Deber chi cuadrado (2)

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ESTADÍSTICA INFERENCIAL UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL DOCENTE: MSC. JORGE POZO INTEGRANTES: Amanda Ortiz 6to B
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  • 1. UNIVERSIDAD POLITCNICA ESTATALDEL CARCHI ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIN COMERCIALINTERNACIONAL ESTADSTICA INFERENCIALDOCENTE: MSC. JORGE POZO INTEGRANTES: Amanda Ortiz 6to BMARZO 2012- AGOSTO 2012

2. TEMA:ESTADSTICOS INFERENCIALES PRUEBA DE CHI CUADRADOPROBLEMA: Desconocimiento del estadstico Inferencial prueba de chi cuadradopara aplicarla en los problemas de comercio exterior y el entorno.OBJETIVOSGeneral Conocer y aplicar la prueba de chi cuadrado en problemas y ejercicios relacionados con nuestro entorno.Especficos: Investigar informacin acerca de la prueba de chi cuadrado en diferentes fuentes de informacin. Analizar la informacin obtenida. Realizar ejemplos con la prueba de chi cuadrado en problemas de comercio exterior.JUSTIFICACINEl presente trabajo se lo ha realizado con la finalidad de conocer otra herramientanecesaria y fundamental para determinar si un proyecto es factible o no, como es laprueba del chi cuadrado, que adems de la prueba de hiptesis y la t de student,esta prueba tambin se debe conocer y aprender para luego de su respectivo calculo yanlisis se pueda tomar decisiones adecuadas al asunto al cual se esta haciendoreferencia.Para poder llevar a cabo esta prueba hemos tenido como fuentes primarais ysecundarias libros, textos y tambin el internet y varias pginas web de las cualeshemos obtenido informacin que nos ha ayudado a conocer y aprender acerca de loque es el Chi cuadrado.La prueba de chi cuadrado tiene un solo extremo o cola ala derecha de la campana de Gauss, a diferencia de otras pruebas ya estudiadasantes como la prueba de hiptesis y la t de student.Este trabajo va dirigido para todos los estudiantes y beneficiar principalmente aquienes lo realizan, porque adems de los ejercicios obtenidos, se plantearan otrosejemplos, pero que estn vinculados con datos de actividades dentro del comercioexterior como son las exportaciones o importaciones, as como tambin tributos que serecauden cada ao. 3. MARCO TERICO PRUEBA CHI - CUADRADOPruebas Paramtricas. Se llama as a las pruebas de hiptesis que cumplen tresrequisitos fundamentales: 1. La variable de la prueba debe ser la variable cuantitativa. 2. Los datos se obtienen por muestreo estadstico. 3. Los datos deben ajustarse a determinadas distribuciones estadsticas.Ejemplos. 1. La prueba basada en la distribucin normal de probabilidades. 2. La prueba de student.Pruebas No Paramtricas.- llamadas tambin pruebas de distribucin libre. Sonaquellas que: 1. La variable de la prueba puede ser cualitativa o cuantitativa. 2. Los datos se obtienen por muestreo estadstico. 3. Son independientes de cualquier distribucin de probabilidad.Ejemplo.La prueba de Chi Cuadrado (tambin llamada prueba Ji Cuadrado).Las pruebas paramtricas son mas poderosas. Sin embargo cuando la variable escualitativa, slo se puede usar las pruebas no paramtricas.El Estadstico Chi CuadradoEn un estadstico que sirve de base para una prueba no paramtrica denominadaprueba chi cuadrado que se utiliza especialmente para variables cualitativas, esto es,variables que carecen de unidad y por lo tanto sus valores no pueden expresarsenumricamente. Los valores de estas variables son categoras que slo sirven paraclasificar los elementos del universo del estudio. Tambin puede utilizarse paravariables cuantitativas, transformndolas, previamente, en variables cualitativasordinales.El estadsticos chi- cuadrado se define por 4. En donde:n= nmero de elementos de la muestra.n-1= nmero de grados de libertads2= varianza de la muestraa2= varianza de la poblacinDesarrollaremos un ejemplo numrico con la finalidad de fijar el concepto de Chi cuadrado.DEFINICIONES INVESTIGADAS 1. Esta prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escalanominal. La hiptesis nula de la prueba Chi-cuadrado postula unadistribucin de probabilidad totalmente especificada como el modelomatemtico de la poblacin que ha generado la muestra. 