INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA

Carrera ingeniería biomédica

Materia: Sistemas Dinámicos I

“ Práctica 2: Simulación de sistemas dinámicos representados por función de transferencia”

Alumnos:

García Saucedo Ana Belén Guarneros Sandoval Israel Alejandro Guzmán Victoria Isaí Hernández Sánchez Luis Miguel Ballesteros García Raúl

Profesor:M. en C. Rodrigo Mora Martínez

Grupo: 4MV4

MEXICO, D.F. A 30 DE MARZO DEL 2015

OBJETIVOS

General

Aplicar la herramienta Simulink para la simulación de sistemas dinámicos modelados mediante función de transferencia.

Particulares

Obtener las respuestas escalón para una cierta función de transferencia Aplicar barrido en frecuencia para una función de transferencia

INTRODUCCIÓN

La función de transferencia es un modelo matemático que presenta una relación entre la salida y la entrada de un sistema, aunque no proporciona información sobre la estructura física del sistema pero sí una descripción completa de las características dinámicas de dicho sistema.

“La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo (SLIT) se define como la transformada de Laplace de la salida dividida entre la transformada de Laplace en la entrada con condiciones iniciales nulas”.

H (s )=Y ( s)X (s )

; C . I=0

La función de transferencia es una forma de representación de sistemas dinámicos junto a las ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace. Para su solución existen dos respuestas: la transitoria y en estado estable.

EJERCICIOS

2-1

Simular la respuesta del circuito RL de la práctica 1 mediante Simulink:

Representando el voltaje de entrada como la suma de sus componentes obtenemos:

v (t )=L di( t)dt

+i(t)R

Pasando al dominio de Laplace:

V (s )=LsI (s )+ I ( s ) R

Por lo que la función de transferencia queda de la siguiente forma:

V (s )=I (s)(Ls+R)

I (s)V ( s )

= 1Ls+R

I (s)V ( s )

=

1L

s+ RL

Sustituyendo los valores del circuito:

I (s)V ( s )

= 10000s+1 x107

La constante de tiempo R/L es muy grande por lo que el simularlo llevaría un largo tiempo (Eso me dijo el profesor) por lo que tomamos una función de transferencia como sigue:

Y cuya grafica es:

2-2

Considerando el circuito RC de ejemplo como un filtro pasa-bajas, calcule su frecuencia de corte teórica y compruébela experimentalmente en Simulink

Sabemos que la función de transferencia es igual a la señal de salida entre la señal de entrada:

V outV ¿

Puesto que la señal de salida del filtro pasa bajas es el voltaje en el capacitor, la función de transferencia seria:

V outV ¿

=

1RC

s+ 1RC

Donde 1RC es la frecuencia de corte en radianes por segundo (Cuando V out ≈0.707V ¿).

Sustituyendo los valores, obtenemos la frecuencia de corte de 1x105. Para comprobar esto, en Simulink creamos el diagrama de bloques:

Y la salida del osciloscopio a diferentes frecuencias, con un voltaje pico a pico de 5 V:

Gráfica 1 Debajo de la frecuencia de corte (a una frecuencia de 1e5), la amplitud de la señal de salida se conserva en 5 V

Gráfica 2 En la frecuencia de corte, la magnitud es aproximadamente de 0.707 veces la señal de entrada

Gráfica 3Por encima de la frecuencia de corte el voltaje cae

2-3

Utilizando un bloque de ganancia variable, encontrar para qué ganancia el siguiente diagrama de bloques presenta aproximadamente, como respuesta escalón, una señal senoidal pura (sin amortiguamiento). Considere un espacio de trabajo de 1 a 10

CUESTIONARIO

1.- ¿Cuál es la relación entre la función de transferencia de un sistema dinámico y la respuesta escalón para el mismo sistema?

La función de transferencia establece la velocidad con la que se carga o se descarga el circuito, con funciones periódicas, esto nos permite observar las frecuencias que soporta el circuito, es decir, que permiten una carga y descarga total de los componentes que en él se encuentran.

