Solucionario Semana 7 Cic. Ext. 2012-2013

7/29/2019 Solucionario Semana 7 Cic. Ext. 2012-2013

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UNM SM-CENTRO PREUNI VERSITARIO Ciclo Extraordinari o 2012-2013

SOLUCIONARIO (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1Semana N 7

Habil idad Lgico Matemtica

Ejercicios de clase N 7

1. Si un martillo perforador da 21 martillazos en 15 segundos, cuntos martillazosdar al cabo de dos minutos?

A) 160 B) 260 C) 171 D) 161 E) 192

Solucin:

# martillazos: 1 2 3 4 5 ... 20 21

x8 x8

160 t 161 disparos.Rpta.: D

2. En el campanario de una iglesia, durante 76 segundos, se escucharon tantascampanadas como 5 veces el tiempo que hay entre campanada y campanada.Cunto tiempo transcurri en tocar 5 campanadas si el tiempo entre campanada ycampanada es el mismo?

A) 12 segundos B) 11 segundos C) 16 segundosD) 13 segundos E) 14 segundos

Solucin:

1) 5T = 176 T

(5T2 T) = 76

5T T 76 = 05T 19

T 4(5T + 19) (T 4) = 0

T = 4 seg.Rpta.: C

3. Lisset debe tomar dos pastillas del tipo K cada 4 horas y 3 pastillas del tipo L cada 3horas. Si comenz su tratamiento tomando ambos tipos de pastillas, en cuntashoras como mnimo habr tomado en total 44 pastillas?

A) 16 B) 28 C) 24 D) 27 E) 26

20t 15s 120s

t t t t tt t

2) Luego; x = 4(4seg) = 16 seg

1 2 3 4 5

x = ?

campanada 5T

76 segundos

T T T T


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A B

D

Solucin:

Tenemos:

# past. = 4413

314

221

TT

Entonces T1=24h y T2=27h

La ltima dosis fue a la hora 27

Rpta.: D

4. En la siguiente sucesin de figuras formadas por lminas transparentes ycongruentes, al trasladar la figura 243 sobre la figura 485, qu figura se obtiene?

A) B) C) D) E)

Solucin:

La parte sombreada regresa a la fig. 1 cada 4 luego es

o

4

El Punto regresa cada 8 luego eso

8

243 = 380

485 = 580

Al Trasladar la 243 sobre la 485 se obtiene la clave c.Rpta.: C

5. En la figura, se muestra un aro cuyo dimetro mide 20 cm, AB=320cm, BC= 2,3m yCD = 2m. Si al aro se le hace rodar en el sentido indicado hasta que toque la paredque est en el punto A, si siempre est en contacto con la superficie y D es punto detangencia, cuntos centmetros es la longitud mnima que recorre el centro del aro?

A) 720 + 5 B) 730 + 5

C) 720 + 4 D) 720 + 10

E) 750 + 5

Fig. 1 Fig. 2 Fig.3 Fig. 4

, , , , ...

12

34

1

2

3 4

57

6

8


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Solucin:

Long= 200+ 5 + 220+300Long= 720 + 5

Rpta.: A

6. En un circo, cierto da asistieron 740 personas. Se observ que cada varn adultoingresaba con 3 nios y cada mujer adulta entraba con 2 nios y que al final, larelacin entre la cantidad de varones adultos y mujeres adultas fue de 4 a 7. Si elcosto de la entrada fue de S/. 5 para nios y S/. 10 para adultos, calcule larecaudacin de ese da.

A) S/. 4800 B) S/. 3080 C) S/. 5030 D) S/. 3050 E) S/. 4940

Solucin:

1) Nmero de mujeres adultas: 7k

Nmero de varones adultos: 4kNmero de nios: 2(7k) + 3(4k) = 26k

2) 7k + 4k + 26k = 740 k = 20.

3) Recaudacin: 5(26k)+ 10(11k)=240k=240(20) = 4800Rpta.: A

7. Lo que gana y lo que gasta por semana una persona con su taxi, estn en la relacinde 12 a 7. Si esta persona ahorra por semana S/. 180, determine en cunto debedisminuir su gasto por semana para que la relacin entre lo que gana y lo que gastesea de 18 a 7.

A) S/. 7 B) S/. 9 C) S/. 15 D) S/. 18 E) S/. 12

Solucin:

1) Gana semanal: 12kGasto semanal: 7kAhorro semanal: 5k

2) 5k = 180 k = 363) Disminucin de su gasto diario: x

4) 12k3

1x

7

18

xk5

k12

Por tanto x= 12Rpta.: E

8. Las notas de Ana y Luca son 20 y 12 respectivamente. El promedio de las notasdel resto de sus compaeros de aula es igual al nmero de estos y al promediode las notas de todos los alumnos de clase. Halle el nmero total de alumnosdel saln.

A) 18 B) 16 C) 20 D) 32 E) 20


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Solucin:

1) Total de alumnos = x + 2.Notas de Ana y Luca 20 y 12 respectivamente.

2) Promedio del resto:

x

i x

2i 1i

i 1

N

x N xx

3)

x

i xi 1

ii 1

20 12 N

x N x(x 2) 32x 2

4) 2x(x 2) 32 x x 16

Total de Alumnos = x + 2 = 18Rpta.: A

9. Si 1xx 3549 y x R, halle16

xx

x

A) 1 B) -1 C) 1/2 D) 4 E) 12

Solucin:

1)2(161

206393

054)3(3)3(

22

2

x

xx

xx

Rpta.: A

10. Si 5x + 5x 1 + 5x 2 + 5x 3 = 3900, halle la suma de las cifras de 2x .

A) 13 B) 4 C) 1 D) 8 E) 7

Solucin:

5x + 5x-1 +5x-2 +5x-3 = 3900

5x-3 ( 53 +52 +5+1) = 3900x = 5

x = 25

22 5 7cifras de x

Rpta.: E11. Si a + a = a + 5a + 6 para todo a Z + , calcule x Z+ en

4x 2 = 72

A) 1 B) 2 C) 5 D) 4 E) 3


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Solucin:

Rpta.: B

12. En la figura, O es centro de la semicircunferencia de radio 20 cm. Determine el reade la regin sombreada.

A) 2cm)2(100 B)2

cm)2(90

C) 2cm)2(50 D)2

cm)1(200

E) 2cm)1(200

Solucin:

1)

90452

2) 22

)2(1002

2020

4

20cmS

Rpta.: A

13. En la figura, O es el centro de la semicircunferencia, M y N son puntos detangencia. Si OA = 30 cm y OB = 40 cm, halle el rea de la regin sombreada.

A) 144 ( 2) cm

B) 142 ( + 2) cm

C) 188 ( 1) cm

D) 184 ( + 2) cm

E) 144 ( + 1) cm

A CO

45

DE

C

M

AO

N

A CO

45

DE

20 cm

S


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Solucin:

AMO ONB

:40

NB

30

R ONB : 37 ; 53

= 37 = 53

R = 24

A sombreada = 2)24(4

2

)24(24= 144 ( 2) cm2

Rpta: A

14. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 4 m. Halle el rea de la reginsombreada.

A) ( + 2) m2

B) ( + 3) m2

C) ( + 1) m2

D) (2 + 1) m2

E) (2 2) m2

Solucin:

1) W + Sx =360

45)4( 2 .

W + Sx = 2

2) W =2

22

4

)2( 2 .

W = 2

3) De 1) y 2) :

Sx = + 2

Rpta.: A

30 40

C

M

A

RR

O

N


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Evaluacin de clase N 7

1. Un martillo mecnico en 70 segundos da tantos golpes como el triple del tiempo quehay entre golpe y golpe. Si para derribar un muro emplea 121 golpes, qu tiempoempleara en derribar dicho muro?

A) 10 min B) 4 min C) 7 min D) 8 min E) 9 min

Solucin:

Tiempo entre golpe y golpe: t segundos.# golpes = 3t

(3t 1)t 70 t 5s Luego para dar 121 golpes emplear:

(121-1)x5=600 s=10 min. Rpta.: A

2. Mara comienza a tomar las pastillas que le recetaron un lunes a las 8 de la maana.Siguiendo con su tratamiento, cada 8 horas debe tomar 2 pastillas para su gastritis ycada 12 horas debe tomar 3 pastillas para la infeccin que posee. Si en total tom41 pastillas adems comenz y termin tomando ambos tipos de pastillas, qu day a qu hora termin su tratamiento?

A) Jueves 8 a.m. B) Mircoles 8 p.m. C) Jueves 8 p.m.D) Mircoles 8 a.m. E) Viernes 8 a.m.

Solucin:Como comenz y termin tomando ambos, el tiempo total T para cada uno fue elmismo.

# pastillas para gastritis + # pastillas para infeccin = 41

2( 1) 3( 1) 41 72 38 12

T TT h dias

Terminar el jueves a las 8 de la maana.

Rpta.: A3. Dada la siguiente sucesin de figuras

Qu figura se obtiene al girar 135 sobre su centro y en sentido horario lafigura 67?

A) B) C) D) E)

1 2 3 4

, , , , . . .

*

*

***


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Solucin:

fig. 67 fig. 3

90 45

Rpta.: B

4. Dada la siguiente sucesin de figuras formadas por lminas transparentes ycongruentes, al trasladar la figura 4007 sobre la figura 301, qu figura se obtiene?

A) B) C) D) E)

Solucin:

La parte sombreada regresa a la figura 1 cada 4, luego eso

4 :

El punto regresa cada 8, luego eso

8 :

Se tiene

5814301

78344007

00

00

Al Trasladar la 4007 sobre la 301 se obtiene la figura

Rpta.: A

5. Lasedades actuales de Jos y Eduardose encuentran en la relacin de 3 a 4, perohace n aos estaban en la relacin de 5 a 7 y dentro de 3n aos sus edadessumaran 60. Hace cuntos aos una edad era el doble de la otra?