2. Para realizar este contraste se disponen los datos en una tabla defrecuencias. Para cada valor o intervalo de valores se indica la frecuenciaabsoluta observada o emprica (Oi). A continuacin, y suponiendo que lahiptesis nula es cierta, se calculan para cada valor o intervalo de valoresla frecuencia absoluta que cabra esperar o frecuencia esperada (Ei=npi ,donde n es el tamao de la muestra y pi la probabilidad del i-simo valor ointervalo de valores segn la hiptesis nula). (.ub.edU, 2010) El estadsticode prueba se basa en las diferencias entre la Oi y Ei y se define como:3. El Chi-cuadrado es un ejemplo de los denominados test de ajuste estadstico, cuyo objetivo es evaluar la bondad del ajuste de un conjunto de datos a una determinada distribucin candidata. Su objetivo es aceptar o rechazar la hiptesis que se relate en un ejercicio. (tgrajales.net, 2009)4. La prueba del chi cuadrado es solo un clculo que se utiliza para ver qu tanto se parece la distribucin observada con los resultados tericos, para determinar si un suceso es al azar o tiene alguna tendencia. Por ejemplo, si lanzas una moneda, en teora tienes 50% de probabilidad de cara o cruz en 5. cada uno. Si la lanzas y te sale un resultado ms seguido que el otro, entonces puedes determinar mediante el chi cuadrado que los resultados no son al azar. Para interpretar este dato, el resultado que te salga lo tienes que comparar con un "nivel de tolerancia" que quieras dar al error en una distribucin. Entre ms alta sea el valor de la chi cuadrada, ser mayor la probabilidad de que los datos tengan una tendencia. Normalmente se utiliza la siguiente frmula para aceptar o rechazar el valor del chi cuadrado. (spssfree.com, 2008)5. La prueba estadstica para determinar la significatividad de la diferencia en las frecuencias observadas es la prueba llamada Chi Cuadrada, la cual nos sirve para rechazar o aceptar las hiptesis NULA-ALTERNATIVA. (wikibooks.org, 2009)EJEMPLOS RESUELTOSPROBLEMA 1En un estudio de la capacidad de aprendizaje de matemticas, en los nios de unapoblacin, se tom una muestra representativa de 40 nios. Se les aplic una pruebade diagnostico del aprendizaje en matemticas y con los datos obtenidos se calcul lavarianza s2=8.4, conociendo que la varianza poblacional es de 2= 12,37, calcular elvalor del estadstico chi-cuadrado.Datos:n= 40 S2= 8,4 a2= 12,37Ahora vamos a elaborar el concepto de DISTRIBUCIN MUESTRAL DELESTADSTICO CHI- CUADRADO.Supongamos que se realiza los pasos siguientes: 1. De una poblacin de N elementos se extrae todas las muestras posibles del mismo tamao n. 2. Con los datos de cada muestra se calcula el estadstico chi cuadrado. 6. 3. Con todos los valores de Chi cuadrado se forma una distribucin de frecuencias; stas se denomina distribucin muestral del Chi-cuadrado.Esta distribucin muestral se representa grficamente en un sistema de coordenadas,colocando en el eje de abscisas los valores del estadstico Chi- cuadrado.Cuadrado en el eje vertical se colocan las frecuencias de cada valor del chi-cuadrado.El rea encerrada bajo la curva y el eje horizontal es igual a uno y representar laprobabilidad de que Chi-cuadrado tome valores mayores que 0.El rea rayada situada a la derecha de la ordenada levantada en la abscisa x2 (gl),representa la probabilidad de cometer el error tipo l en la prueba de chi-cuadrado.Esta probabilidad es el nivel de significacin de la prueba. El valor x2 (gl) se llamavalor crtico del chi-cuadrado y se determina por medio de una tabla especial, querepresenta al final del libro el aprendizaje de tablas.Antes de entrar en el manejo de la tabla debemos tener encuentra que para unaprobabilidad dad, por ejemplo=0.05, al aumentar el nmero de grados de libertadatambin aumenta el valor crtico de Chi-cuadrado; esto se ilustra en las tres figurassiguientes: 7. Este crecimiento del valor crtico se debe a que el aumentar el nmero de grados delibertad, la curva de la distribucin muestral de Chi-cuadrado tiende a tomar una formams extendida y por tanto el punto crtico se desplaza hacia la derecha.Descripcin y manejo de la tabla.