Solucionario Semana 3 Ordinario 2015-i

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I

Semana N 3 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lgico Matemtica

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 3 1. Ricardo, Sal y Toms llegaron a la final del Concurso Nacional de Matemtica y

rinden una serie de exmenes. En cada prueba, el que queda primero recibe a puntos, el segundo recibe b puntos y el tercero c puntos, donde a; b y c son nmeros enteros positivos tales que a > b > c. No hay empates, y en total, Ricardo acumul 20 puntos, Sal 10 puntos y Tomas 9 puntos. Sabiendo que Ricardo qued segundo en el examen de Lgico Matemtico, quin qued tercero en el examen de lgebra y quin segundo en Trigonometra?

A) Tomas y Ricardo B) Sal y Toms C) Ricardo y Sal D) Toms E) Ricardo

Solucin:

i. #pruebas (a b c) 20 10 9 39 #pruebas 3 a 8, b 4, c 1

ii. Cuadro de notas

lgebra Trigonomet. Hab. Log

Ricardo 8 8 4

Sal 1 1 8

Toms 4 4 1

Por lo tanto, Sal qued tercero en lgebra y Toms segundo en trigonometra.

Rpta.: B

2. Alison, Angeli y Qori viven en las casas que estn pintadas de color verde, otra de color azul y la otra de color amarillo. Solo hay dos casas que tienen animales. Cada domingo, Angeli sale de excursin todo el da, cada noche Qori ve televisin, Alison y Angeli van juntas caminando paseando a sus perros. Cada domingo al medio da, Qori invita a almorzar a su vecina de la casa azul. En la casa verde no hay televisin; cul de las siguientes afirmaciones es falsa?

A) Qori vive en la casa amarilla. B) Alison vive en la casa azul. C) Angeli vive en la casa verde. D) Qori tiene un gato. E) Qori y Alison almuerzan juntos los domingos.

Solucin:

1) Sean las tres casas:

verde amarilla azul

2) Por datos del problema, se deduce ordenando: - Alison y Angeli tienen animales. - Qori vive en la casa amarilla. - Angeli vive en la casa verde 3) Por tanto la alternativa falsa es que Qori tenga un gato.

Rpta.: D



3. En una cuadra, hay solo cinco casas, de colores blanco, verde, rosado, celeste y amarillo en las que viven Jsica, Bertha, Flor, Ariana y Merly, una en cada casa, pero no necesariamente en ese orden.- Bertha vive junto a la que tiene la casa amarilla, pero no junto a la casa de Jsica.- Entre las casas de Flor y Ariana, est solo la casa verde. - Entre la casa celeste de una de las esquinas y la casa blanca, est solo la de Merly. Jsica no vive en ninguna de las casas de las esquinas, pero Flor s. Quin vive en la casa rosada?

A) Flor B) Bertha C) Ariana D) Merly E) Jesica Solucin: Llenando los datos:

Rosado Flor

Verde Jesica

Blanca Ariana

Amarillo Merly

Celeste Bertha

Rpta.: A 4. Cada uno de cinco msicos, A, B, C, D y E, tocan exactamente un instrumento: bajo,

piano, saxo, guitarra y flauta, aunque no necesariamente en ese orden. Por otro lado,

A, cuya hermana es la saxofonista, no toca el piano; C no tiene hermanos, ni hermanas y nunca ha tocado el bajo; D no sabe tocar bajo ni guitarra; E, cuyo hermano toca la flauta, es el guitarrista; B es el nico msico de su familia. Qu instrumento toca D?

A) Bajo B) Piano C) Saxo D) Flauta E) Guitarra

Solucin: Llenando los datos

A B C D E

Piano

No No Si No No

Saxo

No No No Si No

Guitarra

No No No No Si

Flauta

Si No No No No

Bajo

No Si No No No

Rpta.: C



5. Cuatro amigas, Miriam, Lesly, Rosa y Janie, cuyas edades son 38, 18, 50 y 36 aos de edad respectivamente, se sientan alrededor de una mesa circular con cuatro asientos distribuidos simtricamente de la siguiente forma:

Rosa est junto y a la derecha de Lesly.

Miriam no est junto a Lesly.

Al colocar las sillas M, N, P y Q entre cada par de amigas consecutivamente, comenzando desde junto a la izquierda de Janie, la silla P queda ubicada entre dos personas; halle la suma de las edades, en aos, de estas dos personas.

A) 68 B) 86 C) 56 D) 88 E) 74 Solucin:

N Miriam (38 aos) Rosa (50 aos) M P Janie (36 aos) ) Lesly (18 aos)

Q

Luego 50 + 18 = 68

Rpta.: A

6. Seis primos se sientan simtricamente alrededor de una mesa circular.

- Arturo, de 28 aos, est sentado junto a Frank, de 33 aos y frente a Daniel, de 31 aos.

- Edgar, de 32 aos, est sentado frente a Bruno, de 29 aos, junto y a la derecha de Frank.

- Csar, de 30 aos, est sentado a dos lugares de Arturo.

Cuntos aos suman las edades de los primos que se encuentran junto a Bruno?

A) 58 B) 62 C) 59 D) 63 E) 61 Solucin:

Arturo (28) Arturo: 2 8 + Cesar: 3 0 Frank (33) Bruno (29) 5 8

Edgar (32) Cesar (30) Daniel (31)

Rpta.: A



7. Ana, Betty, Carla, Esperanza y Dbora se sientan alrededor de una mesa hexagonal observando que:

Ana est frente a Betty; Carla est junto y a la derecha de Betty; Devora no est frente a Carla; Esperanza est junto y a la izquierda de Ana.

Entonces se puede afirmar:

I. El asiento vaco est junto y a la derecha de Betty. II. El asiento vaco est frente a Esperanza. III. Ana est al lado del asiento vaco. IV. Dbora est junto a Betty. V. Dbora no est frente a Esperanza.

Diga cuntas afirmaciones son verdaderas.

A) 0 B) 1 C) 2 D)3 E)4 Solucin:

Rpta.: C

8. Cuatro parejas de esposos, los Prez, los Hernndez, los Iglesias y los Conde. desean sentarse simtricamente alrededor de una mesa circular cumpliendo las siguientes condiciones:

El seor Hernndez se sienta frente a su esposa. Los varones se encuentran a un mismo lado del seor Hernndez. La seora Prez se encuentra a la derecha del seor Iglesias, pero junto a la

seora Hernndez. Solo una pareja de esposos se sienta frente a frente.

Marque verdadero (V) o falso (F)

I. El seor Conde se sienta al lado del seor Iglesias. II. El seor Conde se sienta frente a la seora Prez. III. El seor Prez se sienta al lado del seor Iglesias IV. La seora Iglesias se sienta al lado del seor Hernndez. V. La seora Conde se sienta a la derecha del seor Prez.

A) FVVVF B) FFVVF C) FVVFF D) FVVVV E) FFFFF



Solucin:

Rpta.: C 9. Al multiplicar dos nmeros enteros, uno de los cuales es mayor que el otro en 14

unidades, un alumno cometi un error, disminuyendo en 6 la cifra de las decenas del producto. Luego, este nmero errado que obtuvo lo dividi por el menor de los nmeros y obtuvo 50 de cociente y 16 de residuo. Halle el mayor de los nmeros.

A) 37 B) 31 C) 52 D) 33 E) 46 Solucin:

Los nmeros: n, n+14 Producto real: n(n+14)=N

Producto errado: N 60 Dividiendo: N 60=50n+16 Reemplazando:n(n+14)-60=50n+16 , as n=38

El mayor nmero: 52 Rpta.: C

10. Juan tiene cierta cantidad de manzanas y desea repartirlos entre todos sus amigos en partes iguales. Al hacer la reparticin se da cuenta de que le sobran r manzanas, de tal modo que a r le falta 42 unidades para ser un residuo mximo, y le sobra 23 unidades para ser un residuo mnimo. Cuntas manzanas tena inicialmente Juan, si el nmero de manzanas que reparti a cada uno de sus amigos es los tres cuartos del numero r que le sobraron?

A) 1230 B) 1260 C) 1350 D) 2420 E) 1560 Solucin:

Sea D: nmero de manzanas d: nmero de amigos c: nmero de manzanas por amigo r: manzanas que sobraron

Se tiene: r + 42 = d 1 r 23 = 1 luego: r = 24 d = 67 c: 18 D = 1230

Rpta.: A



11. La madre de Marko le da de propina varias monedas de 5 soles (Marko no tiene ms dinero que lo que le dieron de propina). Dos veces ms de la cantidad de monedas que tiene es mayor que la cantidad que tendra si le hubieran dado 5 monedas ms de propina y, al comprarse un polo de S/. 20, le quedan ms de 1 moneda, pero menos de 6. Cuntas monedas tena como mximo y como mnimo? D como respuesta la suma de estas cantidades.

A) 16 B) 14 C) 13 D) 15 E) 12 Solucin:

Sea x la cantidad de monedas que recibi de propina. De los datos, llegamos a las siguientes inecuaciones: x + 5 < 3x ; x 4 < 6 De donde, obtenemos que: 2,5



Solucin:

1) En los sectores superiores:

1

1

Permetro : P

P b c d a (a b c d)

2) tambin:

1

2a 2b 2c 2d 4

a b c d 2

as : P 2

3) lo mismo para los sectores inferiores Permetro total: 4 cm

Rpta.: E

14. En la figura se muestra dos pentgonos regulares y congruentes con un vrtice

comn B. Si AB CD , halle el valor de .

A) 45

B) 30

C) 36

D) 48

E) 37 Solucin:

1. En la figura, PS BQ ED BR 2. Luego, 36

Rpta.: C

A

B C

D

4cm

ab c d

a



EJERCICIOS DE EVALUACIN 3 1. En un determinado pas se comparan las poblaciones de las ciudades M, N , P, Q y

R. Se observa que: N tiene menos poblacin que M pero ms que P. Q tiene ms poblacin que P. M tiene la mitad de la suma de las poblaciones de Q y R. Q tiene ms poblacin que N y menos que R. Cules son las ciudades de mnima y mxima poblacin respectivamente ? A) PR B) PM C)PQ D)NR E)NM

Solucin:

De los datos se tiene P



Solucin:

deudas personas Lugar en la fila

41 Mitchell 5

52 Matas 4

Desconocido 3

63 Nelson 2

45 Norberto 1

Deuda total entre Mitchell y Norberto: S/. 86 Rpta.: C

4. Cuando el profesor de qumica, da las notas del examen final, un grupo de alumnos

nota que: Carlos tiene 2 puntos menos que Mario, Luis tiene 2 puntos ms que Ana; Bruno tiene la mnima nota de ellos, la cual es ms de 14; Carlos tiene ms nota que Ana y Vctor. Si todos tienen notas diferentes, y la calificacin es vigesimal, cul es la suma de notas de Vctor y Luis?

