Solucionario Semana 1 Cic. Ext. 2012-2013

7/23/2019 Solucionario Semana 1 Cic. Ext. 2012-2013

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UNM SM-CENTRO PREUNI VERSITARIO Ciclo Extraordinari o 2012-2013

Solucionar io de la semana N 1 Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habil idad Lgico MatemticaEJERCICIOS DE CLASE N 1

1. Ricardito tiene dos relojes de arena, uno de ellos mide solo 8 minutos y el otro solo5 minutos. Cuntas vueltas como mnimo debe dar a estos relojes para medir, solocon ellos, un intervalo de 11 minutos?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 4 E) 1

Resolucin:1) Colocamos simultneamente los dos relojes de arena.2) Cuando se termine de vaciar el de 5, quedar tres minutos en el de 8,

inmediatamente volteamos el reloj de 5.3) Cuando termine el de 8, es decir, cuando hayan pasado 8 minutos, habrn

transcurrido tres en el de 5.4) Inmediatamente volteamos el reloj de 5 para que termine dentro de tres minutos.5) Por tanto solo dos vueltas don necesario, para medir 11 minutos.

Clave: A

2. Seis amigas eligen una ficha cada una entre seis fichas numeradas con valoresenteros diferentes desde 1 hasta 6.- El nmero en la ficha de Cecilia es igual a la suma de los nmeros en las fichas

de ngela, Penlope y Luisa.- Miriam tiene una ficha cuyo nmero es mayor en 4 unidades que la de Luisa.- Penlope tiene una ficha cuyo nmero es menor en 2 unidades que la de Daniela.

Cunto suman los nmeros de las fichas de ngela y Daniela?

A) 3 B) 7 C) 4 D) 10 E) 11

Resolucin:

6 5 4 3 2 1Cecilia Miriam Daniela ngela Penlope Luisa

Clave: B


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3. Larissa, Michelle, Nadia y Olivia tienen diferentes profesiones. Una de ellas es biloga,otra es obstetra, otra es asistenta social y la otra farmacutica, no necesariamente enese orden. Si se sabe que:

- Larissa y Nadia conocen a la asistenta social.- Michelle y la farmacutica fueron al consultorio de la obstetra.

- La farmacutica es hermana de Olivia y asiste a un curso junto con Larissa.- Larissa no es biloga y no conoce a Olivia.

Qu afirmacin es verdadera?

A) Larissa es farmacutica B) Olivia es farmacuticaC) Michel es obstetra D) Nadia es bilogaE) Olivia es biloga

Resolucin:

1) Con los datos formamos la tabla adjunta, teniendo presente que:

Larissa no conoce a OliviaLarissa conoce a la Asistenta Social

Biloga Obstetra AsistentaSocial

Farmacutica

Larissa No Si No NoMichel No No Si NoNadia No No No SiOlivia Si No No No

Clave: E4. Las marcas de los carros de Aldo, Beto y Csar son, no necesariamente en ese

orden, Stanley, Romeo y Project. Uno de ellos es de color azul, otro verde y el otroceniza. El carro de Aldo es de color ceniza. El carro de Csar es Stanley. El carro deBeto no es verde y el carro de la marca Romeo no es ceniza. De qu colores sonlos carros Project, Romeo y Stanley respectivamente?

A) Verde, azul, ceniza B) Ceniza, azul, verdeC) Verde, ceniza, azul D) Ceniza, verde, azulE) Azul, verde, ceniza

Resolucin:

1) Con los datos tenemos el siguiente grafico:

Clave: B

(ceniza) Aldo(Azul) Beto

(Verde) Csar

Stanley (verde)Romeo (azul)

Project (ceniza)


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5. En una granja integrada por el conejo, el pato, la gallina, el gallo, el ganso, y el pavo,cuyos pesos en kilogramos eran 2,2; 2,6; 2; 2,4; 2,8 y 3 respectivamente. A los cincoltimos, les pasaba algo curioso, cada uno crea ser un animal diferente al que era,pero igual a uno de los mencionados. Adems, no haba dos que creyeran ser elmismo animal.

El que crea ser ganso discuta con el pato. El que crea ser pato no era el pavo. El gallo crea que poda poner huevos. El conejo, el nico cuerdo, increp al que crea ser pavo dicindole que el gallo lo

estaba imitando. Ningn animal crea ser conejo.

Cuntos kilogramos pesaba el que crea ser gallo?

A) 2,8 B) 3 C) 2 D) 2,6 E) 2,4

Resolucin:

Animal Animal supuestoConejo ConejoPato PatoGallina GallinaGallo GalloGanso GansoPavo Pavo

El pato se crea gallo y pesa 2,6 Kg Clave: D

6. En una encuesta a 150 personas sobre la preferencia por dos marcas de bebidas seobtuvo la siguiente informacin: 80 prefieren la bebida M; a 70 personas les gusta labebida T y a 20 personas no les gusta ninguno de los dos. Cuntas personasprefieren solo una bebida?

A) 90 B) 100 C) 110 D) 115 E) 120

Resolucin:

Clave: C

20

60 20 50

M(80) T(70)

U(150)

110


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7. De un grupo de 180 asistentes a una reunin se sabe que

- El nmero de cantantes que no son ciegos, son tantos como los varones mudospero no ciegos.

- Las personas que son cantantes pero no ciegas representan el doble de las

personas ciegas y cantantes a la vez.- El nmero de varones ciegos que no son cantantes es el triple de las personas

que son cantantes.

Si hay 100 mujeres ciegas o mudas que no son cantantes y 10 personas que no soncantantes ni ciegas ni mudas, cul es el nmero de varones que son mudos perono ciegos?

A) 5 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15

Solucin:

14x + 110 = 180 14x = 70

x = 5

Luego 2x = 10

Clave: B

8. Florentina tena xyz nuevos soles y durante x das gast yz nuevos soles por da,

quedndole yzx nuevos soles. Cul es la suma de cifras de la cantidad de dineroque tena Florentina al inicio?

A) 16 B) 14 C) 11 D) 26 E) 13

Resolucin:

Total: xyz

Cada da gasta yz por x dasOperando: 11.9.x=(9+x) yz

De donde x 2 y yz 18 Por tanto: suma de cifras = 11

Clave: C

9. Freddy gast tantas veces 5 cntimos de sol como el doble de soles que tena en subolsillo y le qued 90 soles. Cuntos soles le hubiera quedado si hubiera gastado50 cntimos tantas veces como la mitad del nmero de soles que tena?

A) S/.20 B) S/.25 C) S/.75 D) S/. 95 E) S/.45

CA

2x

U(180)

100

CiMU

x9x 2x

10

H

M


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Resolucin:

Nmero de soles que tena: x

100x - 5(2x) = 9000 x = 100

Si: 10000-50(50) = 7500

Nmero de soles que hubiera tenido: S/. 75

Clave: C

10. Ral le dice a Roco:Yo tengo el doble de la edad que t tenas cuando yo tena laedad que t tienes, y cuando t tengas el doble de la edad que yo tengo, ladiferencia de nuestras edades ser de 7 aos. Hallar la edad en aos de Roco.

A) 25 B) 27 C) 24 D) 18 E) 21Resolucin:

Del texto tenemos,

Ral x 2y 4y +7Roci y x 4y

xy = 2y x = 7 entonces 2x = 3y que implica y = 14

x = 3/2(14) = 21 aos Clave: E

11. En una familia, el hermano mayor dice: El nmero de mis hermanos varones es eltriple de mis hermanas, y la hermana menor dice: Tengo 8 hermanos varones msque hermanas. Cuntos hermanos entre hombres y mujeres hay en dicha familia?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14

Resolucin:

Hermanos = xHermanas = y

x1= 3yy1+8 = xreemplazando y = 3 x = 10

Clave: D


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12. Cuntas de las siguientes figuras se puede realizar de un solo trazo, sin levantar lapunta de un lpiz del papel?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Resolucin:

Se puede realizar de un solo trazo 2 figuras.Clave: C

13. En la figura se muestra un rectngulo en el cual se trazaron lneas paralelas a los

lados y los nmeros en los tramos corresponden a sus longitudes en centmetros.Cul es la menor longitud que debe recorrer la punta de un lpiz, sin separarla delpapel, para dibujar dicha figura?

A) 410 cm

B) 330 cm

C) 360 cm

D) 310 cm

E) 390 cm

Resolucin:

En la figura se muestra los tramos que se deben de repetir.

Longitud mnima: 310

Clave: D

10 10

10

20

30

fig 1 fig 2 fig 3 fig4

10 10

10

20

30


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A

B

C

D

2x

2x

3x

4x

A

B

C

D

2x

2x

3x

4x

14. Del grfico si AB = BC, calcule x:

A) 12

B) 10

C) 18

D) 16

E) 15

Resolucin:

Interseccin de BD y AC: O

Angulo ABO = 5x

Angulo BAO = 3x

Angulo OAD = x

Por lo tanto Triangulo ABD issceles

Angulo BDC = 5x

Triangulo BDC: 12x=180 x = 15

Clave: E

EVALUACIN DE CLASE N 1

1. Carlos estaba resolviendo uno de los problemas de lgico matemtico; l realiza lassiguientes conclusiones correctas:

Si la alternativa P es verdadera, entonces la alternativa Q tambin lo es. Si la alternativa R es falsa, entonces la Q tambin lo es. Si la alternativa Q es falsa, entonces ni S ni T son verdaderas.

Si slo existe una alternativa correcta y las alternativas son P, Q, R, S y T. Cul esla alternativa correcta del problema?

A) P B) Q C) R D) S E) T

Resolucin:Si Q es falsa, entonces tanto S como T son falsas,Por otro lado, si Q es falsa entonces P es falsa. Por lo tanto R es verdadera.

Clave: C


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2. Cinco equipos participan de un campeonato, guilas FC, Halcones FC, Tigres FC,Real y Coln. Se juegan durante cinco das empezando un lunes, disputndose dospartidos por da y un equipo descansa cada da. Adems se sabe:

El martes juegan Halcones versus Tigres. El jueves juegan Tigres versus guilas.

Coln descansa el martes. Tigres enfrenta a Real antes de jugar contra Coln. Halcones disputa su primer partido contra guilas.

Contra qu equipo juega Coln el da jueves?