- La tabla de valores crticos de x2 se encuentra enel apndice. En la lnea horizontal superior encabezando en cada columna se hayanlos valores de .En la primera columna de la izquierda estn los grados de libertad. Los ejemplossiguientes el manejo de la tabla. 1. Ejemplo: =0.05 y gl= 4 g de l A partir de gl=4g de l, dirigimos una visual hacia la derecha hasta cortar a la visual que baja por =0.05; en la interseccin se encuentra el valor crtico 2. Ejemplo: Si Hallamos x2 (6)=12.592 3. Ejemplo: Si Encontramos x2 (10) = 18.307Con estos 9 valores de la variable de estudio X, vamos a elaborar el cuadro defrecuencias observadas correspondientes a las 10 categoras establecidas.Intervalos Conteo FrecuenciasObservadas Menos de 6,26 a 6, 26 IIII - I66 , 26 a 11,62 IIII - I 611,62 a 15,51III315,51 a 18,80IIII 518,80 a 21,96IIII 421,96 a 25,12IIII - IIII1025,12 a 28,41III328,41 a 32,30IIII 432,30 a 37,66IIII 437,66 a ms. IIII 5 8. A continuacin debemos realizar la clasificacin y conteo de los 50 datos, es decir,colocar a cada uno de ellos dentro de su categora representndolo por una tarja. Lasuma de las tarjas de cada clase da la frecuencia observada de esta clase.Para facilitar el clculo del estadstico chi-cuadrado mediante la frmula indicada.Agregamos las frecuencias observadas y esperadas en celdas tal como se presenta acontinuacin. Recordemos que se fijo la frecuencia esperada de 5 en cada intervalo,luego:Frecuencia observada O, y frecuencia esperada E, en la Prueba Chi-cuadrado deBondad de Ajuste.Ei 5555 55 5 5 5 5 Oi6635 4103 4 4 57) Toma de decisionesObservamos que este valor de Chi-cuadrado, en el esquema grafico (figura 11.3.5) seubica en la regresin de aceptacin, luego aceptamosesto es, que la muestra seobtiene de una poblacin distribuida normalmente.PROBLEMA 2De una investigacin demogrfica se conoce que los habitantes de ciertos pases sedistribuyen en la forma siguiente: 0- 20 aos, 25%; 21 40 aos, 35%; 41 -61 aos,25%; 61 -80 aos, 10%; 81 100 aos, 5%.Despus de transcurridos varios aos se quiso probar que la distribucin poblacionalde las edades no ha cambiado para lo que se selecciono una muestra respectiva de 9. 1000 personas y se observo que las frecuencias de las 5 categoras fueron: 0- 20aos, 200; 21 40 aos, 300; 41 -61 aos, 300; 61 -80 aos, 100; 81 100 aos, 100. 1)la distribucin actual por edades es igual a la del ao de ejecucin delcenso La distribucin actual por edades no es igual a la del ao de ejecucin 2) La prueba es unilateral y de cola derecha 3) Nivel de significacin a= 0.10 4) Se utiliza la distribucin CHI CUADRADOESQUEMA DE LA PRUEBAExisten k= 5 celdas, tenemos gl = K-1 = 5-1=4 grados de libertad a = 0.10 enla tabla de CHI CUADRADO obtenemos 7.779 77.14 10. 5) CALCULO DEL ESTADSTICO DE LA PRUEBA250 350 25010500200 300 300 100 100Las frecuencias observadas nos las proporcionan con la muestra aleatoria de los1.000 habitantes.CALCULO DE LAS FRECUENCIAS ESPERADAS= 1.000 X 25% = 250 = 1.000 X 35% = 350= 1.000 X 25% = 250 = 1.000 X 105% = 100= 1.000 X 5% = 50CALCULO DEL ESTADISTICO CHI CUADRADO= += 10+7.14+10+0+50= 77.14 11. 6) TOMA DE DECISIONESVemos que el estadstico calculado CHI CUADRADO (77.14) es mayor que elvalor critico encontrado en la tabla (7.779) vemos que 77.14 cae en la reginde rechazo por lo tanto rechazamos y aceptamos , es decir la distribucinactual por edades no es igual a la de la investigacin demogrfica. CORRECCIN DE YATESCuando el nmero de grados de libertad es igual a la unidad, es necesario realizar unacorreccin por continuidad durante el clculo del estadstico de la prueba. Estacorreccin se denomina de yates y consiste en disminuir en 0.05 al valor absoluto dela diferenciaentre las frecuencias observadas y as frecuencias esperadas.El ejemplo siguiente ilustra la aplicacin de esta correccin.PROBLEMA 3En el ao de 1960, la proporcin de hombres y mujeres de cierta institucin deenseanza superior, fue de 75% y 25%, respectivamente. Con la finalidad de verificarsi el transcurso del tiempo haba originado algn cambio en las proporciones deestudiantes de ambos sexos, en el ao de 1970 se tom una muestra aleatoria de 100alumnos de 1 ciclo, obteniendo 60 hombres y 40 mujeres. Con estos datos realizar laverificacin por medio de la prueba de CHI CUADRADO, asumiendo el nivel designificacin de a= 5%. 