Informe Deresistencia (TORSION)

7/22/2019 Informe Deresistencia (TORSION)

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TORSION1) INTRODUCCION:El efecto de torsión se presenta en una sección transversal de un elemento

estructural cuando la recta de acción de la carga P contenida en el plano de

dicha sección no pasa por el centro de gravedad G, como se puede observaren la figura 1.

Si se efectúa una traslación de la carga P al baricentro de la sección G, el

nuevo sistema que tendremos, estará compuesto por la carga más un

momento, cuyo valor será igual al producto de P por su brazo de palanca z.

Este momento que actúa en el plano de la sección se denomina “Momento

torsor” (Mt), pues tiende a distorsionar la pieza.

La torsión como esfuerzo, en el caso más general, se presenta en las

estructuras combinado con alguno, e inclusive en determinadas

circunstancias, con todos los restantes esfuerzos característicos (momento

flector (Mf), corte (Q), y axil (N); y por otra parte, no se presenta con tanta

frecuencia como estos últimos, pero cuando existe debe ser tenido en cuenta

en el diseño.

En el caso de elementos de hormigón armado genera roturas frágiles si no se

han previsto armaduras adecuadas, convenientemente dispuestas, que serán

las encargadas de dar ductilidad al conjunto. Un elemento dúctil, antes de

llegar a la rotura sufre grandes deformaciones, avisa que se va a romper,

aparecen fisuras, etc. que nos están indicando el agotamiento de la



capacidad portante y nos dan tiempo para tomar las medidas de seguridad

correspondientes.

Torsión mecánica

En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica

un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma

mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una

dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en

situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al

eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por

las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor

de él (ver torsión geométrica).

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo desolicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por

dos fenómenos:

1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si

estas se representan por un campo vectorial sus líneas de

flujo "circulan" alrededor de la sección.

2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente,

cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría

circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las seccionestransversales deformadas no sean planas.

El alabeo de la sección complica el cálculo de tensiones y deformaciones, y

hace que el momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a

torsión alabeada y una parte asociada a la llamada torsión de Saint-Venant.

En función de la forma de la sección y la forma del alabeo, pueden usarse

diversas aproximaciones más simples que el caso general.

Distribución de tensiones tangenciales estáticamente equivalentes a unmomento torsorUna barra prismática trabaja a torsión uniforme cuando el único esfuerzo

presente es un momento torsor, constante a lo largo de toda ella, y el

desplazamiento de todos los puntos de la superficie de la barra es libre.

Cualquier barra torsionada que no cumpla alguna de las dos condiciones

anteriores trabaja a torsion no uniforme.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza

http://es.wikipedia.org/wiki/Eje_longitudinal

http://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nico


http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial_de_curvas#Curvatura_y_torsi.C3.B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Curva_integral_de_un_campo_vectorial


http://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccional

http://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccional



http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial_de_curvas#Curvatura_y_torsi.C3.B3n



http://es.wikipedia.org/wiki/Eje_longitudinal

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa



15.2 Torsión uniforme en barras prismáticas de sección circular. Teoríaelemental de la torsiónLas barras prismáticas de sección circular son el elemento estructural más

común sometido a torsion. Se puede demostrar que debido a la simetria dela seccion transversal, las secciones transversales planas normales al eje de la

barra permanecen planas durante la deformación y no sufren distorsión en

su propio plano. Esto se aprecia en la Figura 15.1. Se ha trazado una rejilla

sobre la barra sin deformar, como se muestra en la Figura 15.1 a). Al

deformarse, las secciones transversales circulares permanecen siendo

circulares y las líneas longitudinales forman hélices que intersecan a los

círculos según ángulos iguales, como se muestra en la Figura 15.1 b).

