Chi Cuadrado Ejercicios

EJERCICIOS

EJERCICIO 1.-

1.- Un jugador quiere probar que es legal el dado con el que juega. Tiro el dado

120 veces y obtuvo la siguiente distribución de frecuencias de las caras

resultantes.

RESULTADO 1 2 3 4 5 6

FRECUENCIA 15 25 33 17 16 14

a) Enuncie las hipótesis de la prueba y determine las frecuencias esperadas.

b) Describa la estadística de la pruebac) Determine la región crítica de la prueba al nivel de significación del 5%.d) ¿A qué conclusión llega usando el nivel de significación 0,05?e) Determine la probabilidad P.

1.-

Ho: El dado es legal.Ha: El dado no es legal.

2.- Es de dos colas.

3.- Nivel de confianza

∝=95% a=0,05 z=11,07

4.- n=120

gl= k-1 gl=6-1 gl=5

5.-

6.-

11,07

Zona aceptación

Ei 20 20 20 20 20 20

Oi 15 25 33 17 16 14

x2=¿

x2 (5 )=¿¿

x2 (5 )=1.25+1.25+8.45+0.45+0.8+1.8

x2 (5 )=14

7.- Se acepta la hipótesis alternativa y se rechaza la hipótesis nula, es decir el dado del jugador no es legal ya que se encuentra dentro de la zona de rechazo.

EJERCICIO 2.-

2.- El gerente de ventas de una compañía P&C afirma que todos sus vendedores realizan el mismo número de visitas durante el mismo período de tiempo. Una muestra aleatoria de 5 registros de los vendedores en una semana dada reveló el siguiente número de visitas.

Vendedor A B C D E

Número de visitas 23 29 25 23 30

Con el nivel de significación de 0.05, ¿es razonable aceptar la afirmación del gerente?

1) H 0: hacen el mismo número de visitas

H a: hacen menor número de visitas

2) Gráfica: unilateral y cola a la derecha

3) Nivel de significación 0.05

4) Variables cualitativas → chi cuadrado

5) gl = k-1

gl = 5-1 = 4

X (4)2 = 9,49

6)

X (4)2 =

(23−26 )2

26+

(29−26 )2

26+

(25−26 )2

26+

(23−26 )2

26+

(30−26 )2

26

X (4)2 =0,35+0,35+0,04+0,35+0,62

X (4 )2 =1.7

7) Acepta la hipótesis nula por que realizan el mismo número de visitas

EJERCICIO 3.-

3.- El gerente de personal de la compañía de “REXA” quiere probar la

hipótesis que hay diferencias significativas de tardanzas de los diferentes días

de la semana. De los registros de asistencia obtuvo la siguiente tabla de

tardanzas de su personal para cada uno de los días de la semana:

DIAS LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES

26 26 26 26 26

23 29 25 23 30

TARDANZAS 58 39 75 48 80

¿Se puede aceptar la hipótesis del gerente con un nivel de significación de

0.05?

1.- HO = El número de tardanzas en el mismo cada día

2.- La prueba es unilateral de una cola

3.- Nivel de significancia del ∝=0.05

4.-Utilizamos la prueba del CHI-CUADRADO

5.-

gl=K-1

gl= 5-1

gl=4

x2=9.488

6. - frecuencias esperadas

Xi

58

39

z. aceptación

z. rechazo

9.488

75

48

80

300

X=60

60 60 60 60 60

58 39 75 48 80

X2= ∑ (Oi−Ei )Ei

= 20.232

7.- Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa debido a

que hay tardanzas del personal en cada día de la semana ya que llegan

puntuales a la compañía REXA.

EJERCICIO 4.-

4.- De una muestra de turistas que se hospedan en el hotel “ EL PALMER” se

recogió sus opiniones acerca de los servicios del hotel, resultando los

siguientes datos:

PESIMA MALA REGULAR BUENA MUY BUENA EXCELENTE

TURISTAS 20 25 40 54 56

Pruebe con un nivel de significación del 5%, la hipótesis nula de que no hay

diferencias significativas entre las opciones de los turistas.

