Chi Cuadrado Ejercicios

Click here to load reader

  • date post

    22-Oct-2015
  • Category

    Documents

  • view

    406
  • download

    6

Embed Size (px)

Transcript of Chi Cuadrado Ejercicios

EJERCICIOSEJERCICIO 1.-1.- Un jugador quiere probar que es legal el dado con el que juega. Tiro el dado 120 veces y obtuvo la siguiente distribucin de frecuencias de las caras resultantes.RESULTADO123456

FRECUENCIA152533171614

1. Enuncie las hiptesis de la prueba y determine las frecuencias esperadas.1. Describa la estadstica de la prueba1. Determine la regin crtica de la prueba al nivel de significacin del 5%.1. A qu conclusin llega usando el nivel de significacin 0,05?1. Determine la probabilidad P.1.- Ho: El dado es legal.Ha: El dado no es legal.2.- Es de dos colas.3.- Nivel de confianza

4.- gl= k-1 gl=6-1gl=55.- Zona aceptacin11,07

6.-Ei202020202020

Oi152533171614

7.- Se acepta la hiptesis alternativa y se rechaza la hiptesis nula, es decir el dado del jugador no es legal ya que se encuentra dentro de la zona de rechazo.

EJERCICIO 2.-2.- El gerente de ventas de una compaa P&C afirma que todos sus vendedores realizan el mismo nmero de visitas durante el mismo perodo de tiempo. Una muestra aleatoria de 5 registros de los vendedores en una semana dada revel el siguiente nmero de visitas.VendedorABCDE

Nmero de visitas2329252330

Con el nivel de significacin de 0.05, es razonable aceptar la afirmacin del gerente?

1) : hacen el mismo nmero de visitas : hacen menor nmero de visitas2) Grfica: unilateral y cola a la derecha

3) Nivel de significacin 0.054) Variables cualitativas chi cuadrado5) gl = k-1 gl = 5-1 = 4 = 9,492626262626

2329252330

6)

7) Acepta la hiptesis nula por que realizan el mismo nmero de visitas

EJERCICIO 3.-3.- El gerente de personal de la compaa de REXA quiere probar la hiptesis que hay diferencias significativas de tardanzas de los diferentes das de la semana. De los registros de asistencia obtuvo la siguiente tabla de tardanzas de su personal para cada uno de los das de la semana:DIASLUNESMARTESMIERCOLES JUEVESVIERNES

TARDANZAS5839754880

Se puede aceptar la hiptesis del gerente con un nivel de significacin de 0.05?1.- HO = El nmero de tardanzas en el mismo cada da2.- La prueba es unilateral de una cola3.- Nivel de significancia del =0.054.-Utilizamos la prueba del CHI-CUADRADO5.-z. aceptacinz. rechazo

9.488

gl=K-1 gl= 5-1 gl=4 x2=9.4886. - frecuencias esperadasXi

58

39

75

48

80

300

=606060606060

5839754880

X2= = 20.232

7.- Se rechaza la hiptesis nula y se acepta la hiptesis alternativa debido a que hay tardanzas del personal en cada da de la semana ya que llegan puntuales a la compaa REXA.EJERCICIO 4.-4.- De una muestra de turistas que se hospedan en el hotel EL PALMER se recogi sus opiniones acerca de los servicios del hotel, resultando los siguientes datos:

PESIMAMALAREGULARBUENAMUY BUENAEXCELENTE

TURISTAS2025405456

Pruebe con un nivel de significacin del 5%, la hiptesis nula de que no hay diferencias significativas entre las opciones de los turistas.1.- HO = no hay diferencias significativas en las opiniones2.- La prueba es unilateral de una cola3.- Nivel de significancia del =0.054.- Utilizamos la prueba del CHI-CUADRADO

5.- z. aceptacinz. rechazo

9.488

gl=K-1 gl= 5-1 gl=4 x2=9.4881. FRECUENCIA ESPERADAS

Xi

20

25

40

54

56

195

=39

3939393939

2025405456

X2= = 27.486

7.- La hiptesis nula se rechaza porque, no hay diferencias significativas en las opiniones de los turistas.

