Guia Practica N_ 3

8/14/2019 Guia Practica N_ 3

1/18

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDADEPARTAMENTO DE TECNOLOGA Y MECANICA DE LA PRODUCCIN

FORMATO PARA PRCTICAS DE LABORATORIO

FEBRERO 2009

CARRERA PLAN DEESTUDIO

CODIGO DEASIGNATURA

NOMBRE DE LA ASIGNATURA

Ing. Mecnica

Ing. QumicaIng. Industrial

2008-2 0604L-0206L LABORATORIO DE ELECTROTECNIA

PRACTICA N NOMBRE DE LA PRACTICA PROFESOR DURACION

3 LA IMPEDANCIAIng. Nicorith Romero Ing. David LugoIng. Jos ngel VelascoIng. Carlos GarcaIng. Jos Chirinos

3 HORAS

1. INTRODUCCIONLa Impedancia la oposicin al paso de la corriente alterna. Hasta ahora hemos estudiado y analizado circuitos funcionando enDC. En esta prctica se realizar la comprobacin del funcionamiento de los circuitos elctricos en corriente alterna agregandopara ello otros elementos pasivos como lo son el condensador y la bobina. Analizaremos los circuitos RC Serie y RL Serie, loscuales nos ayudaran en la comprensin de conceptos tales como: Fasor, Angulo de Fase, Impedancia, Clculo fasorial,Cumplimiento de las Leyes de Ohm, Kirchoff, etc., en corriente alterna.

2. OBJETIVOS DE LA PRACTICAAl finalizar esta experiencia prctica el alumno estar en capacidad de:

1. Aplicar los mtodos matemticos para el anlisis de circuitos elctricos en C.A.

2. Aplicar los principios de representacin mediante fasores y clculo fasoria1.

3. Estudiar el comportamiento en C.A. de circuitos RC serie.

4. Estudiar el comportamiento en C.A. de circuitos RL serie.

3. FUNDAMENTOS TEORICOS

La resistencia en un circuito de C.A.

El comportamiento de una resistencia en circuitos de C.A es similar a su comportamiento en los de C.C. En la figura N 3.1, se

muestra una resistencia conectada a los terminales de una fuente de tensin de C.A. (El generador de seales), que varia en

forma sinusoidal. Se debe hacer notar que la cada de tensin sobre la resistencia y la corriente a travs de l, siempre estarn en

fase entre si.

En las ecuaciones 3.1 y 3.2 se dan la tensin de la fuente v(t), y la corriente i(t) en el circuito de C.A. resistivo puro.

v(t) = Vmax Sen (2f t) 3.1

i(t) = Imax Sen (2f t) 3.2

Donde:

v (t) es el valor instantneo de la tensin en voltios.

Vmx es el valor de la tensin pico ( mxima) en voltios.


2/18

i (t) es el valor instantneo de la corriente en amperios.

Imx es el valor de la corriente pico en amperios.

3,14

f es la frecuencia en Hertz.

t es el tiempo en segundos.

Fig. N 3.1. RESISTENCIA EN UN CIRCUITO DE C.A.

La ecuacin 3.3 representa a la ley de Ohm. Para una resistencia en un circuito de C.A. (vease la figura N 3.1).

i(t)=v(t)/R (3.3)

En la figura N 3.2, se dan las representaciones grfica (Dominio del tiempo y Fasorial (Dominio de la frecuencia) de la tensin

sobre la resistencia la corriente a travs de l.

Fig.N 3.2. REPRESENTACION GRFICA (A LA IZQUIERDA) Y FASORIA (A LA DERECHA) DE LA CORRIENTE Y LATENSION EN UN CIRCUITO RESISTIVO.

La bobina en un circuito de C.A.

Si se conectara una fuente de corriente alterna a una bobina ( inductor) se producir inmediatamente una cada de

tensin sobre la bobina, pero la corriente ser retrasada por un factor. Este factor se llama "Reactancia" de la bobina, cuyo

smbolo es "XL". La expresin matemtica que define a la reactancia esta dada en la ecuacin 3.4

VmaxImax


3/18

XL = 2f L (3.4)

Donde: XL es la reactancia de la bobina en ohmios

3,14

f es la frecuencia en Hertz

L es la inductancia de la bobina en Henrios

Analizando la ecuacin 3.4 se puede observar que la reactancia de la bobina es directamente proporcional a la

frecuencia y la inductancia. En a figura n 3.3 se muestra una bobina en un circuito de C.A. y t la variacin de la reactancia con

la frecuencia.

