SISTEMAS DINAMICOS

TRABAJO COLABORATIVO 1

PRESENTADO POR

AGUSTIN FRANCISCO MONTAÑO

C.C 16.510.542

TUTOR

DIEGO FERNANDO SENDOYA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

INGENIERIA ELECTRONICA

CEAD – PALMIRA

FECHA DE PRESENTACION

ABRIL DEL 2014

INTRODUCCION

Por medio de este trabajo se hará un proceso de diseño del control automático de la velocidad crucero, el cual es un sistema de control retroalimentado que se encuentra en muchos de los vehículos modernos.

Este trabajo está compuesto por dos partes una teórica y otra práctica, la teórica se hará realizando mediante ecuaciones el modelamiento de sistemas y la práctica representando estas ecuaciones en el software labview para apreciar mediante graficas cómo se comporta este sistema dinámico.

TRABAJO COLABORATIVO 1

PARTE ANALITICA

EL CONTROL AUTOMÁTICO DE LA VELOCIDAD CRUCERO:

http://es.wikipedia.org/wiki/Control_de_velocidad

Es un sistema que controla de forma automática el factor de movimiento de un vehículo de motor. El conductor configura la velocidad y el sistema controlará la válvula de aceleración o throttle del vehículo para mantener la velocidad de forma continua.

Encuentre (a) la representación del sistema en espacio de estado, y (b) la representación d el

Sistema en función de transferencia.

˙x=Ax+Bu

y=Cx+Du

PARTE TEORICA:Primero debemos encontrar las ecuaciones que representan el sistema en este caso serían dos ecuaciones una que representa al circuito eléctrico y la otra que representa la parte mecánica.

ECUACIÓN QUE REPRESENTA EL CIRCUITO ELÉCTRICO:

V=Ri+L di(t )dt

−e

Descripción de los términos de esta ecuación:

L di(t )dt

=Voltajeen labobina

Ri=Voltajeen la resistencia

−e=Voltaje contraelectromotriz delmotor

−e=Voltaje contraelectromotriz delmotor Equivale a −e=K eω

Organizando nuevamente la ecuación ecuación eléctrica del circuito eléctrico tenemos:

V=Ri+L di(t)dt

−K eω 1

Ecuación que representa la parte mecánica tenemos:

J ω+bω=K τ i 2

Ahora si hallamos:

(a) la representación del sistema en espacio de estado:

Con la siguiente formula:

U=m v+vb

u(t) = m dvdt

+bv

X1= v(t)

x1= v (t)

m x1+b x1=U

x1=¿ um - bm x1

Salida Y

Y= x1 en forma matricial

x1= [ um ] [ x1 ]+[ 1m ]Y

Y=[1 ] x1X=Ax+Bu

A= [−bm ]

B= [ 1m ]Y= CX+DU

Y= [1 ]V + [0 ]U

C= [1 ]

D= [0 ]

X= variables de estado

Resultan dos variables de estado por ser una ecuación de segundo orden:

Definimos las variables de estado

x1=ωx1=ωx2= x1 x2=ωx2=ω

x2=V K τ

JL−

K τ

JR+LBω+ V

K eω

[ x1x2]=[ 0 11K e

−V K τ

JR+Lb ][ x1x2]+[ 0K τ

JL ]V (t)

y=Cx+Du

y=ω

y= [1 0 ] [ x1x2]+ [0 ]V (t )

Para determinar la función de transferencia:

V=Ri+L di(t)dt

−K eω Representación circuito eléctrico

J ω+bω=K τ i Representación mecánica

Pasando las ecuaciones a términos de Laplace tenemos:

V (s )=I (s )+LSI (s )−K eω(s)

JSW (s )+bW (s )=K τ I (s)

I ( s )=JSW (s )+bW (s)

K τ

V (s )=( JSW ( s )+bW (s)K τ )R+LS ( JSW ( s )+bW (s )

K τ )−KeW (s)

W ( s)( (JS+b )RK τ

−LS (JS+b )

K τ−K e)=V (s)

W (s)V (s)

= 1(JS+b )R

K τ+LSK τ

( JS+b )−K e

W (s )V (s )

=K τ

( JS+b ) (R+ LS )−K eK τ

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

W (s)V (s)

=K τ

JLS2 ( JR+bL )S+bR−K eK τ