Ejercicio 5En un da se observ el nmero de conductores que escogieron cada una de las diez casetas de pago de peaje ubicadas a la salida al sur. Los datos se registraron en l siguiente tabla:Caseta #12345678910

# de conductores 580700730745720710660655670490

Presentan estos datos suficiente evidencia para concluir que hay casetas preferidas?. Utilice el nivel de significancia del 5%Pasos:1) Ho: No existen las casetas preferidasHa: Existen casetas preferidas2) la prueba es unilateral con una cola hacia la derecha.3) nivel de significancia del 0.54) utilizar el Chi cuadrado.5) graficagl= k-1gl= 10-1=9Tabla obtenemos 16,919

6) calculo estadsticoEi666666666666666666666666666666

Oi580700730745720710660655670490

(9) = (9) = + + + + + + + + + = 82,42

7) Se rechaza la hiptesis nula y se acepta la alternativa que propone que si existen preferencias en las casetas del cobro de peaje.Ejercicio 6Un ejecutivo de hipermercado TOD afirma que las compras se pagan 30% con cheques, 45% con efectivo y 25% con tarjeta de crdito. En una muestra aleatoria de 400 compradores se encontr q 110 de ellos pagaron con cheques, 210 con efectivo y 80 con tarjetas puede usted concluir con la significacin de 0,05 que la afirmacin del ejecutivo es razonable? 30% cheque45% efectivo25% tarjeta de crditoN= 400110 cheques210 efectivos80 tarjetas

1) Ho: los pagos guardan relacin Ha: los pagos no guardan relacin entre si2) la prueba es unilateral con una cola hacia la derecha.3) nivel de significancia del 0.054) utilizar el Chi cuadrado.5) graficagl= k-1gl= 3-1=2Tabla obtenemos 5,991

6) calculo estadsticoEi120180100

Oi11021080

(2) = (2) = + + = 9,837) se rechaza la hiptesis nula y se acoge la alternativa que manifiesta que los pagos con tarjeta, cheque o efectivo no guardan ninguna relacin entre si.

EJERCICIO 7.-Una maquina llena latas con 300 caramelos de sabores: Pia, Fresa, Limn y Naranja en la relacin: 4:3:2:1. Si en una lata de estos caramelos se encontr; 115 de pia, 95 de fresa, 70 de limn, y 20 de naranja, pruebe la hiptesis de que la maquina est mezclando en la relacin: 4;3;2;1 al nivel de significacin de 0.05.SABORESPIAFRESALIMONNARANJATOTAL

RELACION4321010

CANTIDAD115957020300

TOTAL119987221316

1) = la maquina esta mesclado en la relacin 4:3:2:12) La prueba es unilateral de una cola3) Nivel de significacin 0.054) Utilizamos CHI- CUADRADO

7.815

gl= (f -1) (c- 1)gl= (2-1)(4-1)gl=3

X= 7.815

5) = 300 X 40 =120= 300 X 30 =90= 300 X 20=60= 300 X 10=30

120

11590

9560

7030

20

= + = 5.496

6) TOMA DE DECICIONES Como se puede ver aceptamos la hiptesis nula y desechamos la hiptesis alternativa y que la maquina mezcladora tiene relacin entre 4:3:2:1. EJERCICIO.- 8

Se cree que las personas que mueren por sobredosis de narcticos son generalmente jvenes. Para comprobar esta hiptesis se ha obtenido la siguiente distribucin del nmero de muertes por sobredosis.EDAD15 - 1920 - 2425 - 2930 - 3435 - 3940 O MAS

NUMERO DE MUERTES31 44 27394128

Con estos resultados y con un nivel de significacin de 0.05. Se puede concluir, empleado, que muere un nmero igual de personas en cada categora?

1) = Muere igual el nmero de personas en cada categora2) La prueba es unilateral de una cola3) Nivel de significacin 0.054) Utilizamos CHI- CUADRADO5)

11.070

gl= K -1 = 6-1= 5

= 11.0706)35

3135

4435

2735

3935

4135

28

= + = 0.46+2.31+1.83+0.46+1.03+1.4= 7.486

6) TOMA DECISIONES

Se acepta la hiptesis nula y se rechaza la hiptesis alternativa y que le nmero de muertos es igual al nmero de personas por categora.

