx 44233 yy
4469 yy 5109446 yyy
Obtenemos una ecuación de primer grado en función de y.
21
y
2132123
x
21
2
y
x
Una vez obtenida y, resolvemos el valor de x mediante la ecuación en la que anteriormente despejamos la y
Resultado. (indicamos el resultado)
510 y21
105
y
yx 23
MÉTODO DE IGUALACIÓN
253
7510
532
5107
532
1057
yx
yx
yx
yx
yx
yx
532
1057
yx
yx
53751022
537
510
yyyy
Despejamos la misma incógnita en cada una de las ecuaciones, en este caso despejamos la x
Igualamos ambas incógnitas despejadas, ya que al ser la misma x, tiene que se igual
5
7035
75510
7510
yx
5
210
2553
253
yx
5
5
y
x
2035211035211020 yyyy
511555511
yy
Obtenemos una ecuación de primer grado en función de y
Obtenemos el valor de x por cualquiera de estas dos expresiones
Resultado
MÉTODO DE REDUCCIÓNReducimos ambas expresiones, restando ambas de forma que una de las incógnitas desaparezca, para ello podemos multiplicar cada expresión por un número entero.
932
1553
yx
yx
9323
1553)2(
yx
yx
319575719
yy
57190
2796
30106
yx
yx
yx
9321553
yxyx
0190019 xx
3
0
y
x
9325
15533
yx
yx
0019
451510
45159
yx
yx
yx
Resultado
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones, en este caso despejaremos y en la primera ecuación dejándola en función de x.
42xy
Una vez despejada, se sustituye el valor de y en la segunda ecuación.
y42x
53 yx 542x3x 5126xx
5126 xx
42
53yxyx
42
53yxyx Para no tener problemas con el signo
paso la y a la derecha para despejarla.
77 x77
x 1 1x
Una vez obtenida x, resolvemos el valor de y mediante la ecuación en la que anteriormente despejamos la y
1x
y42x
42
53yxyx
42xy 412y 2y
1x
2y
42
53yxyx
4212
5231Solución
Comprobación
MÉTODO DE IGUALACIÓN
Despejamos la misma incógnita en cada una de las ecuaciones, en este caso despejamos la y
Igualamos ambas incógnitas despejadas, ya que al ser la misma y, tiene que se igual
yx
yx26
1735
yx
yx26
1735
yx
xy26
5173
263
517
xy
xy
3517
26 xx
251763 xx
xx 1034183 1834103 xx 5213 x
1352
x 4 4x
Obtenemos el valor de y por cualquiera de estas dos expresiones
4x
4x
3517 xy
26
xy
3
4517
33
32017
1
2
64 1
22
4x
1y
SoluciónComprobación
yx
yx26
1735
1264
171345
Obtenida la incógnita x vamos a proceder a obtener la incógnita y
Tiene que dar el mismo resultado, en caso contrario estaría mal.
MÉTODO DE REDUCCIÓNReducimos ambas expresiones, restando ambas de forma que una de las incógnitas desaparezca, para ello podemos multiplicar cada expresión por un número entero.
1332
112)2(
yxyx
357 y
357013322242
yxyxyx
1332112
yxyx
Comenzamos con la x, los coeficientes son múltiplos entre si, podemos reducir la x multiplicando la ecuación superior por (-2). El signo negativo nos sirve para poder restar y que desaparezca la x.
735
y5y
5
77 x
13322
1123
yxyx
70726643363
yxyxyx
1332112
yxyx
77
x 1
1x
5y
SoluciónComprobación
1332112
yxyx
13531211521
En el caso de la y, los coeficientes no son múltiplos entre si. Multiplicamos la ecuación de arriba por el coeficiente de abajo y viceversa. Como tienen signo distinto no tenemos que cambiárselo a ningún factor de multiplicación.
Reducimos ambas expresiones hasta obtener un sistemas lineal de dos ecuaciones igual que los anteriores.
323
232yx
yyxx
323
232yx
yyxx
618
63
62
2322yx
yyxx
18322322
yxyyxx
183225
yxyx
Sistema
Operamos los paréntesis en la ecuación superior y calculamos denominador común en la inferior.
Agrupamos términos de x e y Y tenemos el sistema que queremos resolver
MÉTODO DE SUSTITUCIÓNDespejamos una incógnita en una de las ecuaciones, en este caso despejaremos x en la primera ecuación dejándola en función de y.
yx 52
Una vez despejada, se sustituye el valor de y en la segunda ecuación.
x5y2
1832 yx 1835y-22 y 183104 yy
Para no tener problemas con el signo paso la x a la derecha para despejarla.
147 y7
14
y 2 2y
183225
yxyx
183225
yxyx
418310 yy
Una vez obtenida y resolvemos el valor de x mediante la ecuación en la que anteriormente despejamos la x
2y
21x
12x
2y
Solución
x5y2
183225
yxyx
yx 52 252 x 102
113
52
27
2315
yxyx
yxx
333
310223
621
63552
yxyx
yxx
Reducimos ambas expresiones hasta obtener un sistemas lineal de dos ecuaciones sencillo que después resolvemos
113
1022
27
2355
yxyx
yxx
333
33066
621
6331010
yxyx
yxx
113
52
27
2315
yxyx
yxx
Operamos los paréntesis
Obtenemos denominador común. Operamos
33306621331010
yxyxyxx
34340214935551535
yxyxyx
303375102137
yxyx
3751137
yxyx
3434
y
Una vez eliminados los denominadores en los dos lados del igual nos queda… Agrupando las incógnitas
3757
1137)5(
yxyx
3434 y
En este caso, los coeficientes de x e y no son múltiplos entre si. Multiplicamos la ecuación de arriba por el coeficiente de abajo y viceversa. Como tienen el mismo signo tenemos que cambiar el signo a un factor de multiplicación para poder restar
1
1y
Método de Reducción
6803492115772149
yxyxyx
6834 x
Ahora con la y hacemos lo mismo
3751137
yxyx
37531137)7(
yxyx
3468
x 2
2x
1y
Solución
FIN DE TEMA
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