1. 1. Unidad IVSistemas de Ecuaciones Lineales
   
2. 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES : U-IV.-
   CONTENIDOS
   1.- Ecuacin de la Recta.-
   2.-Ecuacin Punto Pendiente de la recta.-
   3.-Pendiente de una recta.-
   3.1. Rectas horizontales y verticales.-
   3.2. Ecuacin de la recta horizontal.-
   3.3. Ecuacin de la recta vertical.-
   4.- Ecuaciones de una recta.-
   4.1. Ecuacin principal, general y cannica.-
   5.- Sistemas de Ecuaciones lineales.-
   6.- Resolucin de Sistemas de Ecuaciones Lineales.-
   6.1. Mtodo de Sustitucin, De igualacin y reduccin.-
   7.- Regla de CRAMER.-
   8.- Sistemas ySoluciones.-
   
3. 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES : U-IV.-
   1.- Ecuacin de la recta.-
   Definicin:
   Se llama Ecuacin de una recta a la ecuacin asociada a una
   funcin afn. Todos los puntos que pertenecen a la recta asociada
   a dicha funcin satisfacen su ecuacin , es decir, si se reemplazan
   en ella los valores de la abscisa y la ordenada de un punto que
   pertenece a ella , se obtiene la igualdad. O sea ,
   Ejemplos:
   
4. 4. En la figura n 1 , se puede observar una Ecuacin de la recta graficada en el plano cartesiano.-
   
5. 5. Por lo tanto , se dice que un punto satisface una ecuacin si, al reemplazar en ella sus variables x e y por los valores de la abscisa y la ordenada del punto , se obtiene una igualdad.- En el ejemplo anterior, el punto P satisface la ecuacin y = 2x-1 , mientras que los puntos Q y R no la satisfacen
   
6. 6. Por lo tanto, solo los puntos A y C pertenecen a la recta, o sea , satisfacen la Ecuacin .-
   
7. 7. 1.1. Propiedades de laEcuacin de la recta:
   Como se grafica en el plano cartesiano la Ecuacin de una recta?
   Sea la Ecuacin de la recta de la forma
   1.1.1.- Caractersticas de la Ecuacin de la recta:
   m : Pendiente de la recta.-
   n :Coeficiente de Posicin.-
   PENDIENTE DE LA RECTA (m )
   La pendiente de una recta es el ngulo de inclinacin que tiene esta ,
   respecto al eje de las abscisas, medido en sentido contrario a las agujas
   del reloj.- Se puede obtener la pendiente de unarectaen el plano cartesiano teniendo presente solo dos puntos cualquiera de la recta,
   o sea :
   
8. 8.
9. 9.
10. 10. Cual es la pendiente de la recta de la figura n1 ?
    
11. 11. Conceptualmente, la pendiente se conoce como el resultado del
    cuocienteentre la diferencia de cada par de puntos asociada a su
    Ordenada y a su Abscisas ( diferencia del valor de las abscisas), o sea:
    
12. 12. 2.- Ecuacinde la recta conocida su pendiente un punto de ella:
    La ecuacin de una recta que pasa por el puntoy cuya
    Pendiente es m es:
    
13. 13.
14. 14. Observacin: No es posible determinar la ecuacin de una recta conociendo solo un punto de ella, ya que por un punto se pueden trazar infinitas rectas .-
    
15. 15. Ejercicios : Pgina 241 del libro taller de Matemticas.-
    1.- NO 2.-S3.- S4.- S5.- NO
    6.- NO
    
16. 16.
17. 17. ACTIVIDAD.-
    1.-Realiza los ejercicios de la pgina 74 y 75 del libro Taller de
    Matemticas .- Desdeel ejercicio1 al 42.-
    _______________________________________________________
    PUNTOS COLINEALES
    Tres o mas puntos se dicen Colineales si pertenecen a la misma
    recta .- Para verificar si tres o ms puntos,
    y, son colineales , es decir pertenecen a la misma
    recta , basta verificar solamenteque la pendiente de PQ , QR y
    RP sean iguales, es decir:
    
18. 18. 3.- PENDIENTE DE UNA ECUACIN DE RECTA:
    
19. 19.
20. 20.
21. 21. 3.1.-Rectas Horizontales y Verticales.-
    Para determinar la ecuacin de una recta horizontal o vertical ,
    se considerarn las rectas de la figura n1 :
    Donde el punto A es un punto dado fijo.-
    A ( 6,2)
    
22. 22. 3.2.-Ecuacin de la recta horizontal.-
    
23. 23.
24. 24. 3.2.-Ecuacin de la recta Vertical.-
    En general,la ecuacin de una recta vertical se representa
    mediante la siguiente expresin:
    
25. 25.
26. 26.
27. 27.
28. 28. Yla pregunta es la siguiente, Estoy en condiciones de graficar una Ecuacin de una Recta ?
    1.- Construimos un plano cartesiano.-
    2.- Tomamos un valor cualquiera para x, y lo reemplazamos en la ecuacin de la recta a graficar.- Por lo tanto , ya tenemos un primer punto de la recta.-
    3.- Tomamos un segundo valor punto para x, y lo reemplazamos en la ecuacin de la recta a graficar.- Por lo tanto, tenemos un segundo punto de la recta , distinto del primero.-
    4.- Ahora ubico los puntos en el plano cartesiano y trazo una lnea recta por los puntos.-
    5.- La grafica obtenida es la ecuacin de la rectatrazada en el plano cartesiano.-
    Como saber donde la ecuacin de la recta corta al eje de la abscisas ?
    
