EJERCICIO DE TORSIÓN (PROF. JOSÉ GRIMÁN)

La viga con 8 m de longitud, sostiene una losa monolítica en voladizo como se

muestra en la figura de la sección A-A. Sobre toda la losa se sostiene una carga

mayorada de 1500 kgf/m2 distribuida uniformemente, en la cual no está incluido el

peso propio de elemento viga-losa. La altura útil d de la viga es de 63,5 cm y la

distancia desde la superficie de la viga hasta el centroide del acero de los estribos es de

4,5 cm y de 3 cm dentro de la losa. Las resistencias de los materiales son f’c = 280

kgf/cm2 y fy = 4200 kgf/cm

2. Diseñe el refuerzo a torsión y a cortante de la viga.

SOLUCIÓN:

1. Análisis de cargas.

Datos:

Sobre la losa: Se estudia para un metro de ancho (medido a lo largo del eje de la viga).

Wconcreto =2400 kgf/m3. Aquí se determina el peso propio de la losa por cada metro

de longitud:

Carga permanente wpl = 0,15·2,55·2400 =

esp = 0,15

long = 2,55

WC = 2400

wp = 918 kgf/m

La carga wpl = 918 kgf/m está distribuida en forma lineal a una distancia igual a:

(2,55/2 – 0,25 – 0,50/2) =0,775 m

Se calcula el peso propio de la viga, considerando la parte que sobresale por debajo de

la losa:

Carga permanente wpv =0,50·0,55·2400 =

b = 0,5

h = 0,55

WC = 2400

wpv = 660 kgf/m

El peso propio del elemento viga-losa es: wpp = 918 + 660 =

wppl = 918

wppv = 660

wpp= 1578 kgf/m

Consideramos como factor de mayoración para carga permanente: 1,2

Wu(pp) = 1.2·1578 =

factor = 1,2

wpp 1578 kgf/m

wu(pp) = 1893,6 kgf/m

Se calcula la resultante por unidad de longitud de la carga mayorada que actúa sobre la

losa:

wu(s/L) = 2,55·1500 =

L-losa= 2,55

wu(dist)= 1500 kgf/m^2

wu(S/L) = 3825 kgf/m

La carga wu(S/L) = 3825 kgf/m está distribuida en forma lineal a una distancia igual a:

(2,55/2 – 0,25 – 0,50/2) =0,775 m.

Se calcula la carga mayorada por unidad de longitud aplicada en eje de la viga, como

la suma de la carga mayorada lineal debida al peso propio y la carga mayorada lineal

que actúa sobre la losa:

wuv = wu(pp) + wu(s/L) = 1893,6 + 3825 =

wu(pp)= 1893,6 kgf/m

wu(S/L) = 3825 kgf/m

wuv = 5718,6 kgf/m

Actúa también sobre la viga un momento torsor distribuido uniforme igual a la carga

mayorada por unidad de longitud (debido al peso propio mayorado de la losa y la

sobrecarga mayorada lineal que actúa sobre la losa), multiplicada por una

excentricidad de 0,775 m.

wu(lineal losa y sobrecarga) =1,2·918 + 3825 =4926,6 kgf/m

Tdist = 0,775·4926,6 =

excentr = 0,775 m

wu(L y scml) = 4926,6 kgf/m

Tdist = 3818,12 kgf·m/m

La fuerza cortante mayorada de la viga, en la cara del apoyo es Vu:

Vu = 5718,6·(8/2) =

Luz = 8 m

wuv = 5718,6 kgf/m

Vu = 22874,4 kgf

El momento de torsión mayorado en la cara del apoyo es Tu:

Tu = 3818,12·(8/2) =

Luz = 8 m

Tdist = 3818,12 kgf·m/m

Tu = 15272,48 kgf·m

Como d = 63,5 cm y los valores Vu y Tu están dados en la cara del apoyo, las

secciones críticas para corte y para torsión quedan a 63,5 cm desde la cara del apoyo.

