Solucionario Semana 8 Ordinario 2015-i

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I

Semana N 8 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lgico Matemtica EJERCICIOS DE LA SEMANA N 8

1. En la siguiente secuencia de figuras, cuntas circunferencias hay en total en la figura

10F ?

A) 512 B) 1024 C) 256 D) 384 E) 128

Solucin:

Por induccin tenemos que:

0

1

2

3

9

Figura1: suma 1 2

Figura2 : suma 2 2

Figura3 : suma 4 2

Figura4 : suma 8 2

.

.

.

Figura10 : suma 2 512

Rpta.: A

2. En la figura, la suma de los nmeros que aparecen en cada ficha numrica de la ltima fila del arreglo es 2501. Cuntas filas tiene el arreglo?

A) 39

B) 40

C) 41

D) 42

E) 43



Solucin:

Sea la ltima fila: n

"n"nmeros

2

n (n 1) (n 2) ... (n (n 1)) 2501

n(n) (1 2 3 ... n 1) 2501

(n 1)nn 2501

2

n 41

Rpta.: C

3. En la siguiente secuencia de figuras, halle la suma de todos los nmeros de la figura 20.

A) 6602 B) 6601 C) 6600 D) 4500 E) 6524

Solucin:

Por induccin tenemos que:

2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

Fig.1: 2(1 2 ) 2

Fig.2 : 2(1 2 3 ) 3

Fig.3 : 2(1 2 3 4 ) 4

Fig.4 : 2(1 2 3 4 5 ) 5

.

.

.

Fig.20 : 2(1 2 3 ... 21 ) 21 6601

Rpta.: B

4. En el siguiente arreglo de discos, halle el total de discos no sombreados.

A) 420

B) 630

C) 720

D) 412

E) 520

Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4



Solucin: Se observa lo siguiente:

Fila2 : 2

Fila3 :1

Fila4 : 4

Fila5 : 2

Fila6 : 6

Fila7 : 3

Fila8 : 8

Fila9 : 4

.

.

.

Fila40 : 40

Fila41: 20

Luego : (1 2 3 4 ... 20) (2 4 6 8 ... 40)

20(21)20(21) 210 420 630

2

Rpta.: B 5. De cuntas maneras diferentes se puede leer la palabra LLAMAME, a igual

distancia mnima de una letra a otra? L

L L

A A A

M M M M

A A A A A

M M M M M M

E E E E E E E

A) 32 B) 128 C) 64 D) 63 E) 127

Solucin: 1) Veamos las formas de leer LLA

2 2 4

L

L L L

A A A

2 2 4L

L L L L

A A A

Entonces total de formas de leer LLA=8 2) Utilizando el principio de pascal en las dems letras: 8x2x2x2x2 3) Por tanto el nmero total de formas de leer LLAMAME es 128.

Rpta.: B



6. En la siguiente secuencia de figuras, halle la suma de las cifras del nmero que est en el centro del bloque B50.

A) 12 B) 10 C) 15 D) 18 E) 14

Solucin:

1) Sea Ck el centro del bloque Bk. Tenemos el proceso de induccin:

C1=1+1x0 C2=1+2x1 C3=1+3x2 C4=1+4x3

2) Por tanto C50=1+50x49=2451. La suma de las cifras de C20: 2+4+5+1=12. 3)

Rpta.: A

7. Determine las dos ltimas cifras (es decir, las dos cifras de la derecha) del resultado del siguiente producto:

2015 veces

P 7 7 7 7 .

A) 07 B) 49 C) 39 D) 43 E) 01

Solucin:

1) Proceso de induccin:

2) Por tanto o

2015 4 37 7 43 .

Rpta.: D

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161

B2B1 B3 B4

o

o

o

o

1

2

3

4

4 1

4 2

4 3

4

7 07

7 49

7 343

7 2401

7 07

7 49

7 43

7 01



8. Maritza gast 4

7 de su sueldo mensual de mayo en vveres;

2

3 de lo que le queda en

el pago de la renta mensual de su departamento; 3

5 del resto en algunos accesorios

elctricos y ahorra la mitad de lo que le queda. Si gast S/. 1400 en vveres, cunto dinero ahorr en ese mes?

A) S/. 70 B) S/. 40 C) S/.55 D) S/.80 E) S/. 50

Solucin:

Sea N el sueldo de Maritza

Vveres 4

N7

Queda3

N7

Departamento

2 3N

3 7 Queda

1 3N

3 7

Accesorios

3 1 3N

5 3 7 Queda

2 1 3N

5 3 7

Ahorro

1 2 1 3N

2 5 3 7 Queda

1 2 1 3N

2 5 3 7

Vveres 4

N 14007

N 2450

Ahorro

1 2 1 3 N 2450N 70

2 5 3 7 35 35

Rpta.: A

9. Un cao M llena un estanque vaco en 6 das, un cao N en 12 das y el cao R lo desagua en 24 das. Si estando vaco el estanque se abren los caos M, N y R sucesivamente en intervalos de 2 das, en cuntos das se llena el estanque a partir del momento en que se abre el cao M?