A) 10 B) 15 C) 12 D) 8 E) 6

Solucin:

Sean las edades: Jos: M; Eduardo: N

M=3k; N=4k

, , , , ...

figura 1 figura 2 figura 3 figura 4

, ,

figura 5 figura 6

*

12

3

4

1

2

3 4

57

6

8


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1) Hace n aos:

3k n 4k n

k 2n5 7

2) Dentro de 3n aos: (3k 3n) (4k 3n) 60 7k 60 6n De (1) y (2): 14n=60-6n, luego n=3; k=6; M=18; N=24

Por tanto hace 12 aos la edad de uno es el doble de la edad del otro. Rpta.: C

6. Sedesea repartir el nmero 145 800 en partes proporcionales a todos los nmerospares desde 10 hasta el 98. Cunto es la suma de las cantidades que le toca alque es proporcional a 12 y al que es proporcional 60?

A) 4320 B) 320 C) 3600 D) 3200 E) 4000

Solucin:

Cantidad: 145 800Partes: 10, 12, 14, , 9810k+12k+14k++98k=145 8002k(5+6+7++49)=145 800k=60por tanto: 12(60)+60(60)=4320

Rpta.: A

7. Se define el operador en el conjunto de los nmeros reales como sigue:2

2

2

x - 2

x - 2 x - 1

donde 2x 1 . Halle 2 .

A) 9/2 B) 2/9 C) 2/7 D) 7/2 E) 2/5

Solucin:

Haciendo 2y = x - 2 , tenemos

yyy + 1

Hacemos los clculos:

2 2 2 / 3 2 2 / 5 22 2 2

2+1 3 2 / 3 1 5 2 / 5 1 7

2 / 7 22

2 / 7 1 9

Por tanto2

29

.

Rpta.: B


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B A

C

D

30

A

C

D

30

O6 6

4 3

6

30

120

B

8. Si 14x 1 7x 13 9 6804; x R , halle el valor de x2.

A) 2 B) 4 C)1

8D)

1

3E)

1

4

Solucin:

7 114 1 2 14 1 14 2

3 3 3 3 6804x

x x x

14 2 14

2

283 3 3 6804 3 28 243

3

x x

14 5 2 14 7 1

3 3 3 3 32

X xx

2 1

4x

Rpta.: E

9. En la figura, AB es dimetro de la semicircunferencia. Si 4 3BC cm , hallar el readel segmento circular sombreado.

A) 23(4 3 3) cm

B) 23(4 2 3) cm

C) 22(4 3 3) cm

D) 2(8 9 3) cm

E) 24 (3 2 3) cm

Solucin:

ABC : AB = 4 3 3 12cm

Asom=

120sen66

2

1

360

120)6( 2 . = 23(4 3 3) cm

Rpta.: A


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D

A BO

C

E

D

A BO

C

E

r

2

2

8

8

10. En la figura, O es el centro de la semicircunferencia de dimetro AB ; A, B y D son

puntos de tangencia. Si AE = 2 m y CB = 8 m, halle el rea de la regin sombreada.

A) 4 2m

B) 62

m

C) 8 2m

D) 3 2m

E) 5 2m

Solucin:

1) 2 2 180 90

2) mEOC = 90

3) EOC (R.M.): 4r82r2 . .4) 2

4 4 904

360sc

A m

. . ..

Rpta.: A

Habi l idad Verbal

SEMANA 7A

TEXTO CIENTFICO

El texto cientfico da a conocer informacin o resultados asociados con la prctica dela investigacin cientfica. Algunos textos muestran un hecho basado en una descripcinobjetiva y rigurosa, que en principio es susceptible de confirmacin. Otros, describen unexperimento que permiti establecer un resultado. Cuando de resultados se trata, estospueden ser positivos, como la corroboracin de una hiptesis o un descubrimiento deimpacto; o negativos, como la refutacin o rechazo de una hiptesis.

No pocos textos cientficos explican una teora o un aspecto involucrado en ella,fundamentada en una profunda elucidacin conceptual. Pero en su mayora son textos dedivulgacin cientfica, en los cuales, sin perder su exactitud, se pone al alcance de lacomprensin de los lectores no especializados informacin de alto nivel acadmico.


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TEXTO DE EJEMPLOEl Sol lleva existiendo unos cinco mil millones de aos. Dentro de otros cinco o seis

mil millones de aos, empezar a expandirse en tamao, hinchndose inexorablementehasta que su superficie alcance la rbita de la Tierra. Entonces se habr convertido en untipo de estrella conocido como una gigante roja. Muchas gigantes rojas se puedenobservar en otros lugares del cielo, siendo dos de las ms conocidas Aldebarn en Tauroy Betelgeuse en Orin.

Mientras la superficie solar est expandindose, en su mismo ncleo habr unapequea concentracin de materia excepcionalmente densa y en crecimiento continuo.Este ncleo denso tendr la naturaleza de una estrella conocida como enana blanca. Lasenanas blancas, propiamente dichas, son autnticas estrellas cuyo material estconcentrado a una densidad tan alta que una bola de ping pong llena de ese materialpesara varios cientos de toneladas. Estas estrellas se observan en el cielo en nmeroconsiderable: quizs un diez por ciento de las estrellas de nuestra Va Lctea seanenanas blancas. La enana blanca ms famosa es la compaera de Sirio, cuya alarmantealta densidad supuso un gran enigma observacional para los astrnomos de principios del

siglo XX.Toda gigante roja tiene una enana blanca en su ncleo central, y este ncleoabsorber continuamente material del cuerpo principal de la estrella. Finalmente, lagigante roja habr de ser consumida por este ncleo parsito y todo lo que quedarser una enana blanca (de un tamao similar al de la Tierra). Nuestro Sol existir comogigante roja durante unos miles de millones de aos, despus de los cuales, en su ltimaencarnacin visible persistir durante unos pocos miles de millones de aos ms hastallegar a una oscuridad total: una invisible enana negra.

1. Cul es el tema central del texto?

A) El destino final de nuestro Sol * B) Los orgenes del cuerpo solar

C) La edad media de nuestro Sol D) El Sol como una enana blancaE) Las gigantes rojas y las enanas blancas

Solucin: El texto delinea fundamentalmente cmo terminar la evolucin de nuestro Sol:una enana negra.

2. En la frase ENANA BLANCA, se infiere que el uso del adjetivo BLANCA tiene quever con

A) tamao. B) forma. C) oscuridad.D) visibilidad.* E) incandescencia.

Solucin: El adjetivo BLANCA, se infiere por las explicaciones del texto, tiene que ver conla luz. Por lo tanto, se asocia con visibilidad.

3. Resulta incompatible con el texto afirmar que

A) muchas gigantes rojas se pueden observar en el espacio.B) el ncleo del Sol se encuentra en estado estacionario. *C) la densidad de las enanas blancas es demasiado alta.D) toda gigante roja desarrolla en su ncleo una enana blanca.E) las enanas negras implican una oscuridad total.

Solucin: Enunciado incompatible por cuanto el ncleo est en crecimiento lento, perocontino.


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4. Se desprende del texto que cuando el Sol llegue a la fase de gigante roja,

A) el Sol tendr unos ocho mil millones de aos.B) su ncleo se habr convertido en una enana negra.C) ser un gran enigma para los astrnomos observacionales.D) su tamao ser el quntuplo del tamao terrestre.E) nuestro planeta Tierra habr desaparecido.*

Solucin: Con la expansin a una gigante roja, el Sol llegar hasta la Tierra con elresultado inexorable de que nuestro planeta se extinga.

5. Si la enana blanca que est en el ncleo solar detuviese su absorcin,

A) el Sol podra expandirse hasta el infinito.B) el ncleo se copara de materia incandescente.C) el Sol no terminara como una enana negra.*

D) la densidad de la enana blanca aumentara.E) de todos modos la gigante roja se consumira.

Solucin: Dado que se interrumpira el ciclo de la estrella solar, no se llegara a la ltimafase.

COMPRENSIN LECTORA

El sistema de los nmeros reales se escoge en fsica por su utilidad, simplicidad yelegancia matemticas, junto con el hecho de que concuerda, en un rango muy amplio,con los conceptos fsicos de distancia y tiempo. No se ha escogido porque sepamos queest de acuerdo con estos conceptos fsicos en todos los rangos. Se podra esperar que

no exista tal acuerdo a escalas muy pequeas de distancia o tiempo. Es prctica comnutilizar reglas para la medida de distancias simples, pero esas mismas reglas tendrn unanaturaleza granular cuando descendamos a la escala de sus propios tomos. Esto, en smismo, no nos impide seguir utilizando los nmeros reales de una forma aproximada,pero se necesita una sofisticacin mucho mayor para la medida de distancias an mspequeas.

Deberamos tener al menos alguna sospecha de que pudiera haber en ltimotrmino alguna dificultad de tipo fundamental para distancias en la escala ms nfima.Resulta que la naturaleza se muestra muy amable con nosotros y parece que los mismosnmeros reales que nos hemos acostumbrado a utilizar para la descripcin de las cosas auna escala cotidiana o mayor conservan su utilidad a escalas mucho ms pequeas que

los tomos con certeza por debajo de una centsima del dimetro clsico de unapartcula subatmica, por ejemplo un electrn o un protn y aparentemente por debajode la escala de la gravitacin cuntica, veinte rdenes de magnitud ms pequea queel tamao de dicha partcula! Esta es una extraordinaria extrapolacin a partir de laexperiencia. El concepto familiar de distancia como nmero real parece ser vlido tambinpara el cusar ms remoto y an ms all.

De hecho, esta adecuacin del sistema de los nmeros reales no se cuestionanormalmente. Por qu se confa tanto en estos nmeros para la exacta descripcin de lafsica, cuando nuestra experiencia inicial de la importancia de tales nmeros se reduce aun rango relativamente limitado? Esta confianza quiz inmerecida debe descansar(aunque este hecho no se reconoce a menudo) en la elegancia lgica, consistencia ypotencia matemtica del sistema de los nmeros reales junto con una creencia en laprofunda armona matemtica de la naturaleza.


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1. Cul es el tema central del texto?

A) La utilizacin del sistema de los nmeros reales en la fsica *B) La confianza en los nmeros por parte de los matemticosC) La simplicidad como criterio de eleccin entre teoras cientficasD) La relacin entre un sistema matemtico y el mundo externoE) La extrapolacin de la experiencia a lo no experimentado

Solucin: El texto gira en torno a la justificacin de la eleccin del sistema de nmerosreales en la investigacin fsica.