Figura

Figura 15.1 Deformación de una barra prismática de sección circular

sometida a torsión uniforme

15.3 Torsión uniforme en barras prismáticas de sección no circular macizaLa Figura 15.4 muestra una barra prismática de sección transversal cuadrada

sometida a torsión uniforme. Las secciones transversales planas normales al

eje de la barra no permanecen planas durante la deformación (experimentandesplazamientos de alabeo) y sufren distorsión en su propio plano. Esto

implica que no es posible establecer una teoría sencilla como la expuesta.



Figura 15.4 Barra prismática de sección transversal cuadrada sometida a

torsión

Saint-Venant obtuvo la solución exacta al problema de torsión no uniformeen piezas prismáticas de forma arbitraria, suponiendo que la deformación es

uniforme, y consiste en:

Una rotación como solido rígido de las secciones en su plano, y

Un alabeo de las secciones fuera de su plano.

El problema debe ser formulado haciendo uso del modelo de medio continuo

elástico.

L. Prandtl propuso en 1903 que las tensiones fueran expresadas a partir deuna función de tensión (y; z), llamada también función de Prandtl, de forma

que

El problema se reduce a encontrar una función (y; z) que satisfaga las

ecuaciones de compatibilidad y las condiciones de contorno de la torsión

uniforme. Esto implica que la función (y; z) satisfaga la ecuación diferencial



Con la condición de contorno de que la función de tensión sea constante a lo

largo del contorno de la sección.

15.4 Torsión uniforme en barras prismáticas de secciones transversales

cuadradas y rectangularesEn la Figura 15.5 se muestran sendas secciones, cuadrada y rectangular,

donde se han señalado los puntos de tensión tangencial máxima.

15.5 Torsión uniforme en barras prismáticas de sección de pared delgada

En las barras prismáticas de sección de pared delgada sometidas a torsiónuniforme, cada sección sufre un giro distinto alrededor del centro de torsión

y unos desplazamientos de alabeo iguales en todas las secciones.

15.6 Sistemas hiperestáticos sometidos a torsión uniformeLa forma de abordar este tipo de problemas hiperestáticos es planteando las

ecuaciones de equilibrio y tantas ecuaciones de compatibilidad de

desplamientos1 como grado de hiperestaticidad de la estructura.

La barra de la Figura 15.10 a), de un material de módulo de elasticidad

transversalG, está constituida por dos tramos de igual longitud con secciones

transversales

Circulares de diámetros diferentes. Está empotrada en ambos extremos. En

el centro de gravedad de la sección común a ambos tramos actúa un

momento torsor Mt.



15.7 Torsión no uniforme en barras prismáticasSi la barra trabaja a torsión no uniforme, el elemento desarrolla además de

tensiones tangenciales, tensiones normales que varían a lo largo de la barra,

lo que implica tensiones tangenciales similares a las que se producen en

exion.

Si las barras trabajando a torsión no uniforme no son propensas a alabear

signicativamente (las deformaciones longitudinales son pequeñas), se puede

utilizar la teoría de torsión uniforme. Esta implicación es posible hacerla en el

caso de secciones macizas, secciones delgadas cerradas, tubos y secciones

formadas por rectángulos estrechos que se cortan en un único punto (por

ejemplo, los angulares y los perales en T).

2) ALGUNOS EJEMPLOS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

SOLICITADOS POR TORSION.Mencionaremos algunos de los casos más frecuentes en los que este efecto

adquiere importancia.

2 - a) Ménsula en voladizo. Torsión en una viga. (Caso de momento torsor

concentrado).



Si se efectúa una traslación de la carga P al punto B, vemos que aparece

además de P, un momento torsor Mt = P x z. Las solicitaciones para este caso

serán:

- Flexión y corte en AC provocadas por P.

- Torsión en AC provocada por Mt.

- Axil en las columnas AD y CE provocadas por P.

- Flexión en las columnas AD y CE provocada por Mt/2 (momento de

empotramiento de la viga AC.

