WebQuest 5 Razones Trigonometricas

WEBQUEST “TRIGONOMETRIA”WebQuest para el segundo Curso de Bachillerato Tecnológico Industrial.

(Matemáticas: Geometría Y Trigonometría)

Diseñada por:

José Martín Jaime Covarrubias

Presentación

CON LA PRESENTE WEBQUEST PRETENDO GUIAR TU INVESTIGACION MEDIANTE TUS DESCUBRIMIENTOS DE CONOCIMIENTOS GEOMETRICOS Y TRIGONOMETRICOS, COMPRENDAS SUS CONCEPTOS, Y REVALORES SU UTILIDAD, DADAS SUS APLICACIONES QUE ESTOS TIENEN EN LA VIDA DIARIA O EN EL ENTORNO DONDE TE DESENVUELVES.

Introducción

EN ESTA WEBQUEST “TRIGONOMETRÍA” SE PLANIFICARON ACTIVIDADES EXPERIMENTALES PARA QUE EL ALUMNO DESCUBRA Y CONSTRUYA SUS PROPIOS APRENDIZAJES, CORRELACIONE LOS TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN TEÓRICA CON SUS PROPIAS OBSERVACIONES, DEFINA LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS, COMPRENDA LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECIPROCAS, CONSTRUYA TABLAS DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, UTILIZANDO MATERIALES, EQUIPOS Y SOFTWARE COMO HERRAMIENTAS PARA REALIZAR ADECUADAMENTE SUS TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN Y APLICAR ESTOS CONOCIMIENTOS EN LA RESOLUCIÓN DE RETOS QUE SE PLANTEAN EN EL CONTEXTO DE SU REALIDAD.

Tarea

SE FORMARAN EQUIPOS DE CINCO MIEMBROS QUE SE ORGANIZARAN PARA EMPRENDER LA REALIZACIÓN DE LAS SIGUIENTES TAREAS.

TAREA 1.- RAZONES TRIGOMETRICAS Y SUS APLICACIONES EN CONTEXTOS DE LA VIDA DIARIA.

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TAREA 2.- APLICACIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS EN LA RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS.

TAREA 3.- APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONÓMETRICAS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS COMUNES.

Proceso

RECUERDA QUE TIENES QUE INTEGRAR TODAS TUS ACTIVIDADES YA RESUELTAS EN UNA BITACORA, POR LO QUE ES CONVENIENTE QUE ANTES DE EMPEZAR A DESARROLLAR LAS ACTIVIDADES, PRIMERO DIALOGUES CON LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO, Y DEFINAN LAS ESTRATEGIAS QUE LES PERMITAN ALCANZAR LOS OBJETIVOS EN CADA UNA DE LAS ACTIVIDADES.

Tarea 1: RAZONES TRIGONOMETRICAS

Actividad 1.- Investiga la definición de razones trigonométricas que se establecen entre los lados de un triángulo rectángulo.

Después de haber realizado las investigaciones teóricas de las razones trigonométricas, completa lo que se te pide en el siguiente cuadro.

TRIÁNGULO RECTANGULO

RAZON TRIGONOMETRICA

ABREVIATURA RAZONES TRIGOMETRICAS PARA EL ANGULO

Seno de sen

Coseno de

Tangente de

Cosecante de

Secante de

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Cotangente de

Actividad 2.- realizar una practica experimental para la construcción de tablas trigonométricas, con la finalidad de que explores como se han ido originando algunos conceptos que se aplican en trigonométrica.

Materiales: Software de Galileo, computadora

Procedimiento:

1) Instalar el software de galileo en tu computadora.

2) Abrir el programa de taller de Euclides.

3) Darle clip a la pestaña de Trigonometría.

4) Todo listo para empezar con lápiz y cuaderno de registro.

5) Solo tienes que dar clip a las flechitas (hacia arriba o hacia abajo) en donde dice

Amplitud del Angulo dependiendo del Angulo que

quieras.

6)

7) Pantalla del programa de Euclides.

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Desarrollo: manipular el simulador y registrar datos y observaciones.

TABLA DE REGISTRO DE DATOS

Angulo A

Angulo B

Angulo C

Lado “a”

Lado “b”

Lado “c”

Seno A Coseno A Tangente A

0º

5º

10º

20º

30º

40º

45º

50º

60º

70º

80º

90º

Resultados: Graficar la función seno, coseno y tangente, utilizando el software de galileo, para ello tienes que abrir el programa de “Laboratorio de funciones” y darle

clip en la pestaña “agregar objeto” y elegir la opción de tabulación, donde introducirán las coordenadas de “x” que es igual a “b”, “y” que es igual “a” de la tabla de registro de datos.

