ESTADISTICA APLICADA A LOS PROCESOS TEXTILES

ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES

ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESPUNTOS A RECORDAR CLASE ANTERIOR PUNTOS DE LA CLASE ANTERIOR

Medidas de Posicin. Posicin Central: Media, Mediana, Moda, Posicin No-Central: Quartiles, Deciles, Percentiles 2. Medidas de Dispersin. Rango, Varianza, Desviacin Estndar, Coeficiente de Variacin Medidas de la forma de la Distribucin. Coeficiente de Asimetra Coeficiente de Curtosis ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES2PUNTOS A REVISARDistribucin de Frecuencia para datos no-agrupados

Distribucin de Frecuencia para datos agrupados

Clculo de Rango, Ancho de Intervalo, NIntervalos

Clculos de Medidas de Posicin Central para Datos Agrupados Marca de Clase, Media, Mediana, Moda Tabla de distribucin de frecuencias Histogramas Polgono de frecuencias OjivaING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES3TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES2. En una encuesta realizada a un grupo de 30 jvenes acerca del nmero de libros que terminaron de leer el ao pasado, se obtuvieron los siguientes resultados, elaborar la tabla de frecuencias, y su diagrama de barras:204414031101241153404000212031TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESN libros ledosN jovenesfiFih% H%088826,67%26,67%1881626,67%53,34%2442013,33%66,67%3332310,0% 76,67%4662920,0%96,67%511303,33%100,0%

DIAGRAMA DE BARRAS CUANDO LA VARIABLE ES CUANTITATIVA DISCRETAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESTABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIASING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESP3. Los pesos de los bebes recin nacidos en la maternidad de lima, la semana pasada, fueron los siguientes, elaborar la tabla de frecuencias?3,403,22,83,453,003,202,903,33,43,102,602,702,852,503,23,03,42,903,804,55,304,23,904,103,753,43,13,03,253,65

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS CUANDO LA VARIABLE ES CUANTITATIVA CONTINUAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES2,52,62,72,82,852,92,93333,13,13,23,23,23,253,33,43,43,43,43,453,653,753,83,94,14,24,55,31. ORDENAMOS LOS DATOS:2. LUEGO HALLAMOS EL MINIMO Y EL MAXIMO

MINIMO: 2,5 MAXIMO: 5,3

3. HALLAMOS EL RANGO:

R : 5,3 2,5 R: 2,8TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS CUANDO LA VARIABLE ES CUANTITATIVA CONTINUAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES4. APLICANDO LA LEY DE STURGES: (para hallar el nmero de intervalos) C: 1+ 3.3 Log30 C: 1 + 3,3* 1,48 C: 5,87 ~ 6,0Hallando el ancho de intervalo ANCHO DE INTERVALO: Rango / Nintervalos Ancho Intervalo: 2,8/6,0 Ancho Intervalo: 0,47 probaremos tambin con 0,506. Media Aritmtica X= 100.85/30 X= 3,361234567891011121314151617181920212223242526272829302,52,62,72,82,92,92,93333,13,13,23,23,23,33,33,43,43,43,43,53,73,83,83,94,14,24,55,37. Mediana Me = (3,2 + 3,3)/2 = 3,25 (Esto es observando los datos)8. Moda : 2,9 3,0 3,1 - 3,2 3,3 3,4 3,8