Vucrit = 22874,4 – 5718,6·0,635 =

Vu = 22874,4 kgf

wuvt = 5718,6 kgf/m

x secc crit = 0,635 m

Vucrit = 19243,1 kgf

Tucrit = 15272,48 – 3818,12·0,635 =

Tu = 15272,48 kgf

Tdist = 3818,12 kgf/m

x secc crit = 0,635 m

Tucrit = 12848,0 kgf·m

El ancho efectivo de la losa considerada como parte de la sección de la viga para el

cálculo de Acp y Pcp, se muestra en la figura (ACI 11.5.1 y 13.2.4):

Como hw = (70-15) = 55 cm < (4·15 = 60 cm) , el ancho efectivo es igual a 55 cm.

Se chequea si 𝑻𝒖 ≤ 𝝓 ∙ 𝟎, 𝟐𝟕 ∙ √𝒇′𝒄

∙𝑨𝒄𝒑

𝟐

𝑷𝒄𝒑 (16.6). Si se cumple entonces se pueden

despreciar los efectos de la torsión.

Acp = 70·50 + (55+25)·15 =

b = 50 cm

h = 70 cm

hw(total) = 80 cm

hf = 15 cm

Acp = 4700 cm2

Pcp = 2·70+2·(25+50+55) =

h = 70 cm

bw + hw(total) = 130 cm

Pcp = 400 cm

𝑻𝒖 ≤ 𝝓 ∙ 𝟎, 𝟐𝟕 ∙ √𝒇′𝒄

∙𝑨𝒄𝒑

𝟐

𝑷𝒄𝒑= 𝟎, 𝟕𝟓 ∙ 𝟎, 𝟐𝟕 ∙ √𝟐𝟖𝟎 ∙

𝟒𝟕𝟎𝟎𝟐

𝟒𝟎𝟎 = 1871,3 kgf·m

Como Tu crit = 12848 kgf·m, > 1871,3 kgf·m, se debe considerar la torsión.

Se debe tener en cuenta que tenemos en este caso una torsión primaria, por lo cual Tu

no se debe reducir.

Antes de diseñar el refuerzo a torsión se debe verificar que la sección cumple con la

ecuación:

Lo que es equivalente a la sección 11.5.2 de la norma venezolana 1753-2006

Son ecuaciones equivalentes porque Vc / (bw·d) = 0,53·√𝑓′𝑐.

Para este cálculo consideraremos la contribución de las aletas y por esto es necesario

proporcionar refuerzo por torsión en las mismas.

Aoh = 124·9 + 53,5·41= 3309,5 cm2

Ph = 2·( 62,5+124) = 373 cm

Se chequea entonces la fórmula 11.21 de la Norma 1753-06

√(19243,1

50 · 63,5)

2

+ (12848 ∙ 100 · 373

1,7 · 3309,52)

2

≤ 0,75 ∙ 2.7 ∙ √280

26,44 < 33,88 kgf/cm2

Como la relación se cumple se continúa con el diseño, si no fuera así se debería

aumentar la sección de concreto.

Diseño por torsión:

Se calcula el acero transversal por torsión:

𝐴𝑡

𝑠=

𝑇𝑢 𝜙⁄

2 ∙ 𝐴𝑜 ∙ 𝑓𝑦𝑣 ∙ 𝑐𝑡𝑔 𝜃

Asumiendo θ = 45°, Ao = 0,85·Aoh = 0,85·3309,5 = 2813,08 cm2

𝐴𝑡

𝑠=

12848·100 0.75⁄

2∙2813,08∙4200∙𝑐𝑡𝑔 45°= 0,07249581 cm2/cm

2𝐴𝑡

𝑠= 2 ∙ 0.0725 = 0,145 𝑐𝑚2/𝑐𝑚

Se calcula el acero transversal por cortante:

Se chequea si 𝑉𝑢 ≥ 𝜙 ∙ 𝑉𝑐 :

Se calcula ϕ·Vc = 𝜙 · 0,53 · √𝑓′𝑐 · 𝑏𝑤 · 𝑑 = 0,75 · 0,53 · √280 · 50 · 63,5 =

𝜙·Vc = 21118,3449 kgf

Como Vu = 19243,1 kgf es menor que 𝜙Vc = 21118,35 kgf , teóricamente no se

requiere acero transversal por corte, pero por norma se debe colocar acero transversal

mínimo por corte:

Se calcula el acero transversal mínimo por corte: Av / s min = 0.20·√𝑓′𝑐·𝑏𝑤

𝑓𝑦𝑣≥

3.5·𝑏𝑤

𝑓𝑦𝑣

𝐴𝑣

𝑠min =

0,20·√280·50

4200= 0,0398 cm^2/cm

3,5·50

4200= 0,042 cm^2/cm

Se debe colocar: 𝐴𝑣

𝑠𝑚í𝑛 =0,042 cm

2/cm, hasta el punto donde 𝑉𝑢 = 0,5 ∙ 𝜙 ∙ 𝑉𝑐

0,5 ∙ 𝜙 ∙ 𝑉𝑐 = 0,5 ∙ 21118,35 = 10559,18 𝑘𝑔𝑓

x(0,5Vc) = 𝑉𝑢(𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜)−0,5𝜙𝑉𝑐

𝑤𝑢=

22874,4−10559,18

5718,6= 2,154 m

se requiere refuerzo transversal mínimo por corte hasta x = 2,15 m, medidos desde la

cara del apoyo.

Considerando torsión + corte, se calcula el acero transversal total:

𝐴𝑣𝑡

𝑠=

𝐴𝑣

𝑠+ 2 ·

𝐴𝑡

𝑠= 0,042 + 0,145 = 0,187 cm2/cm

Se chequea que 𝐴𝑣𝑡

𝑠≥

3,5·𝑏𝑤

𝑓𝑦𝑣⟹ se cumple 0,187 > 0,042

Se asume el área de estribos como # 4 de dos ramas: Avt = 2·1,27 = 2,54 cm2

𝑠 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠

𝐴𝑣𝑡 𝑠⁄=

2,54

0,187= 13,6 cm

Se calculan las separaciones máximas para torsión y para cortante y se coloca la más

exigente:

Por torsión 𝑠𝑚𝑎𝑥𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 =≤ {𝑃ℎ 8⁄ ; 30 𝑐𝑚} = {373 8⁄ = 46,63 𝑐𝑚 ; 30 𝑐𝑚} =

30 𝑐𝑚

Por cortante:

Cómo estamos en la zona donde 0,5 ∙ 𝜙 ∙ 𝑉𝑐 ≤ 𝑉𝑢 ≤ 𝜙 ∙ 𝑉𝑐 , con nivel de diseño 1

(ND1)

Se tiene que smax = d/2 o 60 cm

𝑠𝑚𝑎𝑥𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =≤ {0,5 · 𝑑 ; 60 𝑐𝑚; 5 · 𝐴𝑣𝑡 · 𝑓𝑦𝑣

𝑏𝑤 · √𝑓′𝑐;

𝐴𝑣𝑡 · 𝑓𝑦𝑣

3,5 · 𝑏𝑤} =

𝑠𝑚𝑎𝑥𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =≤ {0,5 · 63,5 ; 60 𝑐𝑚; 5 · 2,54 · 4200

50 · √280;

2,54 · 4200

3,5 · 50} =

0,5·63,5 = 31,75 cm

5·2,54·4200

50·√280= 63,75 cm

2,54·4200

3,5·50= 60,96 cm

Separación elegida es : s = 13 cm, a partir de 5 cm de la cara del apoyo, hasta donde

sea necesario.

El refuerzo por torsión deja de ser necesario en el punto donde

𝑻𝒖 = 𝝓 ∙ 𝟎, 𝟐𝟕 ∙ √𝒇′𝒄

∙𝑨𝒄𝒑

𝟐

𝑷𝒄𝒑= 𝟎, 𝟕𝟓 ∙ 𝟎, 𝟐𝟕 ∙ √𝟐𝟖𝟎 ∙

𝟒𝟕𝟎𝟎𝟐

𝟒𝟎𝟎 = 𝟏𝟖𝟕𝟏, 𝟑 𝒌𝒈𝒇 · 𝒎

x(umbral de torsión) = 𝑇𝑢(𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜)−𝑇𝑢𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙

𝑇𝑑𝑖𝑠𝑡=

15272,48−1871.3

3818,12= 3,510 m

Y debe ser prolongado una distancia (bt + d) más allá de este punto:

(bt + d) = 0,5 + 0,635 = 1,135 m

Entonces el refuerzo por torsión debe llegar hasta x = 3,51 + 1,135 =4,65 m

Como la mitad de la viga es igual a 4 m, entonces se requiere refuerzo por torsión a

todo lo largo de toda la viga. Recuerde que se está diseñando el refuerzo para la mitad

de la viga y para lo otra mitad, debido a la simetría, es exactamente igual.