A) 4,8 B) 9,6 C) 7,2 D) 12 E) 2,4

Solucin:

Veamos el volumen que llenan en el lapso de un da

M: v

6

; N: v

12

; R: v

24

v v v t 4 t 2 tt 4 t 2 t V 1

6 12 24 6 12 24

4 t 0,8 t 4 4,8

5

Rpta.: A



y 8 a.m.

10. Si pierdo los 2

5de los que no pierdo, y luego, del dinero que me queda, presto

1

3de lo

que no presto, qu parte del total inicial representa lo que prest?

A) 7

25 B)

6

25 C)

5

23 D)

3

28 E)

5

28

Solucin:

No pierdo = x

Pierdo = 2

x5

Tena = 2 7

x x x5 5

De lo que no pierdo:

Presto = 1

3y

No presto = y

Total = 1 4

y y y x3 3

7 1 1 3 5P x y x P

5 3 3 4 28

Rpta.: E

11. Un estudiante aborda todos los das un microbs que lo deja en la puerta de su colegio a las 8:00 a.m. El da de hoy se retras en llegar al paradero, por lo cual tom el siguiente microbs, el cual lleg 10 minutos despus del microbs usual, que toma todos los das, arribando por eso en el doble del tiempo normal que emplea en llegar a la puerta de su colegio y con mucha tardanza, pues en ese momento eran las 8:24 a.m. A qu hora abord hoy da el microbs?

A) 7:46 a.m. B) 7:37 a.m. C) 7:24 a.m. D) 7:56 a.m. E) 7:47 a.m.

Solucin:

Sea: y = hora de partida x = tiempo normal empleado por el microbs

Luego la persona aborda el microbs a las:

(8 : 00 ) . ...................( )y x a m I



El segundo microbs emplea el doble del tiempo, a parte de que el estudiante espera 10 min.

Tiempo transcurrido desde la partida = 2x 10min

Luego: 8 : 24 (2x 10min)..................(II)

Igualamos (I) y (II):

8 : 00 x 8 : 24 (2x 10min)

x 14min

Reemplazando

y 8h 14min

y 7 : 46a.m.

Luego sali ese da: 10 7 : 56y a.m.

Rpta.: D

12. Un automvil parte de la ciudad M con velocidad constante de km

50h

, al mismo tiempo

que un peatn lo hace de la ciudad N con velocidad constante de km

10h

. Cuando

ocurre el encuentro, el peatn sube al automvil y regresa a N. Si el peatn tard una hora menos en el regreso que en la ida, halle la distancia que hay de M a N.

A) 80 km B) 75 km C) 70 km D) 66 km E) 60 km

Solucin: De la figura tenemos que

t 1 10 1

t 50 5

5t 5 t

5t h

4

MN 50t 50(t 1) 100t 50

5MN 100 50 75km

4

Rpta.: B



13. En la figura, 12BD = 6AD = AC = 12 cm. Calcule AE.

A) 2 cm

B) 1,5 cm

C) 1 cm

D) 0,5 cm

E) 2,5 cm Solucin:

ADE ACB

x 2 1x 0,5cm

3 12 2

Rpta.: D 14. En la figura, AB = 24 cm. Calcule BM.

A) 12 2 cm

B) 10 cm C) 12 cm D) 6 6 cm

E) 9 cm

Solucin:

2

NTB CBA

2a 12a 24 a 2 6

24 6a

BM 3a 6 6cm

Rpta.: D



EVALUACIN N 8

1. En la figura, cuntos crculos no estn sombreados?

A) 500

B) 550

C) 600

D) 650

E) 700

Solucin:

fila circulos.no.sombreados

fila1 1

fila2 1

fila3 2

fila4 2

.

.

.

fila49 25

fila50 25

Crculos no sombreados 25x26

2 1 2 3 25 2 6502

Rpta.: D

2. De cuntas maneras diferentes se puede leer la palabra ESTUDIA, a igual distancia mnima de una letra a otra?

A) 252

B) 124

C) 212

D) 504

E) 1020

Solucin:

Considerando la cuarta parte:

1) 1 letra: 021A

2) 2 letras: II

A 122

3) En general para n letras: 1n2

4) Para n=7 o # de palabras= 2524)2(41n

Rpta.: A

E

E

E E E E E E E

E

E

E

E

E

E

E E

E E E E E E E

S

S S S S S S

S

S

S

S

S

S S

S S S S S S

T

T

T T T T T

T T

T

T

T T T T T

D

D

D D

D

D

D

D

I

I

I

I

A

U U U U

U

U

U

U

U U U U



3. Si P 10305050301 2040604020 , halle el valor de P. D como respuesta la suma

de sus cifras.