A) Halcones B) Real C) Tigres D) guilas E) descansa

Resolucin:

Segn los datos se completa la tabla de la siguiente manera.

da lunes martes mircoles jueves Viernes1er partido Coln vs

RealHalcones vs

TigresTigres vs

RealTigres vsguilas

Real vsHalcones

2do partido Halcones vsguilas

Real vsguilas

Coln vsguilas

Coln vsHalcones

Coln vsTigres

Desc. Tigres Coln Halcones Real guilas

De donde el jueves, Coln juega con Halcones.Clave: A

3. Jak, Jos, Jess y Miguel llevan por segundo nombre Pol, Beto, Mario y Manuel, susapellidos son Paz, Daz, Prez y Flores aunque no necesariamente en ese orden;adems, se sabe que todos ellos tienen nombres (primer y segundo) y apellidoscon diferente nmero de letras en sus nombres y apellidos. Beto no es Jak niapellida Paz y Jess no tiene nombre ni apellido de seis letras. Cul es el nombre yapellido de Jos?

A) Manuel Paz B) Jess Flores C) Beto PrezD) Beto Flores E) Miguel Daz

Resolucin:

Pueden darse:Jess Pol DazJess Beto Paz

Pero Beto no apellida Paz luego lo correcto es:Jess Pol Daz

De donde completamos el cuadro:

Jess Pol DazMiguel Beto PrezJak Mario Flores

Jos Manuel PazClave: A


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4. Rosa, su hermano, su hijo y su hija, todos ellos jugadores de vley playa, estn apunto de empezar un partido (dos contra dos) si se sabe adems:

El hermano de Rosa se enfrenta directamente, al otro lado de la red, con la hija. Su hijo est situado diagonalmente al otro lado de la red, con respecto al peor

jugador. El mejor jugador y el peor jugador ocupan el mismo lado de la red.

Quin es el mejor jugador?

A) Rosa B) El hijo de Rosa C) La hija de RosaD) El hermano de Rosa E) Todos juegan bien

Resolucin:

De los datos completamos el cuadro.

Se dan dos casos:1er caso

VERSUS

Hijo de Rosa Hija de Rosa

2do caso

Hijo de Rosa Hermano de Rosa

VERSUS

En cualquier caso Rosa es la mejorClave: A

5. En una pequea ciudad de 113 personas se determin que los que van solamente alcine son el doble de los que van nicamente al teatro y los que van a ambos lugaresson la sexta parte de los que van a un solo lugar, 8 personas no van al cine ni alteatro. Cuntas personas van al teatro?

A) 45 B) 90 C) 60 D) 105 E) 75

Rosa (mejor jugador) Hermano de Rosa (peorjugador)

Rosa (mejor jugador) Hija de Rosa (peor jugador)


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Resolucin:

453015x2xT

15xoresolviend

1138x2xx4

Clave: A

6. En un avin se observa que hay abc personas. Entre los pasajeros hay a0c

varones (0 = cero) y ab mujeres. Adems, la tripulacin est conformada solo por"c" aeromozas y "a" pilotos varones. Si el total de personas est entre 150 y 300,cuntos varones ms que mujeres hay en el avin?

A) 245 B) 190 C) 160 D) 155 E) 179

Resolucin:

Del dato:

Entonces

Al desarrollar

Se tiene:

Si entonces

Si entonces

Finalmente:

Clave: E

7. Se dispone de un alambre el cual se pueden hacer cierta cantidad de aros, si sehacen aros de longitud 5 cm sobran 4 centmetros de alambre pero si se hacen arosde 6 cm sobran 5cm obtenindose los 4/5 de la cantidad de aros de 5 cm de

longitud. Cul es la longitud del alambre?

A) 15 cm B) 30 cm C) 29 cm D) 25 cm E) 32 cm

Resolucin:

Cantidad de aros de longitud 5cm:

k = 5

Luego la longitud del alambre cm

Clave: C

cine teatro

8

4x 2x

x

113


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8. Un aula del centro preuniversitario cuenta con cierto nmero de bancas largas paralos estudiantes, si se sientan 7 estudiantes por banca faltaran 3 estudiantes paraque todas las bancas estn llenas, pero si se sientan 5 estudiantes por bancafaltaran tres bancas para que todas los estudiantes estn sentados de 5 en 5.Cuntos estudiantes hay en dicha aula?

A) 45 B) 15 C) 60 D) 50 E) 40

Resolucin:

# Total de estudiantes: T# Total de bancas: BT = 7B 3

T = 5B + 15

B = 9

T= 60

Clave: C

9. El cubo mostrado esta hecho de alambre y su arista mide 5cm. Una hormiga tarda15 minutos en recorrer todas las aristas del cubo, caminando con rapidez constante.Calcular la menor rapidez de una hormiga.

A) 7 cm/min

B) 6 cm/min

C) 5 cm/min

D) 4 cm/min

E) 8 cm/min

Resolucin:

N de vrtices impares: 8

N tramos repetidos:2

28 = 3

Longitud mnima = longitud real + longitud de tramos repetidos

= 12(5) + 3(5) = 75 cm.

Luego el menor tiempo es 75/15 = 5 cm/min.

Clave: C

N

C

DA

L

M

B

P


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10. Calcular el valor de x si se sabe que21

// LL

A) 10 B) 20

C) 30 D) 40

E) 45

Resolucin:

Del grfico: + x = x =

Luego prolongando tenemos que: 60 + 2 = 2

30 = x = 30

Clave: C

Habil idad VerbalSEMANA 1A

PRESENTACIN DEL CURSO

El curso busca potenciar la capacidad de comprensin de textos y desarrollaespecficamente la habilidad en la resolucin de preguntas sobre sinonimia contextual,informacin explcita, jerarqua textual, incompatibilidad, inferencia y extrapolacin. Dadoque la comprensin lectora es una habilidad compleja, el curso incorpora una diversidadde componentes, verdaderos presupuestos que coadyuvan a desarrollar eficientementelas estrategias de lectura comprensiva. As, se incidir tambin en series verbales yeliminacin de oraciones, tems que potencian la aptitud acadmica en general.

La dinmica propia del curso es el taller. En esencia, consiste en desarrollar lacompetencia lectora y la aptitud acadmica sobre la base de actividades guiadas, lecturaasistida y evaluacin formativa permanente. El estudiante debe asumir esta modalidad demodo serio y responsable. Si pone el empeo suficiente y la atencin sostenida, lograr

una mejora sustantiva en el nivel de comprensin lectora y un incremento notable de susaptitudes cognitivas.

COMPRENSIN LECTORA

TIPOS DE PREGUNTAS

Dado que la lectura es una herramienta fundamental del aprendizaje significativo, esfundamental garantizar el avance en la comprensin lectora. En virtud de estaconsideracin, la didctica de la lectura debe anclarse en las formas idneas que logrenuna adecuada evaluacin de la comprensin de textos. Los principales tipos de preguntasson los siguientes:

A) Pregunta por idea principal o tema central. La idea principal es el enunciado quetiene ms jerarqua cognitiva en el texto. El tema central es la frase o la palabra


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clave del texto. Por ejemplo, La bulimia es un grave desorden alimentario formulala idea principal; La bulimia como desorden alimentario formula el tema central.

B) Pregunta por el resumen o la sntesis del texto. El resumen o la sntesis del textoes la formulacin de la idea principal ms un compendio breve del contenido globaldel texto. Las dos propiedades fundamentales del resumen son la esencialidad y la

brevedad.C) Pregunta por el sentido contextual. El sentido contextual se produce cuando se

fija el significado de una palabra importante en la lectura sobre la base de unadefinicin o un trmino que pueda reemplazarla adecuadamente. Una varianteinteresante del ejercicio es cuando se pide establecer la antonimia contextual.

D) Pregunta por ideas secundarias. Mediante la parfrasis o una labor de traduccin,el lector prueba que ha comprendido alguna idea secundaria del texto.

E) Pregunta por compatibilidad o incompatibilidad. Una idea compatible es una ideaque guarda consistencia con el texto (as no aparezca en l). Una idea incompatible

constituye una negacin de alguna idea del texto.F) Pregunta por inferencia. Consiste en hacer explcito lo implcito mediante un

razonamiento que va de premisas a conclusin. La inferencia es un proceso clave enla lectura, pero debe atenerse al texto. Se formula de muchas maneras: Se infieredel texto que, se colige del texto que., se deduce del texto que

G) Pregunta por extrapolacin. Consiste en una lectura metatextual en la medida enque presenta una condicin que va ms all del texto. Se sita el texto en una nuevasituacin no descrita ni planteada en el esquema textual y se predice laconsecuencia de tal operacin. Se formula generalmente mediante implicacionessubjuntivas: Si la crtica platnica contra la democracia ateniense se aplicara a lademocracia contempornea, concluiramos que Si la explicacin sobre la memoriadel ordenador se aplicara al cerebro humano, concluiramos que

COMPRENSIN LECTORA

TEXTOAsegurar que el hombre es un animal racional o un ser pensante parecen

definiciones algo pretenciosas a la vista de cmo va el mundo. Quizs sea ms ajustado ala verdad decir que somos animales dotados de lenguaje, animales que hablan,incluso, si se quiere, animales parlanchines. Pero desde luego lo que cada vez vasiendo ms difcil asegurar de nuestros congneres es que sean animales que conversan.

Hablamos, pero no conversamos. Disputamos, pero rara vez discutimos. La conversacinno consiste en formular peticiones o splicas, ni en ladrarse rdenes o amenazas, nisiquiera en susurrar halagos o promesas de amor. El arte de la conversacin es el estadioms sofisticado, ms civilizado, de la comunicacin por medio de la palabra. Un artehecho de inteligencia, de humor, de buenos argumentos, de ancdotas e historiasapropiadas, de atencin de lo que dice el vecino, de respeto crtico, de cortesa. Es tansofisticado y civilizado este arte que hoy probablemente solo sigue estando al alcance dealgunas tribus de Kalahari que desconocen tanto la prisa funcional como la jergaciberntica.

Si los historiadores y testigos de la poca no nos engaan, la gran poca del arte dela conversacin en Europa fue el siglo XVIII. Por lo visto, entonces la gente me refiero a

la gente privilegiada, a quienes tenan la suerte de no ser tan nobles como para que lesdisculparan socialmente la estupidez ni tan pobres como para verse condenados a laignorancia extrema sola reunirse en los salones presididos por unas cuantas mujeres


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inteligentes para producir charlas que eran como pequeas obras maestras efmeras.Nadie grab esas conversaciones, no guardamos videos que nos permitan rememorar loque se dijo tal mircoles en la casa de Madame du Deffand o aquel jueves en la deMadame Geoffrin. Solo queda una especie de suave aroma casi desaparecido queperfuma la correspondencia de ciertas damas con Voltaire o algunas pginas de Diderot,de Gibbon, incluso de Rousseau. La fragancia de unas palabras que no eran merasherramientas sino arte para disfrutar mejor la vida.