Hacemos una tabla para considerar el efecto de las variaciones en Vu y Tu, en las

separaciones de los estribos:

x (m) Vu Tu 2At/s Av/s 2At/s + Av/s s (cm)

0,635 19243,1 12848 0,14499187 0,042 0,18699187 13,583478

0,8 18299,531 12218,0102 0,13788233 0,042 0,17988233 14,1203418

1 17155,811 11454,3862 0,1292647 0,042 0,1712647 14,8308433

1,5 14296,511 9545,3262 0,10772064 0,042 0,14972064 16,9649293

2 11437,211 7636,2662 0,08617657 0,042 0,12817657 19,8164145

2,15 10579,421 7063,5482 0,07971335 0,042 0,12171335 20,8687054

2,151 10573,7024 7059,73008 0,07967026 0 0,07967026 31,8814074

3 5718,611 3818,1462 0,04308843 0 0,04308843 58,9485365

3,5 2859,311 1909,0862 0,02154436 0 0,02154436 117,896264

4 0,011 0,0262 2,9567E-07 0 2,9567E-07 8590615,68

Se puede observar en la tabla a partir de 2,15 m desde la cara del apoyo se puede

colocar el acero mínimo por torsión dado por la separación máxima (Ph / 8 < 30

cm) =(373/8 =46,6 < 30 cm) no cumple =>smax = 30 cm.

Se colocaran estribos cerrados #4, el primero a 5 cm desde la cara de apoyo,

luego 17 estribos a cada 13 cm hasta una distancia de 2,26 m desde la cara del

apoyo. Luego 5 estribos a cada 30 cm y uno más justo en el centro de la viga.

Igual para el otro lado de la viga, pero el estribo del centro ya está colocado. En

total 2·(1 + 17 + 5) + 1 = 47 estribos.

Se calcula ahora el acero longitudinal.

Se tiene 𝐴𝑡

𝑠=

12848·100 0.75⁄

2∙2813,08∙4200∙𝑐𝑡𝑔 45°= 0,0725 cm2/cm

𝑨𝒍 = (𝑨𝒕

𝒔) · 𝒑𝒉 · (

𝒇𝒚𝒗

𝒇𝒚𝒍) · 𝑪𝒕𝒈𝟐𝜽 ≥

𝟏, 𝟑𝟑 · √𝒇′𝒄 · 𝑨𝒄𝒑

𝒇𝒚𝒍− (

𝑨𝒕

𝒔) · 𝒑𝒉 · (

𝒇𝒚𝒗

𝒇𝒚𝒍)

𝑨𝒍 = (𝟎, 𝟎𝟕𝟐𝟓) · 𝟑𝟕𝟑 · (𝟏) · 𝟏𝟐 = 27,0425 cm^2

Para calcular el Al min, At/s no debe ser menor que 1,75bw / fy =1,75·50/4200

=0,021, cumple:

𝟏,𝟑𝟑·√𝟐𝟖𝟎·𝟒𝟕𝟎𝟎

𝟒𝟐𝟎𝟎− (𝟎. 𝟎𝟕𝟐𝟓) · 𝟑𝟕𝟑 · (𝟏) = -2,13791988 cm^2

Se puede interpretar de este valor negativo, que está de más para la sección

considerada tomar en cuenta la contribución de las aletas.

Si se divide Ph entre los 30 cm de separación máxima que deben tener entre sí las

barras de refuerzo longitudinal por torsión, se obtiene aproximadamente el número de

barras necesarias.

No. Barras = 373 / 30 = 12,43 , se consideran más de 12 barras.

El diámetro debe ser mayor que 0,042·s = 0,042·13 =0,55 cm, pero no menor que la

#3, es decir el diámetro =(3/8)·2,54 =0,953 cm.

Consideremos 14 barras: el área de una barra será aproximadamente: 27,04 / 14 = 1,93

cm2, lo cual se satisface con barras #5, con área Ab= 1,98 cm

2.

