SOLUCIONARIO SEMANA 9 ORDINARIO 2015-I.pdf

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I

Semana N 9 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lgico Matemtica

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 9

1. Luca tiene cuatro fichas. Observa que sobre cada una de las ocho caras est indicado un nmero distinto, del 1 al 8. Ella lanza sus cuatro fichas una primera vez y ve aparecer 7, 2, 4 y 1, como se muestra en la figura.

Luca lanza sus fichas una segunda vez y obtiene 6, 4, 5 y 2. Despus, una tercera

vez y obtiene 8, 2, 6 y 5. Finalmente, la cuarta vez, obtiene 7, 4, 3 y 5. Indique la suma de los nmeros que estn en la cara opuesta al 4 y al 1.

A) 13 B) 10 C) 14 D) 11 E) 9

Solucin:

1. En la tabla se indican los resultados de los lanzamientos

Lanzamiento Resultado

1 7 2 4 1

2 6 4 5 2

3 8 2 6 5

4 7 4 3 5

2. Luego, se tiene que los nmeros 1 y 5; el 2 con el 3; el 4 con el 8 y el 6 con el 7, estn escritos en caras opuestas de una misma moneda.

Por lo tanto, la suma pedida es: 8+5=13. Rpta.: A

2. De un juego de domin se colocan, siguiendo las reglas del juego, nueve fichas en

forma de cruz; cinco ya han sido colocadas como se muestra en la figura. Cul es el nmero de puntos que lleva la casilla sombreada?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1



Solucin:

Rpta.: B

3. En la figura se muestra un cubo en cuyas caras se han escrito seis nmeros enteros diferentes, uno sobre una cara. La suma de todos estos nmeros es inferior a 350 y cada cara tiene un nmero que es el tercio, el cuarto, el triple o el cudruplo del nmero escrito sobre la cara opuesta. Cul es la suma de todos los nmeros escritos sobre el cubo? D como respuesta la suma de las cifras de dicho resultado.

A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 11

Solucin:

1. Sean a, b y c los nmeros escritos en las otras tres caras del cubo

a b c 15 20 60 350

a b c 255

2. De las condiciones del problema se tiene la nica solucin a 180, b 45 y c 5

Por lo tanto, la suma de todos los nmeros es 325. Suma de cifras=10.

Rpta.: B A) 11 B) 14 C) 9 D) 7 E) 10

4. Con las fichas que se indican al lado se debe terminar de construir el cuadrado que se indica abajo de tal manera que este resulte ser mgico. Indique la suma de los puntos de las dos fichas que deben ocupar las casillas sombreadas.

Siguiendo la regla del juego, casillas adyacentes de fichas distintas llevan el mismo puntaje, se tiene la nica distribucin posible. Por lo tanto, el puntaje de la casilla sombreada es tres puntos.



Solucin:

Rpta.: E 5. Niko ha apilado 12 dados convencionales e idnticos sobre una mesa, como se

muestra en la figura. Determine el puntaje mximo que no es visible para Niko. A) 162 B) 166 C) 169 D) 160 E) 168

Solucin:

1. totalP 12 21 252

2. no visible total visibleP P P

3. visibleP es mnimo, entonces

no visibleP es mximo

4. De la figura se tiene que

visible minP 17 15 58 90

no visible maxP 252 90 162

Rpta.: A 6. En las casillas de la figura, escriba los nmeros enteros desde 1 hasta 9, sin

repeticiones, tal que la suma en cada fila y en cada columna sea la que se indica. Halle la suma mnima de los nmeros que se deben escribir en las casillas sombreadas.

A) 7 B) 9 C) 4 D) 8 E) 3

1. La suma de los puntos de todas las fichas a emplear es

48 puntos. Luego la constante mgica ha de ser 48/4=12 puntos. 2. As, la distribucin de las fichas es como se indica

en La figura. Por lo tanto, la suma de los puntos de las fichas que ocupan las casillas sombreadas es 10.



Solucin: En la figura se indican las posibles distribuciones

Luego, la suma mnima de las casillas sombreadas es 4. Rpta.: C

7. En la figura, cuntos palillos tendrn que cambiar de posicin como mnimo para

que la igualdad sea correcta? A) 3 B) 2 C) 4 D) 1 E) 5 Solucin:

Para que la igualdad sea correcta basta cambiar tres palillos

Rpta.: B 8. Las fichas que se muestran deben ser ubicadas en los lugares que se indican debajo,

de tal manera que, en cada lado del cuadrado, el producto de los nmeros que representan los puntos de las cuatro casillas sea constante. Halle dicho producto. D como respuesta la suma de las cifras de dicho resultado.

A) 7 B) 9 C) 5 D) 6 E) 8



Solucin:

En la figura se indica la distribucin Producto en cada lado es 60 Por lo tanto, suma de cifras es 6.

Rpta.: C 9. Daniel vende el kilogramo de caf tostado a S/. 30, con lo que obtiene una ganancia

del 25% del costo. Si el caf pierde al ser tostado el 10% de su peso, cul es el costo de un kilogramo de caf sin tostar?

A) S/. 21,6 B) S/. 20,5 C) S/. 18,7 D) S/. 23,4 E) S/. 22,8 Solucin:

1. Costo de un kg de caf tostado: Pc Pc+30%Pc=30, entonces Pc=S/. 24 2. Para obtener un kg de caf tostado hay que tostar 10/9 de kg 3. Luego 10/9 de kg de caf sin tostar cuesta S/. 24. Por lo tanto, el kg de caf sin tostar cuesta (9/10)x24=21,6 soles

Rpta.: A 10. En una comunidad, el 60% de mujeres y el 70% de hombres son mayores de edad. Si

el total de mujeres es el 80% del total de personas, qu porcentaje del total de personas no son mayores de edad?

A) 42% B) 35% C) 30% D) 40% E) 38% Solucin:

1. Total de personas: 100 2. Luego, 38 personas no son mayores de edad, los mismos que representan el 38% del total.

Rpta.: E 11. El reloj de mi pap se atrasa un minuto cada hora, y el reloj de mi mam se adelanta

un minuto cada dos horas. Al salir de casa puse ambos relojes a la misma hora y les dije que volvera cuando la diferencia entre sus relojes fuera exactamente de una hora. Cuntas horas estar fuera de casa?

A) 12 B) 14,5 C) 40 D) 60 E) 90

Cantidad Mayores 18 aos o menos

Mujeres (80%) 80 60%(80)=48 32

Hombres (20%) 20 70%(20)=14 6



Solucin:

1. La diferencia de la hora indicada por cada reloj en el lapso de una hora es de 1,5 min.

2. Como la diferencia debe ser de 1 hora (60 min), entonces el tiempo transcurrido,

en horas, desde que los relojes indicaban la misma hora es 60

401,5

Rpta.: C

12. Qu hora indica el reloj? A) 4h 36 min B) 4h 37 min C) 4h 37 min 54 s D) 4h 36 min 12 s E) 4h 38 min

Solucin:

1. Hora: 4h T min 2. Del grfico:

T 2

12

180 3

4 30

12(4 30 ) 180 3

12

18

T 36

Hora:4h 36min

Rpta.: A



13. Daniel tiene una plancha metlica de forma cuadrada como se muestra en la figura. Siguiendo la lnea discontinua, corta dicha plancha de tal forma que obtiene un rectngulo, el cual a su vez puede ser dividido en dos piezas cuadradas. Halle el permetro de la pieza rectangular.

A) 12 m B) 16 m C) 14 m D) 10 m E) 18 m

Solucin: 1. La pieza rectangular debe quedar dividida en dos cuadrados por la diagonal del cuadrado

2. Longitud de los lados de los cuadrados pequeos: metros

Entonces, 3 (3 2) 2 2

Por lo tanto, el permetro de la pieza rectangular es 6 12 m .

Rpta: A

14. Los barcos A, B y C estn anclados en alta mar. Se observa que el barco A se ubica al sur del barco B y al oeste del barco C; adems, la distancia del barco C al punto

medio del segmento que une A y B es 40 km, y la distancia del barco B al punto

medio del segmento que une A y C es 5 km. Cul es la distancia que separa a los barcos B y C?

A) 8 11 km B) 7 5 km C) 9 3 km D) 2 13 km E) 7 7 km

Solucin:

1. Del grfico se tiene

2 2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

i)d (2a) (2b) 4(a b )

(2a) b 25ii) a b 13a (2b) 40

2. Reemplazando se tiene que d 2 13 km

Rpta.: D



EVALUACIN N 9

1. Las fichas de domin que se muestran se deben colocar formando el cuadrado que se indica a la derecha, de tal manera que la cantidad de puntos en cada lado del cuadrado sea la misma. Halle dicha cantidad.

A) 11 B) 9 C) 10 D) 12 E) 13

Solucin: En la figura se indica la colocacin de las fichas

Por lo tanto, por cada lado hay 11 puntos

Rpta.: A 2. En las casillas que se muestran en la figura, escriba los nmeros enteros del 1 al 9,

sin repeticiones, de tal manera que la suma de los tres nmeros escritos en cada dimetro sean nmeros consecutivos. Halle el nmero que se debe escribir en la casilla del centro.

A) 7

B) 3

C) 6

D) 8

E) 5

Solucin: En la figura se indican las soluciones

Por lo tanto, en la casilla del centro se debe escribir el nmero 7 Rpta.: A



3. Expertos en explosivos han elaborado un mapa de un terreno minado de forma cuadrada, al cual han dividido en 25 cuadrados como se indica en la figura. Han determinado que en cada cuadrado hay una mina o ninguna y los nmeros indican la cantidad de minas que hay alrededor de este cuadrado. Si en los cuadrados en el que estn escritos los nmeros no estn minados, cuntas minas se han empleado?

A) 8 B) 11

C) 9 D) 7 E) 12

Solucin: En la figura se indican las dos soluciones. En ambas se emplean 8 minas.

Rpta.: A 4. Daniel ha dispuesto nueve dados normales sobre una mesa, de forma que las caras

superiores muestran los puntajes que se indican en la figura. Para lograr que los puntos de las caras superiores, en cada fila columna y diagonal principal sea la misma, cuntos dados como mnimo deben cambiar de disposicin?

A) 3 B) 2

C) 1 D) 4

E) 5

Solucin: 1. Girando los dados sombreados de tal forma que indiquen los puntajes mostrados

en sus caras superiores, se obtiene que la suma constante sea 15 puntos en cada fila, columna y diagonal.

2. Hay que cambiar de disposicin tres dados.

Rpta.: A



5. Se vende una mercadera en 10 k soles ganando el m% de su costo. Qu tanto por ciento del costo se habra ganado si la mercadera se hubiese vendido en 11 k soles?