1.- HO = no hay diferencias significativas en las opiniones

2.- La prueba es unilateral de una cola

3.- Nivel de significancia del ∝=0.05

4.- Utilizamos la prueba del CHI-CUADRADO

5.-

gl=K-1

gl= 5-1

gl=4

x2=9.488

6. FRECUENCIA ESPERADAS

Xi2025405456195

z. aceptación

z. rechazo

9.488

X=39

39 39 39 39 39

20 25 40 54 56

X2= ∑ (Oi−Ei )Ei

= 27.486

7.- La hipótesis nula se rechaza porque, no hay diferencias significativas en las opiniones de los turistas.

Ejercicio 5

En un día se observó el número de conductores que escogieron cada una de las diez casetas de pago de peaje ubicadas a la salida al sur. Los datos se registraron en l siguiente tabla:

Caseta # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

# de conductores

580 700 730 745 720 710 660 655 670 490

Presentan estos datos suficiente evidencia para concluir que hay casetas preferidas?. Utilice el nivel de significancia del 5%

Pasos:

1)

Ho: No existen las casetas preferidas

Ha: Existen casetas preferidas

2) la prueba es unilateral con una cola hacia la derecha.

3) nivel de significancia del 0.5

4) utilizar el Chi cuadrado.

5) grafica

gl= k-1

gl= 10-1=9

Tabla obtenemos 16,919

6) calculo estadístico

Ei 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666Oi 580 700 730 745 720 710 660 655 670 490

x2(9) = ∑❑(Oi−Ei)2

Ei

x2(9) = (580−666)2

666 +

(700−666)2

666 +

(730−666)2

666 +

(745−666)2

666 +

(720−666)2

666 +

(710−666)2

666 +

(660−666)2

666 +

(655−666)2

666+

(670−666)2

666+

(490−666)2

666 = 82,42

7) Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa que propone que si existen preferencias en las casetas del cobro de peaje.

Ejercicio 6

Un ejecutivo de hipermercado “TOD” afirma que las compras se pagan 30% con cheques, 45% con efectivo y 25% con tarjeta de crédito. En una muestra aleatoria de 400 compradores se encontró q 110 de ellos pagaron con cheques, 210 con efectivo y 80 con tarjetas ¿puede usted concluir con la significación de 0,05 que la afirmación del ejecutivo es razonable?

30% cheque

45% efectivo

25% tarjeta de crédito

N= 400

110 cheques

210 efectivos

80 tarjetas

1) Ho: los pagos guardan relación

Ha: los pagos no guardan relación entre si




5) grafica

gl= k-1

gl= 3-1=2



Ei 120 180 100Oi 110 210 80

x2(2) = ∑❑(Oi−Ei)2

Ei

x2(2) = (110−120)2

120 +

(210−180)2

180 +

(80−100)2

100 = 9,83

7) se rechaza la hipótesis nula y se acoge la alternativa que manifiesta que los pagos con tarjeta, cheque o efectivo no guardan ninguna relación entre si.

EJERCICIO 7.-

Una maquina llena latas con 300 caramelos de sabores: Piña, Fresa, Limón y Naranja en la relación: 4:3:2:1. Si en una lata de estos caramelos se encontró; 115 de piña, 95 de fresa, 70 de limón, y 20 de naranja, pruebe la hipótesis de que la maquina está mezclando en la relación: 4;3;2;1 al nivel de significación de 0.05.

SABORES PIÑA FRESA LIMON NARANJA TOTALRELACION 4 3 2 10 10CANTIDAD 115 95 70 20 300TOTAL 119 98 72 21 316

1) H o = la maquina esta mesclado en la relación 4:3:2:12) La prueba es unilateral de una cola3) Nivel de significación 0.054) Utilizamos CHI- CUADRADO

gl= (f -1) (c- 1)

H o

H a

7.815

gl= (2-1)(4-1)gl=3

X= 7.815

5) E1= 300 X 40 =120E2= 300 X 30 =90E3= 300 X 20=60E4= 300 X 10=30

115 95 70 20

x2 (3 )=∑I=1

5 (Oi−E i)2

Ei

x2 (3 ) = (115−120)

120

2

+ (95−90)90

2

+(60−70)60

2

+(30−30)30

2

x2 (3 )= 5.496

6) TOMA DE DECICIONES Como se puede ver aceptamos la hipótesis nula y desechamos la

hipótesis alternativa y que la maquina mezcladora tiene relación entre

4:3:2:1.

