SOLUCIONARIO - SEMANA N_ 9 - ORDINARIO 2016-I.pdf

7/25/2019 SOLUCIONARIO - SEMANA N_ 9 - ORDINARIO 2016-I.pdf

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UNMSM-CENTRO PREUNI VERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I

Semana N 9 (Pr ohibida su reproduccin y venta) Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habil idad Lgico Matemtica

Ejercicios de clase N 09

1. En una cajn de madera, se tiene 53 lapiceros, de los cuales 10 son azules, 12 sonverdes, 9 son celestes, 14 son negros y 8 son rojos, todos de la misma forma y delmismo material. Cuntos lapiceros se debe extraer al azar, como mnimo, paratener la certeza de haber extrado 3 de cada color?

A) 46 B) 50 C) 49 D) 47 E) 48

Solucin:

Como se quiere 3 de cada color, el peor caso se da como:14N + 12V + 10A + 9C + 3R = 48 lapiceros

Rpta.: E

2. Noely tiene en un nfora, no transparente, 13 fichas rojas, 9 fichas blancas, 8 fichasazules y 5 fichas verdes. Cuntas fichas debe extraer, al azar, como mnimo, paratener con seguridad 8 fichas rojas, 7 fichas blancas, 6 fichas azules y 2 fichasverdes?

A) 32 B) 35 C) 33 D) 34 E) 30

Solucin:

En el peor caso tenemos:

13R + 9B + 5V + 6A = 33 extracciones o

13R + 8A + 5V + 7B = 33 extraccionesRpta.: C

3. Se tiene una bolsa con chocolates, donde hay mcon sabor a leche, 5mcon sabor acaf y 4mcon sabor a menta. Los de leche y menta son de forma esfrica y tienen el

mismo tamao; en cambio, los de caf son de forma cbica. Si la cantidad dechocolates de sabor a menta es mltiplo de 8, cul es la mnima cantidad dechocolates que se debe extraer de la bolsa para tener la seguridad de haberextrado, al menos, la mitad de cada sabor?

A)2

19m B) 6m C) 7m D) 8m E)

2

9m

Solucin:

Considerando la forma de los chocolates:

Se extrae: mm

mm

7)leche(2

,)menta(4,)caf(2

5

Rpta.: C


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4. Se tiene 3 cajas. En una hay 6 esferas blancas, 6 esferas rojas y 6 esferas negras;en otra, hay 6 conos blancos, 6 conos rojos y 6 conos negros; y en la tercera caja,hay 6 cubos blancos, 6 cubos rojos y 6 cubos negros. Cuntas extracciones sedebe hacer como mnimo, caja por caja y al azar, para tener la certeza de haberextrado necesariamente un par de esferas, un par de conos y un par de cubos,todos del mismo color?

A) 30 B) 25 C) 27 D) 15 E) 32

Solucin:

El peor de los casos:

(6ER + 6EB + 2EN) + (6CoB + 6CoR + 2CoN) + (1CuB + 1CuR + 1CuN + 1Cu) = 32

Rpta.: E

5. Roger es un nio coleccionista de objetos. Una noche, ordenando sus cosas,encontr en una caja no transparente 4 cubos rojos, 3 cubos verdes, 2 esferas rojasy 4 esferas verdes. Si en ese momento se hubiese producido un apagn, cuntasextracciones tendra que hacer Roger como mnimo para tener la seguridad dehaber extrado dos cubos y dos esferas, todos del mismo color?

A) 4 B) 8 C) 9 D) 6 E) 7

Solucin:

Tenemos en la caja, segn el enunciado

4 R

3 V

2 R

4 V

Como de antemano podemos saber la forma de los elementos, entonces tendramoslos siguientes casos

- Si primero escogiramos sacar esfera:

9CV2CR4E1EV1ER1

8CR2CV3E1EV1ER1

V

R

- Si primero escogiramos sacar cubo:7EV2ER2C1CV1CR1

9ER2EV4C1CV1CR1

V

R

Por tanto, en el peor de los casos, el nmero mnimo de extracciones es 9.

Rpta.: C


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6. Chino y Nacho compraron una caja de 24 bebidas embotelladas, de las cuales12 botellas tenan impreso en sus tapas Sigue intentando, 4 botellas tenanimpreso en sus tapas Vale otra (se canjea por otra bebida) y 8 botellas tenanimpreso en sus tapas Vale 1/4 (4 tapas se canjean por una bebida del mismo tipo).

a) Cuntas botellas debe destapar Chino, al azar y como mnimo, para tener lacerteza de obtener una tapa con la inscripcin vale otra?

b) Si Nacho esta de mala suerte y no obtiene tapas premiadas, cuntas botellascon las tapas marcadas Sigue intentando debe destapar como mnimo paraque con las 5 botellas siguientes que destape Chino al azar, tenga la certeza deganar por lo menos una bebida?

La suma de las respuestas anteriores es

A) 27 B) 33 C) 32 D) 29 E) 30

Solucin:

a) Cuntas bebidas debe destapar Chino al azar y como mnimo para tener lacerteza de ganar otra.

Peor de los casos = 12(sigue intentando) + 8(Vale 1/4) + 1

b) Cuntas bebidas debe destapar Nacho al azar y como mnimo para que con las5 bebidas siguientes que destape Chino pueda ganar por lo menos otra.

Para que chino gane por lo menos otra, tenemos los casos:

Peor de los casos = 11 bebidasRpta.: C

7. Una calculadora cientfica es programada para que cada segundo muestre, al azar ysin repetir, un nmero entero del 1 al 100. Cul es la mnima cantidad de nmerosque debe mostrar la calculadora para tener la certeza de que el producto de losdgitos de los nmeros que ha mostrado sea mltiplo de 4?

A) 52 B) 54 C) 32 D) 33 E) 45

Solucin:Queremos que el producto de cifras sea mltiplo de 4.El peor caso sera que de los nmeros extrados ninguno tenga cifra par.As, no salen:2, 4, 6, 810, 12, 14, 16, 18Del 20 al 2930, 32, 34, 36, 38Del 40 al 49

50, 52, 54, 56, 58Del 60 al 6970, 72, 74, 76, 78


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Del 80 al 8990, 92, 94, 96, 98Es decir, no salen primero estos 70 nmerosPeor caso, salen los otros 30 no mencionados en (2) y luego 2 ms.

Rpta.: C

8. En una caja se tiene 11 esferas del color "A" 1 ; 12 esferas del color "A" 2 ; 13 del

color "A"3

; 14 del color "A"4

, y as sucesivamente hasta tener 20 esferas del color

"A"10

. Cuntas esferas se necesitan extraer al azar y como mnimo para tener la

certeza de haber extrado 1 esfera del color "A"1

; 3 esferas del color "A"2

; 5 del

color "A"3

;7 del color "A"4

, y as, sucesivamente, hasta tener 19 esferas del color

"A"10

?

A) 154 B) 155 C) 133 D) 100 E) 145

Solucin: Hay que tener en cuenta que para resolver este problema se tiene que plantear

la pregunta cul es el peor de los casos? Este ser cuando se extraiga lomximo posible; por lo tanto, lo que quede en la urna debe ser lo mnimoposible. Esto quiere decir que ese color debe ser el ltimo en ser extrado lonecesario, segn lo que piden.

Peor caso: 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 19 = 154 esferas.Rpta.: A

9. Don Ricardo es un jugador de pker. El ingresa a jugar con S/ 320 y perdi tresveces consecutivas. La primera perdi el 25%, luego el 30% y, por ltimo, el 50%, enlos tres casos anteriores siempre de lo que le iba quedando; pero, en el cuarto juegogan el 20% de lo que tena inicialmente. Cunto dinero le qued al final?

A) S/ 145 B) S/ 148 C) S/ 260 D) S/ 184 E) S/ 168

Solucin:Pierde queda

2

1

2

1%50

10

7

10

3%30

4

3

4

1%25

Cantidad que le queda despus de perder tres juegos consecutivos: xAplicando el mtodo del cangrejo

84x:luego3203

4

7

102x

Cuarto juego: gan 20%(320) = 64Dinero que le qued: 84 + 64 = 148

Rpta.: B


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10. Un vendedor de automviles ofrece dos autos, uno a S/ 12 000 y el otro aS/ 16 000; no obstante, debido a problemas con el sistema de encendido, tuvo quevenderlos a un menor precio. Si ambos autos vendi al mismo precio y el tanto porciento de los descuentos realizados al momento de venderlos est en la relacin de4 a 5 respectivamente, a qu precio se vendi cada auto? D como respuesta lasuma de cifras de dicha cantidad.

A) 8 B) 6 C) 12 D) 15 E) 20

Solucin:Sean:D1 = descuento del primer autoD2 = descuento del segundo autoSe tiene:

5

4

D

D

2

1

Luego:1 2

12000 D %(12000) 16000 D %(16000)

12000 4k%(12000) 16000 5k%(16000)

k 12,5

El descuento es 50 y 62,5 por ciento, respectivamente.Cada auto se vendi a 12 00050%(12 000) = 6 000

Rpta.: B

11. Las horas transcurridas del da estn representadas por un nmero de dos cifras y elexceso del nmero, que se obtiene al invertir las cifras del nmero anterior, sobre

nueve, representa las horas que faltan en el transcurrir del da. Si no son las 12 m,qu hora es?

A) 9 a.m. B) 11 a.m. C) 2 p.m. D) 7 p.m. E) 9 p.m.

Solucin:

.m.p9:hora21ab:luego

1b,2a3ba33)ba(11

249baab

Rpta.: E

12. Qu hora es segn el grfico?

A) 5 h 8 min

B) 5 h 9 min

C) 5 h 12 min

D) 5 h 7 min

E) 5 h 6 min

24 h

ba 9abH

H.F.TH.T


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Solucin:

min8h5H

min8)4(2M4

6015

11150901511150904

M2

11)5(30903

M2

11H30MH

Rpta.: A

13. En la figura, AC = 24 cm, G es baricentro del tringulo ABC. Halle GC.

A)cm13

B) cm132

C) cm134

D) cm136

E) cm138

Solucin:

cm134x

GNCenPitgoras

)6030(notableMCN

equilteroesABM

Rpta.: C

14. En la figura, ABCD es un trapecio cuyas diagonales son perpendiculares y las basesmiden 8 m y 33 m. Si AM = 16 m, calcule la distancia del vrtice C a la base mayor.