A) (100 - 11 m)/11 B) (100 + 11 m)/11 C) (100 + 11k)/11 D) (100 - 11m)/10 E) (100+ 11m)/10 Solucin:

1. Pv Pc G

2.

10k Pc m%Pc

11k Pc x%Pc

3. Resolviendo:

(100 11m)

x10

Rpta.: E 6. Hoy gast el 80% de lo que gast ayer. Qu porcentaje de lo que gast hoy deber

gastar maana para haber gastado en total el doble de lo que gast ayer? A) 25% B) 32, 5 % C) 20% D) 22, 5% E) 30% Solucin:

1.

2. El gasto de maana representa el 25% del gasto de hoy. Rpta.: A

7. El reloj de Anita sufri un desperfecto hace algunas horas, y desde ese momento

empez a adelantarse 2 min cada 3 horas. Cuando son las 11:15 am, ella se da cuenta de que su reloj indica las 11:27 am. A qu hora dicho reloj se averi?

A) 3:15 am B) 4:15 pm C) 5:15 am D) 5:15 pm E) 4:15 am

Solucin:

1. El reloj se adelanta 2

3 de min por hora.

2. Hora correcta: 11:15 am. Hora que indica el reloj: 11:27 am Adelanto: 12 min.

3. Tiempo que lleva funcionando mal: 12

182

3

horas.

4. Luego, empez a adelantarse a las 5:15 pm Rpta.: D

8. En un reloj de manecillas, cul es el menor ngulo que forman el horario y el minutero

a las 2:40 pm?

A) 120 B) 150 C) 160 D) 180 E) 145



Solucin: 1. Hora: 2:40 pm

2. Desde las 2:00 pm han transcurrido 40 min

luego, 40

202

3. 180 160

Rpta.: C

9. Se tiene un cordel que, usndolo en toda su extensin, se puede construir un

trapezoide, del cual tres de sus lados consecutivos miden 2, 3 y 4 m. Si las diagonales del trapezoide son perpendiculares, cul es la longitud del cordel?

A) 12,5 m B) (12 7 )m

C) 14,9 m D) (9 11)m

E) 15 2 m

Solucin: 1. Longitud del cordel: 2+3+4+x 2. T. Pitgoras

2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2

a b x

a c 4

c d 9 a b 11

d b 16

x 11

x 11

3. Longitud del cordel: (9 11)m

Rpta.: B 10. En la figura se muestra un pedazo de papel de forma hexagonal cuyos lados opuestos

son congruentes y dos de sus ngulos opuestos son rectos. Si dicho papel se dobla sobre una misma cara siguiendo las lneas punteadas, se forma un rectngulo, halle el permetro de la regin que se determina por el traslapamiento de las piezas triangulares.

A) 56 cm

B) 72 cm

C) 96 cm

D) 60 cm

E) 90 cm



Solucin:

1. Al doblar el papel como se indica, la regin determinada por la superposicin del papel es la regin sombreada que resulta ser un rectngulo.

2. As tenemos que

2 2xy (3 10) 90cm

x 10 , y 9 10x y 10 10 cm

3. Aplicando semejanza de tringulos Se tiene que

m 1 cm

q 27 cm

Por lo tanto, el permetro de la Regin sombreada es 56 cm.

Rpta.: A

Habilidad Verbal

SEMANA 9A

ACTIVIDAD

Determine cul es la inferencia deductiva y cul es la inductiva.

1. Marte describe una elipse en su movimiento circunsolar. La trayectoria de Jpiter alrededor del Sol es elptica. Venus y Mercurio se mueven en elipses en torno al Sol. Ergo, todos los planetas describen rbitas elpticas alrededor del cuerpo solar.

Solucin: Inductiva.

2. El detective Sherlock Holmes se encuentra sentado en un confortable silln: o bien est durmiendo, o bien est meditando sobre el misterioso crimen del Hotel Ritz. No es el caso que Sherlock Holmes est durmiendo. Ergo, el detective est meditando sobre el misterioso crimen del Hotel Ritz.

Solucin: Deductiva.

3. Miguel pensativo, en una tarde fra, le dice a Susan: Al parecer hoy llover; ya que, cuando sopla fuerte el viento y el cielo se nubla es algo que generalmente ocurre.

Solucin: Inductiva.

4. Un aumento excesivo en los inventarios ha existido las ltimas cuatro veces y hemos tenido un retraso en la produccin. Ahora, tenemos un aumento excesivo en los inventarios. As, tendremos un retraso en la produccin.

Solucin: Inductiva.

5. Juan es mejor nadador que Jorge. Jorge es mejor nadador que Miguel. Por consiguiente, Juan es mejor nadador que Miguel.

Solucin: Deductiva.



6. Carlos y sus amigos de colegio realizan un experimento y observan que la caoba, un tipo de madera, flota en el agua; adems realizan el mismo experimento con el cedro, el pino, el tornillo y treinta tipos ms de madera. Luego, llegan a la siguiente conclusin: Todo tipo de madera flota en el agua.

Solucin: Inductiva.

7. Mi tatarabuela tuvo trillizos, y los tres fueron pelirrojos. Mi abuela tuvo trillizos, y mi padre y los dos hermanos de mi padre fueron pelirrojos. Mis dos hermanos y yo somos trillizos y pelirrojos. Por lo tanto, cuando me case, tendr tres hermosos bebs pelirrojos.

Solucin: Inductiva.

8. Supongamos que la Tierra es plana. Si la Tierra es plana, entonces una nave que se interna en el ocano no se perdera de vista en el horizonte. Pero una nave que se interna en el ocano s se pierde de vista en el horizonte. Esto sucede en cualquier punto de la Tierra. En consecuencia, la Tierra no es plana.

Solucin: Deductiva.

9. El lunes busqu al doctor en su consultorio pero no lo encontr. El martes acud en la maana y no estaba. El mircoles lo busqu por la noche, toqu la puerta y no respondieron. Ese doctor no va nunca a trabajar.

Solucin: Inductiva.

10. Dos entendidos de hpica, Enrique y Fernando, conversan sobre las ltimas actuaciones de Pegaso, un caballo campen. El primero sostiene que est ganando demasiado y afirma, por eso, que lo estn dopando. Pero, Fernando responde que eso es imposible porque un caballo campen, cuando lo dopan, gana todas las carreras, mientras que Pegaso ha perdido algunas.

Solucin: Deductiva.

EJERCICIO DE RAZONAMIENTO LGICO VERBAL

Manuel, Ral, Pedro y Luis se van a casar con Teresa, Ana, Sofa y Carmen. Ana vive en Barranco y Carmen vive en Chorrillos. Las otras chicas viven en Surco y Miraflores. Ral se casa con la que vive en Barranco, Pedro se casa con la que vive en Surco y Manuel no se casa con la que vive en Chorrillos.

1. A partir de los datos presentados, podemos deducir que

A) Pedro se casa con Sofa. B) Manuel se casa con Teresa. C) Ral se casa con Carmen. D) Luis se casa con Carmen.

Solucin: Por las condiciones del enunciado, Luis se casa con la que vive en Chorrillos, es decir, con Carmen.

Rpta.: D

2. Sobre la base de la informacin dada en el texto, cul de los siguientes enunciados es falso necesariamente?

A) Ral se casa con Ana. B) Pedro se casa con Carmen. C) Manuel se casa con Sofa. D) Teresa vive en Surco.

Solucin: Pedro se casa con la que vive en Surco; por tanto, no puede casarse con Carmen, quien vive en Chorrillos.

Rpta.: B



3. Cul de los siguientes enunciados nos da la informacin suficiente para conocer los cuatro emparejamientos?

A) Manuel se casa con Carmen. B) Carmen se casa con Luis. C) Ana se casa con Ral. D) Teresa vive en Miraflores.

Solucin: Con el dato de que Teresa vive en Miraflores, podemos conocer los cuatro emparejamientos: Manuel-Teresa, Ral-Ana, Pedro-Sofa y Luis-Carmen.

Rpta.: D

COMPRENSIN LECTORA

TEXTO

Inexplicablemente, el historiador ha rechazado las fuentes visuales, o las ha tenido en baja consideracin por su formacin y porque la tradicin le ha impulsado a trabajar fundamentalmente con la seguridad que le ofrece el texto. La imagen, sobre todo a partir de la aparicin de la imprenta y de los modelos impresos, se ha concebido como un medio menos reflexivo en relacin con el texto, pero es indudable que la imagen, sobre todo la fotografa, muestra tal grado de veracidad difcilmente superable por la palabra. Es ms, concretamente para las sociedades contemporneas, un acontecimiento histrico no se entiende si no se refleja con fotografas, de tal forma que si no disponemos de la imagen es como si no hubiera tenido lugar, como si no hubiera acontecimiento histrico. Del descubrimiento de Amrica no poseemos ninguna prueba visual, y lgicamente mucho menos fotogrfica, sin embargo tenemos constancia histrica de que el hecho se produjo por las pruebas materiales que Cristbal Coln aport a la vuelta de tamaa empresa, como la presencia fsica de los indios en Granada, la importacin de cultivos desconocidos en Europa, o la constatacin de culturas ultramarinas diferentes y milenarias. No hay duda histrica de tan trascendental hecho. Pero en otros momentos, el hombre ha conquistado nuevos territorios de los que s precisamos de testimonios visuales y sin los cuales nos costara entender y explicar lo acontecido. Las imgenes de la llegada del hombre a la Luna, por ejemplo, o ms concretamente las recientes fotografas tomadas de Marte, evidencian la autenticidad del acontecimiento sin necesidad de demostrar las pruebas materiales que se tienen. Sin imgenes no hay acontecimiento, pero sobre todo sin imgenes fotogrficas, que son las que atestiguan la veracidad de los logros alcanzados, y son las que han quedado en la memoria: la pisada del astronauta sobre la superficie lunar o las escenas desrticas y rojizas del planeta Marte. El mundo, para la inmensa mayora de la humanidad, es lo que han visto sus ojos.

Pantoja, A. (s. f.) Las fuentes visuales en el trabajo del historiador. Recuperado de: http://www.academia.edu/7574566/Las_fuentes_visuales_en_el_trabajo_del_historiador 1. La intencin fundamental del autor es sealar

A) la buena labor del historiador en el manejo de las fuentes tradicionales de

informacin. B) el valor e importancia que tuvieron las pruebas materiales en el descubrimiento de

Amrica. C) cmo los testimonios visuales tambin pueden contribuir con la expansin

colonizadora. D) la importancia de las fuentes visuales, en especial de la fotografa, en la validacin

de los hechos histricos. E) la importancia que ofrece la seguridad del texto en la constatacin y verificacin de

un suceso histrico.



Solucin: El autor enfatiza la importancia de la imagen en la validacin de los acontecimientos histricos.

Rpta.: D

2. El trmino REFLEJA connota

A) suceso. B) evidencia. C) olvido. D) visualidad. E) informacin.