Diseño por flexión, considerando sólo la sección rectangular 50 x 70:

Momento flexionante:

En los apoyos: 𝑤𝑢∙𝑙2

12=

5718,6∙82

12= 30499,2 kgf·m

En el tramo: 𝑤𝑢∙𝑙2

24=

5718,6∙82

24= 15249,6 kgf·m

Se dimensiona la sección para el momento mayor, en el apoyo:

Datos: b = 50 cm, h = 70 cm, rd = 6,5 cm, d = h – rd = 70 – 6,5 = 63,5cm.

1. Dado que f’c = 280 kg/cm2, 𝛽1 = 0,85

2. Se determina el porcentaje de acero para la sección controlada por tracción: 0,005 =

t

𝜌𝑡 = 0,319 ∙ 𝛽1 ∙𝑓′

𝑐

𝑓𝑦= 0,319 ∙ 0,85 ∙

280

4200= 0,01808

Se diseña para un porcentaje de acero seleccionado:

𝜌 = 𝜌𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 = 0,90 ∙ 𝜌𝑡 = 0,90 ∙ 0,01808 = 0,0163

3. Se determina el factor de resistencia nominal R.

𝑅 = 𝜌 · 𝑓𝑦 ∙ (1 − 0,59 ∙𝜌 ∙ 𝑓𝑦

𝑓′𝑐

) = 0,0163 ∙ 4200 ∙ (1 − 0,59 ∙0,0163 ∙ 4200

280)

𝑅 = 58,584 𝑘𝑔

𝑐𝑚2

4. Se determina la altura útil requerida para la sección controlada por tracción:

Mu = 30499,2 kgf -m

𝑑𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = √𝑀𝑢

𝜙 ∙ 𝑅 ∙ 𝑏= √

30499,2 ∙ 100

0,90 ∙ 58,584 ∙ 50= 34,01 𝑐𝑚

d = 63,5 cm > 34,01 cm, se diseña como SSA.

5. Se determina para la d conocida, la cuantía mecánica específica , resolviendo la

ecuación cuadrática que resulta de:

𝑀𝑢

𝜙 ∙ 𝑓′𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑2= 𝜔(1 − 0,59 ∙ 𝜔)

30499,2 ∙ 100

0,90 ∙ 280 ∙ 50 ∙ 63,52= 𝜔 − 0,59 ∙ 𝜔2

0,59 ∙ 𝜔2 − 𝜔 + 0,06003 = 0

La solución es = 0,0623,

6. Se determina la cuantía geométrica del acero :

𝜌 = 𝜔 ∙𝑓′

𝑐

𝑓𝑦= 0,0623 ∙

280

4200= 0,0042

7. Se determina el área de acero As:

𝐴𝑠 = 𝜌 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 = 0,0042 ∙ 50 ∙ 63,5 = 13,34 𝑐𝑚2

8. Se determina el acero mínimo:

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =14

𝑓𝑦∙ 𝑏 ∙ 𝑑 𝑠𝑖 𝑓′

𝑐< 315

𝑘𝑔

𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =14

4200∙ 50 ∙ 63,5 = 10,58 𝑐𝑚2

𝐴𝑠 = 13,78 𝑐𝑚2 > 10,58 𝑐𝑚2, cumple.

Para el centro del tramo:

Se determina para la d conocida, la cuantía mecánica específica , resolviendo la

ecuación cuadrática que resulta de:

𝑀𝑢

𝜙 ∙ 𝑓′𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑2= 𝜔(1 − 0,59 ∙ 𝜔)

15249,6 ∙ 100

0,90 ∙ 280 ∙ 50 ∙ 63,52= 𝜔 − 0,59 ∙ 𝜔2

0,59 ∙ 𝜔2 − 𝜔 + 0,03002 = 0

La solución es = 0,0306,

Se determina la cuantía geométrica del acero :

𝜌 = 𝜔 ∙𝑓′

𝑐

𝑓𝑦= 0,0306 ∙

280

4200= 0,00204

Se determina el área de acero As:

𝐴𝑠 = 𝜌 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 = 0,00204 ∙ 50 ∙ 63,5 = 6,48 𝑐𝑚2

Se determina el acero mínimo:

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =14

𝑓𝑦∙ 𝑏 ∙ 𝑑 𝑠𝑖 𝑓′

𝑐< 315

𝑘𝑔

𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =14

4200∙ 50 ∙ 63,5 = 10,58 𝑐𝑚2

𝐴𝑠 = 6,48 𝑐𝑚2 > 10,58 𝑐𝑚2, no cumple. Se debe colocar el acero mínimo.