2. Cul es el mejor resumen del texto?

A) La confianza que tienen los fsicos en el sistema de nmeros reales no tieneninguna justificacin plausible y es del todo inmerecida dado que no servira paralo infinitamente pequeo.

B) Los matemticos, al momento de elegir un sistema de nmeros sobre otros,emplean criterios subjetivos como la elegancia o la simplicidad, pero no seequivocan al emplear los nmeros reales.

C) Existe una relacin innegable entre el sistema de nmeros reales y las relacionesque se describen en las leyes cientficas de la ciencia fsica, de all su granavance en la actualidad.

D) Lo infinitamente pequeo puede ser analizado solo de modo superficial con lamatemtica actual, por consiguiente es sumamente importante que se creennuevos sistemas de nmeros.

E) El empleo de los nmeros reales en la fsica se sustenta en su elegancia,consistencia y potencia matemticas, y en la armona matemtica de la

naturaleza de conceptos como distancia y tiempo. *

Solucin: El autor muestra esencialmente los motivos por los cuales los fsicos emplean elsistema de nmeros reales.

3. Es incompatible sealar que el sistema de nmeros reales se caracteriza por ser

A) simple. B) elegante. C) inconsistente.*D) potente. E) til.

Solucin: La consistencia matemtica es una caracterstica bsica de un sistema

matemtico.

4. Respecto a la correspondencia entre matemtica y naturaleza, el autor se muestra

A) escrupuloso pues incide en el carcter conjetural de esa relacin. *B) escptico puesto que seala que es imposible conocer la realidad.C) dogmtico dado que confa plenamente en el poder de la fsica.D) dubitativo ya que no decide el sistema de nmeros a emplear.E) plenamente confiado debido a las aproximaciones matemticas.

Solucin. El autor seala que la adecuacin de los nmeros reales con los hechos,incluso los ms pequeos fsicamente, no se cuestiona normalmente y que esta confianzaes quiz inmerecida pues no tenemos certeza al respecto.


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5. En el texto, el vocablo SOFISTICACIN implica mayor

A) delicadeza. B) rapidez. C) complejidad. *D) veracidad. E) adecuacin.

Solucin: Podemos seguir utilizando los nmeros reales de una forma aproximada, perose necesita una sofisticacin (complejidad) mucho mayor para la medida de distanciasan ms pequeas.

SERIES VERBALES

1. ENANO, LILIPUTIENSE, PIGMEO,

A) gnomo. * B) energmeno. C) hercleo.D) bufn. E) arlequn.

Solucin: La serie verbal presenta sinnimos de enano, por ello se complete con gnomo.2. HABLADOR, LOCUAZ, PARLANCHN,

A) remoln. B) grrulo. * C) jocoso.D) demente. E) parco.

Solucin: La serie verbal presenta sinnimos de hablador, por ello se completa congrrulo.

3. Analice la serie verbal y seleccione el vocablo que no pertenece a ella.

A) oneroso * B) aciago C) infaustoD) infeliz E) desventurado

Solucin: El vocablo ONEROSO significa costoso, caro.

4. Analice la serie verbal y seleccione el vocablo que no pertenece a ella.

A) turgencia * B) copiosidad C) pltoraD) abundancia E) exuberancia

Solucin: El trmino turgencia significa abultado.5. CEDER, RENUNCIAR, ABANDONAR,

A) festinar. B) mermar. C) abolir.D) abrogar. E) abdicar. *

Solucin: La serie presenta sinnimos de renunciar, por ello se completa con abdicar.

6. INTIMIDAR, AMEDRENTAR, ATEMORIZAR,

A) arredrar. * B) amainar. C) arrostrar.D) aniquilar. E) azuzar.

Solucin: La serie presenta sinnimos de intimidar, por ello se completa con arredrar.


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SEMANA 7B

TEXTO 1Las falacias son formas de razonamiento no vlidas, pero que por su sentido, forma

y contenido resultan muy engaosas y pasan normal e inadvertidamente como vlidas enmuchas argumentaciones jurdicas, polticas y de sentido comn. La mayor parte de estasformas engaosas de razonamiento ya fueron descubiertas por los griegos y estudiadassistemticamente por Aristteles hace ms de dos mil aos.

Histricamente, el estudio de las falacias corresponde a la lgica tradicional, porquedesde el punto de vista de la lgica matemtica moderna las falacias no constituyenningn problema terico, sintctico ni semntico. Por esta razn, el estudio de las falaciasse encuentra slo en las obras de lgica tradicional o en algunas obras de lgica modernaa nivel elemental.

La importancia del estudio de las falacias es eminentemente pragmtica, porque enla vida real surgen de modo espontneo, generalmente cuando el hombre hace uso dellenguaje comn o del lenguaje retrico acompaado de la intencin de persuadir y en

argumentaciones ordinarias, aun usando lxico tcnico, como sucede en el derecho y lapoltica. Por lo tanto, en la prctica, el conocimiento de las falacias, de su identificacin yde las tcnicas de su refutacin, resulta de suma importancia para el abogado, el polticoy para quienquiera que haga uso del lenguaje ordinario y del razonamiento intuitivo, yaque en la vida real, nadie argumenta por placer o deporte, sino con un decidido propsitoreal de vencer al oponente en disputas donde estn en juego muchos intereses de valorpersonal, econmico, social, cultural, etc.

1. Cul es el tema medular del texto?

A) Las falacias y la importancia pragmtica de su estudio *

B) El anlisis de las falacias en la lgica matemtica modernaC) Las falacias y la naturaleza persuasiva del lenguaje retricoD) La aparente validez formal de los razonamientos falacesE) Las tcnicas de refutacin de las falacias ms comunes

Solucin: El texto habla de las falacias y se centra en su dimensin eminentementepragmtica.

2. Cul es el sentido contextual de la palabra ORDINARIO?

A) Superficial B) Soez C) Normal

D) Frecuente E) Cotidiano *

Solucin: Dado que se habla de lenguaje ordinario, entendemos que se trata de unlenguaje cotidiano.

3. Resulta incompatible con el texto decir que

A) las falacias constituyen un tema terico gravitante.*B) el lenguaje ordinario es un campo para las falacias.C) las falacias son razonamientos no concluyentes.D) la retrica sirve para realizar argumentaciones.E) Aristteles se dedic al estudio de las falacias.

Solucin: Las falacias tienen un inters pragmtico, no terico.


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4. Se desprende del texto que las falacias son

A) modos de embaucamiento.* B) demostraciones lgicas.C) proposiciones falsas. D) axiomas lgicos elementales.E) razonamientos formalmente vlidos.

Solucin: Dado que son razonamientos engaosos, se sigue que se usan para embaucarutilizando el lenguaje comn o el lenguaje retrico.

5. Si las falacias fuesen un problema para la semntica lgica,

A) no se habran estudiado en la lgica tradicional.B) seran formas de razonamientos con validez intuitiva.C) seran el problema central de la sintaxis lgica.D) se estudiaran en las obras de la lgica matemtica.*E) se podra refutar definitivamente el lenguaje retrico.

Solucin: El estudio de las falacias no se encuentra generalmente en las obras de lgicamatemtica porque las falacias no constituyen ningn problema terico, ni sintctico nisemntico. Ergo, si fuesen un problema para la lgica moderna, las falacias seranestudiadas por la lgica matemtica.

TEXTO 2La crtica principal que Kuhn hace a Popper se centra en la idea de visin

continuista y acumulativa del progreso cientfico. Ante esta crtica surge la obrafundamental de Lakatos, La metodologa de los programas de investigacin cientfica.Esta obra puede considerarse como una sntesis de ambos autores, aunque tiene una

mayor aproximacin a Popper.Para Lakatos, la falsacin de Popper se puede considerar una lucha entre la teoray la observacin, sin que ninguna teora tampoco se encuentre mejor involucrada. Afirmaque no podemos probar las teoras y tampoco se pueden refutar por procedimientosempricos. Esto se produce por dos motivos: uno lgico y otro psicolgico. El motivo lgicoes como consecuencia de que ninguna proposicin fctica puede nunca ser probadamediante un experimento, debido a que toda prueba conlleva una deduccin lgica, y lasproposiciones solo pueden derivarse de otras proposiciones, y no de hechos. Estosargumentos permiten a Lakatos eliminar las tesis empiristas de la comprobacin orefutacin de las teoras por medio de la experiencia.

Para Lakatos, el abandono de una teora refutada nunca va a depender,

exclusivamente, de un solo experimento. Introduce el falsacionismo refinado y afirma quelas teoras ms admiradas no prohben ningn acontecimiento observable y pretendeproponer una distincin fundamental en sus tesis metodolgicas: la de centro firme ycinturn protector de una teora.

Una teora, por s misma, nunca prohbe ningn acontecimiento emprico, porquesiempre hay otros factores que pueden tener influencia sobre l, pueden proponerse unahiptesis ad hocque hace fallar la teora y, de esta forma, no es refutada por medio dedatos observacionales. Esto fue llamado por Popper las estratagemas convencionalistas,que salvan la teora de la falsacin por la experiencia.

Este pensamiento est en conexin con la tesis de Duhem-Quine, la cual esenunciada por Quine en los trminos siguientes: Se puede mantener la verdad decualquier enunciado, suceda lo que suceda, si realizamos ajustes lo bastante drsticos enotras partes del sistema Y al contrario, por las mismas razones, ningn enunciado esinmune a la revisin. Los medios para ello son mltiples; se puede introducir un nuevo


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concepto, una distincin, modificar las definiciones de los trminos de las distintasproposiciones, plantearse hiptesis auxiliares, modificar las condiciones iniciales delproblema, etc. Esta tesis es utilizada por Lakatos en varias de sus obras, estableciendo elcinturn protector de una teora, muy relacionado con el pensamiento del falsacionismorefinado.

1. En el texto, el trmino ESTRATAGEMAse puede reemplazar por

A) artimaa. * B) arquetipo. C) certeza.D) incertidumbre. E) modelo.

