Tarea Parcial2 Ejemplos de Chi Cuadrado

7/22/2019 Tarea Parcial2 Ejemplos de Chi Cuadrado

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CHI CUADRADO

TEMA: REGRESIN Y CORRELACIN SIMPLE

32.Ajustar una recta de mnimos cuadrados a los datos de la tabla adjunta tomando

(a) X como variables independiente. (b) X como variable dependiente.

Representa los datos y las rectas de mnimos cuadrados en el mismo sistema de ejes coordenados.

Parte a:

X 3 5 6 8 9 11y 2 3 4 6 5 8

ANLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertad

Suma de

cuadrados

Promedio de

los cuadrados F

Valor crtico

de F

Regresin 1 21,4285714 21,42857143 45 0,002570261Residuos 4 1,9047619 0,476190476

Total 5 23,3333333

Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad Inferior 95%

Superior

95% Inferior 95,0% Superior 95,0%

Intercepcin -0,333333 0,796819 -0,418330 0,697189 -2,545658 1,878991 -2,545658 1,878991

Variable X 1 0,714286 0,106479 6,708204 0,002570 0,418651 1,009920 0,418651 1,009920

Estadsticas de la regresin

Coeficiente de correlacin mltiple 0,958314847

Coeficiente de determinacin R^2 0,918367347

R^2 ajustado 0,897959184

Error tpico 0,690065559

Observaciones 6

y = 0.7143x - 0.3333R = 0.9184

0

1

2

3

4

5

6

78

9

0 5 10 15

Y

X


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Parte b:

ANLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertad

Suma de

cuadrados

Promedio de

los cuadrados F

Valor crtico

de F

Regresin 1 38,57142857 38,57142857 45 0,002570261

Residuos 4 3,428571429 0,857142857

Total 5 42


Superior

95% Inferior 95,0%

Superior

95,0%

Intercepcin 1,0000000 0,9710083 1,0298573 0,3612731 -1,6959513 3,6959513 -1,6959513 3,6959513

Variable X 1 1,2857143 0,1916630 6,7082039 0,0025703 0,7535726 1,8178560 0,7535726 1,8178560

33.Para los datos del problema anterior, hallar, (a) los valores de Y para X=5 y X=12, (b) el valor de X para Y=7.

(a) Y= - 0,333 + 0,714X (b) X = 1 + 1,285Y

Si X = 5 Y = 3,24 Si Y = 7 X = 10

Si X = 12 Y = 8,24



Coeficiente de determinacin R^2 0,918367347R^2 ajustado 0,897959184


Observaciones 6

y = 1.2857x + 1R = 0.9184

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10

X

Y


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34. (a) Mediante el mtodo libre obtener la ecuacin de una recta de ajuste de los datos del problema 32. (b) Contestaral problema 33 mediante el resultado de (a).

Y = aX + b (3,2) (11,8) a = 0,75 b = -0,25 Y = 0,75X0,25

X= aY + b (3,2) (11,8) a = 1,333 b = 0,333 X = 1,333Y + 0,333(b) Y= - 0,25 + 0,75X

Si X = 5 Y = 3,5

Si X = 12 Y = 8,75

X = 0,333 + 1,333Y

Si Y = 7 X = 9,664

35.La tabla siguiente muestra las puntuaciones finales de algebra y fsica de 10 estudiantes elegidos al azar entre ungran nmero de ellos. (a) Representar los datos. (b) Hallar la recta de mnimos cuadrados que se ajuste a los datos,

tomando X como variable independiente. (c) igual que en (b), pero tomando Y como variable independiente. (d) Si un

estudiante tiene una puntuacin de 75 en algebra, Cul es su puntuacin en fsica esperada?. (e) Si un estudiante tiene

una puntuacin de 95 en fsica, Cul es su puntuacin en algebra esperada?.

a)