EJERCICIO 9.-9. Un investigador escogi una muestra aleatoria de 192 familias con 4 hijos y encontr la siguiente distribucin de frecuencias del nmero de hijos varones:Nmero de varones01234

Nmero de familias1842644028

l quiere probar la hiptesis de que los nacimientos de varones y mujeres son igualmente probables. Esto es, quiere probar que la distribucin de estos datos se aproxima a una distribucin binomial.Enuncie la hiptesis de la prueba y obtenga las frecuencias esperadas.Describa la estadstica de la pruebaDetermine la regin critica de la prueba al nivel de significacin del 5%A que conclusin llega usando el nivel de significacin 0.05Determine el nivel de significacin de la prueba (calcule probabilidad:P)1) H0: la distribucin de nacimiento de varones y mujeres son igualmente probables.H1: la distribucin de nacimientos de varones y mujeres no son igualmente probables.2) La prueba es unilateral y de cola derecha3) Nivel de significacin 0.054) Emplearemos la distribucin maestral del CHI-CUADRADO5) Gl= k-1Gl=5-1=49.48

6) Ei38.438.438.438.438.4

Oi1842644028

Clculo de las frecuencias esperadas

1. Toma de decisionesAceptamos la Ha y rechazamos la Ho.Esto significa que los nacimientos de varones y mujeres no son igualmente probables.

EJERCICIO 10.-

10. Se lanzaron 200 veces 5 monedas y en cada tirada se contaron el nmero de caras. Los resultados de este experimento son los siguientes:Nmero de caras012345

Nmero de tiradas31555604027

Pruebe la hiptesis de que la distribucin del nmero de caras se ajusta a una distribucin binominal. Use el nivel de significacin del 1%1) H0: la distribucin del nmero de caras se ajusta a la distribucin.H1: la distribucin del nmero de caras no se ajusta a la distribucin.2) La prueba es unilateral y de cola derecha3) Nivel de significacin 1% = 0.014) Emplearemos la distribucin muestral del CHI-CUADRADO5) Gl= k-1Gl=6-1=515.086

6) Ei33.33.3333,33.3333.3333.3333.33

Oi31555604027

1. Clculo del Estadstico de la Prueba

7.- Toma de decisionesAceptamos la Ha y rechazamos la Ho. La distribucin del nmero de caras se ajusta a una distribucin binomial.

CONCLUSIONES:1. Mediante el presente trabajo hemos podido conocer y aplicar sobre la distribucin de Chi-Cuadrado, adems hemos aprendido sobre las relaciones que existen entre las variables dentro de un problema.1. Con el desarrollo de varios problemas con respecto al tema hemos podido practicar y aprender las relaciones existentes: relacin infinita, positiva perfecta, negativa imperfecta, nula etc. 1. La aplicacin de Chi cuadrado puede ser compleja en cuanto a la determinacin de las hiptesis, pero son de suma importancia para determinar la aceptacin o rechazo de ellas.

RECOMENDACIONES:1. Es de vital ayuda poner en prctica los conocimientos aprendidos ya que nos servirn dentro de nuestra carrera y el desarrollo de la problemtica que en ella se engloba.1. Es necesario identificar el Chi cuadrado dentro de las variables porque estas se aplican para el desarrollo de proyectos.1. Proponer ejercicios mediante la distribucin del chi cuadrado en funcin a las actividades del comercio exterior y as lograr una mayor comprensin.

CRONOGRAMA SEMANA

ACTIVIDAD12345

DISEO DEL PROYECTOx

ELABORACIN DEL PROYECTOx

DESARROLLO DEL PROYECTOx

INFORME FINALx

ENTREGA DEL PROYECTOx

BIBLIOGRAFAAldape, A., & Toral, C. (2005). Matemticas 2. Mxico: PROGRESO S.A.Altamirano, E. (2007).Anderson, D. R. (2005). Estadstica para Administracin y Economa. Mxico: Cengage Learning.Diaz, R. G. (2008). Unidades fundamentales . Enrquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. Mxico: LIMUSA S.A.Fsica, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Revert S.A.Garca, M. A. (2000). Estadstica Avanzada con el Paquete Systat. Murcia: I.S.B.N.J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .ANEXOS:1) Un camin lleva al pas de destino 200 productos perecibles como: manzanas, Limn y Naranja y mangos en la relacin: 4:3:2:1. Si en el camin en se encontr; 115 de pia, 95 de fresa, 70 de limn, y 20 de naranja, pruebe la hiptesis que el camin tiene relacin: 4;3;2;1 al nivel de significacin de 0.05.PRODUCTOS PERECIBLES MANZANASLIMONNARANJAMANGOSTOTAL