1)la distribucin de hombres y mujeres en el ao de 1970 tambin es de 75%y de 25% respectivamente La distribucin de hombres y mujeres en el ao de 1970 no es del 75% nidel 25% respectivamente 2) La prueba es universal y de cola derecha 3) Nivel de significacin a= 0.05 4) Emplearemos la distribucin muestral de CHI CUADRADO 12. 3.841 11.215) ESQUEMA DE LA PRUEBA Existen 2 categoras entonces K= 2 y gl = K 1 =2-1=1a= 0.05 con estos datos vamos a la tabla de CHI CUADRADO y obtenemos3.841.6) CALCULO DEL ESTADSTICO DE LA PRUEBA7525 60 40OBTENCIN DE LOS VALORES ESPERADOSValor esperado para los hombres: 100 x 75% = 75Valor esperado para las mujeres: 100 x 25% = 25 13. CACULO DEL ESTADSTICO DE LA PRUEBA Como gl = 1 utilizaremos la correccin de yates =2.8+8.41= 11.21 7) TOMA DE DESICIONESComo el valor de CHI CUADRADO es de 11.21, mayor que el valor CHI CUADRADO afirmamos que 11.21 cae en la regin de rechazo, luego rechazamos la por lo tanto afirmamos que la distribucin de hombres y mujeres no es del 75% nidel 25% respectivamente.PROBLEMA 4En un estudio realizado en el departamento de investigacin del ESAN acerca delperjuicio tnico hacia el negro. En los universitarios de lima se aplicoUna encuesta a los universitarios segn su lugar de procedencia, obteniendo losresultados que presenta la siguiente tabla. Lugar de residenciaGrado De Barriadas BarriosBarriosTotalPerjuicioPopulares ResidencialesIntermediosAlto 32225 50307 Bajo28290 79397 Total 60515129704 14. Al nivel de significacin Q=0.05, determinar que las variables perjuicio tnico hacia elnegro y lugar de residencia son independientes. 1. Ho: el perjuicio tnico y el lugar de residencia son independientesH1: existe dependencia entre las variables. 2. La prueba es unilateral y la cola derecha 3. Asumimos el nivel de significacin de Q= 0.05 4. Utilizaremos la distribucin muestral de chi-cuadrado porque las dos variablesson cualitativas. 5. Esquema de la pruebaGl =(C-1) (F-1)1.1.3.4Gl =(3-1) (2-1)= 2 11.3.4Gl= 2Q= 0.05X2 = (2) = 5.991C= # de columnasF= # de filas5.991 6. Calculo del estadstico de la pruebax= 3.54Formula 2X2= 3.54Ya conocemos las frecuencias observadas para determinar las frecuencias esperadasemplearemos la misma tabla, manteniendo invariables de frecuencias marginales dedos variables. 15. Lugar de Residencia Grado DeBarriadasBarrios Barrios Total PerjuicioPopularesResidenciales(Intermedios) Alto E11E12E13 307 Bajo E21 E22 E23 397 Total60515 129 704Cuando las variables X y Y son independientes, las frecuencias de cada celda sonigual al productos de las frecuencias marginales correspondientes dividido por eltamao de la muestra.26.16 224.5856.25322255033.84 290.4272.752829079Las frecuencias esperadas y las asociadas determinan las frecuencias observadasanteriormente. 16. RESOLUCIN DE EJERCICIOS1. Un jugador quiere probar que es legal el dado con el que juega. Tiro el dado120 veces y obtuvo la siguiente distribucin de frecuencias de las carasresultantes.RESULTADO 1 2 34 5 6FRECUENCIA152533 171614 a) Enuncie las hiptesis de la prueba y determine las frecuencias esperadas. b) Describa la estadstica de la prueba c) Determine la regin crtica de la prueba al nivel de significacin del 5%. d) A qu conclusin llega usando el nivel de significacin 0,05? e) Determine la probabilidad P.1.- Determinar la Ho y la HaHo: El dado es legal.Ha: El dado no es legal.2.- Es de dos colas.3.- Nivel de confianza4.-gl= k-1 gl=6-1 gl=55.- GrficaZonaaceptacin 11,07 17. 6.- Clculo de las frecuencias esperadasEi20 20 20 20 2020Oi 15 2533 17 16 147.- Toma de decisionesSe acepta la hiptesis alternativa y se rechaza la hiptesis nula, es decir el dado deljugador no es legal ya que se encuentra dentro de la zona de rechazo.2. El gerente de ventas de una compaa P&C afirma que todos sus vendedoresrealizan el mismo nmero de visitas durante el mismo perodo de tiempo. Unamuestra aleatoria de 5 registros de los vendedores en una semana dada revel elsiguiente nmero de visitas.Vendedor A BCDENmero de visitas2329 25 23 30Con el nivel de significacin de 0.05, es razonable aceptar la afirmacin delgerente?1.