Clase N_ 01 MI _ 547

Presentacin de PowerPoint

CURSO:ANALISIS DE SISTEMAS MINEROS MI-547

PRESENTADO POR :

ING. EDMUNDO CAMPOS ARZPALO

ABRIL 2015

HISTORIA

La primera actividad de Investigacin de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaa, donde la Administracin Militar llam a un grupo de cientficos de distintas reas del saber para que estudiaran los problemas tcticos y estratgicos asociados a la defensa del pas.

El nombre de Investigacin de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares).

Continua.HISTORIA

Al trmino de la guerra y atrados por los buenos resultados obtenidos por los estrategas militares, los administradores industriales empezaron a aplicar las herramientas de la Investigacin de Operaciones a la resolucin de sus problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento del tamao y la complejidad de las industrias.

Investigacin de operaciones

Enfoque cientfico y objetivo a la toma de decisiones y solucin de problemas gerenciales

Implica:

Construccin de un modelo simblico

Analizar las relaciones entre las decisiones, consecuencias y objetivos

Desarrollar una tcnica de decisin

Principales factores que facilitaron el desarrollo de la investigacin de operaciones

Intuicin

Aplicacin de tcnicas cientficas durante la Segunda Guerra Mundial

Desarrollo y mejora de las ciencias y tcnicas disponibles

Desarrollo del computador

Beneficios del enfoque cientfico para la toma de decisiones

Provee herramientas lgicas

Mayor precisin y cuantificacin

Visin mejorada

Formalizacin

Mejores sistemas de planificacin, control, organizacin y operacin

Caractersticas de la Investigacin de operaciones

Enfoque

reas de Aplicacin

Enfoque metodolgico

Objetivo

Interdisciplinariedad

Computador

Proceso de la investigacin de operaciones

Formulacin y definicin del problema

Construccin de un modelo

Solucin del modelo

Validacin del modelo

Implementacin de los resultados

TEORA DE DECISIONES

Naturaleza de las decisiones

Decisiones bajo certeza vs. incertidumbre

Decisiones estticas vs. Decisiones dinmicas

Decisiones donde el oponente es de naturaleza vs. oponente racional

Elementos de una decisin

Unidad de toma de decisin

Posibles acciones

Posibles estados

Posibles efectos

Relacin entre acciones y efectos

Tipos de decisiones

Decisiones bajo certeza (donde todos los hechos son conocidos con seguridad) versus incertidumbre (donde el evento que ocurrir no es conocido con seguridad), pero se puede asignar una probabilidad a su ocurrencia.

Decisiones estticas ( decisiones que se tomas una y una sola vez) versus decisiones dinmicas (donde se toman una secuencia de decisiones interrelacionadas, bien simultneamente o sobre varios periodos de tiempo).

Decisiones donde el oponente es la naturaleza (el estado del tiempo, el estado de la economa) o un oponente que piensa (racional, desarrollo de una poltica nacional minera, donde tenemos que considerar las acciones de las comunidades). Se consideran todas las posibles combinaciones de estos factores, has 8 tipos de decisiones que puede enfrentar un decisor

CIERTA

ESTATICA

NATURALEZA

OPONENTE RACIONAL

DINAMICA

INCIERTA

ESTATICA

NATURALEZA

OPONENTE RACIONAL

NATURALEZA

OPONENTE RACIONAL

NATURALEZA

OPONENTE RACIONAL

ARBOL DE DECISIONES

DINAMICA

1

2

3

4

5

6

7

8

EJEMPLO DE ARBOL DE DECISIN

TEORIA DE MARKOV

Introduccin

Las cadenas de markov son modelos probabilsticos que se usan para predecir la evolucin y el comportamiento a corto y a largo plazo de determinados sistemas.

Ejemplos: reparto del mercado entre marcas; dinmica de las averas de mquinas para decidir poltica de mantenimiento; evolucin de una enfermedad,

1. Definicin de Cadena de Markov

Una Cadena de Markov (CM) es:

Un proceso estocstico

Con un nmero finito de estados (M)

Con probabilidades de transicin estacionarias

Que tiene la propiedad markoviana

Proceso estocstico:

Es un conjunto o sucesin de variables aleatorias: {X(t)C} definidas en un mismo espacio de probabilidad.

Normalmente el ndice t representa un tiempo y X(t) el estado del proceso estocstico en el instante t.

El proceso puede ser de tiempo discreto o continuo si G es

discreto o continuo.

