Torsin

Prof.(a): Chicana

FISICA II

Universidad Nacional del Callao

TORSIN

OBJETIVODeterminar el modulo de rigidez de un alambre utilizando el pndulo de torsin.FUNDAMENTO TEORICO

Es una deformacin por cizallamiento puro pero no homogneo. Se produce cuando se fija el extremo de una barra o un alambre y se tuerce el otro. En este caso, distintas secciones de la barra giraran diferentes ngulos respecto a la base fija, pero como no hay variacin del rea, ni de la longitud de la barra, el volumen no varia.

Sea un cilindro macizo fijo por uno de sus extremos al cual se le aplicado una torca por su extremo libre. El cilindro se tuerce de tal manera que el radio r del extremo gira un ngulo . La torca externa aplicada produce una torca interna tal que la fuerza interna es mxima en la periferia (cuando el radio es R), por lo tanto en la periferia se produce el mximo esfuerzo cortante.

Cilindro sometido a torsin

Corte transversal del cilindro

Aplicamos la ley de hooke para la cizalla:

El torque t necesario para hacer girar uno de los extremos de la barra cierto ngulo respecto al otro, se obtiene dividiendo la barra en capas delgadas, calculando el torque correspondiente a cada uno de ellas, y efectuando la suma para obtener :

donde G es el modulo de rigidez del material del que esta hecho la barra.

Tambin podemos aplicar la ley de Hooke para la torsin. Para un cilindro hueco de radio interno Ri y radio externo Re, se expresa:

La relacin entre el torque interno y el esfuerzo mximo de cizalla para un cilindro macizo es :

El pndulo de torsin es un ejemplo de un movimiento armnico simple . Consiste de un sistema suspendido de un alambre, de tal manera que la lnea del eje pasa por el centro de masa del sistema. Cuando el sistema se rota un ngulo a partir de la posicin de equilibrio, el alambre se tuerce, ejerciendo sobre el sistema un torque t alrededor del eje que se opone al desplazamiento angular . Y de magnitud proporcional al ngulo, si es pequeo. Entre los limites elsticos se cumple que :

donde F, es una fuerza aplicada y R es el brazo de accin sobre el cual gira el alambre provocndose la cupla de fuerzas.

donde R forma 90 con F, despejando luego la fuerza se tiene:

Su naturaleza estructural queda alterada por el esfuerzo tangencial torsional que se ha aplicado , esta deformacin por cizalladura presenta dislocaciones en su ordenamiento estructural, los mtodos que permiten determinar el grado de dislocaciones son diversos, van desde el anlisis microgrfico, paramagntico, anlisis de rayos X, etc.

EQUIPOS Y MATERIALES

Un modulo de torsin.

Una broca hexagonal de ajuste.

Un calibrador vernier.

Una balanza de 0 a 4 Kg.

Una varilla aluminio.

Una regla graduada.

Un metro de hilo resistente para tensin.

Un porta pesas.

Un juego de pesas.

Dos prensas de agarre.

PROCEDIMIENTO1.-Con el calibrador vernier, medir cuidadosamente el dimetro del alambre en cinco lugares distintos a lo largo de su longitud y determinar su radio r ; asimismo, con la regla medir la longitud L del alambre desde los puntos de agarre.

2.- Con el calibrador vernier, medir cuidadosamente el dimetro D = 2R del eje que producir el torque.

3.-Con la balanza pesar los cuerpos que producir la fuerza F para el torque.

4.- Sujetar con le hilo desde el agujero enrollando una vuelta para tensar y luego unir con el portapesas, pasando por la polea.

5.- Manteniendo la longitud del alambre L = cte ; el radio de torque R = cte. Y luego variando 10 veces la fuerza para el torque, medir el ngulo producido para cada fuerza (peso) y anotar los valores en la tabla N 1.

6.- Manteniendo la fuerza (peso) constante y variando el radio de torque 4 veces medir el ngulo producido y anotar los valores en la tabla N 2.

7.- Seccionar la longitud del alambre de un solo tipo en 10 partes de diferentes longitudes ascendentes.