A) 9 B) 7 C) 6 D) 5 E) 8

Solucin:

1) Sumando al interior del radical: 12345654321

2) Pero por induccin 2

121 11

3) 2

12321 111

4) 2

1234321 1111

5) Luego tenemos que 2

12345654321 111111

6) Aplicando el radical 2P (111111) 111111

Rpta.: C

4. En un juego de tiro al blanco, Luisa realiza 80 disparos, de los cuales acierta 3

5 de los

que no acierta. Cuntos disparos ms fall que acert Luisa?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

Solucin:

Acierta = 3

x5

No acierta = x Segn los datos:

3x x 80

5

8x 80 x 50

5

3x 30

5

La diferencia : 50 30 20 . Rpta.: B

5. Juan recibe cierta cantidad de nuevos soles como viticos por 4 das. El primer da

gast la quinta parte; el segundo da gast 1

8 del resto; el tercer da los

5

3 del primer

da; el cuarto da el doble del segundo da y an le qued S/. 15 000. Cuntos nuevos soles recibi Juan como viticos?

A) 100 000 B) 80 000 C) 90 000 D) 90 100 E) 190 000



Solucin:

Viticos: n

1 41er da gasta : n queda : n

5 5

1 4 1 72do da gasta : . n n queda : n

8 5 10 10

5 1 1 7 1 113er da gasta : . n n queda : n n n

3 5 3 10 3 30

1 11 1 14to da gasta : n queda : n n n

5 30 5 6

1n 15000 n 90000

6

Rpta.: C

6. Se tiene un depsito que est lleno 1

6de lo que no est lleno, luego se extrae

1

5 de

lo que no se extrae, finalmente se elimina cierta cantidad que es tanto como el cudruple de lo que queda. Qu parte de la capacidad del recipiente se retira en total?

A) 5

12 B)

2

15 C)

5

42 D)

3

42 E)

4

43

Solucin:

Rpta.: C 7. Joaqun debe realizar un viaje de 820 km en 7 horas. Si realiza parte del viaje en avin

a 200 km

h y el resto del viaje en un automvil a 55

km

h, halle la distancia recorrida por

Joaqun en el automvil.

A) 360 km B) 220 km C) 600 km D) 420 km E) 320 km



Solucin:

Por dato: Tiempo en avin + tiempo en el automvil = 7h

8207

200 55

600

x x

x

Ahora calculamos la distancia recorrida en el automvil:

820 x 820 600 220km Rpta.: B

8. Un mvil se desplaz con velocidad constante. Si recorri x metros en los primeros 40 segundos, y en los siguientes 2 minutos recorri x+240 metros, cul es el valor de x?

A) 160 B) 60 C) 80 D) 140 E) 120

Solucin:

Sea la velocidad constante = m

vs

De la definicin:

x x 240v x 120

40 120

Rpta.: E

9. En la figura, BM = MN = 4 cm y NC = 6 cm. Calcule AM.

A) 4 cm

B) 5 cm

C) 6 cm

D) 8 cm

E) 10 cm

Solucin:

4

4 6

8

ABM AND

X

X

X

Rpta.: D



10. En la figura, ABCD y DEFG son cuadrados. Si DM = 3 cm y NE = 2 cm, halle GF.

A) 4 cm

B) 5 cm

C) 6 cm

D) 4,5 cm

E) 5,5 cm

Solucin:

MDE BAE

DM Y XYDM

X X Y X Y

CDN CGF

DN X XYDN

Y X Y X Y

DM DN 3

GF 3 2 5cm

Rpta.: B

Habilidad Verbal SEMANA 8A

TIPOS TEXTOS SEGN SU ESTRUCTURA

ANALIZANTE, SINTETIZANTE, CENTRALIZANTE, ENCUADRADO, PARALELO

Toda lectura debe dar como resultado el conocimiento y la apropiacin de la idea principal. Debemos, en consecuencia, tener familiaridad no solo con el tema sino tambin con la organizacin de la informacin, con la forma en que nos es entregada. Al respecto, existen varias formas de organizar el contenido del texto de acuerdo a su estructura.

Texto analizante

Se caracteriza porque la idea principal figura al inicio del texto. El resto de la lectura explica (analiza) esta idea de manera ms especfica a travs de la enumeracin de propiedades, de ejemplos o de nombres y fechas.

EJEMPLO

La corteza terrestre cambia de forma continuamente. A veces lo hace de manera brusca a causa de un movimiento ssmico o por la erupcin de un volcn. Otras veces las transformaciones son lentas y se producen a lo largo de millones de aos.



Texto sintetizante Se caracteriza porque la idea principal aparece al final del texto. Esta idea viene a ser como la afirmacin definitiva o la conclusin general de todo lo expresado en el texto y funciona como una especie de resumen (sntesis) de lo afirmado previamente.

EJEMPLO Texto centralizante Este tipo de texto es una combinacin de los dos tipos de texto expuestos en los dos apartados anteriores (analizante y sintetizante). Est estructurado de tal forma que al inicio figuran ideas secundarias y se prosigue con la idea principal: y, finalmente, se contina con el desarrollo analtico de esta idea en otras secundarias y distintas a las primeras.

EJEMPLO

Texto encuadrado

Este tipo de texto presenta al principio una idea principal, jerrquicamente superior, para luego continuar con el anlisis de ideas particulares y, finalmente, concluir con la misma idea principal expuesta al inicio aunque, generalmente, con otras palabras.