Si el proceso es de tiempo discreto, usamos enteros para

representar el ndice: {X1, X2, ...}

Ejemplos de procesos estocsticos:

Serie mensual de ventas de un producto

Estado de una mquina al final de cada semana (funciona/averiada)

N de clientes esperando en una cola cada 30 segundos

Marca de detergente que compra un consumidor cada vez que hace la compra. Se supone que existen 7 marcas diferentes

N de unidades en almacn al finalizar la semana

Un conjunto finito de M estados, exhaustivos y mutuamente excluyentes (ejemplo: estados de la enfermedad)

Ciclo de markov (paso) : periodo de tiempo que sirve de base para examinar las transiciones entre estados (ejemplo, un mes)

Probabilidades de transicin entre estados, en un ciclo (matriz P)

Distribucin inicial del sistema entre los M estados posibles

ELEMENTOS DE UNA CADENA

DE MARKOV

Tres laboratorios farmacuticos (A,B y C) que compiten en un principio activo (mismo conjunto homogneo en la orden de precios de referencia). Hoy sus cuotas de mercado son 30%, 20% y 50% respectivamente

EJEMPLO 1: EL REPARTO DEL

MERCADO A LARGO PLAZO

EN UN OLIGOPOLIO

Matriz de transicin en un paso (ciclo)

Ciclo: Mes

Las filas suman 1

Cmo se repartirn el mercado dentro de 1 mes, 6 meses, 1 ao?, A largo plazo?

EJEMPLO 2: LA EVOLUCIN CLNICA DE LOS

PACIENTES CON VLVULA CARDIACA

SOMETIDOS A TRATAMIENTO ANTICOAGULANTE

BIEN

CON

SECUELAS

MUERTO

3 estados (1 absorbente, 2 transitorios)

Ciclo=mes

Utilidades = Nivel salud

Distribucin inicial de la cohorte (N=10.000): todos bien




BIEN

CON

SECUELAS

MUERTO


Ciclo=mes






BIEN

CON

SECUELAS

MUERTO

0.6

0.6

0.2

0.2


Ciclo=mes



Tres laboratorios farmacuticos (A,B y C) que compiten en un principio activo (mismo conjunto homogneo en la orden de precios de referencia). Hoy sus cuotas de mercado son 30%, 20% y 50% respectivamente



EN UN OLIGOPOLIO

Matriz de transicin en un ciclo (P)

Ciclo: Mes

Las filas suman 1

Cmo se repartirn el mercado dentro de 1 mes, 6 meses, 1 ao?, A largo plazo?

Este es un ejemplo de cadena de Markov irreductible y ergdica. Todos los estados son recurrentes y estn comunicados entre s, formando una sola clase.Hay solucin de estado estable (reparto del mercado a largo plazo, independiente de la situacin inicial)



EN UN OLIGOPOLIO

Reparto del mercado despus de n ciclos = P0*Pn

1 mes.....P1= [0.3350 0.2540 0.4110]

2 meses ....p2 =[ 0.3595 0.2911 0.3494]

6 meses ...... p6 =[ 0.4030 0.3543 0.2427]

1 ao ....... p12 = [ 0.4150 0.3704 0.2146]

2 aos ...... p24 =[ 0.4165 0.3722 0.2113]

3 aos ....... p36 =[ 0.4165 0.3722 0.21131]

Solucin de estado estable

EJEMPLO 3: EL HBITO TABQUICO

DE LOS JVENES

5 estados (1 transitorio, 4 recurrentes)

Ciclo= un ao

Distribucin inicial de la cohorte (N=1.340): (0.58 0.28 0.05 0.03 0.06)

Qu es un Modelo?

Segn una de las definiciones ms simples de modelo es la propuesta por Colin Lee (1972)

Un modelo es una representacin de la realidad

Pidd (1996) propone la siguiente definicin mucho ms completa:

Un modelo es una representacin explcita y externa de parte de la realidad

como la ven las personas que desean usar el modelo para entender, cambiar,

gestionar y controlar dicha parte de la realidad

Para qu sirve un modelo?

En atencin a lo anterior se pueden definir tres mbitos de utilidad de los modelos en la Investigacin

de Operaciones:

Aprender / Entender

Implementar en un ordenador

Tomar decisiones

El Problema, y el Concepto de Solucin

Ciclo de Vida de la construccin de Modelos

No existe un mtodo para construir un modelo perfecto de modo directo. En cualquier caso se puede decir que en la definicin de cualquier modelo hay tres etapas o hitos bsicos que se concretan en:

1. Definir el Problema. Esta fase incluye entender el problema y acordar con el cliente los resultados a obtener.

2. Modelar y Construir la Solucin. Esta fase incluye definir el tipo de tcnica a utilizar, generar el modelo (implementarlo informticamente si es el caso) y por ltimo validarlo.

3. Utilizar la Solucin. Un modelo perfecto que no se utilice es un modelo perfectamente intil.

Ser capaz de implementar el modelo de tal manera que el cliente lo utilice, y mantener

un concreto sistema de actualizacin son los dos elementos bsicos de esta fase.