-: hacen el mismo nmero de visitas: hacen menor nmero de visitas 18. 2.- Grfica: unilateral y cola a la derecha Zona deZona rechazoaceptacin9,493.- Nivel de significacin 0.054.- Variables cualitativas chi cuadrado5.- gl = k-1gl = 5-1 = 4 = 9,496.- Clculo de Frecuencias Esperadas 26 2626262623 292523307.- Toma de decisionesAcepta la hiptesis nula por que realizan el mismo nmero de visitas 19. 3. El gerente de personal de la compaa REXA quiere probar la hiptesis quehay diferencias significativas de tardanzas de los das de la semana.De los registros de asistencia obtuvo la siguiente tabla de tardanzas de supersonal para cada uno de los das de la semana.DIASLUNES MARTESMIERCOLES JUEVES VIERNESTARDANZAS 58397548 80Se puede aceptar la hiptesis del gerente con un nivel de significacin de 0.05?1.- HO = Hay diferencias significativas de tardanzas en los das de la semana.Ha = No hay diferencias significativas de tardanzas en los das de la semana.2.- La prueba es unilateral de una cola3.- Nivel de significancia del =0.054.-Utilizamos la prueba del chi-cuadrado5.- GrficaZ. RECHAZO Z. ACEPTACIN9.488gl = K-1gl = 5-1gl =4x2=9.488 20. 6. - Frecuencias EsperadasXi 5839 75 48 80 = 300 =60606060 6060 5839 75 48 80X2= = 20.2327.- Toma de decisionesSe rechaza la hiptesis nula y se acepta la hiptesis alternativa debido a que haytardanzas del personal en cada da de la semana ya que llegan puntuales a lacompaa REXA.4.- De una muestra de turistas que se hospedan en el hotel EL PALMER serecogi sus opiniones acerca de los servicios del hotel, resultando lossiguientes datos:PESIMAMALA REGULAR BUENAMUY BUENAEXCELENTETURISTAS20 2540 54 56Pruebe con un nivel de significacin del 5%, la hiptesis nula de que no haydiferencias significativas entre las opciones de los turistas.1.- HO = No hay diferencias significativas en las opinionesHa = Si hay diferencias significativas en las opiniones 21. 2.- La prueba es unilateral de una cola3.- Nivel de significancia del =0.054.- Utilizamos la prueba del chi-cuadrado5.- Grfica Z. RECHAZO Z. ACEPTACIN 9.488gl =K-1gl = 5-1gl =4x2=9.4886. FrecuenciaEsperadasXi20254054 56 = 195 =39 39 39 393939202540 54 56X2== 27.486 22. 7.- Toma de decisionesLa hiptesis nula se rechaza porque, no hay diferencias significativas en las opinionesde los turistas.5.- En un da dado se observ el nmero de conductores que escogieron cadauna de las 10 casetas de pago de peaje ubicadas a la salida al sur. Los datos seregistraron en la siguiente tabla.CASETA # 1 23 4 5 6 7 8 910#DE580 700730 745 720 760 660 655 670490CONDUCTORESPresentar estos datos suficiente evidencia para concluir que hay casetas preferidas.Utilice el nivel de significacin del 3%?1.- HALLAR LA HO Y LA HA2.- DETERMINAR SI ES DE 2 O 1 COLAEs unilateral de una cola a la derecha3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA4.- TIPO DE MUESTRASe utiliza chi-cuadrado5.- ESQUEMA DE LA PRUEBA 23. 6.- CALCULO DEL CHI-CUADRADOFrecuencias esperadas666 666 666666 666 666666666666666580 700 730 745720 760 660655670490CHI-CUADRADO 24. 7.- Toma de decisionesLa Ho se rechaza y se aceptamos la Ha debido a que los conductores no tiene casetaspreferidas para el pago del peaje.6.- Un ejecutivo del hipermercado TOD afirma que las compras se pagan 30%con cheque, 45% con efectivo y 25% con tarjeta de crdito. En una muestraaleatoria de 400 compradores se encontr que 110 de ellos pagaron con cheque,210 con efectivo y 80 con tarjetas. Puede Ud. concluir, con la significacin de0.05 que la afirmacin del ejecutivo es razonable.1.- HALLAR LA HO Y LA HA2.- DETERMINAR SI ES DE 2 O 1 COLAEs unilateral de una cola a la derecha3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA4.- TIPO DE MUESTRASe utiliza chi-cuadrado5.- ESQUEMA DE LA PRUEBA 25. 6.- Clculo del chi-cuadradoFrecuencias esperadas 120 130100 110 210 80CHI-CUADRADO7.- Toma de decisionesLa Ho se rechaza y se aceptamos la Ha debido a que la afirmacin del ejecutivo no esrazonable. 