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Actividad 3.- Determina razones trigonométricas reciprocas, para su realización considera los resultados obtenidos en la actividad 1.

Capsula informativa:

Dos cantidades son reciprocas cuando su producto es igual a la unidad. Así 2/3 es reciproco de 3/2 si

Después de está capsula informativa, analiza las razones trigonométricas del ángulo de la actividad 1. ¿Qué parejas dan como producto la unidad?

TRIÁNGULO RECTANGULO RAZONES TRIGOMETRICAS PARA EL ANGULO

PAREJAS DE RAZONES

RECIPROCAS

RAZON TRIGONOMETRICA

RECIPROCAS

Actividad 4.- Las razones trigonométricas Determinadas en la actividad 3, también llamadas Identidades trigonométricas, permiten calcular las funciones trigonométricas como son: cosecante, secante, cotangente. Que las calculadoras no ofrecen esta opción de cálculo.

a) ¿Cuál es el valor de ?

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b) ¿Cuál es el valor de ?

c) Si sabemos que ¿Cuál es el valor de ?

TAREA 2.- APLICACIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS EN LA RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS.

Actividad 5.- Realizar una practica experimental sobre la “Medición de la altura de la asta de la bandera”, para ello montaras un equipo, que permita medir el Angulo de elevación con un rayo láser, de tal manera que se dirija al punto mas alto del asta. Utilizaras una razón trigonométrica adecuada que permita aplicarla y resolver el reto que se plantea.

Materiales: cinta métrica, mega transportador, un rayo láser, dos riostras de madera de 50 cm x 2cm x 2cm, calculadora científica, lentes para sol, cuaderno de notas, lápiz, software Galileo, computadora.

Procedimiento: montar el equipo, colocar el equipo a la distancia indicada de la base del asta, dirigir el rayo de luz (laser) al punto mas alto de el asta, medir el Angulo de elevación, registrar los datos en la tabla, elaborar un diagrama que muestre el experimento, analizar las razones trigonométricas de acuerdo a la información y los datos experimentales, sustituir datos en la razón trigonométrica seleccionada, realizar los cálculos pertinentes, modelar el experimento en el simulador, expresar resultados y conclusiones.

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Donde:

AB, AC son riostra de madera que se pueden fijar con un tornillo o pija en el punto A.El transportador puede ser fijado a la riostra AC.El laser se puede fijar a la riostra AB.

El montaje y los materiales pueden ser modificados de acuerdo a la creatividad de los alumnos, solo recuerda que el limite lo establece uno mismo, esto son solo ideas, que tienen el propósito solo de generar nuevas ideas para la creación del equipo, que permita medir ángulos de elevación.

Diagrama del experimento:

La colocación del equipo de medición seria de acuerdo a la siguiente ilustración.

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IDENTIFICAR LAS VARIABLES QUE ESTAN DIRECTAMENTE RELACIONADAS CON EL

EXPERIMENTO:

Dependiente:

Independiente:

Registra datos y utiliza las razones trigonométricas en los cálculos, que permitan determinar la altura del asta de la bandera.

TABLA DE REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES

CálculosAltura del asta de

banderaDistancia de la base del

asta al equipo

Medición del ángulo

Razón trigonométrica seleccionada

1.0 m

2.0 m

3.0 m

4.0 m

5.0 m

7.0 m

10.0 m

Conclusiones:__________________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

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Actividad 6.- Realizar una practica experimental sobre la “Medición de la altura de un edificio de tu localidad” o si lo prefieres puedes calcular la altura del edificio del Cetis 100.

Materiales: cinta métrica, espejo en forma de elipse, calculadora científica, lentes para sol, cuaderno de notas, lápiz, software Galileo, computadora.

Procedimiento: 1) Se sitúa el espejo en el suelo horizontal del patio a una distancia aleatoria de la

base del edificio. 2) Se sitúa el observador a una distancia del espejo de forma que en él se vea

reflejado el filo del edificio sobre el eje principal.3) Se mide la altura del observador. 4) Se aleja el espejo a una distancia conocida y el observador vuelve hacer la

medición del paso 2.Diagrama del experimento:

La colocación del equipo de medición seria de acuerdo a la siguiente ilustración.

Donde:

H: Altura del edificio de la Institución Cetis 100. X: Distancia de la base del edificio a la posición de colocación del espejo en el

suelo.