Fig. N 3.3 LA BOBINA EN UN CIRCUITO DE C.A. (A LA IZQUIERDA) Y LA REACTANCIA EN FUNCION DELA FRECUENCIA (A LA DERECHA)

En el circuito inductivo puro de la fig. N 3.3, la corriente esta determinada por la ley de Ohm. Ntese que R esta

reemplazada por la reactancia XL. La Ecuacin 3.5 da la corriente a travs de la bobina.

i(t) = v(t) / XL (3.5)

En un circuito inductivo puro, sin ningn componente resistivo, la tensin esta adelantada a la corriente en 90, es

decir, que hay una diferencia de fase de 90 entre la corriente a travs de la bobina y el voltaje en los bornes de la misma. Por lo

tanto, la corriente y la tensin pueden ser descritas como en las ecuaciones 3.6 y 3.7:

v(t) = Vmax Cos (2f t) (3.6)

i(t) = Imax Sen (2f t) (3.7)

La figura N 3.4 muestra la representacin grafica y fasorial de la tensin sobre la bobina y la corriente a travs de ella.

f


4/18

Fig. N 3.4 REPRESENTACION GRAFICA DE LA CORRIENTE Y LA TENSION EN UN CIRCUITO DE C.A.INDUCTIVO (A LA IZQUIERDA) Y FASORIAL (A LA DERECHA).

El condensador en un circuito de C.A.:

El comportamiento del condensador ( capacitor) en un circuito de C.A. es similar, en trminos generales, al de la bobina.

Cuando se conecta el condensador a una fuente de C.A, figura N 3.5, se obtiene una reactancia inversamente proporcional a la

frecuencia. Se denomina a esta reactancia: capacitiva (Xc) y est dada por la ecuacin:

Xc = 1/2 f C (3.8)

Donde:

Xc es la reactancia de1 condensador en ohmios

3,14 ... : ..

f es la frecuencia en Hertz.

C es la capacidad del condensador en Faradios

Fig. N 3.5 EL CONDENSADOR EN UN CIRCUITO EN C.A. (A LA IZQUIERDA) Y LA VARIACION DE LAREACTANCIA CON LA FRECUENCIA (A LA DERECHA)

v(t)

Vmax


5/18

Para un elemento "Capacitivo puro", donde hay solamente un componente reactivo-capacitivo y ninguno resistivo la

corriente est adelantada a la tensin en 90. En la figura N 3.6 se muestran la tensin y a corriente en un circuito capacitivo,

tanto grfica como fasorialmente.

LA IMPEDANCIA

Para las mediciones y el anlisis de circuitos de. C.A que contienen un resistor R, una bobina L y un condensador C

(Circuitos RCL serie y RCL paralelo), se deben conocer los principios bsicos de clculo fasorial y nmeros complejos.

Fig. N 3.6 GRAFICOS DE LA CORRIENTE A TRAVES DE UN CONDENSADOR Y LA TENSION ENTRE SUSBORNES EN UN CIRCUITO DE C.A. EN FUNCION DEL TIEMPO (A LA IZQUIERDA) Y REPRESENTACION FASORIAL

(A LA DERECHA)

NUMEROS COMPLEJOS

Un nmero complejo Z, es un nmero de la forma R jX, donde R y X son nmeros reales mientras quej= -1,

llamado "operador imaginario" "unidad imaginaria". Al primer trmino R del nmero complejo RjX se le denomina "parte

real" y se le representa sobre el eje real eje 0 del plano complejo. Al segundo trmino jX se le denomina "parte imaginaria" y

se le representa en un eje perpendicular al primero llamado "eje imaginario". Cuando R= 0el nmero complejo se reduce a un

nmero "imaginario puro" y en forma similar cuando X = 0 el nmero complejo se reduce a un nmero "real puro"; por lo

tanto el conjunto de los nmeros complejos contiene al subconjunto de los nmeros reales y al de los imaginarios. Dos nmeros

complejos R1jX1 y R2 jX2 son iguales s, y solamente s, R1 = R2 y Xl= X2.