26. 7.- Una mquina llena de latas con 300 caramelos de sabores: pia fresa, limn ynaranja en la relacin: 4:3:2:1. Si en una lata de estos caramelos se encontr 115de pia, 95 de fresa, 70 de limn y 20 de naranja, pruebe la hiptesis de que lamquina est mezclando en la relacin 4:3:2:1, al nivel de significacin de 0,05.PiaFresa LimnNaranjaCaramelos De 115 957020SaborRelacin43 2 11.-2.- La prueba es unilateral y de cola hacia la derecha.3.- Nivel de confianza4.- Se utiliza la distribucin CHI cuadrado5.- Esquema de la prueba. 27. 6.- Clculo estadstico de la prueba.120 90 6030115 95 7020Frecuencias esperadas7.- Toma de decisionesSe acepta la hiptesis nula y se rechaza la hiptesis alternativa, porque el puntaje Z seencuentra dentro de la zona de aceptacin, es decir la mquina est mezclando en larelacin 4:3:2:1. 28. 8.- Se cree que las personas que mueren por sobredosis de narcticos songeneralmente jvenes. Para comprobar esta hiptesis se ha obtenido lasiguiente tabla de distribucin del nmero de muertes por sobredosis.Edad 15-19 20-24 25-29 30-34 35-3940 o ms Nmero de31 44 27394128muertesCon estos resultados y con un nivel de significacin de 0,05. Se puede concluir,empleando, que muere un nmero igual de personas en cada categora.1.-2.- La prueba es unilateral y de cola hacia la derecha.3.- Se utiliza la distribucin chi cuadrado.4.- Esquema de la prueba.5.- Esquema de la prueba 29. 6.- Frecuencias esperadasEdad15-1920-2425-29 30-34 35-3940 o msEi35 35 353535 35Oi31 44 273941 287.- Toma de decisionesSe acepta la hiptesis nula porque el puntaje Z se encuentra dentro de la zona deaceptacin, es decir muere igual nmero de personas en cada categora. 30. 9. Un investigador escogi una muestra aleatoria de 192 familias con 4 hijos yencontr la siguiente distribucin de frecuencias del nmero de hijos varones:VALORES OBSERVADOS Nmero de varones 0 1234 Total Nmero de familias 1842 64 40 28 192El quiere probar la hiptesis de que los nacimientos de varones y mujeres sonigualmente probables. Esto es, quiere probar que la distribucin de estos datos seaproxima a una distribucin binomial. Enuncie las hiptesis de la prueba y obtenga las frecuencias esperadas Describa la estadstica de la prueba Determine la regin crtica de la prueba al nivel de significacin del 5%. A qu conclusin llega usando el nivel de significacin de 0.05? Determine el nivel de significacin de la prueba. (Calcule probabilidad: P) 1. Ho: Los nacimientos de varones y mujeres son igualmente probables. Ha: Los nacimientos de varones y mujeres no son igualmente probables. 2. La prueba es unilateral y de cola derecha 3. = 5% = 0.05 gl = (f 1 )(c - 1) = (2 1)(5 - 1) = 4 4. Valor chi cuadrado x2 (4) = 9,488 5. Esquema de la prueba = 5% = 0.05 gl= 4 31. 9,488 6. Clculo del estadstico de la prueba Ei 38.4 38.4 38.438.4 38.4Oi 1842644028Clculo de las frecuencias esperadas 7. Toma de decisionesAceptamos la Ha y rechazamos la Ho.Esto significa que los nacimientos devarones y mujeres no son igualmente probables. 32. 10. Se lanzaron 200 veces 5 monedas y en cada tirada se contaron el nmero decaras. Los resultados de este experimento son los siguientes:Nmero de caras 01 2 34 5 TotalNmero de tiradas 3155560 4027200Frec.Esperadas (Ei) 33,3333,33 33,33 33,3333,33 33,33 200Oi Ei -30.33 -18.3321.67 26.676.67-6.33(Oi Ei)2919.91 335.99 469.59 711.29 44.49 40.07(Oi Ei)2 / Ei 27.6010.08 14.09 21.341.331.2075.61Pruebe la hiptesis de que la distribucin del nmero de caras se ajusta a unadistribucin binomial. Use el nivel de significacin del 1%.1. Ho:la distribucin del nmero de caras se ajusta a una distribucin binomial.Ha:la distribucin del nmero de caras no se ajusta a una distribucin binomial.2. La prueba es unilateral y de cola derecha3. Nivel de significacin = 1% = 0,014. Se utilizar la Distribucin Muestral de Chi cuadrado5. Esquema de la pruebagl = k 1 = 6 1 = 5 = 1% = 0,01x2 (5) = 15.086 15.086 33. 