EJEMPLO

Texto paralelo

En este tipo de texto, no se aprecia una diferencia clara entre la idea principal y las secundarias. Aqu todas poseen igual importancia y se encuentran en el mismo nivel. Por ello se habla de paralelismo.

La foca parda tiene la piel del mismo color de las rocas donde vive. Algunas vboras tienen manchas en la piel para disimular su presencia entre la vegetacin. El insecto conocido como palo se parece a una rama cada. Muchos animales tienen la forma y el color de las cosas que los rodean.

No son los astros, ni los dioses, ni el destino los responsables de las catstrofes. Los desastres son el producto de las actividades humanas y del modelo de desarrollo. Cuando el 40% de la poblacin no tiene satisfechas sus necesidades bsicas, se hace ms vulnerable a estas desgracias.

Se entiende por libertad a aquella capacidad de autodeterminacin de la voluntad que permite a los seres humanos actuar como deseen. En este sentido, se denomina libertad individual, al ms importante y esencial de los Derechos Humanos, cuyo ejercicio permite al hombre el desarrollo de todas las capacidades. El trmino se vincula al de la soberana de un pas en su vertiente de libertad nacional, libertad que debe hacerse respetar cuando la independencia de un pueblo corre peligro. En ambas ideas se conserva la parte esencial de la definicin de libertad que afirma que es la autonoma de la voluntad la que le permite al ser humano actuar como mejor le parece.



EJEMPLO

ACTIVIDAD

Determina el tipo de texto segn la estructura de las siguientes lecturas:

TEXTO A

A partir de los hallazgos relacionados con variables biolgicas, se proponen diversas patologas como posible origen de los sntomas depresivos. Entre las principales se encuentran: los trastornos endocrinos, alteracin en la modulacin de los neurotransmisores cerebrales y enfermedades cardiovasculares, digestivas o infecciosas. Sin embargo, en numerosas ocasiones se observa que detrs de los trastornos del estado de nimo no se hallan indicadores biolgicos o mdicos que los justifiquen. Por consiguiente, como origen de la depresin, adems de las alteraciones orgnicas, se han encontrado factores psicosociales. Estos pueden mantener e, incluso, agravar la sintomatologa depresiva. Los factores que con mayor frecuencia inciden en el curso de la enfermedad son la disminucin de la actividad laboral, el abuso de alcohol u otras drogas, el estrs, la dificultad para expresar emociones, la falta de apoyo social o familiar, etc. Los autores de las teoras cognitivas, aquellas centradas en los procesos de pensamiento, afirman que ciertas experiencias tempranas en el desarrollo de la persona favorecen el aprendizaje de conceptos negativos hacia uno mismo, acerca de aquello que depara el futuro, y sobre el entorno social, laboral y familiar

Tipo de texto:_____________

Solucin: Centralizante.

TEXTO B

La segunda etapa de la narrativa de Vargas Llosa es notablemente menos cuestionadora que la primera y hasta, en cierto modo, la contradice. Pese a que Pantalen y las visitadoras y La ta Julia y el escribidor pudieran abrir perspectivas crtico-reflexivas sobre referentes o espacios temticos importantes (por ejemplo sobre el militarismo, en el primer ttulo, o sobre las relaciones entre la literatura y subliteratura o entre realidad y ficcin, en el segundo) ninguna de las dos logra solventar ese tipo de problemtica: se cierran, ms bien, dentro de los estrechos lmites de un acto ldico cuyo objetivo primario es producir una despreocupada diversin en el lector. En cambio, en la primera etapa de su obra, Vargas Llosa planteaba visiblemente que la novela era un cuestionamiento de la realidad social peruana y latinoamericana. Por ejemplo, La casa verde se abra a complejos universos temticos que se enlazaban con una referencia ideolgica ms amplia: el conflicto entre civilizacin y barbarie, que estaba relacionado con la identidad de Amrica Latina.

Tipo de texto:_____________ Solucin: Analizante.

En su sentido ms amplio, la literatura comprende la totalidad de las obras escritas que se conservan. En un sentido ms restringido, aunque todava amplio, es la suma de obras escritas por un pueblo; como cuando se habla de la literatura inglesa o la literatura norteamericana. Dan tambin el nombre de literatura al conjunto de las obras que se han escrito sobre una disciplina determinada, como literatura mdica o literatura educacional.



TEXTO C

La evolucin humana se parece ms a un torneo eliminatorio, en el cual el homo sapiens result victorioso sobre otras distintas especies humanas. Es cierto que descendemos de una criatura que evolucion de los simios hace millones de aos, pero la trayectoria ulterior del primitivismo a la perfeccin no fue llana y continua. Una serie de importantes descubrimientos cientficos han sumado cuatro nuevas especies de homnidos a nuestro rbol genealgico; la ltima se descubri hace escasos meses. Se calcula que estas especies tienen entre 800,000 y 4,4 millones de aos. Los cientficos tambin han descubierto nuevos fsiles de especies ya conocidas, lo que les permitir determinar las complejas relaciones de nuestros antepasados. Un esqueleto descubierto recientemente hace suponer que el ser humano actual y el Hombre de Neanderthal llegaron a aparearse. Estos hallazgos confirman que la multiplicidad de las especies homnidas es la regla.