CICLOS EN LA CONSTRUCCIN DE MODELOS

Terminologa de la construccin de modelos

TIPOS DE MODELOS DE IO

El enfoque de la Investigacin de Operaciones es el modelaje.

Un modelo es una herramienta que nos sirve para lograr una visin bien estructurada de la realidad.

La ventaja que tiene el sacar un modelo que represente una situacin real, es que nos permite analizar tal situacin sin interferir en la operacin que se realiza, ya que el modelo es como si fuera un espejo de lo que ocurre.

TIPOS DE MODELOS DE IO

Para aumentar la abstraccin del mundo real, los modelos se clasifican como

1) icnicos,

2) anlogos,

3) simblicos.

MODELOS

Los modelos icnicos son la representacin fsica, a escala reducida o aumentada de un sistema real.

Los modelos anlogos esencialmente requieren la sustitucin de una propiedad por otra con el fin de permitir la manipulacin del modelo. Despus de resolver el problema, la solucin se reinterpreta de acuerdo al sistema original.

Los modelos ms importantes para la investigacin de operaciones, son los modelos simblicos o matemticos, que emplean un conjunto de smbolos y funciones para representar las variables de decisin y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema.

MODELO MATEMATICO

Un modelo matemtico comprende principalmente tres conjuntos bsicos de elementos. Estos son:

1. Variables y parmetros de decisin. Las variables de decisin son las incgnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parmetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisin con las restricciones y funcin objetivo. Los parmetros del modelo pueden ser determinsticos o probabilsticos.

2. Restricciones. Para tener en cuenta las limitaciones tecnolgicas, econmicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implcitas o explcitas) que restrinjan las variables de decisin a un rango de valores factibles.

3. Funcin objetivo. La funcin objetivo define la medida de efectividad del sistema como una funcin matemtica de las variables de decisin.

La solucin ptima ser aquella que produzca el mejor valor de la funcin objetivo, sujeta a las restricciones.

Construccin de un modelo

Qu es un modelo?

Una abstraccin o representacin simplificada de la realidad.

Pueden ser:

Icnicos

Anlogos

Simblicos

El proceso de construccin de modelos

FORMULACIN DE UN MODELO

Naturaleza y estructura de los modelos matemticos

Variables y parmetros de decisin

Restricciones

Funcin Objetivo

Principales herramientas de la investigacin de operaciones

Anlisis de decisiones

Programacin lineal

Teora de inventarios

Modelos de pronstico

Modelos de lneas de espera Teora de colas

Operacin con redes PERT / CPM

Simulacin

Ejemplo de la construccin de un modelo matemtico

Una empresa produce dos juguetes: los osos Bobby y Teddy.

Cada juguete requiere ser procesado en dos mquinas diferentes.

La primer mquina tiene 12 horas de capacidad disponible y la otra tiene 8 horas de capacidad disponible por da.

Nota: Este problema fue tomado de Moskowitz, Investigacin de Operaciones. Prentice Hall, 1982.


Cada Bobby requiere 2 horas en cada mquina.

Cada Teddy requiere 3 hrs. en la 1er mquina y 1 hr. en la otra.

La ganancia incremental es de 6 por cada Bobby y de 7 por cada Teddy.

Si puede vender toda su produccin, Cuntas unidades diarias de cada uno debe producir?


Se requiere formular:

Variables de decisin y parmetros

Restricciones

Funcin Objetivo


Variables de decisin:

Cantidad de Bobbies a producir por da: B

Cantidad de Teddy a producir por da: T

Parmetros:
1 Mq.2 Mq.CapacidadB2212T318Gananc. Increm.67


Restricciones

Capacidad de la 1er. mquina

2B + 3T 12

Capacidad de la 2da. mquina

2B + T 8

Restricciones de no negatividad

B 0, T 0


Funcin Objetivo:

Maximizar: Z = 6B + 7T

Cul es la solucin ptima?

B = 2, T = 2

B = 3, T = 2

B = 4, T = 4

EJERCICIOS

Una vez presentado el problema

cmo plantearlo cientficamente?

Formulacin matemtica del problema

Formulacin matemtica bsica en un problema de I.O.

Ejemplo: Dos empresas Mineras extraen dos tipos diferentes de minerales, los cuales son sometidos a un proceso de trituracin, con tres grados: alto , medio y bajo. Las compaas han firmado un contrato para proveer de mineral a una planta de fundicin, cada semana, 12 toneladas de mineral de grado alto, 8 toneladas de grado medio y 24 toneladas de grado bajo. Cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricacin.

MinaCoste por da (miles de Euros) Producci(toneladas/da)

Alto MedioBajo

X180634

Y160116

Cuntos das a la semana debera operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de fundicin?


Debemos buscar una solucin que minimice el coste de produccin de las empresas, sujeta a las restricciones impuestas por el proceso productivo as como el contrato con la planta de fundicin.