6. Clculo del Estadstico de la Prueba7. Toma de decisiones Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho. La distribucin del nmero de caras se ajusta a una distribucin binomial.CONCLUSIONES Con la realizacin de este trabajo he podido conocer y aprender uno ms de los estadsticos inferenciales que se utilizan para comprobar una hiptesis de cualquier aspecto que se tenga, en relacin de dos variables, y tomar decisiones adecuadas al problema presentado. Mediante este trabajo he podido conocer y aprender ms sobre la prueba del chi-cuadrado. Con la realizacin de varios ejercicios he practicado y aprendido la prueba del chi cuadrado relacionndolo tambin con problemas al comercio exterior.RECOMENDACIONES Se debe tener muy presente estas herramientas puesto que nos servirn para la realizacin de una tesis y determinar si el tema planteado o la inversin a realizar es factible o no. Es importante practicar estos ejercicios, porque nos servirn y ayudarn dentro de nuestra carrera.Es necesario conocer la prueba del chi- cuadrado debido a que se presentan proyectos o problemas en donde debemos de aplicar esta prueba 34. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADESActividad DasResponsable Mar, Mi, Jue, Vie, Sb, Dom, Lun, Mar, Mi, Jue,03 04 05 06 07 08 09 10 11 12Clase 1Claudia Ch. Gabriela C. Marisol I. Amanda O. Mara P. Jssica T.IniciarClaudia Ch.con losGabriela C.ejercicios Marisol I. Amanda O. Mara P. Jssica T.Clase 2Claudia Ch. Gabriela C. Marisol I. Amanda O. Mara P. Jssica T.DeberClaudia Ch.ejercicios Gabriela C. Marisol I. Amanda O. Mara P. Jssica T.BIBLIOGRAFA / LINKOGRAFABarrientos Valerio, J. A. Introduccin a la Estadstica Inferencial. Universidad Estatal aDistancia.FSICA UDEA. (s.f.). http://fisica.udea.edu.co/. Recuperado el 04 de Julio de 2012, defisica.udea.edu.co/: http://fisica.udea.edu.co/~lab-gicm/Laboratorio%20Fisica%201_2011/2010_teoria%20de%20errores/Distribucion%20de%20t%20Student.pdfVargas S., A. Estadstica Descriptiva e Inferencial.COMPOBELL S.L.YOUTUBE. (s.f.). youtube.com/watch?v=40h9ifBJpYk&feature=related. Recuperado el08 de Julio de 2012, de youtube.com/watch?v=40h9ifBJpYk&feature=related:http://www.youtube.com/watch?v=40h9ifBJpYk&feature=related 35. ANEXOSUna agencia de transporte tramita 300 documentos, de los importadores: devehculos; de motocicletas, productos perecibles y calzado en relacin 4:3:2:1La empresa de transporte tramita 110 documentos para la importadora devehculos, 100 para la empresa importadora de motocicletas, 70 para la empresaimportadora de productos perecibles y 20 para la empresa importadora decalzado. Probar la hiptesis de que la empresa de transporte est realizando losdocumentos en la relacin: 4:3:2:1, al nivel de significancia de 0,05 Importadora ImportadoraImportadora Importadora de de vehculosde de perecibles calcado motocicletasCaramelos de 110 1007020saborRelacin432 1 1.- 2.- La prueba es unilateral y de cola hacia la derecha. 3.- Se utiliza la distribucin chi cuadrado. 4.- Determinar gl 36. 5.- Esquema de la pruebaClculo estadstico de la prueba.120 90 6030110 1007020Frecuencias esperadas7.- Se acepta la hiptesis nula y se rechaza la hiptesis alternativa, porque el puntajeZ se encuentra dentro de la zona de aceptacin, es decir la empresa tramita losdocumentos de los importadores en la relacin 4:3:2:1. 37. En una investigacin realizada sobre la importacin de electrodomsticos aEcuador se determin que los tributos recaudados de esta mercanca sonaproximadamente el 50% de los ingresos que la SENAE recauda para el Estado.Los datos se reflejan en la siguiente tabla:Nmero de importaciones12 3 4 5 TotalValor recaudado (miles USD)512254060142Frec. Esperadas (Ei) 28,4028,40 28,40 28,40 28,40 142Oi Ei-23.40 -16.40-3.40 11.631.6(Oi Ei)2 547.56 268.9611.56 134.56 998.56(Oi Ei)2 / Ei19.289.470.414.7435.16 69.06Use el nivel de significacin del 1%.1. Ho: U = 50%Ha:U 50%2. La prueba es unilateral y de cola derecha3. Nivel de significacin = 1% = 0,014. Se utilizar la Distribucin Muestral de Chi - cuadrado5. Esquema de la pruebagl = k 1 = 5 1 = 4 = 1% = 0,01x2 (4) = 13.277 13.277 38. 