A) 33 B) 34 C) 39 D) 37 E) 35

Solucin: Ordenando linealmente los datos:

Bruno Vctor Ana Carlos Luis Mario

15 16 17 18 19 20

Rpta.: E

5. Para saber las edades, en aos, de Nicolle y Marcos, Maribel hizo las siguientes operaciones: multiplic la edad de Nicolle por 4, luego le sumo10 al resultado y todo, lo multiplic por 25; luego le sumo la edad de Marcos y finalmente rest 300. Si Maribel obtuvo como resultado 1264. Cul es la suma de las edades,en aos, de Nicolle y Marcos?

A) 22 B) 25 C) 28 D) 27 E) 24

Solucin Edad de Nicolle:ab

Edad de Marcos: cd

Maribel:

25 4ab 10 cd 300 1264100ab cd 1314

ab 13

cd 14

Suma de edades: 27

Rpta.: D



6. Al dividir un nmero entre 5 el resto es 3 y al dividir el mismo nmero entre 8 el residuo es 6. Si los cocientes de ambas divisiones se diferencian en 9; Qu resto se obtendr al dividir el mismo nmero entre 9?

A) 6 B) 4 C) 1 D) 3 E) 5

Solucin: Sea el numero D

1 2

1 2 1 2

5 3 8 6

9

D

D q y D q

ademas q q luego q q

2 2

2 2

5 9 30 8 6

42 3 14

8 14 6 118

118 9 13 1 1

reemplazando D q q

luego q estoes q

luego D

luegoel restoes

Rpta: C 7. Javier al cumplir aos dijo lo siguiente: El doble del ao actual es mayor que el

doble del ao de mi nacimiento, ms 20. Adems el triple del ao actual es menor que el triple del ao en que nac, ms 36. Qu edad, en aos, tiene Javier?

A)7 B) 10 C) 11 D)8 E) 9 Solucin:

= + 2 > 2 + 20 3 < 3 + 36 2 + 2 > 2 + 20 3 + 3 < 3 + 36 > 10 < 12 Por lo tanto Javier tiene 11 aos

Rpta.: C 8. Una empresa desea fabricar 1200 artefactos de modo tal que el costo por concepto

de mano de obra no supere los S/.7800. Si el costo de mano de obra por fabricar una unidad de dicho artefacto en horas diurnas es de S/.5 y S/.7 si es fabricado en horas de la noche. Cunto es la mnima cantidad de artefactos que pueden ser fabricados en horas diurnas?

A) 208 B) 300 C) 249 D) 251 E) 305 Solucin:

Sea x: nmero de artefactos fabricados de da (1200-x) son fabricados de noche Costo por unidad de da: 5 Costo por unidad de noche: 7

Gasto 7800 5 7 1200 7800x x 300 x Rpta.: B



9. En la figura, halle el valor de x. A) 60 B) 45 C) 30 D) 53 E) 48

Solucin:

1. De la figura

m AMB 2x 2.

2 2 120 60

2x 60

Por lo tanto, x 30.

Rpta.: C

10. Sobre una mesa, se ha coloca 3 lminas circulares todas congruentes cuyos dimetros miden 4 cm, como se muestra en la figura. Si se coloca una lmina triangular cuyos lados miden 4 cm, encima de estas lminas circulares, de tal manera que los vrtices del tringulo coinciden con los centros de las circunferencias, cul es el permetro de la regin que se encontrara traslapada?

A)(6 ) cm

B) 2(4 ) cm

C) (4 ) cm

D) 12(6 ) cm

E) 2(6 ) cm



Solucin:

1. Al colocar el rombo, la regin traslapada ser:

Permetro: 3(4)+3(2

3

)=2(6 ) cm

Rpta.: E

Habilidad Verbal SEMANA 3 A

HERRAMIENTAS PARA LA COMPRENSIN LECTORA

EL SUBRAYADO

El subrayado consiste en resaltar las frases, las palabras y las oraciones esenciales de un texto, con el propsito de asimilar y organizar esta informacin. Es una estrategia de lectura fundamental para el estudiante que se acerca por primera vez a la lectura. Pero solo con la prctica rendir sus mejores resultados. Esta estrategia permite:

- diferenciar lo esencial de lo secundario. - confeccionar esquemas y resmenes. - fijar la atencin e inters en lo que leemos. - comprender con mayor rapidez un texto. - la asimilacin de lo que leemos. - desarrollar nuestra capacidad de anlisis y sntesis.

Estrategia para realizar el subrayado:

1. Lee el texto de forma detenida y trata de construir, mentalmente, una idea global del mismo. 2. Numera los prrafos del texto y seala una palabra clave en cada uno de ellos (palabra que, normalmente, coincide con el tema central). 3. Resalta frases u oraciones completas (sin caer en la repeticin) cuya articulacin posterior pueda servir de base para la construccin de un resumen.

ACTIVIDAD. Realice el subrayado en los textos y luego redacte la idea principal.

TEXTO 1

El colesterol LDL o colesterol malo es el verdugo de la era moderna, responsable del mayor nmero de muertes por causa de enfermedades cardiovasculares y causante de una de cada tres muertes en Amrica Latina. El colesterol se encuentra en los alimentos como la carne, los huevos y la leche entera y se produce de manera natural en el hgado. Nuestras clulas necesitan colesterol ya que es vital para muchas funciones del cuerpo, indica el doctor Pedro Lipzyc. Sin embargo, el exceso de esta grasa produce acumulaciones en las arterias que pueden incrementar el riesgo de enfermedades cardiovasculares. El colesterol es transportado en la sangre en protenas llamadas lipoprotenas. Las dos ms conocidas son las de baja densidad (colesterol LDL o malo) y las de alta densidad (colesterol HDL o bueno). El exceso de LDL se acumula en las paredes arteriales y desarrolla enfermedades mortales que afectan al corazn. En cambio, el HDL ayuda a remover el exceso de colesterol en la

2

2

23

2 2

2

3



sangre. Segn laboratorios MSD, seis de cada diez personas con colesterol elevado no alcanzan los niveles de LDL recomendados. Uno, porque las personas no estn modificando sus hbitos de vida y dos, porque los tratamientos actuales (estatinas) no son suficientes para alcanzar esas metas.

Idea principal: Solucin: El colesterol LDL o colesterol malo es el responsable del mayor nmero de muertes por causa de enfermedades cardiovasculares.

TEXTO 2

La hepatitis no distingue edad ni condicin social incluso en los pases ms desarrollados. Segn la Sociedad Internacional de Gastroenterologa, la frecuencia de la hepatitis A entre personas de clase socioeconmica media y alta es de un 71, 7% en la poblacin de 5 a 9 aos de edad, un 53,3 % en la edad de 10 a 14 aos y un 52,5 % en la de 15 y 19 aos. Termin el mito de que esta enfermedad se da nicamente en nios pobres. Es urgente sensibilizar a la poblacin mediante campaas sanitarias para que utilice tratamientos preventivos, asegura el doctor Hernn Vildsola. La Organizacin Mundial de la Salud ha colocado a nuestro pas en un riesgo de infeccin moderado-alto en hepatitis A y B tanto en las clases altas como en las ms pobres. Segn datos del INEN, cada ao se registran un promedio de 125 personas con cncer de hgado. De ellos un 88% es por consecuencia de la hepatitis B. En la actualidad ya se cuenta con una vacuna que permite prevenir la hepatitis A y B en una sola dosis.

Idea principal: Solucin: La hepatitis no diferencia edad ni condicin social en ningn pas, mucho menos en el nuestro.

EL RESUMEN

El resumen consiste en la condensacin de las ideas principales de un texto y se construye sobre la base de lo subrayado en l. Es, en realidad, un texto breve que se deriva de un texto ms amplio; es el paso previo al propsito de comprender y fomenta nuestra capacidad de discriminar con precisin la informacin esencial de la accesoria de un texto.

Estrategia para realizar un resumen:

1. Leer todo el texto con atencin e inters, por lo menos una vez. 2. Realizar el subrayado de las ideas principales 3. Redactar un texto breve utilizando las ideas subrayadas.

Hay que recordar que un resumen no es un esquema, ni supone la copia de las ideas subrayadas. Tampoco es un comentario porque en el resumen no se opina. Un resumen es un texto breve que se construye articulando, en una exposicin concisa, las ideas principales de un texto base.

ACTIVIDAD. Redacte el resumen del siguiente texto:

TEXTO

Peter Drucker (quien muri a los 87 aos) fue el mayor pensador en gestin empresarial de nuestro tiempo. Su primer trabajo de 1933 fue sobre el filsofo poltico Julius Stahl, quien haba reflexionado sobre cmo el poder no poda estar desvinculado



de la responsabilidad y el compromiso social. No en vano Drucker dedic los ltimos aos de su vida a ofrecer elementos para la gestin de las organizaciones sin fines de lucro. En su pensamiento, lo central es su concepcin de la empresa. Para el viejo gur, antes que nada, una empresa es un conjunto de personas. Por lo tanto, sus integrantes deben ser vistos como una inversin y no como un coste. Drucker es un heredero de una tradicin para la cual el trabajo no es una mercanca. La versin personalizada de la empresa hace que Drucker enfatice, en sus teoras sobre gestin, que los acuerdos entre los directivos y los empleados (respecto de los objetivos de la empresa) son la clave para el xito corporativo. La conviccin de que la adecuada interaccin entre gerencia y trabajadores es crucial, permite a Drucker superar y trascender los conceptos clsicos de comando y control, por estrategias como la descentralizacin de los procesos de toma de decisiones y la gestin por objetivos. Para Drucker, el management (o gerencia) no es una ciencia especulativa, sino prctica, una disciplina basada en una buena teora, la misma que debe ser confirmada por la accin. Adems, el management no se limita al mbito de las empresas comerciales, sino que su presencia es decisiva en cualquier institucin pblica moderna. Ya estamos en un poscapitalismo en donde las empresas son dirigidas, en realidad, por el poder del conocimiento, por el factor humano. En esta idea se sintetiza la idea fuerza de la obra del maestro Drucker: la centralidad de la persona, del trabajador en el mundo de la empresa.

Resumen:

Solucin: El mayor aporte de Peter Drucker en gestin empresarial se da en su concepcin de empresa. Para l, es un conjunto de personas que deben ser vistas como una inversin y no como un gasto. Drucker sostiene que esta visin personalizada de la empresa fomenta los acuerdos entre los directivos y los empleados y que esa es la clave del xito empresarial.