Solucin: El trmino REFLEJA connota EVIDENCIA. Rpta.: B

3. En el texto, la expresin TAMAA EMPRESA alude a

A) la extensin de las pruebas histricas. B) una prueba irrefutable de veracidad. C) la autenticidad de los acontecimientos. D) un suceso de mucha importancia. E) la seguridad ofrecida por los textos.

Solucin: La expresin TAMAA EMPRESA, se refiere a un hecho de gran envergadura como el descubrimiento de Amrica.

Rpta.: D

4. Es compatible con lo afirmado en el texto sostener que los historiadores

A) confan todava en la validacin que se da a partir de los textos. B) estn en desacuerdo con la fiabilidad que puede ofrecer la fotografa. C) modernamente solo se sirven de las fuentes visuales para su trabajo. D) estn ms interesados en las fuentes testimoniales para su labor. E) requieren solo de una de las dos fuentes mencionadas, no de ambas.

Solucin: No estn en desacuerdo con la validacin que aportan los textos, es ms esa fue por mucho tiempo la nica fuente de validacin; lo que ocurre es que las fuentes visuales han ido cobrando cada vez mayor importancia.

Rpta.: A

5. Es posible inferir del texto que la veracidad de los hechos histricos est sustentada en

A) el testimonio de la persona que le correspondi ser testigo de los hechos. B) las pruebas visuales y verbales de un suceso que el historiador pueda aportar. C) evidencias o pruebas concretas que permiten la constatacin de lo ocurrido. D) la gran importancia que ha logrado mantener hasta hoy el documento escrito. E) la enorme relevancia que en la sociedad moderna ha alcanzado la fotografa.

Solucin: La veracidad puede sustentarse en pruebas materiales o en evidencias como las que deja la fotografa.

Rpta.: C

6. Siguiendo la lgica de lo afirmado en el texto, se puede establecer que si Coln no hubiese aportado pruebas concretas de la existencia de Amrica,

A) su testimonio habra validado los hechos. B) nunca se habra realizado la colonizacin. C) el descubrimiento sera intrascendente. D) no se conoceran culturas milenarias. E) se habra puesto en duda su palabra.



Solucin: La validacin del hecho histrico en este caso se da a travs de pruebas concretas, su palabra no hubiera bastado.

Rpta.: E

7. Para el autor del texto, la importancia de las fuentes visuales radica principalmente en

A) su grado de veracidad que supera al de la palabra. B) la excelente calidad y fidelidad de sus imgenes. C) la innovacin que supone frente a los textos. D) la contemporaneidad que le otorga al hecho histrico. E) el alto grado de reflexividad que es inherente a l.

Solucin: El autor seala que el grado de veracidad de la fotografa es mayor que el de la imagen por ello modernamente ya no se concibe el hecho histrico sin el documento fotogrfico.

Rpta.: A

8. Si la llegada del hombre a la Luna no hubiese podido ser documentada fotogrficamente,

A) no habramos podido reconocer las primeras huellas del hombre al llegar a ese satlite.

B) la veracidad del hecho tendra que corroborarse con otro tipo de evidencias o pruebas materiales.

C) quedara evidencia de que las expediciones no toman las medidas adecuadas para dejar registro de su labor.

D) no habramos tenido informacin fiable de los extensos y rojizos desiertos de ese satlite.

E) de igual manera tendramos noticia de la autenticidad de la llegada del hombre a la Luna.

Solucin: Segn lo afirmado en el texto para que un hecho sea validado como histrico se requieren de pruebas fiables y concretas.

Rpta.: B

SERIES VERBALES

1. Oprobio, humillacin, afrenta,

A) omisin. B) veterana. C) ignominia. D) desparpajo. E) insolencia.

Solucin: Serie sinonmica, sigue ignominia. Rpta.: C

2. Salacidad, lujuria; felona, lealtad; despecho, resentimiento;

A) cielo, paraso. B) zozobra, tranquilidad. C) ansiedad, locura. D) infeccin, deseo. E) vejez, adultez.

Solucin: Serie mixta: sinnimos, antnimos, sinnimos Rpta : B

3. Cul es el trmino que no corresponde al campo semntico?

A) Desafeccin B) Animosidad C) Animadversin D) Inquina E) Desaliento

Solucin: El campo semntico es el de la animadversin y no el del desnimo.

Rpta.: E



4. Desazn tristeza; barahnda, alboroto;

A) perplejidad, discusin. B) crtica, aceptacin. C) versatilidad, volubilidad. D) inconmensurabilidad, nexo. E) vulnerabilidad, idoneidad.

Solucin: Pares de sinnimos que se completan con versatilidad, volubilidad.

Rpta.: C

5. Qu trmino no corresponde al campo semntico?

A) Aciago B) Nefasto C) Funesto D) Deplorable E) Flamgero

Solucin: El campo semntico es el de la desventura, flamgero es refulgente.

Rpta.: E

6. Acceder, asentir, consentir,

A) diferir. B) consternar. C) contrariar. D) permitir. E) adherir.

Solucin: serie verbal constituida por sinnimos dentro del campo semntico del permiso o autorizacin, se completa con permitir.

7. Conspiracin, contubernio, conjura,

A) aspiracin. B) fabulacin. C) conjuncin. D) conturbacin. E) complot.

Solucin: serie verbal conformada por sinnimos que se completa con complot.

Rpta.: E

SEMANA 9B

TEXTO 1

El teatro medieval, tanto en Espaa como en los otros pases europeos, nada debi en sus comienzos al arte dramtico de los griegos (basado en rituales paganos a Dionisio) y romanos: naci, como flor espontnea, a la sombra de los claustros monacales. El deseo de los monjes de dar mayor vida y plasticidad a las ceremonias litrgicas, a fin de hacerlas ms comprensibles al rstico y fervoroso pueblo, constituye la razn y origen del incipiente teatro, en cuyo inicial desenvolvimiento tienen notable participacin las instituciones monsticas francesas establecidas en la Pennsula. Algunas de esas ceremonias se prestaban fcilmente para ser llevadas a las tablas, en particular las de Navidad y Semana Santa. Los tropos o interpolaciones dialogadas, introducidos en los responsorios del oficio divino y en los introitos de las misas solemnes, avivaron, por otra parte, el instinto dramtico de aquellos obscuros eclesisticos, y no tardaron en surgir, primero, el drama litrgico en latn, y en seguida, los juegos escolares, tambin en latn, que durante el siglo XII fueron casi la nica manifestacin del teatro pblico. El grande xito alcanzado por estos conatos escnicos, indujo a los monjes y clrigos a componer dramas religiosos en romance vulgar, denominados misterios por los franceses y autos por los espaoles. Los autos o misterios eran representados en el interior de los templos por los sacerdotes. En un principio, se inspiraron solo en la Navidad y la Pasin, pero paulatinamente ampliaron su estrecho marco hasta abarcar la vida entera de Jess. El nico monumento espaol que hoy conocemos de este gnero de representaciones es el Auto de los Reyes Magos. No obstante, la frecuencia y popularidad de ellas se encuentran atestiguadas por las continuas referencias



de que son objeto en el Fuero Juzgo, las Partidas y los cnones de los Concilios. Al margen del teatro religioso y como una derivacin de l, surgieron ciertas representaciones profanas o juegos de escarnio, los cuales, a juzgar por las condenaciones de los Concilios y las leyes, parecen haber sido parodias de los oficios eclesisticos que, a menudo, degeneraban en burlas obscenas e inmorales. El Cdigo de Alfonso el Sabio define con claridad ambas dramaturgias, la religiosa y la profana. No solamente en estos juegos de escarnio de los cuales ninguno ha llegado hasta nosotros se contienen grmenes del futuro teatro espaol; tambin los hay en las fiestas y diversiones del pueblo (danzas en coro, pastorelas) y particularmente, en las contiendas o disputas tan frecuentes en la Edad Media, por ejemplo: La disputa del alma y el cuerpo, La razn de Amor con los denuestos del agua y el vino. El juglar que recita su decir o disputa y tiene desarrollado el instinto para imitar diversas voces, para subrayar determinadas actitudes y provocar la hilaridad del pblico segn expresa un tratadista se ha convertido en un actor y su poema en un drama, en algo teatral; dado el primer paso, lo dems es obra del tiempo.

Garca, J. (1972). Historia de la Literatura Espaola. Barcelona: Vinces

1. Bsicamente, el autor del texto tiene la intencin de

A) explicar las caractersticas del teatro en la Edad Media. B) dilucidar el origen del teatro en la Espaa medieval. C) revalorar los elementos msticos en el teatro espaol. D) parangonar el teatro religioso y pagano en el Medioevo. E) justificar la labor eclesistica en las obras teatrales.

Solucin: En el primer prrafo del texto, el autor plantea el tema que abordar. En torno al entramado textual, es evidente que tiene la intencin de dilucidar el origen del teatro en la Espaa medieval.

Rpta.: B

2. En el texto, el trmino OBSCURO puede ser reemplazado por

A) prstino. B) enigmtico. C) nimio. D) sutil. E) irresponsable.

Solucin: Los responsorios avivaron el instinto dramtico de los obscuros eclesisticos. El trmino obscuro significa confuso e ininteligible.

Rpta.: B

3. Es incongruente con el texto afirmar que los juegos de escarnio

A) dejaron remanentes en las representaciones teatrales posteriores. B) habran representado a los sacerdotes en situaciones srdidas. C) eran piezas teatrales hilarantes que buscaban distraer al pblico. D) deben haber sido dirigidos y representados por hombres rsticos. E) parodiaban los vicios y virtudes del pueblo espaol de la Edad Media.

Solucin: Los juegos de escarnio, segn el autor, parecen haber parodiado a los oficios eclesisticos.

Rpta.: E

4. Del texto se colige que el teatro religioso

A) motiv la creacin de un teatro ms allegado al pueblo. B) busc criticar la falsa moral de la sociedad espaola C) tuvo la misma intencin que el teatro pagano medieval. D) se caracteriz por enaltecer la vida del hombre profano. E) coadyuv la proliferacin de la fe cristiana en Europa.



Solucin: Como una derivacin del teatro religioso surgieron las representaciones profanas o juegos de escarnio. Por tanto, el teatro religioso motiv la creacin de un teatro ms allegado al pueblo.

Rpta.: A

5. Si el teatro medieval de Espaa se hubiese originado en el arte dramtico grecolatino,

A) las ceremonias litrgicas habran prescindido representaciones bblicas. B) de igual manera, los clrigos habran sido vctima de personificaciones viles. C) carecera de originalidad; asimismo, habra perdido su esencia cristiana. D) no habra recibido las condenaciones y prohibiciones de los Concilios.

E) ciertamente habra estado signado por un espritu y sentimiento paganos.