Como se ve en la figura N 3.7 el eje del los nmeros reales (horizontal) es perpendicular al eje imaginario (eje y). Los

ejes se interceptan en un punto comn llamado cero. Todo nmero complejo puede ser representado por un punto en el plano

complejo y todo punto en el plano complejo, representa un nmero complejo y solamente uno. Al multiplicar un fasor por j se


6/18

obtiene el efecto de girar el fasor 90 en el sentido positivo (contra las agujas de un reloj).

Fig. N 3.7 PLANO COMPLEJO

La representacin fasorial de un nmero complejo est dada por una flecha Z, cuyo comienzo esta en el origen de las

coordenadas y la punta en el punto que representa el nmero complejo en el plano.

En la figura N 3,8 se muestran las representaciones fasoriales de los nmeros complejos R+jX y R - jX.

En la figura N 3.8 se puede observar que la parte real de un nmero complejo es la proyeccin del fasor Z sobre el eje

horizontal (real) y la proyeccin sobre el eje vertical (imaginario) constituye la parte imaginaria del mismo. Conforme al teorema

de Pitgoras, se puede calcular el valor absoluto del fasor Z, al cual se simboliza / Z /. La ecuacin 3.9 muestra la ecuacin

matemtica para calcular la magnitud del fasor.

..

Fig. N 3.8 REPRESENTACION FASORIAL DE NUMEROS COMPLEJOS

(3.9)

Donde: X es la parte imaginaria del nmero complejo.

R es la parte real del nmero complejo.

/Z/ es el mdulo o valor absoluto de Z

R

R+jX

R-jX

22// XRZ +=


7/18

El sentido del fasor se define mediante el ngulo de fase , que se mide en direccin contraria a las agujas del reloj, tomando

como referencia el eje horizontal. La expresin matemtica para el ngulo de fase esta dada por la ecuacin 3.10 (ver fig. N 3.8)

tg = X / R (3.10)

Propiedades de los nmeros complejos

El conjugado de un nmero complejo : Dos nmeros complejos son conjugados entre si, si sus partes reales son iguales y

sus partes imaginarias de la misma magnitud pero signo contrario. El conjugado cuyo smbolo es Z*, de un nmero

complejo Z=R+jX, ser el nmero complejo Z*=R-jX. En la figura N 3.8 se da la representacin fasorial de dos

nmeros complejos. Se puede observar en esta figura que a conjugada Z* del numero complejo Z es la imagen de Z

con respecto al eje real.

Suma y resta de nmeros complejos : Se suman (o restan) a los nmeros complejos sumando (o restando) las partes

reales e imaginarias separadamente. Por ejemplo, dados los nmeros complejos Z1=R1+jX1 y Z2=R2+jX2, su suma ser:

Z1+Z2 = (R1+R2)+j(X1+X2) (3.11)

y su resta:

Z1-Z2 = (R1-R2)+j(X1-X2) (3.12).

Multiplicacin y divisin de nmeros complejos : La multiplicacin de nmeros complejos es similar a la multiplicacin

algebraica comn. Se muestra el procedimiento mediante la ecuacin 3.13:

Z1.Z2=(R1+jX1).(R2+jX2)=R1.R2+jR1.X2+jX1.R2+j2 X1.X2 (3.13)

(3.14)

Para dividir nmeros complejos se multiplica al numerador y al denominador por la conjugada del denominador.

Cuando se multiplica a un nmero complejo por su conjugado; se obtiene un nmero real puro:

(3.15)

En la ecuacin 3.16 se muestra la divisin de un nmero complejo por otro:

(3.16)

Z1 / Z2= [(R1 +jX1).(R2jX2) ] / [(R2 +jX2).(R2-jX2) ]

Se puede usar la representacin polar para aplicar la multiplicacin y la divisin de nmeros complejos. As; teniendo

la representacin rectangular se transforma a polar obtenindose:

Z/1_ = / Z1 / /1_ Y Z2= / Z2 / /2_

Z1.Z2= (/ Z1 / / 1_).(/ Z2 / /2) = (/ Z1 /./ Z2 /) / 1+ 2 (3.17)

Z1/Z2= (/ Z1 / / 1_ / / Z2 / /2_ ) = (/ Z1 /)/(/ Z2 /) / 1 2 (3.18)

)/(1 RXtg=


8/18

REPRESENTACIN FASORIAL DEL COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS PASIVOS ANTE LA C.A. SENOSOIDAL :

Anteriormente se habl que en un "inductor puro" la tensin est adelantada a la corriente en 90. Para un

condensador puro la corriente est adelantada a la tensin en 90. En un resistor puro la tensin y la corriente se encuentran en

fase.

