5Resolver sistemas de ecuaciones lineales ... Sección 5.1 Resolver sistemas de ecuaciones...

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  • 5 Resolver sistemas de ecuaciones lineales 5.1 Resolver sistemas de ecuaciones lineales haciendo una gráfica 5.2 Resolver sistemas de ecuaciones lineales por sustitución 5.3 Resolver sistemas de ecuaciones lineales por eliminación 5.4 Resolver sistemas especiales de ecuaciones lineales 5.5 Resolver ecuaciones haciendo una gráfica 5.6 Desigualdades lineales en dos variables 5.7 Sistemas de desigualdades lineales

    Pesca (pág. 265)

    Mascotas (pág. 250)

    Club de teatro (pág. 228)

    Ensalada de fruta (pág. 255)

    Contratista de techos (pág. 222)

    Razonamiento matemático: Los estudiantes que dominan las matemáticas pueden usar las matemáticas que saben para resolver problemas que surgen en la vida cotidiana, la sociedad y el lugar de trabajo.

    Club de teatro (pág 228)

    CCo tntratiti tsta ddde ttechhhos (((páág. 2222 )2)2)

    g

    PPesca ((páág. 26265)5)

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    EEnsalladda dde ffr tuta ((páág 25255)5)

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  • 217

    Mantener el dominio de las matemáticasMantener el dominio de las matemáticas Hacer gráficas de funciones lineales (A.3.C)

    Ejemplo 1 Haz una gráfica de 3 + y = 1 — 2

    x.

    Paso 1 Reescribe la ecuación en forma de pendiente e intersección.

    y = 1 — 2 x − 3

    Paso 2 Halla la pendiente y la intersección con el eje y.

    m = 1 — 2 y b = −3

    Paso 3 La intersección con el eje y es −3. Entonces, marca (0, −3).

    Paso 4 Usa la pendiente para hallar otro punto en la línea.

    pendiente = distancia vertical —— distancia horizontal

    = 1 — 2

    Marca el punto que está 2 unidades a la derecha y 1 unidad hacia arriba de (0, −3). Dibuja una línea a través de los dos puntos.

    Haz una gráfica de la ecuación.

    1. y + 4 = x 2. 6x − y = −1 3. 4x + 5y = 20 4. −2y + 12 = −3x

    Resolver y hacer gráficas de desigualdades lineales (7.10.B, A.5.B)

    Ejemplo 2 Resuelve 2x − 17 ≤ 8x − 5. Haz una gráfica de la solución.

    2x − 17 ≤ 8x − 5 Escribe la desigualdad.

    + 5 + 5 Suma 5 a cada lado.

    2x − 12 ≤ 8x Simplifica.

    − 2x − 2x Resta 2x de cada lado.

    −12 ≤ 6x Simplifica.

    −12 — 6 ≤ 6x —

    6 Divide cada lado entre 6.

    −2 ≤ x Simplifica.

    La solución es x ≥ −2.

    0−5 −4 −3 −2 −1 1 32

    x ≥ –2

    Resuelve la desigualdad. Haz una gráfica de la solución.

    5. m + 4 > 9 6. 24 ≤ −6t 7. 2a − 5 ≤ 13

    8. −5z + 1 < −14 9. 4k − 16 < k + 2 10. 7w + 12 ≥ 2w − 3

    11. RAZONAMIENTO ABSTRACTO Las gráfi cas de las funciones lineales g y h tienen pendientes diferentes. El valor de ambas funciones cuando x = a es b. Cuando se hacen gráfi cas de g y h en el mismo plano de coordenadas, ¿qué sucede con el punto (a, b)?

    x

    y 2

    −1

    −4

    42−2−4

    1(0, −3) 2

    Soluciones dinámicas disponibles en BigIdeasMath.com

    hstx_span_alg1_pe_05_op.indd 217hstx_span_alg1_pe_05_op.indd 217 7/17/15 4:19 PM7/17/15 4:19 PM

  • 218 Capítulo 5 Resolver sistemas de ecuaciones lineales

    Monitoreo del progresoMonitoreo del progreso Usa una calculadora gráfi ca para hallar el punto de intersección de las gráfi cas de las dos ecuaciones lineales.

    1. y = −2x − 3 2. y = −x + 1 3. 3x − 2y = 2 y = 1 — 2 x − 3 y = x − 2 2x − y = 2

    Usar una calculadora gráfi ca

    Razonamiento Razonamiento matemáticomatemático

    Los estudiantes que dominan las matemáticas seleccionan herramientas, incluso objectos reales, manipulativos, papel y lápiz, y tecnología según corresponda, y técnicas, incluso cálculo mental, estimación, y el sentido de los números según corresponda, para resolver problemas. (A.1.C)

    Concepto Concepto EsencialEsencial Hallar el punto de intersección Puedes usar una calculadora gráfi ca para hallar el punto de intersección, si existe, de las gráfi cas de dos ecuaciones lineales.

    1. Ingresa las ecuaciones en una calculadora gráfi ca.

    2. Haz una gráfi ca de las ecuaciones en una ventana de visualización apropiada, para que el punto de intersección esté visible.

