Torsión

Resumen

En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento

sobre eleje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser

ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos,

aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la

pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En

lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor del (ver torsióngeométrica).

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la

sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la seccion transversal. Si estas se

representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la seccion.

2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que

sucede siempre a menos que la seccion tenga simetría circular, aparecen

alabeosseccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean

planas.

El alabeo de la seccion complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y hace que el

momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una

parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant. En función de la forma de la

seccion y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más simples que

el caso general.

Informe

En un caso más general, puede suceder que el plano del Momento, determinado por el

momento resultante de todos los momentos de las fuerzas de la izquierda con respecto al

centro de gravedad de la sección, no sea normal a ésta. Será posible entonces,

descomponer ese momento, uno contenido en un plano normal a la sección que nos dará

un momento flector(flexión normal y oblicua) y otro en el plano de la sección que nos

daráun momento torsor (o de torsión).

Cualquier vector colineal con un eje geométrico de un elemento mecánico se denomina

torsor.

Consideremos las siguientes hipótesis:

_ Sobre el cilindro actúa un torsor puro (mismo momento torsor en cualquier sección), y

las secciones transversales analizadas están lejos de cambio de sección y lejos de punto

de aplicación de carga.

_ Secciones transversales plana y paralelas antes de aplicación del torsor permanecen

así después de torsión, y líneas de rectas permanecen rectas.

_ Se cumple la ley de Hooke

Considérese un cilindro empotrado sometido a un momento torsor. Sobre un elemento dx

a una distancia L del eje X, el torsor provoca una deformación angular g tal que t = G× g .

Torsión de Saint-Venant pura

La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia

torsional con cualquier forma de seccion, en esta simplificación se asume que el llamado

momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea.

La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas aproximaciones para valores λT> 10, esto

suele cumplirse en:

1. Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra forma).

2. Secciones tubulares cerradas de pared delgada.

3. Secciones multicelulares de pared delgada.

Para secciones no circulares y sin simetria de revoluciónla teoría de Sant-Venant además

de un giro relativo de la seccion transversal respecto al eje baricentro predice un

alabeoseccional o curvatura de la seccion transversal. La teoría de Coulomb de hecho es

un casoparticular en el que el alabeo es cero, y por tanto solo existe giro.

.1 INTRODUCCION

Teoría de la Elasticidad, lo que escapa a los alcances de este curso. Con lasherramientas

de que disponemos en la Resistencia de Materiales vamos arealizar el estudio para

algunas secciones particulares tales como la circular,la anular y los tubos de paredes

delgadas, para las cuales la solución seencuentra planteando hipótesis muy sencillas.

Para otras secciones talescomo las rectangulares o losperfiles laminados, solamente

analizaremos los resultados.

El problema de torsión simple se presenta muy pocas veces, ya que engeneral aparece la

torsión combinada con flexión y corte. Sin embargo, loque estudiaremos es totalmente

general, dado queaplicando el principio de superposición de efectos, a partir del problema

detorsión simple puede llegarse a otros casos de torsión compuesta.

5.2 SECCION CIRCULAR

Para esta sección es válida la hipótesis de Coulomb, la cual se verifica experimentalmente

tanto en el caso de secciones circulares macizas como huecas. La hipótesis referida

establece que las secciones normales al eje de la pieza permanecen planas y paralelas a

sí misma luego de la deformación por torsión. Además, luego de la deformación, las

secciones mantienen su forma.

Como consecuencia de lo enunciado resulta que las secciones tienen rotaciones relativas,

de modo que las rectas trazadas sobre ellas continúan siendo rectas y los ángulos

mantienen su medida.

Por otro lado, las generatrices rectilíneas de la superficie lateral del cilindro se

transforman en hélices.

A partir de las consideraciones anteriores, que están relacionadas con la compatibilidad

de las deformaciones, deseamos saber qué tipo de tensiones genera la torsión simple y

cuál es su distribución. Supongamos en primera instancia que aparecen tensiones

normales s. Su distribución no podría ser uniforme ya que de ser así existiría una

resultante normal a la sección. Al distribuirse entonces en forma variable, según la Ley de

Hooke, las deformaciones especificas e variaran también punto a punto, y la sección no

continuaría siendo normal al eje, no siendo válida la hipótesis de

Coulomb, que indica que la sección se mantiene plana.

En virtud de lo anterior sólo resta considerar que en el problema de torsión aparecen

únicamente tensiones tangenciales. A su vez, para que las tensiones constituyan un

sistema estáticamente equivalente al momento torsor