2 – b) Losa en voladizo sin solución de continuidad. (Caso de momento

torsor distribuido a lo largo de la viga).

Para que exista equilibrio la losa debe estar empotrada en la viga AB,

aparece un momento de empotramiento de la losa y una reacción. La

reacción R se transmite a la viga como carga repartida R (t/m), y el momento



de empotramiento se transmite como momento torsor para la viga,

distribuido en tonelámetros por cada metro de viga.

2 – c) Casos de vigas en ochavas.Cuando las vigas se interceptan, en ochavas de edificios por ejemplo, una

flexiona y la otra torsiona.

Si por un momento consideramos que la ménsula (b) está empotrada en la

ménsula (a), vemos que al flexionar (a), en su sección extrema s-s se produce

un giro que provoca torsión en la ménsula (b).

El mismo análisis lo hacemos considerando (a) empotrada en (b), y llegamos

a la conclusión que al girar el extremo de (b), por flexión provoca torsión en

(a). Este es un típico caso de torsión inducida por flexión. La importancia del

efecto torsor depende de la facilidad que tengan las ménsulas para girar, que

a su vez depende de la rigidez de las ménsulas y de las cargas que actúan, y

será mayor en ménsulas relativamente largas (grandes voladizos) y concargas importantes.

3) FUNCIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS ATORSION.

Conceptos básicos.



Si tomamos una pieza en equilibrio, de sección rectangular y de hormigón

simple, (sin armaduras), y la sometemos a un momento torsor que

incrementamos hasta la rotura, se generarán una serie de fisuras inclinadas a

45° respecto del eje de la pieza. Las mismas tienen continuidad en todas las

caras, asimilando sus trayectorias a un helicoide. Veamos cuáles son lascausas que dan origen a estas fisuras.

Si se analiza un elemento como él (1) de la figura 3-a que puede estar

ubicado en cualquiera de las caras de la viga, veremos que está sometido a

tensiones (Tt), tensiones tangenciales provocadas por la torsión. (ver figura 3-

b).

Dado que conocemos el sentido de T en la cara sobre la cual actúa Mt, por

razones de equilibrio podemos deducir el sentido de las mismas sobre las

restantes caras del elemento. La composición de las Tt en los puntos A y B Fig. 3b (b) y 3b (c), nos permiten

obtener las resultantes de tracción Rt y compresión Rc respectivamente, de

donde concluimos que la diagonal BD se encuentra comprimida y la ACtraccionada. Esta tracción es la que justifica la fisura indicada en la figura 3b

(a), dada la escasa resistencia a tracción de Ho.

3 – b) Distribución de tensiones T para diferentes secciones.Como sabemos el momento torsor, al igual que el esfuerzo de corte genera

tensiones tangenciales Tt, ver figura 3 a. La ley de variación de estas

tensiones depende de la forma de la sección y de la línea de contorno de la

misma. Las únicas secciones que se mantienen planas ante un giro relativo

son las de contorno circular, todas las demás se alabean, los puntos de lasección sufren corrimientos según el eje longitudinal de la pieza. En el caso

de piezas de contorno circular, la variación de tensiones tangenciales en la

sección se puede ver en la figura 3c. El T máximo se da en correspondencia

con R máximo, en los extremos, mientras que es nulo en el centro.

t máximo = Mt/Wt



Mt: momento torsor

Wt: módulo resistente de la sección, se puede obtener de tabla 1 (en función

de la forma).

A igualdad de material (S1 = S2) las secciones huecas tienen un módulo

resistente mayor que las macizas. Las secciones más eficientes a la torsión

son la huecas y continuas pues a igualdad de material empleado aumenta el

momento resistente. En el caso de secciones rectangulares las máximas

secciones rectangulares las máximas tensiones tangenciales se dan en los

puntos medios de las aristas largas (Figura 3d).

En tanto, para las piezas de hormigón armado se ha llegado a demostrar

mediante ensayos que sólo hay una capa activa en la zona periférica (Figura

3e).