Solucin: El arte dramtico grecolatino se origina en rituales paganos a Dionisio. Entonces si el teatro medieval de Espaa se hubiera originado del arte dramtico grecolatino, ciertamente, habra estado signado por un espritu y sentimiento pagano.

Rpta.: E

TEXTO 2

Los aproximadamente 35 000 genes que recogen la memoria filogentica de la especie humana se agrupan en 23 pares de cromosomas. El par 23, cuando es XX, determina el sexo de mujer, y cuando es XY de varn. El cromosoma Y es el ms pequeo, con 60 genes, mientras los otros cromosomas tienen miles. Un gen del cromosoma Y, el gen Sry, activa en la sexta semana de vida intrauterina el desarrollo de los testculos, que a su vez producirn hormonas andrgenas, la testosterona, que se distribuye por todo el embrin estableciendo las pautas de estructuracin corporal propias del varn. La testosterona es responsable de la masculinizacin del cuerpo humano en los diversos sistemas, msculo-esqueltico, cardiovascular, y nervioso, particularmente el cerebro. Cuando el par de cromosomas es XX, la segunda X enva instrucciones para fabricar ovarios, que producirn los estrgenos, que a su vez conformarn la estructuracin corporal propia de la mujer. La feminizacin del cuerpo de mujer afecta todos los sistemas, desde el sexual reproductor, hasta el nervioso central. De modo que si no est presente el cromosoma Y, no se forman los rganos genitales masculinos y lo que se desarrollan son los genitales propios de la mujer. Podemos afirmar que genticamente Adn nace de la costilla de Eva. [] Este patrn general en el desarrollo de la mayora de los seres humanos presenta anomalas como en el caso de personas con sexo indiferenciado o cambio de sexo. Ello puede deberse a factores varios, como no activacin del gen Sry, aunque est presente el cromosoma Y, en el par 23 XY, lo que llevar a una conformacin corporal externa propia de mujer, pero sin tero. En otros casos, embriones XX quedan afectados por suministro de hormonas andrgenas que ha tomado la madre, para prevenir un aborto por ejemplo. Tratamiento con testosterona, en edades posteriores, puede masculinizar el cuerpo de una mujer, con cambios manifiestos en su estructura corporal, sistema muscular, cardiovascular y lo que ms nos interesa aqu, el sistema cerebral, desarrollando as modalidades mentales masculinas, con perfiles cognitivos y emocionales ms propios de hombre.

Garcia Garca, E. (2003). Neuropsicologa y gnero. Revista de la Asociacin Espaola de Neuropsiquiatra, 7-18

1. El texto aborda centralmente el tema de

A) los cromosomas y sus principales funciones al interior del cuerpo humano. B) los genes asociados a la produccin de hormonas andrginas y testosterona. C) la carga cromosomtica en la conformacin gentica de hombres y mujeres. D) los problemas en la funcionalidad de los genes asociados a las hormonas XY. E) las posibilidades psicobiolgicas de cmo se determina el sexo en el humano.



Solucin: Es en virtud de la carga cromosomtica que surgen rasgos genticos de hombre o mujer, que es de lo que centralmente trata el texto.

Rpta.: C

2. El trmino ANOMALIAS tiene el sentido contextual de

A) monstruosidad. B) excepcin. C) aberracin. D) experimento. E) indiferenciacin.

Solucin: El sentido contextual del trmino es excepcin, sobre todo si se menciona este tipo de desarrollo como general en nuestra especie, excepto en algunos.

Rpta.: B

3. A partir de la expresin ADN NACE DE LA COSTILLA DE EVA, podemos establecer que

A) potencialmente, al tener un cromosoma Y, como constante, todos podramos haber sido mujeres.

B) la conjugacin XX o XY tiene a X (mujer) como constante y a Y (hombre) como variable.

C) el cromosoma Y depende de si X est o no presente por ende nace de X (la costilla de Eva).

D) al ser los cromosomas dependientes la combinacin XY refiera que Eva nace de la costilla de Adn.

E) los cromosomas X, Y guardan relacin aleatoria con las caractersticas hombre - mujer

Solucin: El cromosoma X, que tiene potencial carga femenina, es una constante; Y que tiene potencial gentico masculino es la variable, quiere decir que la combinacin XX o XY evidencia que Y depende de la presencia de X, por ende, Adn nace de la costilla de Eva.

Rpta.: C

4. No es compatible con el texto sostener que

A) la alteracin psicobiolgica constitutiva del cuerpo femenino solo es posible en la etapa embrionaria.

B) en la combinacin XX, la segunda X es la responsable de permitir la formacin de ovarios para liberar estrgeno.

C) el gen Sry se encuentra presente en el cromosoma Y, en una combinacin XX, es imposible producir testosterona.

D) los estrgenos no se limitan a determinar la constitucin fsica del cuerpo, inciden en el sistema nervioso.

E) tanto estrgenos como testosterona afectan la constitucin cerebral, o mejor dicho, determinan dicha constitucin.

Solucin: El texto refiere que el tratamiento con testosterona, en edades posteriores, puede masculinizar el cuerpo de una mujer; por ende, no se limita a la etapa embrionaria.

Rpta.: A

5. Si se presentara el caso de una persona en apariencia externa mujer, pero sin haber desarrollado tero, es posible afirmar que

A) durante el proceso de desarrollo gentico, no tena el par XX, sino el par XY. B) se activ, en el par XX, la segunda X enviando informacin masculina. C) tena el par XX, pero el gen Sry no se activ, por lo que se produjo testosterona. D) los cromosomas YX permutaron a XY, lo que alter la formacin corporal. E) tena el par XY, pero el gen Sry no se activ; por ello, no desarroll tero.



Solucin: el cromosoma Y libera el gen Sry encargado de los rasgos masculinos. Si este gen no se activa, el tero no se forma, aunque externamente se conserve la apariencia de mujer.

Rpta.: E

ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) Virginia Woolf fue una novelista, ensayista, escritora de cartas, editora, feminista y cuentista britnica, considerada una de las ms destacadas figuras del modernismo literario del siglo XX. II) Durante su vida, Virginia Woolf sufri una enfermedad mental hoy conocida como trastorno bipolar. III) Despus de acabar el manuscrito de una ltima novela (publicada pstumamente), Virginia Woolf padeci una severa depresin. IV) El estallido de la Segunda Guerra Mundial, la destruccin de su casa de Londres durante el Blitz y la fra acogida que tuvo su biografa sobre su amigo Roger Fry empeoraron su condicin mental hasta que se vio incapaz de trabajar. V) El 28 de marzo de 1941, Virginia Woolf se puso su abrigo, llen sus bolsillos con piedras y se lanz al ro Ouse cerca de su casa y se ahog.

A) II B) V C) III D) IV E) I

Solucin: Se elimina por inatingencia el conjunto de oraciones trata del trastorno bipolar padecido por Woolf y su degeneracin que la lleva al suicidio.

Rpta.: E 2. I) Los sistemas de apareamiento en los murcilagos varan de una especie a otra. II)

Algunos murcilagos tienen un comportamiento promiscuo y se unen en grupos numerosos en uno o varios rboles y copulan con varios compaeros cercanos. III) Muchas especies de murcilagos mantienen y defienden pequeos harenes de hembras. IV) Aunque la mayora de las especies de murcilagos son poliginias o promiscuas, algunas, son mongamas y, en estos casos, el macho, la hembra y su descendencia viven juntos en grupos familiares. V) El comportamiento durante el cortejo es complejo en algunas especies de murcilagos, mientras en otras puede ser casi inexistente.

A) I B) IV C) II D) V E) III

Solucin: Se elimina por redundancia. La informacin se repite en las dems oraciones.

Rpta.: A 3. I) Los zorros que viven en la ciudad de Londres son notablemente ms audaces que

sus primos del campo, comparten acera con los peatones y se reproducen en los patios traseros de los londinenses. II) Una encuesta realizada en 2001 por La Sociedad de los Mamferos revel que al 80% de los londinenses les gustaba tenerlos cerca. III) Incluso los zorros se han colado en el Parlamento britnico, donde se encontr uno durmiendo dentro de un archivador. IV) Otro zorro penetr en los jardines del Palacio de Buckingham y dio muerte a algunos de los apreciados flamencos rosas de la reina Isabel II. V) Sin embargo, en general, estos zorros conviven en paz con los londinenses.

A) III B) II C) I D) IV E) V

Solucin: Se elimina por inatingencia. El tema es actitud y comportamiento de los zorros en Londres, no la actitud de los londinenses respecto de ellos.

Rpta.: B



4. I) La hibernacin o sueo de invierno es uno de los grandes enigmas del mundo animal y algo ms que un profundo sueo. II) Cuando la temperatura atmosfrica decrece a un cierto nivel, el individuo se duerme, provocando que la frecuencia cardaca baje radicalmente; el nmero de respiraciones disminuye de modo equiparado y la temperatura orgnica desciende excesivamente. III) En esta situacin el animal pareciera que estuviese muerto, hasta el punto que la piel resulta fra al tacto, y en algunos casos se puede manipular al individuo, incluso con brusquedad, sin que este se despierte. IV) El animal baja sus pulsaciones y su respiracin, y consume sus reservas de lpidos en la hibernacin. V) Al empezar el invierno, el animal debe haber aumentado sus reservas de lpidos, que se van consumiendo paulatinamente para suplir las necesidades energticas del organismo durante la hibernacin.

A) I B) III C) IV D) V E) II

Solucin: Se elimina por redundancia. La IV oracin redunda con la II, la III y la V.

Rpta.: C

5. I) Giulia Tamayo ejerci la defensa de los derechos humanos en su Per natal y en otros pases como Espaa. II) En 1998, Giulia Tamayo public su informe Nada personal, a travs del cual denunci el plan de esterilizacin quirrgica masiva y forzada que fue practicado a miles de indgenas en el Per de Fujimori. III) El gobierno del dictador Fujimori no logr rendir a Giulia Tamayo, quien sigui defendiendo los derechos humanos a pesar del acoso al que la someti. IV) Giulia Tamayo tampoco fue derrotada por el terrorismo de Sendero Luminoso, que le descerraj un tiro en la pierna por atrevida. V) Ni mucho menos Ana Botella, alcaldesa espaola, promotora de decenas de desalojos forzosos de viviendas, a la que Giulia se enfrent como investigadora de Amnista Internacional.

A) V B) II C) III D) I E) IV

Solucin: Se elimina por redundancia. La I oracin redunda con las dems.