A) 20 m

B) 22 m

C) 23 m

D) 18 m

E) 16 m


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Solucin:Se pide: x

Se traza: CM//BH NBCA: ParalelogramoAplicando relaciones mtricas en NBD:

m20x25.16x2 Rpta.: A

Evaluacin N 09

1. Michelo lleva a Jeny al Barrio Chino y un mozo le trae una bandeja con 20 galletasde la fortuna, de las cuales en 5 galletas hay anillos; en 4 galletas, dijes; en 3, aretesy; las dems galletas, sus frases tradicionales.

a) Cuntas galletas deber coger Jeny, al azar y como mnimo, para tener lacerteza de encontrar un anillo?

b) Cuntas galletas deber coger Michelo, al azar y como mnimo, para tener lacerteza de encontrar un dije o un arete?

La suma de las respuestas anteriores es

A) 33 B) 26 C) 30 D) 29 E) 28

Solucin:

Cuntas galletas deber coger Jeny, al azar y como mnimo, para encontrar un anillo

El peor de los casos = 8 galletas

frases

+ 3 galletas

aretes

+ 4 galletas

dijes

+ 1 galletas

anillo

Cuntas galletas deber coger Michelo, al azar y como mnimo, para encontrar undije o un areteEl peor de los casos = 8 galletas

frases

+ 5 galletasanillos

+ 1 galletasdije o arete

Rpta.: C

2. Mara Jos tiene en una bolsa no transparente una baraja completa de 52 cartas (13de cada palo). Cuntas cartas debe de extraer, al azar y como mnimo, para tenerla certeza de haber extrado dos cartas que sumen 13?

A) 33 B) 26 C) 30 D) 29 E) 28

Solucin:Peor casoSalen las 4 cartas cuyas numeraciones son: 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, es decir salen 28cartas. Basta con sacar 1 carta ms.

Rpta.: D

3. Se tiene una urna con 21 fichas numeradas del 1 al 21 cada uno con un nmeroentero diferente. Si se extraen las fichas de uno en uno, cuntas fichas se debenextraer al azar y como mnimo para tener la certeza de que la suma de todos losnmeros en las fichas extradas sea par?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 17 E) 13


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Solucin:

Extracciones 1 impar + 10 pares + 1 msNmero de extracciones: 12 extracciones.

Rpta.: A

4. En una caja hay 20 calcetines negros, 19 calcetines blancos, 18 calcetines verdes y17 calcetines rojos. Todos los calcetines son del mismo material, del mismo tamaoy de color entero. Cuntos calcetines hay que extraer, como mnimo y al azar, paratener con certeza un par del mismo color?

A) 58 B) 31 C) 5 D) 20 E) 6

Solucin:

Peor de los casos = 1 negro + 1 blanco + 1 verde + 1 rojo + uno ms = 5Rpta.: C

5. Jos tiene una placa de fierro a la cual aade acero aumentando su peso en 20%,luego Jos le hace algunos agujeros por lo que pierde 10% de su peso y finalmentele aade estao por lo que aumenta su peso en 30%. Si al final Jos pes la placaobteniendo 202 gramos ms que su peso inicial, cul fue el peso inicial de laplaca?

A) 500 g B) 550 g C) 350 g D) 220 g E) 450 g

Solucin:

Peso inicial de la pieza: xi) al aadir acero peso final = 120% x = yii) al hacer agujeros peso final = 90% y = wiii) al aadir estao peso final = 130% w = x + 202

130%.90%.120%x = x + 202 de aqu x = 500 gRpta.: A

6. El exceso del dinero que tiene Abel sobre el dinero que tiene Beto equivale al 20%del dinero que tiene Carlos, y el exceso del dinero que tiene Beto sobre el dinero quetiene Carlos equivale al 10% del dinero que tiene Abel. Si Abel tiene S/ 2 000 soles,cuntos soles tiene Beto?

A) 1 600 B) 1 700 C) 1 800 D) 1 900 E) 1 500

Solucin:

1700/SB

)200B(5

1B2000

200CBA10

1CB

C5

1B2000C

5

1BA

Rpta.: B


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12

3

6

1

2

4

57

8

9

10

11

Sale

12

3

6

1

2

4

57

8

9

10

11

Regresa

7. Si el exceso del nmero de horas que faltan para las 5 a.m. de maana, sobre lamitad de lo que faltar para las 5 p. m. de hoy dentro de 4 horas, es tanto como elexceso de lo que falta para las 6 a. m. de maana, sobre lo que faltar para las2 p.m. de hoy dentro de 2h. Qu hora es?

A) 4 a.m. B) 5 a.m. C) 9 a.m. D) 6 a.m. E) 7 a.m.

Solucin:

Hora pedida: H

1) 1882

x18

2

16xx

2) 18)18a(a

3) Luego: 1882

x18

2

16xx

entonces 20x

Son las 9 a.m.

Rpta.: C

8. Nolely sali muy temprano a estudiar a una hora entre las 5 y 6 de la maana. Alregresar por la noche, se percat que el minutero estaba en la misma posicin quecuando sali y el horario en sentido opuesto al de su salida. Cunto tiempo estuvofuera de casa?

A) 12 h B) 14 h C) 16 h D) 18 h E) 20 h

Solucin:

Cuando sale:

5: x a.m. 5 h x min.

Cuando regreso:

11: x p.m. 23 h: x min.

Tiempo transcurrido = 23 h: x min5 h: x min

18t horas.Rpta.: D

x

x-164 h

5 p.m. = 17h

7h 5ho 5 a.m.H

a

a-18

2h

2 p.m. = 14 h

10 h

6 ho 6 a.m.H

15 h o5h 5 a.m.

20 h

9 a.m.


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9. Las bases de dos postes, de 4 y 9 metros de altura, estn distanciados 10 m. En laparte superior de cada poste hay un pjaro y en la pista hay un grano de alpiste, elcual se encuentra justo entre las bases de los postes. Si los pjaros se lanzaransimultneamente en busca del grano con la misma velocidad, ambos alcanzaran algrano al mismo tiempo. A cuntos centmetros de la base del poste ms alto seubica el grano?

A) 1,75 cm B) 175 cm C) 195 cm D) 1,95 cm E) 155 cm

Solucin:

m75,1x

4)x10(x9 2222

Rpta.: B

10. Don Sergio se encuentra doblando una sbana rectangular de su nieta Alison, elcual mide 120 cm de ancho. l observa que juntando los vrtices opuestos el doblezmide 130 cm. Cuntos centmetros mide el largo de dicha sbana?

A) 198 B) 300 C) 288 D) 250 E) 500

Solucin:

cm288

50x2oargL

cm119x

120x)x50( 22

Rpta: C

Habil idad VerbalSEMANA 9A

COMPRENSIN LECTORA

TEXTO

Se ha afirmado que la libertad negativa es la ausencia de coercin a los individuos.Ahora bien, esa ausencia de coercin requiere un interlocutor, en la medida en que esplanteada como una potencialidad. Podra pensarse que el interlocutor de esos individuoses el conjunto de sus iguales, los dems individuos, o bien los dems individuosaisladamente, por separado. En efecto, el interlocutor de esa ausencia de coercin podraser cualquiera que potencialmente pudiera perpetrar esa coercin. En trminos tericoslos dems individuos podran hacerlo, ya sea conjunta o separadamente. Es a partir deHobbes que se plantea que el Estado surge para evitar esta posible agresin a la libertad


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de los individuos por parte de los dems individuos. En efecto, seala Hobbes:La causa final, fin o designio de los hombres (que naturalmente aman la libertad y eldominio sobre los dems) al introducir esta restriccin sobre s mismos (en la que losvemos vivir formando Estados) es el cuidado de su propia conservacin y, por aadidura,el logro de una vida ms armnica; es decir, el deseo de abandonar esa miserablecondicin de guerra que es consecuencia necesaria de las pasiones naturales de los

hombres cuando no existe poder visible que los tenga a raya y los sujete (...).

Pero el Estado puede ser equiparado, hasta cierto punto, y en vista de su finalidadpblica, con la conjuncin de los dems individuos. El Estado, como se sabe, representaa la sociedad. Pero esa sociedad con poder de imperio, a la cual se le ha delegado lafuerza coercitiva, es ciertamente tambin, un potencial agresor, acaso el ms peligroso.Probablemente, la parte menos desafortunada de la metfora de Hobbes es la quepropone al Estado (Leviatn) como un monstruo. Podr argumentarse que es unmonstruo del orden, pero es un monstruo al fin, y si el monstruo concentra la delegacinde la fuerza de todos los individuos que conforman la sociedad, se trata de un peligroenorme para esos mismos individuos por separado. Es por ello que el liberalismo clsico

propone el ideal del Estado Polica, que es un Estado mnimo, o mejor an, minimalista. Elliberalismo, en la medida que privilegia la libertad, precisamente, procura la menordelegacin posible de esa libertad y de la fuerza coercitiva. Slo es legtima la delegacinen la medida que se alcance el poder suficiente para proteger las libertades individualesde posibles agresiones exgenas.

Zegarra Mulanovich, G. (2008). Liberalismo y poltica. THEMIS. Segunda poca (38), 332-333.

1. El liberalismo clsico, segn el autor, propone

A) un modelo ideal de sociedad con delegacin de las libertades individuales.

B) un Estado limitado a las funciones de proteccin de la libertad individual.C) que el Estado surge por la necesidad de conservacin del propio individuo.D) el respeto irrestricto a la autoridad del Estado fundado slo en el consenso.E) la prctica de la libertad negativa en tanto ausencia absoluta de la coercin.

Solucin:El liberalismo clsico, en tanto privilegia la libertad individual, aboga por un Estadomnimo, restringido a la proteccin de esa libertad.

Rpta.: B

2. Con respecto al poder estatal, es incompatible sostener que

A) su amplitud implicara transgresin de la libertad individual.B) supone una limitacin bsica de las libertades individuales.C) destaca por su naturaleza omnmoda que debe limitarse.D) procura el bienestar individual segn un patrn conservado.E) su ejercicio se legitima en tanto evita la coercin ilegtima

Solucin:Segn el autor, el liberalismo propugna un Estado mnimo orientado a garantizar lalibertad individual. Consecuentemente, el individuo, en base a esa libertad ser

quien procure su propio bienestar. Rpta.: D


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3. El trmino INTERLOCUTOR, en el contexto de la lectura, connota

A) dilogo. B) intervencin. C) mediacin.D) abstencin. E) poder estatal.

Solucin:

El trmino interlocutor alude a aquel que debe abstenerse de la coercin a losindividuos, que potencialmente pudiera perpetrarla.Rpta.: D

4. El texto trata, principalmente, sobre

A) el fundamento del Estado mnimo.B) el origen del Estado segn Hobbes.C) la libertad negativa y el interlocutor.D) la delegacin de la fuerza en el Estado.E) la restriccin de las libertades individuales.

Solucin:El texto expone, principalmente, la razn que motiv al liberalismo clsico lapropuesta de un Estado mnimo.