Me viene esta nostalgia de lo que no he conocido leyendo el delicioso ensayo sobrela conversacin que escribi el abate Andr Morellet. l fue de los enciclopedistas, perocompuso su elogio de la buena conversacin ya entrado el siglo XIX, cuando la poca delos salones haba terminado. Propone una serie de advertencias sobre los defectos queimpiden charlar civilizadamente: la falta de atencin a lo que dice el otro, el afn de sergracioso a cualquier precio, la pedantera, el saltar sin cesar de un tema a otro, la manade llevar la contraria por sistema, etc. Asegura Morellet que la conversacin es la granescuela del espritu, no solo en el sentido que lo enriquece con conocimientos quedifcilmente habra podido obtener de otras fuentes, sino tambin hacindolo ms

vigoroso, ms justo, ms penetrante, ms profundo. Yo aadira que nos hace mscivilizados y ms humanos. Conversar fue un arte en el que cualquiera poda convertirseen artista y a la vez disfrutar del talento ajeno. Un arte muy barato, adems; pero hoy solocreemos en lo que compramos caro y en lo que nos permite seguir comprando.

1. Cul es el tema central del texto?

A) La racionalidad humana B) El arte de la conversacinC) La definicin de lo humano D) Las conversaciones antiguasE) El lenguaje contemporneo

Solucin: El texto valora el arte de la conversacin haciendo una comparacinentre lo pasado y lo actual.

2. Cul es la idea principal del texto?

A) La racionalidad es una inadecuada caracterizacin de lo humano.B) Existen discrepancias sobre la mejor definicin de ser humano.C) Las conversaciones del siglo XVIII tuvieron relevancia mundial.D) La conversacin es la etapa ms civilizada de la humanidad.E) Existe un uso inadecuado del lenguaje en la poca contempornea.

Solucin: El texto constituye una revaloracin de la conversacin como estadio ms

sofisticado y civilizado de la comunicacin humana.

3. El vocablo EFMERAS puede ser reemplazado por

A) intiles. B) inspidas. C) pasajeras.D) inverosmiles. E) aceleradas.

Solucin: En el texto se hace referencia a las charlas llevadas a cabo en el sigloXVIII que, al carecer de medios para grabarlas, se convirtieron en obras maestrasefmeras, esto es, que fueron transitorias o perecederas.

4. Se colige que el trmino SISTEMA implicaA) frecuencia. B) orden. C) sosiego.D) ineptitud. E) relevancia.


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Solucin: la mana de llevar la contraria por sistema, es decir, hacerlo de modofrecuente como un procedimiento recurrente.

5. Se infiere que el mundo contemporneo que se rige por la acumulacin compulsivade dinero

A) es similar al ambiente de nobleza de la Europa del s. XVIII.B) ha convertido al ser humano en extremadamente racional.C) nos ha condenado a perder toda capacidad lingstica.D) genera el olvido de las costumbres propias de la nobleza.E) es poco propicio para cultivar el arte de la conversacin.

Solucin: El autor del texto seala su nostalgia por el tiempo en que se cultivaba elarte de la conversacin.

6. Es incompatible con el texto afirmar que el arte de la conversacin

A) implica pertenecer a la nobleza de Europa.B) necesita de atencin a lo que dice el interlocutor.C) presupone cortesa entre los participantes.D) se relaciona con disfrutar la vida sin prisa.E) es imposible en caso de ignorancia extrema.

Solucin: El autor del texto habla de una gran poca de la conversacin, pero ellono implica exclusividad.

7. Si una persona se caracterizara por la petulancia,

A) siempre ganara las disputas en las que participe.B) sera proclive a la racionalizacin de sus discursos.C) difcilmente podra conversar de modo civilizado.D) sera catalogado como un ser humano autosuficiente.E) empleara ineficazmente los medios de informacin.

Solucin: Segn el planteamiento de Andr Morellet, al que se adscribe el autor deltexto, la pedantera es un defecto que impide charlar civilizadamente.

8. Si el apresuramiento fuera una caracterstica innata del ser humano,

A) seramos entes irracionales sin capacidades lingsticas.B) lo ms sofisticado de la comunicacin sera impracticable.C) la ignorancia y la pedantera extremas seran innatas.D) las obras maestras seran irrelevantes y de larga duracin.E) el arte de la conversacin sera oneroso pero muy eficaz.

Solucin: El arte de la conversacin es tan sofisticado y civilizado que slo los quecarecen de prisa funcional lo pueden practicar.

SEMANA 1B

UNIDADES INFORMATIVAS

La lectura comprensiva implica la inteleccin de un texto en dos momentos: el anlisis y lasntesis. El anlisis es la separacin y reconocimiento de las Unidades Informativas que


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contienen la informacin ms valiosa de un texto, organizadas en un todo coherente. Lasntesis es el ejercicio de resumen y seleccin. Consiste en tomar la informacin de lasUnidades Informativas y elaborar con ellas una oracin que logre captar, resumidamente,el sentido global del texto. Finalmente, pasamos a elaborar un esquema de contenido. Elproceso lo expresamos en el siguiente grfico:

Para una adecuada elaboracin de las unidades informativas se recomienda latcnica del subrayado pues, gracias a ella, podemos realizar un resumen apropiado.

Pasos para una adecuada resolucin de los tems de comprensin lectora:

- Leer detenidamente el texto, buscando en el diccionario las palabras desconocidas.- Subrayar la informacin ms importante.- Fragmentar el texto en Unidades Informativas.- Redactar un resumen de cada Unidad Informativa.- Sintetizar los resmenes en uno solo, realizando as un resumen general del texto.- Elaborar un esquema de contenido del texto, utilizando las Unidades Informativas.- Responder las preguntas propuestas.

ACTIVIDADES

TEXTOLa termodinmica es el campo de la fsica que describe y relaciona las propiedades

fsicas del sistema macroscpico de materia y energa. Los principios de la termodinmicatienen importancia fundamental para todas las ramas de la ciencia y la ingeniera.

Un concepto esencial de la termodinmica es el de sistema macroscpico, que sedefine como un conjunto de materia aislable espacialmente y que coexiste con un entornoinfinito e imperturbable. El estado de un sistema macroscpico en equilibrio puededescribirse mediante propiedades medibles como la temperatura, la presin o el volumen,que se conocen como variables termodinmicas. Es posible identificar y relacionar entres muchas otras variables (como la densidad, el calor especifico, la compresibilidad o el

coeficiente de expansin trmica), con lo que se obtiene una descripcin ms completade un sistema y de su relacin con el entorno.

Unidad Informativa 1

Unidad Informativa 4_________________


Unidad Informativa 2_________________


Resumen 1

Resumen 2

Resumen 3

Resumen 4

Resumen 5

SntesisGeneral

Esquemade

contenido

UI 1

UI2 UI3

UI4 UI5


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I. Fragmentacin del texto en Unidades de Informacin:

II. Redactar un resumen de cada Unidad de Informacin.

UI 1. Resumen: _____________________________________________________

UI 2. Resumen:______________________________________________________

UI 3: Resumen: ______________________________________________________

UI 4: Resumen:_______________________________________________________

UI 5: Resumen:_______________________________________________________III. Redactar un RESUMEN GENERAL:________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

IV. Elaborar un esquema de contenido de la lectura:

UI 1: La termodinmica es el campo de la fsica que describe y relaciona las propiedades fsicasdel sistema macroscpico de materia y energa.UI 2:Los principios de la termodinmica tienen importancia fundamental para todas las ramas de laciencia y la ingeniera.UI. 3:Un concepto esencial de la termodinmica es el de sistema macroscpico, que se definecomo un conjunto de materia aislable espacialmente y que coexiste con un entorno infinito eimperturbable.UI. 4:El estado de un sistema macroscpico en equilibrio puede describirse mediante propiedadesmedibles como la temperatura, la presin o el volumen, que se conocen como variablestermodinmicas.UI. 5:Es posible identificar y relacionar entre s muchas otras variables (como la densidad, el calorespecifico, la compresibilidad o el coeficiente de expansin trmica), con lo que se obtiene unadescripcin ms completa de un sistema y de su relacin con el entorno.

TermodinmicaDefinicin (UI 1)

Importancia para la

ciencia (UI 2)

Variables termodinmicas(UI 4)

Concepto esencial de

Termodinmica (UI 3)

Otras variablestermodinmicas (UI 5)


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V. Preguntas de opcin mltiple.

1. Cul es el mejor resumen del texto?

A) Dentro del campo de la fsica, el sector ms importante es el de la termodinmica,cuyo concepto fundamental es el de sistema macroscpico.

B) Las variables termodinmicas complementarias y de mayor precisin son ladensidad, el calor especfico y el coeficiente de expansin trmica.

C) El estado de un sistema macroscpico en equilibrio puede describirse mediantepropiedades medibles como la temperatura, la presin y el volumen.

D) La termodinmica como disciplina de la fsica y de la qumica estudia los sistemasmacroscpicos sobre la base de diversas variables.

E) La termodinmica es el estudio de los sistemas macroscpicos que se miden convariables como la presin, la temperatura y el coeficiente de expansin trmica.

Solucin: El texto define la termodinmica en funcin del concepto de sistema

macroscpico y su medicin.

2. En el texto, la palabra CAMPO significa

A) seccin. B) entorno. C) terreno.D) propiedad. E) contexto.

Solucin: En la frase la termodinmica es el campo de la fsica, CAMPO serefiere a la termodinmica en su calidad de estar incluido en la ciencia fsica, de lacual es una seccin.

3. Es compatible con el texto afirmar que el coeficiente de expansin trmica ayuda aA) anular el sistema macroscpico termodinmico.B) identificar las constantes y sus relaciones.C) medir la compresibilidad y el calor especfico.D) obtener una descripcin ms completa del sistema.E) definir el sistema solo como conjunto de materia.

Solucin: Es posible identificar y relacionar entre s muchas otras variables (como ladensidad, el calor especifico, la compresibilidad o el coeficiente de expansintrmica), con lo que se obtiene una descripcin ms completa de un sistema y de surelacin con el entorno.