Se concluye que en el diseño de piezas de hormigón armado sometidas a

torsión trataremos de tener secciones huecas y cerradas; huecas para un

mejor aprovechamiento de material, siempre que la importancia del



elemento estructural así lo requiera, caso de viaductos de planta curva y

cerradas por su mayor eficiencia frente a las abiertas tanto desde el punto de

vista de la resistencia como de las deformaciones.

3 –

c) Disposición de las armaduras.En función de lo expresado en el punto anterior todo indicaría la necesidad

de disponer armaduras cosiendo las fisuras según una dirección normal a las

mismas, es decir, siguiendo una trayectoria helicoidal, con lo cual se

obtendría la eficiencia óptima. Sin embargo esta disposición trae aparejado el

riesgo de colocar la hélice invertida (según la dirección de las trayectorias de

compresión) lo que estaría limitando el funcionamiento de la pieza a una de

hormigón simple, además desde el punto de vista constructivo requerirá para

su

ejecución cuidados especiales. En base a eso por razones de seguridad ypracticidad se disponen para absorber los esfuerzos de tracción generados

por la torsión, armaduras longitudinales y “estribos cerrados”, pues si bien

este conjunto tiene una menor eficiencia que la hélice, entre ambas cumplen

la misma función. En la figura 3c se puede observar una disposición de

armaduras típica de una viga sometida a torsión.

4) DIMENSIONADO DE ELEMENTOS DE HORMIGON ARMADOSOMETIDOS A TORSION.

4 –

a) Calcular la tensión de torsión Tt.t t = Mt/Wt

Mt: momento torsor solicitante en kgcm

Wt: módulo resistente a la torsión. Ver tabla 1.

4 – b) Verificación a la torsión pura.



- Si tt t £ 0.25 tt 02 No es necesario calcular armadura. (Colocar armadura

mínima constructiva).

- Si 0.25 tt 02 £ tt t £ tt 02 Calcular armadura según punto 4.4.

- Si tt > tt 02 Redimensionar la sección.

4 – c) Verificación a torsión y corteTo: Tensión tangencial provocada por el esfuerzo de corte Q (en kg).

tt o = Q / (0.9 x b x h)b: ancho de la sección en cm.

H: altura útil de la sección en cm.

- Si tt o +tt t £ tt 012 Colocar armadura mínima

- Si tt o +tt t > tt 012 y además tt o + tt t £ 1.3 tt 012

tt o £ tt 03

tt t £ tt 02Se deberá determinar por separado la armadura para absorber tt o y tt t. En

caso de que alguna de las tres condiciones anteriores no se cumplan

simultáneamente se deberá redimensionar la sección de hormigón.

4 – d) Cálculo de las armaduras.

Ak = bk x dk

Sección de estribos Asb necesaria para absorber Mt.

Asb = Mt x tb

2 Ak x ss

ss = sek £ 2400 kg/cm²

1.75

sek: tensión característica del acero.

Sección total de barras longitudinales necesarias para absorber torsión.

Asl = Mt x Uk

2Ak x ss

Uk: perímetro de la sección de dimensionamiento.

Uk = 2 x (bk + dk)



Efectos de la torsión en edificaciones considerando la interacción suelo-estructura:El estudio de los efectos de la interacción dinámica suelo estructura en

edificios asimétricos, tiene el objetivo de entender el fenómeno, buscandomejorar el Reglamento de Construcciones, debido a que algunos artículos en

la literatura especializada afirman que reglamentos como el del Distrito

Federal, no consideran adecuadamente las amplificaciones dinámicas que se

pueden presentar en estructuras asimétricas cuando son sometidas a

excitaciones sísmicas. En la respuesta sísmica de estructuras asimétricas los

actuales criterios de diseño se basan principalmente en ajustar los momentos

de torsión máximos generados por la asimetría de la estructura y la rotación

de la cimentación, consideradas de forma independiente. Este criterio es

muy conservador, al suponer que las respuestas máximas de traslación ytorsión ocurren simultáneamente y son aditivas. Por lo tanto, se presenta la

necesidad de revisar las expresiones dadas en los reglamentos para obtener

diseños más adecuados, al considerar de manera apropiada los efectos de la

interacción suelo-estructura.

