RAZONES TRIGONOMETRICAS

PRESENTADO POR: ANGIE JULIETH GURRUTE DIANA PAOLA GUTIÉRREZ ANTHONY MUÑOZ

GRADO: 10-04 J.M

TRIGONOMETRIA

la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacioPosee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites

RAZONES TRIGONOMETRICAS EN UN TRIANGULO RECTANGULO

A B

C

a= catetoopuesto

c= hipotenusa

b= catetoadyacente

SENO: SEN A= Cateto opuesto = a hipotenusa c

COSENO: COSA= cateto adyacente = b hipotenusa c

TANGENTE: TANA= cateto opuesto = a cateto adyacente b

COTANGENTE: COTA= cateto adyacente = b cateto opuesto a

SECANTE: SECA= hipotenusa = c cateto adyacente b

COSCECANTE: CSCA= hipotenusa = c cateto opuesto a

III

IVIII

RAZONES TRIGONOMETRICAS EN UN PLANO CARTECIANO

COSENO

SENO

SECANT

E

COSCECANTE

TANGENTE

COTANGENTE

FUNCION

I II III IV

SENO + + - -

COSENO + - - +

TANGENTE + - + -

COTANGENE

+ - + -

SECANTE + - - +

COSCECANTE

+ + - -

TABLA DE SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

1. Cual es la altura de la sombra proyectada por un edificio de 150m de altura cuando el sol se ha elevado 20º?

20º

h= 150m

Tan20º = h x

X

Tan20º = 150 x

X= 150m = 412,12 tan20º

h= 412,12

2. ¿A que altura esta la mitad del techo de una casa si esta apoyada con la otra mitad a 2m y forma un Angulo de 80º?

80º

2m

h

Sen80º = h 2

h= 2*sen80ºh= 2*0,98h= 1,96m

3. Desde lo alto de un foro cuya altura sobre el nivel del mar es 120 pies, el Angulo de depresión de una embarcación es de 15º; ¿a que distancia del foro esta la embarcación?

15º

120 pies

Tan15º= 120/x

X= 120/tan15º

X= 447,84 pies

4. Encontrar la altura de un poste, si el Angulo de elevación aumenta de 20º a 40, cuando el observador avanza a 75m hacia el pie del árbol

x 75m

x

1. tan40º= h 2. tan20º= h x x+75º

Por igualacion despejo «h» de: 1 y 2h=xtan40ºh= (x+75) + tan20 = xtan20+75tan20

De 1y2: xtan40º=xtan20+75tan20 xtan40-xtan20=75tan20 x(tan40-tan20)=75tan20 x= 75tan20 = 57,45 tan40-tan20La altura «h»h=xtan40h=(57,45)tan40h=48,20m

5. Encontrar el valor de las razones trigonométricas del ángulo C del triangulo rectángulo ACB, dados a=24 y c=25.

A C

B

b= b= b=

a=24c=25

b=7

SENC= 25 7

COSC= 24 7

TANC= 25 24

COTC= 24 25

SECC= 7 24 CSCC= 7 25

TRIANGULOS OBLICUANGULOS

Es un triangulo oblicuángulo cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.para resolver triángulos oblicuángulos se utilizan los teoremas del seno  y del coseno.

Obtusángulo acutángulo

Ejercicios:

1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él:

De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.

2º. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido

De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.

TEOREMA DEL SENO

Teorema del senoSi en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces

En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triangulo y los senos  de los ángulos respectivamente opuestos.

Usualmente se presenta de la siguiente forma:

Ejemplo:

TEOREMA DEL COSENO

Teorema del cosenoDado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del Angulo formado por estos dos lados:

Ejemplo:

APORTE INDIVIDUAL:

ANGIE JULIETH: Mi aporte es que la profesora nos de algunas paginas para estudiar el tema tratado.

DIANA PAOLA: Mi aporte es que sigamos con los trabajos tecnológicos ya que han sido muy buenos porque hemos aprendido y nos ayuda mucho.

ANTHONY: Mi aporte es que fortalezcamos mas y aprendamos mas el trabajo de tecnología y el visto en cada clase.