Algebra X 75 80 93 65 87 71 98 68 84 77

Fsica Y 82 78 86 72 91 80 95 72 89 74

b) Y = 29,13 + 0,661X Estadsticas de la regresin



R^2 ajustado 0,730625098


Observaciones 10


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c) X = - 14,39 + 1,15Y

d) Y = 29,13 + 0,661X Si X = 75 Y = 78,71

e) X = - 14,39 + 1,15Y Si Y = 95 X = 94,35

36. La siguiente tabla muestra el nmero de trabajadores agrcolas en Estados Unidos (en millones) durante los aos 1949 1957. (a) Representar los datos. (b) Hallar una recta de mnimos cuadrados que se ajuste a esta serie de tiempo yconstruir su grafico. (c) Calcular los valores de tendencia y comparar con los valores reales. (d) Estimar el nmero de

trabajadores agrcolas en 1948 y comparar con el valor real (10,36 millones). (e) Predecir el nmero de trabajadores

agrcolas en 1958 (el verdadero valor es (7,53 millones). Discutir las posibles fuentes de error en tal prediccin.

Parte a:




R^2 ajustado 0,730625098

Error tpico 5,583516398Observaciones 10

Ao 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957Nmero de

trabajadoresagrcolas en

millones

9,96 9,93 9,55 9,15 8,86 8,84 8,36 7,82 7,58


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Parte b: Y = 618,859 - 0,312X

Parte c:

Parte d: Y = 618,859 - 0,312X

Si X = 1948 Y = 11,083 mayor que el valor real (10,36 millones).

Parte e: Y = 618,859 - 0,312X

Si X = 1958 Y = 7,963 mayor que el valor real (7,53 millones).

X (Aos) Y (Calculado)

1949 10,771

1950 10,459

1951 10,147

1952 9,835

1953 9,523

1954 9,211

1955 8,899

1956 8,5871957 8,275

y = -0.3123x + 618.86R = 0.9867

0

2

4

6

8

10

12

1948 1950 1952 1954 1956 1958

Nmero de trabajadores enmillones

# de trabajadores (enmillones)

Linear (# de

trabajadores (enmillones))


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37. El ndice de coste al usuario por el cuidado mdico en Estados Unidos viene dado por la tabal adjunta para los aos

19501957(Al periodo de referencia o periodo base 19471949 se le asigno el valor 100, el cual realmente significa el

1000 por ciento. El ndice para 1952, por ejemplo, es 117.2 y muestra que durante 1952 el promedio del precio del

cuidado mdico fue 117,2% del que rigi en el periodo base, es decir, se incremento en un 17,2%. a) representar los

datos. b) Hallar la recta de mnimos cuadrados que se adjunte a los datos y construir su grafico. c) Calcular los valores de

tendencia y comparar con los valores reales. d) Predecir el ndice de costo para el cuidado mdico durante 1958 y

comparar con el valor verdadero (144,4). e) En qu ao se puede esperar que el ndice de consto medico sea el doble

de 19471949 suponiendo que la tendencia se mantiene?

Parte a:

Ao 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957ndice de coste alusuario por el cuidadomdico (19471949 =100)

106,0 111,1 117,2 121,3 125,2 128,0 132,6 138,0

Parte b:

Y = 4,3786x - 8431,1

y = 4.3786x - 8431.1R = 0.9923

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1948 1950 1952 1954 1956 1958

Series1

Linear (Series1)Linear (Series1)


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Parte c: Parte d: Y = 4,378X8431, 1142

Durante x = 1958

Y = 4,378*(1958)-8431,1142

Y = 141,0098 Valor generado Valor Real 144,4

r2= 0,992

r = 0,997 >= 0,8

Parte e: Y = 4,378X8431, 1142

200 = 4,378*X

8431, 1142

X = 1971 En este ao la tendencia seria el doble.

38) Ajustar una parbola de mnimos cuadrados, a los datos de la tabla adjunta.