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS CUANDO LA VARIABLE ES CUANTITATIVA CONTINUAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESINTERVALOXifiFih%H%2,5 2,97 2,7357723,33%23,33%2,97 3,443,205142146,67%70,00%3,44 3,913,67552616,67%86,67%3,91 4,384,1452286,67%93,34%4,38 - 4,854,6151293,33%96,67%4,85 5,325,0851303,33%100%X=(2,735x7 + 3,205x14 + 3,675x5 + 4,145x2 + 4,615x1 + 5,085x1)/30X= 100,38/30X= 3,346Xi= Marca de Clase fi= frecuencia absoluta h%= frecuencia relativaCALCULO DE LA MEDIA ARITMETICAXi= Marca de Clasen= Nmero de datosf= frecuencia Absoluta de IntervaloINTERVALOXifiFih%H%2,5 2,97 2,7357723,33%23,33%2,97 3,443,205142146,67%70,00%3,44 3,913,67552616,67%86,67%3,91 4,384,1452286,67%93,34%4,38 - 4,854,6151293,33%96,67%4,85 5,325,0851303,33%100%TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS CUANDO LA VARIABLE ES CUANTITATIVA CONTINUAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESINTERVALOXifiFih%H%2,5 2,97 2,7357723,33%23,33%2,97 3,443,205142146,67%70,00%3,44 3,913,67552616,67%86,67%3,91 4,384,1452286,67%93,34%4,38 - 4,854,6151293,33%96,67%4,85 5,325,0851303,33%100%Me = 2,97 + 0,47*((15-7)/14)= 2,97 + 0,47*0,57 = 2,97 + 0,269Me = 3,24Xi= Marca de Clase fi= frecuencia absoluta h%= frecuencia relativaCALCULO DE LA MEDIANA:Linf.= Limite inferior intervaloAnc.int= Ancho intervalon= Nmero de datosF= frecuencia Acum. Interv. Anteriorf= frecuencia Absoluta IntervaloTABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS CUANDO LA VARIABLE ES CUANTITATIVA CONTINUAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESINTERVALOXifiFih%H%2,5 3,02,757723,33%23,33%3,0 3,503,25152250,00%73,33%3,50 4,03,7542613,33%86,66%4,0 4,504,252286,68%93,34%4,50 - 5,004,751293,33%96,67%5,00 5,505,251303,33%100,00%Me = 3,0 + 0,5*((15-7)/15)= 3,0 + 0,5*0,53 = 3,0 + 0,267Me = 3,27

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS CUANDO LA VARIABLE ES CUANTITATIVA CONTINUAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESINTERVALOXifiFih%H%2,5 2,97 2,7357723,33%23,33%2,97 3,443,205142146,67%70,00%3,44 3,913,67552616,67%86,67%3,91 4,384,1452286,67%93,34%4,38 - 4,854,6151293,33%96,67%4,85 5,325,0851303,33%100%Mo = 2,97 + 0,47*((7)/7 + 9)= 2,97 + 0,47*0,4375 = 2,97 + 0,205625Mo= 3,18Xi= Marca de Clase fi= frecuencia absoluta h%= frecuencia relativaCALCULO DE LA MODA:Linf.= Limite inferior intervalo modaAnc.int= Ancho intervalod1= Diferencia frec.moda menos anteriord2= Diferencia frec. moda menos siguienteTABLA DE DISTRIBCUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESEJEMPLO: Las temperaturas (C) en los 30 das del mes de Marzo 2014 , en la ciudad de Lima, segn el Senamhi, fueron las siguientes: 28,42930.324,523,822,03020,421,828,224,520,022,124,52526,329,227,321,527,824,329,223,528,222,523,627,5222724,5Determinar el Mnimo, el Mximo, el Rango, intervalos de clase, la Media Aritmtica y la Mediana de los datos:

CALCULO DE LA M.A. Y MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLA DE FRECUENCIA (Cuantitativa Continua)ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES2023,827,520,424,327,821,524,528,221,824,528,22224,528,42224,52922,12529,222,526,329,223,5273023,627,330.31. Primero ordenamos los datos de menor a mayor2. Mnimo: 20 C 5. M.A.= (728,6)/30 = 25,123. Maximo: 30,3 C 6. Mediana = 24,54. Rango: 30,3 20,0 = 10,3C 7. Moda = 24.5CALCULO DE LA M.A. Y MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLA DE FRECUENCIA (Cuantitativa Continua)ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES7. Aplicando la Ley de Sturges para hallar el nmero de intervalos: C = 1 + 3,3 Log30 C = 1 + 3,3 * 1,48 C = 1 + 4,87 C= 5,87 Luego tendremos 6 intervalos8. Ancho de Intervalo = RANGO/NINTERVALOS Ancho de Intervalo = 10,3 / 6 Ancho de Intervalo = 1,72, luego los anchos de intervalos sern:

[20 , 20 + 1,72> = [20 , 21,72> [21,72 , 21,72 + 1,72> = [21,72 , 23,44> [23,44 , 23,44 + 1,72> = [23,44 , 25,16> [25,16 , 25,16 + 1,72> = [25,16 , 26,88> [26,88 , 26,88 + 1,72> = [26,88 , 28,6> [28,60 , 28,6 + 1,72] =[28,60 , 30,32]CALCULO DE LA MEDIA ARITMETICA PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLA DE FRECUENCIA (Cuantitativa Continua)ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES9. Definidos los anchos de intervalo, haremos nuestra tabla de frecuencias:2023,827,520,424,327,821,524,528,221,824,528,22224,528,42224,52922,12529,222,526,329,223,5273023,627,330.3INTERVALOSMARCA DE CLASEfiFihi%Hi%[20 , 21,72> 20,863310%10%[21,72, 23,44>22,585817%27%[23,44, 25,16>24,391730%57%[25,16, 26,88>26,021183%60%[26,88 , 28,6>27,7472523%83%[28,60, 30,32]29,4653017%100%CALCULO DE LA M.A. PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLA DE FRECUENCIA (Cuantitativa Continua)ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES10. Para hallar la M.A. utilizaremos la siguiente formula: Xi: marca de clasen: total de datosINTERVALOSXifiFihi%Hi%[20 , 21,72> 20,863310%10%[21,72, 23,44>22,585817%27%[23,44, 25,16>24,391730%57%[25,16, 26,88>26,021183%60%[26,88 , 28,6>27,7472523%83%[28,60, 30,32]29,4653017%100%X= [20,86*3 + 22,58*5 + 24,3*9 + 26,02*1 + 27,74*7 + 29,46*5]/30X= [62,58 + 112,90 + 218,7 + 26,02 + 194,18 + 147,30]X= 761,68/30X= 25,39CALCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLA DE FRECUENCIA (Cuantitativa Continua)ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES11. Para hallar la Mediana utilizaremos la siguiente formula: INTERVALOSMARCA DE CLASEfiFihi%Hi%[20 , 21,72> 20,863310%10%[21,72, 23,44>22,585817%27%[23,44, 25,16>24,391730%57%[25,16, 26,88>26,021183%60%[26,88 , 28,6>27,7472523%83%[28,60, 30,32]29,4653017%100%Me= 23,44 + 1,72*([30/2 - 8]/9)Me= 23,44 + 1,72*(7/9)Me= 23,44 + 1,34Me= 24,78CALCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLA DE FRECUENCIA (Cuantitativa Continua)ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESB. Otra distribucin podra ser segn la siguiente tabla de frecuencias: [20 , 0 + 2> = [20 , 22> [22 , 0 + 2> = [22 , 24> [24 , 0 + 2> = [24 , 26> [26 , 0 + 2> = [26 , 28> [28 , 0 + 2> = [28 , 30> [30,0,30+ 2]= [30 , 32]INTERVALOSMARCA DE CLASEfiFihi%Hi%[20 , 22> 21,004413%13%[22, 24>23,0071123%36%[24, 26>25,0061720%56%[26, 28>27,0052217%73%[28 , 30>29,0062820%93%[30, 32]31,002307%100%2023,827,520,424,327,821,524,528,221,824,528,22224,528,42224,52922,12529,222,526,329,223,5273023,627,330.3CALCULO DE LA M.A. PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLA DE FRECUENCIA (Cuantitativa Continua)ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES10. Para hallar la Media Aritmtica utilizaremos la siguiente formula: Xi: marca de clasen: total de datosX= [21*4 + 23*7 + 25*6 + 27*5 + 29*6 + 31*2]/30X= [84 + 161 + 150 + 135 + 174 +62/30]X= 766/30X= 25,53INTERVALOSMARCA DE CLASEfiFihi%Hi%[20 , 22> 21,004413%13%[22, 24>23,0071123%36%[24, 26>25,0061720%56%[26, 28>27,0052217%73%[28 , 30>29,0062820%93%[30, 32]31,002307%100%CALCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLA DE FRECUENCIA (Cuantitativa Continua)ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES11. Para hallar la Mediana utilizaremos la siguiente formula: Me= 24 + 2*([30/2 -11]/6)Me= 24 + 2*(4/6)Me= 24 + 1,333Me= 25,333INTERVALOSMARCA DE CLASEfiFihi%Hi%[20 , 22> 21,004413%13%[22, 24>23,0071123%36%[24, 26>25,0061720%56%[26, 28>27,0052217%73%[28 , 30>29,0062820%93%[30, 32]31,002307%100CALCULO DE LA MODAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESLinf. = Limite inferior de la clase modalAint. = Ancho de intervalo de la clase modald1 = Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta de la clase anterior.d2 = Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta de la clase siguiente12. Para hallar la Moda, utilizaremos la siguiente frmula:INTERVALOSMARCA DE CLASEfiFihi%Hi%[20 , 21,72> 20,863310%10%[21,72, 23,44>22,585817%27%[23,44, 25,16>24,391730%57%[25,16, 26,88>26,021183%60%[26,88 , 28,6>27,7472523%83%[28,60, 30,32]29,4653017%100%23CALCULO DE LA MODAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESLinf. = Limite inferior de la clase modalAint. = Ancho de intervalo de la clase modald1 = Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta de la clase anterior.d2 = Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta de la clase siguiente13. Para la otra tabla de distribucin de frecuencias, hallar la Moda:INTERVALOSMARCA DE CLASEfiFihi%Hi%[20 , 22> 21,004413%13%[22, 24>23,0071123%36%[24, 26>25,0061720%56%[26, 28>27,0052217%73%[28 , 30>29,0062820%93%[30, 32]31,002307%100%Este es el valor de la moda para datos agrupados en tabla de frecuencias24PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESEJEMPLO: Las edades de los nios de un aula de inicial son los siguientes, hallar el promedio aritmtico de la edad del saln de clases:55555555555555555555En este caso todos los datos son iguales, es decir 5 aos por tanto la M.A. ser :

