Solucionario Semana 2.pdf

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1 LIC. RODOLFO CARRILLO VELÁSQUEZ / TRIGONOMETRÍA ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO PROBLEMA DE CLASE 1) De la figura mostrada calcule: 1 3 2 . 11 2 L L L , si L 1 , L 2 y L 3 son longitudes de arcos y AB = BC = CD y “K” es el área del sector circular JAH A) 4 B) ½ C) 1 D) 3/2 E) 2 SOLUCIÓN Recordar: ()() ()() RESPUESTA E 2) La medida del ángulo central de un sector circular de radio R es 24º y se desea disminuirlo en 18º de tal manera que el área no varié si aumentamos el radio una longitud “x” .determinar “x” A) R B) 2R C) R/2 D) R/3 E) 3R SOLUCIÓN Recordar:

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  • 1 LIC. RODOLFO CARRILLO VELSQUEZ / TRIGONOMETRA

    NGULO TRIGONOMTRICO

    PROBLEMA DE CLASE

    1) De la figura mostrada calcule: 1

    32

    .11

    2

    L

    LL , si L1 , L 2 y L 3 son longitudes de arcos y

    AB = BC = CD y K es el rea del sector circular JAH

    A) 4 B) C) 1 D) 3/2 E) 2

    SOLUCIN

    Recordar:

    ( )( ) ( )( )

    RESPUESTA E

    2) La medida del ngulo central de un sector circular de radio R es 24 y se desea disminuirlo en 18 de tal manera que el rea no vari si aumentamos el radio una longitud x .determinar x

    A) R B) 2R C) R/2 D) R/3 E) 3R SOLUCIN

    Recordar:

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    ( )

    RESPUESTA A

    3) De la figura mostrada, Siendo O centro del sector circular AOB y COD, xBDAC , 1 xLCD , 1 xLAB ,

    entonces el valor de x. , es:

    A) 1 B) 1,5 C)2 D) 2,5 E) 3

    SOLUCIN

    Recordar:

    Resolviendo:

    RESPUESTA C

    4) De la figura mostrada si AOB, COD y EOF son sectores circulares, adems; CDLOBOA ,

    ABLDFCE ; EFLBDAC . Calcule:

    1

    1 3M

  • [NGULO TRIGONOMTRICO]

    3 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ

    A) B) C)1 D) 2 E) 4

    SOLUCIN

    Recordar:

    ..( 1 )

    ( 2 )

    ( 3 )

    Reemplazando 1 en 2

    ( 4 )

    Reemplazando 1 en 3

    ( 5 )

    Multiplicando 4 y 5

    RESPUESTA D

    5) La figura adjunta es una semicircunferencia donde O es el punto medio de AD. Si el rea de la regin

    sombreada es y m

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    RESPUESTA B

    6) En la figura mostrada, Se muestra dos circunferencias de radios r1 y r2 (r1 < r2) y L1, L2 son las longitudes de arco de los sectores circulares, AOB y COD respectivamente. calcular L1/L2

    A) 1

    21.

    rr B) 1

    12 .

    rr C) 21 rr D) 21.rr E) 21 rr

    SOLUCIN

    Recordar:

    RESOLVIENDO:

    ( ) ( )

    RESPUESTA A

  • [NGULO TRIGONOMTRICO]

    5 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ

    7) En la figura mostrada r1 = 2u , r2 = 4u , r3 = 3u, r4 = 8u ; si las dos esferitas se encuentran inicialmente al

    mismo nivel y la rueda de radio r1, gira un ngulo de medida 1 rad, entonces la diferencia de alturas (h),

    despus de este giro (en u), es:

    A) 2.5 B)2 C) 3 D) 3,5 E) 1

    SOLUCIN

    RESOLVIENDO:

    X = 1 rad. *2

    X = 2

    LAB = 4

    4 = 8* y= 1/2 * 3

    RESPUESTA D

    8) De la figura mostrada, determinar el nmero de vueltas que da una rueda de radio r para recorrer el

    circuito MNP.

    A)r

    rR

    6

    3 B)r

    rR

    6

    3 C) r

    rR

    2

    3 D) r

    rR

    2

    3

    E)

    r

    rR

    6

    3

    SOLUCIN

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    LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 6

    ( )

    ( )

    RESPUESTA E

    9) Calcule la altura en trminos de R, a la que se encontrar el punto A de la rueda, cuando ste gire un

    ngulo de 1305, desplazndose sobre una pista horizontal.

    A) B) C) D) E) SOLUCIN

    Primero dividimos 1305 entre 360 , lo cual indica que da dos vueltas y queda como residuo 225 , por lo

    tanto la altura seria :

    ( )

    RESPUESTA D

    10) Determine el rea de un sector circular en funcin de su permetro P, si se sabe que dicha rea es

    mxima.

    A) 2

    2P B)

    4

    2P C)

    8

    2P

    D)

    16

    2P E)

    32

    2P

    SOLUCIN El permetro del sector es: P =2R + L L = P 2R

    Adems:

    ( )

    Completando cuadrados:

    (

    )

    RESPUESTA D

    R

    A

    2 1 R1 2 2

    R2

    1 2 2R

    2

    2 2R

    2

    2 2 1R

    2

  • [NGULO TRIGONOMTRICO]

    7 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ

    11) Determine el nmero de vueltas que da la rueda de ir de A hacia B. Si AC = CE = 9r/2 , R = 9r

    A) 6 B) 5 C) 3 D) 8 E) 9

    SOLUCIN

    Resolvemos

    RESPUESTA A

    12) De la figura mostrada s 3r ; AM = 6,

    MB =8. Calcule el nmero entero de vueltas que da la rueda al ir desde A hasta B sin deslizamiento.