EJERCICIO.- 8

Se cree que las personas que mueren por sobredosis de narcóticos son generalmente jóvenes. Para comprobar esta hipótesis se ha obtenido la siguiente distribución del número de muertes por sobredosis.

120 90 60 30

EDAD 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 O MAS

NUMERO DE MUERTES

31 44 27 39 41 28

Con estos resultados y con un nivel de significación de 0.05. ¿Se puede concluir, empleado, que muere un número igual de personas en cada categoría?

1) H o = Muere igual el número de personas en cada categoría2) La prueba es unilateral de una cola3) Nivel de significación 0.054) Utilizamos CHI- CUADRADO5)

gl= K -1 = 6-1= 5

x2 (5 ) = 11.070

6)

31 44 27 39 41 28

x2 (5 )=∑I=1

5 (Oi−E i)2

Ei

H o

H a

11.070

35 35 35 35 3535

x2 (5 ) = (31−35)35

2

+ (44−35)35

2

+(27−35)35

2

+(39−35)35

2

+(41−35)35

2 +(28−35)35

2

x2 (5 )= 0.46+2.31+1.83+0.46+1.03+1.4

x2 (5 )= 7.486

6) TOMA DECISIONES

Se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa y que le

número de muertos es igual al número de personas por categoría.

EJERCICIO 9.-

9. Un investigador escogió una muestra aleatoria de 192 familias con 4 hijos y

encontró la siguiente distribución de frecuencias del número de hijos varones:

Número de

varones

0 1 2 3 4

Número de

familias

18 42 64 40 28

Él quiere probar la hipótesis de que los nacimientos de varones y mujeres son

igualmente probables. Esto es, quiere probar que la distribución de estos datos

se aproxima a una distribución binomial.

Enuncie la hipótesis de la prueba y obtenga las frecuencias esperadas.

Describa la estadística de la prueba

Determine la región critica de la prueba al nivel de significación del 5%

A que conclusión llega usando el nivel de significación 0.05

Determine el nivel de significación de la prueba (calcule probabilidad:P)

1) H0: la distribución de nacimiento de varones y mujeres son igualmente

probables.

H1: la distribución de nacimientos de varones y mujeres no son

igualmente probables.

2) La prueba es unilateral y de cola derecha


4) Emplearemos la distribución maestral del CHI-CUADRADO

5) Gl= k-1

Gl=5-1=4

6)

Ei 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4

Oi 18 42 64 40 28

Cálculo de las frecuencias esperadas

Ei=1925

=38.4

x2 (4 )=∑ (Oi−EI )2

Ei=[ (18−38.4 )2

38.4+

(42−38.4 )2

38.4+

(64−38.4 )2

38.4+

(40−38.4 )2

38.4+

(28−38.4 )2

38.4 ]=10.83+0.33+17.06+0.06+2.81=31.091. Toma de decisiones

Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho.

Esto significa que los nacimientos de varones y mujeres no son

igualmente probables.

9.48

EJERCICIO 10.-

10. Se lanzaron 200 veces 5 monedas y en cada tirada se contaron el número

de caras. Los resultados de este experimento son los siguientes:

Número de caras 0 1 2 3 4 5

Número de

tiradas

3 15 55 60 40 27

Pruebe la hipótesis de que la distribución del número de caras se ajusta a una

distribución binominal. Use el nivel de significación del 1%

1) H0: la distribución del número de caras se ajusta a la distribución.

H1: la distribución del número de caras no se ajusta a la distribución.

2) La prueba es unilateral y de cola derecha

3) Nivel de significación 1% = 0.01

4) Emplearemos la distribución muestral del CHI-CUADRADO

5) Gl= k-1

Gl=6-1=5

6)

E

i

33.3

3

.3333

,

33.3

3

33.3

3

33.3

3

33.33

Oi 3 15 55 60 40 27

15.086

1. Cálculo del Estadístico de la Prueba

x2 (5 )=∑ (Oi−EI )2

Ei=¿

7.- Toma de decisiones

Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho. La distribución del número de caras se

ajusta a una distribución binomial.