M.A.: 525PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESPROPIEDAD 2: Si a cada dato se le suma o resta una constante K, la media aritmtica tambin quedar sumada o restada por dicha cantidad.EJEMPLO: Sean los siguientes datos: 789451035197536845Luego la M.A. ser 5.26PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESEJEMPLO: Si a los datos de la tabla anterior le sumamos 20 a cada uno, la nueva media sera igual a la media anterior(5) ms 20, es decir M.A.= 25 Es decir: X = x + k X = 5 + 20 X = 25272829242521202325212927252326282425Luego la nueva M.A. ser 25.789451035197536845NUEVA TABLAANTERIOR TABLA27PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES3. PROPIEDAD 3: Si a cada dato se le multiplica o divide por una constante K, a la media tambin se le multiplica o divide por dicha constante:Ejemplo: tomando el cuadro inicial de datos, si a estos lo multiplicamos por 10, el cuadro final ser el siguiente:78945103519753684570809040501003050109070503060804050SI A LOS DATOS ANTERIORES LO MULTIPLICAMOS X 1028PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESEjemplo: Trabajando con los datos anteriores que tenemos , obtenemos lo siguiente: 789451035197536845X = 5 (MEDIA ARITMETICA)7 - 5 = 21 5 = -48 5 = 39 5 = 49 5 = 47 5 = 24 5 = -15 5 = 05 5 = 0 3 5 =-21 5 = -46 - 5 = 10 5 = -58 5 = 33 5 = -24 5 = -15 5 = 05 5 = 0(2+3+4-1+0-4-5-2+0-4+4+2+0-2+1+3-1+0)(2+3+4+4+2+1+3-1-4-5-2-4-2-1)(19 19)0Luego: la suma de las desviaciones ser:29MEDIDAS DE DISPERSIONING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESVARIANZA30FORMULAS DE LA VARIANZA MUESTRALING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESA. PARA DATOS NO AGRUPADOS EN TABLA DE FRECUENCIASB. PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLA DE FRECUENCIASXi = dato = M.A.n = total de datosXi = Marca de clase = M.A.fi = frecuencia absoluta intervalon = total de datos31CALCULO DE LA VARIANZAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESEJEMPLO: Las temperaturas (C) en los 30 das del mes de Marzo 2014 , en la ciudad de Lima, segn el Senamhi, fueron las siguientes: 28,42930.324,523,822,03020,421,828,224,520,022,124,52526,329,227,321,527,824,329,223,528,222,523,627,5222724,5Determinar la varianza:

Primero hallamos la M.A. as tenemos: M.A. = 25,12CALCULO DE LA VARIANZAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES2. Para hallar la varianza, utilizamos la frmula:3. Si agrupamos los datos en una tabla de distribucin de frecuencias, esto quedar de la siguiente manera:33CALCULO DE LA MEDIA ARITMETICAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES4. Hallando la M.A. : Xi: marca de clasen: total de datosINTERVALOSMARCA DE CLASEfiFihi%Hi%[20 , 21,72> 20,863310%10%[21,72, 23,44>22,585817%27%[23,44, 25,16>24,391730%57%[25,16, 26,88>26,021183%60%[26,88 , 28,6>27,7472523%83%[28,60, 30,32]29,4653017%100%X= [20,86*3 + 22,58*5 + 24,3*9 + 26,02*1 + 27,74*7 + 29,46*5]/30X= [62,58 + 112,90 + 218,7 + 26,02 + 194,18 + 147,30]X= 761,68/30X= 25,39CALCULO DE LA VARIANZAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES5. Luego para hallar la varianza, utilizamos la frmula:INTERVALOSMARCA DE CLASEfiFihi%Hi%[20 , 21,72> 20,863310%10%[21,72, 23,44>22,585817%27%[23,44, 25,16>24,391730%57%[25,16, 26,88>26,021183%60%[26,88 , 28,6>27,7472523%83%[28,60, 30,32]29,4653017%100%35PROPIEDADES DE LA VARIANZAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESPROPIEDAD 1:EL VALOR DE LA VARIANZA SIEMPRE ES UN VALOR CERO, NUNCA NEGATIVOPROPIEDAD 2: SI TODOS LOS DATOS SON IGUALES NO HAY DISPERSION, POR TANTO:36PROPIEDADES DE LA VARIANZAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES789451035197536845272829242521202325212927252326282425MA = 5