Solucin: Esto fue llamado por Popper las estratagemas convencionalistas, que salvan lateora de la falsacin por la experiencia. Estratagema es entendido como artificio oartimaa que significa elaborado para engaar

2. Fundamentalmente, el texto trata sobre

A) la defensa de Lakatos de la teora popperiana.B) la crtica de de Kuhn a la teora de Popper.C) el falsacionismo refinado introducido por Lakatos. *D) la propuesta epistemolgica de Karl Popper.E) los defensores de las revoluciones cientficas.

Solucin: La tesis del falsacionismo refinado es utilizada por Lakatos en varias de susobras, estableciendo el cinturn protector de una teora.

3. Resulta incompatible con el desarrollo del texto afirmar que Lakatos

A) asume que todo postulado puede revisarse.B) se aproxima ms al epistemlogo Popper.

C) postula una propuesta netamente original. *D) considera que toda proposicin deriva de otra.E) niega que se pueda falsar toda una teora.

Solucin: La crtica principal que Kuhn hace a Popper se centra en la idea de visincontinuista y acumulativa del progreso cientfico. Ante esta crtica surge la obrafundamental de Lakatos, La metodologa de los programas de investigacin cientfica.Esta obra puede considerarse como una sntesis de ambos autores. Si se considera comouna sntesis, entonces no puede romper con todo lo anterior ni ser netamente original.

4. Para Popper, la propuesta de Lakatos en torno a la falsacin por la experiencia

A) corresponde a una estratagema convencionalista. *B) es la que ms se acerca a su propia postura.C) es toda una innovacin que permite refutar a Kuhn.D) es posible solo en un plano experimental perfecto.E) excluye la posibilidad de salvar la teora cientfica.

Solucin: Una teora, por s misma, nunca prohbe ningn acontecimiento emprico(experiencia), porque siempre hay otros factores que pueden tener influencia sobre l,pueden proponerse una hiptesis ad hoc que hace fallar la teora y, de esta forma, no esrefutada por medio de datos observacionales. Esto fue llamado por Popper como las

estratagemas convencionalistas.


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5. Si la obra de Lakatos no se considerara como sntesis,

A) su modelo explicativo sera perfecto.B) habra optado por aproximarse ms a Kuhn.C) el falsacionismo refinado sera de Popper.D) descartara lo propuesto por Kuhn y Popper. *E) su postura habra recibido una crtica acerba.

Solucin: Si la obra de Lakatos no fuera una sntesis de la de Kuhn y Popper, ellosignificara que Lakatos estaba en total desacuerdo con ambos por lo que hubieradescartado sus propuestas explicativas.

ELIMINACION DE ORACIONES

1. I) La congelacin es un procedimiento empleado para conservar los alimentos. II) Enlos regiones rticas, la carne se ha conservado por congelacin desde tiemposinmemoriales. III) La tcnica moderna de congelacin comenz a aplicarse a partirde la dcada de 1880. IV) Para que la congelacin tenga lugar con rapidez, seemplea una serie de procedimientos en el menor tiempo posible. V) El consumidorgeneralmente prefiere alimentos ms frescos y menos congelados.

A) I B) II C) III D) IV E) V *

Solucin: El ejercicio trata sobre el procedimiento de la congelacin. Aludir a laspreferencias de los consumidores resulta en este contexto impertinente.

2. I) Noruega es uno de los principales proveedores de bacalao en el mundo. II) Elbacalao es un pez que vive en las partes menos profundas de los mares del norte.III) El bacalao baja hasta las profundidades del lecho marino para alimentarse. IV) Elbacalao joven se alimenta de crustceos y cangrejos pequeos. V) El bacalao adulto

se alimenta de peces como arenques y anguilas.

A) IV B) I * C) II D) V E) III

Solucin: En este ejercicio se habla de la forma de vida del bacalao, mientras que laprimera oracin se explica algo referente a la produccin pisccola de Noruega.

3. I) Una galaxia es una vasta coleccin de estrellas, polvo y gas hidrgeno. II) Existenmillones de galaxias en el universo. III) Podemos encontrar tres tipos de galaxiasprincipales: elptica, espiral y espiral embarrilado. IV) Hay galaxias que no tienen unaforma definida, se les llama irregulares. V) Las estrellas son uno de los componentes

de cualquier galaxia.A) II B) I C) IV D) III E) V *

Solucin: En este caso, la oracin V contiene una informacin que est incluida en laoracin I. Y el motivo no es que la V est despus de la I, sino que simplemente esta tienemenos informacin

4. I) El proceso de enseanza-aprendizaje implica una interaccin cognoscitiva entre elprofesor y el alumno. II) La interaccin enseanza-aprendizaje se da dentro de uncontexto general y otro particular. III) La educacin tradicional privilegiaba laenseanza. IV) La enseanza-aprendizaje ser ptima si los contextos estn

organizados. V) El proceso de enseanzaaprendizaje se puede afectar si el alumnono presenta las condiciones psicolgicas adecuadas.

A) II B) IV C) I D) V E) III *


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Solucin: Se elimina por impertinencia.

5. I) La palabra texto proviene del trmino textum, que significa tejido. (II) El textoconstituye la forma primaria de organizacin en la que se manifiesta el lenguajehumano. (III) El texto mnimo el prrafo es una unidad vinculada a otros para darcoherencia al pensamiento del autor. (IV) El texto convencional es un discurso conautonoma semntica que posee una apertura y una clausura. (V) En todo texto hayuna real significacin articulada mediante eslabones coherentes.

A) III B) V C) II D) IV E) I*

Solucin: Se elimina la oracin I por no pertenecer al tema, que trata acerca de lascaractersticas del texto. La oracin I alude al origen etimolgico de la palabra texto.

SEMANA 7C

TEXTO 1La Filosofa ha consistido tradicionalmente en la bsqueda de algo permanente,inmutable y eterno. Como todo lo que es material se muestra perecedero, transitorio ycambiante, los filsofos clsicos (antiguos y medievales), y muchos filsofos modernos,han pensado que la realidad ltima deba ser de una naturaleza espiritual, e inclusosobrenatural. Esta actitud ya se deja ver en filsofos griegos, como Platn y Aristteles,cuando critican la creencia antigua en el carcter material o fsico del fundamento ltimodel mundo, pero tal actitud se constituye claramente sobre todo en la poca medieval. Enla filosofa aristotlica, ese fundamento espiritual no era de carcter trascendente, sinoque era inherente a la naturaleza misma de las cosas. A diferencia de la aristotlica, laFilosofa cristiana trascendentaliza la espiritualidad del fundamento y da un paso ms al

sostener que el ltimo fundamento del mundo no pertenece al mundo. As, la realidadespiritual se torna supranatural.Los filsofos cristianos respetaron enormemente el pensamiento racional griego y

tendieron a aceptar dos fuentes diferentes, pero no contradictorias (aunque a vecesdifciles de conciliar) de conocimiento: la reflexin racional natural y la revelacin divinasobrenatural, razn y fe. La creencia en algo sobrenatural se constituye dentro delpensamiento cristiano medieval como una creencia afirmativa, en el sentido de que losobrenatural es bueno y providente, es un sobrenatural santo. El mal no tieneconsistencia propia, es tan solo privacin de bien y tiene carcter negativo.

La incapacidad humana de ver lo sobrenatural divino, de dejarse afectar por larevelacin, proviene de una imperfeccin del receptculo y no del objeto divino. En

verdad, segn afirma Santo Toms, existen argumentos racionales dentro del mbito delo sobrenatural, solo que ellos parten de ciertos axiomas que, como en cualquier otraciencia, deben ser admitidos para poder aceptarse lo que se deriva de ellos. Quien niegueescpticamente los axiomas no podr aceptar el resto. Santo Toms destaca que Dios hapuesto en el hombre representaciones sensibles que expresan las cosas divinas mejorque las recibidas por la va natural de los sentidos, como lo comprueban las visionesprofticas. Hay en esto una especie de superioridad de las imgenes sobre losconceptos, en el sentido de que estos necesitaran de algn apoyo sensible para serplenamente convincentes.


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1. Fundamentalmente, el texto trata acerca

A) de la incesante bsqueda filosfica de lo imperecedero.B) del pensamiento filosfico cristiano en la Edad Media.*C) de la dificultad de acceder a lo trascendente e inmutable.D) de la razn como fuente de conocimiento en la Antigedad.

E) del conflicto entre los filsofos antiguos y medievales.

Solucin: El autor del texto empieza sealando la bsqueda filosfica de lo eterno einmutable en los filsofos antiguos y medievales. Pero, seguidamente, profundiza en lascaractersticas del pensamiento cristiano de la poca medieval, sobre todo en el planognoseolgico y metafsico.

2. En el texto, el trmino RECEPTCULO se refiere a

A) la condicin humana.* B) las visiones profticas.C) lo sobrenatural santo. D) la providencia divina.

E) la reflexin racional.Solucin: La incapacidad humana de ver lo sobrenatural divino se debe a la imperfeccindel receptculo y no a lo divino, vale decir, a una limitacin humana que involucra a la fe ya la razn.

3. Es incompatible con lo planteado por el autor sostener que

A) segn Aristteles, el fundamento de las cosas no estaba fuera de ellas.B) la indagacin por lo eterno conllev a la idea de una naturaleza espiritual.C) Platn crea que el fundamento ltimo de la realidad era de carcter fsico. *

D) el pensamiento griego fue tomado en cuenta por los filsofos medievales.E) segn Santo Toms, la reflexin racional atae tambin a lo sobrenatural.

Solucin: En el primer prrafo se sostiene que filsofos griegos, como Platn y Aristteles,criticaban la creencia de que el fundamento ltimo de la realidad era de carcter material.

4. Se infiere del texto que, para los medievales como Santo Toms, la aceptacin dedogmas se logra con la

A) utilizacin de la fe como fuente de conocimiento. *B) derivacin de consecuencias empleando la razn.C) comprobacin emprica de las visiones de los santos.

D) negacin del fundamento supranatural del mundo.E) negligencia en el manejo de conceptos e imgenes.