Rpta.: D

6. I) Existe cierta controversia en torno al sentido etimolgico de las palabras que componen el trmino epistemologa. II) Episteme contrariamente a lo que el comn de las personas asume significa certeza. III) Asumir episteme como ciencia lleva tergiversar la definicin de epistemologa asumindola como el estudio de la ciencia. IV) Si se asume un criterio ms estricto tendramos que asumir episteme y epistemologa como el estudio de las certezas. V) La intencin de establecer un debate en torno al sentido etimolgico de los trminos busca clarificar el uso y establecer una visin ms exacta de la naturaleza del concepto.

A) II B) IV C) V D) I E) III

Solucin: se elimina V por impertinencia. El eje es el sentido etimolgico de la palabra epistemologa, de manera especfica, y no el debate en torno al sentido etimolgico de los trminos en general.

Rpta.: C

7. I) Los polmeros son macromolculas cuya composicin est basada en el conjunto de monmeros II) El almidn, la seda o la celulosa, son polmeros procesados naturalmente en los seres vivos, a travs de la polimerizacin. III) La polimerizacin en cadena, es la reaccin que sintetiza un polmero como el ADN. IV) En una polimerizacin el tamao de la cadena depender de parmetros como la temperatura o el tiempo de reaccin. V) En la polimerizacin cada cadena tiene un tamao distinto y, por tanto, una masa molecular distinta.

A) I B) III C) II D) IV E) V

Solucin: se elimina I por impertinencia. El tema es la polimerizacin como proceso y no la composicin de los polmeros.

Rpta.: A



SEMANA 9C

TEXTO 1

El bronceado en interiores es un gran negocio: esto no pronostica nada bueno para la salud de las personas. En 1994, un estudio sueco encontr que las mujeres entre 18 y 30 aos de edad que visitaron los salones de bronceado o camas solares 10 o ms veces en un ao, tenan una incidencia siete veces mayor de melanoma que las mujeres que no utilizaron salones de bronceado. En otro estudio, las personas expuestas a 10 sesiones de bronceado en todo el cuerpo, tenan un aumento significativo en la reparacin de protenas de la piel que normalmente se asocia con el dao solar, lo que indica que la radiacin ultravioleta (UV) en salones de bronceado es tan peligrosa como los rayos UV del sol. Y en el 2002, un estudio de Dartmouth Medical School encontr que los usuarios de camas solares tienen 2,5 veces ms riesgo de tener carcinoma de clulas escamosas y 1,5 veces ms riesgo de presentar carcinoma basocelular. Sin embargo, aun con todas estas pruebas, los salones de bronceado permanecen abiertos y florecientes. La industria del bronceado se basa en dos argumentos engaosos: en primer lugar alegan que, dado que el melanoma es causado principalmente por quemaduras solares y que un bronceado "controlado" ayuda a prevenir el melanoma induciendo la produccin de melanina. En segundo lugar, sealan que los rayos UV que inducen la sntesis de vitamina D en la piel, ayudan a prevenir el cncer de mama, de prstata y de colon, as como otras enfermedades. Los expertos rechazan estos argumentos. Sealan que nuestra dieta (especialmente alimentos ricos en vitamina D, tales como los productos lcteos y el salmn) en general proporciona toda la vitamina D que necesitamos. Adems, broncearse para aumentar la melanina es contraproducente. El bronceado, como las quemaduras solares, causa un dao gentico a las clulas de la piel. "No se puede proteger dandola", dice James M. Spencer, MD, director de ciruga dermatolgica en Mount Sinai Medical Center en la ciudad de Nueva York. "El bronceado no solo aumenta el riesgo de melanoma y carcinoma de clulas escamosas, sino que tambin acelera el envejecimiento cutneo". Ha habido varios intentos de regular este sector industrial tanto por grupos de mdicos, as como congresistas nacionales y estatales y la Organizacin Mundial de la Salud, con un xito limitado. La Food and Drug Administration, FDA, (Administracin de Alimentos y Frmacos, por sus siglas en ingls) ha impuesto medidas estrictas sobre los dispositivos de bronceado, pero sin cambio alguno. La industria del bronceado ha luchado contra todas estas medidas. Lamentablemente, a pesar de las regulaciones, los problemas no se han resuelto. "Las regulaciones no pueden hacer un bronceado seguro", declar Michael Franzblau, MD, profesor clnico de dermatologa, Universidad de California, Facultad de Medicina de San Francisco. Adems asegura que la prohibicin de los salones, es decir, la eliminacin de salones de bronceado sera 100 % ms eficaz que las regulaciones. Y podra salvar millones de vidas.

The Skin Cancer Foundation. (2014). En contra del bronceado de saln. Recuperado el 29 de marzo de 2015, de: http://www.cancerdepiel.org/vida-saludable/sobre-el-bronceado/en-contra-del-salon-de-bronceado

1. Centralmente, el texto trata sobre

A) las consecuencias perniciosas de someterse a bronceados en saln. B) la falta de leyes y supervisin de acceder a dispositivos de rayos UV. C) investigaciones sobre el peligro de radiaciones causantes de cncer de piel. D) la pinge rentabilidad de los salones de bronceado en Norteamrica. E) la alerta oficial de la OMS sobre las secuelas de la radiacin solar.



Solucin: El texto trata sobre las secuelas de someterse a bronceados en saln o camas solares. Para ello se basa en investigaciones que se han llevado a cabo en usuarios.

Rpta.: A

2. En el texto, el sentido del trmino FLORECIENTE es

A) abundante. B) prspero. C) suntuoso. D) lucrativo. E) incipiente.

Solucin: Los salones de bronceado permanecen abiertos y florecientes, es decir, prsperos a pesar de lo nocivo que son.

Rpta.: B

3. Resulta compatible con el texto aseverar que

A) para Franzblau la creacin de leyes severas solucionaran un bronceado seguro. B) la OMS ha soslayado participar en campaas contra los salones de bronceado. C) los peritos dermatlogos arguyen que el bronceado moderado es beneficioso. D) la sntesis de vitamina D propicia el desarrollo del cncer de mama o prstata. E) los usuarios de camas solares estn ms proclives de padecer cncer de piel.

Solucin: Los expertos dermatlogos estn seguros, debido a estudios, que los usuarios de camas solares o saln de bronceado corren mayor riesgo de padecer cncer de piel.

Rpta.: E

4. Del texto se deduce que los salones de bronceado

A) velan por sus intereses lucrativos en desmedro de la salud humana. B) han recibido denuncias de la FDA por el uso de sustancias txicas. C) incentivan la exposicin solar como terapia para infecciones drmicas. D) transgreden las normas sobre los dispositivos de bronceado de la OMS. E) justifican falazmente los perjuicios que ocasionan las camas solares.

Solucin: Esta industria se basa en falacias para justificar su permanencia y mantener pingues ganancias al margen de la salud humana.

Rpta.: A

5. Si el reglamento impuesto por la FDA hubiese sido acatado cabalmente por los salones de bronceado,

A) los propietarios de la industria del bronceado sufriran ingentes prdidas econmicas.

B) el riesgo de padecer cncer de piel sera erradicado en los usuarios de camas solares.

C) el Dr. J. Spencer estara de acuerdo con la proliferacin de las cabinas de bronceado.

D) los expertos dermatlogos mantendran una marcada preocupacin por la vigencia de estos.

E) el cncer de piel y el envejecimiento cutneo solo seran males de personas provectas.

Solucin: Los expertos dermatlogos estn seguros que broncearse para aumentar la melanina es contraproducente. El bronceado, como las quemaduras solares, causa un dao gentico a las clulas de la piel. El bronceado no solo aumentara el riesgo de melanoma y carcinoma de clulas escamosas, sino que tambin acelerara el envejecimiento cutneo.

Rpta.: D



TEXTO 2

Las proposiciones son los ladrillos con los que estn hechos los argumentos. Cuando afirmamos o llegamos a una proposicin basndonos en otras proposiciones, decimos que hemos hecho una inferencia. La inferencia es el proceso que puede ligar a un conjunto de proposiciones. Algunas inferencias son justificadas o correctas, otras no. Para determinar si una inferencia es correcta o no, el lgico examina las proposiciones con las que inicia y termina el proceso y las relaciones entre estas proposiciones. Este conjunto de proposiciones constituye un argumento. Los argumentos son el principal objeto de estudio de la lgica. Tal como los lgicos utilizan la palabra, un argumento es un grupo de proposiciones del cual se dice que una de ellas se sigue de las otras, consideradas como base o fundamento para la verdad de este. Evidentemente, la palabra argumento a menudo se utiliza con otros sentidos, pero en lgica se utiliza estrictamente en el sentido que se acaba de explicar. Para cada inferencia posible existe un argumento correspondiente. Est claro que un argumento no es meramente una coleccin de proposiciones; un pasaje puede contener varias proposiciones relacionadas y aun as no contener ningn argumento. Para que pueda decirse que existe un argumento, tiene que haber alguna estructura en ese conjunto de proposiciones, una estructura que capture o muestre alguna inferencia. Esta estructura se describe utilizando los trminos premisa y conclusin. La conclusin de un argumento es la proposicin que se afirma con base en otras proposiciones del argumento. Estas otras proposiciones, las cuales se afirma (o se asume) que son soporte de la conclusin, son las premisas del argumento. El argumento ms simple consiste en una premisa y una conclusin, la cual se dice que se sigue de la primera. Cada una puede enunciarse en oraciones separadas. [Por ejemplo:]

- Nadie estaba presente cuando surgi la vida por primera vez sobre la Tierra. Por lo tanto, cualquier enunciado acerca del origen de la vida tiene que ser considerado una teora, no un hecho.

Copi, I. (2002). Introduccin a la lgica. Mxico: Limusa.

1. Cul es el tema central del texto?

A) El argumento como una construccin lgica B) La inferencia y su relacin con la lgica C) Las premisas y la conclusin en el argumento D) El argumento como premisas sin conclusin E) La verdad en las construcciones argumentadas

Solucin: Al afirmar dicha alternativa se incluye automticamente la inferencia y la estructuracin interna.

Rpta.: A

2. En el ejemplo, el trmino TEORA se puede reemplazar por

A) ilusin. B) falsedad C) hiptesis. D) demostracin. E) evidencia.

Solucin: Teora como hiptesis, conjunto de supuestos explicativos. Rpta.: C

3. Se puede colegir del texto que, en sentido lato, un argumento

A) puede no tener conclusin y solo ser un conjunto de datos. B) solo puede establecerse bajo los cnones de los lgicos. C) tendr una calificacin vlida independiente del contexto. D) debe ser eliminado porque siempre carece de coherencia. E) es el principal inters de las ciencias sociales y naturales.



Solucin: el texto afirma, evidentemente, la palabra argumento a menudo se utiliza con otros sentidos; por ende, se puede deducir que algunos llamarn argumento a un conjunto de datos.

Rpta.: A 4. Qu enunciado se condice con lo afirmado en el texto?