CONCLUSIONES:

Mediante el presente trabajo hemos podido conocer y aplicar sobre la

distribución de Chi-Cuadrado, además hemos aprendido sobre las

relaciones que existen entre las variables dentro de un problema.

Con el desarrollo de varios problemas con respecto al tema hemos

podido practicar y aprender las relaciones existentes: relación infinita,

positiva perfecta, negativa imperfecta, nula etc.

La aplicación de Chi cuadrado puede ser compleja en cuanto a la

determinación de las hipótesis, pero son de suma importancia para

determinar la aceptación o rechazo de ellas.

RECOMENDACIONES:

Es de vital ayuda poner en práctica los conocimientos aprendidos ya que

nos servirán dentro de nuestra carrera y el desarrollo de la problemática

que en ella se engloba.

Es necesario identificar el Chi cuadrado dentro de las variables porque

estas se aplican para el desarrollo de proyectos.

Proponer ejercicios mediante la distribución del chi cuadrado en función

a las actividades del comercio exterior y así lograr una mayor

comprensión.

CRONOGRAMA

SEMANA

ACTIVIDAD 1 2 3 4 5DISEÑO DEL PROYECTO x

ELABORACIÓN DEL PROYECTO x

DESARROLLO DEL PROYECTO x

INFORME FINAL x

ENTREGA DEL PROYECTO

x

BIBLIOGRAFÍA

Aldape, A., & Toral, C. (2005). Matemáticas 2. México: PROGRESO

S.A.

Altamirano, E. (2007).

Anderson, D. R. (2005). Estadística para Administración y

Economía. México: Cengage Learning.

Diaz, R. G. (2008). Unidades fundamentales .

Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA

S.A.

Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.

García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat.

Murcia: I.S.B.N.

J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .

ANEXOS:

1) Un camión lleva al país de destino 200 productos perecibles como: manzanas, Limón y Naranja y mangos en la relación: 4:3:2:1. Si en el camión en se encontró; 115 de piña, 95 de fresa, 70 de limón, y 20 de naranja, pruebe la hipótesis que el camión tiene relación: 4;3;2;1 al nivel de significación de 0.05.

PRODUCTOS PERECIBLES

MANZANAS LIMON NARANJA MANGOS TOTAL

RELACION 4 3 2 10 10CANTIDAD 115 95 70 20 300TOTAL 119 98 72 21 316

1) H o = el camión tiene relación: 4;3;2;12) La prueba es unilateral de una cola3) Nivel de significación 0.054) Utilizamos CHI- CUADRADO

H o

H a

gl= (f -1) (c- 1)gl= (2-1)(4-1)gl=3

X= 7.815

5) E1= 300 X 40 =120E2= 300 X 30 =90E3= 300 X 20=60E4= 300 X 10=30

115 95 70 20

x2 (3 )=∑I=1

5 (Oi−E i)2

Ei

x2 (3 ) = (115−120)

120

2

+ (95−90)90

2

+(60−70)60

2

+(30−30)30

2

x2 (3 )= 5.496

7.815

120 90 60 30

6) TOMA DE DECICIONES Como se puede ver aceptamos la hipótesis nula y desechamos la

hipótesis alternativa y el camión tiene relación: 4;3;2;1

2) En un día se observó el número de conductores que pasan por el puente de rumichaca . Los datos se registraron en l siguiente tabla:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10# de conductores

580 700 730 745 720 710 660 655 670 490

Presentan estos datos suficiente evidencia para concluir que hay casetas preferidas?. Utilice el nivel de significancia del 5%.

Pasos:

1)

Ho: No existen las casetas preferidas

Ha: Existen casetas preferidas




5) grafica

gl= k-1

gl= 10-1=9



Ei 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666Oi 580 700 730 745 720 710 660 655 670 490

x2(9) = ∑❑(Oi−Ei)2

Ei

x2(9) = (580−666)2

666 +

(700−666)2

666 +

(730−666)2

666 +

(745−666)2

666 +

(720−666)2

666 +

(710−666)2

666 +

(660−666)2

666 +

(655−666)2

666+

(670−666)2

666+

(490−666)2

666 = 82,42

7) Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa que propone que si existen preferencias en las casetas del cobro de peaje para conductores que pasan en el puente de rumichaca pasando mercadería

3) En un estudio realizado en el departamento comercio exterior se aplicó:

Exportación en toneladasExportación 1 mes 2 meses 3 meses totalAlto 32 225 50 307Bajo 28 290 79 397Total 60 515 129 704

Una encuesta a los exportadores cuanto exportan en toneladas, obteniendo los resultados que presenta la siguiente tabla

Al nivel de significación Q=0.05, determinar que las variables perjuicio étnico hacia el negro y lugar de residencia son independientes

1. Ho: el departamento de comercio exterior y los exportadores

H1: existe dependencia entre las variables.