Solucin: El autor describe como Santo Toms sostena que los argumentos racionalesdel mbito divino deban ser admitidos para poder derivar sus consecuencias. Si existendos vas de conocimiento (la fe y la razn) y la derivacin de consecuencias tiene que vercon lo racional, entonces dicha aceptacin (no escptica) de los axiomas se debe a la fe.

5. Si la realidad material fuese inmutable y eterna, probablemente

A) las imgenes propias de las visiones profticas seran admitidas por todos loscristianos.

B) los filsofos clsicos habran soslayado el carcter trascendental del fundamentodel mundo. *


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C) los griegos habran basado todas sus creaciones cientficas en los dogmasreligiosos.

D) la maldad reinara en todo el mbito humano sin que importe la religiosidad o losvalores.

E) los seres humanos ya no podran dedicarse a la Filosofa pues esta dejara deser importante.

Solucin: Al inicio del texto, el autor sostiene que la causa de la bsqueda de unfundamento fuera de la propia naturaleza material fue su carcter perecedero, transitorio ycambiante.

TEXTO 2De la ameba a Einstein no hay ms que un paso. Los actos de la ameba no son

racionales, si bien podemos suponer que lo son los de Albert Einstein. Por tanto, despusde todo, tiene que haber una diferencia. Admito que hay una diferencia: aunque susmtodos cuasi-aleatorios y sus movimientos nebulosos de ensayo y error no sean

bsicamente muy distintos, hay una gran diferencia en sus actitudes frente al error. Alcontrario que la ameba, Einstein, siempre que se le ocurra una solucin nueva, intentabafalsarla conscientemente por todos los medios, detectando en ella algn error: enfocabacrticamente sus propias soluciones.

Creo que la diferencia realmente importante que media entre el mtodo racional deEinstein y el de la ameba es la actitud crtica consciente hacia sus propias ideas. Dichaactitud permiti a Einstein rechazar, rpidamente, cientos de hiptesis inadecuadas antesde pasar a un examen ms cuidadoso de algunas de ellas en caso de que pareciesecapaz de mantenerse en pie frente a crticas ms serias.

Los ensayos y errores de los cientficos son hiptesis formuladas verbalmente o,normalmente, por escrito. El cientfico trata de descubrir fallos en cualquiera de dichas

hiptesis mediante la crtica y la contrastacin experimental. Si la hiptesis no semantiene en pie frente a esas crticas y contrastaciones, al menos con el mismo xito quesus rivales, ser eliminada. Con el hombre primitivo y con la ameba la situacin esdistinta. Aqu no hay actitud crtica, porque lo ms normal es que la seleccin naturalelimine una hiptesis o expectativa equivocada, eliminando los organismos que lasostienen o creen en ella. Podemos decir, pues, que el mtodo racional consiste en dejarque nuestras hiptesis mueran en nuestro lugar: es un caso de evolucin exosomtica (ofuera del propio organismo).

1. Medularmente, el texto versa sobre

A) la sutil diferencia existente entre las amebas y Einstein.B) las caractersticas del mtodo racional y la actitud crtica. *C) la formulacin de hiptesis cientficas errneas y falsas.D) el ser humano primitivo y la evolucin exosomtica.E) la seleccin natural y las expectativas del hombre primitivo.

Solucin: El autor utiliza la diferencia entre la ameba y Einstein para sealar lascaractersticas del mtodo racional utilizado por este ltimo y, luego, describir su enfoquecrtico.

2. En el texto, el trmino SERIAS se puede reemplazar por

A) adustas. B) imponentes. C) rigurosas.*D) indolentes. E) permanentes.


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Solucin: La frase crticas ms serias se refiere a crticas que sean ms rigurosas ydetalladas, en contraposicin a las que no deberamos hacer a hiptesis que resultenflagrantemente erradas.

3. Cul de los siguientes enunciados es incompatible con el texto?

A) La evolucin exosomtica no implica la muerte del ser vivo a pesar de su error.B) El enfoque crtico busca falsar las teoras cientficas para reemplazarlas si fallan.C) El trabajo cientfico de Einstein implic la formulacin de varias hiptesis.D) La actitud ante al error es fundamentalmente idntica en los distintos seres

vivos.*E) Las hiptesis son eliminadas bajo un mecanismo similar a la seleccin natural.

Solucin: La diferencia realmente importante que media entre el mtodo de Einstein y elde la ameba es la actitud crtica consciente hacia sus propias ideas. De ello se infiereque dicha actitud no es homognea en todos los seres vivos.

4. Si un filsofo careciera de autocrtica,

A) tendra una actitud alejada de lo racional. *B) actuara de igual modo que Albert Einstein.C) sera un ferviente admirador de la ciencia.D) superara el nivel de las amebas.E) se dedicara a la labor tecnolgica.

Solucin: En tal caso, dicho comportamiento sera equivalente al de una ameba o al de unhombre primitivo: no asume el mtodo racional que consiste en dejar que nuestras

hiptesis mueran en nuestro lugar.

5. El rasgo caracterstico del hombre primitivo, segn el autor, es su

A) curiosidad epistmica. B) carcter acrtico. *C) capacidad racional. D) talento creativo.E) excelsa imaginacin.

Solucin: Con el hombre primitivo y con la ameba la situacin es distinta. Aqu no hayactitud crtica, porque lo ms normal es que la seleccin natural elimine una hiptesis oexpectativa equivocada, eliminando los organismos que la sostienen o creen en ella.

Esto significa que, para el autor, el hombre primitivo no podra criticar sus creencias oprejuicios y, por ende, sera un dogmtico.

TEXTO 3Una utopa es una visin de la sociedad perfecta sin el establecimiento de los

medios para construirla. La motivacin habitual del utopismo son los defectos (reales oimaginarios) de las sociedades del momento, que aqul critica de una manera ms omenos velada. Sin embargo, la fantasa utpica no es necesariamente estril, una utopaes una especie de experimento o simulacin meditada que suscita el examen crtico decuestiones de este tipo: Qu pasara si se modificaran e incluso eliminaran tales y cualesinstituciones? Es por eso que algunas utopas, desde la de Toms Moro (1518) enadelante, implicaron propuestas que desencadenaron movimientos y reformas sociales.

No hay nada de malo en imaginar una sociedad mejor aunque uno no sepa cmoconstruirla. Otros pueden sugerir los medios apropiados. Una noble utopa es mejor que la


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poltica realista oportunista e inescrupulosa. No obstante, los soadores no concretanmucho y pueden extraviar gravemente a aquellos que adoptan acrticamente susdiagnsticos y predicciones, y an ms a quienes se esfuerzan por alcanzar la sociedadfinal que ellos esbozaron. Estos utpicos ignoran el hecho de que el conflicto social y elvalorativo son rasgos ineludibles de cualquier sociedad, tan inevitables como lacooperacin y la armona parcial de los valores. Como lo seal Hutchison: La principalcaracterstica del pensamiento utpico es que, ni bien se adopta una utopa determinada,ya no son necesarias las arduas elecciones entre los valores y objetivos, dado que ellaproporcionar todos los valores reales: libertad, cohesin social, estabilidad econmica ypoltica y si hay algunos otros valores, ya no vale la pena desearlos.

1. Medularmente, al autor del texto presenta

A) la historia del pensamiento utpico de Toms Moro.B) los aspectos positivos y los negativos de la utopa. *C) la fantasa del que busca una sociedad perfecta.D) el origen de los movimientos sociales y reformistas.

E) la causa de los distintos conflictos sociales y polticos.Solucin: El autor del texto presenta al inicio la definicin de utopa y seala que puedeser beneficioso y productivo su planteamiento; pero termina sealando los aspectosperjudiciales y los equvocos en los que caen algunos al intentar llevarlas a concrecin.

2. La principal crtica que hace el autor a los seguidores de los utopistas radica en

A) el planteamiento de sociedades irreales y fantasiosas.B) la bsqueda de soluciones a los diversos problemas.C) la negacin de valores morales en cualquier sociedad.

D) la actitud ortodoxa que algunos asumen frente a la utopa. *E) la falta de pautas para construir mejores sociedades.

Solucin: El autor reprocha, en el segundo prrafo del texto, la actitud dogmtica (acrtica)que algunos asumen para intentar llevar a la prctica la sociedad perfecta. Al final, esereproche se hace extensivo al propio pensamiento utpico que no contina con el afncrtico una vez que establece su sociedad perfecta.

3. El antnimo contextual del trmino VELADA es

A) inteligente. B) discreta. C) interesada. D)

diurna. E) explcita. *

Solucin: En el texto se hace referencia a la velada (o no manifiesta) crtica que hace elutopismo de los defectos de la sociedad del momento.

4. Se colige del texto que el autor calificara a una utopa como provechosa si esta

A) limitase la imaginacin y la fantasa.B) fomentase la indagacin y la crtica.*C) posibilitase una sociedad adinerada.D) asumiese las ideas convencionales.E) reivindicase el oportunismo poltico.


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Solucin: El autor del texto seala como aspecto positivo de la utopa la experimentacino simulacin razonada de posibles cambios, lo que implica la crtica de la sociedad delmomento y de la sociedad perfecta que se esboce.

5. Resulta incompatible con lo planteado en el texto afirmar que los utopistas

A) se caracterizan por su inconformidad.B) visualizan sociedades perfectas.C) prefieren seguir siempre lo tradicional. *D) se incentivan con los defectos sociales.E) plantean su modelo de sociedad.

Solucin: Los utopistas se caracterizan por criticar el estado actual de acontecimientos: lasociedad del momento, sus cnones y sistemas.

AritmticaEJERCICIOS DE CLASE N 07

1. Halla el trigsimo trmino de la sucesin 3; 0; 1; 6;

A) 1601 B) 1540 C) 1480 D) 1620 E) 1702

Solucin:

444a2

5137ba

...,6,1,0,3,10c

154010309302T10n9n2T

10c,9b,2a

cbnanT

2

30

2

n

2

n

CLAVE: B

2. SiM

1...

117

1

45

1

5

1

17

4 , hallar el valor de M .