A) Los argumentos son construcciones lgicas que reposan sobre un conjunto de

proposiciones vinculadas entre s por la inferencia. B) La conclusin, para la lgica, no es una proposicin, es una premisa que ha

permutado su lugar en la construccin argumentativa. C) La inferencia est constituida por eslabones proposicionales ordenados

secuencialmente en un argumento. D) Todo argumento es complejo de por s, por ende, requiere de ms de una premisa

para sostener vlidamente la conclusin. E) Los trminos inferencia y proposicin son usados como sinnimos por la lgica, ello

ocasiona ciertas confusiones en el argumento. Solucin: Solo dicha alternativa expresa lo afirmado por el texto y es fcilmente identificable en l.

Rpta.: A 5. Si se utilizara la conceptualizacin lgica para estudiar y ensear lo que es un

argumento, en todos los mbitos del saber, entonces A) se eliminaran las construcciones poticas por no ser argumentos para la lgica. B) entraran en crisis las teorizaciones espiritualistas o religiosas por no ser lgicas. C) los campos del saber tendran que depurar toda expresin no argumentada. D) acabada la confusin conceptual, el grado de exigencia comunicacional crecera. E) caeramos irremediablemente en la tirana de la lgica y del cientificismo.

Solucin: Si se homogeniza el concepto lgico, todo aquel que quiera referirse a un argumento deber procurar la estructuracin lgica, lo que aumentara la exigencia en las comunicaciones argumentadas. Nada tiene que ver con otras expresiones de la creatividad humana.

Rpta.: D

TEXTO 3 El censo de 1862, programado para un padrn electoral revisado, encontr una poblacin de 2,461,936 habitantes. El incremento represent un alza del 23 por ciento con respecto a 1850, una tasa galopante considerando los informes de epidemias devastadoras de tifoidea, clera y difteria en la sierra a fines de la dcada de 1850. Para ese entonces, en pleno clmax de la prosperidad exportadora, la poblacin peruana haba duplicado el total colonial. Se trat de un censo real, como lo evidencian las detalladas cifras desagregadas a nivel provincial por sexo y edad (pero con mujeres y nios, significativamente agrupados juntos). Hubo muchas crticas contemporneas, como la de Paz Soldn, que ridiculizaba su pobre organizacin y obvios errores (utilizando tasas de error supuestas, l ofreca una alternativa de 4,000,000 de almas, sin duda una estimacin alta). [] Las conclusiones del censo de 1862 encajan bien con las tendencias del siglo diecinueve. El primer censo peruano moderno, que detallaba sus preparativos y procedimientos, fue realizado en 1876, momento en el cual el boom guanero estaba colapsando y el Per se



encaminaba a su aplastante derrota con Chile. Dirigido por el estadstico francs Georges Marchand, y compilado y publicado por el experimentado M.A. Fuentes, el censo moviliz un pequeo ejrcito de funcionarios que por vez primera recogi minuciosos datos laborales, sociales y regionales. Esta informacin revela, por ejemplo, la profunda diversidad de las estructuras sociales regionales peruanas: que 1,554,678 de 2,699,106 peruanos eran considerados indios; que solo el 15 por ciento de la poblacin viva en pueblos (incluyendo la mayora de los 498 israelitas peruanos confesos); y que las cuatro mil cuatrocientas haciendas del pas eran el hogar de un cuarto de la poblacin rural. Aunque entonces y ahora el total arrojado por el censo de 2.7 millones de peruanos quedaba expuesto a cuestionamientos, sigue siendo considerado un esfuerzo riguroso por la extensa literatura crtica moderna. Los datos ms dbiles son los referidos a ciertas estadsticas provinciales, y a tems sociales como la ocupacin y el alfabetismo. Ms alarmante que las imperfecciones de este censo fue el hecho que el siguiente censo nacional no fuese realizado sino hasta 1940, tres cuartos de siglo ms tarde. Este hiato ha dejado un enorme vaco para el estudio de la aparicin del Per moderno.

Gootenberg, P. (1995). Poblacin y etnicidad en el Per. Lima: IEP Ediciones.

1. Cul es el tema central del texto? A) Los principales censos del siglo XIX en el Per B) Los censos en el Per entre el siglo XIX y el XX C) Las falencias de los censos en el Per del S. XX D) La poblacin y su estratificacin en el siglo XIX E) Los censos para determinar el crecimiento local

Solucin: El texto hace hincapi en los censos llevados a cabo en el siglo XIX, la referencia al censo del siglo XX, no es desarrollada en el mismo grado.

Rpta.: A 2. El trmino HIATO tiene el sentido contextual de A) aproximacin. B) encuentro. C) continuidad. D) precaucin. E) distancia.

Solucin: Al mencionarse los aos, se entiende hiato como distancia temporal entre un censo y otro.

Rpta.: E 3. De los datos obtenidos a partir del censo de 1862, se colige que A) en el Per todos critican, pero pocos solucionan los problemas. B) el censo fue apresurado, sus resultados despertaban desconfianza. C) Paz Soldn recurri al mismo censo para recalcular las cifras. D) no se conoca ni por aproximacin la cantidad de habitantes peruanos. E) el censo procur abarcar la realidad desagregada por estrato y gnero.

Solucin: La pobre organizacin mencionada por Paz Soldn, sumado al hecho de que no se distinguiera mujeres de nios, evidencia apresuramiento; el que Paz Soldn lanzara otra cifra connota desconfianza.

Rpta.: B



4. Es incoherente con lo afirmado por el texto sostener que, en el siglo XIX, A) la poblacin peruana tuvo un ritmo de crecimiento sostenido, pese a la guerra

independentista. B) no haban peruanos que tuviesen prestigio como expertos en la organizacin

rigurosa de censos. C) la poblacin en el sector rural todava era mayoritaria frente a la poblacin urbana

o citadina. D) durante la colonia hubo censos que permitieron calcular el total poblacional, aun

cuando no se detalle. E) cerca del 50 por ciento de la poblacin hablaba el castellano y viva en las

haciendas. Solucin: Ms del 50% se identificaba como indgena, lo que hace suponer que su lengua materna no era castellano, adems solo el 15% viva en las haciendas.

Rpta.: E 5. Si los censos en el Per se hubiesen realizado indefectiblemente cada 30 aos, A) las crticas a los censos, como las de Paz Soldn, habran sido muy comunes. B) esto evidenciara una poltica de derroche de todas las autoridades peruanas. C) las cifras seran tan numerosas, lo que le restara seriedad al anlisis de datos. D) seguira siendo insuficiente para medir el crecimiento, los censos son anuales. E) el Per evidenciara como poltica estatal el control del crecimiento poblacional

Solucin: Al tener una distancia de 30 aos ya se puede considerar como poltica de Estado llevar un control del crecimiento poblacional.

Rpta.: E

Aritmtica

SEMANA N 9


1. Simplifique: 625,0

4,05,0

1

1

333,0

1

.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 2,5 E) 3

Solucin:

1 1 625

2 0,4 10000,3

1 5 5 53 3

2 8 8 82

5

3

Rpta.: E



2. Si 436,111

b

5

a , halle el valor de a.b.

A) 28 B) 32 C) 27 D) 36 E) 46 Solucin:

x x x x

11a 5b

a b 1436 141,43

79

a 4

65 11 990

11a 5b

y

1422

5 11 9 11 2

b 7

Se pide a x b 4x 7

5

28

Rpta.: A 3. Halle la ltima cifra significativa de la parte decimal generada por la siguiente

fraccin 413

15

58625

2408000f

.

A) 5 B) 6 C) 2 D) 8 E) 4 Solucin:

3 3 1515x x x x xx x

413 4 413x x x x

21 413 434 4 108 2x

413 413 413 413

413

8 2 5 8 5 28000 40 2

625 8 5 5 8 5

2 2 2 (2 ) 2x

5 2 10 10

...40,...4

10

Rpta.: E

4. Si ab

=0, b + a decb

, halle el valor de ( edcba ).

A) 26 B) 28 C) 24 D) 25 E) 30



Solucin:

ab (b c)de0,(b c)de

999cb

b 7 c 3 a 1

e 9

170,459

37

a b c d e 1 7 3 5 9 2

L

5

uego

Rpta.: D

5. Si abcmnp,0a

5 y mnpabc,0

a

x , halle el valor de (a + x) .

A) 8 B) 10 C) 7 D) 9 E) 12

Solucin:

a

50,abcmnp

a

x0,mnpabc

a

abc mnp 9

7 ;

99

Luego : a 5 x x 2

Rs : a x 7 2 9

Rpta.: D

6. Si abcd,0dbd

daf , halle el valor de a b c d( ).

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12

Solucin:

x

da0,abcd

dbd

dbd 101;303;909

delosdatos :d 3 ; b 0

31 10

Se pide : a b c d 1 0 2

c3a 1

303 9 11(101)

c

3

2

6

Rpta.: B



7. Si a 1 a a 1

f =20!

, origina un decimal peridico mixto con 15 cifras en su

parte no peridica, halle el valor de a.

A) 5 B) 3 C) 7 D) 8 E) 9

Solucin:

18 4

x

(a 1)a(a 1)

20!

Si 20! 2 5 ....

(a 1)a (a 1) 8(k) a 3

Rpta.: B

8. Si 127,0b

a y 2310b;aMCM , halle el valor de (a b)

A) 360 B) 512 C) 372 D) 432 E) 480

Solucin:

MCM a ; b 2310

7 55 k 2310 k 6

a 7k0,

a b 62 6 37

127b 55k

2

Rpta.: C

9. Si b1a0,0ab

1 , halle el valor de (a b).

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 13

Solucin:

(a 1)b1

999ab

b 7 a 3

Luego : a b 10

Rpta.: C

10. Halle el valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes, en el orden que se indica

I. Si mnp,0ab

a1 , entonces 18pnmba .

II. Si ab,0D

N , entonces D toma un nico valor.

III. Si ba,046

16 , entonces 7ba .

A) VFV B) FFV C) FVV D) VVV E) VVF



Solucin:

I

b 7 a 3

II

D 11 ; D 33 F

I

1a) 0,mnpab

mnp 351 (F)

N) 0,abD

16 a...b) 0,a...b46 999...9

8 a...b

23 999...9

II

b 4 ; a 3

a b 7 V

Rpta.: B

EVALUACIN N 9

1. Simplifique

15,2

10,01,3

71

1

4,67,9

83,15,3 .

A) 30

1 B)

20

1 C)

5

12 D)

7

12 E) 1

Solucin:

x3, 5 1,8 3 3,1x 0,101

71 2,159, 7 6, 4

32 165 213

19 90 99x x88 58 31 1071

x9 9 10 99

155 x 9 5 x 31 213x x

30 x 90 71 31 30 x10

1

20

Rpta.: B



2. Si 25,14

b

2

a y 2a , halle el valor de (a b) .