4. Se infiere del texto que aislar el sistema macroscpico

A) es importante solo para las ramas ms avanzadas de la ingeniera.B) es parte prescindible de la termodinmica como campo de la fsica.C) es un procedimiento previo a su medicin a partir de variables.D) solo se puede realizar en laboratorios de los Estados Unidos.E) necesita de constantes como temperatura o presin para realizarse.

Solucin: De acuerdo con la UI 3, 4, y 5 es posible concluir que para realizarcualquier medicin de un sistema macroscpico, debemos previamente fijarlo como

una entidad autnoma, es decir, aislado de su entorno.


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5. Si un conjunto de materia no pudiera ser aislado espacialmente de su entorno,entonces

A) la medicin de su temperatura sera precisa.B) dejara de ser un sistema macroscpico.C) la termodinmica dejara de ser ciencia.

D) sera un sistema macroscpico limitado.E) tendra todas las variables termodinmicas.

Solucin: Si dentro de la definicin de sistema macroscpico est el hecho de seruna totalidad aislada espacialmente de su entorno, de no poder ser aislado unconjunto de materia, este no ser, por tanto un sistema macroscpico.

TEXTOSe reconoce generalmente que la geometra como ciencia fue originariamente

desarrollada por los griegos. Entre las contribuciones ms importantes a su desarrollo se

cuentan las de los matemticos Pitgoras y Euclides. Pero los egipcios, milenios antes,posean nociones geomtricas como lo atestiguan sus pirmides que ya eran antiguas enel tiempo de Pitgoras (siglo VI a. C.); adems, hay evidencia de que los babilonios, muyanteriores, estaban familiarizados con varios principios de la geometra. Si elconocimiento geomtrico ya exista antes de su tiempo, en qu sentido fueron losgriegos los que originaron la ciencia de la geometra? Antes de Pitgoras, el conocimientogeomtrico del hombre consista en una coleccin o catlogo de hechos casicompletamente desconectados unos de otros. Las nociones geomtricas solo consistanen una lista de reglas empricas tiles para la medicin de las tierras o la construccin depuentes y edificios, y no haba sistema en su conocimiento de las verdades geomtricas.

Al introducir el orden en esta materia, los griegos la transformaron de una coleccin

de hechos aislados de conocimiento en una ciencia. El sistema fue introducido en lageometra mediante la deduccin de algunas proposiciones a partir de otras. Lasproposiciones de la geometra fueron ordenadas enlistando antes aquellas que pudiesenusarse como premisas en las demostraciones de las que se escriban a continuacin.Esta sistematizacin de la geometra la inici Pitgoras y la continuaron sus seguidores.Culmin en los Elementos de Euclides (alrededor de 300 a. C.), en donde todas lasproposiciones geomtricas fueron ordenadas comenzando por los axiomas, lasdefiniciones y los postulados, y continuando con los teoremas deducidos de lasproposiciones iniciales.

Al plasmar la geometra como ciencia, los griegos idearon el primer sistemadeductivo y tan grande fue este logro que ha servido como paradigma para el

pensamiento cientfico desde entonces hasta nuestros das. Todava hoy las ciencias msavanzadas son las que se aproximan a la forma de un sistema deductivo.

1. Centralmente, el autor busca determinar

A) la importancia de los sistemas deductivos.B) la diferencia entre ciencia y experiencia.C) el rol de Pitgoras y Euclides en la ciencia.D) la definicin de matemtica en Occidente.E) el nacimiento cientfico de la geometra.

Solucin: El tema central del texto gira en torno al origen cientfico de la geometra.


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2. Principalmente, el autor sostiene que la geometra como ciencia

A) fue originariamente desarrollada por los griegos.B) le debe su prestigio a los arquitectos babilonios.C) era famosa cuando se construyeron las pirmides.D) consiste exclusivamente en los catlogos egipcios.

E) atraviesa una crisis en su paradigma euclidiano.

Solucin: El inicio de la geometra como ciencia se remonta, segn lo planteado porel autor del texto, a los griegos.

3. Cul es el sentido contextual de PARADIGMA?

A) Estmulo B) Idea C) Modelo D) Espcimen E) Muestra

Solucin: ha servido como paradigma para el pensamiento cientfico desdeentonces hasta nuestros das. El trmino PARADIGMA tiene el sentido contextual

de modelo para comparar lo que se realiza en el plano cientfico.4. Resulta incompatible con el texto afirmar que

A) un sistema deductivo se caracteriza por la distincin entre premisas y conclusin.B) una coleccin de conocimientos verdaderos pero inconexos no constituye una ciencia.C) la adopcin de un sistema deductivo es un indicador del avance de la ciencia.D) solo a partir de los matemticos griegos se conocieron verdades geomtricas.E) el primer sistema deductivo lo proporcion el griego Euclides con su obra Elementos.

Solucin: En el primer prrafo se seala que existan conocimientos geomtricos,como reglas empricas, que servan para realizar edificaciones antes de los griegos.

5. Si en todo el mundo antiguo se hubiese empleado exclusivamente reglas empricassin sistematizacin,

A) las obras de ingeniera babilnicas habran sido imposibles de efectuar.B) la humanidad carecera de las nociones o las ideas geomtricas bsicas.C) los griegos habran soslayado el desarrollo de la geometra como ciencia.D) las reglas geomtricas de los egipcios habran sido completamente intiles.E) el ordenamiento deductivo empezara por las conclusiones o teoremas.

Solucin: Si los antiguos matemticos griegos hubieran desechado la

sistematizacin de los conocimientos geomtricos, la geometra no habra alcanzadoel rango de ciencia.

SERIES VERBALES

Las palabras no estn en nuestra mente como unidades aisladas. Ms bien, sepuede sostener con plausibilidad que los vocablos presentan ciertos engarces semnticosclaramente definidos. En el lexicn mental, los vocablos se encuentran reunidos en virtudde ciertas leyes semnticas de asociacin. La nocin de serie verbal intenta recoger laidea de que las palabras no se renen por simple yuxtaposicin, sino que se organizan enfuncin de relaciones semnticas definidas.

Ahora bien, las asociaciones lxicas subtendidas por las series verbales son devariada ndole: sinonimia, afinidad, antonimia, meronimia, etc. En consecuencia, los temsde series verbales son verstiles y plasman la creatividad inherente al lenguaje humano.


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1. Encono, tirria, inquina,

A) injuria. B) ojeriza. C) vehemencia.D) perspicacia. E) veleidad.

Solucin: serie basada en la sinonimia.

2. Cul es el trmino que no corresponde al campo semntico?

A) Pagano B) Infiel C) IdlatraD) Hereje E) Ignaro

Solucin: Ignaro significa ignorante.

3. Elija la palabra que no es sinnima de las dems del grupo.

A) Impericia B) Iniquidad C) IncompetenciaD) Inexperiencia E) Ineptitud

Solucin: Iniquidad significa injusticia.

4. Seale el hipernimo de ZAFIRO, ESMERALDA, RUB.

A) metal B) gema C) joyaD) granito E) herramienta

Solucin: Todas son tipos de gema.

5. FATUO, JACTANCIOSO; SICOFANTE, IMPOSTOR;

A) terco, medroso. B) espontneo, procaz. C) estoico, divertido.D) superfluo, melifluo. E) avaro, cicatero.

Solucin: Serie de pares de sinnimos.

SEMANA 1C

ELIMINACIN DE ORACIONES

Los tems de eliminacin de oraciones miden la capacidad de establecer la cohesin

temtica. Asimismo, permiten evaluar si el estudiante es capaz de condensar informacin,al dejar de lado los datos redundantes.

A. CRITERIO DE INATINGENCIA

Se elimina la oracin que no se refiere al tema clave o que habla de ltangencialmente.

I) As como Husserl, su coetneo y compatriota Martn Heidegger abord tambin eltema de la verdad, pero desde un enfoque hermenutico. II) Comenzando el sigloXX, ya William James haba inaugurado el debate postulando un enfoque

pragmatista de la verdad. III) Entre las teoras filosficas del siglo XX que tratabande elucidar el sentido de la verdad, destaca la del alemn Edmund Husserl,representativa del movimiento fenomenolgico. IV) Hermenutico tambin es el


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enfoque adoptado por K. Jaspers y H.G. Gadamer en obras cuyos ttulos casicoinciden: De la Verdad y Qu es la Verdad? V) La verdad, tema filosfico porexcelencia, fue clsicamente definida en la Antigedad, por Aristteles, como laadecuacin entre lo que se dice y lo que es.

A) I B) II C) III D) IV E) V

Solucin: Impertinencia. El tema es el tratamiento filosfico de la verdad durante elsiglo XX.

B. CRITERIO DE REDUNDANCIA

Se elimina la oracin superflua en el conjunto: lo que dice ya est dicho en otraoracin o est implicado en ms de una oracin.

I) Una especie de medusa, la Aequatora victoria, portadora de una protenafluorescente natural, est haciendo posible revolucionar los estudios neurolgicos. II)Definitivamente, una de las especies marinas ms intoleraday valiosa, a la vez esla medusa. III) Las medusas de la cuenca del Pacfico constituyen la dieta principaldel salmn keta, que constituye, a su vez, la tercera parte de la pesca mundial desalmn salvaje. IV) Las medusas son odiadas por los pescadores por cuanto lesarruinan la faena atascndose en sus redes. V) Los baistas temen a las medusaspues las propiedades urticarias de estas son capaces de arruinarle el da alveraneante ms estoico.

A) I B) III C) IV D) V E) II

Solucin: El ejercicio trata sobre las medusas, lo mismo que cada una de las cincooraciones. En este caso, es la segunda la que resulta repetitiva de las restantes y,

por tanto, la eliminable.EJERCICIOS

1. I) Entre los filsofos peruanos ya fallecidos, Jos Russo Delgado destac como unhelenista erudito y de hondura metafsica. II) Augusto Salazar Bondy, fallecidotambin, fue un importante pensador, gran animador del debate de la filosofalatinoamericana de la liberacin. III) Jos Carlos Maritegui, creador de una originalinterpretacin del marxismo, fue quiz el principal idelogo peruano del siglo XX. IV)Francisco Mir Quesada Cantuarias, lgico y filsofo de reconocimiento mundial, esel ms representativo de nuestros pensadores en la actualidad. V) Alejandro O.Deustua, cultor y animador del bergsonismo en el Per, es ampliamente reconocidocomo el patriarca de los filsofos nacionales.