En el centro del tramo el refuerzo transversal por torsión es estribo #4 a cada 30

cm:

𝑨𝒍 = (𝟏,𝟐𝟕

𝟑𝟎) · 𝟑𝟕𝟑 · (𝟏) · 𝟏𝟐 = 15,7903333 cm^2

Detalle de la sección en el apoyo:

En la figura se puede observar que hay 10 barras #5 de refuerzo longitudinal por

torsión fuera de la zona de refuerzo por flexión, lo que hace un total de 10·1,98 =

19,8 cm2, faltando por colocar (27,043 – 19,8) = 7,243 cm

2. De esta cantidad se

debe colocar la mitad en la zona a tracción (arriba) y la mitad en la zona de

compresión abajo.

As(arriba) = 13,78 + 7,243/2 = 17,4 cm2

Se coloca 2 # 8 + 2 # 7 = 10,13 + 7,76 = 17,89 cm2

As(abajo) = 10,58 + 7,243 / 2 =14,2 cm2

Se coloca 2 # 8 + 1 # 7 = 10,13 + 3,88 = 14,01 cm2

Detalle de la sección en el centro del tramo:

En la figura se puede observar que hay 10 barras #5 de refuerzo longitudinal por

torsión fuera de la zona de refuerzo por flexión, lo que hace un total de 10·1,98 =

19,8 cm2, lo cual ya supera los 15,79 cm

2 calculados, por lo que no es necesario

incrementar el acero requerido por flexión.

As(arriba) = 10,58 cm2

Se coloca 2 # 8 = 10,13 cm2

As(abajo) = 10,58 cm2

Se coloca 2 # 8 = 10,13 cm2, recuerde que el acero requerido por cálculo es menor

que el mínimo, y para secciones algo grandes como ésta, el acero mínimo calculado

puede ser algo excesivo, por esto se toma la decisión de colocar un valor de acero

ligeramente inferior al acero mínimo calculado. Se mantiene el diámetro #5 para el

acero longitudinal por razones prácticas, cambiar de diámetro para el centro del

tramo implicaría realizar empalmes entre todas las barras que se prolongan desde el

apoyo y las barras colocadas en el centro del tramo.

En esta solución, puede ser necesario chequear la separación máxima de las barras

en la zona a tracción, para efectos de control de agrietamiento.

N. VENEZOLANA 1753-2006 (PARA CONTROL DE FISURACIÓN)

10.3.2.1 Secciones rectangulares

El acero de refuerzo a tracción en miembros solicitados a flexión dispuestos en

ambientes no agresivos, se distribuirá adecuadamente en las zonas traccionadas del

miembro en forma tal que la separación s, del acero de refuerzo más cercano a la

cara en tracción, cumplirá con la siguiente ecuación, donde cc es el recubrimiento

del acero de refuerzo.

A efecto del cálculo, el valor fs del acero de refuerzo se podrá determinar como:

a. el momento no mayorado dividido por el producto del área de acero por el brazo

de momento; o

b. 0,66 fy.

𝑠 = 25 ∙4200

0,66 ∙ 4200− 2,5 ∙ 5,27 = 24,7 𝑐𝑚 ≤ 16,5 ∙

4200

0,66 ∙ 4200= 25 𝑐𝑚

En el ACI 318-08 la fórmula es:

𝑠 = 38 ∙ (2800

𝑓𝑠) − 2,5 ∙ 𝑐𝑐 ≤ 30 ∙ (

2800

𝑓𝑠)

𝑠 = 38 ∙2800

0,66 ∙ 4200− 2,5 ∙ 5,27 = 25,2 𝑐𝑚 ≤ 30 ∙

2800

0,66 ∙ 4200= 30,3𝑐𝑚

La separación centro a centro de las barras #8 es: (50 - 2·5,27 – 2,54)= 36,92 cm >

24,7 cm, no cumple con la norma de fisuración, se colocará una barra #5 adicional

abajo.