Solucin: Encuadrado

TEXTO D

La carta se conoce, en general, como un texto escrito que una persona enva a otra para comunicarle algo que considera importante. Pero esta definicin esconde una gran complejidad, pues en un texto escrito como una carta, en la que se pretende comunicar algo importante, pueden tratarse infinitos asuntos desde mltiples puntos de vista y utilizando diversos recursos. A esta apertura temtica debe aadirse otra complicacin. Como se sabe, la carta sustituy por una necesidad pragmtica el intercambio oral entre sujetos que no podan establecer contacto directo y se vean en la necesidad de acudir a intermediarios. Con este paso se asegur un grado mayor de privacidad y veracidad en el acto comunicativo, sin embargo el carcter privado de esta modalidad textual pronto se convirti en pblico, como puede inferirse de la gran cantidad de documentos titulados como carta que desde la antigedad fueron destinados al conocimiento de la sociedad en general o de grupos especficos. Esta flexibilidad del gnero hizo de la carta un recurso comunicativo muy efectivo. Por ello, es fcil suponer que la consecuencia natural de su dinamismo fuera la sofisticacin de sus modos compositivos estructura y recursos-, lo cual demand al emisor el conocimiento de disciplinas como la retrica, la gramtica e incluso la dialctica.


Solucin: Sintetizante.

TEXTO E

El mercado de la informacin global ser enorme y combinar todos los modos de intercambiar los bienes humanos, los servicios y las ideas. En el mbito prctico nos proporcionar ms posibilidades de elegir nuestras cosas, incluyendo el modo en que ganamos o invertimos, lo que compramos y ganamos por ello, quines son nuestros amigos y cmo pasamos el tiempo con ellos y dnde y con qu grado de seguridad vivimos nosotros y nuestra familias. El lugar de trabajo y la idea de lo que significa ser educado se trasforma, quiz de manera tal que nadie pueda llegar a reconocerlos. Nuestro sentido de la identidad, de quines somos y a dnde pertenecemos, puede ampliarse considerablemente.


Solucin: Paralelo.



COMPRENSIN LECTORA

TEXTO

Es mucho lo que la ciencia no entiende, quedan muchos misterios todava por resolver. En un universo que abarca decenas de miles de millones de aos luz y de unos diez o quince miles de millones de aos de antigedad, quiz siempre ser as. Tropezamos constantemente con sorpresas. Los cientficos pueden rechazar revelaciones msticas de las que no hay ms prueba que lo que dice alguien, pero es difcil que crean que su conocimiento de la naturaleza es completo. La ciencia est lejos de ser un instrumento de conocimiento perfecto. Simplemente, es el mejor que tenemos. La ciencia por s misma no puede apoyar determinadas acciones humanas, pero sin duda puede iluminar las posibles consecuencias de acciones alternativas. La manera de pensar cientfica es imaginativa y disciplinada al mismo tiempo. sta es la base de su xito. La ciencia nos invita a aceptar los hechos, aunque no se adapten a nuestras ideas preconcebidas. Nos aconseja tener hiptesis alternativas en la cabeza y ver cul se adapta mejor a los hechos. Nos insta a un delicado equilibrio entre una apertura sin barreras a las nuevas ideas, por muy herejes que sean, y el escrutinio escptico ms riguroso. La ciencia es exitosa porque tiene un mecanismo incorporado que corrige los errores en su propio seno. Cada vez que ejercemos la autocrtica, cada vez que comprobamos nuestras ideas a la luz del mundo exterior, estamos haciendo ciencia. Cuando somos autoindulgentes y acrticos, cuando confundimos las esperanzas con los hechos, caemos en la pseudociencia y la supersticin. Cada vez que un estudio cientfico presenta algunos datos, va acompaado de un margen de error: un recordatorio discreto pero insistente de que ningn conocimiento es completo o perfecto. Es una forma de medir la confianza que tenemos en lo que creemos saber. Adems, los cientficos suelen ser muy cautos al establecer la condicin verdica de sus intentos de entender el mundo, puede haber nuevas circunstancias nunca examinadas antes sobre los agujeros negros, por ejemplo, o dentro del electrn, o acerca de la velocidad de la luz en las que incluso nuestras loadas leyes de la naturaleza fallan y, por muy vlidas que puedan ser en circunstancias ordinarias, necesitan correccin.

Sagan, C. (2000). El mundo y sus demonios: La ciencia como una luz en la oscuridad. Barcelona: Planeta.

1. Fundamentalmente, el autor intenta explicar

A) la infalibilidad del quehacer cientfico. B) el talante crtico de la pseudociencia. C) los insondables misterios de la ciencia. D) el notable xito de la actividad cientfica. E) la fuerza ortodoxa de la supersticin.

Solucin: Si bien la ciencia no explica todo, es lo mejor que tenemos, posee xito. El autor intenta explicar la causa de este xito de la ciencia.