    3. Usa la función de intersección de la calculadora gráfi ca para hallar el punto de intersección.

    Usar una calculadora gráfi ca

    Usa una calculadora gráfi ca para hallar el punto de intersección, si existe, de las gráfi cas de las dos ecuaciones lineales.

    y = − 1 — 2 x + 2 Ecuación 1

    y = 3x − 5 Ecuación 2

    SOLUCIÓN

    Las pendientes de las líneas no son las mismas, entonces sabes que las líneas se intersecan. Ingresa las ecuaciones en una calculadora gráfi ca. Luego haz una gráfi ca de las ecuaciones en una ventana de visualización apropiada.

    Usa la función de intersección para hallar el punto de intersección de las líneas.

    El punto de intersección es (2, 1).

    −6

    −4

    4

    66

    y = − x + 212

    y = 3x − 5

    −6

    −4

    4

    6

    Intersección X=2 Y=1

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  • Sección 5.1 Resolver sistemas de ecuaciones lineales haciendo una gráfi ca 219

    5.1 Resolver sistemas de ecuaciones lineales haciendo una gráfi ca

    Escribir un sistema de ecuaciones lineales

    Trabaja con un compañero. Tu familia abre una pensión donde se incluye desayuno. Gastan $600 preparando una habitación para alquilar. El costo para tu familia por alimentos y servicios es de $15 por noche. Cobran $75 por noche para alquilar la habitación.

    a. Escribe una ecuación que represente los costos.

    Costo, C (en dólares)

    = $15 por noche ⋅

    Número de noches, x + $600

    b. Escribe una ecuación que represente el ingreso (ganancia).

    Ingreso, R (en dólares)

    = $75 por noche ⋅

    Número de noches, x

    c. Un conjunto de dos (o más) ecuaciones lineales se llama un sistema de ecuaciones lineales. Escribe el sistema de ecuaciones lineales para este problema.

    Pregunta esencialPregunta esencial ¿Cómo puedes resolver un sistema de ecuaciones lineales?

    Usar una tabla o una gráfi ca para resolver un sistema

    Trabaja con un compañero. Usa las ecuaciones del costo y el ingreso de la Exploración 1 para determinar cuántas noches necesita tu familia alquilar la habitación antes de poder recuperar el costo de prepararla. Este es el punto de equilibrio.

    a. Copia y completa la tabla.

    b. ¿Cuántas noches necesita alquilar tu familia la habitación antes de llegar al punto de equilibrio?

    c. En el mismo plano de coordenadas, haz una gráfi ca de la ecuación del costo y la ecuación del ingreso de la Exploración 1.

    d. Halla el punto de intersección de las dos gráfi cas. ¿Qué representa este punto? ¿Cómo se compara esto con el punto de equilibrio de la parte (b)? Explica.

    Comunicar tu respuestaComunicar tu respuesta 3. ¿Cómo puedes resolver un sistema de ecuaciones lineales? ¿Cómo puedes

    verifi car tu solución?

    4. Resuelve cada sistema usando una tabla o dibujando una gráfi ca. Explica por qué elegiste cada método. Usa una calculadora gráfi ca para verifi car cada solución.

    a. y = −4.3x − 1.3 b. y = x c. y = −x − 1 y = 1.7x + 4.7 y = −3x + 8 y = 3x + 5

    x (noches) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    C (dólares )

    R (dólares)

    APLICAR LAS MATEMÁTICAS

    Para dominar las matemáticas, necesitas identifi car cantidades importantes en problemas de la vida real y mapear sus relaciones usando herramientas como diagramas, tablas y gráfi cas.

    A.2.I A.3.F A.3.G A.5.C

    CONOCIMIENTOS Y APTITUDES ESENCIALES TEXAS

    hstx_span_alg1_pe_05_01.indd 219hstx_span_alg1_pe_05_01.indd 219 7/17/15 4:14 PM7/17/15 4:14 PM

  • 220 Capítulo 5 Resolver sistemas de ecuaciones lineales

    5.1 Lección Qué aprenderásQué aprenderás Verifi carás soluciones de sistemas de ecuaciones lineales. Resolverás sistemas de ecuaciones lineales haciendo una gráfi ca.

    Usarás sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas de la vida real.

    Sistemas de ecuaciones lineales sistema de ecuaciones lineales, pág. 220 solución de un sistema de ecuaciones lineales, pág. 220

    Anterior ecuación lineal par ordenado

    Vocabulario EsencialVocabulario Eseencial

    Verifi car soluciones

    Di si el par ordenado es una solución del sistema de ecuaciones lineales.

    a. (2, 5); x + y = 7 Ecuación 1 2x − 3y = −11 Ecuación 2

    b. (−2, 0); y = −2x − 4 Ecuación 1 y = x + 4 Ecuación 2

    SOLUCIÓN

    a. Sustituye 2 por x y 5 por y en cada ecuación.

    Ecuación 1 Ecuación 2

    x + y = 7 2x − 3y = −11

    2 + 5 = ?

    7 2(2) − 3(5) = ?

    −11

    7 = 7 ✓ −11 = −11 ✓ Dado que el par ordenado (2, 5) es una solución de cada ecuación, es una solución

    del sistema lineal.

    b. Sustituye −2 por x y 0 por y en cada ecuación.

    Ecuación 1 Ecuación 2

    y = −2x − 4 y = x + 4

    0 = ?

    −2(−2) − 4 0 = ?

    −2 + 4