2. La prueba es unilateral y la cola derecha 3. Asumimos el nivel de significación de Q= 0.054. Utilizaremos la distribución muestral de chi-cuadrado porque las dos

variables son cualitativas.5. Esquema de la prueba

Gl =(C-1) (F-1) 1.1.3.4

Gl =(3-1) (2-1) = 2 11.3.4

Gl= 2

Q= 0.05

X2 = (2) = 5.991

C= # de columnas

F= # de filas

6. Calculo del estadístico de la prueba x= 3.54 5.991Formula

x2=∑ij

❑

(Qij−EijEij )2

X2= 3.54

Ya conocemos las frecuencias observadas para determinar las frecuencias esperadas emplearemos la misma tabla, manteniendo invariables de frecuencias marginales de dos variables

¿(32−26.16)2

26.16+(25−224.58)2

224.58+(50−56.25)2

56.25+

(28−33.84 )233.84

+(79−72.78 )272.75

=3.54

Exportación en toneladasexportacion 1 mes 2 meses 3 meses totalAlto E11 E12 E13 307Bajo E21 E22 E23 397Total 60 515 129 704

Cuando las variables X y Y son independientes, las frecuencias de cada celda son igual al productos de las frecuencias marginales correspondientes dividido por el tamaño de la muestra.

E11=60∗307704

=26.16

26.16

32

224.58

225

56.25

50

E12=515∗307704

=224.58

E13=129∗307704

=56.25

E21=60∗397704

=33.84

E22=515∗397704

=290.42

E23=129∗397704

=72.75

Las frecuencias esperadas y las asociadas determinan las frecuencias observadas anteriormente

4) En la exportación de naranjas, la empresa exportadora envía

mensualmente lotes de 50 cajas al exterior, cada caja tiene un peso

aproximado de 20 kilos. Las cajas son previamente almacenadas. Para

el control de calidad se

examinan al azar, si en alguna caja encuentran por lo menos una

naranja malograda, esta es calificada mala. Para que pase el control

mediante la inspección de la muestra no debe haber caja malograda, si

solo ex is te una ca ja es ta será cambiada , s i hay más de 1

en las 5 inspeccionadas, inspeccionaran las cincuenta cajas. Según las

estadísticas pasadas de un total de 40 envíos, registro lo siguiente: Se

puede afirmar que la variable número de cajas en mal estado en la

muestra de 5 sigue una distribución Binomial?.

manzanas Rojas verdes ambos

33.84

28

290.42

290

72.75

79

Grandes 3 5 5 13Medianas 5 4 8 17pequeñas 7 9 6 22total 15 18 19 52

1)

H0: La variable número de cajas sigue una distribución Binomial.

Ha: No siguen una Binomial.

2) La prueba es unilateral y de una cola derecha


4) Utilización del chi cuadrado

5) Esquema de la prueba

Gl = (c-1) (f-1)

= (3-1) (3-1)

= 4

α = 0.10

En la tabla de CHI CUADRADA obtenemos

X2 (4) = 7.779

6) Calculo del estadístico de la prueba

x2=∑ij

(Oij−E ij)2

E ij

Calculo de las pruebas esperadas.