A) I B) II C) III * D) IV E) V

Solucin: Impertinencia. El tema del ejercicio tiene que ver con filsofos peruanos,no con idelogos o polticos.


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2. I) Casi perdido por la poltica antiecolgica de Saddam Hussein en los 90, elNuevo Jardn del Edn se convirti en uno de los mayores desastresambientales del mundo, segn la ONU. II) El Nuevo Edn no puede simplementeser recuperado inundando el rea, por lo que se prev que su restauracindemandar no menos de cinco aos. III) El Nuevo Edn se ubica al sur de Irakcomo un refugio natural de unos 20,000 km de pantanos de agua. IV) Hoy existe unconsorcio ecolgico internacional conocido como Proyecto Nuevo Edn, que sepropone restaurar el antiguo oasis antes de que desaparezca en el desierto. V)Segn los registros bblicos, el Jardn del Edn podra ser ubicado en la confluencia,hacia el sur, de los dos grandes ros del pas, el Tigris y el ufrates.

A) V B) I C) II D) III E) IV

Solucin: El tema del ejercicio gira en torno al oasis conocido con el nombre deNuevo Jardn del Edn y su recuperacin, no en torno al Edn bblico.

3. I) Filsofos de diversas pocas han reflexionado sobre la justicia y el bien comn. II)La justicia es la primera virtud de las instituciones sociales. III) Cada persona poseeuna inviolabilidad fundada en la justicia. IV) La justicia niega que la prdida delibertad para algunos se vuelva justo por el hecho de que un mayor bien seacompartido por otros. (V) Los derechos asegurados por la justicia no estn sujetos aregateos polticos.

A) V B) II C) I D) IV E) III

Solucin: Las oraciones (II-V) se refieren a una concepcin contempornea dejusticia. La mencin de una obra de Platn y su tema central est fuera de contexto.

4. I) Dentro de la lgica utilitarista, las normas determinadas por la deontologa debenprocurar el mayor placer posible para el mayor nmero posible de individuos. II)Deontologa o la ciencia de la moralidad (1834), del filsofo utilitarista inglsJeremas Bentham (1748-1832), es la obra que inaugura formalmente esta disciplinafilosfica que se dedica al estudio de los deberes y de las normas morales. III) En lamedida que la deontologa se encarga de estudiar el ser en cuanto deber ser, seopone a la ontologa, que estudia el ser en cuanto es; mas, en cuanto ambasestudian el ser, se complementan. IV) La deontologa es la doctrina filosfica quetrata de los deberes, y particularmente de los resultantes de una determinadaactividad social. V) Segn Bentham, la deontologa se ocupa de la determinacin delos deberes dentro de circunstancias sociales concretas, por lo que se trata de unadisciplina emprica.

A) I B) II C) III D) IV E) V

Solucin: El tema del ejercicio gira en torno a la deontologa, trmino filosficoacuado por Jeremas Bentham. La referencia a la definicin resulta redundante, enla medida que tal definicin se recoge en la segunda y quinta oraciones.


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COMPRENSIN LECTORA

TEXTO 1Hctor continuaba atosigado por la persecucin de Aquiles, que no consegua evitar.

Y cuantas veces intentaba acogerse a la muralla, para que lo protegieran desde arribacon las flechas, otras tantas se adelantaba Aquiles y lo echaba hacia la llanura. Sucedaigual que en los sueos, cuando el perseguido y el perseguidor no logran rematar elparticular esfuerzo, y Hctor no habra podido salvarse en la carrera trgica, aun cuandoApolo acudiese por ltima vez a infundirle nimo y mayor agilidad a sus pies. SeguroAquiles de triunfar, hizo una seal a los aqueos, prohibindoles arrojar amargas flechascontra Hctor, por miedo a que, si le alcanzaban, le quitasen a l la gloria de vencerlo,dejndole en segundo lugar para rematarlo.

Al llegar por cuarta vez los dos a las fuentes, Zeus tom sus balanzas de oro ycoloc en los platillos dos suertes de la Muerte que abate a los hombres: la de Aquiles y lade Hctor. Y cuando el dios movi la aguja indicadora, la amenaza fatal marc el lado deHctor por lo que Apolo decidi abandonarlo a su destino. Entonces la diosa Atenea se

dirigi al hijo de Peleo y, ya a su lado, le dijo:Espero, ilustre Aquiles, amado de Zeus, alcancemos los dos una gran victoriasobre los troyanos al matar a Hctor, por larga que sea la batalla. No podr escaprsenosaun cuando Apolo se empeara en ello, echndose a los pies de Zeus. Preprate y tomaaliento, que yo convencer a ese hombre para que se te enfrente.

1. Fundamentalmente, el texto gira en torno

A) al destino de los dioses y hroes.B) a la persecucin de Aquiles a Hctor.C) al miedo que infunda Aquiles en Hctor.D) el enfrentamiento entre Atenea y Apolo.

E) la influencia de Zeus en el combate.

Solucin: El texto gira en torno a una escena: la persecucin de Aquiles a Hctor. Sobreesta escena se articulan la escena de los dioses y el dilogo de Atenea y Aquiles.

2. La expresin CARRERA TRGICA est vinculada con

A) el destino de Hctor. B) la agilidad de Aquiles.C) el miedo de Hctor. D) el cansancio de Hctor.E) el nimo de Zeus.

Solucin: En la frase Hctor no habra podido salvarse de la carrera trgica , aalude a lo que al final pasar con Hctor. Es decir, su destino.

3. Se puede inferir que la principal motivacin de Aquiles era su

A) deseo de justicia. B) amor por Zeus. C) afn de gloria.D) furia desmesurada. E) amor por Atenea.

Solucin: En varios pasajes de la lectura se hace hincapi en el inters de Aquilesde ganar gloria y fama con la muerte de Hctor.

4. Es compatible afirmar que el rol que cumple Atenea es el deA) intrigar contra Apolo. B) disuadir a Hctor. C) proteger a Zeus.D) acicatear a Aquiles. E) proporcionar sabidura.


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Solucin: En el ltimo prrafo, Atenea se revela como aquella que trata de motivar aAquiles, pues ella har que Hctor se le enfrente, haciendo as ms meritoria eltriunfo de Aquiles, que ganar, pues los dados del destino as lo han sealado.

5. Resulta incompatible con el texto aseverar que

A) Hctor rehuy por mucho tiempo el enfrentamiento directo con Aquiles.B) Apolo persisti en tomar partido por Aquiles a riesgo de enfrentarse con Zeus.C) el enfrentamiento entre Hctor y Aquiles tambin enfrentaba a Atenea y Apolo.D) Aquiles era un lder que tena gran influencia sobre los guerreros aqueos.E) Zeus decidi su apoyo a favor de Aquiles a partir de las suertes de la muerte.

Solucin: En el texto se afirma que Y cuando el dios movi la aguja indicadora, laamenaza fatal marco el lado de Hctor por lo que Apolo decidi abandonarlo a susuerte.

TEXTO 2Cuando en la dcada de los 60 del siglo pasado el clebre modisto francs Yves

Saint Laurent y su socio, el diseador Pierre Berg, decidieron fabricar complementos,cosmticos y fragancias bajo licencia, las industrias proveedoras, que vean en la siglaYSL una marca capaz de venderse por s sola, se rindieron a sus pies. La razn era biensencilla: la marca francesa se haba convertido en todo un smbolo de glamour, distincin,elegancia e innovacin por el que las damas adineradas de medio mundo suspiraban.

El emblema que los consumidores apreciaban, por el valor que aada a susartculos, reportaba pinges beneficios a la empresa de alta costura en trminos dereputacin, diferenciacin y posicionamiento en el mercado. No obstante, todava estabalejos de ser considerado uno de sus activos ms importantes y mucho menos de valer losmil millones de dlares que pag la firma Gucci por ella casi cuarenta aos despus.

Por aquel entonces, y hasta hace poco ms de una dcada, si algo daba valor a una

empresa eran los activos materiales (edificios, mobiliario, instalaciones y maquinaria),dentro de una concepcin radicalmente distinta a la actual, donde los activos intangibles,es decir, aquellos que carecen de materialidad y soporte fsico, caracterizados por ladificultad de sustituirlos e imitarlos, son uno de los bienes ms preciados de lasorganizaciones modernas. El cambio de perspectiva de una empresa respecto a susrecursos patrimoniales es fruto natural de la transformacin de un mercado y de unasociedad cada vez ms globalizados, donde diferenciarse para ser competitivos resultacrucial.

1. Principalmente, el texto aborda el tema de

A) la historia del imperio del modista Yves Saint Laurent y su socio Pierre Berg.

B) los diversos cambios en la mentalidad de los empresarios a travs del siglo XX.C) la prdida de valor de los activos materiales en el contexto econmico contemporneo.D) los activos intangibles como bienes apreciados en el contexto empresarial actual.E) la ampliacin del concepto de patrimonio empresarial de las empresas cosmticas.

Solucin: El texto empieza describiendo el caso de YSL para ejemplificar laimportancia de los activos intangibles en las empresas.

2. El trmino PINGES puede ser reemplazado por

A) exigentes. B) abundantes. C) valiosos.D) necesarios. E) infinitos.


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Solucin reportaba pinges (abundantes, copiosos) beneficios a la empresa dealta costura

3. Resulta incongruente con el texto afirmar que los activos intangibles

A) pueden ser diferenciados de los diversos activos materiales.B) incluyen los emblemas o smbolos distintivos de las empresas.C) pueden ser comercializados a un elevado valor monetario.D) se vinculan al posicionamiento de un producto en el mercado.E) siempre fueron valorados por los empresarios del siglo XX.

Solucin: Segn el texto, el cambio de perspectiva se ha dado a finales del sigloXX.

4. Se colige que una empresa que logra un exitoso posicionamiento de su producto yluego quiere convertirse en una franquicia, probablemente,

A) solo triunfara si se dedica a la cosmtica.B) obtendra muchas utilidades en el negocio.C) no tendra competencia en el mercado.D) necesitara de una reingeniera a todo nivel.E) carecera de inversionistas para el negocio.

Solucin: El caso de YSL nos conduce a esta conclusin por analoga.

5. Si la globalizacin no hubiese transformado el mercado mundial,

A) las ganancias en la industria de la moda habran sido mayores.B) no se podran formular teoras econmicas para entender el mercado.C) la forma de apreciar los recursos patrimoniales no habra variado.D) la industria de la cosmtica nunca habra aparecido en Francia.E) los activos materiales perderan definitivamente su valor comercial.

