Sistemas dinámicos con Simulink

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UNIVERSIDADNACIONAL DEINGENIERIA FACULTAD DEINGENIERIA ELECTRICA YELECTRONICA

Sistemas dinámicos con Simulink ¿Qué es Simulink?

Software hecho para modelar, simular y analizar sistemas dinámicos.

Soporta tanto sistemas lineales como no lineales, modelando en tiempo continuo, en tiempo discreto o de forma mixta. Con Simulink fácilmente se pueden construir modelos desde la nada, o tomando un modelo existente y agregándolo a él. Miles de ingenieros e investigadores alrededor del mundo usan Simulink para modelar y resolver diferentes problemas en una gran variedad de industrias .

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Bloques principales:

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Creando simulaciones

>> simulink

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Darle click

Sistemas dinámicos con Simulink Simulando una señal en tiempo continuo

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Uso de bloques

Sistemas dinámicos con Simulink Uso del bloque XY Graph Bloque con dos entradas de señal temporales, la primera de ellas se denomina entrada x y la segunda entrada y . Este bloque representa gráficamente la señal y(t) frente a la señal x(t).

Ejemplo de la generación de

lasfigura de Lissajous

Visor señal 2

Generador senoidal 2

Generador senoidal 1

Visor señal 1 Curva de lissajous

Simulación de una ecuación diferencial, mostrando su salida

Para x(0)=0

Por operaciones simples podemos darnos cuenta que:

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Para agrupar señales se usa el multiplexor Este módulo toma como entradas

cada señal es escalar que forma la señal vectorial de modo que la entrada superior es la primera componente

Sistemas dinámicos con Simulink Uso del bloque mux

Inicialmente se tienen 100 bacterias presentes

Sistemas dinámicos con Simulink Crecimiento de bacterias Tasa de natalidad de bacterias: Tasa de mortalidad de bacterias: Entonces el sistema puede ser descrito como:

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>> n=1;

>> m=0.5;

Los parámetros pueden ser ingresados como variables desde la ventana de comandos, todos los modelos en Simulink pueden leer variables desde el worspace

Sistemas dinámicos con Simulink Evolución de una población de zorros y conejos durante generaciones

Inicialmente hay 3 zorros y 100 conejos

Modelar la siguiente ecuación diferencial X(0)=0 1. Para u como una señal de escalón 2. Para u como una señal periódica de 0 a 1 de periodo 20 segundos

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Modelar el siguiente sistema, considere condiciones inicales diferentes a cero

m F

fr

x m: Masa del cuerpo (1kg).

c: Coeficiente de fricción del cuerpo sobre la superficie. F: Fuerza aplicada (N). Velocidad inicial -1m/s.

Se le está aplicando una fuerza constante de 0.1 N.

Sistemas dinámicos con Simulink Simular el siguiente sistema dinámico

Sistemas dinámicos con Simulink Empezamos a crear el modelo dado por la ecuación, por lo que es necesario hacer una

modificación a la ecuación (c=0.8):

cope

Scope

r

1 s

Integrator1

1 s

Integrator

1

F/m

0.1

F

0.8 C/m

x'

x' x x''

Tener en cuenta las condiciones iniciales

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>> t=0:0.1:100; >> u=t.^2; >> u1=t.^0.5; >>A=[t',u']; >> B=[A,u1'];

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Creación de un subsistema: Seleccionar el conjunto de elementos que se quiere colocar en un subsistema y luego ir a Edit-Create Subsystem

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m=5, c=1, k=2, F=1

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Modelar el siguiente sistema

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Cambiar los parámetros haciendo doble click en los bloques

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Transformada de Laplace para obtener función de tranasferencia de sistemas lineales

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s +4s+2

s +4s+2

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1

2

Transfer Fcn1

Transfer Fcn Step1 Scope3

Scope1

Scope

Usamos el bloque función de transferencia para : 1

2

m=1, b=4, k=2

Sistemas dinámicos con Simulink Armar el siguiente modelo: Sistemas en lazo cerrado

CON BLOQUES Y CON ELEMENTOS ELECTRICOS

Sistemas dinámicos con Simulink Función de transferencia en tiempo continuo

Sistema continuo no lineal

Considere un carrito de masa M=5Kg que parte del reposo y que acelera y frena con una fuerza de 1N cte, el carrito acelera durante 10 segundos y en los próximos 10 segundos frena hasta parar, Determinar las cantidades físicas relacionadas al problema

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A1=3 A2=2 K=2

Modelo no lineal del sistema de dos depósitos interconectados, inicialmente los 2 depósitos están vacíos

Sistemas dinámicos con Simulink Modelo no lineal del Péndulo:

Sistemas dinámicos con Simulink Péndulo:

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Sistemas discretos

Estas señales sólo toman valores en instantes en tiempos discretos: t={t0,t1, … },

por tal motivo pueden representarse como una sucesión de valores {mi} Muchas señales son discretas por las formas en la que se realiza su medida.

Existen aparatos que pueden producir medidas a intervalos regulares pero no continuamente como el radar que obtiene información cada segundo, o el sueldo mensual de un trabajador en una empresa de trabajo eventual, o los

sistemas controlados o vigilados por computador; dispositivos de control

(hardware) que toman medidas a intervalos regulares de tiempo (ts). Las sucesiones matemáticas. Del mismo modo que los sistemas continuos se pueden describir mediante ecuaciones diferenciales. Los sistemas discretos son a menudo modelados por medio de ecuaciones en diferencias.

Sistemas discretos

Una señal en tiempo discreto se representa matemáticamente como:

X=x[n] donde -inf < n < inf

Siendo n un entero

A menudo proviene de muestrear Una señal analógica:

x[n]=xa[nT]

Donde T se denomina periodo de muestreo

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Definición

Sistemas dinámicos con Simulink Definición

Retenedores

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Retrasos:

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Ecuación discreta para una entra con escalón unitario y retardo

Sistemas dinámicos con Simulink Retrasos:

Sistemas dinámicos con Simulink Retrasos:

La serie de fibonnaci

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Función de transferencia en tiempo discreto

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Esta ecuación indica que para obtener el valor actual d la salida yk , se utiliza el 60% del valor pasado y el 40% del valor indicado por la entrada u.

Sistemas dinámicos con Simulink Función de transferencia en tiempo discreto

Señal. Amplitud : 1 Frecuencia: 1 Ts1=0.01 Ruido: Amplitud: 0.08 Frecuencia: 40 Ts2=0.01

Sistemas dinámicos con Simulink Función de transferencia en tiempo discreto

Ts filtro = 0.04

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Señal con ruido Señal filtrada

Sistemas dinámicos con Simulink Función de transferencia en tiempo discreto