RELACION4321010

CANTIDAD115957020300

TOTAL119987221316

1) = el camin tiene relacin: 4;3;2;12) La prueba es unilateral de una cola3) Nivel de significacin 0.054) Utilizamos CHI- CUADRADO

7.815

gl= (f -1) (c- 1)gl= (2-1)(4-1)gl=3

X= 7.815

5) = 300 X 40 =120= 300 X 30 =90= 300 X 20=60= 300 X 10=30

120

11590

9560

7030

20

= + = 5.496

6) TOMA DE DECICIONES Como se puede ver aceptamos la hiptesis nula y desechamos la hiptesis alternativa y el camin tiene relacin: 4;3;2;1

2) En un da se observ el nmero de conductores que pasan por el puente de rumichaca . Los datos se registraron en l siguiente tabla:12345678910

# de conductores 580700730745720710660655670490

Presentan estos datos suficiente evidencia para concluir que hay casetas preferidas?. Utilice el nivel de significancia del 5%.

Pasos:1) Ho: No existen las casetas preferidasHa: Existen casetas preferidas2) la prueba es unilateral con una cola hacia la derecha.3) nivel de significancia del 0.54) utilizar el Chi cuadrado.5) graficagl= k-1gl= 10-1=9Tabla obtenemos 16,919

6) calculo estadsticoEi666666666666666666666666666666

Oi580700730745720710660655670490

(9) = (9) = + + + + + + + + + = 82,42

7) Se rechaza la hiptesis nula y se acepta la alternativa que propone que si existen preferencias en las casetas del cobro de peaje para conductores que pasan en el puente de rumichaca pasando mercadera3) En un estudio realizado en el departamento comercio exterior se aplic:Exportacin en toneladas

Exportacin 1 mes2 meses3 mesestotal

Alto3222550307

Bajo2829079397

Total60515129704

Una encuesta a los exportadores cuanto exportan en toneladas, obteniendo los resultados que presenta la siguiente tabla

Al nivel de significacin Q=0.05, determinar que las variables perjuicio tnico hacia el negro y lugar de residencia son independientes1. Ho: el departamento de comercio exterior y los exportadores H1: existe dependencia entre las variables.2. La prueba es unilateral y la cola derecha 3. Asumimos el nivel de significacin de Q= 0.054. Utilizaremos la distribucin muestral de chi-cuadrado porque las dos variables son cualitativas.5. Esquema de la pruebaGl =(C-1) (F-1) 1.1.3.4 Gl =(3-1) (2-1) = 2 11.3.4Gl= 2Q= 0.05X2 = (2) = 5.991C= # de columnasF= # de filas

6. Calculo del estadstico de la prueba x= 3.54 5.991Formula 2 X2= 3.54Ya conocemos las frecuencias observadas para determinar las frecuencias esperadas emplearemos la misma tabla, manteniendo invariables de frecuencias marginales de dos variables

Exportacin en toneladas

exportacion1 mes2 meses3 mesestotal

AltoE11E12E13307

BajoE21E22E23397

Total60515129704

Cuando las variables X y Y son independientes, las frecuencias de cada celda son igual al productos de las frecuencias marginales correspondientes dividido por el tamao de la muestra.