E11=(15∗13)52

=3.75

E12=(18∗13 )52

=4.5

E13=(19∗13 )52

=4.75

E21=(15∗17 )52

=4.90

E22=(18∗17 )52

=5.88

E23=(19∗17 )52

=6.21

E31=(15∗22 )52

=6.35

E32=(18∗22 )52

=7.62

E33=(19∗22 )52

=8.04

manzanas Rojas verdes ambosGrandes 3.75 4.5 4.75

133 5 5

Medianas 4.90 5.88 6.21175

4 8pequeñas 6.35 7.62 8.04

227 9 6

total15 18 19 52

X2=(3−3.75)2

3.75+

(5−4.5)2

4.5+(5−4.75)2

4.75+(5−4.90)2

4.90+

(4−5.88)2

5.88+(8−6.21)2

6.21+(7−6.35)2

6.35+(9−7.62)2

7.62+(6−8.04 )2

8.04

x2= 0.15+ 0.06+ 0.01+ 0.002+0.60+0.52+ 0.07+ 0.25+ 0.52

x2=2.182

7)

ZA ZR

2.182 7.779

ZA= aceptamos la hipótesis nula porque La variable número de cajas

sigue una distribución Binomial.

5) En Tulcán se realiza un estudio si es factible la creación de una

Bodega , para la cual se aplicó una encuesta a las personas que se

dedican al comercio exterior, obteniéndose los resultados que se

presentan a continuación:

Actividad de Comercio ExteriorFactibilidad Importadores Exportadores Agentes de

AduanaTotal

Si 18 20 38 76No 12 8 14 34Total 30 28 52 110

Al nivel de significación α= 0.05, determinar que las variables factibilidad de

creación de Zona Franca y actividad de comercio exterior son independientes.

a)

Ho= factibilidad de creación de Zona Franca y la actividad de comercio exterior

son independientes;

H1=existe dependencia entre las dos variables.

b) La prueba es unilateral y de cola derecha.

c) Asumimos el nivel de significación de α= 0.05

d) Utilizaremos la distribución muestral de Chi-cuadrado porque las dos

variables son cualitativas

e)

gl= (C-1)(F-1)

gl= (3-1)(2-1) = 2

α= 0.05

x2(2)=5.991

f)

Actividad de Comercio ExteriorFactibilidad Importadores Exportadores Agentes de

AduanaTotal

Si E11 E12 E13 76No E21 E22 E23 34Total 30 28 52 110

E11=30×76110

=20,73

E12=28×76110

=19,35

E13=52×76110

=35,93

E21=30×34110

=9,27

E22=28×34110

=8,65

E23=52×34110

=16,07

Ei 20,73 19,35 35,93Oi 18 20 38

9,27 8,65 16,0712 8 14

x2=∑ (Ci−Ei )2

Ei

x2=(18−20,73)2

20,73+(20−19,35)2

19,35+(38−35,93)2

35,93+(12−9,27 )2

9,27+(8−8,65)2

8,65+(14−16,07)2

16,07

x=1,62

g) Vemos que el valor se encuentra en la zona de aceptación por lo tanto

aceptamos la Ho.

6) Los estudiantes de comercio exterior quiere determinar si la creación de

una empresa de contenedores para el Transporte de exportaciones e

importaciones entre Ecuador y Perú.

EMPRESA DE ALQUILER DE CONTENEDORES

Grado de perjuicio

Transportistas

Empresas de transporte

Exportadores

Importadores

TOTAL

Están de acuerdo

392 222 331 123 1068

No Están de acuerdo

122 324 122 323 891

TOTAL 514 546 453 446 1959

El nivel de significancia es de α=0.05 determinar las variables de la

aceptabilidad de la creación de la empresa.

1). H 0 : la aceptabilidad de la creación de la empresas.

H 1: Existe aceptabilidad.

2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.

3) Asumimos el nivel de significancia de α=0.05

4) Utilizaremos la distribución maestral de Ji-Cuadrado porque las dos variables

son cualitativas.

5) Esquema de la prueba

gl=(c−1 ) (F−1 )

gl=(4−1 ) (2−1 )=3

gl=3

6) Calculo del estadístico de la prueb

x2=∑ ij(Oij−Eij )

2

Eij

EMPRESA DE DE ALQUILER DE CONTENEDORES

Grado de perjuicio

Transportistas

Empresas de transporte

Exportadores

Importadores TOTAL

Están de acuerdo

392

222

331 123 1068

No Están de acuerdo

122 324 122 323 891

TOTAL 514 546 453 446 1959

x2=∑ (o−E)2

E

x2=6,62

297,66

280.22

246.96

206,03

243,14

233,77 248,33 202,85

6,62 7,815

Chi Cuadrado Ejercicios

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