S(X)= ((7-5)+(8-5)+(9-5)+ .+(4-5)+(5-5))/18MA =25

S(X)= ((27-25)+(28-25)+..(24-25)+(25-25))/18S(X)= 7,41S(X)= 7,41S(X)= 2,72S(X)= 2,72PROPIEDAD 3:SI A CADA DATO Xi, SE LE SUMA O RESTA UNA CONSTANTE K, ENTONCES LA nueva VARIANZA NO CAMBIA : S: Varianza AnteriorS1: Nueva Varianza37PROPIEDADES DE LA VARIANZAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES7894510351975368452124271215309153272115918241215MA = 5

S(X)= ((7-5)+(8-5)+(9-5)+ .+(4-5)+(5-5))/18MA =3*5= 15

S(X)= ((21-15)+(24-15)+..(12-15)+(15-15))/18S(X)= 66,71S(X)= 7,41S(X)= 9 X 7,41PROPIEDAD 4:SI A CADA DATO Xi, SE LE MULTIPLICA O DIVIDE UNA CONSTANTE K, ENTONCES LA NUEVA VARIANZA QUEDA MULTIPLICADA O DIVIDA POR LA CONSTANTE PERO AL CUADRADOS(X)= 3 X 7,41SI MULTIPLICAMOS A LOS DATOS ANTERIORES POR 338TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESEJEMPLOSTABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUAING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESLos pacientes atendidos en el turno de la maana en el Hospital de la Solidaridad un da viernes tuvieron las siguientes edades: Elaborar la tabla de distribucin de frecuencias, y hallar la media aritmetica, mediana, moda, varianza?

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142133344101115161717192122232526272930333434363636424245474851545558616569707373

EJEMPLO 1

ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESValor Mnimo: 1Valor Maximo: 73Rango: V.Max.- V.Min.Rango: 72K=nmero de Intervalos: Aplicando SturgesK= 1 + 3.3 Log NK = 1 + 3.3 Log 42 = 6,36 = 7Ancho de Intervalo: A. Intervalo = Rango/ KA. Intervalo= 72/7= 10,3Marca de Clase= (Linf. + Lsup.)/2

DATOS

EJEMPLO 1ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIA

EJEMPLO 1ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESXi: marca de clasefi : frecuencia absolutan: total de datosA. CALCULO DE LA MEDIA ARITMETICAReemplazando datos:

X= [6,15*8 + 16,45*6 + 26,75*7 + 37,05*8 + 47,35*4 + 57,65*4+67,95*5]/42X= 1391/42X= 33,126 (Media Aritmetica)

EJEMPLO 1ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESB. CALCULO DE LA MEDIANAMe= 21,6 + 10,3*([42/2 -14]/7)Me= 21,6 + 10,3*(7/7)Me= 21,6 + 10,3Me= 31,9

EJEMPLO 1ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESLinf. = Limite inferior de la clase modalAint. = Ancho de intervalo de la clase modald1 = Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta de la clase anterior.d2 = Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta de la clase siguienteC. CALCULO DE LA MODA:

EJEMPLO 1ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESD. CALCULO DE LA VARIANZA

EJEMPLO 2ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES2. Se ha medido el nmero de aciertos a un grupo de 200 alumnos que rindieron un examen de 6 preguntas. Completar la tabla de frecuencias y contestar las siguientes preguntas.

Cuantos alumnos obtuvieron 3 aciertos?Cuantos alumnos obtuvieron como mximo 3 aciertos?Que porcentaje de alumnos obtuvo ms de 5 aciertos?

EJEMPLO 3ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES3. Verificar si el siguiente conjunto de datos tiene una distribucin normal.