Rpta.: A

5. La cita a Thomas Hobbes tiene como propsito

A) denunciar la omnipotencia del poder estatal.B) condenar la pasin del hombre por el dominio.C) advertir de la amenaza contra la libertad negativa.D) sealar el papel del Estado para el que fue creado.E) destacar el estado de guerra como anterior al Estado.

Solucin:Citando a Hobbes, el autor seala que el Estado surge para evitar la posibleagresin a la libertad individual.

Rpta.: D

SERIES VERBALES

1. Elija la alternativa cuya palabra pertenezca a la serie de MARMREO, EBRNEO,

ALBAR.A) Bruno. B) Atezado. C) Glauco.D) Cerleo. E) Albugneo.

Solucin:La palabra ALBUGNEO se incluye dentro de la serie.

Rpta.: E

2. Panegrico, encomio, apologa,

A) oda. B) diatriba. C) catilinria.D) exordio. E) colofn.


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Solucin:La serie es sinonmica. Se completa con la palabra ODA.

Rpta.: A

3. Parco, taciturno; prefacio, prlogo; orbe, mundo;

A) profano, sagrado. B) bolo, limosna. C) activo, pasivo.D) flgido, oscuro. E) letal, inocuo.

Solucin:Serie de sinnimos. Se completa con las palabras BOLO y LIMOSNA.

Rpta.: B

4. Parsimonia, moderacin; cachaza, rapidez; probidad, honradez;

A) nesciencia, ignorancia. B) veto, prohibicin. C) levedad, soledad.D) necedad, nadera. E) recato, inverecundia.

Solucin:Serie mixta (sinnimos, antnimos, sinnimos). Se completa con las palabrasRECATO-INVERECUNDIA.

Rpta.: E

5. Qu trmino no corresponde al campo semntico?

A) Nefando B) Corruptible C) VenalD) Vendible E) Sobornable

Solucin:Serie de sinnimos. Se elimina la palabra NEFANDO indigno, torpe.

Rpta.: A

6. Elija el antnimo para la siguiente serie: CENSURAR, REPRENDER,RECONVENIR,

A) convenir. B) conmutar. C) disentir.D) afirmar. E) respaldar.

Solucin:Serie de sinnimos cuyo antnimo es RESPALDAR.Rpta.: E

7. Deslustrar, deslucir, mancillar,

A) coludir. B) detentar. C) pergear.D) desdorar. E) conspirar.

Solucin:Serie de sinnimos. Se completa con la palabra DESDORAR.

Rpta.: D


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SEMANA 9B

TEXTO 1

Pensemos que en una poca no muy remota en la que una lluvia o una sequaprolongadas, un cometa de larga cola, los eclipses, las auroras boreales y, en generalcualquier fenmeno extraordinario, se conceban como signos de clera celeste. Seinvocabaal cielo para conjurar su nefasta influencia. No se le rogaba porque interceptarael curso de los planetas o del Sol; la observacin hubiera demostrado, en seguida, lainutilidad de tales splicas. Pero como esos fenmenos aparecan y desaparecanespaciosamente, se los interpretaba como opuestos al orden universal, se supona que elcielo, irritado por los crmenes del mundo, los provocaba para anunciar su castigo. Lalarga cola del cometa de 1456 sembr el pnico por Europa desalentada ya por lostriunfos de los turcos que haban abatido el Bajo Imperio. Estos errores recibidos desde lainfancia, aceptados sin prueba, han perdurado largamente.

La difusin de estos errores que se han desparramado por el mundo se debe a lainfluencia de aquellos reputados instruidos por la multitud y en quienes suele depositar su

confianza sobre los ms importantes hechos de la vida. Racine y Pascal, dos grandeshombres del siglo de Luis XIV, son ejemplos sorprendentes. Es doloroso comprobar conqu satisfaccin Racine, el admirable intrprete del corazn humano y el poeta msperfecto que ha existido, refiere como milagrosa la cura de la joven Prier, sobrina dePascal e interna de la abada de Port-Royal; aflige leer los argumentos con los cualesPascal trata de demostrar que la religin necesitaba de ese milagro para justificar ladoctrina de las religiones de esa abada, a la sazn perseguida por los jesuitas. Haca tresaos y medio la joven Prier sufra de una fstula lacrimal; bast que tocara su ojo conuna reliquia que atribuan a una espina de la corona del Salvador, para que se creyerainmediatamente curada. Pocos das despus, los mdicos y los cirujanos verificaron lacuracin y aseguraron que no haba sido obra de la naturaleza ni de los remedios. Tal

acontecimiento, ocurrido en 1656, produjo gran revuelo: todo Pars escribe Racinese dirigi a Port-Royal. La muchedumbre era cada vez mayor y Dios mismo parecacomplacido con la devocin popular por la cantidad de milagros que se operaron en esaiglesia. Era una poca en la que se aceptaban los milagros y los sortilegios comoverosmiles, y para explicarlos se los inclua en las rarezas de la naturaleza. Pero, muchossiglos atrs, Sneca ya anunciaba que "vendr el da en que, mediante el estudiocontinuado de los siglos, las cosas ahora ocultas resultarn evidentes y la posteridad seasombrar de que no hayamos conocido verdades tan claras". Hay, pues, que considerarel estado actual del universo como efecto de su estado precedente y como causa del quelo suceder.

De Laplace, P. S. (1820). Teora analtica de las probabilidades. (3. ed.). Pars. 29-30.

1. El texto trata principalmente sobre

A) la creencia religiosa como expresin de la ignorancia.B) las rarezas de la naturaleza como manifestacin divina.C) la religin como una explicacin de los fenmenos inslitos.D) la creencia en el origen divino de los sucesos extraordinarios.E) la influencia de los reputados en la divulgacin de los errores.

Solucin:El transcurrir del texto est marcado por la referencia de una serie de sucesos, que

segn la creencia, son de origen divino; pero la parte final, a travs de la cita aSneca, advierte que ello se debe a la ignorancia reinante en una poca dada.

Rpta.: A


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2. Se desprende del texto que, para el autor, la explicacin de los fenmenos

A) es satisfecha por la creencia de cada poca.B) debe fundarse en el principio de causalidad.C) hallaba su sustento en el orden del universo.D) es divulgada por los personajes de renombre.

E) rebasaba las capacidades de Racine y Pascal.Solucin:Segn el autor, el estado actual del universo es el efecto de su estado precedente yla causa del estado que lo suceder. El conocimiento de la causa es crucial en lacomprensin de cualquier fenmeno.

Rpta.: B

3. De acuerdo con la argumentacin del texto, en los siglos venideros es muy probableque los llamados milagros y sortilegios

A) resulten inverosmiles. B) adquieran mayor credibilidad.C) justifiquen la doctrina religiosa. D) acrecienten la fe de la multitud.E) se releguen a un segundo plano.

Solucin:Con el estudio continuado de los siglos, las cosas ahora ocultas, resultarnevidentes para la posteridad. En consecuencia, los milagros como los sortilegios nosern dignos de crdito.

Rpta.: A

4. El texto insina que Racine y Pascal son dignos de reproche por haber contribuido

A) muy poco con el quehacer intelectual.B) escasamente a la ciencia del siglo XVII.C) con la prdica y la prctica de la fe religiosa.D) a la divulgacin de ciertos prejuicios religiosos.E) renunciado a sus oficios en pro de la fe cristiana.

Solucin:Racine y Pascal, dos grandes hombres del siglo de Luis XIV, son ejemplossorprendentes de la difusin de los errores que se han desparramado por el mundo.

Rpta.: D

5. De lo sostenido por Sneca se puede inferir que la verdad

A) provocar gran asombro en la posteridad.B) es incapaz de desplazar creencias arraigadas.C) resulta del estudio continuado de las creencias.D) se devela en virtud de la relacin causa-efecto.E) se basta por s sola para desterrar las creencias.

Solucin:Que la posteridad se asombrar de que no hayamos conocido verdades tan claras

significa que la verdad por ms evidente que resulte para una poca, en unmomento dado, no es admitida, no desplaza a la creencia.

Rpta.: B


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TEXTO 2

Johann Gottfried von Herder (1744-1803) tena la suficiente arrogancia parapretender renovar el concepto de razn, aunque fuera contra Kant, con quien habaestudiado y a quien le unan lazos de amistad. Herder se sinti intelectualmente unido aKant mientras este, en su periodo precrtico, desarrollaba especulaciones cosmolgicassobre el origen del universo, del sistema solar y de la Tierra, as como investigacionesantropolgicas, etnolgicas y geogrficas. Esta admiracin ante la multiplicidad delmundo fenomnico responda a su gusto. Pero sus caminos se separaron tan prontocomo el filsofo de Knigsberg empez a trazar sus lmites al entendimiento y ainfravalorar la importancia de la intuicin y de los sentidos. La Crtica de la razn puraerapara Herder palabrera vaca y expresin de problemas insolubles y estriles. Objet aKant, como lo har Hegel una generacin ms tarde, que el temor a errar podra ser lmismo el error. En todo caso, Herder no aceptaba las trabas preliminares en el plano de lateora del conocimiento, y quera captar de lleno la vida. Habla de lo vivo encontraposicin a la razn abstracta. Desde su punto de vista, la razn viva es concreta yse sumerge en el elemento de la existencia, de lo inconsciente, de lo irracional, de lo

espontneo, o sea, en la vida oscura, creadora, propulsora y propulsada. En Herder lavida adquiere un tono nuevo, un tono entusiasta. El eco se oir desde muy lejos.Goethe, poco despus del encuentro con Herder, pondr en boca de Werther estaexclamacin: Por doquier encuentro vida y nada ms que vida.

La filosofa de la vida de Herder estimul el culto al genio en el movimiento Sturmund Drang(Tormenta e mpetu) y ms tarde en el Romanticismo. En ellos se consideragenio a aquel en quien la vida brota con libertad y se desarrolla con fuerza creadora. As,el espritu del Sturm und Drang quiere ser comadrona de lo genial que, se supone,dormita en la persona como una disposicin superior y est a la expectativa de elevarse almundo. Ahora, si bien es cierto que el concepto de naturaleza viva en Herder abarca locreador, a lo que nos confiamos eufricamente, no debemos olvidar que tambin se

relaciona, aunque parezca contradictorio, con lo inquietante, con aquello que nosamenaza. Son estas sensaciones mezcladas las que caracterizan la nocin de vida queplante Herder en contraposicin a la razn abstracta de Kant.

SAFRANSKI, Rdiger. (2014). Romanticismo. Una odisea del espritu alemn. Barcelona: Tusquets, 22-24.

1. En esencia, el texto sostiene que Herder

A) se opuso a las limitaciones expuestas por Kant en el plano de la gnoseologa.B) propuso la nocin de vida para contraponerla a la razn abstracta de Kant.C) intent demostrar que la nocin de vida es ajena a la experiencia creadora.D) estimul premeditadamente el uso de la nocin del genio en el Romanticismo.

