POR:FABIAN VARGAS

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

Se llama círculo trigonométrico, o gonio métrico, a aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad.

Además, su ecuación esta dada por

X ² + Y ² = 1

CIRCUNFERENCIA UNITARIA

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS MEDIANTE UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA

Sea U una circunferencia unitaria ,Sea t un numero realDenotemos β un ángulo en posición estándar cuya medida en radianes es t.P ( t ) denota el punto de intersección del lado final de β con U.t es la longitud del arco AP de Ut también es la medida del ángulo β en radianesDefinamos las seis razones trigonométricas a partir de las coordenadas (x , y) de P(t)

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS MEDIANTE UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA

Definamos las seis razones trigonométricas a partir de las coordenadas (x , y) de P(t):

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS MEDIANTE UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA

DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES

Sea t= 0En este caso las coordenadas de P son x = 1 e y = 0; y las razones se deducen a partir de su definición. La cotangente y la cosecante no están definidas para t = 0 (la división por 0 no existe).

Sen t = y = 0

Cos t = x = 1

Tan t = y/x =

Tan t = 0/1 = 0

Cot t = x / y ,Como y = 0Luego cot t ,no esta definida.

Sec t = 1 / x ,Sec t = 1/ 1= 1

Csc t = 1 / y, Comoy = 0Luego Csc t ,no esta definida.

DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES

Sea t = π/6 , es decir 30⁰

DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES

Sea t = π/6 , es decir 30⁰

Sea t = π/6 , es decir 30⁰

DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES

Sea t = π/4 , es decir 45⁰

DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES

Sea t = π/4 , es decir 45⁰

Sea t = π/4 , es decir 45⁰

DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES

Sea t = π/ 3, es decir 60⁰

DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES

Sea t = π/ 3, es decir 60⁰

Sea t = π/ 3, es decir 60⁰

DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES

Sea t = π/ 2, es decir 90:Aquí, las coordenadas de P son x = 0 e y = 1. Las razones se deducen a partir de su respectiva definición. En este caso, la tangente y la secante no están definidas, tienen denominador x, y la división por 0 no existe.

Sen (t )= y = 1

Cos (t) = x = 0

Tan (t) = y/x =

Tan (t) = 1/0 ,como x = 0

Cot (t) = x / y = 0/1 = 0

Sec (t )= 1 / x , como x = 0Luego sec( t ),no esta definida.

Csc ( t )= 1 / y = 1/ 1 = 1

Luego tan t ,no esta definida.

DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES

Sea t = π, es decir 180:Como P está en el segundo cuadradante, x = -1, y = 0; y las razones se deducen a partir de sus definiciones respectivas

Sen (t )= y = 0

Cos (t) = x = - 1

Tan (t) = y/x == 0/-1=0

Cot (t) = x / y ,como y = 0Luego cot( t ),no esta definida.

Sec (t )= 1 / x == 1 / -1 == - 1

Csc ( t )= 1 / y ,como y =0Luego csc( t ),no esta definida.

DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

PARA ARCOS NOTABLES

Sea t = 3π / 2, es decir 270:

DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES

Sea t = 3π/ 2, es decir 270:Como P está en el tercer cuadradante, x = 0, y = - 1; y las razones se deducen a partir de sus definiciones respectivas

Sen (t )= y = - 1

Cos (t) = x = 0

Tan (t) = y/x ,como x = 0 luego, tan (t)no esta definida

Cot (t) = x / y ,= 0 / - 1 == 0

Sec (t )= 1 / x , como x = 0 luego, tan (t)no esta definida.

Csc ( t )= 1 / y == 1 / -1 == - 1

DEDUCCIÓN DE LO VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ARCOS NOTABLES

Sea t =2 π, es decir 360:Al realizar un giro completo, P se encuentra en el punto de partida y las funciones coinciden con las de t = 0.

Cot t = x / y ,Como y = 0Luego cot t ,no esta definida.

Sec t = 1 / x ,Sec t = 1/ 1= 1

Csc t = 1 / y, Comoy = 0Luego Csc t ,no esta definida.

Sen t = y = 0

Cos t = x = 1

Tan t = y/x =

Tan t = 0/1 = 0