Solucin: El cambio de perspectiva de una empresa respecto a sus recursospatrimoniales es fruto natural de la transformacin de un mercado y de una sociedadcada vez ms globalizados.

AritmticaSOLUCIONARIO EJERCICIOS DE CLASE N 1

1. Cul o cules de los siguientes enunciados son proposiciones lgicas?

I) Un nmero primo admite solamente dos divisores positivos.II) (2n-1) representa a un nmero impar.III) es un nmero racional.IV) Quiero ir a la playa contigo.

A) I y II B) II C) II y IV D) I y III E) II y III


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Solucin:

I) V II) n es variable III) F IV) Es un deseo

Solamente I y III son proposiciones.Clave: D

2. Si la siguiente proposicin ( p r ) ( r v q ) es falsa, halle el valor deverdad de p, q y r en el orden indicado.

A) VFF B) FFV C) VVF D) VFV E) VVV

Solucin:

( p r ) ( r v q )V V F F

V F

F

p V q V r FClave: C

3. Si la siguiente proposicin (p p) (q r ) es verdadera, halle el valorde verdad de las siguientes proposiciones en el orden indicado.

I) p (rq)II) (q r) pIII) (p q) (p r)A) VFF B) FVF C) VFV D) VVV E) VVF

Solucin:(p p) (q r )

V F

V V

V

Luego r y q tienen los mismos valores de verdadEntonces I) V II) V III) F

Clave: E

4. Si la proposicin (st) p es verdadera y la proposicin (p r) es falsa,halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden indicado.

I) ( t s ) ( t r )II) ( r t ) ( s t )III) ( p t ) ( s p )A) VVF B) FFF C) VFF D) VVV E) FVV


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Solucin:

(st) p V , entonces s y t tienen el mismo valor de verdad .V F

(p r) F , entonces p F y r V .V FLuego I) V II) V III) F

Clave: A

5. Cul o cules de las siguientes proposiciones son tautologas?

I) (p q) (~ p q)II) ~ q (~p ~q)III) (p ~q) (p q)A) I y II B) I y III C) Solo I D) Solo II E) Solo III

Solucin:(I) (II) (III)

p q (p q) (~ p q ) ~ q (~p ~q ) (p ~q) ( p q )V V V F V F V F V V VV F F V V V V V F V FF V F V V F F V F V VF F F F F V V V V V V

Luego:Clave: E

6. Cuntas de las siguientes proposiciones son contradicciones y cuntascontingencias, en ese orden?

I) (p q) (q p)II) ~( p q ) ( q p)III) ( p ~q ) (~p ~q)IV) ~ p (~ q ~ p)A) 1 y 2 B) 2 y 2 C) 1 y 3 D) 2 y 1 E) 3 y 1

Solucin:

I) t t V II) ~r ~r F III) s s F IV) ~ p contingenciaClave: D

7. Dado el conjunto M = { 0 ; 2 ; {2} ; {2 ; 0} }, cuntos de los siguientes

enunciados son verdaderos?

I) n(M) = 2 II) {2} P(M) III) P(M)IV) { 0 ; 2 } M V) { 0 } M VI) M

A) 1 B) 2 C) 5 D) 4 E) 3


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Solucin:

n(M)= 4 , P(M)= { ; {0} ; {2} ; {{2}}; ; M }, T ( est incluido en todo conjunto)

I) F II) V III) V IV) V V) V VI) VClave: C

8. Si T = { x2 5 ; x3 y } y L = { 3; -1} son iguales, donde x e y son enteros,

determine la suma de las cifras del mayor valor de 2y)(x .

A) 15 B) 16 C) 10 D) 14 E) 12

Solucin:

x2 5 = -1 x2 = 4 x=2 x= 2x3 y = 3 ( x=2 ; y= 5) ( x= 2 ; y=11)

2y)(x = 49 169 por lo tanto 1+6+9= 16Clave: B

9. Si P() es el conjunto potencia del conjunto vaco, determine el nP(P(P(P())))

A) 2 B) 32 C) 64 D) 16 E) 1Solucin:

n () = 0 nP ()= 20=1 nP(P ())= 21=2 nP(P(P ()))= 22=4 nP(P(P(P ())))= 24=16

Clave: D

10. Si M = { ; 0 ; {0} ; {} ; { ; 0} ; {{}} } , determine el nmero de subconjuntosbinarios del conjunto M.

A) 10 B) 20 C) 15 D) 12 E) 21

Solucin:

n(M)=6

N subconj. binarios(M) = n(n-1) / 2 donde n es el nmero de elementos de M

Por lo tanto Nsubconj. binarios(M)= 6(5) / 2 = 15Clave: C


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11. Si L = { 2)(x / 16)](x1)[(x~ 2 }, determine el n P(L) A) 16 B) 8 C) 2 D) 4 E) 32

Solucin:

L : 16)](x1)[(x~ 2 L = { 0 ; 1}

16)](x1)[(x~ 2 n(L) = 2

16)(x1)(x 2 n P(L) = 22 = 44)x(-41)(x

4)x(1

Clave: D

12. Si S = { x/3

2x N 4x5 }, T = { 3

2x

N/ 9x9 } yM = { (x + y) N/ (x; y) S x T }, determine el n(M)A) 8 B) 7 C) 10 D) 9 E) 6

Solucin:

S: 4x5 T: 9x9

( x= 0;1;2;3;4 ) 66 3

2x

S = {0; 2/3; 4/3; 2; 8/3}, T = {0; 1; 2; 3; 4; 5 }SxT= {(0;0); (0;1); (0;2);;(0;5); (2;0); (2;1), (2;2);(2;5)}

M = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}Clave: A

SOLUCIONARIO EVALUACIN N 01

1. Cul o cules de los siguientes enunciados son proposiciones lgicas?I) (2x+1) y (2x + 3) son nmeros impares consecutivos.II) La Universidad Nacional Mayor de San Marcos fue fundada el 12 de mayo

de 1551.III) Mara devulveme mi lapicero.IV) Si 3 + 2 = 5 entonces 4 + 3 = 7.

A) II B) IV C) II y III D) II y IV E) IV

Solucin:

I) x es variable II) V III) Es una orden IV) F

Solamente II y IV son proposiciones.


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Clave: D2. Si la siguiente proposicin (p ~q) (~p r) es falsa, halle el valor de

verdad de p, q y r en el orden indicado.

A) VFF B) FVF C) FFV D) FVV E) FFF

Solucin:

(p ~q) (~p r )F V V F

V F p F q F r F

FClave: E

3. Si la siguiente proposicin (r~ q) ~ (p ~q) es verdadera, halle el valorde verdad de p, q y r en el orden indicado.

A) VVF B) VFV C) VFF D) FVV E) FVF

Solucin:

(r~ q ) ~ (p ~q)F F V F

V V p V q V r F

VClave: A

4. Cul o cules de las siguientes proposiciones son tautologas?

I) p ( p ~ q)II) q q pIII) ~ q (q p)A) I B) II y III C) I y III D) II E) I, II y III.

Solucin:

(I) (II) (III)p q p ( p ~ q) q q p ~ q (q p)V V V F V V V FV F F V V V V VF V V V V F F VF F F F V V F F

Luego: Slo II) es tautologa.

Clave: D


32/91



5. Cul o cules de las siguientes proposiciones son contingencias?

I) ( p q) ( q p)II) (q ~ p ) ~ qIII) ~q ( p ~ q )A) II B) I, II y III C) I y III D) III E) II y III

Solucin:

I) (II) (III)p q ( p q) ( q p) (q ~ p ) ~ q ~q ( p ~ q )V V F V V F F F VV F V V F V V F F

F V V V F V F V FF F F V V V V V V

Luego: II) y III) son contingenciasClave: E

6. Si M = { } y P(M) es el conjunto potencia de M, cul o cules de lassiguientes proposiciones son verdaderas?

I) n[P(P(M))] = 4II) { } P(M)III) { ; { } } P(M)A) I y II B) I C) I y III D) II y III E) I, II y III

Solucin:

I) n(M)=1 ; n[(P(M)]=21=2 ; n[P(P(M))] =22=4 (V)II) P(M)= { ; { } } entonces { } P(M) (V)III) { ; { } } P(M) porque ; { } P(M) (V)

Clave: E7. Dado el conjunto M = {0; { }; ; {{ }}}, cuntos de los siguientes enunciadosson verdaderos?

I) M II) { } P(P(M)) III) { } MIV) {0; } M V) { {0}; {} } P(M) VI) n(M) = 4

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6

Solucin:

I) V II) V III) V IV) V V) F VI) F


33/91



Clave: A8. Sean T y L dos conjuntos tales que n[(P(P(T))]=256 y L posee 11 subconjuntos

propios y no unitarios, determine n(T x L).

A) 10 B) 8 C) 5 D) 6 E) 12

Solucin:

Como n[P(P(P(T)))] = 256=3

22 , entonces n(T) = 3

Adems 4n(L)11...41211n(L)12 4n(L)

Finalmente n(T x L) = 3x4 = 12Clave: E

9. Sea F = {x2

; y4

} y G = { x ; 3y } conjuntos unitarios, donde x y.Si H = { x+y / xZ yZ } determine el producto de los elementos de H.A) 72 B) 72 C) 144 D) 144 E) 36

Solucin:

x2 = y4 ; (3y)2= y4 ; y2=9 y=3 y= 3x=3y ( y=3 ; x= 9 ) ( y= - 3 ; x= 9)Luego H = { 12; 12} Finalmente Prod. Elem.(H)= -144

Clave: D

10. Si T =

3m2m/3

mN ; L =

3n3/3

nN y

K = TxLn)(m;/5n6m , determine la suma de los elementos de K.

A) 0 B) 4 C) 2 D) 6 E) 8

Solucin:

T: m= 0;1;2 L: 3 < n < 3 1 < n/3 < 1

T = { 0; 1/3 ; 2/3 }L = { 0 }

T x L = { (0;0) ; (1/3;0) ; (2/3;0) }

K = { 0; 2; 4 } Por lo tanto la suma de elem.(K) = 6Clave: D


34/91



lgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. En los nmeros reales se definen los operadores y porb

1

a

1ba

ya

b

b

aba . Halle el valor de 322190J .