E) influy decisivamente en el arte y la cultura alemana de finales del siglo XVIII.Solucin:Herder emprendi la tarea de elaborar el concepto de vida para reivindicaraspectos que el pensamiento de Kant, en su etapa crtica, haba abandonado. Enese sentido, la oposicin entre la nocin vida y razn abstracta resulta patente.

Rpta.: B

2. En el texto, el trmino ECO sugiere

A) mpetu. B) similitud. C) ruido.D) vibracin. E) influencia.

Solucin:La palabra eco alude a la influencia de las ideas de Herder en la esttica deGoethe y el Romanticismo posterior.

Rpta.: E


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3. Respecto a Herder, es incongruente sostener que

A) en su pensamiento retom, de cierto modo, la intuicin y los sentidos del hombre.B) estuvo unido por un vnculo de amistad con el autor de la Crtica de la razn pura.C) asumi que la investigacin crtica de la razn brindaba algn tipo de provecho.D) sus ideas alcanzaron especial relevancia en el devenir histrico del arte germano.E) durante algunos aos, mantuvo inters por los trabajos del filsofo de Knigsberg.

Solucin:El texto seala que Herder estim que la Crtica de la razn pura, pieza clave delproyecto crtico de Kant, era expresin de problemas insolubles y estriles. As,Herder asume que la investigacin emprendida por Kant carece de beneficio alguno.

Rpta.: C

4. Se desprende del texto que, en el Sturm und Drang, la nocin del genio

A) aluda a una capacidad que, potencialmente, poda asumirse como universal.B) fue una creacin original de la praxis creativa de Goethe en parte de su obra.

C) implcitamente desdea todos los fenmenos vinculados con lo inconsciente.D) parti siempre de la admiracin por la multiplicidad del mundo de los hechos.E) se forj en atencin a la razn abstracta que postul Kant en su etapa crtica.

Solucin:Se advierte en el texto que, segn la postura del Sturm und Drang, lo genial dormitaen la persona como una disposicin superior y est a la expectativa de elevarse almundo. Por lo tanto, puede hablarse de la universalidad potencial del genio.

Rpta.: A

5. Si Herder hubiera empezado a trazar lmites al entendimiento y a infravalorar laimportancia de la intuicin y de los sentidos,

A) se habra sentido satisfecho con la dialctica filosfica que propuso Hegel.B) habra mantenido un vivo inters por investigaciones de tipo antropolgico.C) se habra abocado con fervor a desentraar la zona oscura de la vitalidad.D) habra carecido de motivos para renovar el concepto de razn kantiano.E) su nocin de vida habra sido fundamental para el pensamiento alemn.

Solucin:Herder intenta renovar el concepto de razn kantiano por no sentirse a gusto con elviraje intelectual de su condiscpulo. Mas, si Herder mismo hubiera atravesado por unatransformacin similar, no habra tenido motivos para emprender dicha renovacin.

Rpta.: D

ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) La guerra fra se denomina a la rivalidad abierta entre EE. UU y la Unin Soviticatras la guerra mundial. II) Ninguno de los dos bloques tom nunca acciones directascontra el otro, razn por la que se denomin al conflicto guerra fra. III) EE. UU. yla Unin Sovitica tenan modelos de gobierno diametralmente opuestos. IV) Esteconflicto fue la clave de las relaciones internacionales mundiales durante casi mediosiglo. V) Se libr en los frentes poltico, econmico y propagandstico, pero solo deforma muy limitada en el frente militar.

A) III B) V C) I D) IV E) II


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Solucin:La oracin III es impertinente; por tanto, se elimina. El tema del ejercicio es laguerra fra.

Rpta.: A

2. I) Una definicin teortica da el significado de una palabra en los trminos de las

proposiciones de una determinada teora. II) Este tipo de definicin asume elconocimiento y la aceptacin de la teora de la que depende. III) Por ejemplo, definirlos colores por medio de las longitudes de ondas que reflejan los objetos suponen lateora ondulatoria de la luz. IV) Sin embargo, en reas como la filosofa o lasciencias sociales, las definiciones teorticas de un concepto se contradicen. V) Ladefinicin teortica tiene como referente a cierta teora, es asumidagnoseolgicamente y aceptada por su dependencia de esta teora.

A) II B) III C) V D) I E) IV

Solucin:

Existe redundancia porque la oracin V est implicada en la I y II. El temadesarrollado es la definicin teortica.Rpta.: C

3. I) Tanto en la literatura como en la prctica cotidiana del lenguaje existen diversasacepciones del trmino teora. II) En la vida diaria se dice con frecuencia que unapersona tiene su propia teora, ya sea para hacer algo o para explicar un ciertoacontecimiento. III) As, por ejemplo, se afirma que tal o cual persona posee lateora para resolver el problema del desempleo o para explicar la falta de inters delos estudiantes por la lectura, etc. IV) Poseer una teora no es, sin embargo,imprescindible como punto de partida de una investigacin. V) Este trmino, teora,

se usa tambin para referirse a un evento utpico o una idea irrealizable.

A) V B) III C) II D) I E) IV

Solucin:Se desarrolla el tema de las diversas acepciones del trmino teora. Resultaeliminable la oracin IV por impertinencia, ya que se refiere a la investigacin. En laoracin V, su uso, se infiere que significa acepcin.

Rpta.: E

4. I) bano es la denominacin que recibe una madera densa de color negro. II) El

bano es el producto de la combinacin de varias especies del gnero Diospyros.III) El Diospyros dendro(D. crassiflora, bano de Gabn) es una especie de banonativa del oeste de frica. IV) Algunas especies bien conocidas de bano incluyenDiospyros ebenum (bano de Ceiln), nativa del sur de India y Sri Lanka. V) Elbano es una madera cuyo color es uno de los negros ms intensos que seconocen, y por su muy alta densidad es una de las pocas maderas que se hundenen el agua.

A) II B) I C) III D) IV E) V

Solucin:Se elimina la oracin V por redundancia. El tema es el bano.

Rpta.: E


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5. I) La polimerizacin se encarga de procesar polmeros como el almidn, la seda o lacelulosa naturalmente en los seres vivos. II) Los polmeros son macromolculascuya composicin est basada en el conjunto de monmeros. III) En lapolimerizacin, cada cadena tiene un tamao distinto y, por tanto, una masamolecular distinta. IV) En una polimerizacin el tamao de la cadena depender deparmetros como la temperatura o el tiempo de reaccin. V) La polimerizacin en

cadena es la reaccin que sintetiza un polmero como el ADN.

A) I B) II C) III D) IV E) V

Solucin:Se elimina la oracin II por inatingencia. El tema es la polimerizacin.

Rpta.: B

6. I) El sistema operativo Android, basado en el ncleo Linux, fue diseadoprincipalmente para dispositivos mviles con pantalla tctil. II) El sistema Android,popular entre dispositivos tctiles como telfonos inteligentes o tablets, tambin

regula el funcionamiento de relojes inteligentes, televisores y automviles.III) Android fue desarrollado por Android Inc., empresa financiada por Google, en2005 est ltima la compr. IV) El primer mvil con el sistema operativo Android fueel HTC Dream y se vendi en octubre de 2008. V) El xito del sistema operativoAndroid, basado en el ncleo Linux, se ha convertido en objeto de litigios sobrepatentes, pues los dispositivos de Android venden ms que las ventas combinadasde Windows Phone e IOS.

A) I B) II C) III D) IV E) V

Solucin:Se elimina la oracin IV por impertinencia.El tema es el sistema operativo Android.

Rpta.: D

SEMANA 9C

TEXTO 1

Lafcadio Hearn naci en 1850 en la isla jnica de Santa Maura (antiguamente Leucas oLefcada, de donde proviene el nombre del escritor). Su madre era griega, de ascendenciamaltesa; su padre era un mdico del ejrcito britnico. Se educ en Dubln, con preceptoresprivados, y en Yorkshire y en Francia, en colegios jesuitas. En 1869 se traslad a los Estados

Unidos, donde se inici en el periodismo. En su madurez, creativa y vital, se traslad a Japn,donde ejerci la docencia. Hearn ense en Matsue, Kumamoto, Kobe y Tokio, en cuyauniversidad fue profesor de literatura inglesa de 1896 a 1903. Pese a las dificultades que leplante la sociedad japonesa, Hearn hall en este, su pas de adopcin, un crculo de afectoque haba ignorado en el mundo angloamericano.

No obstante, su labor en la docencia universitaria le revel algunos aspectos delcontraste que separaba a Occidente de Oriente, dos mundos de difcil conciliacin. Poemasoccidentales de lectura difanapresentaban a los estudiantes japoneses arduos problemasde comprensin. Un verso de Tennyson, que nosotros juzgamos de indiscutible sencillez(She is more beautiful than day, ella es ms bella que el da), supona inaccesiblesobstculos para sus estudiantes: la analoga entre la belleza del da y la belleza de una mujer,

explica Hearn, excede las pautas de comprensin de un oriental, que ve en ello, al fin y alcabo, un exceso de antropomorfismo sentimental tpico de nuestra cultura. Nuestrasmetforas y alegoras, comenta Hearn, citando al erudito profesor Chamberlain, resultan


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incomprensibles en el Lejano Oriente: la lengua del Japn, cuyos sustantivos no tienengneros, cuyos adjetivos no tienen grados de comparacin, cuyos verbos no tienen personas,manifiesta hasta qu punto est arraigada la ausencia de personificacin en su mente y sulenguaje, que inclusive obsta el uso de sustantivos neutros combinados con verbostransitivos.

Esa ausencia de personificacin fascin a Hearn, quien aventur la hiptesis de que,

quiz, nuestras facultades estticas se hayan desarrollado en forma unidireccional y errnea:hemos feminizado la naturaleza y somos incapaces de comprenderla. Porque, finalmente,como sostuvo en uno de sus mejores artculos sobre la cultura japonesa, el arte nipn afirmaque, de los mltiples y varios aspectos de la naturaleza, son los asexuados, los que noadmiten ser contemplados antropomrficamente, los que no son masculinos ni femeninos,sino neutros e inefables, los que el japons adora y aprehende con ms profundidad.

GARDINI, Carlos. (2004). Nota preliminar. Al otro lado del mundo. HEARN, Lafcadio. Kwaidan. Madrid:Siruela, 9-15.

1. Medularmente, el texto sostiene que Lafcadio Hearn

A) reivindic la personificacin como un mecanismo lrico de raigambre europea.B) habit gran parte de su vida en una sociedad a la que nunca lleg a entender.C) se mostr fascinado por la ausencia de personificacin en la cultura japonesa.D) estim que la esttica en Occidente haba tomado un rumbo errneo y parcial.E) fue testigo de la confusin que caus la personificacin entre sus estudiantes.

