Sistemas de ecuaciones lineales

Alfonso Luis Reyna IsabelDolores Ramírez Oscar

Ángeles Vásquez Hugo Uriel

Tipos de Sistemas

Expresión matricial de un sistema

Sea el sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas:

Regla de CRAMER

Primero se calcula el determinante general del sistema con los coeficientes de las incógnitas:

Para calcular el valor de cada una de las incógnitas del sistema, se resuelve un determinante para cada una de ellas y se divide entre el determinante general.

Para calcular el valor de cada una de las incógnitas del sistema, se resuelve un determinante para cada una de ellas y se divide entre el determinante general.

Cuando se plantea el determinante de una incógnita, se elimina la columna de los coeficientes de esa incógnita y se sustituye por la columna de los valores constantes a los que están igualadas las ecuaciones.

Se dispone de dos mezclas diferentes de combustibles. Una de ellas contiene 4% de alcohol y la otra 12%. ¿Qué cantidad tendría que usarse para obtener 20,000 litros de combustible que contenga 9% de alcohol?

x= cantidad de mezcla 1 Y= cantidad de mezcla 2

Ejemplo

Obtenemos la ecuación 4% x + 12% Y = 9% (20,000)

Sacamos mitad de cada uno y simplificamos 2x+ 6y = 9 (10 000)

Nos queda el siguiente sistema de ecuaciones Ec1.-2x+6y= 90,000 Ec2.-x+y= 20,000

Resolvemos por el método de Crammer Det S

Det x

Det y

Encontramos el valor de las incógnitas dividendo los respectivos determinantes entre la determínate del sistema.

X= =

Y=

Solución: usamos 7500 litros de la primera mezcla y 12500 de la segunda mezcla.