8.- Manteniendo el torque constante ( peso y radio de torque ), = y variando la longitud (10 veces) del alambre medir el ngulo producido y anotar los valores en la tabla N 3.

9.- Al finalizar mida nuevamente los dimetros a lo largo del alambre.

DATOS

TABLA N 1

N12345678910111213

F (N)0.1030.1990.2970.3990.4940.5910.686 0.7840.8840.9821.0821.1831.285

(rad)0.0520.0870.1220.1570.1750.2270.2620.2970.3320.3670.3840.4190.436

TABLA N 2

Rin = 0.1cmRext = 3cm

L = 19.5cm

F (N) ( 1010 N.cm) (rad)

0.1038.810.052

0.19914.740.087

0.29720.670.122

0.39926.590.157

0.49429.650.175

0.59138.450.227

0.68644.380.262

0.78450.310.297

0.88456.240.332

0.98262.240.367

1.08265.050.384

1.18370.980.419

1.28573.860.436

Donde: Rext = radio del torque.

Rint = radio del alambre.

713.3678

1330.8990

2061.6578

2772.1962

3427.9145

4103.1559

4732.3743

5439.6330

6132.1339

6812.8926

7505.3934

8208.9998

8915.43550.0081

0.0134

0.0188

0.0242

0.0268

0.0349

0.0403

0.0456

0.0510

0.0564

0.0591

0.0644

0.0071

TABLA N 3

Valores hallados por regresin lineal en la calculadora:

A = 3.5082 x 10-3

B = 7.4638 x 10-3

r = 0.9972

A = -441.2623

B = 133220.2357

r = 0.9972

= 3072.4668

=0.5101

=0.2602

= 0.0247

=62232.5537

De la ecuacin:

Y comparando con la ecuacin:

EMBED Equation.3 Donde:

CUESTIONARIO

1.-Manteniendo el radio del torque constante y variando la fuerza de torque, con datos en la tabla N 1 grafica F vs , y determinar la pendiente. Justificar su respuesta e interpretar la grfica.

SOLUCION:La grfica representa una recta hasta un determinado ngulo ya que despus de una determinada fuerza el ngulo se hace demasiado grande y va ha tender a romperse el material, por eso es que la grfica sale al principio una recta pero despus hay una pequea variacin que ya no es una recta en si.

Determinando la pendiente

Sabemos

=

Donde = R x F

Sacando mdulo

=

Donde R forma 90 con F, luego despejando F, tenemos:

F=

Donde

R = Radio del torque.

r = Radio del alambre.

Que tiene la forma

Y = BX+A

Donde la pendiente es

m = = 2.950

2.-Manteniendo la fuerza de torque constante y variando el radio de torque, con datos de la tabla N' 2 graficar la R vs. 0 . y determinar la pendiente. Justificar su respuesta. Interpretar la grfica.3.-De la tabla N3 graficar F = f ( L ) en una hoja de papel milimetrado. La Grfica obtenida es la de una lnea recta?. Esperaba Usted que fuera as ?. Justificar su respuesta4.-Realizar el ajuste de la recta usando el Mtodo de los Mnimos Cuadrados y a partir de la pendiente determinar el valor experimental del mdulo de rigidez del alambre y su error correspondiente.

5.-Puesto que el material del alambre se conoce, el valor experimental hallado para G coincide con el valor dado en Tablas?Al obtener el valor del mdulo de torsin G de la varilla y realizando el ajuste lineal obviamente el valor experimental tiene una aproximacin al valor dado en las tablas.

6. Por qu debe realizarse la medicin del radio del alambre con el mayor cuidado posible?

Se debe tener cuidado al medir el radio por que al operar con los dems datos puede haber margen de error y por consiguiente no permitir valores y graficas apropiadas para nuestro anlisis.