A) 231 B) 243 C) 239 D) 221 E) 223

Solucin:

2211713Mluego13x

4x

11

17

16

4x

1

x

1...

13

1

9

1

9

1

5

1

5

11

17

16

4xxM,4xx

4...

13x9

4

9x5

4

5x1

4

17

16:4por

M

1...

117

1

45

1

5

1

17

4

CLAVE: D


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3. En la sucesin: 2; 9; 22; 41; 66; hallar la suma de los quince primerostrminos.

A) 3495 B) 2020 C) 2510 D) 2810 E) 2340

Solucin:

349515

216152

63116153

1n2n31n2n3

1n2n3T

cbnanT

1c,2b,3a,6666a2

25191371ba

...,66,41,22,9,2,1C

15

1n

15

1n

215

1n

215

1n

2

n

2

n

CLAVE: A4. Si 3710ba...736251 , halle el valor de ba2 .

A) 66 B) 46 C) 64 D) 58 E) 56

Solucin:

642420224205321201321

37102

14

6

121

371021421

37104433422411

437104433422411

3710736251

222

2222

luego,b,na

nnn

nnnnn

n...n...

nn...

nb,na,nn...

ba...

CLAVE: C5. En la progresin aritmtica ,...;;; a5n 141n121 hallar la suma de sus a2

primeros trminos.

A) 265 B) 270 C) 266 D) 278 E) 280

Solucin:

...,,, a5n 141n121

3n

4n251ny2n


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luego: ...,14,14,21 a53

22

7a114a,9,7

2802

1421314S

T,...;11;9;7y 14

CLAVE: E

6. Si ...8

4

8

3

8

2

8

1M

432 , calcular el valor de

M

16.

A) 90 B) 94 C) 98 D) 95 E) 96

Solucin:

...8

4

8

3

8

2

8

1M

432

...8

4

8

3

8

21M8:8Por

32

- : ...8

1

8

11M7

2

9816x8

49

M

16

49

8M

8

11

1M7

CLAVE: C

7. Si 143

2

00

qyq,a

n

n

n

n

, hallar el valor de q4a .

A) 10 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12

Solucin:

3

3

21

1...

3

2

3

21

3

2a

2n

0n

4

3q4

q1

1...qq14q

2n

0n

64

343q4a

CLAVE: B

2

2 1


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8. El tercero y quinto trmino de una progresin geomtrica son 36 y 144respectivamente. Hallar la suma de las cifras del dcimo trmino.

A) 18 B) 16 C) 20 D) 13 E) 15

Solucin:

1n

1n qTT

36qTT 213 dividiendo: 2q 144qTT 415 9T1 460829T 9

10

suma= 18CLAVE: A

9. En un aula de 31 personas ninguno de ellos es menor de 10 aos. Hallar laedad mxima de uno de ellos para que el promedio de edades sea de 11 aos.

A) 18 B) 29 C) 41 D) 37 E) 32

Solucin:

Edades 3121i10Ei ...,,,, ,10E...EE

302i lo menor posible

luego

41E1131

E1030

31

31 CLAVE: C

10. La media armnica de tres nmeros es37

180. Si uno de los nmeros es 5 y la

media geomtrica de los otros dos es 6. Hallar el menor de los nmeros.

A) 6 B) 7 C) 5 D) 2 E) 3

Solucin:

6bcy5ay37

180

abacbc

abc3

mh

luego 12bluego,15cb37180cb536 36x5x3 3c

CLAVE: E

11. La moda, la mediana y la media aritmtica de 6 personas son 19; 19 y 22, 5respectivamente. Si todas las personas tienen ms de 13 aos, hallar la mayoredad que podra tener alguna de ellas.

A) 60 B) 45 C) 50 D) 52 E) 51


29/98


30/98



Solucin:

...,38,27,18,11,6,3,2c 1197531ba

22222a2

1a 0b 2c 2nT

2

n

402220T2

20

6suma CLAVE: A

3. Si los radios en centmetros de una sucesin de semicrculos son:

1;3

1

;

9

1

; 27

1

; 81

1

; Hallar la suma de las reas correspondientes.

A) 2cm16

9

B)2

cm16

5C) 2cm

6

9D) 2cm

8

7E) 2cm

4

13

Solucin:

radios: ...,81

1,

27

1,

9

1,

3

1,1

rea total= ...91

2

3

1

2

12

22

2

64216

9

9

11

1

23

1

3

1

3

11

2cm

...

CLAVE: A

4. En una progresin aritmtica de 33 trminos, el cuarto y el trigsimo trminosuman 180, hallar la suma de los 33 trminos.

A) 2796 B) 1680 C) 1950 D) 2970 E) 1720

Solucin:

29702

33180180180

331304xSluego,TTentoncesTT

CLAVE: D

5. Hallar el valor de n, si 81842 1kn

2k

.A) 12 B) 10 C) 11 D) 9 E) 13


31/98



Solucin:

4092281842k

n

2k

1kn

2k

40922222432 n...

4092122 12 n 11n

CLAVE: C

6. Si al enumerar un libro desde la primera hoja hasta la ltima se emplearon1026 cifras. Cuntas pginas tiene el libro?

A) 210 B) 378 C) 350 D) 400 E) 470

Solucin:

abc,...,100,99...,10,9,...,1

102699abc31809 378abc

CLAVE: B

7. En la progresin aritmtica a, b, c, d, e, se tiene que 20ea ; hallar el valorde 2c .

A) 25 B) 36 C) 49 D) 64 E) 100

Solucin:

...,e,d,c,b,a ...,2x,x,x,x,2x 20x2ea

100cc10x2

CLAVE: E

8. El producto de la.A.M

; 2

MG

y la.H.M

de dos nmeros es 81. Si.G.M2.A.M Hallar la suma de las inversas de estos nmeros.

A)5

12B)

3

4C)

3

5D)

3

7E) 2

Solucin:

6MAy3MG81MH.GM.AM2

9ab

12ba

3

4

b

1

a

1

CLAVE: B


32/98



-52+4

9. La media geomtrica de cuatro nmeros pares distintos es 36 . Hallar lamedia geomtrica de la moda y la media aritmtica de los cuatro nmerosdespus de sumarle cuatro unidades al menor y restarle 52 unidades al mayor.

A) 34 B) 35 C) 32 D) 3 E) 36

Solucin:

Sean los nmeros dyc,b,a

54x18x6x23x6abcd36abcdMG24

4

54;18;6;2:luego

2;18;6;6

6Mo 3486 xMG 8MA

CLAVE: A

10. La varianza de los nmeros p, q, r, s, es 4,5. Hallar la desviacin estndar dep+6; q+6; r+6; y s+6.

A)5

26B)

3

32C) 5

D) 2 E)2

23

Solucin:

s,r,q,px 6s,6r,6q,6py

2

23.Desv,

2

9, darestanesyyx

CLAVE: E


33/98



lgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. Dados los polinomios;

.2mHalle.

11p

0sxsxmyxpdeprimosfactoreslosdesumaxs

,xxx2x1xxp 2

A) 0 B) 2 C) 3 D) 1 E) 1

Solucin:

13222m)ii

3x2xm14

11x2xm

10sy1x2xs1xxxs

41py1xxxpxxx2

x1xxp)i 2

2

Clave: D

2. Si el sistema en x e y

1y2x

2y1mx3tiene infinitas soluciones, halle

el valor de m .

A) 0 B) 6 C) 3 D) 4 E) 5

Solucin:

633m

3m2

1m

3

3

2

1m3)iii

31

23)ii

1

2

2

1m3)i

Clave: B


34/98



3. Si el sistema en x e y

10y6x7

y4x6 es incompatible, halle los

valores reales de .

A) R

20,

7

20B) R

20

7,

7

20C) R

7,

7

12

D) R

10,

7

10E) R 20,10

Solucin:

20,7

20

7

208Si

208Si

107

6)iii

88642836

6

4

7

6)ii

106

4

7

6)i

22

R

Clave: A

4. Si a > b son soluciones de la ecuacinx

21

1x

2

, halle el valor de

2222baba

321

abbaba

M

.

A) 4 B) 8 C) 2 D) 4 E) 8

Solucin:

8MsolviendoRe

541

321

231

M)ii

2by1a

1x,2x02xx2x2xxx2

x

21

1x

2)i

22

Clave: E


35/98



5. Halle los valores de m para que el sistema en x, y, z

3z2mymx4

3z2mmyx2

1mzyx

22

,

tenga solucin nica.

A) R 3,2 B) R 3,2 C) R 2,0 D) R 3 E) R 3,0 Solucin:

2,0m 0m22m

022mm2m2m

0

2mm4

2mm2

111

22

R

Clave: C

6. Al resolver el sistema

Zy,x,

4y

6y3x4

15y7x3

, halle el nmero de

soluciones que verifican el sistema.

A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 2

Solucin:

5:solucionesdeNmero

3,3,3,2,3,1:Soluciones

3,2,1x4

15x2

4

y36x

3

y7153ySi

2,2,2,1:Soluciones

2,1x3x3

1

4

y36x

3

y7152ySi)iii

3y2y4y...13.14ypero

...13,1y4

y36

3

y715

4

y36

x3

y715

)ii

4

y36x6y3x4

3

y715x15y7x3)i

Clave: A


36/98



7. Hallar el rea de la regin limitada por .

0y,0x

2yx2

24y3x4

A) 212 B) 214 C) 210 D) 216 E) 28

Solucin:

2xx

R

AEDABCR

21

2

1

1410242

45

2

68A

AAA)iv

4y,3x

30x10

6y3x6

24y3x4

4,3)iii

1x,0y

2y,0x

2yx2:)ii

6x,0y

8y,0x

24y3x4:)i

L

L

L

Clave: B

8. Un profesor entrega a sus alumnos una lista de problemas para que resuelvan,como mximo, 70 de ellos. Los problemas estn clasificados en dos grupos.Cada problema del grupo I vale 4 puntos y cada uno del grupo II vale 5 puntos.Para resolver un problema del tipo I, se necesitan 2 minutos, y 3 minutos pararesolver un problema de tipo II. Si los alumnos disponen de dos horas y mediapara resolver los problemas, cul es la puntuacin mxima que puedenobtener los alumnos?