Solucin:En esencia, el texto afirma que Lafcadio Hearn qued admirado por la ausencia depersonificacin en las manifestaciones culturales japonesas.

Rpta.: C

2. En el texto, el trmino DIFANO implica

A) perspicuidad. B) arbitrariedad. C) veracidad.D) hermetismo. E) verosimilitud.

Solucin:En el texto, este trmino alude a la inteligibilidad de los poemas de Tennyson al serledos por los occidentales. Perspicuidad es un sinnimo de inteligibilidad.

Rpta.: A

3. No se condice con el texto sostener que la personificacin

A) consiste en atribuirle cualidades humanas a la naturaleza u objetos diversos.B) es un recurso potico que solo puede ser comprendido por los occidentales.C) difcilmente podra convertirse en un dispositivo retrico en la lengua nipona.D) exige un esfuerzo importante de los individuos ajenos a la cultura occidental.E) es un procedimiento que casi no produce inquietud en los lectores europeos.

Solucin:Se seala en el texto que la lectura de algunos poemas de Tennyson presentaba alos estudiantes de Hearn arduos problemas de comprensin. La dificultad de

comprender no supone imposibilidad. Rpta.: B


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4. Se colige del texto que, para Lafcadio Hearn, la comprensin en el arte japons

A) nicamente es inteligible en las relaciones entre dos creadores.B) se entiende solamente lejos de sus ms altas manifestaciones.C) se plantea con exclusividad en las reflexiones sobre la belleza.D) requiere del concepto de identidad de gnero para constituirse.E) supone un encuentro con aquello que no puede ser nombrado.

Solucin:Para Hearn, el arte japons se concentra en aquellos aspectos asexuados de lanaturaleza que terminan siendo neutros e inefables. En este sentido,comprender implica un acercamiento a lo innombrable.

Rpta.: E

5. Si, desde siempre, la lengua japonesa aceptara el gnero como marca de lossustantivos, la persona en el verbo y otros recursos similares,

A) la analoga entre las mujeres y la naturaleza sera impracticable para los artistas

del pas del sol naciente.B) los escritores japoneses veran limitadas sus posibilidades de ver traducidas sus

principales obras literarias.C) Tennyson devendra en un autor indispensable en la formacin impartida por las

universidades japonesas.D) las metforas tradicionales de la lrica occidental resultaran ms accesibles para

los habitantes del Japn.E) el procedimiento de la personificacin estara vetado para una parte considerable

de la poblacin japonesa.

Solucin:

Si el idioma japons poseyera marcas de personificacin en su misma estructura,probablemente la dificultad de captar las metforas tradicionales de Occidentedisminuira para sus hablantes.

Rpta.: D

TEXTO 2

El ao de 1973, la Academia Suecia le otorg el Premio Nobel a un zologoaustriaco, profesor de la Universidad de Mnich. Su nombre era Karl von Frisch. l habatrabajado desde 1923 en la investigacin de las abejas. Sus descubrimientos, concluidoshacia 1948, fueron sorprendentes. En 1950 public en un libro los resultados de suhazaa intelectual.

Hall que estos insectos tenan un sistema de comunicacin perfecto que lespermita avisarse entre ellos la existencia y ubicacin de la fuente de alimentos. Porejemplo, si una abeja exploradora descubra una flor con polen o nctar, regresaba a lacolmena y les haca probar a las otras el alimento. Luego se pona a bailar. Si la flor seencontraba a menos de cien metros, hacia una danza circular de derecha a izquierda y deizquierda a derecha. Pero si se encontraba a ms de cien metros y hasta a seis kilmetrosde distancia, entonces hacia una danza en forma de ocho: primero corra hacia adelantedescribiendo un giro completo hacia la izquierda, luego bajaba para completar otro giro ala derecha, y as sucesivamente. Esta danza en ocho iba acompaada de una continuaagitacindel abdomen (wagging-dance).

Luego de que vean algunas de las danzas, las abejas de la colmena volaban haciala flor precisa que les haba indicado la abeja exploradora. Llegadas al vergel y colmadassus apetencias, ellas, a su vez, volvan a la colmena y podan repetir la mismacomunicacin con otras abejas diferentes.


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1. Cul es la idea principal del texto?

A) Las abejas de la colmena volaban de flor en flor guiando a la abeja exploradorahasta llegar a la colmena.

B) La magnfica danza que realizan las abejas para el cortejo logrndose reproduciren abundancia.

C) El proceso que realizan las abejas exploradoras para encontrar una flor con poleno nctar.D) La danza de las abejas en ocho que iba acompaada de la agitacin del abdomen

(wagging-dance).E) El perfecto sistema de comunicacin de las abejas para avisar la ubicacin y

existencia de alimentos.

Solucin:Las investigaciones de Karl von Frisch en abejas dio como resultado que posee unsistema de comunicacin perfecto que les permita avisarse entre ellas la existenciay ubicacin de la fuente de alimentos.

Rpta.: E

2. En el texto, la palabra AGITACINsignifica

A) alteracin. B) descontrol. C) euforia.D) ansiedad. E) vibracin.

Solucin:Agitacin, en este contexto, supone meneo o vibracin del abdomen.

Rpta.: E

3. Se deduce del texto que, para las abejas, la danza establece

A) la distribucin del nctar. B) el festn para la colmena.C) la ubicacin de sus alimentos. D) la solidaridad en el grupo.E) la celebracin del enjambre.

Solucin:La abeja posee un sistema de comunicacin que comunica a las dems la ubicacinde sus alimentos mediante la danza o baile.

Rpta.: C

4. Es compatible con el texto sostener sobre las investigaciones de Karl von Frisch que

A) duraron aproximadamente veinticinco aos.B) comenzaron meridianamente en el ao 1948.C) le otorgaron el premio Nobel en zoologa.D) estas se realizaron fuera de la ciudad de Mnich.E) le restaron importancia al papel de la colmena.

Solucin:Las investigaciones se iniciaron en 1923 y en 1948 terminaron. Entonces sonveinticinco aos aproximadamente.

Rpta.: A


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5. Si el sistema de comunicacin de las abejas fallara, posiblemente

A) pereceran al no encontrar sus fuentes de alimento.B) contribuira al desarrollo de los enjambres nuevos.C) la investigacin tendra un doble impacto en la zoologa.D) las abejas obreras cobraran liderazgo en el enjambre.

E) los roles de las abejas se desarticularan en la colmena.

Solucin:Al fallar su sistema de comunicacin, probablemente las abejas falleceran.

Rpta.: A

TEXTO 3

Ojos almendrados, orejas delicadas, dedos grciles y cuello largo y esbelto como el

de un cisne; los labios, carnosos y de trazo elegante; los pmulos, marcados y elevados;su barbilla era fina y la nariz, estrecha y recta. Es decir, un canon de belleza femenina. Oquizs era corpulenta y cuellicorta, con los hombros cados, las mejillas flccidas, loslabios finos y las caderas rollizas?

Tal vez nunca lleguemos a saberlo. Evidentemente, no hay fotos ni dibujos de supersona; tampoco descripciones de sus contemporneos. Sigue tenindosela por una delas mujeres ms poderosas de la Antigedad ertica, mayesttica, con un indudablecarisma, pero todo cuanto conocemos de ella proviene de los relieves e inscripcionestallados en bloques de piedra caliza, y de las interpretaciones que los artistas hicieron dela soberana en las estatuillas y los bustos que han llegado hasta nosotros, el ms famosode los cuales fue hallado hace un siglo por arquelogos alemanes y est expuesto en elMuseo Egipcio de Berln (NeuesMuseum). Al entrar en la Sala de la Cpula Norte ycontemplar su belleza bajo la estudiada iluminacin, el observador es presa de su encantoirresistible. Cada ao sucumben a su hechizo un milln de visitantes. Muchos acudensolamente por verla a ella.

Sabemos que Nefertiti estuvo casada con el faran Akenatn y que vivi hace casitres milenios y medio en un perodo fascinante de la historia de Egipto. Pero los detallesde su biografa son caldo de cultivo de especulaciones y un campo de batallapara losinvestigadores. No hay dos opiniones coincidentes sobre esta poca, asegura eleminente egiptlogo y arquelogo ingls Nicholas Reeves.

1. El tema central del texto tiene que ver conA) la falta de certeza sobre la fisonoma y los detalles de la vida de Nefertiti.B) la carencia de fotos y dibujos representativos sobre la vida ntima de Nefertiti.C) las imgenes de Nefertiti representadas en inscripciones talladas en piedra caliza.D) el carisma de Nefertiti, una de las mujeres ms poderosas de la Antigedad.E) la hiptesis taxativa de Nicholas Reeves acerca de la biografa de Nefertiti.

Solucin:El texto desarrolla el tema de la imprecisin que se tiene respecto de la fisonoma deNefertiti, que es posible derivar a los detalles de su biografa, la cual motiva

conjeturas cruzadas y opiniones diversas. Rpta.: A


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2. La expresin CAMPO DE BATALLA se refiere expresamente a

A) las agresiones de los arquelogos que investigan la vida de los faraones.B) las pugnas ideolgicas que los egipcios desatan acerca de sus deidades.C) las teoras discordantes que se originan respecto de la vida de Nefertiti.D) la patente avidez mostrada por los visitantes de la reina egipcia Nefertiti.

E) las conjeturas desatadas acerca de la arcana belleza de la reina Nefertiti.

Solucin:La expresin referida se relaciona con las discusiones o propuestas tericasdivergentes que los investigadores plantean acerca de la vida o biografa de Nefertiti.

Rpta.: C

3. Es posible deducir del texto que el busto expuesto en el Museo Egipcio de Berln

A) es una representacin idealizada que no necesariamente se corresponde con elaspecto real que tuvo Nefertiti.

B) fue confeccionado por espiritistas y magos que han hecho que, aun hoy, la gentese enamore de Nefertiti.

C) constituye un caso paradigmtico en el que la representacin artstica ha seguidoestndares objetivos.

D) permite obtener una versin fidedigna del tremendo carisma que Nefertitiostentaba cuando era reina.

E) es la prueba de que los arquelogos alemanes fueron los nicos en proporcionardatos sobre la reina Nefertiti.

Solucin:No existen imgenes concluyentes que corroboren la belleza superlativa de Nefertiti;algunas representaciones son producto de las interpretaciones que los artistas hanhecho de su figura. De ello se deduce que la imagen visitada solo es unaidealizacin.

Rpta.: A

4. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que los investigadores deNefertiti

A) asumen, como en el caso de Reeves, que las teoras sobre su poca divergen.B) se enfrentan a la indeterminacin de los detalles respecto de la vida de esta.