7. Tomando en cuenta lo expresado en fundamentos tericos demostrar explcitamente la ecuacin 1?

De los fundamentos tericos se puede demostrar de la siguiente forma: consideramos una barra cilndrica de longitud L y radio R, tomemos un r < R, de manera que la superficie sombreada es 2rdr, en el plano del rea sombreada un punto de ella gira un ngulo (, con respecto al extremo fijo describiendo el arco AB, cada unas de la generatrices CA, e la superficie cilndrica de la barra girara un ngulo ( = r. (/L.

El momento que acta en el borde de la superficie considerada es:

d( = rdF = 2G(r3 dr/L

De manera que el par responsable de la torcion de la barra es:

= (d( = rdF = 2G(/L ( r3 dr

De donde resulta:

( = Gr4(/ 2L

8. En que unidades se expresa el ngulo y por que?

Las unidades en las que se expresa el ngulo son en radianes y es porque el ngulo de giro es mnimo que tambin se podra considerar como una recta para fines de operaciones.

9. Qu se observa sobre todo del alambre deformado? Describe en forma minuciosa sus observaciones en todo el proceso al iniciar y finalizar

Despus de haber medido cuidadosamente el radio y estando ya el hilo sujetado desde el agujero enrollado una vuelta par tensar y luego unir con el portapesas, pasando por la polea, enseguida se puede observar la longitud del alambre permaneca constante, tambin el radio de torque (R = cte) y luego al variar 10 veces la fuerza para el torque, se nota que para cada pesa se distingua un ngulo diferente, lo cual indica que el alambre estaba realizando una deformacin por cizallamiento.

10.Son la torsin y la cizalladura tipos equivalentes de deformacin? Fundamente su respuesta.La torsin es una deformacin por cizallamiento puro no homogneo. Se produce cuando se fija el extremo de una barra y se aplica un par al otro extremo .en este caso distintas secciones de la Barra girarn diferentes angulos respecto a la base fija, pero como no hay variacin del rea ni de la altura de la barra, el volumen no cambia.A consecuencia de la deformacin,en la barra torcida surgen fuerzas elasticas que equilibran a las fuerzas exteriores aplicadas en consecuencia la ecuacin de equilibrio se reduce a la igualdad de los momentos de las fuerzas elasticas y de las fuerzas aplicadas .

La cizalladura se origina cuando se aplica fuerzas a dos aristas diagonalmente contrarias del cuerpo. Tal sistema de fuerzas origina un desplazamiento de las capas planas, paralelas a la direccion de las fuerzas unas en relacion a otras. La deformaron por cizallamiento no va acompaado de cambio de volumen, pero si hay variacin de la forma del cuerpo .

Se puede concluir que la torsin y la cizalladura son tipos equivalentes de deformacin ya que no existe en ninguno de los dos casos variacin de volumen pero si un cambio de forma del cuerpo y en ambos casos existen fuerzas elasticas 11. Explicar detallada mente la produccin y el efecto de torque en el rbol de propulsin de un automvil?

Esta dado por la medida de la fuerza de giro que se proporciona en el motor. En un motor de explosin, esta fuerza puede variar en funcin del rgimen al que gire. El torque es la fuerza aplicada en una palanca que hace rotar alguna cosa. Al aplicar fuerza en el extremo de una llave se aplica un torque que hace girar las tuercas. En trminos cientficos el torque es la fuerza aplicada multiplicada por el largo de la palanca (Torque = F x D) y se mide comnmente en Newtons metro.

Dentro del motor de un vehculo los gases de combustin generan una presin dentro de los cilindros que empuja los pistones con determinada fuerza hacia abajo que es transmitida hacia el cigeal hacindolo girar debido al torque generado.

12.- Citar otros ejemplos en donde se muestren sistemas sometidos a torsin.

En nuestro primer ejemplo vemos como se tiene que aplicar una torsin al querer soltar la tuerca.

La mayor o menor torsin que genera

una fuerza depende de la distancia al punto de pivote. Otro ejemplo donde aplicamos torsin es al momento de ingresar la llave por la cerradura de nuestra puerta, haciendo un giro sobre esta (al hacer el giro estamos aplicando una fuerza sobre la llave).

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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_1209671817.unknown

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