COMPRENSIN LECTORA

TEXTO

Tiene un alto poder antioxidante, ayuda a desintoxicar el hgado, a producir colgeno, contribuye a reducir las alergias y previene de resfriados. La vitamina C tiene un gran poder para facilitar el bienestar de nuestro organismo y mejorar nuestra salud. Todos esos beneficios se recogen en la gua Vitaminas y complementos que alargan la vida (Coleccin Objetivo Bienestar). Estas son algunas de sus recomendaciones: 1. La vitamina C es un potente antioxidante que ayuda a la creacin de colgeno en la piel. A medida que el ser humano envejece la piel va perdiendo esta sustancia. Eso provoca que la piel vaya poco a poco tornndose ms flcida y arrugndose. La vitamina C activa la generacin de colgeno y elastina lo que ayuda a combatir las arrugas y dar mayor elasticidad a la piel. Como antioxidante contribuye a la salud del cabello y de las uas. Su uso tpico en crema reduce el tiempo de cicatrizacin de una herida. 2. Beneficios saludables: reduce el nivel de colesterol; elimina metales de la sangre; minimiza las consecuencias del tabaco; activa las defensas contra los resfriados y refuerza el sistema inmunolgico; ayuda a combatir el estrs y la ansiedad; ayuda a reducir el riesgo de cataratas y contribuye a la metabolizacin de otras vitaminas. 3. La vitamina C es muy sensible a la luz, el oxgeno y la temperatura. Por eso, cuando se prepara un zumo de naranja hay que tomrselo inmediatamente despus de ser



exprimido ya que la naranja se oxida. Otro truco es cocer las patatas con su piel que es donde est el mayor contenido de vitamina C y los vegetales al vapor. 4. Carecer de vitamina C provoca cansancio, dolores en las articulaciones, escorbuto y contribuye a la degeneracin macular en personas mayores. 5. Dnde encontrarla: la vitamina C se encuentra en fresas, kiwi, guayaba, naranja, grosellas negras, meln, patatas, tomate, pimiento, perejil, caqui, soja, coles de Bruselas, limn, coliflor, espinacas, rbano. 6. Dosis recomendada: en esto no se ponen de acuerdo los cientficos. Mientras en Espaa se aconseja unos 80 mg al da, en Europa, 60 mg. Hay sectores de poblacin (fumadores, consumidores de alcohol y personas que realizan grandes esfuerzos) que necesitan una dosis diaria mayor. Un kiwi al da aporta la cantidad diaria de vitamina C. La gua recomienda empezar el da tomando un zumo natural de naranja recin exprimido. Y al beber agua, exprimir un limn en una botella de agua. Perez Barco, M. (27 de Febrero de 2015). Todo lo que la vitamina C puede hacer por ti. ABC. Recuperado el 04 de marzo de 2015 de ABC.es: http://www.abc.es/familia-vida-sana/20150227/abci-poder-vitaminac-serhumano-201501161331.html

1. Cul es la mejor sntesis del texto?

A) La gua Vitaminas y complementos que alargan la vida recomienda el consumo de vitamina C por sus distintos factores benficos y amplio espectro de eliminacin de enfermedades.

B) La vitamina C solo obtenida del jugo de naranja, mejora la salud, rejuvenece a las personas mayores y genera factores de crecimiento en los nios; se recomienda su consumo.

C) La vitamina C tiene facultades antioxidantes, desintoxicantes, mejora la salud de la piel y uas, previene enfermedades y alergias, combate el estrs y la ansiedad; su carencia es perjudicial.

D) La vitamina C se encuentra en fresas, kiwi, guayaba, naranja, grosellas negras, meln, patatas, tomate, pimiento, perejil, caqui, soja coles de Bruselas, limn, coliflor, espinacas, rbano.

E) La vitamina C debe ser consumida en una dosis de 60 mg semanales para mejorar la salud de la piel y uas, prevenir el cncer; su carencia genera enfermedades terminales.

Solucin: En el texto se menciona aspectos benficos, de prevencin y los efectos de la carencia de la vitamina C.

Rpta.: C 2. La palabra ACONSEJA puede ser reemplazada por

A) persuade. B) obliga. C) reflexiona. D) recomienda. E) norma.

Solucin: La palabra ACONSEJA, adquiere el significado de RECOMENDACIN. Rpta.:D

3. Si un adulto mayor consumiera frecuentemente vitamina C, probablemente

A) estara muy lozano pero fallecera muy pronto. B) sus molestias de vejez seran ms llevaderos. C) tendra una serie de graves problemas gstricos. D) gozara mal humor y tendra menos sociabilidad. E) habra hallado el remedio para todos sus males.



Solucin: En el texto se explica que los beneficios del consumo de la vitamina C son muchos, por ello en general una persona de la tercera edad atenuara las molestias propias de la vejez.

Rpta.: B 4. Cul es el enunciado incompatible con el texto?

A) Hay relacin entre la produccin de colgeno y la vitamina C. B) La vitamina C se encuentra en frutas y verduras muy variadas. C) La carencia de vitamina C ocasiona diferentes enfermedades. D) La vitamina C ayuda a mantener la piel sana y sin arrugas. E) Todos deben consumir la misma cantidad de vitamina C.

Solucin: En el texto se menciona que hay sectores de la poblacin que requieren mayor dosis diaria de vitamina C, por lo que sera incorrecto decir que todos deben consumir la misma cantidad.

Rpta.: E

5. Podemos inferir que una de las consecuencias a nivel psicolgico del consumo de vitamina C es

A) una mana compulsiva por tomar jugo de naranja. B) una sensacin placentera de relajacin y bienestar. C) una reaccin muy negativa hacia frutas y verduras. D) el deseo de hacer dieta en forma desproporcionada. E) la distorsin de la personalidad y la sociabilidad.

Solucin: En el texto se menciona que el consumo de vitamina C combate el estrs y la ansiedad, por lo tanto podemos pensar que generara como consecuencia una sensacin de relajacin y bienestar.

Rpta.: B

SERIES VERBALES

1. Admirable, maravilloso, prodigioso,

A) utpico. B) pomposo. C) mirfico. D) longevo. E) suntuoso.

Solucin: Serie verbal basada en sinnimos. Rpta.: C

2. Denostar, encomiar; preterir, omitir; arrostrar, acobardar;

A) peligrar, salvar. B) silenciar, diferir. C) zaherir, loar. D) arrogar, elucidar. E) acunar, mecer. Solucin: La serie verbal es mixta. Se completa con el par de sinnimos ACUNAR y MECER.

Rpta: E 3. Pleitista, camorrista, revoltoso,

A) pendenciero. B) enervado. C) ladino. D) vehemente. E) distendido.

Solucin: La serie verbal est conformada por sinnimos. Se completa con la palabra PENDENCIERO.

Rpta.: A 4. Correligionario, adepto, camarada,

A) adalid. B) proslito. C) sagaz. D) coetneo. E) infausto.

Solucin: Serie de palabras asociadas a profesar una ideologa o religin. Debe completarse la serie con el trmino PROSLITO.

Rpta.: B



5. Difano, brumoso; arcano, misterioso; inefable, decible;

A) tmido, arriscado. B) fausto, mustio. C) conspicuo, ilustre. D) cansino, ecunime. E) inspido, deslucido.

Solucin: Serie de analogas mixta: antnimos, sinnimos, antnimos y debe continuar un par de sinnimos CONSPICUO, ILUSTRE.

Rpta.: C

6. Salario, emolumento, estipendio,

A) honorario. B) crdito. C) lisonja. D) remesa. E) coste.

Solucin: Serie de palabras asociadas a la remuneracin. Debe completarse la serie con el trmino HONORARIO.

Rpta.: A SEMANA 3B

HERRAMIENTAS PARA LA COMPRENSIN LECTORA

ORGANIZADORES VISUALES

Los organizadores visuales son un conjunto de estrategias y tcnicas que sirven para ilustrar, representar grficamente la informacin que ha sido procesada. Tenemos por ejemplo al mapa mental, mapa conceptual, cuadro sinptico, etc.

ACTIVIDAD

Complete los organizadores visuales con la informacin de los textos.

TEXTO A

Los posimpresionistas, pertenecientes inicialmente al impresionismo, reformularon el arte de la poca, ya que quisieron plasmar la realidad de la naturaleza sumada a sus propios sentimientos. Uno de los pintores que se fue apartando del impresionismo puro fue Georges Seurat, quien cre una tcnica conocida como divisionismo o puntillismo, que consista en la aplicacin de puntos de color primario para formar el color secundario en la retina del espectador, ya que la mirada es el lugar donde se funden esas pequeas manchas. Entre sus obras se encuentra Tarde de domingo. Paul Czanne, uno de los grandes posimpresionistas, cristaliz en sus composiciones la naturaleza geomtrica de los objetos y el paisaje. Su arte dio origen al cubismo, movimiento que surgira a principios del S. XX. Entre sus obras importantes se encuentran la serie Montaas de Sainte Victoire.

plasma

representantes

cre obra cristaliz obra

Movimiento



Sigun y Mackey llaman educacin bilinge al sistema educativo en el que se utilizan dos lenguas como medio de instruccin, de las cuales, normalmente, una es la primera lengua de los alumnos. Las caractersticas de la educacin bilinge varan segn se manifiesten distintos factores: los objetivos lingsticos del sistema educativo que quieren los gobernantes, el lugar de las lenguas en el currculum, la relacin entre lengua del alumno y la utilizada en la enseanza o la homogeneidad lingstica del alumnado.

Atendiendo a los objetivos lingsticos, un sistema educativo puede buscar una competencia plena del alumno en las dos lenguas o una competencia plena en una lengua y limitada en la otra; en este ltimo caso, es frecuente que se utilice una de las lenguas como medio de introduccin en la otra (lengua de la enseanza). Veltman ha distinguido dos modelos de mantenimiento de lengua que tienen su reflejo en los modelos de enseanza: en el primero de ellos, llamado modelo retentivo, se aprende una lengua para poder participar en ciertas actividades comunitarias, sobre todo laborales en el segundo, modelo subordinado, la lengua minoritaria se elimina de la educacin formal y ve cmo su uso se restringe a mbitos acotados, generalmente familiares y personales.

En base al organizador visual, conteste las siguientes preguntas:

1. Cul es el tema central del texto?

A) Los modelos de mantenimiento de una lengua en la enseanza B) El bilingismo como fenmeno complejo en el aprendizaje escolar C) La utilizacin de sistemas lingsticos como medio de instruccin D) La educacin bilinge dentro del contexto del sistema educativo E) Las caractersticas de la educacin bilinge a nivel internacional

Solucin: El texto desarrolla el concepto de educacin bilinge enfocado en el sistema educativo (uso de los objetivos lingsticos).

Rpta.: D

2. En el texto, la palabra ACOTADOS significa

A) dominados. B) esparcidos. C) concisos. D) difusos. E) restringidos.