También nos permite observar el amortiguamiento del circuito

2.- Investigue las formas comunes de reducir diagramas de bloques

Para reducir un diagrama, se obtienen ciertas fórmulas que permiten transformar secciones en un solo bloque, de forma que realice la función deseada. Las formas más comunes para reducir los diagramas de bloques son las siguientes:

Al reducir un diagrama de bloques hay que tener en cuenta: que el producto de las funciones de transferencia en la dirección de la trayectoria directa debe ser el mismo y

que el producto de las funciones de transferencia alrededor del lazo también debe ser el mismo.

3.- ¿Qué aplicaciones se le ocurre para la plataforma Simulink en la ingeniería biomédica?

Hay muchas aplicaciones que se pueden realizar con Simulink, y gracias a que se pueden conectar con otros programas, las posibilidades son infinitas.

Un ejemplo podría ser el tratamiento de señales corporales, como electroencefalogramas, electrocardiogramas, electromiogramas, etc, los cuales se pueden nombrar como señales de entrada y de esta manera eliminar ruidos, almacenar o comparar los datos obtenidos.

4.- Investigue la forma de interactuar entre dispositivos programables de electrónica digital y Simulink

Para interactuar entre Simulink y Proteus, es necesario crear un puerto virtual para que interprete la salida de ese puerto, y utilizar el bloque de Query instrument para detectar la entrada y darle un procesamiento posterior que se puede manejar ya de manera totalmente en Simulink. Si la variable en Proteus se quiere mover, se realiza de manera normal, y se podrá observar cómo cambia el comportamiento en Simulink, con ambos programas al mismo tiempo

Para interactuar entre Simulink y arduinio uno, solo se necesita descargar la paquetería correspondiente y realizar la configuración que se necesite para conectarlos

CONCLUSIONES INDIVIDUALES

Ana Belén García Saucedo

Matlab como ya vimos anteriormente es una herramienta que nos permite realizar cálculos de manera rápida y eficiente, pero no solo sus funciones se limitan a esto, también cuenta con un apartado de nombre Simulink, en donde podemos resolver de manera fácil operaciones en bloques, y en general el modelado de funciones de transferencia de los circuitos a partir de los polos y los ceros, que nos muestra de manera gráfica el comportamiento de dicha función.

Israel Alejandro Guarneros Sandoval

Definir el comportamiento de un sistema es una tarea que demanda tiempo y esfuerzo y en la que de cometer un error, puede hacer que toda la definición sea errónea, sin embargo con herramientas como MATLAB y Simulink, se puede asegurar que la definición sea correcta.

Isaí Guzmán Victoria

las funciones de transferencia son una opción para el modelado de sistemas dinámicos, pero matemáticamente implican mucha algebra, los software como Matlab y simulink nos permiten obtener las respuestas de un sistema dadas sus funciones de transferencia, esto no permite analizar los sistemas de manera más sencilla.

Luis Miguel Hernández Sánchez

Los métodos computacionales para la resolución de sistemas es una gran herramienta que podemos utilizar, uno de ellos es Simulink el cuál es una herramienta en la solución de modelados en diagramas de bloques. Con él, en apoyo de Matlab por supuesto, se puede obtener el comportamiento de un sistema desde su función de transferencia con comandos ya destinados para ello.

Ballesteros García Raúl

Entender el comportamiento de los sistemas dinámicos es de gran importancia en la ingeniería biomédica, sin embargo sus funciones de transferencias y modelado suelen ser laboriosas; para ello se cuenta con herramientas como Simulink que hace los cálculos de manera rápida simplificando el trabajo.

BIBLIOGRAFÍA

Ruíz, F. Sistemas Dinámicos. Pontificia Universidad Javeriana (2013). [en línea] Disponible en: http://www.javeriana.edu.co/ruizf/sys_din_cap1.pdf

Luis Ignacio Gracia Calandín, Carlos Pérez Vidal “Modelado de sistemas dinámicos. Aplicaciones: aplicaciones” Universidad Miguel Hernández