Rpta.: D

2. Cul es la mejor sntesis del texto?

A) La ciencia es exitosa porque, a pesar de que no nos brinda un perfecto conocimiento, este puede mejorarse creativamente corrigiendo los errores.

B) El mtodo cientfico se caracteriza por poseer un mecanismo incorporado que corrige los errores en su propio seno a travs de la autocrtica permanente.

C) La ciencia deja todava muchos misterios por resolver pues tropezamos continuamente con sorpresas en un universo que abarca una extensin infinita.



D) Los cientficos pueden rechazar revelaciones msticas de las que no hay ms prueba que lo que dice alguien, pero es difcil que alcance la perfeccin.

E) Los cientficos, al tener ideas herticas se enfrentan a los dogmas de la religin y las pseudociencias que quieren dominar el mundo.

Solucin: El enunciado aborda el tema central y la idea principal al explicar el xito de la ciencia basado en su mtodo y su apertura.

Rpta.: A

3. En el texto, se entiende por AUTOINDULGENTE a una persona que

A) invierte en sus proyectos. B) perdona los pecados. C) oculta sus desaciertos. D) carece de esperanza. E) es un ferviente creyente.

Solucin: Una persona autoindulgente pervierte los hechos, es decir, no admite sus errores.

Rpta.: C

4. El sentido contextual de ESCRUTINIO es

A) investigacin. B) verificacin. C) recuento. D) alucinacin. E) eleccin.

Solucin: El texto refiere al examen o escrutinio escptico propio de la ciencia. Rpta.: A

5. Resulta incompatible afirmar que el proceder cientfico es

A) disciplinado. B) creativo. C) autocrtico. D) dogmtico. E) perfectible.

Solucin: La ciencia nos invita a aceptar los hechos, aunque no se adapten a nuestras ideas preconcebidas, es antidogmtica.

Rpta.: D

6. Se infiere que, ante un margen de error nfimo, el cientfico

A) dara por concluida la investigacin. B) tendra confianza en lo que alcanz. C) caera en una flagrante contradiccin. D) afirmara que el mundo es incognoscible. E) negara todas las teoras previas.

Solucin: Cada vez que un estudio cientfico presenta algunos datos, va acompaado de un margen de error, una forma de medir la confianza que tenemos en lo que creemos saber.

Rpta.: B

7. Cul de los siguientes enunciados sera contradictorio con la dinmica de la ciencia?

A) Incluso las leyes cientficas ms respetadas pueden ser errneas. B) Solo existe en el universo lo que hemos comprobado con certeza. C) La naturaleza puede desvelarse de un modo sumamente asombroso. D) La ciencia no ha logrado resolver todos los misterios del universo. E) Un aserto puede rechazarse si no hay pruebas que lo sustenten.

Solucin: La ciencia est lejos de ser un instrumento de conocimiento perfecto y quedan muchos misterios por resolver, de all que la certeza nos est vetada.

Rpta.: B



8. Si se aplicara el mtodo propio de la ciencia al campo poltico,

A) la pobreza se erradicara gracias a los avances tecnolgicos. B) los regmenes despticos soslayaran invertir en armamento. C) la aristocracia gobernante debera asumir un rol protagnico. D) los legisladores podran cambiar las leyes continuamente. E) la democracia abierta al dilogo sera un modelo congruente.

Solucin: La ciencia es exitosa porque corrige errores creativamente, porque est abierta a otras posturas; por tanto, la democracia que dialoga y es autocrtica sera el rgimen adecuado.

Rpta.: E

SERIES VERBALES

1. Brillar, reverberar, resplandecer,

A) preterir. B) fulgurar. C) labrar. D) atravesar. E) transigir.

Solucin: Serie compuesta por sinnimos de brillar. Solo cumple con esta relacin fulgurar.

Rpta.: B

2. Elija la alternativa que no sea sinnimo de BRO.

A) Pujanza. B) Garbo. C) Gallarda. D) Coraje. E) Conmocin.

Solucin: El trmino bro refiere al valor, a la resolucin, al garbo, la gallarda. La palabra conmocin significa movimiento o perturbacin violenta.

Rpta.: E

3. Aleatorio, azaroso; marasmo, paralizacin; diligente,

A) presto. B) supeditado. C) negligente. D) locuaz. E) mentecato.

Solucin: Serie verbal basada en la relacin de sinonimia. Una acepcin de la palabra diligente es pronto, presto, ligero en el obrar, de ah que se tenga que elegir presto.

Rpta.: A

4. Sabio, erudito, culto,

A) docto. B) estulto. C) pigre D) memorioso. E) sagaz.

Solucin: Los trminos son sinonmicos, se completa con docto. Rpta.: A

5. Qu trmino no corresponde al campo semntico?

A) Hablador B) Grrulo C) Lenguaraz D) Perspicaz E) Locuaz

Solucin: El campo semntico tiene que ver con el habla fluida, la perspicacia est asociada a la inteligencia.