Solucin: En el texto, ACOTADO se refiere a un lmite, a una restriccin. Rpta.: E

-

-

consiste en la

caractersticas

atendiendo a

esto, se busca

modelos de

enseanza



3. Se puede inferir que la aplicacin de la enseanza bilinge

A) se desarrolla solo en un contexto religioso. B) responde a una decisin de carcter poltico. C) requiere implementar necesariamente el ingls. D) reduce la enseanza a espacios familiares. E) recusa el aprendizaje de la lengua autctona.

Solucin: Una educacin bilinge responde a los objetivos lingsticos del sistema educativo, es decir a una decisin poltica y educativa.

Rpta.: B 4. Respecto a la educacin bilinge, es incompatible afirmar que

A) se desinteresa por la competencia lingstica plena. B) busca una competencia bilinge en los alumnos. C) entraa el uso de dos lenguas en el sistema educativo. D) obedece a una planificacin y poltica curricular. E) llega a impartirse en la enseanza de tipo formal.

Solucin: Un sistema educativo puede buscar una competencia plena del alumno en las dos lenguas o una competencia plena en una lengua y limitada en la otra.

Rpta.: A

5. Si un hispanohablante tuviera que aprender ingls para trabajar y radicar en Canad,

A) nunca podra beneficiarse de la enseanza instructiva. B) no necesitara el uso funcional de ningn tipo de lengua. C) tendra que utilizar el ingls slo en mbitos familiares. D) no llegara a ser un hablante competente del ingls. E) debera optar por una educacin bilinge retentiva.

Solucin: Un hispanohablante que necesite aprender ingls con el objetivo de trabajar y vivir en Canad requerir del modelo retentivo.

Rpta.: E COMPRENSIN LECTORA

TEXTO

Si nos hicieran dibujar un smbolo de la Edad Media, enorme y delicada, como deca Verlaine, nos obligaramos a dar, como nociones previas, su inmensidad cronolgica del siglo V al XV y su necesaria complejidad. Podra ser, por ejemplo, un recio castillo, cuya muralla inferior sera de tan fuertes sillares como pudiera mover la energa del hombre empujada por el terror. Estrechas saeteras permiten, apenas, columbrar el horizonte, en el que la guerra enciende sus hogueras y amenaza el peligro. Por detrs de la muralla, a ras de tierra, podran columbrarse las cocinas de la enorme mansin, donde los elementos de la vida diaria, que se asientan sobre los apetitos elementales, encuentran sus posibilidades de saciedad. Merodean por all los siervos de la gleba, que han acarreado sus productos campesinos los frutos, el ganado para mantenencia del seor que los protege. Vive ms alto. En el plano noble, sobre el patio de armas, donde hay sitio para justar, entrenamiento para la caza y para la guerra. Ms arriba, las estancias se van enriqueciendo de cosas intiles: trofeos, tapices, un retablo piadoso. Lo ha pintado el monje que vive en la sacrista que est construida sobre el propio muro de la mansin nobiliar, intramuros, a la custodia tambin del guerrero. El monje, en su capilla, tiene algunos libros y, cuando puede, copia lentamente un manuscrito del convento lejano. (La cultura es patrimonio de los clrigos y se expresa en latn.) Ms alto, el mirador de las damas, donde la esposa y las hijas del seor hilan y cantan. Cantan los viejos romances que los juglares traen y llevan de castillo a castillo, de frontera a frontera. Tres clases de seres, pues, labradores, defensores y oradores, la azada, el yelmo y la pluma, y estos extraos caminantes que viven de cantar y para ser entendidos se expresan en la lengua popular, que se va alejando, cada vez ms, de la lengua de Roma.

Garca, J. (1972). Historia de la Literatura Espaola. Barcelona: Vinces.



1. Bsicamente, el autor desarrolla

A) una caracterizacin alegrica de la sociedad medieval. B) una descripcin meticulosa de la monarqua medieval. C) la discriminacin racial desarrollada durante los s. V y XV. D) los dos planos culturales coexistentes en la Edad Media. E) el desplazo de la lengua romana por la lengua popular.

Solucin: Desde el primer prrafo se plantea lo que abordar el autor del texto, esto es una caracterizacin alegrica de la sociedad medieval.

Rpta: A

2. A lo largo del texto, el trmino COLUMBRAR alude a la accin de

A) dirigir. B) divisar. C) enaltecer. D) definir. E) soterrar. Solucin: Estrechas saeteras permiten, apenas, columbrar el horizonte.... Columbrar significa divisar, ver desde lejos.

Rpta.: B

3. Resulta compatible con el texto aseverar que la Edad Media

A) albergaba la cultura como patrimonio intrnseco de la plebe. B) fue una poca donde los clrigos desdearon la lengua latina. C) corresponde a un periodo extenso signado por el miedo. D) se caracteriz por abarcar dos siglos de pugnas religiosas. E) fue una etapa de estabilidad poltica regida por el propio pueblo.

Solucin: Hay alusiones como ...la energa del hombre es empujada por el terror... o ...la guerra enciende las hogueras y amenaza el peligro...

Rpta.: C

4. Se infiere del texto que los siervos de la gleba

A) eran necesarios para el orden social de aquella poca. B) eran alfabetizados para ayudar en la labor de los clrigos. C) solo se encargaban de cuidar el palacio de sus seores. D) residan en la parte alta del castillo, junto a su patrn. E) participaban siempre de actividades artsticas y culturales.

Solucin: Segn el texto, ...los siervos de la gleba acarrean sus productos campesinos para mantenencia del seor que los protege...

Rpta.: A

5. Si los juglares no hubieran cantado en lengua popular,

A) sus expresiones poticas reflejaran un tajante rechazo de la lengua romana. B) sus romances habran perdurado en el sentir de los campesinos y guerreros. C) habran carecido del inters de los clrigos y monarcas de la Edad Media. D) permaneceran siendo considerados personajes errantes y marginados. E) sus expresiones poticas seran ininteligibles para sus diversos receptores.

Solucin: ... los juglares traen y llevan cantos de castillo a castillo, de frontera a frontera. Estos extraos caminantes que viven de cantar y para ser entendidos se expresan en la lengua popular, que se va alejando, cada vez ms, de la lengua de Roma. Entonces, si los juglares no hubieran cantado en lengua popular, sus expresiones poticas seran ininteligibles para sus heterclitos receptores.

Rpta.: E



ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) Emilio Westphalen, considerado el poeta ms importante del Per, naci en Lima el 15 de julio de 1911. II) E. Westphalen realiz sus estudios en el colegio alemn de Lima llamado Deutsche Schule, donde tuvo como profesor a Emilio Huidobro. III) Huidobro fue un gramtico espaol que tena una gran fascinacin por el poeta barranquino Jos Mara Eguren. IV) En 1928, Westphalen ingres a los claustros sanmarquinos en donde tuvo notables maestros, entre los cuales destaca el doctor Ral Porras Barrenechea. V) En 1999, recibi con mucha alegra el ttulo de Doctor Honoris Causa de su alma mater con la que estuvo ligado desde 1928.

A) I B) II C) III D) IV E) V Solucin: Se aplica el criterio de impertinencia. El tema es la biografa de Emilio Adolfo Westphalen.

Rpta.:C

2. I) Hugo Pesce, nacido en Tarma en 1900, realiz una gran labor en la medicina andina y tropical, analizando principalmente los casos de lepra. II) De nio viaja con su familia a Gnova, Italia, donde curs estudios en un colegio de jesuitas escolsticos (1909-1916). III) En 1937, funda y dirige el Hospital regional de Andahuaylas, as como el servicio antileproso de Apurmac en 1938, ocupando su jefatura hasta 1944. IV) Ejerce el cargo de jefe del Servicio Nacional de Lepra del Ministerio de Salud Pblica de 1944 a 1946. V) En San Marcos obtuvo el grado de Doctor en Medicina (1961), con la tesis La epidemiologa de la lepra en el Per.

A) I B) II C) III D) IV E) V

Solucin: Se aplica el criterio de impertinencia. El tema es Hugo Pesce y su labor para combatir la lepra.

Rpta.: B

3. I) Investigadores de la Universidad de Almera (Espaa) han localizado una de las molculas responsables de la ingesta excesiva de dulces, la orexina. II) La orexina es un neurotransmisor encargado de enviar al cerebro mensajes relacionados con el proceso de nutricin. III) Realizaron un experimento con ratones a los que sometieron a un modelo de consumo por atracn durante cuatro das. IV) Los cientficos aadieron un compuesto antagonista a la orexina para impedir el funcionamiento normal de esta sustancia. V) Los investigadores constataron que el consumo de alimentos dulces se redujo entre un 70 y un 80%, mantenindose intacta la salud de los roedores.

A) I B) II C) III D) IV E) V

Solucin: Se aplica el criterio de impertinencia. Las oraciones giran en torno a una investigacin sobre la orexina y su relacin con la ingesta excesiva de dulces.

Rpta.: B

4. I) El sueo representa una funcin vital, por ser imprescindible y restauradora. II) Durante el sueo se produce una contraccin de clulas cerebrales para crear ms espacio libre entre ellas. III) El sueo participa en la consolidacin de la memoria. IV) El sueo es un proceso de autorregulacin del cuerpo. V) El sueo tiene una funcin cognitiva pues afianza el aprendizaje, la memoria y la concentracin.

A) III B) V C) II D) IV E) I

Solucin: Por redundancia, se elimina la oracin III porque est incluida en la oracin V.

Rpta.: A



5. I) Las geishas usaban sus habilidades en distintas artes tradicionales del Japn, msica, baile, y narracin. II) Su aprendizaje poda ser tanto desde los 15 aos como desde la infancia. III) Existan geishas de ciudad (machi) y geishas de barrio (kuruwa), ambas usaban las mismas tcnicas de entretenimiento. IV) Una geisha es una artista tradicional japonesa cuyo aprendizaje vena desde muy joven. V) Las geishas fueron bastante comunes en los siglos XVIII y XIX, hoy en da an existen, pero su nmero ha disminuido.

A) V B) III C) IV D) I E) II

Solucin: Se elimina la cuarta oracin por criterio de redundancia. Se desprende de la oracin I y II.

Rpta.: C

6. I) Existen diversos vicios de diccin como faltas que se cometen al hablar, como por ejemplo el barbarismo o la cacofona. II) El barbarismo es un vicio de diccin que consiste en emplear vocablos impropios o en escribir o pronunciar mal las palabras, de este modo, destruye la pureza, claridad y elegancia del idioma. III) El solecismo es un vicio de diccin que consiste en faltar a las reglas gramaticales acerca del oficio y uso de las distintas partes de la oracin. IV) La cacofona es un vicio de diccin que consiste en el encuentro o repeticin de unas mismas slabas o letras. V) La pobreza del vocabulario es un vicio de diccin que ocurre cuando se repiten palabras que pueden ser eliminadas o reemplazadas por otras ms precisas.