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IDENTIFICAR LAS VARIABLES QUE ESTAN DIRECTAMENTE RELACIONADAS CON EL

EXPERIMENTO:

Dependiente:

Independiente:

Y: Distancia del espejo a la posición de colocación del observador. h: Altura del observador.

TABLA DE REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES

Relación matemáticas entre las variables

(Triángulos semejantes)

Sustitución de datos, realización

de cálculos y determinación de la Altura del edificio.

Distancia de la base del edificio al

espejo

Distancia del espejo al

observador

Altura del observador

Conclusiones:__________________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

TAREA 3.- APLICACIONES DE FUNCIONES TRIGOMOMETRICAS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS COMUNES.

Actividad 7.- De acuerdo a la figura y a los datos del triangulo rectángulo, determinar los ángulos, lados faltantes y los valores de las funciones trigonométricas.

FIGURA DATOS INCOGNITAS

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Se conocen la Hipotenusa y un cateto.

Hallar los ángulos y el lado faltante.

Determinar los valores de las funciones trigonométricas.


Se conocen los dos catetos.




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Se conocen el ángulo agudo y un cateto.



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Problema dos:

Problema tres:

Problema seis: Para calcular la altura del edificio, PQ, hemos medido los ángulos que indica la figura. Sabemos que hay un funicular para ir de S a Q, cuya longitud es de 250 m. Hallar la altura del edificio (PQ).

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Problema cinco:

TAREA 3.- CUALES SON LAS CARACTERISTICAS DE LOS TRIANGULOS OBLICUANGULOS Y COMO LOS RESOLVEMOS.

Un triangulo oblicuángulo es aquel que no es rectángulo. Los triángulos oblicuángulos pueden ser de dos tipos:

1. Acutángulo tiene todos sus ángulos agudos.2. Obtusángulo es aquel que tiene un ángulo obtuso (mayor a 90º).

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Al querer resolver un triángulo oblicuángulo nos damos cuenta que no podemos usar las razones trigonométricas, ya que estas solo se aplican exclusivamente a triángulos rectángulos (aquellos triángulos que tienen un ángulo de 90º). Por lo que se tiene que deducir una expresión matemática que nos permita resolver cualesquier triangulo oblicuángulo.

Actividad 8.- demostración de la ley de los senos

(herramienta para resolver un triangulo oblicuángulo)

Triángulo oblicuángulo ABC seccionado en dos triangulos rectangulos

Escribir la función seno para el ángulo C

Despejar para h

Igualando ambas ecuaciones

Escribir la función seno para el ángulo B

Despejar para h

Actividad 9.- De acuerdo a la figura y a los datos del triangulo oblicuángulo, determinar los ángulos, lados faltantes.


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Realiza los cálculos para hallar el ángulo C

Realiza los cálculos para hallar los lados faltantes.


Realiza los cálculos para hallar el ángulo C

Realiza los cálculos para hallar los lados faltantes.


Utiliza como estrategia la ley de los senos para hallar la hipotenusa del triángulos II

Hallar el Ángulo de depresión desde la torre para el triangulo I y II.

Determinar la altura de la torre.


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I II

Utiliza como estrategia la ley de los senos, antes tienes que hallar el ángulo Q.

Hallar el Ángulo de depresión P.

Determinar la altura del edificio PQ.

Recursos

Actividades Dirección Utilidad

Actividades:

1,2,3,4

María Aldana Ortiz , Geometría y trigonometría, pag 19-34Francisco Javier Cruz Barra, Geometría y Trigonometría, pag 23- 34 Conceptos, elementos geométricos, rectas, ángulos, construcciones y simuladores.

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/1eso.htm

http://roble.pntic.mec.es/jarran2/

http://www.sectormatematica.cl/videos.htm



http://nogal.mentor.mec.es/~lbag0000/html/

cuerpos_geometricos.htm

http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/

geomet7.html

http://www.sectormatematica.cl/amor_y_sexo.htmlhttp://www.thatquiz.org/es-B/matematicas/fraccion/comparar/

http://mathforum.org/

http://www.math.com/

http://www.mathgoodieshttp://www.geom.umn.edu/http://math.rice.edu/ ~ Lanius / Geom /http://www.usiouxfalls.edu/ ~ apeter / high_school_resources.htm

Puedes hallar definiciones, características y propiedades de los elementos geométricos, puedes también manipular las construcciones geométricos también hay simuladores.

También encontraras sitios tan divertidos en donde podrás ver algunos cortometrajes (el cine de las matemáticas).