56.25

5026.16

32224.58

225

290.42

29033.84

2872.75

79

Las frecuencias esperadas y las asociadas determinan las frecuencias observadas anteriormente

4) En la exportacin de naranjas, la empresa exportadora enva mensualmente lotes de 50 cajas al exterior, cada caja tiene un peso aproximado de 20 kilos. Las cajas son previamente almacenadas. Para el control de calidad se examinanalazar,sienalgunacajaencuentranporlo menos una naranja malograda, esta es calificada mala. Para que pase el control mediante la inspeccin de la muestra no debe haber caja malograda, si solo existe una caja esta ser cambiada, si hay ms de 1 en las 5 inspeccionadas, inspeccionaran las cincuenta cajas. Segn las estadsticas pasadas de un total de 40 envos, registro lo siguiente: Se puede afirmar que la variable nmero de cajas en mal estado en la muestra de 5 sigue una distribucin Binomial?.

manzanasRojasverdesambos

Grandes35513

Medianas54817

pequeas79622

total15181952

1) H0: La variable nmero de cajas sigue una distribucin Binomial.Ha: No siguen una Binomial.

2) La prueba es unilateral y de una cola derecha

3) Nivel de significacin 0.10

4) Utilizacin del chi cuadrado

5) Esquema de la prueba

Gl = (c-1) (f-1) = (3-1) (3-1) = 4 = 0.10

En la tabla de CHI CUADRADA obtenemosX2 (4) = 7.779

6) Calculo del estadstico de la prueba

Calculo de las pruebas esperadas.

manzanasRojasverdesambos

Grandes3.754.54.7513

355

Medianas4.905.886.2117

548

pequeas6.357.628.0422

796

total15181952

= 0.15+ 0.06+ 0.01+ 0.002+0.60+0.52+ 0.07+ 0.25+ 0.52=2.1827)

ZAZR

2.182 7.779

ZA= aceptamos la hiptesis nula porque La variable nmero de cajas sigue una distribucin Binomial.

5) En Tulcn se realiza un estudio si es factible la creacin de una Bodega , para la cual se aplic una encuesta a las personas que se dedican al comercio exterior, obtenindose los resultados que se presentan a continuacin:Actividad de Comercio Exterior

FactibilidadImportadoresExportadoresAgentes de AduanaTotal

Si18203876

No1281434

Total302852110

Al nivel de significacin = 0.05, determinar que las variables factibilidad de creacin de Zona Franca y actividad de comercio exterior son independientes.a) Ho= factibilidad de creacin de Zona Franca y la actividad de comercio exterior son independientes;H1=existe dependencia entre las dos variables.b) La prueba es unilateral y de cola derecha.c) Asumimos el nivel de significacin de = 0.05d) Utilizaremos la distribucin muestral de Chi-cuadrado porque las dos variables son cualitativase) gl= (C-1)(F-1)gl= (3-1)(2-1) = 2= 0.05x2(2)=5.991f) Actividad de Comercio Exterior

FactibilidadImportadoresExportadoresAgentes de AduanaTotal

SiE11E12E1376

NoE21E22E2334

Total302852110

Ei20,7319,3535,93

Oi182038

9,278,6516,07

12814

g) Vemos que el valor se encuentra en la zona de aceptacin por lo tanto aceptamos la Ho.

6) Los estudiantes de comercio exterior quiere determinar si la creacin de una empresa de contenedores para el Transporte de exportaciones e importaciones entre Ecuador y Per.EMPRESA DE ALQUILER DE CONTENEDORES

Grado de perjuicioTransportistasEmpresas de transporteExportadoresImportadoresTOTAL

Estn de acuerdo3922223311231068

No Estn de acuerdo122324122323891

TOTAL5145464534461959

El nivel de significancia es de =0.05 determinar las variables de la aceptabilidad de la creacin de la empresa. 1). la aceptabilidad de la creacin de la empresas. Existe aceptabilidad. 2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.3) Asumimos el nivel de significancia de =0.054) Utilizaremos la distribucin maestral de Ji-Cuadrado porque las dos variables son cualitativas.5) Esquema de la prueba

6) Calculo del estadstico de la prueb

EMPRESA DE DE ALQUILER DE CONTENEDORES

Grado de perjuicioTransportistasEmpresas de transporte297,66

ExportadoresImportadoresTOTAL

Estn de acuerdo 392280.22

222331246.96206,03

123243,14

1068

No Estn de acuerdo122233,77

324248,33

122323202,85

891

TOTAL 5145464534461959

6,627,815