A) IV B) I C) V D) III E) II

Solucin: Por redundancia, elimnese la oracin I porque esta se infiere de las dems oraciones.

Rpta.: B SEMANA 3C

TEXTO 1

Los novelistas que se renen en la Semana Negra en Gijn tienen un buen tema: el filsofo francs Ren Descartes, de quien este ao se cumplen 400 aos de su nacimiento, no muri de pulmona en 1650, como cuenta la versin oficial, sino envenenado con arsnico. El investigador alemn Eike Pies asegura haber encontrado en una carta la prueba del asesinato del filsofo creador de la duda metdica y as lo expone en un libro, aparecido en Alemania, bajo el ttulo El asesinato de Descartes: Documentos. Indicios. Pruebas. Pies recuerda que el filsofo muri en Suecia, donde se encontraba en la corte de la reina Cristina, quien tuvo que renunciar al trono por sus intenciones de convertirse al catolicismo. Y explica que por casualidad encontr en la Universidad de Leiden, en Holanda, una carta del mdico de la reina de Suecia a un colega en la que se relataban los sntomas presentados por el filsofo en el momento de su muerte: hemorragias estomacales y vmito negro. Estos no son sntomas de pulmona, causa oficial de la muerte, sino de envenenamiento por arsnico. Para corroborar esta afirmacin, Pies arguye que la carta encontrada por l contiene una posdata en la que el mdico remitente pide al destinatario que nunca permita que caiga en otras manos. Pies aventura la hiptesis de que un monje agustino puede haber sido el autor del asesinato para impedir que Descartes ejerciese una influencia negativa sobre la reina, quien ya estaba encaminada hacia el catolicismo. El monje era capelln de la Embajada francesa en Suecia y tena, al parecer, encomendada la misin de ganarse a la reina para la religin catlica. Se lamenta Pies de que las autoridades francesas se hayan negado hasta ahora a examinar los restos del filsofo para averiguar si contienen huellas de arsnico, veneno que no se elimina en muchos siglos. Pies coment que no se sabe a ciencia cierta si los



restos enterrados en Pars son los de Descartes, pero esto resultara fcil de averiguar, porque existen retratos del filsofo en los ltimos aos de su vida. A partir de la calavera sera muy fcil reconstruir el retrato, comprobar si realmente es Descartes y, en este caso, buscar los restos del arsnico. Comas, J. (19 de Julio de 1996). Un investigador afirma que Descartes no muri de pulmona, sino envenenado. El Pas. Recuperado el 04 de marzo de 2015 de El Pas: http://elpais.com/diario/1996/07/19/cultura/837727207_850215.html

1. Esencialmente, el texto gira alrededor

A) de los escritores de Gijn y sus temas ms polmicos. B) de las investigaciones de los novelistas sobre Descartes. C) de la hiptesis sobre el envenenamiento de Descartes. D) de conflictos de poder en torno a Cristina de Suecia. E) del estudio del crneo de Descartes por Eike Pies.

Solucin: El texto gira en torno a la hiptesis sobre el posible asesinato de Descartes, en tanto, no est comprobado de manera definitiva.

Rpta.: C

2. El antnimo contextual de ARGIR es

A) favorecer. B) desmentir. C) explicar. D) fortalecer. E) sealar.

Solucin: En el texto ARGIR est en funcin de justificar o probar, por tanto su antnimo contextual sera DESMENTIR.

Rpta: B

3. Si se comprobara que los restos enterrados en Pars no son de Descartes,

A) los filsofos alrededor del mundo estaran indignados. B) se buscara a los culpables del asesinato de Descartes. C) la hiptesis de E. Pies se comprobara de inmediato. D) se perseguira a los familiares cercanos de Descartes. E) sera muy difcil sealar si Descartes fue asesinado.

Solucin: Hacia el final del texto, se seala la posibilidad de examinar los restos del filsofo para determinar si fue asesinado o no. Si estos restos no fueran los de Descartes, sera muy difcil establecer si su muerte fue causada de forma deliberada.

Rpta.: E 4. Es inconsistente con el desarrollo textual sostener que

A) Descartes fue un filsofo que vivi en el siglo XVII. B) los supuestos restos de Descartes estn en Paris. C) E. Pies sustenta su hiptesis en testimonios orales. D) la tradicin dice que Descartes muri de neumona. E) el gobierno francs protege los restos de Descartes.

Solucin: E. Pies, sustenta su hiptesis sobre la base de pruebas documentales: Una carta. Sostener que se trata de testimonios orales es errado.

Rpta.: C

5. Podemos inferir que el monje agustino supuesto autor del crimen,

A) era una persona que no tena ningn apego hacia la fe catlica. B) no repar en el pecado que cometa al asesinar a Ren Descartes. C) jams viaj fuera de su natal Espaa, ya que estaba enclaustrado. D) es injustamente acusado por E. Pies, pues los monjes no actan as. E) era decididamente un seguidor de la corriente antifilosfica europea.



Solucin: Segn el texto podemos inferir correctamente que el monje, al matar a Descartes, habra querido para s ese merito a fin de conseguir algn favor o beneficio, contraviniendo incluso un mandato religioso de no matar.

Rpta.: B TEXTO 2

El Renacimiento europeo, con su absoluto desdn por todo lo que no estuviera inspirado directamente en la antigedad grecolatina, haba formulado un juicio adverso sobre la Edad Media, que se mantuvo vigente hasta el Romanticismo. No obstante, los romnticos vieron el mundo medieval desde un mbito exclusivamente novelesco; para ellos, se trataba solo de una brillante poca de hazaas caballerescas y lricas actitudes idealistas. La Edad Media se nos ofrece hoy, no como un parntesis de barbarie en la cultura europea ni como una poca legendaria de fantasa y ensueo, sino como un periodo histrico dotado de acentuada personalidad y elevadsimos valores espirituales. La Iglesia no se limita en la Edad Media a la difusin y defensa de los valores religiosos, sino que toma a su cargo la conservacin de las tradiciones culturales. Clereca y cultura sern durante mucho tiempo conceptos casi sinnimos, de la misma manera que la palabra clrigo vendr a designar por igual al hombre de profesin religiosa y al culto. En un principio, la labor de la Iglesia se reduca a asegurar la continuidad de la cultura antigua. Era el momento en que la escuela o el scriptorium monacal -donde se llevaba a cabo una paciente copia de viejos manuscritos- constituan el nico oasis de civilizacin. Pero, ms tarde, cuando cambian las condiciones de la vida social y comienzan a surgir las ciudades, la Iglesia seguir influyendo en la cultura a travs de las Universidades. De acuerdo con las doctrinas eclesisticas, tal como cristalizan en el movimiento escolstico del siglo XIII, el hombre medieval, guiado por una visin teocntrica del universo, contempla el mundo como un todo armnico regido por la Providencia divina y sometido a una jerarqua inmutable; siente que el orden social, poltico y religioso debe ser respetado como obra de Dios y sabe que el pueblo ha sido creado para trabajar, la nobleza para ser modelo de rectitud y valor, y la clereca para propagar la fe cristiana. La obediencia a unos principios dictados por una autoridad indiscutible y el respeto al orden jerrquico establecido se convierten as en la norma capital de la sociedad de la poca. Junto a este sentido de disciplina, la cultura medieval ofrece una notable uniformidad, ya que la universal aceptacin del latn como lengua escrita y la sumisin de todos a las verdades del cristianismo, favorecen la adhesin general a idnticas formas de civilizacin.

Garca, J. (1972). Historia de la Literatura Espaola. Barcelona: Vinces

1. Bsicamente, el autor del texto destaca

A) la relevancia de la Universidad en la consolidacin medieval. B) el afn de la Iglesia en difundir el latn en el periodo medieval. C) el rol poltico desempeado por el clero en la Edad Media. D) la trascendencia ecumnica de un patrn cultural religioso. E) la innegable identidad y uniformidad de la cultura medieval.

Solucin: En el ltimo prrafo, el autor concluye que la cultura medieval ofrece una notable uniformidad, donde prima la adhesin general a idnticas formas de civilizacin en los ms diversos pases.

Rpta.:E

2. En el texto, el trmino ADVERSO se puede reemplazar por

A) desfavorable. B) indiferente. C) apologtico. D) imprudente. E) acertado.



Solucin: En el texto se sostiene que durante el Renacimiento se gest una posicin adversa al Medioevo, esto es una posicin desfavorable.

Rpta.: A 3. Qu idea no se condice con la postura del autor?

A) Los romnticos vieron el mundo medieval solamente desde un mbito novelesco. B) La sociedad de la Edad Media se hallaba regida por una instruccin eclesistica. C) La Iglesia desempe un papel decisivo en el acatamiento del orden jerrquico. D) Para el hombre renacentista, la cultura grecolatina era un referente civilizador. E) Segn el Romanticismo, el periodo medieval fue sin duda un estadio de barbarie.

Solucin: En el primer prrafo, el autor sostiene que para el Renacimiento, el desarrollo medieval habra sido un parntesis de barbarie en la cultura europea. Mientras que en el Romanticismo calificaron al periodo medieval como legendario.

Rpta.: E

4. Del texto se puede inferir que, para el autor, la cultura medieval

A) legitim y justific la existencia de estratificacin social. B) se habra erigido contraviniendo todos los preceptos griegos. C) perciba el cosmos como una estructura muy dinmica. D) siempre estuvo signada por un profundo espritu romntico. E) se hallaba deslegitimada por las doctrinas eclesisticas.

Solucin: El texto menciona que El hombre estuvo guiado por una visin teocntrica que lo condujo a la aceptacin del mundo como designio de Dios. De ah se infiere que, en su momento, la cultura medieval legitim y justific la existencia de las clases sociales.

Rpta.:A

5. Si la Iglesia no hubiera participado de la enseanza en las universidades, entonces

A) las diversas tradiciones catlicas jams se habran conocido. B) la sociedad medieval se habra guiado por una visin teocntrica. C) su repercusin en la cultura de la poca habra disminuido. D) el cristianismo habra sido hegemnico en el Renacimiento. E) la homogeneidad cultural sera inaplicable al gnero humano.

Solucin: En el texto se seala que la Iglesia sigue influyendo en la cultura a travs de las Universidades. Entonces, si la Iglesia no se hubiera involucrado en la enseanza impartida en ellas, posiblemente su presencia en el mundo medieval habra menguado.