A) 108 B) 110 C) 114 D) 112 E) 116

Solucin:

11245

5690322190J

45

56

9

5

5

9

2

36

5

6

52

3

3221)ii

6

5

3

1

2

132y

2

3

2

1

1

121)i

Clave: D

2. Dados los conjuntos 9,53,3P , 12,86,2Q , 10,74,2M tales que d,cb,aMQP , determine el valor dea

c

b

d .A) 3 B) 2 C)2 D) 0 E)1

Solucin:

10,74,2M

12,86,2Q,9,53,3P

-3 -2 2 3 4 5 6 7 8 9

P

M

12

8

3

9

a

c

b

d

9d,8c,3b,2a

d,cb,a9,83,2MQP

Clave: E


35/91



3. Si Zba, son respectivamente la mayor y menor solucin de la inecuacin

5,22x , hallar la suma de las cifras de la diferencia positiva de las

soluciones de la ecuacinba

1

bx

1

ax

1

.

A) 5 B) 3 C) 9 D) 2 E) 1

Solucin:

211decifras11xx

11x,0x011xx

3030x11x

305x6x30

1

5x6x

1

30

1

5x

1

6x

1

ab

1

bx

1

ax

1)ii

5b6a

7x452x25,22x)i

21

2

Clave: D

4. Si Rb,a y se cumple que 1b2b2a 22 , halle el intervalo alque pertenece la solucin de la ecuacin ba

ax

bx

bx

ax

.

A) 1,2 B) 2,2 C) 1,0 D) 3,2 E) 1,3 Solucin:

2,22

3

2

3x

4x6x25x2

2x3x25x222x1x

1x4x

22x

1x

1x

2x

ab

ax

bx

bx

ax)ii

1b,2a01b2a

01b2b2a1b2b2a)i

22

2222

22

2222

Clave: B


36/91



5. Si 1a,1bx , determinar el intervalo al que pertenecebx

axM

, donde

Rba, con ba , resuelven la ecuacin 6xx2 .

A) 6,2

7B)

5,

2

3C) 3,

2

1D)

2

3,

2

1E) 5,

2

7

Solucin:

6,2

7M

62x

3x

2

7

152x

51

2

55

2x

5

2

5

12x

12122x1

4x31a,1bx)iii

2x

51

2x

3xM

bx

axM)ii

2b3a2x3x

02x3x06xx6xx)i 22

Clave: A

6. Hallar el nmero de elementos enteros del conjunto solucin de la inecuacin

11x

5

3x

3 .A) 4 B) 1 C) 7 D) 3 E) 8

Solucin:

01x3x

1x9x0

1x3x

9x10x0

1x3x

3x2x15x53x3

011x

5

3x

31

1x

5

3x

3

22

elementos8:total

9,8,7,6,5,4,1,0:ZxCSx

9,31,1CS

Clave: E


37/91



7. Si 0ba , halle el complemento del conjunto solucin de la inecuacin

0bx

bx

ax

ax

.

A) b,0a, B) ,ba, C) a,b0,a D) ,b0,a E) ,ba, Solucin:

,b0,aCS

b,0a,CS

;0bxax

x

0ba20bapero,0bxax

ba2

0bxax

bxaxbxax0

bx

bx

ax

ax

'

Clave: D

8. La edad de Luis hace diez aos era el doble de la edad que tena Nieves. Sidentro de cinco aos la edad de Nieves aumentada en ocho aos igualar ala edad que tendr Luis, qu edad tiene Luis?

A) 21 aos B) 35 aos C) 42 aos D) 26 aos E) 32 aosSolucin:

Nievesdeedad:N

Luisdeedad:LSea

26L18N

8NL5L85N)ii

10LN210N210l)i

Clave: DEJERCICIOS DE EVALUACIN

1. En los nmeros reales se define el operador como2b

1

1a

1ba

.

Hallar el valor de 1x , sabiendo que 324x .

A)5

3B)

6

1 C)3

2D)

2

1 E)5

4

EDADPASADO PRESENTE FUTURO

Luis L 10 L L + 5Nieves N 10 N N + 5


38/91



Solucin:

6

11x

16

5

21

1

15

1

11

5

11x)ii

5

1x

6

5

1x

1

13

1

2

1

1x

1

23

1

12

1

24

1

1x

1

324x)i

Clave: B

2. Se definen los conjuntos 35x3

/RxM ,

623x

3/xN R 333x

42

1x/xP R , halle la suma

de los elementos enteros del conjunto PNM .A) 11 B) 15 C) 17 D) 9 E) 20

Solucin:

05x

6x0

5x

5x1

015x

13

5x

35

5x

3/RxM)i

1174enteroselementosSuma

7,65,3PNM)iv

12,7P

12x7x33

3x4

2

1x)iii

9,3N9x362

3x

3)ii

,65,M

Clave: A


39/91



3. Si Rb,a son tales que satisfacen 13b4a6ba 22 , halle la suma de

las soluciones de la ecuacin 2 2 22 6a x a b x a b .

A) 15 B) 36 C) 27 D) 13 E) 9

Solucin:

27

3

81xx

030x81x3

ba6x2baax)ii

2b3a02b3a

04b4b9a6a13b4a6ba)i

21

2

222

23

2222

Clave: C

4. Si a y b con ba son las soluciones de la ecuacin2

3

2x

1

1x

1

, hallar

la suma de los elementos enteros del conjunto solucin de la inecuacin

01bx

1

1ax

1

.

A)2 B) 0 C)3 D) 2 E) 1

Solucin:

110enteroselementosdeSuma

2,1CS

01x2x

01x2x

30

1x

1

2x

1

01bx

1

1ax

1)ii

0b1a

1x,0x01xx

22xx

22x1x2

3

2x1x

3

2

3

2x1x

1x2x

2

3

2x

1

1x

1)i

2

Clave: E


40/91



5. Si a es la solucin de la ecuacin 23

1xx

1x2

; 1x , halle la suma

de elementos enteros del complemento del conjunto solucin de la

inecuacin 0a3x

1

a6x

1 .A) 0 B)7 C) 3 D)1 E) 2

Solucin:

02x4x

1

02x4x

60

a3x

1

a6x

1)ii

32a

1xpero1x,3

2x

01x2x302xx3

x3x32x42

3

xx

1x2)i

2

2

2

72101234S

2,4S.C

,24,CS

'

Clave: B

6. Dado el conjunto 4,24x

2x/RxP . Si n y m son respectivamente el

menor y mayor elemento de P, determine el valor de nm .

A) 5 B) 2 C) 6 D) 4 E) 3Solucin:

4610nm10m6n

10x664x2

16

4x

3

13

4x

61

44x

6124

4x

2x2)ii

4x

61

4x

2x)i

Clave: D


41/91



7. Hallar el complemento del conjunto solucin de la siguiente inecuacin

0bx

x

abbxaxx

x

2

2

, sabiendo que a0b .

A) ,ab, B) ,a0, C) ,a0,b D) a,0b, E) ,0b, Solucin:

0axbxx0axbx x0

ax

a

bx

x01

ax

x

bx

x

0bx

x

bxax

x0

6x

x

abbxaxx

x

;a0bSi

2

2

2

a,0b,CS Clave: D

8. Juan reparte a sus tres hijos una cantidad de dinero de la siguiente forma: elprimero recibe la tercera parte, el segundo la cuarta parte de lo que queda y eltercero la sexta parte de lo que queda despus de la segunda reparticin.Si sobr S/ 6000, qu cantidad de dinero se reparti?

A) S/ 14400 B) S/ 32500 C) S/ 21600 D) S/ 28600 E) S/ 42000

Solucin:

x: cantidad de dinero que reparte Juan

HIJO RECIBE QUEDA

1er. Hijo3

x

3

x2

2do. Hijo

3

x2

4

1

3

x2

4

3

3er. Hijo

3

x2

4

3

6

1

3

x2

4

3

6

5


42/91



14400./Sx

60003

x2

4

3

6

5

Clave: A

GeometraEJERCICIOS DE LA SEMANA N 1

1. Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D y E tales que

3

DE

4

CD

6

BC

12

AB y AE = 75cm. Si M y N son puntos medios de BC y DE

respectivamente, halle MN.

A) 28,5 cm B) 24,5 cm C) 26,5 cm D) 25,5 cm E) 22,5 cm

Solucin:

1) AB = 12a

BC = 6a

CD = 4a

DE = 3a

2) MN = 4a + 3a + 2

3

a = 2

17

a

3) AE = 75 = 2a a = 3

4) x =2

51= 25,5 cm

Clave: D

2. Sobre una recta se tiene los puntos consecutivos A, B, C, D y E de modo que se

cumple AB + CE = 28 cm, BE CD = 22 cm y AE DE = 20 cm, halle AE.

A) 32 cm B) 35 cm C) 38 cm D) 26 cm E) 42 cm

Solucin:

1) AB + CE = 28

2) BE CD = BC + DE = 22

3) AE DE = 20


43/91



4) Sumando m a m: AB + CE + BC + DE + AE DE = 28 + 22 + 20

2AE = 70

AE = 35 cm

Clave: B

3. Sean los ngulos consecutivos AOB, BOC y COD, halle el ngulo formado por las

bisectrices de los ngulos AOC y BOD si mAOB + mCOD = 48.

A) 45 B) 28 C) 32 D) 24 E) 20

Solucin:

1) mAOB + mCOD = 48

2 + 2 = 48 + = 24

2) x = mAON mAOM

x = [2 + + ] ( + )

x = +

x = 24Clave: D

4. Las medidas de nueve ngulos consecutivos ubicados en un semiplano, estn en

progresin aritmtica. Si la medida del menor ngulo es un tercio de la medida delmayor, halle la medida del menor ngulo.