A) 4 B) 5 C) 3 D) 6 E) 7

Solucin:

a b 1251,25

2 4 100

2a b 52a b 5

4 4

a 1 b 3

a b 4

Rpta.: A 3. Si 57a,2a7,b5b,a , halle el valor de (a b) .

A) 6 B) 5 C) 4 D) 2 E) 8

Solucin:

ab5 a b7 990a 2a57 2a

ab(5 a)

a, b5 x b,7 a 2,a 57

Se tiene que a 3

b 1

Luego a b

b7 2037 1089a

3b2 x b7 5304

3 1 4

Rpta.: C

4. Determine la ltima cifra del periodo que genera la siguiente fraccin

364533FN7RA

16f

.

A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 8

Solucin:

453 36

453

36

16

RA7 x FN3

RA7 ...7

FN3 ....1

16 ...x...4 (...x) (...7)

(...7)(...1) 99...99

x 2

Rpta.: A



5. Si mn,0bc

a adems pxyz,0

ab

c , halle el valor de (a b c).

A) 14 B) 15 C) 18 D) 16 E) 17

Solucin:

c0,b xyz

ab

ab 54 74

a0,m n

bc

Por teora : 46 45

b 4 ; c 5 ; a

Por

7

teora

Luego : a b c 16

Rpta.: D

6. Si

abbc,0

2bab

b7ba

, halle la suma de las dos ltimas cifras que genera la

siguiente fraccin

bab

a b 1f = .

b

A) 10 B) 12 C) 8 D) 9 E) 6 Solucin:

727

727

b 7 ; 8 ; 9 b 7

Se pide 2 ltima

a(b 7)b0,bc ab

ab(b 2)

I) ab(b 2) 11 a 2

II

26 ...xypero 7 ...74

99...997

(... ) (...xy) ...7

s cifras

4

xy 18 x y 9

de

Rpta.: D



7. Si 29

0,bcaab

, halle el valor de (a b c).

A) 21 B) 19 C) 18 D) 15 E) 12 Solucin:

290, bca

a5

ab 37 29(27) 7c3

7c3 783 c 8

a b c 3 7 c 18

Rpta.: C

8. Si RFN,023

8 , halle el valor de ( NFR ).

A) 4 B) 5 C) 7 D) 6 E) 9 Solucin:

80, ...RFN

23

23(...RFN) 8(99...999)

23(...RFN) ...992

23(...304) ...992

R F N 3 0 4 7

Rpta.: C

9. Si rp

= 0,abcdepr

, halle el valor de (a b c d).

A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16 Solucin:

rb0,abcde

br

br 41

140,3414

Se pide : 3 4 1 4

641

12

Rpta.: B



10. Determine el valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes, en el orden que se indica.

I. Si 5bc0a,0k

75 , entonces 18cba .

II. Si abcdn1,2n

m1 , entonces 31nmdcba .

III. Si 364,0ba,0ba,0 53

A) VVV B) FFV C) FFF D) FVV E) VFF Solucin:

k 37x4 148

n 7 m 5

75I) 0,a0 bc5

k

750,50675

148

1mII) 2,1abcdn

n

152,1428

a 1 2 ; b 2 1

a

5

b Ambos casos no

77

cumple

III)

Rpta.: E

lgebra

SEMANA N 9


1. Si r y s son las races del polinomio 2p(x) x (1 i)x 2 i , halle un valor para

2r 3s .

A) 4i 3 B) 4i C) 3i 1 D) i 1 E) 0

Solucin:

Factorizando se tiene p(x) (x i )(x 2 ) i 1

Las races de p(x) son ( r i s 2i 1 ) ( s i r 2i 1 )

2r 3s 4i 3 2r 3s i 2

Un valor es 4i 3 . Rpta: A



2. Si r y s son las races de 2p(x) 2x 1 x , determine el coeficiente principal del

polinomio 2 211

4s r 1 r 2 2rsq(x) 2x 2(r s)x 4x 3

.

A) 2 B) 2 C) 1 D) 1 E) 0 Solucin:

Como r y s son las races de p(x) se cumple

22r r 1 0 2 2 r r 1 r y por el teorema de Cardano Vietta

i) 1

r s2

ii) 1

rs2

22 2 2 211 11 11 1 1s r 1 r r s 2 2

4 4 4 2 2

Luego 2(0,5)2 2 21q(x) 2x 2 x 4x 3 x 4 x 3

2

Su coeficiente principal es 1. Rpta: C

3. Si r es una raz de multiplicidad 2 de 2p(x) 3x q px , calcule el valor de p r.

A) 2p

2 B)

5p

6 C)

q

3 D)

p

6 E)

2p q

2

Solucin:

Como r es una raz de multiplicidad 2 de p(x) se cumple que 0

( p) p

r6

)

2(3

luego

p 5pp p r

6 6 .

Rpta: B

4. Si r,s y t son las races de 3p (x) x nx m tal que m,n 0 , determine

el valor de m m m

M r (s t) t (r s) s(r t)r s t

.

A) 2n B) 2n C) n D) m E) 0



Solucin:

Sea 3 2p(x) x 0x x m n , por el teorema de Cardano - Vietta

i) r s t 0 ii) rs rt st n

iii) rst m

m m mM r(s t) t(r s) s(r t)

r s t

1 1 1M 2rs 2rt 2st m

r s t

rs rt stM 2( n) m

rst

nM

2n m

m

M n .

Rpta.: C

5. Si 3 2 2 es una raz de 3 2p(x) x m x nx p , m,n,p , calcule el valor de 7m n p .

A) 37 B) 41 C) 46 D) 44 E) 45 Solucin:

Como m,n,p , 3 2 2 es otra raz de p(x) .

Consideremos 3 2 2 , 3 2 2 y r las tres races de p(x), por el teorema de

Cardano Vietta se tiene i) 6 r m r m 6

ii) 1 6r n n 1 6( 6)m n 6m 5 3

iii) r p p m 6

Usando los resultados de (i), (ii) y (iii), se tiene 7m n p 41 .

Rpta: B

6. Dadas r y 3 21i , dos races de 3 2p(x) 2x 1 20x n mx tal que m,n,r ,

halle el valor de M 13 si m 6n r 9 0

M4

0

5

.

A) 25 6 B) 20 2 C) 30 6 D) 25 2 E) 50



Solucin:

Como m,n,r , 3 21i es otra raz de p(x) . Consideremos 3 21i, 3 r 21i y las tres races de p(x) , por el teorema de

Cardano Vietta se tiene i) 6 r 60 r 54

ii) m

450 6(54)2

m 900 1 ) 2(54

iii) n

(3 21i)(3 21i)(5 4)2

900(54) n

m 6n r 900 12(54) 6(900)(54) 54

M54 54

M 13 6(900)

M 13 6(900)

M 13 30 6 .

Rpta: C

7. Dado el polinomio 2p(x) x 2 x con races r y s, si r y s son races simples

de 3 2q(x) x m x nx k , halle el valor de m n k .

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) 3

Solucin: Como r y s son races de p(x) , por el teorema de Cardano Vietta se tiene

a) r s 1 b) rs 2 Consideremos r, s y t las races de q(x), se tiene i) r s t m de (a) 1 t m

ii) rs st rt n de (a) y (b) 2 t(r s) n 2 t n

iii) rst = k de (b) 2t k t 2 k

m n k 3 .

Rpta: E

8. Si las races del polinomio 3 2p(x) x mx nx m son no nulas y

proporcionales a 2, 3 y 6, determine el valor de n.

A) 10 B) 11 C) 20 D) 21 E) 31

Solucin: Por el dato del problema consideremos que las races de p(x) sean r 2k,

s 3k y t 6k .

Luego por el teorema de Cardano Vietta se tiene

2

3

i) r s t 11 k m

ii) rs rt st 36k n

iii) rst

36k m

Usando los resultados de (i) y (iii) se tiene 311k 36k

211 36k

n 11 .

Rpta: B



EVALUACIN N 9

1. Dado el polinomio 2p (x) 2mx 4mx 5n de segundo grado tal que

2(2m 3n) n 12m , calcule la suma de los cubos de sus races.

A) 15 B) 24 C) 32 D) 16 E) 17 Solucin: Del dato se tiene

5n

4m 6n n 12m 5n 8m 4 2m

Luego por el teorema de Cardano Vietta , si r y s son las races de p(x)

3 3 3

3 3

4mr s 2

2m

5nr s 4

2m

r s (r s) 3(r s)rs

r s 8 3(2)( 3

4) 2.

Rpta: C

2. Si una raz de 3 2p(x) x (2 i)x (2i 3 m x ) es i, halle la suma de los

cuadrados de las otras races de p(x). A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 14 Solucin: Sean r y s las otras races de p(x) . Por el teorema de Cardano Vietta se tiene

i) r s i 2 i r s 2

ii) rs ri si 2i 3

2 2 2

rs i r s 2i 3

rs 3

r s i

2

r s 2rs 1

2 2r s 4 6 10.

Rpta: C

3. Si r, s y t son las races de 3 2p(x) 2x x 8 , halle el valor de

2 2 23 3 3r (1 r) s (1 s) t (1 t)T r s t

r 2 s 2 t 2

.

A) 5

8 B)

3

2 C)

5

8 D)

45

4 E)

95

8



Solucin: Por Cardano Vietta se tiene

1i) r s t

2

ii) rs rt st 0

iii) rst 8

2 2 21

r s t4

3 3 3 95r s t

8 (1)

Por otro lado como r es raz de p(x), 3 2r 2 r 8 0

3 2 3

22

r 8 r r

...(2)r (1 r)

r 2r 4

r

2

Lo mismo ocurre con s y t, luego sustituyendo (1) y (2) en T se tiene

2 2 2

3 3 3r (1 r) s (1 s ) t (1 t)T r s tr 2 s 2 t 2

2 3 2 3 2 3T r 2r 4 r s 2s 4 s t 2t 4 t

1 1 95 5T 2

12 .4 2 8 8

Rpta.: C

4. Si 2 3i es una raz de 3 2p(x) 3x (m 2n 9) x (9m n 30) x 52 donde

m,n , halle la suma de los coeficientes del residuo al dividir 20 13 5q(x) x (m 1)x (3n 2)x 17 por 4d(x) x 1 .

A) 2 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

Solucin: Como p(x) [x] , se tiene 2 3i, 2 i 3 y r son races de p(x) y por el teorema de

Cardano Vietta se tiene

i) m 2n

4 r3

9

ii) 9m n

13 430

r

3

iii) 52

13r3

4

r3

De (i) : m 2n 9 16 m 2n 7 De (ii) : se tiene 9m n 30 55 9m n 25

Luego m 3 n 2

5 3

20 13 5 4 4 4q(x) x 4 x 4x 17 x 4 x x 4 x x 17

Como 4d(x) x 1 por el teorema del resto se tiene 4 4x 1 0 x 1

Resto 5 3

1 4 1 x 4 1 x 17 8x 16

La suma de coeficientes es 8 . Rpta: C



5. Si r, s y t son las races de 3 2p(x) x k x 1 , calcule el valor de

0,53 3 319rst (r s) (r t) (s t)

Trst

.