    A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

    SOLUCIN

    ; a = 1

    RESPUESTA B

    13) Dos ruedas de radio r y R (r < R), recorren la misma distancia horizontal. Si la suma del nmero de

    vueltas de ambas ruedas es igual a 10 veces su diferencia. Entonces, el cociente entre los ngulos

    barridos, de la rueda menor a la rueda mayor es:

    A) 11

    9 B) 10

    9 C) 910

    D)

    9

    11 E) 10

    11

    SOLUCIN

    Segn los datos:

    (

    )

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    LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 8

    RESPUESTA D

    14) En la figura. Si la rueda A gira un ngulo de 300

    g Qu ngulo girar la rueda D?

    RA = 3, RB = 4, RC = 1, RD =2

    A) 1620 B) 1680 C)1690 D) 1720 E) 1800 SOLUCIN

    Recordar

    Tenemos:

    RESPUESTA A

    15) En la figura mostrada, cmRR BA 2 , cmOO 22''' , Calcule el rea de la regin sombreada.

    A) 22 B) 32 C)

    272

    D) 42 E) 52

    SOLUCIN

    Calculando el rea:

    ( )

    RESPUESTA D

    16) Si el permetro de la regin sombreada es

    , calcule la longitud del lado del cuadrado ABCD.

  • [NGULO TRIGONOMTRICO]

    9 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ

    A) B) 1 C) D) E) 2

    SOLUCIN

    Segn los datos:

    (

    )

    RESPUESTA E

    PROBLEMA DE REPASO

    1) En la circunferencia de la figura mostrada, dos autos A y B parten del punto P en la misma direccin, con

    velocidades VA y VB respectivamente; despus de un tiempo t el ngulo central formados por sus

    posiciones finales mide 90. Calcule el valor de (en radianes), si se cumple que VA es a VB como 2 es a

    5.

    A) 6

    B) 5

    C) 4

    D)

    3

    E) 2

    SOLUCIN

    Segn los datos:

    RESPUESTA E

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    LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 10

    2) En la figura, las reas de las superficies ABCD y DOC cumplen la relacin

    S ABCD = 2.S DOC .calcule 32

    n

    m

    A)0 B) C) 1 D) 3/2 E) 2 SOLUCIN

    Segn los datos: ( )

    (

    )

    ( )

    (

    ) = 1

    RESPUESTA C

    3) En la figura mostrada ABCD es un cuadrado de lado 4u. calcule el rea de la regin sombreada.

    A) 1 B) 2 C)

    3 D)

    4 E) 5 SOLUCIN

    Calculando S1 :

    Clculo de S : S RESPUESTA B

  • [NGULO TRIGONOMTRICO]

    11 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ

    4) En el sistema adjunto. Cunto medir el ngulo (en radianes) que se debe girar para que los centros de

    las esferas A y B se encuentren a la misma altura si inicialmente dicha diferencia de alturas es de 14

    unidades?

    A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 E) 2,5 SOLUCIN Resolviendo:

    2 + 5 = 14

    RESPUESTA D

    5) De la figura, calcular 2

    1

    S

    S ; siendo S1: rea del sector AOB y S2: rea del sector COD.

    a) ba

    a

    b)

    ba

    a

    c)

    ba

    a

    2 d)

    ba

    a

    2e)

    ba

    a

    2

    SOLUCIN

    Calculo de las reas:

    ( )

    Calculamos:

    RESPUESTA C

    A

    B

    2u

    5u

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    LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRA 12

    6) Hallar el rea de la regin sombreada si AOB y COD son sectores circulares, donde y .

    A) B) C) D) E)SOLUCIN

    Recordar:

    Por Pitgoras:

    Calculo del rea sombreada:

    ( )

    RESPUESTA A

    7) En el grafico mostrado r = 1 y R = 3 , adems O es el centro del sector circular AOB, entonces el permetro de

    la regin sombreada es:

    A) 2 B)

    3

    11 C) 3

    5 D) 3

    7 E) 3

    SOLUCIN

    2

    9

    BC 3m

    O

    A

    C

    B D

  • [NGULO TRIGONOMTRICO]

    13 TRIGONOMETRA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ

    Como las figuras son simtricas, el permetro queda: (

    ) (

    )

    RESPUESTA D

    8) En la figura, ABC es un tringulo equiltero de 18cm de permetro. Hallar la longitud de la curva que une

    los puntos D,E,F, y B, sabiendo que BAF, FCE y EBD son sectores circulares.

    A) 12cm B)16 cm C)18cm D)24 cm E) 30 cm

    SOLUCIN Como el permetro es 18 el lado del tringulo es 6cm.

    ( ) (

    ) RESPUESTA D

    9) De la figura mostrada determinar el nmero de vueltas que da la rueda de radio r en su recorrido de A hasta B (R=7r).

    A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

    SOLUCIN

    ( )

    RESPUESTA B

    10) En la figura mostrada, el extremo A del pndulo recorre los arcos L1 y L2 hasta llegar a C . Halle x (en m), si L1 + L2 = 8m

    135

    R

    R

    A

    B r

    r

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    A) 7 B) 8 C) 8.5 D) 9 E) 9.2

    SOLUCIN

    Sabemos:

    ( )

    .multiplicamos por 12 /

    RESPUESTA B

    11) En el sistema mostrado, las ruedas A y B estn unidas por una faja, y las ruedas B y C estn unidas por un eje comn. Halle el nmero de vueltas que da la rueda C si la rueda A barre un ngulo de 2160

    A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 SOLUCIN

    RESOLVIENDO:

    = 2160 *1

    RESPUESTA C