C) se permiten plantear diversas propuestas sobre los aspectos de su biografa.D) determinaron su matrimonio con Akenatn, y la sitan en una etapa fascinante.E) han llegado a un consenso concluyente acerca de los detalles de su biografa.

Solucin:En el texto se desarrolla el tema de la indeterminacin que se tiene acerca de lareina Nefertiti, tanto en lo que concierne a su belleza como en lo relativo a subiografa; por lo tanto, es incompatible afirmar que existe un consenso de losinvestigadores en lo que toca a los detalles de su biografa.

Rpta.: E


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5. Si los bustos y las estatuillas de Nefertiti hubiesen sido creados por artistas signadospor un estilo realista, es probable que

A) las opiniones divergentes acerca de la biografa de la reina desaparezcan.B) el embeleso de los visitantes al Museo de Berln disminuya notablemente.C) los debates de los estudiosos sobre la fase de esplendor egipcio crezcan.

D) la belleza que se le atribuye se corresponda con un referente histrico real.E) bustos, estatuillas e imgenes de los museos sean reemplazados por fotos.

Solucin:Las representaciones son sumamente subjetivas, razn por la que no existe unaprueba fidedigna acerca de la presunta belleza de Nefertiti. Si los artistas hubiesentenido una orientacin realista, las imgenes de Nefertiti nos mostraran converacidad la complexin real de la reina.

Rpta.: D

AritmticaEJERCICIOS DE CLASE N 9

1. Si )2n)(4n(2,027

n

37

4 , halle el valor de n21.

A) 8 B) 15 C) 35 D) 3 E) 24

Solucin:

)2n)(4n(2,027n

374 =

999)2n()4n(2

5n999

2n40n10200

2737

n37108

n21 = 24Rpta.: E

2. Si 136,3b

7

a

5 , con b > a, halle el valor de a + b.

A) 10 B) 12 C) 13 D) 8 E) 4

Solucin:

136,3b

7

a

5 a.b. = 2 11 a.b = 5 11 (No cumple)

Si a.b. = 2 11 990

3105

112

a7b5

5b + 7a = 69 a = 2 ; b = 11

a + b = 13Rpta.: C


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3. La siguiente fraccin irreducibleabc

N3 con a, b y c diferentes entre s, genera un

nmero decimal de la forma 0,bcab. Halle el producto de las cifras de N.

A) 18 B) 54 C) 14 D) 15 E) 12

Solucin:

abc

Nx3= 0,bcab abc = 52.11 = 275

a = 2 ; b = 7 ; c = 5

275

Nx3= 0,7527 =

9900

7452 3N = 207 = 9 23

N = 69

Producto de cifras = 54

Rpta.: B4. Si 0,23(m)= 0,3abcd(6)= xy,0 y si adems m 4, halle el valor de (a+b+c+d+m+x+y).

A) 14 B) 17 C) 22 D) 6 E) 9

Solucin:Como: 4 m 6 m = 5

0,23(5)= xy,052,025

13

0,52 = 0,30415(6)= 0,3abcd(6)

a + b + c + d + m + x + y = 0 + 4 + 1 + 5 + 5 + 5 + 2 = 22Rpta: C

5. Si c3

1b)a2(,0

ab

23

, determine la cantidad de cifras peridicas del nmero

decimal que genera la fraccinbc

b

xcb

a.

A) 8 B) 6 C) 4 D) 5 E) 7Solucin:

De la fraccinab

23 27ab 37ab

Si 37ab 999

c62

37

23 62127x23c62 c = 1

Si )cumpleNo(27ab

71

7

bc

b

1x7

3

cxb

a

por el 7, la fraccin genera 6 cifras peridicas.Rpta: B


27/99



6. Si abcd,0(...)5

3

5

2

5

3

5

2

5

3

5

2

11

2

4

3

, halle el valor de (a + b + c + d).

A) 18 B) 16 C) 21 D) 15 E) 23

Solucin:

Sea M = 1MM5

3

5

2M...)(5

3

5

2

5

3

5

2

5

3

5

2

abcd,09318,044

41abcd,0]M[

11

2

4

3

a + b + c + d = 9 + 3 + 1 + 8 = 21Rpta: C

7. Halle el producto de las cifras peridicas del nmero decimal que genera la fraccin

11

8 11k10 , k Z+

A) 8 B) 16 C) 28 D) 12 E) 14

Solucin:

11

811

11

8111111

11

2.)2()2(

11

8 365k6511k10

72,n99

72n

11

8n

11

8n11

El producto de cifras = 7(2) = 14 Rpta: E

8. Determine la ltima cifra del perodo del nmero decimal generado por la siguientefraccin irreducible

3736

35

7SMx3NM

6U

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 7

Solucin:

3736

35

7SMx3NM

6U= 0,x =

9...

x...

)7(...)1(...

6...

9...

x...

(6) (9) = (7) (x) x = 2

(7)1= 7 = (7)

14

(7)2= 9 = (7)

24

(7)3= 3 = (7)

34

(7)4= 1 = (7)

4 Rpta: B


28/99



9. Halle la diferencia positiva de la cantidad de cifras peridicas y no peridicas del

nmero decimal generado por la fraccin!16

2016x3.

A) 8 B) 4 C) 2 D) 6 E) 3

Solucin:

13117532

1

13117532

)732(3

!16

2016x3

331023615

25

# cifras no peridicas = 10

# cifras peridicas = 6

106 = 4Rpta: B

10. Si 0,55(6) + 1,14(6) + 1,75 = )2x(xx , halle la suma de los trminos de la fraccin

generatriz irreducible en el sistema decimal, que gener el nmero aval

)3x()2x()1x(,0

.

A) 27 B) 36 C) 14 D) 30 E) 13

Solucin:

)2x()6()6(

xx100

175

36

114

36

55

1xxx436

144

36

634635)2x(

16

11

16

2323,0)2x()1x(,0

)4()4()3x(

Suma = 11 + 16 = 27Rpta: A

EJERCICIOS DE EVALUACIN N 9

1. Si 40324,037

b

25

a ,halle ba

A) 6 B) 10 C) 7 D) 9 E) 12

Solucin:

9b,4a373b25a37100999

40284

37.25

b25a37

694ba

Rpta.: A


29/99



2. Si 324,0M

1...

130

1

70

1

28

1

4

1 ,halle el valor de M.

A) 1226 B) 2128 C) 1240 D) 1258 E) 1320

Solucin:

999

324

)3n(n

1...

1310

1

107

1

74

1

41

1

34n37

12

)3n

11

3

1

M = n(n + 3) = 34,37 = 1258Rpta.: D

3. Lo que le falta a 0,878787 para ser igual a 1,212121 esb

a

(a y b son dgitos).

Calcule el mayor valor de (ab)2.

A) 4 B) 36 C) 16 D) 25 E) 49Solucin:

9

3

6

2

3

1

99

33

99

87

99

12087,021,1

b

a

(ab)2= (39)2= 36

Rpta: B

4. Si 74,0...21,017,014,01,0b

a , halle el valor de (a + b) donde a y b son

primos entre s.

A) 36 B) 52 C) 32 D) 43 E) 86

Solucin:

74,0...21,017,014,01,0

b

a =

90

67...

90

19

90

16

90

13

90

10

9

7720

2

6710

90

1

b

a

a + b = 77 + 9 = 86Rpta.: E

5. Halle el valor de S

...5

4

5

3

5

4

5

3

5

4

5

3

5

2

5

1S

8765432

A)220

187 B)

220

194 C)

600

187 D)

420

187 E)

320

161


30/99



Solucin:

600

187

24x25

1212341234,0S

)5()5()5(

Rpta: C

6. Sean P y Q la suma de todos los decimales diferentes de la forma:0,n(n1)n (n1)n(n1) ... y 0,(m1)m(m1)m(m1)m respectivamente.Halle el valor de (P/Q).

A) 1,8 B) 1,2 C) 2,6 D) 1,6 E) 2

Solucin:

)99(2

9x108

99

98...32211098,0...32,021,010,0P

)99(2

9x90

99

89...2312189,0...23,012,001,0Q

2,190

108

Q

P

Rpta: B

7. La siguiente fraccin irreduciblebcd

agenera un nmero decimal peridico puro con

cuatro cifras peridicas. Halle el mayor valor de (a + b + c + d), si a < 10.

A) 8 B) 26 C) 14 D) 11 E) 13

Solucin:

De la fraccinbcd

a, bcd = 101 303 909

Si bcd = 101 (a + b + c + d) = 9 + 1 + 0 + 1 = 11

Si bcd = 303 (a + b + c + d) = 8 + 3 + 0 + 3 = 14

Si bcd = 909 (a + b + c + d) = 8 + 9 + 0 + 9= 26Rpta: B

8. El nmero aval 1,131313(n) tiene como fraccin generatriz a )n(

)n(

22

31

. Calcule el

valor de (n2 + n).

A) 20 B) 42 C) 56 D) 30 E) 72

Solucin:

)1n()1n(

2nn

2n2

1n3

1n

111313,1

22

31 2

2

)n()n(

)n(

)n(

n24n5 = 0 n = 5

(n2+ n) = 52+ 5 = 30Rpta: D


31/99



9. Determine la ltima cifra del periodo del nmero decimal que genera la siguientefraccin

2016

17

17

2

A) 8 B) 7 C) 2 D) 6 E) 4

Solucin:

9...

x...

1...

2.)6(...

1

2)2(

99...9

x...x,...0

17

2 44

2016

17

(2) (9) = (1) (x) x = 8

141177...17

242179...17

343173...17

44171...17

Rpta.: A

10. Si se sabe que a b c y 789

0, abcabc 0, aaa 0,bbb 0, ccc999

, calcule el valor

de a2+ b2+ c2.

A) 17 B) 6 C) 14 D) 21 E) 18

Solucin:

999

)cba(111abc

9

c

9

b

9

a

999

abc

999

789

211a + 121b + 112c = 789

a = 1, b = 2, c = 3

a2+ b2+ c2= 1 + 4 + 9 = 14Rpta: C

lgebraEJERCICIOS DE CLASE

1. Si 3 2i es una raz del polinomio Q }n,m{;nmx)nm(x)x(p 222 , halle elvalor de 12m.

A)65 B) 49 C) 58 D) 19 E) 25


32/99



Solucin:1) Como 32i es una raz de [x])x(p Q , 3 + 2i es tambin raz de

;nmx)nm(x)x(p 222

2) Por Cardano-V se tiene:

22 nm13)ii

nm6)i

3) 13)nm)(nm(

6

13nm

4) 49m12

Rpta: B

2. Si y son las races de 3xx)x(p 2 y1

3

1

3R

representa la

edad que tena Javier hace 15 aos, dentro de cunto tiempo Javier cumplir 40

aos?