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 19

Solucin:

1) a + (a + r) + . . . + (a + 8r) = 180

9a + r(1 + 2 + . . . + 8) = 180

a + 4r = 20 . . . (*)

2) Dato: a =3

ar8

a = 4r . . . (**)

3) De (*) y (**):

a + a = 20

a = 10Clave: D


44/91



5. En la figura, AF = 5 cm, FC = 2AB, mBAF = mACB y FE = EC. Halle CE.

A) 4 cm

B) 5 cm

C) 10 cm

D) 9 cm

E) 8 cm

Solucin:

1) FEC: issceles

EH FC FH = HC = a

2) ABF FHE

x = 5

Clave: B

6. En la figura, los tringulos ABQ y CQD son congruentes y AC = 12 cm. Halle AQ.

A) 10 cm

B) 7 cmC) 6 cm

D) 9 cm

E) 8 cm

Solucin:

1) ABQ CQD

mABQ = mCQD = mAQB = mQDC =

mBAQ = mQCD =

AQ = DC = x

2) QAD: issceles

AQ = AD = x

3) AC = 12 = 2xx = 6

Clave: C


45/91



7. En la figura, AB = 2 cm, BC = 20 cm y AM = MC. Halle BM, si se sabe que esun nmero entero.

A) 12 cm

B) 9 cm

C) 8 cm

D) 11 cm

E) 10 cm

Solucin:

1) ProlongarBM hasta D tal que BM = MD = x

2) BMA DMC (ALA) AB = CD = L

3) BCD (T. existencia)

20 2 < 2x < 20 + 29 < x < 11 x = 10

Clave: D

8. En la figura, el permetro del tringulo BEC es 13 cm. Halle el mayor valor entero de EC.

A) 5 cm

B) 8 cm

C) 4 cm

D) 6 cm

E) 7 cm

Solucin:

1) 2pBEC = 13 = 2a + b + x

2) BEC (T. existencia)

x < 2a + b

x + x < 2a + b + x = 13 2x < 13 xmax = 6 cm

Clave: D


46/91



9. En la figura, L1 // L2. Halle x.

A) 95

B) 90

C) 80

D) 65

E) 60

Solucin:

1) Propiedad: 2 + 2 = 90

+ = 45

2) Trazo L3 // L1 por "A"

40 + + + x = 180

x = 180 (45)

x = 95Clave: A

10. En la figura, L1 // L2. Halle + + .

A) 122

B) 130

C) 115

D) 118

E) 120

Solucin:1) De la figura: 2 + 2 = 180 ( ) s conj. Internos)

+ = 902) Trazo L3 // L1 en "B":

+ + 2 + = 180

3 = 90 = 30

3) + + = 120

Clave: E


47/91



11. En una recta se consideran los puntos consecutivos A, B y C tal que numricamente

se cumpleAC

1

BC

1

AB

1 . Halle

BC

AB

AB

BC .

A) 0,5 B) 1,5 C) 0,3 D) 1 E) 2

Solucin:

1) xab

ab

b

a

a

b

BC

AB

AB

BC22

. . . (*)

2)ba

1

b

1

a

1

AC

1

BC

1

AB

1

ba

1

ab

ab

ba

1

b

1

a

1

1ab

ab1

ab

)ab)(ab( 22

. . . (**)

3) De (*) y (**):

x = 1Clave: D

12. En la figura, CD//AB . Halle x.

A) 45

B) 55

C) 35

D) 40

E) 50

Solucin:

1) Trazo BE//DF

2) x + 65 = 110 ( ) s correspondientes)

x = 45

Clave: A


48/91



13. En la figura,4

mACB

2

mCBP

3

mCAB y AC = BP. Halle mPBC.

A) 18

B) 20

C) 26

D) 30

E) 36

Solucin:

1) mCAB = 3 2 = ?mCBP = 2

mACB = 4

2) Construyo ABC issceles

AB = BE

3) BAC EBP (LAL)

BC = BP

4) BCP: 4 + 4 + 2 = 180

2 = 36

Clave: E

14. En la figura, AN = 2 cm, NC = AM, mBAM = mNCB, AM//NP y MP//NA . Halle MC.

A) 3 cm

B) 4 cm

C) 5 cm

D) 2 cm

E) 1 cm


49/91



Solucin:

1) Si AM//NP MP//NA (doble paralela)

mNAM = = mMPN

NA = MP = 2 AM = NP = a

2) PNC: issceles

mMPC = mMCP =

MP = MC = 2

3) x = 2

Clave: D

EVALUACIN N 1

1. En la figura, B, C y D son puntos medios de AC , AE y BE , respectivamente. Hallar

la medida del segmento que tiene por extremos los puntos medios de AB y DE , sise sabe que CD = 3 cm.

A) 12,5 cm

B) 13,5 cm

C) 14,5 cm

D) 15,5 cm

E) 16,5 cm

Solucin:

1) CD = 3 = 4a

a =4

3

2) MN = x = 22a = 23

4

3

x = 16,5

Clave: E


50/91



2. En la figura, la medida del ngulo que forman las bisectrices de AOB y COB es 20.

Si mAOB + mCOB = 80, halle mAOB.

A) 50 B) 55

C) 60 D) 65

E) 70

Solucin:

1) x = 2

2) 2 + 2 = 80

+ = 40

3) De la figura: 20 = ()

20

40

10

30

x = 60Clave: C

3. En la figura, BC = 10 cm y AB = 7 cm. Halle el mximo valor entero de BD.

A) 9 cm

B) 12 cm

C) 8 cm

D) 10 cm

E) 11 cm

Solucin:

1) Construyo exteriormente

EBC issceles: EB = BC = 10

2) BED issceles: EB = ED = 10

7 + y = 10 y = 3


51/91



3) ABD: (T. existencia)

x < 7 + 3 = xmax = 9 cmClave: A

4. En la figura, AB = BC, BM = 4 cm y MC = 9 cm. Halle AN.

A) 11 cm

B) 12 cm

C) 13 cm

D) 15 cm

E) 16 cm

Solucin:

1) Trazo ANBD

BM = 4 = DN

2) BMC BDA

MC = AD = 9

AN = 9 + 4 AN = 13 cm

Clave: C

5. En la figura, FC = 2AB, mBAF = mACB = x y FD = DC. Halle 2x.

A) 37

B) 45

C) 53D) 35

E) 40


52/91



Solucin:

1) Trazo FCDM

FM = MC = a

2) ABF FMD (ALA) AF = FD

mFAD = 2x

3) ABC: 4x = 90

2x = 45Clave: B

6. En la figura, halle x.

A) 100 B) 90

C) 120 D) 80

E) 70

Solucin:

1) ABC:

20 + (180 2) + (180 2) = 180

+ = 100

2) BEC:

x = 180 ( + )

x = 80Clave: D


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Trigonometra

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 1

1. Considerando los datos de la figura, hallar el valor de x.

A) 7

B) 8

C) 6

D) 5

E) 4

Solucin:

(20x 10)gg10

9+ (2x 11) + 60 = 180

20x = 140 x = 7Clave: A

2. En la figura, ABCD es un cuadrado. Determinar xy .

A) 10

B) 15

C) 20

D) 100

E) 25

Solucin:

xgym + 8852'30'' = 90 xgym = 17'30''

7' =g10

9; 30'' =

120

1 17'30'' =

8

9

8

9=

g

4

5

= 1g +

g

4

1

= 1g + 25m = 1g 25m

As xgym = 1g 25m yx = 25Clave: E


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3. Las medidas de un ngulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial son

S , gC y R rad. En cunto excede C a S, si10R

S C 117

?

A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

Solucin:

9k + 10 +

20

k10= 117

19k +2

k= 117 38k + k = 234

39k = 234 k =39

234 k = 6

Exceso buscado = C S = 10k 9k = k = 6Clave: C

4. La medidas de un ngulo no nulo en los sistemas sexagesimales y centesimales son

S y gC respectivamente. Si se verifica que

2 3 3 2

2

SC S C S C 131

3S C

, halle la

medida de dicho ngulo en el sistema radial.

A) rad3

B) rad6

C)2

rad3

D)5

rad3

E) rad

4

Solucin:

Sea 1313

)CS(CSCSSC

2

2332

3

10

)CS(

)SC(C)SC(S2

2222

3

10

)CS(

)CS)(SC(2

22

3

10SC

3

10

k

Luego =3

10

20

rad

=6

rad

Clave: B

5. Las medidas de un ngulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial sonS , gC y R rad respectivamente. Si 280R(4S 3C) 4 S , hallar la medida de dicho

ngulo en radianes.A)

45

rad B)

36

rad C)30

rad D)

40

rad E)

50

rad


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Solucin:

802

1kk94)k103k94(

20

k 2

rad

402

1

20

Clave: D

6. Hallar el rea del sector circular AOB mostrado en la figura.

A) 24 m2

B) 36 m2

C) 16 m2

D) 25 m2

E) 49 m2

Solucin:

Sea 82

x3)3x(

2

x

82

x3

2

x3

2

x2

x = 4

Luego S = 22 m49)7(22

1

S = 49 m2

Clave: E

7. En la figura, AOB y COD son sectores circulares. Hallar el rea del sector circularCOD.

A)2

2Lu

2B) 2

Lu

2

C) 2 2L u D) 2 2 2L u

E) 2L 2u


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Solucin:

r = L

(r + L) = 2L

L2LL

L2Lr

= 1 rad

reaCOD =2

L2

u2

Clave: A

8. En un sector circular S su permetro mide 42 cm y la longitud de su radio es el triplede la de su arco. Calcular el rea de S.

A)2

58 cm B)2

60 cm C)2

54 cm D)2

65 cm E)2

57 cm

Solucin:Permetro = 3x + 3x + x = 7x = 42

x = 6

6 = (18) 3

1=

rea = 54183

1

2

1 2

rea de S = 54 cm

2

Clave: C

9. En la figura, BOC y AOD son sectores circulares. Hallar el rea del trapecio circularABCD.

A) 2150 u

B) 2110 u

C) 2130 u

D) 2120 u

E) 2140 u

Solucin:

Sea el ngulo central

Tenemos 4a = a, 9a = 2a + 1, entonces 9

4

1a = 2a + 1

9a = 8a + 4 a = 4

rea del trapecio circular ABCD:

S =2

a5 (3a + 1) = 10(13) = 130 u2

Clave: C


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10. Considerando los datos de la figura y mAB = 2 mCD, determine la razn entre elrea del trapecio circular ABEC y el sector circular AOB.

A)7

9B)

8

5

C)2

9D)

8

3

E)8

9

Solucin:

AOB

COEAOB

AOB

ABEC

S

SS

S

S

AOB

COE

S

S1

9

8

)x6(

)x2(1

2

2

Clave: EEVALUACIN N 1

1. Con los datos de la figura, hallar el valor de x.

A) 5

B) 3

C) 5

D) 3

E) 2

Solucin:

180)x2(30

rad

180rad

x2

5

180x3060x

450

240x30x

450

450 + 30x2 = 240x

45 + 3x2 = 24x

3x2 24x + 45 = 0


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x2 8x + 15 = 0

3x

5x

x = 3 pues )AOB es obtuso.

Clave: D

2. Sean S y gC las medidas de un ngulo en los sistemas sexagesimal y centesimal

tal que

20S

9C

5 2S 3

Solucionario Semana 1 Cic. Ext. 2012-2013

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