Al incluir en un circuito de C.A. un resistor, una bobina y un condensador; se requiere el conocimiento de un nuevo

concepto: "la impedancia". El smbolo de la impedancia es Z y se mide en ohmios.

Impedancia de un circuito R-C serie: En la figura N 3.9 se muestra un circuito RC serie.

A los circuitos de C.A., se pueden aplicar las leyes de Kirchhoff como as tambin el uso de los nmeros complejos y

la representacin fasoria1. Escribamos la siguiente ecuacin para las tensiones correspondientes al circuito de la

figura N 3.9:

V = VR+ Vc (3.19)

Fig. N 3.9. CIRCUITO RC SERIE

Donde:

V es el fasor que representa a la tensin de la fuente; en voltios.

VR es el fasor que representa a la cada de tensin sobre el resistor, en voltios.

Vc es el fasor que representa a la cada de tensin sobre el condensador, en voltios.

En el circuito serie dado circula una corriente uniforme I a travs de todos los componentes; por lo tanto:


9/18

V = I.R + I.(-jXc) (3.20)

V = I.(R-jXc) = I.Z (3.21)

Por lo tanto, la impedancia para un circuito RC serie ser:

Z=R-jXc (3.22)

y la corriente en el mismo circuito ser:

I= V / ( R - jXc ) (3.23)

NOTA: De la representacin fasorial de la tensin, de la corriente y de la impedancia se pueden obtener sus

valores absolutos y sus ngulos de fase. Estos valores pueden ser calculados mediante las reglas de la

aritmtica de los nmeros complejos.

En la figura N 3.10. Se pueden observar la representacin fasorial de las distintas magnitudes en el circuito RC serie.

Fig. N 3.10 REPRESENTACION FASORIAL DE LAS TENCIONES, CORRIENTES (A LA IZQUIERDA),Y REACTANCIAS E IMPEDANCIAS (A LA DERECHA) EN EL CIRCUITO RC SERIE.

Se define a la potencia del circuito de C.A. como el producto de la tensin por la corriente en fase con ella. De

acuerdo a esta definicin, la Potencia del circuito ser: P= V.I Cos (3.24)

o Impedancia de un circuito R-C paralelo : Se muestra en la figura N 3,11 un circuito RC paralelo.

Fig. N 3.11 CIRCUITO RC PARALELO

I VR

R

Vc

VXc

Z


10/18

Aplicando la ley de comentes de Kirchhoff obtenemos la siguiente relacin matemtica para la

corriente:

I = IR+ IC (3.25)

V/Z = VR/ R + VC / -jXC (3.26)

1/Z = 1 / R + 1 / -JXC (3.27)

ya que V = VR= VC debido a que la conexin est en paralelo, se denomina a la magnitud 1/Z "admtancia" y su smbolo

es Y. Esta es la inversa de la impedancia y su unidad es el l /, Mho Siemens. El valor absoluto de la admitancia

es:

/Y/ = (3.28)

el ngulo de fase de la admitancia se calcula de la siguiente manera:

= tg -1(R / Xc) (3.29)

en Figura N 3.12 se muestra la representacin fasorial del circuito RC paralelo.

Fig. N 3.12 REPRESENTACION FASORIAL DE LAS TENSIONES Y CORRIENTES EN EL CIRCUITO RC PARALELO

Impedancia de un circuito R-L serie : Se muestra en la figura N 3.13 un circuito RL serie.

22 )/1()/1( XcR +

IR V

II

C


11/18

Fig. N 3.13 CIRCUITO RL SERIE

El anlisis del circuito RL serie es muy parecido al del circuito RC serie.