Rpta.: C TEXTO 3

Es el hombre tonto por naturaleza?, al parecer s. Al menos eso es lo que seala un estudio cientfico publicado en la edicin navidea de la revista British Medical Journal. Sin embargo, aunque la investigacin cuenta con los parmetros adecuados para ser considerada vlida, ha sido intensamente difundida ms por su capacidad de hacernos rer. Para determinar qu tan tonto es el gnero masculino, el estudio hizo un balance de todos los ganadores del Premio Darwin, un galardn pstumo otorgado a las personas que han muerto en situaciones ridculas. En su "Teora de la estupidez masculina" subrayan que la inmensa mayora de los ganadores de este premio son del gnero masculino. Por lo tanto, se puede concluir que los hombres estn ms propensos a realizar "tonteras".



Entre los nominados se encuentra por ejemplo un ladrn que quera llevarse el cable de acero de un ascensor. Sin embargo, se olvid del simple hecho de que l estaba dentro del aparato, ocasionando su muerte al caer al vaco. Otro candidato a ganarse este premio es un terrorista que compr sellos insuficientes para una carta bomba, por lo que la oficina de correos se la devolvi. Y decidi abrirla. Los investigadores analizaron a todos los nominados del Premio Darwin entre 1995 y 2014. Un total de 332 casos haban sido verificados de forma independiente. Hubo 14 nominaciones que fueron excluidas, ya que eran compartidas por hombres y mujeres. De los 318 casos restantes, 282 fueron protagonizados por el gnero masculino, mientras que solo 36 por mujeres. Segn los investigadores, la diferencia estadstica es significativa. Los cientficos destacan por ello que los resultados sustentan la "Teora de la estupidez masculina", que afirma que el motivo de la mayor tendencia de los hombres a correr riesgos, su mayor tasa de muerte en accidentes y su mayor protagonismo en las llamadas de emergencia se debe sencillamente a que "son tontos, y los tontos hacen tonteras". Los autores reconocen, pese a todo, que hay otros factores que pueden influir sobre el resultado. Es posible que las mujeres nominen a ms hombres que viceversa, o que los casos de muertes masculinas en condiciones absurdas tengan una mayor repercusin que las femeninas. Tampoco se tuvieron en cuenta las diferencias en el consumo de alcohol entre ambos gneros, un factor que podra ser determinante en una muerte. El Comercio (12 de diciembre de 2014) Es el hombre ms tonto que la mujer?, estudio lo confirma. Recuperado el 04 de marzo de 2015 de El Comercio: http://elcomercio.pe/ciencias/investigaciones/hombre-mas-tonto-que-mujer-estudio-lo-confirma-noticia-1777956

1. Cul es la idea principal del texto?

A) De acuerdo a criterios estadsticos, los varones registran la mayor tasa de muertes en accidentes.

B) El Premio Darwin revela un gran nmero de muertes de varones en situaciones realmente ridculas.

C) Un estudio publicado recientemente por la revista British Medical Journal revela una seria limitacin.

D) El Premio Darwin es un galardn pstumo otorgado a quienes han muerto en situaciones ridculas.

E) Un estudio cientfico concluy que el gnero masculino tiene mayor propensin a realizar tonteras.

Solucin: El texto incide en la conclusin a la que llegaron un grupo de investigadores luego de analizar un nmero de caso de muertes absurdas: el gnero masculino es ms propenso a realizar tonteras.

Rpta.: E

2. En el texto, el vocablo DIFUNDIR implica

A) negligencia. B) iluminacin. C) celebridad. D) resolucin. E) relevancia.

Solucin: El estudio publicado en la revista British Medical Journal ha sido intensamente difundido, es decir, es famoso.

Rpta.: C



3. Se infiere que el estudio publicado en la revista British Medical Journal

A) fue realizado solo por cientficos ingleses. B) requiri de una gran inversin de dinero. C) no se ajusta a los parmetros cientficos. D) estuvo basado en un trabajo estadstico. E) solo busca ridiculizar al gnero femenino.

Solucin: La conclusin se extrae de un trabajo estadstico realizado por los investigadores sobre los nominados al Premio Darwin.

Rpta.: D

4. Resulta incompatible aseverar que el Premio Darwin

A) es un sarcstico galardn para muertes ridculas. B) se ha venido entregando hace ms de una dcada. C) es un premio pstumo otorgado solo a varones. D) sirvi de base para una investigacin cientfica. E) tiene entre sus nominados a algunos delincuentes.

Solucin: El Premio Darwin es un galardn pstumo otorgado a todas las personas que han muerto en situaciones ridculas.

Rpta.: C

5. Si se comprobara que el Premio Darwin condecor en base a noticias falsas,

A) el estudio en cuestin no habra sido difundido por resultar aburrido. B) el consumo de alcohol sera la causa principal de nuestra estupidez. C) dicho premio sera tomado ms en serio por la comunidad cientfica. D) se podra concluir que las mujeres son ms proclives a hacer tonteras. E) el estudio que nos ocupa no sera considerado cientficamente vlido.

Solucin: El estudio se basa en una estadstica del Premio Darwin, por lo que al poner en cuestin la rigurosidad de dicho premio, la investigacin tambin perdera rigor.

Rpta.: E

Aritmtica SEMANA N 3

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 3

1. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden que se indica:

I) Si M T = M L entonces T = L .

II) Si M L entonces /M L = .

III) Si /x M T entonces x T M .

A) VFV B) FVF C) FVV D) VFF E) VVF

Solucin: I) F II) V III) F

Rpta.: B



2. Si #(M) =8x+1, #(L) = 5x +1, #(M L) = 2x y #(ML) #(LM) =9 , halle el valor

de #[P(M L)] .

A) 16 B) 8 C) 32 D) 128 E) 64 Solucin:

6x + 1 (3x+ 1) = 9 x = 3

# P(M L) = 26 = 64

Rpta.: E

3. Dados los conjuntos M, S, L y T, tales que:

#[(S L) T] 0 , #[M (S L T)]=12 y #[P( 1;2;1 )] #(S L) = #(T) . Calcule el valor de #[(S L) M] .

A) 3 B) 2 C) 6 D) 4 E) 1

Solucin:

#M = 3

a # (SUL) x M

3

a = 3a

Rpta.: A

4. Determine el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones, en el orden que se indica:

I) M(M L) =

II) M(T L) = (M T) (ML)

III) P(M L) =P(M) P(L)

A) VFV B) FVF C) FVV D) VFF E) VVF Solucin:

I) V II) V III) F Rpta.: E



5. Si /M L y T M , simplifique /[(T M) L] M T

A) T M B) T C) L D) T M E) Solucin:

M L = ; T M

/[(T M) L] M T

/M T T-M

Rpta.: E

6. Si M T y T L = , simplifique /[(M T) T] L (L M) .

A) L B) M C) D) T E) /M T

Solucin:

M T ; T L =

/[(M T) T] L (L M)

( / / /M T L L M) T L L T L

Rpta.: A

7. En una encuesta realizada a 135 estudiantes sobre los deportes que practican, se obtuvo la siguiente informacin: todos menos 40 practican tenis, 15 solo practican tenis y ftbol, 6 solo practican ftbol y natacin, 10 practican solo natacin. El nmero de estudiantes que practican solo tenis y natacin es el doble de los que practican los tres deportes. Adems, el nmero de estudiantes que practican solo ftbol son tantos como los que practican tenis y natacin. Si se sabe que todos los estudiantes por lo menos practican uno de los deportes mencionados, determine el nmero de estudiantes que prctican al menos dos de estos deportes.

A) 38 B) 29 C) 45 D) 57 E) 34 Solucin:

i) 10 + 6 + 3x = 40 x = 8

ii) 21 + 3(8) = 45 Rpta.: C

8. En una encuesta realizada a 150 personas se obtuvo la siguiente informacin:

30 personas gustan de vino pero no de pisco.

20 personas no gustan de vino ni de pisco.

80 hombres prefieren pisco.

10 mujeres prefieren solo pisco. Cuntas mujeres prefieren las dos bebidas?

A) 25 B) 18 C) 15 D) 10 E) 20



Solucin: De la informacin U = 150

Rpta.: D

9. En una reunin hay menos de 25 personas. Se observ que 14 de ellas solo

tienen celular o solo tienen reloj, 13 no tienen celular y 9 tienen reloj. Cul es el mximo nmero de personas que no tienen celular ni reloj?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 6 E) 5 Solucin: Sumando: 36 2x < 25

X > 5,5 R1: 13 6 = 7 Rpta.: A

10. En una encuesta realizada a 216 alumnos, se otuvo la siguiente informacin:

Hay 96 mujeres.

A 65, 55 y 40 alumnos solo les gusta Aritmtica, Lenguaje e Historia respectivamente.

Los que gustan de Aritmtica, no gustan de Historia.

A 16 personas no les gusta ninguno de los tres cursos mencionados.

El nmero de varones que gustan de Aritmtica y Lenguaje es al nmero de mujeres que gustan de Lenguaje e Historia como 3 es a 4, siendo esta ltima cantidad la quinceava parte del nmero total de varones.

Si el nmero de mujeres que gustan de Aritmtica y Lenguaje representan el cudruplo del nmero de varones que gustan de Aritmtica y Lenguaje, cuntos varones gustan de Lenguaje e Historia?

A) 10 B) 8 C) 2 D) 6 E) 5

Solucin:

X = 2

Rpta.: C



EVALUACIN N 3 1. Sean M, T y L definidos en el conjunto universal U. Determine el valor de

verdad de las siguientes proposiciones en el orden que se indica:

I) Si M T = M L entonces T = L . II) Si M T entonces /M T U . III) Si /x M T entonces x [(M T) L] T .

A) FFV B) FVF C) FFF D) VFF E) VVF Solucin:

I) F II) F III) F Rpta.: C

2. Dados los conjuntos M, T y L donde M y L son disjuntos.

Si #(M) = #(T) = #(L) =60, #(U) =150 , #(M T) = 20 y #(T L) =30 , halle el valor

de /#(M T L) .

A) 10 B) 40 C)30 D) 50 E) 20

Solucin:

Rpta.: E

3. Dados los conjuntos M, L y T tales que: #P(M)+#P(L)+#P(T) =112 , halle el

mximo valor que puede tomar #[P(M L T)] .