Con el fin de proponer expresiones para el Reglamento de Construcciones del

Distrito Federal fue necesario analizar un gran número de casos de

estructuras con diferentes características, considerando también distintas

propiedades de rigidez del suelo en relación con la estructura. Para ello se

construyó un modelo sencillo que representara a la estructura, mientras elsuelo se representó mediante funciones matemáticas que toman en cuenta

sus características de rigidez y amortiguamiento.

Se sometió el modelo a una excitación sísmica modificada por la presencia de

la cimentación.

Se han evaluado los efectos combinados de la torsión generada por la

asimetría estructural y de la rotación de la cimentación considerando la

interacción suelo-estructura. Se demostró que los coeficientes utilizados en

las normas (para calcular la excentricidad de diseño con valores de 1.5 y 0.1B,

donde B es la dimensión del cimiento) no tienen una única definición, porquedependen de la selección del cortante de diseño en la base de la estructura y

de la forma de separar los efectos de la torsión asociada con la rotación de la

cimentación con aquellos de la asimetría estructural. A partir de una base de

acelero gramas de un sismo registrado en la ciudad de México se han

calculado los valores medios de estos coeficientes para varias

configuraciones del modelo.



COLUMNAS, TORSIÓN y otras yerbas | Caso Edificio ManantialesEl edificio Manantiales, sus características lo convierten en una estructura

que destaca por sobre las demás. Son precisamente esas columnas

perimetrales, en algunos casos inclinadas, las que les dan ese que se yo al

edificio. Y es precisamente de esas columnas de las que les quiero hablar un

poco. Bueno primero que nada algunas fotos del edificio antes de entrar en

calor.



Bien las columnas no solo le dan un interesante aspecto a la estructura sino

que cumplen un rol vital para reducir los desplazamientos sísmicos que se

pueden producir en los pisos del edificio. ¿Por qué? bueno la respuesta es

que cuando un edificio oscila producto de un evento sísmico no solo se“flecta” sino que también se tuerce. Claro está que estas formas en las que la

estructura oscila van a depender de las características del edificio en

cuestión. Las características claves aquí son: masa y rigidez. Dependiendo de

cómo se distribuyen estas en altura, las formas fundamentales de cómo

oscila el edificio van a variar.

¿Formas fundamentales de cómo oscila un edificio?

Forma 1, flectandose apaciblemente....



En las figuras anteriores pueden comparar las formas en que vibra un cuerda de violín,o guitarra como quieran, con las formas en que vibra un edificio.

El edificio va a vibrar y sacudirse. La vibración final que adopta el edificio se puededescomponer como la suma de cada una de las formas fundamentales de vibrar queles conté antes. Eso si algunas de ellas se presentan en mayor medida que otras, esodependerá de las características de la estructura.



Bueno y que tiene que ver todo esto de formas fundamentales de vibrar, rigidez,distribución de masa etc.… con el edificio Manantiales. Los primeros diseños del edificioManantiales contemplaban una serie de muros de hormigón distribuidos en distintaszonas de cada uno de los pisos de la estructura. Estos muros resisten las fuerzasgravitacionales así como las fuerzas horizontales que producen los sismos o el viento.El problema con estos muros era su distribución en la planta de la estructura. Su

distribución, establecida por restricciones de espacio y uso, no era la más adecuada yaque generaba una gran asimetría estructural en las distintas plantas del edificio quetermina produciendo torsión en la estructura en el caso de un sismo. Para que sehagan una idea nada mejor que una figura.

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