Rpta.: D



6. Abominable, execrable, vituperable,

A) arbitrario. B) desaforado. C) perturbador. D) vitando. E) proteico.

Solucin: La serie verbal est constituida por sinnimos de despreciable. Rpta.: D

7. Qu trmino no es sinnimo de ABYECTO?

A) Infame B) Bajo C) Miserable D) Maleable E) Avieso

Solucin: La palabra maleable significa que se le puede dar otra forma sin romperlo, mientras que abyecto significa despreciable, vil en extremo.

Rpta.: D

8. Minucioso, puntilloso; holgazn, pigre; irresoluto, dubitativo;

A) mojigato, poltrn. B) ominoso, execrable. C) atosigado, tranquilo. D) acongojado, alegre. E) mohno, optimista.

Solucin: Serie verbal basada en la relacin semntica de la sinonimia. Rpta.: B

9. Infringir, respetar; vapulear, acariciar; enervarse, tranquilizarse;

A) desdear, apreciar. B) reprobar, criticar. C) anegar, inundar. D) domear, dominar. E) refregar, friccionar.

Solucin: Serie verbal basada en la relacin semntica de la antonimia. Rpta.: A

10. Estrafalario, extrao, extravagante,

A) estrambtico. B) cnico. C) estulto. D) escatolgico. E) vil.

Solucin: Serie verbal constituida por sinnimos, se completa con la palabra estrambtico.

Rpta.: A

SEMANA 8B

TEXTO 1

Los crmenes cometidos por los soldados nazis durante la Segunda Guerra Mundial son conocidos ampliamente por la sociedad. Y es que, en su currculum tienen el infame privilegio de haber realizado desde crueles experimentos cientficos en seres humanos, hasta asesinar a una ingente cantidad de personas en los campos de concentracin. Sin embargo, lo que no suele aparecer en los libros de historia son los crmenes que los soldados aliados cometieron contra la poblacin civil. En un intento de luchar contra este olvido, la historiadora alemana Miriam Gebhardt ha publicado un libro (del que se ha hecho eco el Daily Mail) en el que afirma que los soldados aliados violaron aproximadamente a un milln de mujeres y nias al final de la contienda. En esta cruel estadstica, la experta tambin incluye a las personas que sufrieron este tipo de abusos sexuales tras la cada de Berln, lugar en el que el terror sembrado (especialmente) por las tropas del ejrcito sovitico sera imborrable para la sociedad.



Tras la guerra, por lo menos 860.000 mujeres y nias fueron violadas por los soldados que ocuparon la regin y por sus ayudantes. Sucedi en todas partes, explica en sus primeras lneas el libro de Gebhardt. A su vez, la investigadora afirma que, contrariamente a la idea que estaba extendida hasta hace bien poco, estas tropelas no fueron cometidas nicamente por soldados soviticos (a quienes Stalin haba solicitado hacer el mayor dao posible a Alemania en venganza por la invasin de la U.R.S.S.) sino tambin por estadounidenses y britnicos. Pero Por qu razn no han trascendido estos crmenes de guerra? Para responder a esta pregunta, Gebhardt recurre a la misma idea que ya explic a ABC el escritor e investigador Alberto de Frutos hace unos meses: la vergenza. Pero no la vergenza por ser blanco de este perverso acto, sino porque los aliados se esforzaron en extender la idea de que Alemania y sus ciudadanos haban sido los culpables de la Segunda Guerra Mundial. Como tal, convencieron a las mujeres de que cualquier castigo que le fuera impuesto a la poblacin era pequeo comparado con los asesinatos en masa de Adolf Hitler.

ABC.es. (03 de marzo de 2015). Los soldados aliados violaron a ms de un milln de mujeres y nias alemanas tras la II Guerra Mundial. Recuperado el 12 de marzo de 2015, de ABC.es: http://www.abc.es/cultura/20150302/abci-segunda-guerra-mundial-violaciones-201503021049.html

1. En esencia, el texto es una resea sobre

A) un ensayo que revela la vergenza por los actos realizados por su gobierno oper en el pueblo alemn.

B) un reciente libro de Mirian Gebhardt que revisa los casos de violaciones cometidas por los soldados aliados.

C) una investigacin que saca a la luz las nefastas acciones del ejrcito sovitico tras la cada de la ciudad de Berln.

D) un balance que tena como eje los actos de violencia contra los seres humanos cometidos durante el holocausto.

E) una cifra espeluznante de violaciones contra mujeres y nias alemanas cometidas por los oficiales de la Unin Sovitica.

Solucin: El texto resea un nuevo libro de Mirian Gebhardt que indaga en las violaciones cometidas por los soldados aliados en territorio alemn durante la II Guerra Mundial.

Rpta.: B

2. El trmino IMBORRABLE puede ser reemplazado por

A) inolvidable. B) preeminente. C) incorregible. D) estremecedor. E) intachable.

Solucin: En este caso la expresin IMBORRABLE se refiere al rastro de terror que dej a su paso el ejrcito sovitico tras la cada de Berln. As, el terror que provocaron entre los alemanes es inolvidable.