A) 4 B) 6 C) 8 D) 16 E) 19

Solucin:

Ordenando 3 2 2p(x) x 0x x k 1

Como r, s y t son sus races por el teorema de Cardano Vietta se tiene i) r s t 0 ii) r s r t st 1

iii) 2rst k 1 De (i) se tiene r s t r t s s t r

0,53 3 3

0,5

19rst ( t) ( s) ( r)T

rst

19rst 3rstT

rst

T 4 .

Rpta: A

6. Si 5 3 r es una raz de 3 2p(x) x (2m 2r)x (8m 4r 1)x 4(25 9r)

donde r,m y t es la raz entera de p(x), calcule el valor de t r .

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

Solucin:

Como p x x , se tiene 5 3 r , 5 3 r y t son races de p(x) y por Cardano i) 10 t 2m 2r ii) 25 9r 10t 8m 4r 1

iii) 25 9r t 4 25 9r t 4 Luego de i) y ii) , se tiene

2m 2r 14

8m 13r 66

r 2 m 5

t r 4 2 6 .

Rpta.: C 7. Si x 4 es un factor del polinomio mnico de tercer grado p(x), x 2 divide a

p(x) y r es una raz entera de p(x) con r 42, tal que r)p( 42 , determine el trmino independiente de p(x).

A) 8 B) 16 C) 16 D) 24 E) 8



Solucin:

De los datos se tiene

p x x 4 x 2 x r

p r r 4 r 2 2r 42 3 2 r 2r 8r 1 0 2 r 3

T.I p 0 4 2 3 24 . Rpta.: D

8. Calcule el valor 5 (3 r)(3 s)(3 t)

M p(4)(r 2)(s 2)(t 2)

si r, s y t son las races del

polinomio p(x) (x 3)(x 4)(x 2) (x 3)(x 4) (x 4)(x 2) (x 3)(x 2) .

A) 42 B) 44 C) 48 D) 50 E) 51

Solucin:

Como p x es mnico y r , s y t son sus races, entonces p(x) (x r)(x s) ) (x t

i) p( 2) (2 r)(2 s)(2 ) t

Del dato:

p 2 2 3 2 4 6 r 2 s 2 t 2 6

ii) p( 3) r 3 s 3 t 3 Del dato:

p 3 3 4 3 2 7 r 3 s 3 t 3 7

iii) p 4 4 3 4 2 42

5 7

M 42 44 .6

Rpta.: B

Trigonometra

SEMANA N 9


1. Simplifique la expresin sen20 sen60 sec10 .

A) 1

202

sec B) 1

202

csc C) 40sec D) 40csc E) 20sec

Solucin:

Sea E sen20 sen60 sec10

33sen20 4sen 20 sen20sen60 sen20

E sen80 sen80

22sen20 1 2sen 20 1

E sec 202cos40. 2sen20cos20 2

Rpta: A



2. Simplifique la expresin tg 34.tg 15.tg 19 ctg 75 ctg 71 .

A) ctg 79 B) tg 36 C) ctg 56 D) tg 46 E) tg 63

Solucin:

Sea E tg 34.tg 15.tg 19 ctg 75 ctg 71

tg 15 tg 19

E tg 34.tg 15.tg 19 1 tg 15.tg 191 tg 15.tg 19

E tg 34 .

Rpta: C

3. Si cos 3x 1

cos x 6 , halle 2 xtg .

A) 1

5 B)

1

6 C) 12 D) 6 E)

5

19

Solucin:

Como 34cos x 3cosx 1

cosx 6

cos 3x 1

cos x 6

2 21 194cos x 3 cos x

6 24

2 24 sec x

19

Adems 2 2 5tg x sec x 1

19 .

Rpta: E

4. Si ctg a4

, con a 0 , halle el valor de la expresin

sec 2 tg 2

sec 2 tg 2

.

A) a B) 2a C) D) 3a E) 3 a

Solucin:

2

2

1 sen2 1 cos 2 2cossec 2 tg 2 2 4cos2

1 sen2sec 2 tg 21 cos 2 2sen

cos2 2 4

22sec 2 tg 2 ctg asec 2 tg 2 4

Rpta: B

5. Evale la expresin 2. 100 1 4 20cos 170 cos cos .

A) 3

4 B)

3

2 C)

3

4 D)

3

3 E)

3

5



Solucin:

Sea 2. 100 1 4 20M cos 170 cos cos 2. 10 1 4 20M cos 80 cos cos 2. 10 1 4 20M sen 10 cos cos

2

1 4 1 sen 202

sen 20M

2

3 4sen 202

sen 20M

31 1

3 4sen 20 sen602 2

M sen 20

23

. 100 1 4 20 .4

M cos 170 cos cos

Rpta: A

6. Si tg 2x 23

, halle 44 ctg 12x .

A) 89 B) 132 C) 95 D) 117 E) 112

Solucin:

Sea

3

2

3

2

3tg 2x tg 2x3 2 2 23 3

tg 3 2x 3 111 3 21 3tg 2x

3

Luego 2 2

tg 6x tg 6x11 11

Luego 22

22

2 tg 6x 4411tg 12x

1 tg 6x 11721

11

44 ctg 12x 117 .

Rpta: D

7. Si 1 cos 1 cos2

4sen .sen2

, es un ngulo perteneciente al cuarto cuadrante,

calcule el valor de la expresin 1 4

4

cos

sen

.

A) 2 6 B) 2 6 C) 2 6

23 D)

4 6

23 E)

4 26

25



Solucin:

Sea 21 4 2sen 2

M tg 24 2sen2 cos2

cos

sen

Del dato, 21 cos 1 cos2 1 cos 2sen

4 4sen .sen2 sen .2sen cos

Luego 1

IV C5

1 cos 4cos cos

Luego 6tg 2

2

2 2 6 4 6 tg 2 .

231 2 6

Rpta: D

8. Con la informacin dada en la figura, evale tg .

A) 3

B) 4

C) 24

7

D) 25

4

E) 5

Solucin:

Sea 1

tg 2

Luego 3 4

Luego tg 4tg tg 4 Es decir tg tg 4

Como 22

12

42

311

2

2tgtg 2

1 tg

2

42

243 tg 4 .

741

3

Rpta: C

9. Si 2G 4 8 sen 9 3sec18 , determine una expresin equivalente a 2G

14

.

A) ctg 36 B) csc 18 C) 2tg 18 D) 2sec 18 E) 2tg 36

P 2, 1

3

X

Y



Solucin:

Sea 2G 4 8 sen 9 3sec18

Entonces 2G 4 1 2sen 9 3sec18

Entonces 3

G 4cos18 cos18

Entonces 24cos 18 3

G cos18

Entonces 3

2 2 2

4cos 18 3cos18 cos54 sen36G

cos 18 cos 18 cos 18

Entonces 2

2sen18cos18G 2tg18

cos 18

2 22G 4 tg 18 1 1 sec 18.

4 4

Rpta: D

10. Si 1

3 sen cos2

, halle el valor de la expresin 2cos3 sen 30 .

A) 3

2 B)

3

2 C)

3

4 D)

5

4 E)

3

4

Solucin:

Sea 1

2

13 sen cos

4

Entonces 1

sen sen60 cos cos604

Entonces 1

cos 604

Entonces 1

sen 304

Luego 2 2H cos3 sen 30 cos 180 3 sen 30

Entonces 2 2H cos 60 4cos 60 3 sen 30

1 4 1 1 1 1 3 H 3 3 .

4 16 16 4 4 16 4

Rpta: E

EVALUACIN N 9

1. Simplifique la expresin 2

csc50 tg25 1 .

A) 2sec 25 B) 2tg 50 C) 2csc 50 D) 2csc 25 E) 2sec 50



Solucin:

Sea 2

2 1 sen25M csc50 tg25 1 1

sen50 cos25

21 sen25

M 12sen25cos25 cos25

221 2sen 25

M 12sen25cos25

2

2 2cos50 M 1 1 ctg 50 csc 50 .sen50

Rpta: C

2. Simplifique la expresin 3 32 sen x cos x sen x cosx

cosx senx

.

A) cos 2x B) sen 2x C) cos x D) sen x E) sen x.cosx Solucin:

Sea 3 3

M 2 sen x cos x sen x cosx

cosx senx

Sea 2 2sen x cos x senxcosx senx cosx

M 2 senx cosxcosx senx

Entonces

2senx cosx 1 2senxcosx senx cosx 1 sen2x

M cosx senx cos2x

Entonces 2 21 sen2x 1 sen2x

M .cos2x

1 sen 2x cos 2x cos2x

cos2x cos2x

Rpta: A

3. Simplifique la expresin tg 3x 2cos2x 1 2 tg xcos2x .

A) ctg x B) tg x C) sec x D) ctg x E) tg x

Solucin:

Sea E tg 3x 2cos2x 1 2 tg xcos2x

Entonces

senx 2cos2x 1

E . 2cos2x 1 2tgx.cos2xcosx 2cos2x 1

Entonces E tg x 2cos2x 1 2cos2x tg x . Clave: B



4. Con la informacin dada en la figura, calcule 2 sen 2 .

A) 4

5 B)

1

2

C) 1 D) 3

E) 2

Solucin:

Sea 12 2 sen 2sen3

Luego 312 2 sen 2 3sen 4sen

Luego 212 2 6 8sen

Luego 212 2 6 4 2sen

Luego 12 2 6 4 1 cos2

Luego 12 2 6 4 4cos2

Entonces 3

2

cos2

Entonces 1

sen2 2

2 sen 2 1 .

Rpta: C

5. Simplifique la expresin 1 cos2x 1 cosx senx cos x 1

sen 2x.cosx 1 cos x senx

.

A) 2ctg x B) 2cos x C) 2sec x D) 2csc x E) csc x

Solucin: Si E es la expresin dada, entonces

2 2 2

22

x x x x2cos x.2sen 2sen cos 2cos

2 2 2 2E x x x2senx.cos x

2sen 2sen .cos2 2 2

2x x xx 2cos sen cos2sen2 2 22E x x xsenx

2sen sen cos2 2 2

2 x2senx x x2 E ctg tg ctg 2 csc x .

x x 2 2 22sen cos

2 2

Rpta: D


Semana N 9 (Prohibida su reproduccin y ve

SOLUCIONARIO SEMANA 9 ORDINARIO 2015-I.pdf

Documents

Transcript of SOLUCIONARIO SEMANA 9 ORDINARIO 2015-I.pdf