Interesante y creativa unión entre la fotografía y las matemáticas.

Webquest recomendadas “cuerpos geométricos”

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http://www.geom.umn.edu/

http://www.mathgoodies/

http://www.math.com/

http://mathforum.org/

http://www.thatquiz.org/es-B/matematicas/fraccion/comparar/

http://www.sectormatematica.cl/amor_y_sexo.html

http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geomet7.html

http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geomet7.html

http://nogal.mentor.mec.es/~lbag0000/html/cuerpos_geometricos.htm

http://nogal.mentor.mec.es/~lbag0000/html/cuerpos_geometricos.htm




http://roble.pntic.mec.es/jarran2/

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/1eso.htm

Evaluación.

Matemáticas II Geometría y Trigonometría.

Unidad I Geometría.1.1 Introducción a la Geometría

Rúbrica de evaluación

Indicadores = evidencias = producto, logro o desempeño

Nivel de logro o desempeño

3 2 1

Tecnológico

Manejo de las herramientas de la comunicación.

Su trabajo satisface las condiciones siguientes:

Visito los sitios sugeridos u otros.

El equipo elabora una presentación grafica utilizando los recursos de las TICs.

El equipo realiza la exposición de su presentación utilizando recursos tecnológicos.


Visito los sitios sugeridos u otros e investigo.


El equipo realiza la exposición de su presentación.


Visito los sitios sugeridos u otros e investigo.


El equipo realiza la exposición de su presentación.

Manejo de información: localización,




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selección, análisis, síntesis y aplicación innovadora de información.

Sintetiza en un párrafo las ideas claves trabajadas en la lectura.

Elabora material audiovisual (mapa, díptico, presentación en power point, video), resaltando las ideas principales.

Trabajos bien editados.



Trabajos regularmente editados



Trabajos deficientes en su edición.

Compresión del tema y conceptos claves.

Cognitivo.

Su participación satisface las siguientes condiciones:

Identifica las diferencias entre la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana así como también identifica las aportaciones mas relevantes en el campo de la geometría de algunos personajes Históricos.

Identifica los elementos básicos de la Geometría Euclidiana.

Define los principales elementos de la geometría y Dibuja una representación grafica de ellos y expresa su notación.

Demuestra los teoremas mas relevantes de la geometría, identificando la hipótesis, la tesis y argumentando mediante axiomas o postulados su razonamiento.


Identifica las diferencias entre la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana así como también identifica las aportaciones más relevantes en el campo de la geometría de algunos personajes Históricos.



Demuestra los teoremas mas relevantes de la geometría, identificando la hipótesis, la tesis y argumentando mediante


Identifica las diferencias entre la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana así como también identifica las aportaciones mas relevantes en el campo de la geometría de algunos personajes Históricos.



Demuestra los

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axiomas o postulados su razonamiento.

teoremas mas relevantes de la geometría, identificando la hipótesis, la tesis y argumentando mediante axiomas o postulados su razonamiento.

Participación en la exposición del equipo.

Comunicativo.

Satisface las siguientes condiciones:

Expone de manera clara los conceptos claves.

Explica la demostración de los teoremas más relevantes de la geometría.

Explica las aportaciones más relevantes en el campo de la geometría de algunos personajes históricos.

Responde de manera clara las preguntas que le formulan sus compañeros.











Trabajo colaborativo Satisface las siguientes condiciones.

Siempre entrego los trabajos en tiempo y forma sin necesidad de seguimiento.

Siempre aporto al logro de los objetivos, busco, sugiero

Satisface las siguientes condiciones.

Entregó algunos trabajos y requirió seguimiento.

Pocas veces aporto al logro de los objetivos, pocas veces busco o sugiero

Satisface las siguientes condiciones.

Entregó muy pocos trabajos o ninguno y requirió mucho seguimiento.

No aporto al logro de

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soluciones a los problemas.

Siempre trabajo para cumplir las metas, respeto las normas y me adapto a los cambios del equipo.

Asisto al 90-100% de las reuniones y actividades del equipo.

soluciones a los problemas.

Pocas veces trabajo para lograr las metas y pocas veces respeto las normas y rara ves me adapto al equipo.

Asisto de un 70-a 80 % de las reuniones y actividades del equipo.

los objetivos. Muy pocas veces o ninguna busco o sugiero soluciones a los problemas.

Nunca trabajo para el equipo y rara ves respeto las normas y me es difícil adaptarme a equipo.

Asisto de un 50-60% de las reuniones o actividades del equipo.

Puntaje 15 10 5

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