X 0 1 2 3 4 5 6

Y 2,4 2,1 3,2 5,6 9,3 14,6 21,9




R^2 ajustado 0,83615901


Observaciones 7

x y calculado

1950 105,98571

1951 110,36371

1952 114,74171

1953 119,11971

1954 123,49771

1955 127,87571

1956 132,25371

1957 136,63171


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ANLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F

Valor crtico de

F

Regresin 1 286,72 286,72 31,6208722 0,002462807

Residuos 5 45,33714286 9,067428571

Total 6 332,0571429


Superior

95% Inferior 95,0%

Superior

95,0%

Intercepcin -1,1571429 2,0517986 -0,5639651 0,5971341 -6,4314591 4,1171734 -6,4314591 4,1171734

Variable X 1 3,2000000 0,5690665 5,6232439 0,0024628 1,7371679 4,6628321 1,7371679 4,6628321

y = 0.7333x2- 1.2x + 2.5095R = 0.9995

-5

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8


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39. El tiempo total necesario para detener un automvil despus de percibir un peligro se compone del tiempo de

reaccin (tiempo entre el conocimiento del peligro y la aplicacin del freno) mas el tiempo de frenado (tiempo para

detener el vehculo despus de aplicar el frenado). La tabla adjunta de las distancias D parada (en pies) de un

automvil que marcha a las velocidades V (millas por hora) desde el instante en que se observa el peligro.

a) Representar los datos. b) Ajustar una parbola de mnimos cuadrados de la forma D = a0 +a1V + a2V2 a los datos.

c) Estimar D cuando V= 45 millas/h. y 80 millas/h Parte a:

Velocidad V(millas/h)

20 30 40 50 60 70

Distancia deparada D(pies)

54 90 138 206 292 396

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 20 40 60 80

DistanciadeparadaD(pies)

Velocidad V (millas/h)


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Parte b: Y=a0+a1x+ a2x2

D = 41,77-1,095V+ 0,087V2

Parte c: Estimar D

V= 45 millas/h V= 80 millas/h

D = 41,77-1,095(45)+ 0,087(45)2 D = 41,77-1,095(45)+ 0,087(45)2

D = 170 pies D = 516 pies

r = 0,999 >= 0,8

40) La tabla adjunta muestra la natalidad por cada 1000 individuos en Estados Unidos durante los aos 1915-1955 conintervalo de 5 aos.

a) Representar los datos.

b) Hallar la parbola de mnimos cuadrados que se ajuste a los datos.

c) Calcular los valores de tendencia y compararlos con los reales.

AO 1915 1920 1925 1930 1935 1940 1945 1950 1955NATALIDADPOR CADA1000HABITANTES

25,0 23,7 21,3 18,9 16,9 17,9 19,5 23,6 24,6




R^2 ajustado -0,13220369


Observaciones 9


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ANLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crtico de F

Regresin 1 0,704166667 0,704166667 0,0658664 0,804832834

Residuos 7 74,83583333 10,69083333

Total 8 75,54

Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0%

Superior

95,0%

Intercepcin 63,1916667 163,3619034 0,3868201 0,7103799 -323,0978519 449,4811852 -323,0978519 449,4811852

Variable X 1 -0,0216667 0,0844229 -0,2566445 0,8048328 -0,2212950 0,1779617 -0,2212950 0,1779617

y = 0.0186x2- 72.044x + 69742R = 0.8919

0

5

10

15

20

25

30

1900 1920 1940 1960

Series1

Poly.(Series1)

x Y calculado1915 -11,875

1920 -15,44

1925 -18,075

1930 -19,78

1935 -20,555

1940 -20,4

1945 -19,315

1950 -17,3

1955 -14,355


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41.El numero Y de bacterias por unidad de volumen presentes en un cultivo despus de X horas esta dado en la tablaadjunta. a) Representar los datos en un papel grafico semi-logaritmico, donde la escala logartmica se utiliza para Y y la

escala aritmtica para X. b) Ajustar una curva de mnimo cuadrados de la forma Y = abx a los datos y explicar porque

esta ecuacin particular da buenos resultados. c) Comprara los valores Y obtenidos de esta ecuacin con los valores

reales. d) Estimar el valor de Y cuando X=7.