A) 8 B) 16 C) 32 D) 4 E) 2

Solucin: 2#M + 2#L +2#T = 112

24 + 25 + 26 = 112

Luego: #P(M L T) = 24 =16

Rpta.: B

4. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, en el orden que se indica:

I) / / /[(M L ) (M L )]=U

II) /MM =

III) P(M L) =P(M) P(L)

A) VFV B) FVF C) FVV D) FFV E) VVF



Solucin: I) F II) F III) V

Rpta.: D

5. Si #[P(M) P(L)] 1 y /T L = , simplifique

/ / /[(T L) (ML) ] (T L)

A) M B) N C) R D) /M E) /L Solucin:

M L = ; T L =

/ / /(T M ) (T L)

( ( T M L) T ) = T

Rpta.: C

6. Sean los conjuntos M y T no nulos, simplifique:

/ / / /[M (M T)] [(M T ) (T M )]

A) M N B) M N C) M N D) M N E)

Solucin:

/ / / /[M (M T)] [(M T ) (T M )]

) (M T [M T] M T

Rpta.: B

7. En cierta ciudad se entrevist a 120 personas, sobre las preferencias sobre

tres diarios El Informante, El Vocero y El portavoz, obtenindose la siguiente informacin:

37 leen El Informante pero no El Vocero

26 leen El Vocero pero no el Portavoz

29 leen el portavoz pero no el Informante Si cinco leen los tres diarios, Cuntos prefieren diarios distintos a los tres mencionados?

A) 23 B) 40 C)30 D) 50 E) 20 Solucin: m = 120 97 m = 23

Rpta.: A



S

C

15

16 X

8. De los 96 miembros de un club se sabe que: El nmero total de hombres es igual al nmero de mujeres solteras. Si hay 18 hombres casados y ms de 29 mujeres casadas, cuntas personas son solteras, si entre ellas hay ms de 14 hombres?

A) 42 B) 48 C) 38 D) 45 E) 28

Solucin: H= x M=96x

x 18 > 14 x > 32

96 2x > 29 x < 33,5

x = 33

Luego: S = 66 18 = 48 Rpta.: B

9. En un aula donde hay 60 estudiantes, se tienen los siguientes datos: De los hombres, 12 no tienen ni 15 ni 16 aos; de las mujeres, 6 tienen 15 aos, 20 no tienen 15 aos y 15 no tienen 16 aos. Determine cuntos hombres tienen 15 o 16 aos.

A) 22 B) 16 C) 15 D) 12 E) 20

Solucin: H= M

x + 38 = 60 x = 22

Rpta.: A

10. De un grupo de 50 artistas, se sabe que: El nmero de varones que cantan y bailan es la mitad del nmero de varones que solo bailan, y estos a su vez son tantos como las mujeres que solo bailan. Si el nmero de mujeres que bailan y cantan son la mitad del nmero de mujeres que solo cantan, las personas que solo cantan son 14, las mujeres que cantan son 12 y las personas que no bailan ni cantan son 7, halle el nmero de personas que cantan y bailan.

A) 10 B) 12 C) 11 D) 8 E) 9

Solucin:

3y =12 y = 4

5x + 25 = 50 x = 5

x + y = 9 Rpta.: E

x18 X 18 962x

15 6

10

12 10



lgebra

SEMANA N 3


1. Si la ecuacin en x 2ax a x 3(2x 1) 2(ax 1) b 3 a 2

(2x 1)(ax 1) ax 1 2x 1

tiene infinitas

soluciones, halle 2 2

a 1 b 2 .

A) 0 B) 1 C) 4 D) 5 E) 8

Solucin:

De la ecuacin

2ax a x 3

(2x 1)(ax 1) ax 1

2

2x 1

b 3

ax 1 ax 1

a 2

2x 1 2x 1

2

2

ax a x b(2 x 1) a(ax 1)

(2x 1)(ax 1) (ax 1)(2x 1)

ax a x

22bx b a x a

0 (2b a)x a b

Como la ecuacin tiene inf initas soluciones

2b a 0 a b 0

2b ( b) 0 b 0 a 0

2 2

a 1 b 2 1 4 5

Rpta.: D 2. Si el cubo del doble de un nmero disminuido en ocho es igual a 19, halle la

mitad de dicho nmero.

A) 3 B) 3

2 C)

3

4 D)

1

4 E)

1

2

Solucin:

Sea x el nmero, luego:

3 3

2x 8 19 2x 27

32x 3 x

2

La mitad de dicho nmero es 3

4

Rpta.: C



3. Si m y n son soluciones de la ecuacin en x, 2 2bx ax c 0 , b 0 , halle el

valor de 2mb(a n) b(an) (a c)

Tac

.

A) 1 B) 3 C) 2ac D) 2 E) bc

Solucin:

2

2 2

am n

bbx ax c 0

cmn

b

2 22 2

2mb(a n) b(an) (a c)T

ac

b m n a mn a c a c a c

ac ac

2acT 2

ac

Rpta.: D

4. Determine la solucin comn de las ecuaciones 2

2

x (n 4)x 12 0 ; n .

x (n 2)x 44 0

A) 5 B) 7 C) 4 D) 4 E) 6 Solucin:

Sea a la solucin comn de 2

2

x (n 4)x 12 0.................(1)

x (n 2)x 44 0.................(2)

2

2

2

2

a (n 4)a 12 0

a (n 2)a 44 0

2a 6a 56 0

a 3a 28 0 a 7 a 4 0

a 7 a 4

Como n a 4

Rpta.: D



5. Si 4a 12 6 a , determine el conjunto solucin de la inecuacin

x 1 2x 5a1 .

3 5a

A) a

,a 6

B) a

,5a 6

C) 5a

0,a 6

D) 5a

,5a 6

E) 5a

,5a 6

Solucin:

i) 6

4a 12 6 a 5a 6 a5

x 1 2x 5aii) 1

3 5a

5a 6 x 10a 5a 6 x 5a1 0 0

15a 15a

De i), como 6

a 15a 185

5a 6 x 5a0 5a 6 x 5a 0

15a

6Como a 5a 6 0

5

5ax

5a 6

5aCS ,

5a 6

Rpta.: E

6. Dados los conjuntos 2M x /7x x 18 , 2N x / x 24x 95 0 y 2P x / x 3x 10 , halle la suma de los elementos enteros de

c(M N) P , donde cP es el complemento de P. A) 35 B) 30 C) 26 D) 21 E) 26



PC

-2 5 9 19

N

M

+

Solucin:

2

2

2

i) M x /7x x 18

7x x 18 x 7x 18 0

x 9 x 2 0

x 2,9

M 2,9

2

2

ii) N x / x 24x 95 0

x 24x 95 0 x 19 x 5 0

x 5,19

N 5,19

c

2

2

iii) P x / x 3x 10

x 3x 10 0 x 5 x 2 0

x 2,5

P 2,5

P , 2 5,

Graficando M , N y cP : Luego de i) , ii) y iii) :

c(M N) P 5,9

La suma de los elementos enteros es 6 7 8 9 30 .

Rpta.: B

7. Halle el producto de los elementos enteros positivos del conjunto solucin de

la inecuacin x 4 2

1x 1 x 4

.

A) 15 B) 11 C) 30 D) 10 E) 24



Solucin:

2 2

2 2

x 4 21

x 1 x 4

x 2x 14 x 2x 141 1 0

x 5x 4 x 5x 4

3 x 60 , x 1,4

x 1 x 4

x ,1 4,6

CS ,1 4,6

El producto de los elementos enteros positivos es 5 6 30

Rpta.: C

8. Si 2

2(m 1)x3

1 x x

mx m

; x , determine el menor valor entero de m.

A) 4 B) 2 C) 3 D) 1 E)5

Solucin:

2

2

2

2

2

2

2

(m 1)x3 ; 1 x x 0 0

1 x x

(m 1)x 3x 3x

(m 2)x

m 2 0 4 m 2 0

m 2 m 3 5 3m 0

m 2 m 3 3m 5 0

5m 2, m , 3,

3

m 3,

mx m

mx m 3

m 3 x m 3 0

m 3 m 3

El menor elemento entero es 4 . Rpta.: A

EVALUACIN N 3

1. Si la ecuacin en x, 2

42

n 6 n(16 n )x 0

n 1

,n ; tiene solucin nica

diferente de cero, determine el conjunto solucin.

A) 6 B) 6

16

C) 6

6

D) 6

6

E) 6

16



Solucin:

24

2

4

2 2

2

n 6 n(16 n )x 0

n 1

i) 16 n 0 n 2

ii) n 6 n 0 n n 6 0 n 2,3

iii) n 1 0 n 1

Luego de i) ii) iii) se tiene que : n 0 n 3

Si n 3 x 0 soluci

6Si n

n diferente de c

0 x6

er

1

o

6

CS16

Rpta.: E

2. Si la ecuacin en x, 2(3x 1)n 9nx 16 12x tiene infinitas soluciones,

determine el doble de n, aumentado en 3.

A) 11 B) 14 C) 4 D) 5 E) 7

Solucin:

2

2

2

2

2

2

(3x 1)n 9nx 16 12x

3n 9n 12 x n 16 0

3n 9n 12 0 n 16 0

n 3n 4 0 n 4

n 4 n 1 n 4

n 4

El doble de n aumentado en 3 es 11

Rpta.: A

3. Si la ecuacin en x, 2(x 3) k(x 1) 3 0 tiene soluciones no reales, halle la

suma de los cuadrados de los valores enteros de k.

A) 50 B) 17 C) 25 D) 42 E) 10



Solucin:

2

2

2

(x 3) k(x 1) 3 0

x 6x 9 kx k 3 0

x k 6 x 6 k 0

Como tienes soluciones no reales 0

2

2

k 6 4 1 6 k 0

k 8k 12 0

k 6 k 2 0

k 2,6

k : 3,4,5

La suma de los cuadrados de los valores enteros es 2 2 23 4 5 50 .

Rpta.: A

4. Calcule la media aritmtica del mayor y menor elemento del complemento del

conjunto solucin de la inecuacin 2

2 2

x 2ax1

a b

; 0 a b .

A) a

2 B)

a b

2

C) b D) a E)

b

2

Solucin:

2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

x 2ax x 2ax1 1 0

a b a b

x 2ax a b0

a b

Como 2 2 2 20 a b a b a b 0

c

2 2 2x 2ax a b 0

x a b x a b 0

CS ,a b a b,

CS a b,a b

La media aritmtica del mayor y menor elemento es

(a b) (a b)a

2

.

Rpta.: D

5. Si 2M x / x x 2 4(1 x) y N x / 4(x 1) 12 , halle M N .

A) 2,2 B) 3, C) 2,2 3, D) 2,3 E) 2,4



Solucin:

2

2i) M x / x x 2 4(1 x)

0 x 5x 6

0 x 2 x 3

x ,2 3,

M ,2 3,

ii) N x / 4(x 1) 12

4(x 1) 12 x 2

N 2,

Luego de i) y ii) :

M N 2,2 3,

Rpta.: C

6. Determine el nmero de elementos enteros del complemento del conjunto

solucin de la inecuacin, 2x 3 2x 5

2x 5 2x 3

.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 E) 6

Solucin:

C

C

2x 3 2x 50

2x 5 2x 3

16 3 50 , x ,

2x 5 2x 3 2 2

3 5CS , ,

2 2

3 5CS , 1,0,1,2

2 2

n CS 4 .

