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PROYECTO SISTEMAS DINAMICOS

EIMER VERGARA HERNANDEZ

MAURICIO MORA MORA

C.C.1069736867

SISTEMAS DINAMICOS

DOCENTE

RODRIGUEZ, ANGEL ALEJANDRO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CEAD-ARVELAEZ

2014

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INTRODUCCION

En muchos procesos industriales la función de control es realizada por un operario (ser humano), este operario es el que decide cuándo y cómo manipular las variables de tal modo que se obtenga una cadena productiva continua y eficiente. La eficiencia productiva implica el constante aumento de los niveles de producción de la maquinaria instalada, con lo cual el siguiente trabajo hace hincapié en un sistema hibrido con funciones de transferencia al igual que que data diagramas de bloque bajo análisis matemáticos y prácticos (labview) con lo cual se pretende dar solución a los mismos.

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ACTIVIDAD 1. GUÍA DE ACTIVIDADES El trabajo consiste de dos actividades (una teórica y una práctica), con una sola entrega. 1.1. Actividad Teórica: La primera actividad está compuesta de una serie de ejercicios que deberán ser desarrollados de forma analítica por cada uno de los estudiantes del grupo colaborativo. Cada estudiante debe realizar al menos un aporte significativo por cada ejercicio propuesto en el tema denominado Aportes al proyecto final. Para el desarrollo de la primera actividad se propone el siguiente sistema híbrido:

Ejercicio 1: Encuentre un modelo matemático para representar el sistema en forma de una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo, que relacione el voltaje de entrada ei(t) y la posición angular de salida Ѳ(t). Ejercicio 2: Represente el sistema en forma de una función de transferencia Θ(s) ⁄ Ei (s). Ejercicio 3: Represente el sistema mediante un diagrama de bloques y realice su correspondiente reducción. Ejercicio 4: Represente el sistema matricialmente en el espacio de estados.

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Actividad:

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FUNCION DE TRANSFERENCIA

>> num=[1]; >> den=[7.2,-147.2,22.4,-28.8]; >> t=[0:0.1:10]; >> Step (num,den,t) >> n=[1 0]; >> d=[7.2,-147.2,22.4,-28.8]; >> [A, B, C, D]=tf2ss(n,d) A = 20.4444 -3.1111 4.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 B = 1 0 0 C = 0 0.1389 0 D = 0

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Utilice el criterio de Routh-Hurwitz para determinar los valores de K , para el cual el Sistema es estable.

Lazo Abierto

𝐺𝑙𝑎(𝑠) = 8

48𝑠 ^2 + 40𝑠 72 𝑋

𝑘

𝑠 + 5

Lazo Cerrado

𝐺𝑙𝑐(𝑠) =

8𝐾 ( 48𝑠 ^2 + 40𝑠 72 )(𝑠 + 5)

1 + 8

( 48𝑠2 + 40𝑠 72 )(𝑠 + 5)

𝐺𝑙𝑐(𝑠) =

8 𝐾 ( 48𝑠2 + 40𝑠 72 )(𝑠 + 5)

( 48𝑠2 + 40𝑠 72 )(𝑠 + 5) + 8𝑘 ( 48𝑠2 + 40𝑠 72 )(𝑠 + 5)

FUNCION DE TRANSFERENCIA

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𝐺𝑙𝑐(𝑠) = 8 𝐾

( 48𝑠2 + 40𝑠 72 )(𝑠 + 5) + 8𝑘

𝝈𝒍𝒄 (𝒔) = 8 𝐾

( 48𝑠2 +40𝑠 72 )(𝑠+5)+ 8𝑘

𝝈𝒍𝒄 (𝒔) = 8 𝐾

48𝑠3 +40𝑠2 72𝑠 +40𝑠2+200𝑠+ 360+ 8𝑘

Ecuación Característica

𝝈𝒍𝒄 (𝒔) = 8 𝐾

48𝑠3 +40𝑠2 272 𝑠 +360+ 8𝑘

La primera prueba que se aplica es revisar los coeficientes, es decir, los coeficientes

de los términos en la expresión anterior. Si estad son todos positivos y ninguno es

cero, entonces el sistema puede sr estable.

Si cualesquiera de los coeficientes es negativo, entonces = sistema es inestable.

ARREGLO DE ROUTH

𝒃𝟏 = 𝟐𝟕𝟐 − ( 𝟒𝟖

𝟐𝟖𝟎) (𝟑𝟔𝟎 + 𝟖𝑲)

b1 = 272 – (61,72 + 1,371k)

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b2 = (360 + 8k)

C1 = (360 + 8k) - 𝟐𝟖𝟎

𝟐𝟕𝟐−(𝟔𝟏,𝟕𝟐+𝟏,𝟑𝟕𝟕𝒌) x (𝟑𝟔𝟎 + 𝟖𝒌 )

C1 = (360 + 8k) - [𝟏 − 𝟐𝟖𝟎

𝟐𝟕𝟐−(𝟔𝟏,𝟕𝟐+𝟏,𝟑𝟕𝟕𝒌)]

C1 = 360 + 8k – 𝟏𝟎𝟎𝟖𝟎𝟎+𝟐𝟐𝟒𝟎

𝟐𝟕𝟐−(𝟔𝟏,𝟕𝟐+𝟏,𝟑𝟕𝟕𝒌)

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CONCLUCIONES El trabajo desarrollado anteriormente pone en ponencia la múltiples técnicas que se utilizan en los sistemas híbridos en los sistemas dinámicos industriales al igual que se hace un análisis matemático detallado con el fin de poder dar solución a los problemas plateados con lo cual concluimos que se nos dificulto en gran parte para dar solución a los mismos, por otra parte esperamos que nuestro tutor nos entienda.

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BIBLIOGRAFIA

MODULO DE ISTEMAS DINAMICOS