A) 300 puntos B) 280 puntos C) 250 puntosD) 320 puntos E) 290 puntos

2

1

x

y


37/98



Solucin:

y5x4y,xFimizarmax0y,0x

150y3x2

70yx

IItipodelproblemasdeN:y

ItipodelproblemasdeN:x

10y,60x150y3x2

70yx

10,60)iii

75x,0y

50y,0x

150y3x2:)ii

70x0y

70y0x

70yx:)i

21

2

1

L

L

L

Puntos ( x , y ) F(x, y) = 4x + 5y

A (0,0) 0B (70,0) 280C (60,10) 290D (0,50) 250

Clave: E

EJERCICIOS DE EVALUACIN

1. Si

23M

1M24M

2M13M

Ny12

21M

, halle la diferencia positiva de las

soluciones de la ecuacin .4MNx2Mx2 A) 3 B) 4 C) 11 D) 15 E) 7

puntaje mximo

1

2


38/98



Solucin:

11xxD

4x,7x,028x3x4519x3x)ii

19

235

421

312

N,512

21M)i

21

2122

Clave: C

2. Halle el conjunto de valores reales de a para que el sistema en x e y

18y1aax

10y1a2x3sea compatible determinado.

A)R

21

,3 B)R

21

,2 C)R

2

1

,3

D) R

3

1,2 E) R

3

1,2

Solucin:

2

1,3Ra

2

1

a3a03a5a2

a2a23a31a

1a2

a

3

2

2

Clave: A

3. Si el sistema en x e y ,n,m,a,11y7xn14 3a2ynx7m2 R

es compatible indeterminado, halle el valor de 3m + 2n a.

A) 10 B) 21 C) 18 D) 13 E) 3

Solucin:

7n,0m07nm7049n14nm7

nn1449m7)ii

11

3a2

7

n

n14

7m)i

22

22

22

2


39/98



1047203an2m34a113a2

11

3a2

7

7)iii

Clave: A

4. Para qu valor de m el sistema de ecuaciones en x, y, z,

6z6myx6

2z2y3x4

1z4y3x2

,

no tiene solucin?

A) 6 B) 4 C) 6 D) 5 E) 3

Solucin:

036y

666

224

412

y)ii

6m0

6m6

234

432

s

0z0y0x0s)i

Clave: C

5. Si 2,y,x00

es solucin del sistema en x, y, z

m5z25y9x4

mz5y3x2

7mzyx

, halle el

valor de m.

A) 1 B) 5 C) 8 D) 9 E) 7

Solucin:

6s

2594

532

111

s)i


40/98



9m6

42m6

2s

z

Z)iii

42m6z

m594

m32

7m11

z)ii

Clave: D

6. Al resolver el sistema de inecuaciones

,Zz,y,x,7y

z3y

24z7yx4

60z7y6x4

halle el menor valor de zy2x .

A) 13 B) 16 C) 14 D) 18 E) 17

Solucin:

valormenor,1321223zy2x

2,6,3:Solucin

3x4x24146x4

5,2x601436x42z,6ysi)iv

161125zy2x

1,6,5:Solucin

5x75,5x2476x4

25,4x60736x41z,6ysi)iii

2z,1z3z0z3y)ii

6y7y14,5

14,5y36y7

24z7yx4

60z7y6x4)i

Clave: A

7. Halle el rea de la regin limitada por el siguiente sistema de inecuaciones

.

9y2

53y2x7

12yx7

A) 25,24 B) 249 C) 228 D) 235 E) 25,25


41/98



Solucin:

2T

2

1

5,247x2

72

A

TtrapeciounesreginLa)iii

7x,2y

5x,9ySi

53y2x7:)ii

2x2y

3x9ySi

12yx7:)i

L

L

Clave: A

8. En un almacn de electrodomsticos hay cocinas y lavadoras, y puedenalmacenarse hasta un total de 200 unidades. Para atender la demanda de losclientes, deben existir al menos 40 lavadoras, y el nmero de cocinas debe seral menos, igual al nmero de lavadoras ms 10. Si el costo de cada cocina esde 400 dlares, y el de cada lavadora, de 500 dlares, cuntas unidades decocinas y lavadoras, respectivamente se han de almacenar minimizando elcosto total?

A) 60 y 20 B) 150 y 50 C) 50 y 150 D) 50 y 40 E) 160 y 40

Solucin:

y500x400y,xFimizarmin10yx

40y

200yx

almacenanquelavadorasdeN:y

almacenanquecocinasdeN:x

150y50x

160x40y

200yx:)i1

Puntos ( x , y ) F(x, y) = 400x + 500y

A (50, 40) 40 000 $ mnimo costoB (160, 40) 84 000 $C (50, 150) 95 000 $

1

1

2


42/98



9. Si00

yex son los valores que satisfacen el sistema

3x

282

4y

45

114y

15

3x

32

,

20

20

yxdevalorelhalle .

A) 125 B) 89 C) 100 D) 110 E) 130

Solucin:

130yx

9y,7x3x

9633

3x

282

3x

282

4y

45)ii

3x

9633

4y

4533

4y

45

3x

96)i

20

20

00

Clave: E

Trigonometra

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 7

1. En el tringulo ABC de la figura, se tiene quesenA cosC

2 3 . Calcular tg3C.

A)1

3 B) 1

C)1

3D) 3

E)3

4

Solucin:

Ley de seno: 45C3

Ccos

3

senC

3

senC

2

senA

tg3C = tg3(45) = tg135 = 1

Clave: B


43/98



2. Con los datos de la figura, a qu es igual222

2

cab

)CBcos(b2Bcosab2

?

A) 1 B) tgA

C) secA D)1

2

E) cosa

Solucin:

E =Acosbc2

)AcosbBcosa(b2

Acosbc2

Acosb2bcosab2 2

Por la ley de proyecciones, lo que est dentro de los parntesis es igual a c, luego,

E =Acosbc2

bc2= secA

Clave: C

3. Con los datos de la figura y sabiendo adems que2 2

senA3

, hallar el rea de la

regin triangular ABC.

A) 218 2 u

B) 216 3 u

C) 29 2 u

D) 210 3 u

E) 210 2 u

Solucin:

senA =31Acos

322

Consideremos que AB = x

Ley de coseno: 92 = 62 + x2 2(6)(x)

3

1

81 = 36 + x2 4x x2 4x 45 = 0 x = 9

S =3

2269

2

1 S = 18 2 u2

Clave: A


44/98



4. En la figura, AC = 2 u, calcularasen

sen

.

A) 2 B) 3

C) 4 D) 3,5

E) 4,5

Solucin:

En el BCD:

sen

b

sen

a

En el ACD:

sen

b

sen

2

asen = 2sen

sen

asen= 2

Clave: A

5. Con la informacin dada en la figura, a qu es igual ab senC (ctgA + ctgB )?

A)2

c2

B) 2b

C) 2a D)2

a

2

E) 2c

Solucin:

ab senC[ctgA + ctgB] = ab senC

senB

Bcos

senA

Acos

= ab senC

senBsenA

)BA(sen

=senBsenA

)csenB)(csenA(

senBsenA

)bsenC)(asenC(

senBsenA

Csenab 2

= c2Clave: E


45/98



6. Con los datos de la figura, hallar el permetro del tringulo ABC, si AB = BC.

A) 30 u B) 24 u

C) 26 u D) 25 u

E) 32 u

Solucin:

En el ABD:

x2 = 34 30cos

En el BCD:

x2 = 89 + 80cos

34 30 cos = 89 + 80cos

Luego, cos = 110

55 cos =

2

1

x = 7

Permetro de ABC = 25

Clave: D

7. Con los datos de la figura y sabiendo queB A C

40sen cos 13 20cosC

2 2

,

hallar el valor de a.

A) 3,5 B) 4 C) 4,5

D) 3 2 E) 6

Solucin:

40sen2

B cos

2CA = 13 + 20cosC

20 2sen

2

)CA(180 cos

2

CA= 13 + cosC

20(cosA + cosC) = 13 + 20cosC cosA =20

13

Ley de coseno: a2 = 22 + 52 2(2)(5)

20

13

a2 = 29 13 a = 4Clave: B


46/98



8. Con los datos de la figura, calcular 5 cos 2 cos , siendo el mayor ngulo deltringulo.

A) 3 B) 4

C) 5 D) 6

E) 5

Solucin:

Ley de coseno: 213 = cos161621616 22 donde es el ngulo C.

13 = 14 cos cos =10

1 cos2 = 2cos2 1

cos2 = 2

2

10

1

1 = 50

49

5cos2 cos =50

49

10

1= 5

Clave: E

9. Para los lados del tringulo de la figura, se cumple que 2 2 23

a b c bc 02

.

Calcular 2 29 tg A 7 ctg A .

A) 14 B) 12

C) 18 D) 16

E) 17

Solucin:

Del dato: a2 = b2 + c22

3bc

De la ley de coseno: a2 = b2 + c2 2bccosA 2cosA =2

3

cosA =4

3

Si E es el nmero buscado, E =22

7

39

3

79

E =

7

97

9

79

E = 7 + 9 = 16Clave: D


47/98



10. Desde un punto en el suelo se observa la parte ms alta de un acantilado con unngulo de elevacin . Se avanza hacia el acantilado una distancia igual a 5 vecessu altura y se vuelve a observar la parte ms alta con un ngulo de elevacin90 . Calcular tg2 .

A)5

2 B)1

5 C)2

5 D)3

5 E)4

5

Solucin:

En el BAD:

tg(90) =AD

h AD = htg

En el BAC:

tg =

htgh5

h tg =

tg5

1

tg2 + 5tg 1 = 0 5tg = 1 tg2 5

2

tg1

tg22

tg2 =5

2

Clave: CEVALUACIN N 7

1. Con la informacin dada en la figura, a qu es igual2 2 2

2 2 2

a b c

b a c

?