EJEMPLO 3ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES12345678910111213141516171819202122232425262728293028,0528,4529,0929,1029,1029,1129,1429,1729,2529,2629,2729,5029,6329,8829,8930,0130,1430,1530,2130,2230,2430,3730,3730,4430,8430,8631,4131,4831,5032,72

EJEMPLO 4ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES4. Se hizo un estudio acerca de la edad de deteccin del cncer de mama en una muestra de 30 pacientes, obtenindose una edad promedio de deteccin de 55 aos de edad, completar la tabla de frecuencias, hallar los intervalos de clase, la mediana, la moda y el CV de la muestra.? IntervalosXifiFih%H%61 3c461 2c661 c1061661 + c4Que aprendimos en esta seccin?Aprendimos las propiedades de la Media ?Aprendimos las propiedades de la Mediana.Aprendimos las propiedades de la VarianzaDiferenciamos, datos sueltos, de datos agrupados en tablas de distribucin de frecuencias.

ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESBibliografaLEVIN, Richard y David Rubin (2010) Estadstica para Administracin y Economa. 7 ed. Pearson. Mxico. Cap. 1: Introduccin. 1 - 5 pgs.LIND, Douglas; William Marchal y Robert Mason (2004) Estadstica para Administracin y Economa. 11 ed. Alfaomega. Mxico. Cap. 1: Qu es la estadstica?. 1 20 pgs. WEIERS, Ronald (2006). Introduccin a la Estadstica para Negocios. 5ta ed. Cengage Learning. Mxico. Cap. 1: Un avance de la estadstica para los negocios. 1 - 16 pgs.

ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADESHoja1157316516342364236119364730452973693423222133275558174174825361145470513342610

Hoja2

Hoja3

Hoja1133datos03maximo04minimo04rango7210intervalosERROR:#NUM!11intervalos715ancho inte10.285714285716ancho inter10.317INTERVALOMARCA CLASEFRECUENCIA ABSOLUTAFREC.ABS.ACUMULADAFRECUENCIARELATIVAFREC.RELACUMUL251 - 11,36.15880.190.192611,3 - 21,616.456140.140.332721,6 - 31,926.757210.170.502931,9 - 42,237.058290.190.693042,2 - 52,547.354330.100.793352,5 - 62,857.654370.100.883462,8 - 73,167.955420.121.003442363636424245474851545558616569707373

Hoja2

Hoja3

Hoja1133datos03maximo04minimo04rango7210intervalosERROR:#NUM!11intervalos715ancho inte10.285714285716ancho inter10.317INTERVALOMARCA CLASEFRECUENCIA ABSOLUTAFREC.ABS.ACUMULADAFRECUENCIARELATIVAFREC.RELACUMUL251 - 11,36.15880.190.192611,3 - 21,616.456140.140.332721,6 - 31,926.757210.170.502931,9 - 42,237.058290.190.693042,2 - 52,547.354330.100.793352,5 - 62,857.654370.100.883462,8 - 73,167.955420.121.003442363636424245474851545558616569707373

Hoja2

Hoja3

Hoja1133datos03maximo04minimo04rango7210intervalosERROR:#NUM!11intervalos715ancho inte10.285714285716ancho inter10.317INTERVALOMARCA CLASEFRECUENCIA ABSOLUTAFREC.ABS.ACUMULADAFRECUENCIARELATIVAFREC.RELACUMUL251 - 11,36.15880.190.192611,3 - 21,616.456140.140.332721,6 - 31,926.757210.170.502931,9 - 42,237.058290.190.693042,2 - 52,547.354330.100.793352,5 - 62,857.654370.100.883462,8 - 73,167.955420.121.003442363636424245474851545558616569707373

Hoja2

Hoja3

Hoja1133datos03maximo04minimo04rango7210intervalosERROR:#NUM!11intervalos715ancho inte10.285714285716ancho inter10.317INTERVALOMARCA CLASEFRECUENCIA ABSOLUTAFREC.ABS.ACUMULADAFRECUENCIARELATIVAFREC.RELACUMUL251 - 11,36.15880.190.192611,3 - 21,616.456140.140.332721,6 - 31,926.757210.170.502931,9 - 42,237.058290.190.693042,2 - 52,547.354330.100.793352,5 - 62,857.654370.100.883462,8 - 73,167.955420.121.003442363636424245474851545558616569707373

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Hoja1N AciertosfiFihiHi01212026731374305216Total200

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Hoja1N AciertosfiFihiHi01212026731374305216Total20032.7229.1429.130.1528.4528.0531.529.1129.1729.2731.4830.2129.0930.8430.3729.129.8830.4430.2429.2530.2231.4129.2630.0130.1429.8930.3729.6329.530.86

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