Rpta.: B

7. Si a y b son soluciones de la ecuacin 22(x x) 5 x , determine el menor

valor entero que verifica la inecuacin x 2(a b) x 4ab 8 (x 2)(x 3) .

A) 2 B) 3 C) 1 D) 0 E) 1



Solucin:

Si a y b son soluciones de la ecuacin 2

3a b

22x 3x 5 0

5ab

2

2 2

x 2(a b) x 4ab 8 (x 2)(x 3)

x 3 x 2 (x 2)(x 3)

x 5x 6 x x 6

6x 12 x 2

El menor valor entero que verifica la inecuacin es 1 .

Rpta.: C

8. Halle los valores de m, para los cuales se verifica

2 2mx (2 2 3)x x m 3x ; x

A) 1,2 B) 1,2 C) 1,2 0

D) 1 , 2 E) 2,

Solucin:

2 2mx (2 2 3)x x m 3x

2m 1 x 2 2x m 0 m 1 0 0

m 1 8 4 m 1 m 0

2m 1, 0 m m 2

m 1, m , 1 2,

m 2,

Rpta.: E

Trigonometra

SEMANA N 3


1. En un tringulo rectngulo ABC, recto en C, 2

senA . senB5

, Halle 2 24 sec A sec B .

A) 40 B) 30 C) 25 D) 25

2 E) 15



Solucin:

i) 2b a 2

. 5ab 2cc c 5

ii)

2 2 2 22

2 2 2 2

c c b a4 4c

b a a b

ii) 4 2 2

2 2 2 2

4c 25a b25

a b a b

Rpta.: C

2. En un tringulo rectngulo ABC, recto en C, si secA . secB 3 ctgA, calcule el valor

de 10 senA senB .

A) 1 B) 3 C) 5 D) 4,5 E) 4 Solucin:

Dato: c c b

. 3b a a

Teorema de Pitgoras: 2 2 2c a b

2 22c b 3 a 3ab a 3b

ab

, luego

c 10b .

Si E es el nmero buscado, entonces 3 1

E 10. . E 310 10

Rpta.: B

3. En la figura, si 1A y 2A son las reas de las regiones triangulares ADB y BDC,

respectivamente, de modo que 1

2

A 1

A 2 y

4sen

5 , calcule

13 sec ctg sen csc .

A) 1

2 B)

3

2

C) 2

5 D)

3

4

E) 5

4



Solucin:

4 4k

sen5 5k

1

2

x.3kA 12

4k.3kA 2

2

x 2k , de donde AB 13k

Si E es el nmero buscado, entonces 13 3 2 5 13 10 3

E 13 . .3 4 4 4 4 413

Rpta.: D

4. Con la informacin dada en el grfico, halle tg . tg , si E es punto medio de AB .

A) 1

2 B)

3

2

C) 1

3 D)

2

3

E) 5

2 Solucin: Del grfico,

m

tgn

,

n

tg2m

Por lo tanto, m n 1

tg tg .n 2m 2

Rpta.: A

5. En el tringulo ABC, de la figura, se tiene que AC CD 3.BD . Halle 5 sen cos .

A) 4 B) 4 3

C) 3 2 D) 4 2

E) 2 6

u24S

u22S

A E B

C



Solucin: AC CD 3.BD ABC BED , entonces

DE BE a

3a 4a 5a

3a 4a

DE , BE=5 5

4a 21a

y AE 5a5 5

Si M es el nmero buscado, entonces 1 7 1 7 8

M 5 4 25 2 5 2 2 2 2

Rpta: D

6. Cul es el menor valor entero que puede tomar E, siendo

2

2

1 6cos 8cosE

cos

?

( , agudo).

A) 15 B) 16 C) 14 D) 17

E) 18 Solucin:

2

2 2 2

1 6cos 8cosE

cos cos cos

2E sec 6sec 8

2 2E sec 6sec 3 1

2

E sec 3 1

Por ser agudo, entonces, sec 1 , luego

2sec 3 4 sec 3 16

2

sec 3 1 15

E 15 Rpta.: B

7. En el tringulo ABC, de la figura, se verifica que 1

sec A ctgC2

.

Halle A C

tg ctg .2 2

A) 4

3 B) 3

C) 5

3 D) 2

E) 7

3

E



Solucin:

1

sec A ctgC2

b a 1

c c 2

2 b a c

2 2 24 b a b a

4b 4a b a

b 5k

3b 5aa 3k

A C 3k 8k 1 7

tg ctg 22 2 9k 4k 3 3

Rpta.: E

8. En el tringulo rectngulo mostrado, 3

tgC cscB .2

Halle el permetro del tringulo,

si se sabe que est entre 80 u y 100 u (a, b y c son enteros). A) 98 u B) 96 u

C) 90 u D) 95 u

E) 94 u

Solucin:

Se tiene, por dato, 3

tgC cscB2

, luego,

c a 3 a c 3

b b 2 b 2

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

2 a c 3b...(I)

2 2 2b c a ...(II)

De (I): 3b 2c

a2

, reemplazando en (II),

2

2 2 23b 2cb c 5b 12bc 02

12c b 12kb , ,

5 c 5k de donde a 13k

Permetro a b c 13k 12k 5k 30k Si k 3 , entonces permetro es 90 u

Rpta.: C

A B

b u

a u



9. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si 2.CF FD, calcule tg 5 sec .

A) 2

B) 5

C) 0

D) 5

E) 2 Solucin:

tg 3 , tg 2 sec 5

tg 5 sec 3 5 5 2

Rpta.: E

10. En el grfico, si AD EB, calcule el valor de la expresin sen cos

sen cos

.

A) 2

B) 4

C) 5

2

D) 3

E) 4

3

Solucin:

AD EB x

1 BC

cosx

,

DCsen

x

BC

senx

, 2 DC

cosx

xcos 2 DC , entonces

xcos xsen 2...(I)

xcos xsen 1...(II)

I (II): xcos xsen

2xcos xsen

sen cos2

sen cos

Rpta.: A



EVALUACIN N 3

1. El ngulo es tal que 018

y cos 5 20 sec 4 10 , hallar el valor de

2 3sen 8 20 3tg 9 .

A) 6 B) 4 C) 2 D) 3 E) 5 Solucin:

cos 5 20 sec 40 1

1cos 5 20

sec 40

cos 5 20 cos 40 5 20 40 4 20 5

Si E es el nmero buscado, E 2 3sen 40 20 3tg 45

E 2 3sen60 3tg45

3

E 2 3 3 1 3 3 62

Rpta.: A

2. En un tringulo rectngulo ABC, issceles y recto en B, el cateto AB mide L u. Se traza desde B un segmento que intercepta a la hipotenusa en un punto D, formando

los segmentos BD y BC un ngulo . Si 4sen5

, hallar BD.

A) 3

u7

B)

23L u

7 C)

5L u

7 D)

1 u

2 E)

7L u

5

Solucin:

4

sen5

BC 7k L

L

k7

L 5L

BD 57 7

Rpta.: C

D



3. En el tringulo de la figura se cumple que b a 4 y 15 tgC cscA 2 34 19 . Hallar el rea de la regin limitada por el tringulo.

A) 215 34 u B)

217 34 u

C) 219 34 u D)

213 34 u

E) 210 34 u

Solucin: b a 4 b a 4

c b

15 tgC csc A 15 2 34 19a a

b c 2 34 19

a 15

a 4 c 2 34 19

a 15

4 c 2 34 4...(I)

a 15

Por Pitgoras, 2 2 2a c b 22 2 2a c a 4 c 8 a 2

2c2 a...(II)

8 .

Llevando (II) en (I): 2

4 c 2 34 4c 2 34, a 15, b 19

c 152

8

rea del tringulo es

215 2 34a.c

15 34 u2 2

Rpta.: A

4. En un tringulo rectngulo T la diferencia de las longitudes de sus catetos es 14 cm y la suma de las longitudes de los catetos excede en 8 cm a la longitud de la

hipotenusa. Calcular 2ctg ctg2 2

donde y son los ngulos agudos de T,

con .

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6



Solucin:

i) c b 14 ii) c b a 8

iii) 2 2 2a b c

De (i), c 14 b...(iv)

De (ii), 14 b b a 8 6 a 2b a 2b 6...(v)

En (iii), 2 222b 6 b 14 b

2b 2b 80 0

(b 10) b 8 0 b 10, c 24 y a 26

Si M es el nmero buscado, 36 50

M 2 3 5 824 10

Rpta.: C

5. Con la informacin dada en la figura hallar el valor de la expresin

2tg . csc 2sec . cos

ctg .2sec . sen

.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solucin:

x 2tg . csc , y 2sec . cos

L ctg .2sen sen De la figura, L x y .

Si el nmero buscado es M, entonces x y

M 1L

.

Rpta.: A

L

x

y



AB

CD

x

4x

E

A

B

D

E

xC

45

FG

50

AB

CD

x

4x

E

A

B

D

E

xC

45

FG

50

180-2 2

Geometra

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 3 1. En la figura, halle x.

A) 15

B) 20

C) 25

D) 30

E) 45 Solucin:

1) ABC: + + 4x = 180 + = 180 - 4x 2) EACD: 90 + 90 + x = 2 + 2

3) De 1) y 2): x = 20

Rpta.: B

2. En la figura, halle x. A) 95 B) 100 C) 110 D) 140 E) 150

Solucin:

1) ABC: Ang. Exterior 180 - 2 + 2 = 50 - = 65 2) EADG: + 45 = + x 3) De 1) y 2): x = 110

Rpta.: C



A

B

20x

C

D30

10

40

x

A

B

C

P

Q

R

x

A

B

C

E

2x x

x

x

5x

5x

3. En el interior de un tringulo ABC, se ubica el punto E tal que AE = BE y AB = EC.

Si mABE = mECA = x, mEAC = 2x y mEBC = 5x, halle x.

A) 10 B) 15 C) 18 D) 20 E) 30 Solucin: 1) BACE: mBEC = 5x

2) BCE: Issceles CE=CB

3) ABC: Issceles

3x + 6x + 3x = 180

x = 15

Rpta.: B 4. En la figura, BC = CD. Halle x. A) 30 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60 Solucin:

1) Trazar CP tal que CP = CD

APC: Issceles

2) BCP: Equiltero BP = BC = CP

3) APB: Issceles x + 20 = 50

x = 30

Rpta.: A 5. En la figura, halle x. A) 50 B) 60 C) 45 D) 30 E) 80

A

B

20x 60

40

10

P

C

D30

10

40

20



Solucin:

1) BAC: Prop.

mBMC = 902

x

2) PMRQ:

x

90 + + x = 90 + 902

x = 60

Rp

Solucionario Semana 3 Ordinario 2015-i

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