Por lo tanto, se procede de la siguiente manera:

V=VR+VL (3.30)

/ V/= (3.31)

Z = R + jXL (3.32)

y la corriente en el mismo circuito ser:

I=V / (R + jXL) = I / Z (3.32)

P= V . I Cos (3.32)

(3.32)

= tg -1(XL / R) (3.32)

La representacin fasorial del circuito RL serie est dada en la figura N 3.14

Fig.N 3.14 REPRESENTACION FASORIAL DE LAS TENSIONES Y CORRIENTES EN EL CIRCUITO RL SERIE

Impedancia de un circuito R-L paralelo : Se muestra en la figura N 3.15 el circuito RL paralelo, El anlisis del circuito RL

paralelo es similar al del circuito RC paralelo, por lo tanto obtendremos ecuaciones similares:

22

LRVV +

22//

LXRZ +=

VL

VR

V


12/18

Fig. N 3.15 CIRCUITO RL PARALELO

Aplicando la ley de comentes de Kirchhoff obtenemos la siguiente relacin matemtica para la

Corriente:

I=IR+IL (3.37)

V/Z = (VR/ R ) + (VL / jXL) (3.38)

Y = 1 / Z = (1 / R) j ( 1 / XL ) (3.39)

ya que V = VR= VL debido a que la conexin est en paralelo.

/ Y / = (3.40)

= tg -1 ( R / XL ) (3.41)

P= V.I Cos (3.42)

En la figura N 3.16 se muestra la representacin fasorialdel circuito RL paralelo.

Fig. N 3.16 REPRESENTACION FASORIAL DE LAS TENSIONES Y

CORRIENTES EN EL CIRCUITO RL PARALELO

22 )/1()/1(L

XR +

IL

I

I


13/18

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDADEPARTAMENTO DE TECNOLOGA Y MECANICA DE LA PRODUCCINFORMATO PARA PRCTICAS DE LABORATORIO

FEBRERO 2008

4. EQUIPO NECESARIO1. Osciloscopio

2. Un generador de Seales senoidales consalida de hasta 10 Vp-p.

3. Un voltmetro digital.

4. Cables conectores.5. Dcada de Resistencias para 500 y 700

6. Bobina de 35 mH7. Condensador de 110 nF

Prctica impresa.Pizarrn.Texto de consultas.

Apuntes de clases tericas

5. PRE-LABORATORIOLa siguiente actividad debe realizarse antes de entrar al laboratorio por cada grupo y entregar al profesor ALENTRAR A LA ACTIVIDAD DE LABORATORIO:

1. En base a los valores del los componentes que se muestran en la figura 3.17 y para una frecuenciade 5 Khz. Calcule los siguientes valores:

a. Tensin sobre el condensador.

b. Tensin sobre la resistencia.c. ngulo de Fase entre la corriente total y la tencin total.d. La corrientee. La reactancia capacitiva.f. El mdulo de la impedancia.g. Potencia total disipada en el circuito.

2. En base a los valores del los componentes que se muestran en la figura 3.18 y para una frecuenciade 10 Khz. Calcule los siguientes valores:

a. Tensin sobre la bobina.b. Tensin sobre la resistencia.c. ngulo de Fase entre la corriente total y la tencin total.d. La corrientee. La reactancia inductiva.f. El mdulo de la impedancia.g. Potencia total disipada en el circuito.

6. DESARROLLO DE LA PRACTICAEXPERIENCIA N 1: CIRCUITO RC SERIE

1. Conecte el circuito de la figura N 3.17 con los componentes suministrados por el tcnico dellaboratorio.

2. Fije la frecuencia del generador de seales a 15 KHz Y a un nivel de salida igual a 10 voltios pico


14/18

a pico. Mida las tensiones sobre la resistencia y sobre el condensador. Anote los resultados

en la tabla 3.1.

3. Mida el ngulo de fase entre la tensin total (eje Y) y la tensin de la resistencia usando para elloel osciloscopio de doble trazo. Tambin puede usarse un osciloscopio comn y medir el ngulo

de fase como en la prctica N 2; es decir; usando las figuras de Lissajous. Este ser el ngulo

de fase entre la corriente y la tensin total. Anote el resultado en la tabla N 3.1.