A) 25 aos B) 23 aos C) 20 aos D) 19 aos E) 16 aos

Solucin:

1) Por Cardano-V se tienei) 1

ii) 3

2) Por otro lado al ser , una raz de p(x), 032 3)1(

1

3

, del mismo modo se tiene1

3

3)

1

3

1

3

1

3

1

3R

2313R

4) Javier tiene 15 + 2 = 17, dentro de 23 aos tendr 40 aos.Rpta: B

3. Si las races del polinomio 1mx)2m3(x)x(p 22 son como 1 es a 3, calculela suma de los valores de m.

A) 11

36

B) 11

37

C) 6

17 D) 1237 E) 7

12


33/99



Solucin:1) Sean r y s las races de p(x), por Cardano- V se tiene

1mrsii)

23msri)

2

2) Como: )iii(r3s3

1

s

r

Reemplazando (iii) en (i)

2m3r3r

4

2m3r

Como s = 3r

)iv(4

2m33s

3) Reemplazando (iv) en (ii) 1m4

2m33

4

2m3 2

16m1612m36m27 22

028m36m11 2

11

36mm 21

Rpta: A

4. Si las races del polinomio 312xxx)x(p 23 son tres nmeros enteros que

estn en progresin aritmtica cuya razn es 5, halle el valor de .

A) 25 B) 109 C) 8 D) 143 E)25

Solucin:

1) Consideremos las races de p(x): 5r,r,5r


i) 3r =

ii) 22 r225r

iii) 312r)25r( 2 8)258( 2 8r

3) 24 y 167

4) 143 Rpta: D

5. Si el precio en soles del kilogramo de uva es igual a la multiplicidad de la raz

positiva del polinomio 6x5x3

16x)x(p 23 . Cuntos kilogramos de uva podr

comprar Goyito con S/.

3

13

p9 ?

A) 80 kg B) 45 kg C) 40 kg D) 39 kg E) 25 kg


34/99



Solucin:

1) Factorizando se tiene:

3

2x)3x(6x5x

3

16x)x(p 223

2) La multiplicidad de la raz x = 3 es 2, entonces el precio del kilogramo de uva es S/ 2.

3) La cantidad de dinero que tiene Goyito es 803

13p9

4) En consecuencia, Goyito comprar 402

80 kilogramos de uva.

Rpta: C

6. Sabiendo que i1 es una raz del polinomio ;)1n(x)5m(mxx)x(p 223 Q}n,m{ , y que m representa el ingreso mensual en miles de soles que tiene

Manuel y n representa sus gastos al mes en miles de soles, a cunto asciende elahorro mensual de Manuel?

A) S/ 1 000 B) S/ 5 000 C) S/ 4 000 D) S/ 3 000 E) S/ 2 000Solucin:

1) Como Q}n,m{ , al ser i1 es una raz, i1 es otra de sus races.Consideremos que r es la tercera raz.

2) Por Cardano-V se tienei) 2 + r = mii) 2 + 2r = m + 5, r = 5, m = 7

iii) 3n,1nr2 2

3) Ahorra mensualmente mn = 4, es decir S/ 4 000.Rpta: C

7. Si 52 es una raz de 2mxaxx)x(p 23 , }m,a{ Q , halle el nmero de

elementos enteros del conjunto solucin de a16mx .

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

Solucin:

1) Consideremos las races de p(x): r,52,52

2) Por Cardano-V se tienei) 4 + r = a a = 2ii) 9mmr4)1( iii) 2r2r)1(

3) 216x9

216x92 18x914

2x

9

14

4) No existen elementos enteros.Rpta: E


35/99



8. Si )x(p es el polinomio mnico de menor grado con coeficientes racionales cuyas

races son i3,32,1 ; el cual representa la utilidad de una compaa cuando seproduce al menos un artculo, donde )x(p est expresado en miles de soles y x escantidad de artculos producidos y vendidos, expresado en cientos de unidades.Determine la suma de cifras de la utilidad que se obtiene cuando se producen 500

unidades.A) 18 B) 24 C) 38 D) 48 E) 58

Solucin:

1) Como ]x[)x(p Q , las races de p(x) son : i3,i3,32,32,1

2) i3xi3x32x32x1x)x(p

3) 9x1x4x1x)x(p 22

4) Para 500, x = 5 938434466)5(p

5) Suma de cifras 244839 Rpta: B

EVALUACIN DE CLASE

1. Si m y n son races de baxx)x(p 2 , determine el valor de

mn

nm

an

1

n

1

bn

anM

2

; abn 0.

A) 1 B) 0 C) 1 D)b

a E)

b

a

Solucin:

1) Como n es una raz de baxx)x(p 2 se tiene 0bann2

2) anbn2

3) Por otro lado por Cardano-V se tiene

bmn)ii

anm)i

4) Sustituyendo en M:

mn

nm

an

1

n

1

bn

anM

2

b

a

)an(n

nan

an

anM

b

a

ann

a1M

2

1b

a

b

a1M

Rpta: A


36/99



2. Si m y n son races del polinomio 5x3x)x(p 2 , determine el valor de

45n2

1n

5m2

1m

2n

5n

2m

5mM

.

A) 5

1

B) 5

2

C) 7

5

D) 5

8

E) 5

1

Solucin:


5mn)ii

3nm)i

2) Como m es una raz de p(x), 05m3m)m(p 2

2m

5mm

; anlogamente n raz de p(x) n =2n

5n

3) Tambin : 05m3m2

m

1

5m2

1m

; anlogamente5n2

1n

=n

1

4) Luego: 45n2

1n

5m2

1m

2n

5n

2m

5mM

5

2

4mn

mn

34n

1

m

1

nmM

Rpta: B

3. Si 2 + i es una raz del polinomio ]x[mx19x2x)x(p 23 Z , y el trminoindependiente de p(x) representa la edad de Jorge en aos, determine la suma decifras de la edad que tendr Jorge dentro 5 aos.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 D) 9

Solucin:

1) Como m es un nmero entero, al ser 2 + iraz de p(x), 2i es otra raz de p(x)

2) Consideremos entonces 2 + i, 2i, r las races de p(x)

3) Por Cardano-V se tiene

30mmr5)ii

6r2r4)i

4) El trmino independiente de p(x) es 30. Jorge tiene 30 aos.

5) Dentro de 5 aos, Jorge cumplir 35 aos.Rpta: D


37/99



4. En las ltimas elecciones presidenciales del Per ( 1aa5 2 ) millones de electoresacudieron a ejercer su derecho ciudadano. Si 2 es una raz del polinomio

ax7x7ax)x(p 23 , determine la cantidad de electores.

A) 19 millones B) 20 millones C) 23 millonesD) 25 millones E) 30 millones

Solucin:

1) Como 2 es una raz se tiene que:sustituyendo en p(x) la raz r = 2, 8a28 + 14a = 0, de aqu a = 2

2) Entonces 231aa5 2 Fueron 23 millones de electores.

Rpta: C

5. Si a, b y c son las races del polinomio 4xx)x(p 23 , halle el valor de

2bb

c2c

2aaG

22

.

A) 2 B) 3 C) 4 D)2

1 E)

2

5

Solucin:

1) De la ecuacin tenemosx

2x

2x

x2

2)b

2b

c

2c

a

2a

2b

b

c

2c

2a

aG

22

3) 3)0(23b

1

c

1

a

123G

Rpta: B

6. Alonso le dice a Lucio que encontr que 2 es una raz del polinomio

10k2x)2k(x)x(p 23 y le pide que halle la suma de inversas de los cubosde las otras races.

A) 5 B)

8

1 C) 2 D) 3 E)

8

5

Solucin:

1) Como 2 es raz de 10k2x)2k(x)x(p 23 p(2) = 0

010k2)2k(423 4 2k 4 k 5 0 k = 3

2) Reemplazando 4xx)x(p 23

3) Como 2 es raz de p(x) luego p(x) es divisible por x2:

1 1 0 42 2 2 4

1 1 2 0


38/99



4) 2xx)2x()x(p 2 5) Sean a y b races de 2xx)x(q 2 1ba , 2ab

3

3

33

33

33 )ab(

)ba(ab3)ba(

ba

ba

b

1

a

1

8

5

)2(

)1)(2(3)1(3

3

6) El valor pedido es8

5.

Rpta: E

7. Jorge recuerda que, en un examen del CEPUSM, haba una pregunta de lgebra enla cual un polinomio de tercer grado, mnico, con coeficiente del termino cuadrtico

igual a 5 tena por raz a 532 . Sabiendo que la raz es correcta, determine el

coeficiente del trmino lineal del polinomio dado, si aquel polinomio tienecoeficientes enteros.

A)37 B)30 C)25 D)20 E)12

Solucin:

1) Consideremos r,532,532 las races de p(x) = baxx5x 23


i) 4 + r = 5 r = 1

ii) ar441 a =37

3) el coeficiente del trmino lineal del polinomio es37.Rpta: A

8. Respecto de un polinomio p(x), Pablo le dice a Pedro: una raz del polinomio es

3 4i , Pedro responde: yo encontr que una raz es 34 y, adems, heverificado que ]x[)x(p Q . El profesor observa que el trabajo de ambos escorrecto, y adems les dice tal polinomio es de grado mnimo y de coeficienteprincipal dos. Cul es el coeficiente del trmino cuadrtico de p(x)?

A)278 B) 86 C) 126 D) 136 E) 172Solucin:

1) Como el polinomio tiene coeficientes racionales con dos races 34i y 34

Tambin debe tener por races a 3 + 4i y 34 Luego por el teorema del factor se tiene

2) )34x)(34x)(i43x)(i43x(2)x(p

13x8x25x6x2 22 650x556x172x28x2)x(p 234

3) El coeficiente del trmino cuadrtico es 172.Rpta: E


39/99



TrigonometraEJERCICIOS DE LA SEMANA N 9

1. Si tg6 ctg6 a, calcule el valor de a.tg12.

A) 3 B) 3 C) 2 D) 1 E) 2

Solucin:

2 2

sen6 cos6tg6 ctg6 a a

cos6 sen6

2 cos 6 sen 6 2cos12a a

2cos6 sen6 sen12

2ctg12 a E atg12 2

Rpta.: C

2. Si 2atg x btgx a 0, en qu relacin se encuentran a y b, siendo nmeros realesdiferentes de cero?

A)tg2x

3 B)

tg2x

2 C)

tgx

3 D)

tg2x

2 E)

tgx

2

Solucin:2 2atg x btgx a 0 btgx a atg x

a tg2xb tg2x 2a

b 2

Rpta.: B

3. Si1

cos(50 )

3

, calcule el valor de 9sen(170 2 ).