A) tgBtgC

B) tgCtgB

C)tgB

tgC D)

tgA

tgB

E)tgC

tgA

Solucin:Ley de coseno: c2 = a2 + b2 2abcosC a2 + b2 c2 = 2abcosC

Ley de coseno: b2 = a2 + c2 2accosB b2 a2 c2 = 2accosB

Luego,Bcos

Ccos

c

b

Bcosac2

Ccosab2

cab

cba222

222

=tgC

tgB

Bcos

Ccos

senC

senB

Clave: C


48/98



2. En la figura, 2c a ; calcularasenC

c.

A) 2 B) 1

C)

1

2 D)

2

2

E) 2

Solucin:

Por ley de senos en el ABC:

k2

1senC

senC

k2

45sen

k22

Luego,2

1

k2

1

k2

k2senC

c

a2

Clave: C

3. El rea de una regin triangular ABC es 60 2u y la suma de las medidas de los

ngulos A y B es 120. Si BC = a u, calcular

2 2

2 2

sen A sen C1

sen B sen A C

.

A)2

3 a

240B)

2

3 a

80C)

2

3 3 a

80D)

23

240 aE)

23

80 a

Solucin:

rea (ABC) = 60 =2

1a b sen60

60 =2

1 ab

2

3

3

240= ab . . . (I)

Si E es el nmero buscado, entonces

E = 1b

c

b

aE1Bsen

Csen

Bsen

Asen2

2

2

2

2

2

2

2

E =2

222

b

bca . . . (II)

Por ley de coseno: c2 = a2 + b2 2abcos60 c2 = a2 + b2 ab a2 c2 + b2 = ab . . . (III)Llevando (III) en (II):

E =2

b

ab=b

a. De (I): b =

a3

240; finalmente, E =

240

a3

a3

240

a2

Clave: A


49/98



4. Con los datos de la figura, hallarC A B

tg .tg2 2

.

A)1

3B)

1

2C) 3

D) 2 E) 3

Solucin:

Por ley de tangentes:

2

1

a4

a2

aa3

aa3

2

ACtg

2

ACtg

2

1

2

ACctg

2

ACtg

Adems, como A + B + C = 180

A + C = 180 B 2

B90

2

CA

Luego, ctg2

Btg

2

B90ctg

2

CA

2

1

2

Btg

2

ACtg

Clave: B

5. En un tringulo ABC se tiene que 17 cosB 15 0 , sen A C senA.senC yR 5 cm el circunradio. Hallar 289 S, siendo S el rea del tringulo.

A) 300 2cm B) 320 2cm C) 2800 2cm D) 3200 2cm E) 3000 2cm

Solucin:

cosB =17

15 senB =

17

8

Ley de senos: 10R2senC

c

senA

a ; luego, senA =

10

a senC =

10

c

senA senC =100

ac

Adems, sen(A + C) = senA senC senB = senA senC

rea del tringulo: S =2

1ac senB

S =178100

178

21 289S = 3200

Clave: D


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Geometra

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 7

1. Se desea construir un pozo que tenga la forma de un cilindro circular recto, que

lleno de agua contenga 64 m

3

. Si el dimetro de la base mide 4 m, halle laprofundidad que debe tener el pozo.

A)16

m B)15

m C)14

m D)12

m E)11

m

Solucin:

1) V = AB h

64 = 22 h

h =

16

Clave: A2. El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro de revolucin es un rectngulo

cuya diagonal mide 5 m. Si el radio de la base mide2

m, halle el rea de la

superficie lateral del cilindro.

A) 10 m2 B) 12 m2 C) 11 m2 D) 13 m2 E) 14 m2

Solucin:

1) L = 2 r = 2 .

2 L = 4

2) AL = 2r h

= 2

2

3= 12

Clave: B3. En la figura, se tiene un prisma hexagonal regular y un cilindro de revolucin de igual

altura, el cilindro es tangente a una de las caras del prisma y a las dos carascontiguas prolongadas. Halle la razn entre los volmenes del prisma y del cilindro.

A)15 3

B)16 3

C)17 3

D)18 3

E)14 3

O

r = 2

h

5

L = 2 r

h= 3


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Solucin:

1) El tringulo ABC es equiltero yO es su baricentro

2)

318

r4

3r126

hr

h4

3L6

V

V

2

2

2

2

cilindro

prisma

Clave: D

4. En la figura se tiene un recipiente cnico recto lleno de agua cuya generatriz y radiode la base miden 5 m y 3 m. Si vertimos su contenido en un cilindro recto cuya altura

mide 2 m y el agua tambin enrasa el cilindro, halle la longitud del radio de la basedel cilindro.

A) 6 m B) 7 m

C) 2 6 m D) 2 7 m

E) 5 m

Solucin:

1) Vcono = Vcilindro

3

1 32 4 = R2 2

R = 6

Clave: A

5. En la figura se tiene un bloque de piedra de forma cbica de la cual se desperdicia

12 m3 al labrar la piedra para obtener un cono recto. Halle el volumen del cono.

A) m3 B)2

m3

C) 2 m3 D) 3 m3

E)3

m3

OH

B

A CL = 2r 3

r

3

45

2

R R

O


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Solucin:

1) Vcubo Vcono = 12

(2r)3

31

r2

2r = 12

2(12)r3 = 12

r3 =2

1

2) Vcono =3

1 r2 2r =

3

2

2

1=3

Clave: E

6. En un cono de revolucin, la generatriz mide 2 m y la distancia del centro de la basea la generatriz es 1 m. Halle el volumen del cono.

A)2 2

3 m3 B)

2 3

3 m3 C)

3 2

3 m3

D)3 3

3 m3 E)

2

3 m3

Solucin:

1) VDA (R.M)

r . h = 2 1 h =r

2

2) VOA (Pitgoras)

r2 + h2 = 4

r2 +2

r

4= 4

(r2 2)2 = 0 r = 2 y h = 2

3) V =3

1r2h =

3

22

Clave: A

7. Halle el volumen del slido generado por una regin triangular cuyos lados miden6 m, al girar una vuelta alrededor de uno de sus lados.

A) 54 m3 B) 45 m3 C) 42 m3 D) 48 m3 E) 50 m3

Or

r

h = 2r

2r

V

O

h

g=2

1

r A


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Solucin:

1) ABC equiltero

2) Vslido = 2 Vcono

= 2 3

1

(3 3 )2

3= 54

Clave: A

8. En la figura, la seccin sombreada est contenida en un plano paralelo a la base delcono circular recto y OV = 12 m. Si el rea de la seccin es 9 m2 y dista 4 m delvrtice, halle el rea de la superficie lateral del cono mayor.

A)125 m2

B) 135 m2

C) 136 m2

D) 144 m2

E) 150 m2

Solucin:

1) r

2

= 9 r = 3

2) Por semejanza de tringulos

R

r

12

4 R = 9 y g = 15

AL = Rg = 135Clave: B

9. En la figura, la esfera est inscrita en el cubo. Halle el nmero por el cual hay que

multiplicar el volumen de la esfera para obtener el volumen del cubo.

A)4

B)5

C)6

D)7

E)8

V

O

4

g

8

R

3

3 3

6

C

A

B

cono


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Solucin:

1) Vcubo = x Vesfera

(2r)3 = x 3

4r3

x =

6

Clave: C

10. Un semicrculo al girar 72 alrededor del eje que contiene al dimetro, genera unacua esfrica. Halle el volumen del slido sabiendo que el rea del huso esfricocorrespondiente es 20 m2.

A)

460

3 m2

B) 154 m2

C)

100

3 m2

D) 144 m2

E) 150 m2

Solucin:

1) 20 = Ahuso = 4R2

360

72 R = 5

Vcua =3

4R3

360

72=

3

100

Clave: C

11. En la figura, la regin limitada por el trapecio ABCD gira 360 alrededor de CD generando un slido. Si AB = 2 m y AD = DC = 5 m, halle el volumen del slido.

A) 32 m3

B) 36 m3

C) 42 m3

D) 45 m3

E) 48 m3

Solucin:

1) Vslido = Vcono + Vcilindro

=3

1 42 3 + 42 2

= 48Clave: E

Or

O

R

72

A B

CD

5

2

3

4

2


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12. En la figura, el cono circular recto es cortado por el plano P que pasa por el eje de

revolucin determinando una seccin triangular rectangular issceles cuya

hipotenusa mide 2 2 m. Halle el rea lateral del cono.

A) 3 2 m2

B) 2 3 m2

C) 3 3 m2

D) 2 2 m2

E) 3 m2

Solucin:

1) AL = rg

= 2 2

= 2 2

Clave: D

13. En la figura, el rea de la superficie esfrica es 400cm2. Si el rea del huso

esfrico sombreado es 50 cm2

, halle .

A) 40

B) 50

C) 60

D) 70

E) 45

Solucin:

1) Ahuso = 4R2

360

50 = 4 102

360

= 45Clave: E

O

Eje

P

g= 2 2

2

O

R=10

R


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14. En la figura, un satlite artificial se encuentra en A a 1600 Km de la tierra.Suponiendo que la tierra es esfrica y su radio mide 6400 Km, halle el rea de lasuperficie terrestre que se puede divisar desde el satlite.

A) 16387000 Km2

B) 16386000 Km2

C) 16385000 Km2

D) 16384000 Km2

E) 16383000 Km2

Solucin:

1) AE = 1600 = a

EO = 6400 = 4a = R

AO = 5a

AB = 3a

2) ABO (R.M): (4a)2 = 5a OH

OH =5

a16 = 5120 hcasquete = 1280

Acasquete = 2R h = 16384000Clave: D

EVALUACIN N 7

1. En un cilindro de revolucin, el radio de la base mide 10 m. Si el rea lateral y elrea de la base son iguales, halle la longitud de la altura del cilindro.

A) 5 m B) 6 m C) 4 m D) 7 m E) 8 m

Solucin:

1) AL = ABase

2 10h = 102

h = 5

Clave: A

O

A

H

B

E 3a

4a

OR = 10

h


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2. En la figura, las esferas cuyos radios miden 4 cm y 12 cm son tangentes y estninscritas en el cono circular recto. Halle la longitud de la altura del cono.

A)

Solucionario Semana 7 Cic. Ext. 2012-2013

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