4. Repita las mediciones anteriores para las frecuencias indicadas por su profesor, del se indicanen la tabla N 3.1. Importante: Asegrense de mantenerla tensin aplicada constante en 10 Vp-p en

todas las frecuencias.

Fig. N 3.17 CIRCUITO RC SERIE

EXPERIENCIA N 2. CIRCUITO RL SERIE

1. Conecte el circuito mostrado en la figura N 3.18 con los componentes suministrados.

2. Fije la frecuencia del generador de seales a 16 KHz y a un nivel de salida de 10 Vp-p (o

sino, preferiblemente, el mayor valor que se pueda obtener con la fuente de seales). Mida

las tensiones sobre la resistencia y sobre la bobina. Anote los resultados en la tabla 3.2.

3. Mida el ngulo de fase entre las tensiones de la fuente de seales y el resistor usando para

ello el osciloscopio de doble trazo. Tambin puede usarse un osciloscopio comn y medir

/V/=10 Vp-p

Y

X

R=700

C=110nF


15/18

el ngulo de fase como en la prctica N 2; es decir, usando las figuras de Lissajous. Anote

el resultado en la tabla N 3.2

4. Repita las mediciones anteriores para todas las frecuencias que se indican en la tabla N

3.2. Importante: Asegrense de mantener la tensin aplicada constante en el voltaje

escogido por Ud. En todas las frecuencias.

Fig. N 3.17 CIRCUITO RL SERIE

Ha concluido el experimento.

Apague todos los instrumentos antes de desenergizar el mesn de trabajo. Recoja todos los

materiales usados y acomdelos.

Y

X

L= 35 mH

R= 500

V= 10 Vpp el max


16/18


17/18

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDADEPARTAMENTO DE TECNOLOGA Y MECANICA DE LA PRODUCCIN

FORMATO PARA PRCTICAS DE LABORATORIOFEBRERO 2008

7. TABLAS

TABLA N 3.1. CIRCUITO RC SERIE.

FREC

(Hz)

Vc (Volt) VR (Volt) Ang. De fase, () I (mA) Z() (V / I)Med. Cal. Med. Cal. Med. Cal. Med. Cal. Med. Cal.

P(mW)

15000

12000

9000

6000

4000

2100

1000

600

400

200

TABLA N 3.2. CIRCUITO RL SERIE.

FREC

(Hz)

VL (Volt) VR (Volt) Ang. De fase, () I (mA) Z() (V / I)Med. Cal. Med. Cal. Med. Cal. Med. Cal. Med. Cal.

P(mW)

160009000

70004500

2500

1600

1000

600

300

200


18/18

8. CALCULOS Y REPORTESe deben realizar TODOS los clculos tericos y clculos basados en las medidas que sean necesarios.Coloque los resultados en las tablas 3.1 y 3.2.

9. RESULTADOS Y CONCLUSIONES

1. Anote los resultados de los clculos del PRELABORATORIO en las tablas correspondientes.2. Compare los datos calculados con los valores medidos en el Laboratorio, para cada una de las dos

experiencias. Observe las diferencias, si las hay, y discutan las posibles razones.3. Elabore el anlisis de resultados y las conclusiones de esta prctica.

10. CUESTIONARIO

1.Qu representa nmero complejo en el plano complejo?

2.Qu es un complejo conjugado?

3.Se puede empleara las leyes de Kirchhoff en los circuitos de C.A.? Justifique la respuesta.

4.Escriba la expresin para las impedancia de un resistor y un condensador en serie con una fuente de

C.A.:

a.En forma fasorial.

b.Para el valor absoluto.

7.Anote la relacin funcional entre la corriente y la frecuencia en un circuito RL serie.

8.Como influye la frecuencia en el ngulo de fase en un circuito RL

9. Serie Dibuje las representaciones fasoriales de un circuito RC serie y RL serie.

10.Por qu se puede afirmar que el ngulo de fase entre el voltaje de la resistencia y el voltaje total

aplicado al circuito en ambas experiencias, es el mismo ngulo de fase entre la corriente y la tensin

aplicada? Justifique su respuesta.

REFLEXION

Donde no hay visin, el pueblo se extrava;dichosos los que son obedientes a la ley!

Rey SalomnProverbios 29:18

Guia Practica N_ 3

Documents

Transcript of Guia Practica N_ 3