Traduccin del problema en trminos matemticos

definir las variables

las restricciones

el objetivo


Variables

Representan las decisiones que puede tomar la empresa:

Dx = nmero de das a la semana que la empresa X produce

Dy= nmero de das a la semana que la empresa Y produce

Notar que Dx0 y Dy0

Restricciones

Se recomienda primero plantear las restricciones con palabras antes de pasar a su formulacin matemtica

Restriccin 1. refleja el balance entre las limitaciones productivas de la fbrica y el contrato con la plante de fundicin

Grado

Alto6Dx+1Dy12

Medio3Dx+1Dy8

Bajo 4Dx+6Dy24

Restriccin 2. das de trabajo disponibles a la semana

Dx5 y Dy5

Objetivo

Como objetivo buscamos minimizar el coste


La representacin completa del problema tomara la siguiente forma:

Minimizar 180Dx+160Dy

S.a.

6Dx+1Dy12

3Dx+1Dy8

4Dx+6Dy24

Dx5, Dy5

Dx0, Dy0

Algunas reflexiones

Hemos pasado de la definicin del problema a su formulacin matemtica.

Error de especificacin, el error ms frecuente consiste en descuidar las limitaciones (restricciones, caractersticas de las variables, etc,)

En el ejemplo anterior:

Todas las variables son continuas (admitimos fracciones de da)

Existe un nico objetivo (minimizar los costes)

El objetivo y las restricciones son lineales

Las tres consideraciones anteriores nos llevan a lo que denominamos un problema de Programacin Lineal PL

Algunas reflexiones

El ejercicio anterior plantea un PROBLEMA DE DECISIN

Hemos tomado una situacin real y hemos construido su equivalente matemtico MODELO MATEMTICO

Durante la formulacin del modelo matemtico nosotros consideramos el mtodo cuantitativo que (esperanzadamente) nos permitir resolver el modelo numricamente ALGORITMO

El algoritmo es un conjunto de instrucciones que siguiendo de manera gradual producen una solucin numrica

Llegamos a una nueva definicin de I.O.

Ciencia para la representacin de problemas reales mediante modelos matemticos que junto con mtodos cuantitativos nos permiten obtener una solucin numrica a los mismos

Dificultades

Dificultades de este tipo de enfoques:

Identificacin del problema (debemos ignorar partes o tratar el problema entero)

Eleccin del modelo matemtico adecuado as como el algoritmo adecuado para resolverlo (validacin del algoritmo)

Dificultades en la implementacin

Velocidad (costes) que supone llegar a una solucin

Calidad de la solucin

Consistencia de la solucin

EJEMPLO

https://www.youtube.com/watch?v=G-WC4odWeSU

GRACIAS

ABC

A0,80,10,1

B0,150,820,03

C0,130,120,75

Hoja1ABCA0.80.10.1P=B0.150.820.03C0.130.120.75

Hoja2

Hoja3

Hoja1ABCA0.80.10.1P=B0.150.820.03C0.130.120.75

Hoja2

Hoja3

Nunca lo ha

probado

Lo ha probado,

pero ahora no

fuma

Fuma menos de

una vez por

semana

Fuma los fines

de semana

Fuma diariamenteTotal

Nunca lo ha probado77.7%17.2%3.2%0.9%1.0%100.0%

Lo ha probado, pero ahora

no fuma0.0%75.0%12.2%4.7%8.1%100.0%

Fuma menos de una vez

por semana0.0%34.0%22.0%12.0%32.0%100.0%

Fuma los fines de semana0.0%26.5%17.6%26.5%29.4%100.0%

Fuma diariamente0.0%6.3%8.3%0.0%85.4%100.0%

Total50.4%31.8%6.7%3.0%8.1%100.0%

Hoja1Nunca lo ha probadoLo ha probado, pero ahora no fumaFuma menos de una vez por semanaFuma los fines de semanaFuma diariamenteTotalNunca lo ha probado6141362578790Lo ha probado, pero ahora no fuma0222361424296Fuma menos de una vez por semana0171161650Fuma los fines de semana09691034Fuma diariamente03404148Total6143878236991218Nunca lo ha probadoLo ha probado, pero ahora no fumaFuma menos de una vez por semanaFuma los fines de semanaFuma diariamenteTotalNunca lo ha probado77.7%17.2%3.2%0.9%1.0%100.0%Lo ha probado, pero ahora no fuma0.0%75.0%12.2%4.7%8.1%100.0%Fuma menos de una vez por semana0.0%34.0%22.0%12.0%32.0%100.0%Fuma los fines de semana0.0%26.5%17.6%26.5%29.4%100.0%Fuma diariamente0.0%6.3%8.3%0.0%85.4%100.0%Total50.4%31.8%6.7%3.0%8.1%100.0%

Hoja2

Hoja3

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