29. 29. Como graficar la Ecuacin de la siguiente recta ?
    
30. 30. Ejercicios : Pgina 243 del libro de Matemticas.-
    
31. 31.
32. 32. 4.-Ecuaciones de una recta.-
    4.1. Ecuacin Principal:
    La ecuacin de la recta representada por la siguiente expresin
    recibe el nombre de Ecuacin Principal, dondem representa el
    valor de la pendiente ynel coeficiente de posicin ( corte en el eje
    de las ordenadas).-
    Ejemplos
    
33. 33.
34. 34. 4.2. Ecuacin General:
    La ecuacin de la recta representada por la siguiente expresin
    Con A, B y CconstantesyB distinto de cero , recibe el nombre de
    EcuacinGeneral de la Recta .-
    Observacin:
    
35. 35. Ejemplos :
    
36. 36. 4.3. Ecuacin Cannica:
    Ejemplo:
    
37. 37.
38. 38. Ejercicios.-
    
39. 39. Preparando la P.S.U.-
    
40. 40. En Resumen:
    Ejercicios
    
41. 41. Ejercicios
    
42. 42. ACTIVIDAD1.-Realizar los ejercicios de la pgina 75 y 76 del libro Taller de Matemticas .- Desdeel ejercicio 43 al 68.-
    
43. 43. Distancia entre un punto y una recta recta del plano
    
44. 44. Desarrollo:
    
45. 45. 5.- Sistemas de Ecuaciones lineales o Ecuaciones de primer grado con dos incgnitas:
    Definicin:
    Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o ms ecuaciones
    con varias incgnitas.- Una solucin al sistema corresponde a un
    valor para cada incgnita, de modo que al reemplazarlas en las
    ecuaciones se satisface la igualdad.-
    Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas, x e y ,
    tiene las siguientes representaciones :
    
46. 46. Ejemplos:
    Observacin: Las soluciones del sistema de expresan como pares ordenados( x , y )
    
47. 47. Actividad con Nota Acumulativa.-
    1.- Libro Taller de Matemticas Pg. 76 - 77 Desde el ejercicio 85 105.-
    
48. 48. Geomtricamente ..
    
49. 49. 6.- Resolucin de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Mtodo de Sustitucin
    Ejemplo:
    
50. 50. Desarrollo:
    
51. 51. Ejercicios:
    
52. 52.
53. 53. Actividad con nota Acumulativa:
    1.- Libro ; Taller de Matemticas Pg. 78 Desde el ejercicio 115 al 142.-
    
54. 54. 6.- Resolucin de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Mtodo de Igualacin
    Ejemplo:
    
55. 55. Mtodo de Igualacin
    
56. 56. Mtodo de IgualacinEjemplo:
    
57. 57. Ejercicios:
    
58. 58.
59. 59. Actividad con nota Acumulativa:
    1.- Libro ; Taller de Matemticas Pg. 79 Desde el ejercicio 143 al 168.-
    
60. 60. 6.- Resolucin de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Mtodo de Reduccin
    Ejemplo:
    
61. 61. Geomtricamente..
    
62. 62.
63. 63. Ejercicios:
    
64. 64.
65. 65. Actividad con nota Acumulativa:
    1.- Libro ; Taller de Matemticas Pg. 80-81 Desde el ejercicio 169 al 197.-
    
66. 66. Mtodo de Cramer
    Gabriel Cramer- (31 de julio de 1704 - 4 de enero de 1752) fue un matemtico suizo nacido en Ginebra.-
    Dado el siguiente Sistema de Ecuacin lineales ,
    La regla de cramer utiliza determinantes para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con igual nmero de ecuaciones y de incgnitas. Para calcular el determinante principalse utiliza la siguiente expresin:
    
67. 67. Mtodo de Cramer
    1.- Calcular el determinante principal del sistema:
    2.- Se calculan los determinantes de la incgnitasque se obtienen a a partir del determinante principal , remplazando los coeficientes de la incgnita correspondiente por los trminos libres del sistema, es decir :
    3.-Encontrar la solucin del sistema mediante la siguiente expresin :
    
68. 68.
69. 69. Soluciones y Grficos