A) 14 B) 7 C) 7 D) 1 E) 14

Solucin:2

2 1 7 7cos2(50 ) 2cos (50 ) 1 2 1 cos(100 2 )3 9 9

Luego sen(170+2 )=sen 270 (100 2 ) cos(100 2 )

7sen(170+2 )=

99sen(170 2 ) 7.

Rpta.: C


40/99



4. Si k representa la edad de Sal en el ao 2012 yk cos40

tg80 tg10 cos202sen20

,

calcule la edad de Sal en el ao 2020.

A) 12 B) 11 C) 15 D) 17 E) 18

Solucin:

.aos11esSaldeedadla2020elen

3120cos220cos)20cos1(2)20cos1(2k

)120cos2(20cos)10sen2(2)10cos2(2k

40cos20cos10sen410cos4k

40cos20cos10cos

10sen

10sen

10coscos10sen4k

40cos)20cos10tg10ctg(20sen2k

kDespejando

20cos10tg80tg20sen2

40cosk

2

222

22

Rpta.: B

5. Calcule el valor de2sen6 6sen cos

cos 24sen2

.

A) 4 B) 1 C) 2 D) 1 E) 4

Solucin:

2

32

2 2

sen3(2 ) 3(2sen cos )c os 2 .

4sen2

3sen2 4sen 2 3sen2c os 2 .

4sen2

s en 2 cos 2 1

Rpta.: B

6. Si3

sen2x , x ,5 4 2

calcule el valor de la siguiente expresin:

3 3sec x sec x sec 2x .

8 8 4

A)100

7 B)

100

7 C)

50

7 D)

50

7 E)

10

7


41/99



Solucin:

22

3 3E sec x sec x sec 2x .

8 8 4

3 3 3E csc x sec x sec 2x .

8 8 4

3 3 3E 2 csc 2x sec 2x 4 csc 4x

4 4 2

4 4 4 100E 4 sec 4x .

cos 4x 1 2sen 2x 731 2

5

Rpta.: B

7.x

Si sec x tgx 3, halle el valor de 3ctg .

4 2

A) 1 B) 1 C)1

2 D)

1

2 E) 0

Solucin:

xM= 3ctg .

4 2

M= 3 csc x ctg x2 2

M= 3 sec x tgx

1Dato secx+tgx=3 secx tgx

3

M= 1.

Rpta.: A

8. Si 3 32 2 3sen x cos x 4sen2x , halle el valor de cos2x.

A)1

B)1

C)

1

2 D)

1

2

E)0

Solucin:

Recordar: 3 3 3a b c 0 a b c 3abc

3 32 2 3

32 2 2 2

3 2 2

Entonces

sen x cos x 4sen2x 0

sen x cos x 4sen2x 3 4 cos x sen x.sen2x

1 4sen2x 3 8cos xsen x.cos x.senx

1 4sen2x 3sen2x sen2x 1 cos 2x 0

Rpta.: E

,


42/99



9. Si tg x 2,6

halle el valor de 44 ctg6x .

A) 140 B) 117 C) 70 D) 80 E) 140

Solucin:

3

2

2

3tg x tg x3(2) 8 26 6

tg3 x6 1 3(4) 11

1 3tg x6

2 2 11tg 3x ctg3x tg3x

2 11 11 2

2tg3x 44tg6x tg2(3x) 44ctg6x 117.

1 tg 3x 117

Rpta.: B

10. Simplifique la expresin1+tg11 1 tg11 1 tg23

.1 tg11 1+tg11 1+tg23

A) ctg22 B) tg22 C) 2tg22 D) tg22 E) 0

Solucin:

2 2

2

2

1+tg11 1 tg11 1 tg23E .

1 tg11 1+tg11 1+tg23

1+tg11 1 tg11 tg45 tg23E .

1 tg 11 1+tg45 tg23

2tg11E 2 tg(45 23 )

1 tg 11

E 2tg22 tg22 tg22 .

Rpta.: B

EVALUACIN N 9

1. Calcule el valor de 2 2 2 2 2 2tg 5 ctg 5 tg 50 ctg 50 4 sec 10 csc 10 2 .

A) 2 B) 1 C)1

2 D)

1

4 E) 4

Solucin:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

E tg 5 ctg 5 tg 50 ctg 50 4 sec 10 csc 10 2

E sec 5 csc 5 2 sec 50 csc 50 2 4 sec 10 4csc 10 8

E sec 5 csc 5 sec 50 csc 50 4sec 10 4csc 10 4

E 4csc 10 4csc 100 4csc 10 4sec 10 4 4

Rpta.: E


43/99



2. Simplifique la expresin 1 cos 40 sen40 cos 20 sen20 sec 40 sen20 .

A) sen80 B)22cos 40 C) sen20 D) sen40 E)

2sen 10

Solucin:

2

E 1 cos 40 sen40 cos 20 sen20 sec 40 sen20

E 2 cos 20 2sen20 cos 20 cos 20 sen20 sec 40 sen20

E 2 cos 20 cos 20 sen20 cos 20 sen20 sec 40 sen20

E 2cos20 cos40 sec40 sen20 sen40

Rpta.: D

3. Si 4sen2x 3sen4x 6 4sec 2x, halle el valor de 26cos x.

A) 5 B) 4 C) 1 D) 3 E) 10

Solucin:

2 2

4sen2x 3sen4x cos2x 6 4sec 2x cos2x

2sen4x 3sen4xcos2x 6cos2x 4

2sen4x 3sen4xcos2x 6cos2x 4 0

sen4x(2 3cos2x) 2(2 3cos2x) 0

2(2 3cos2x)(sen4x 2) 0 cos2x

3

22cos x 1 6cos x 5.

3

Rpta.: A

4. Evale la expresin

3 33 3cos cos sen sen

8 8 8 8 .

cos sen8 8

A)3 2

2 B)

2

2 C) 2 D)

3 2

2

E)2

2

Solucin:3 3

3 3 3 3

2 2

3 3cos cos sen sen

8 8 8 8E .

cos sen8 8

cos 4 cos 3 cos sen 4sen 3sen8 8 8 8 8 8

E

cos sen8 8

3 2E 3 cos 3 3 3sen 3 cos .

8 8 4 2

Rpta.: D


44/99



A

B

C

D

P

5. Si gx 25 , halle el valor de 4 2 4 21 cos x 1 cos x 1 sen x 1 sen x .

A)35

8 B)

5

8 C) 35 D)

8

35 E)

1

35

Solucin: 4 2 4 2

2 4 6 2 4 6

2 2 4 4 6 6

2 2 2 2

22 2

2

1 cos x 1 cos x 1 sen x 1 sen x

1 cos x cos x cos x 1 sen x sen x sen x

1 1 (cos x sen x) (cos x sen x) (cos x sen x)

3 1 2 cos xsen x 1 3 cos xsen x

sen 2x5(1 cos xsen x) 5(1 )

4

(2x 45 )

sen 45 355(1 )4 8

Rpta.: A

Geometra

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 9

1. En la figura, AP AC = 64 m2. Halle AB.

A) 8 m

B) 4 2 m

C) 2 2 m

D) 16 m

E) 12 m

Solucin:

ABP: issceles

AP = 2AH

ABC: R.M.T.R.

AB2= AH AC =2

APAC

AB = 4 2mRpta.: B

A

B

CP

D

H


45/99



A

B C

D

P

H

2. En la figura, AB es dimetro y O centro, H y P son puntos de tangencia. Si

HB3AH y QH = 4 3 m, halle OH.

A) 2 3 m

B) 2 m

C) 3 m

D) 5 m

E) 3 m

Solucin:

QH2= a 3a

a = 4

O1HO: T. Pitgoras

(2ar)2= r2+ a2

(8r)2= r2+ 42

r = 3 mRpta.: C

3. En la figura, ABCD es un paralelogramo, 5AH = 4HD, DP = PC y BH = 142 m.

Halle AB.

A) 2 m

B) 23 m

C) 26 m

D) 9 m

E) 36 m

Solucin:

BPC QPD (A-L-A)

BC = DQ = 9k

ABQ: R.M.T.R.

( 142 )2= 4k 14k k = 1

ABH: T. Pitgoras

AB = 26 mRpta: C

A B

O

P

Q

H aaO12a

2ar

r

r

A B

O

P

Q

H.

142

A

B C

D

P

H 5k4k

9k

9k Q

b

b


46/99



4. En la figura, AD es dimetro, BP = PC, AH = 32 cm y HD = 45 cm. Halle QD.

A) 5 cm

B) 7 cm

C) 10 cm

D) 8 cm

E) 12 cm

Solucin:

BHC: PQ base media

BH = 2PQ = 2h

AD dimetro

(2h)2= 32 45 . . . (I)

h2= x(77x) . . . (II)

x = 5 cmRpta.: A

5. En la figura, BQ = 2QC y DH = 2 6 m. Halle PQ.

A) 2 m

B) 3 m

C) 3 m

D) 6m

E) 2 2 m

Solucin: ADP: R.M.T.R.

(2 6 )2= b 2k

bk = 12

ABC: R.M.T.R.

(3x)2= b 3k

9x

2

= 3bk x = 2 m

Rpta.: A

A

B

CDH

P

Q

A

B

C

D

H P

Q

A

B

C

D

H P

Q

b 2k k

x

2m

m

3x

2 6

A

B

CDH

P

Q

x

h

2h

32 45


47/99



A B C

E

O

108

x

x

12

A B C

E

O

6. En la figura, C es punto de tangencia y O centro. Si AB = 8 m y BC = 10 m, halle EO.

A) 5,5 m

B) 6,5 m

C) 7 mD) 7,5 m

E) 9,5 m

Solucin:

AEC ABE

AE2= 8 18 AE = 12

OCA: T. Pitgoras

(x + 12)2= x2+ 182

x = 7,5 m

Rpta.: D

7. La figura muestra una rueda tangente al piso y a la pared ABCD de forma cuadradaen los puntos L y T, respectivamente. Si O es centro de la rueda, m1OL y

,m3AD halle la longitud de la cuerda que une los puntos B y E.

A) 4 m

B) 5 m

C) 10m

D) 17 m

E) 2 2 m

Solucin:

BFE: T. Pitgoras

BE2= 12+ 42

BE = 17m

Rpta.: D

A

B C

D

E

L

TO

T

A

B C

D

E

F

L

T

1

1

1

13


48/99



8. En la figura, AC dimetro y la circunferencia de centro O est inscrita en el tringuloAHB. Si AC HC = 18 m2, halle BD.

A) 2 m

B) 3 m

C) 6 m

D) 4 m

E) 9 m

Solucin:

BAC: issceles

AB = AC

ABC: T. Euclides

b2= b2+ (2x)22ab

4x2= 36

x = 3 mRpta.: B

9. En un tringulo rectngulo ABC, BM mediana, mABM = 30 y BM = 15 m. Halle ladistancia del baricentro

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