6. Clculo del Estadstico de la Prueba 7. Toma de decisiones Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho. La recaudacin de tributos provenientes de la importacin de electrodomsticos representa ms del 50% de los ingresos para el Estado.El gerente de una empresa industrial estaba preocupado por los continuosaccidentes de trabajo que se presentaban; por lo que estableci nuevoslineamientos de seguridad. Antes de estos nuevos lineamientos, el gerenteesperaba que no hubiera ningn accidente en 40% de los meses, un accidenteen 30% de los meses, dos accidentes en 20% de los meses y tres accidentes en10% de los mesesEn los ltimos 10 aos, 120 meses, hubo 46 meses en los que no se tuvoningn accidente, 40 meses en los que hubo un accidente, 22 meses en los quehubo dos accidentes y 12 meses en los que hubo tres accidentes. Al nivel designificancia 0.05. Puede concluir, el gerente de la empresa, que ha habido unavariacin en la distribucin mensual de los accidentes?1.- HALLAR LA HO Y LA HA2.- DETERMINAR SI ES DE 2 O 1 COLAEs unilateral de una cola a la derecha 39. 3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA4.- TIPO DE MUESTRASe utiliza chi-cuadrado5.- ESQUEMA DE LA PRUEBA6.- Clculo del chi-cuadradoFrecuencias esperadas48362412 46402212 40. CHI-CUADRADO7.-Toma de decisionesComo el valor de X 2 = 0.694443 es menor que el valor critico = 7.81473 no serechaza la Ho. Concluimos que no ha habido una variacin en la distribucin mensualde los accidentes. 41. Matriz de logros PARCIALTOTALMMAYORMENTEMATRIZ PARA TRABAJOS Y PRODUCTOS FINALESPARTEEN SU APLICA POCONADA ENTENO NIVEL.-FECHA.- Asignatura.- 123 4 5 1 Utiliza el mtodo cientfico en la planificacin de la investigacin y/o trabajos 2 Utiliza el mtodo cientfico en la ejecucin de la investigacin y/o trabajos 3 Utiliza el mtodo cientfico en el informe de la investigacin y/o trabajos 4 Identifica las causas del problema 5 Identifica los efectos del problema 6 Expresa claramente los antecedentes del problema (planteamiento) 7 Formula el problema identificando claramente las variables 8 Analiza la factibilidad econmica del proyecto y/o trabajo 9 Analiza la factibilidad tecnolgica del proyecto y/o trabajo10 Analiza la factibilidad bibliogrfica del proyecto y/o trabajo11 Plantea soluciones al problema de investigacin12 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: Tics. en la redaccin del informe13 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: Sintaxis14 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: Ortografa15 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: Redaccin (citas)16 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: Estadstica17 Anlisis de resultados18 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: matemtica19 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: Protocolos de redaccin20 Conclusiones y Recomendaciones21 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigacin: Bibliografa22 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicacin oral con facilidad.23 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicacin oral con claridad24 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicacin oral con coherencia. Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicacin digital precisa y25 pertinente Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicacin escrita precisa y26 pertinente27 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicacin escrita (ABSTRACT)28 Las investigaciones y/o trabajos son temas de actualidad29 Las investigaciones y/o trabajos ayudan a la solucin de problemas contemporneos30 Utiliza informacin actualizada para los trabajos y/o investigacin31 Trabajo en equipo: Es colaborador (a)32 Trabajo en equipo: Es creativo (a)33 Trabajo en equipo: Es propositivo (a)34 Trabajo en equipo: Acepta propuestas35 Trabajo en equipo: Es puntual36 Trabajo en equipo: Plantea estrategias de trabajo37 Trabajo en equipo: Es operativo (a) TOTAL00 00 0 SUMAN TOTAL0,00 NOTA FINAL 0,00 Nombre.- PROTOCOLO DE REDACCION. TAMAO DE PAPEL A4 PESO75 GMS ESPACIO INTERLINEAL 1,5 FIRMA ESTUDIANTE TAMAO LETRA12 TIPO DE LETRAARIAL COLOR LETRA NEGRO MARGENES superior 2,5 izquierdo 4 inferior y derecho 2,5 NMERO DE PGINAINFERIOR CENTROFIRMA DOCENTEROMANOS PGINAS PRELIMINARES MINSCULA CUERPO DEL INFORME arbigos -2- TTULO DEL CAPTULO SIN NMERO