Parte a:

Nmero de horas( X)

0 1 2 3 4 5 6

Numero debacterias porunidad devolmenes (Y)

32 47 65 92 132 190 275

020

40

60

80

100

120

140

160

1948 1950 1952 1954 1956 1958ndice

decostealusuarioporel

cuidadomdico

Ao

Y


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Parte c:

x y calculado

0 32,147

1 87,375546

2 237,4867343 645,488943

4 1754,43895

5 4768,56506

6 12960,9598

Parte d: 35227,88882


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12.2 En Applied Spectroscopy se estudian las propiedades de reflectancia infrarroja de un lquido viscoso utilizando enla industria electrnica como lubricante. El experimento que se diseo consisti en el efecto de frecuencia de banda X1

y el espesor de pelcula X2 sobre la densidad ptica y usando un espectroscopio infrarrojo Perkin-Elmer modelo 621.

[Fuente: Pachansky, J., England, C.D.. y Wattman, R. Infrarred sprectoscopis studies of poly (perfrouropropylenexide) ongold substrate. A classical dispersion analysis for the refractive index. Applied Spectroscopy, vol. 40, num. 1, enero de

1986,p. 9, table 1.]

y = 3.3727 + 0.0036x1 + 0.9476x2.

Y X1 X2

0,231 740 1,10

0,107 740 0,62

0,053 740 0,31

0,129 805 1,10

0,069 805 0,620,030 805 0,31

1,005 980 1,10

0,559 980 0,62

0,321 980 0,31

2,948 1235 1,10

1,633 1235 0,62

0,934 1235 0,31




R^2 ajustado 0,78347526


Observaciones 12

X1

0

500

1000

1500

X2

Y

1000-1500

500-1000

0-500


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ANLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F

Valor crtico de

F

Regresin 2 6,900792767 3,450396383 20,90125397 0,00041458Residuos 9 1,485727483 0,165080831

Total 11 8,38652025

Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%

Intercepcin -3,372673 0,635996 -5,302976 0,000492 -4,811397 -1,933950 -4,811397 -1,933950

Variable X 1 0,003617 0,000612 5,908318 0,000227 0,002232 0,005001 0,002232 0,005001

Variable X 2 0,947599 0,360894 2,625696 0,027552 0,131199 1,763999 0,131199 1,763999

12.3Se efectu un conjunto de ensayos experimentales para determinar una forma de predecir el tiempo de coccin ya diferentes niveles de ancho del horno X1 y a temperaturas de la chimenea X2. Los siguientes son los datos registrados:

Estime la ecuacin de regresin lineal mltiple

Ux1,x2= Bo + B1X1+ B2X2

y = 0.58 + 2.7122x1 + 2.0497x2




R^2 ajustado 0,99964545


Observaciones 10

Y X1 X2

6,4 1,32 1,15

15,05 2,69 3,4

18,75 3,56 4,1

30,25 4,41 8,75

44,85 5,35 14,82

48,94 6,2 15,15

51,55 7,12 15,32

61,5 8,87 18,18

100,44 9,8 35,19

111,42 10,65 40,4


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ANLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crtico de F

Regresin 2 10953,20257 5476,601286 12688,7407 3,4822E-13

Residuos 7 3,021277663 0,431611095Total 9 10956,22385

Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%

Intercepcin 0,57998789 0,606853464 0,955729726 0,371041828 -0,854992523 2,014968313 -0,854992523 2,014968313

Variable X 1 2,71223758 0,202086444 13,42117522 2,99026E-06 2,234379072 3,190096087 2,234379072 3,190096087

Variable X 2 2,04970749 0,048081813 42,62958013 1,02001E-09 1,936012067 2,163402907 1,936012067 2,163402907

y = 0.58 + 2.7122x1 + 2.0497x2

X1

0

10

20

30

40

50

6.4

15.

05

18.75

30.

25

44.

85

48.

94

51.55

61.5

100.

44

111.

42

X2

Y

40-50

30-40

20-30

10-20

0-10

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