Rpta: A

3. Segn el texto, es incompatible sostener que durante la II Guerra Mundial

A) una serie de inhumanos experimentos cientficos fueron ejecutados por los nazis. B) los militares nazis estuvieron comprometidos en el exterminio de seres humanos. C) el mayor nmero de crmenes de lesa humanidad fue ocasionado por los aliados. D) no solo los soldados britnicos violaron a un milln de mujeres y nias alemanas. E) el ejrcito ruso tena encomendado daar lo ms posible a la poblacin alemana.



Solucin: El texto indica que, aparte de los horrores dentro del campo de batalla, los nazis llevaron a cabo experimentos sanguinarios y el exterminio judo. En ese sentido, no puede decirse que los aliados sean los causantes de un mayor nmero de crmenes de lesa humanidad.

Rpta.: C

4. Se desprende del hecho de que el sentimiento de vergenza de las alemanas haya servido para silenciar las violaciones que cometieron los aliados que

A) la violencia contra la mujer solamente puede ser aceptada en casos de guerra. B) a muchas de ellas no les import ser forzadas a causa de sus valores catlicos. C) la victoria definitiva sobre los alemanes se alcanz gracias al podero sovitico. D) las vctimas acusaron posteriormente a sus abusadores ante una corte marcial. E) es importante considerar que la guerra se libr tambin en un plano ideolgico.

Solucin: Se menciona hacia el final del texto que los aliados se esforzaron en extender la idea de que Alemania y sus ciudadanos haban sido los culpables de la Segunda Guerra Mundial. As, la guerra tambin se libr a un nivel ideolgico.

Rpta.: E

5. Si la idea de vergenza no hubiera calado en la mente de las mujeres alemanas,

A) la resistencia del ejrcito nazi en Berln habra subyugado a la acometida rusa. B) estaran dispuestas a sacrificar su vida antes de ser ultrajadas por el enemigo. C) habran abandonado sus hogares para conformar la escolta personal de Hitler. D) las violaciones perpetradas por los aliados habran salido a la luz mucho antes. E) la guerra se habra prolongado cinco aos ms en la zona centro de Alemania.

Solucin: La causa principal del silencio ante estas violaciones fue la asimilacin, por parte de las mujeres alemanas, de la idea de vergenza nacional. Si esta no hubiera calado, estos crmenes se habran conocido mucho antes.

Rpta.: D

TEXTO 2

Rainer Mara Rilke naci en Praga, escribi en alemn y hall su inspiracin en un esteticismo cosmopolita. Fue un hombre que intent aislarse de la vida y refugiarse en s mismo, ser independiente de todo menos de lo Bello, vivir enteramente para su arte. Nadie, ni siquiera Stphane Mallarm, trat ms seriamente a su arte; pocos sacrificaron ms por l. Fue un mrtir de su ideal. Su vida fue una larga lucha para extraer de s hasta la ltima gota de poesa. Para esto soport largos meses de melanclica soledad y de trabajo inflexible, a menudo no recompensado. Organiz su vida para ser un poeta. No perteneca a ningn grupo y no tena un lugar en los movimientos contemporneos. No escuchaba las crticas ni crea en su valor. Realiz cambios en su manera de escribir, pero cada uno de ellos responda a un cambio en s mismo; y cuando encontr lo que le pareca apropiado se gast en ello y pas sus ltimos aos en una sensacin trgica de vaciedad. Es una figura representativa de su poca porque es el poeta ms considerable que se entreg al esteticismo como tal. Era una esteta deliberado y sin trminos medios. La Belleza era su nico fin, y la interpret en un sentido riguroso. Por naturaleza responda intensamente a los espectculos y a las ideas, y en estas respuestas hall el material para su poesa y para su teora de ella. Dependa totalmente de su sensibilidad. Por ella y de ella vivi. La carrera potica de Rilke, y apenas tuvo otra, puede considerarse una serie de intentos para dar expresin plena a su sensibilidad, para traducir en forma permanente todo lo que senta. Se tomaba tiempo para descubrir sus sentimientos y para expresarlos de la mejor manera. Sus ltimas obras se escribieron segn principios descubiertos por l mismo. En



Nuevos poemas (1907) y los libros que siguieron, adopt un fin definido y lo alcanz. Su obra fue el desarrollo inevitable de su propia naturaleza, pero por haber vivido en su poca ilustra los movimientos de ese tiempo. Su carrera es casi un comentario sobre el simbolismo, pues pas del romanticismo al esteticismo y del esteticismo a una clase especial de misticismo. Es como si destinado por naturaleza a ser un simbolista, hubiera gastado sus energas en otra clase de poesa hasta que se vio forzado a crear un simbolismo propio. Sin duda fue influido por el ejemplo de otros hombres. Su esteticismo deba mucho a Rodin; su ltima modalidad fue confirmada por el descubrimiento de Paul Valry. Pero estos ejemplos servan principalmente para fortalecer impulsos que ya eran activos en l y sancionar opiniones que ya haba formado. Su carrera demuestra cun adecuados eran los ideales y los mtodos de los simbolistas para un poeta cuya naturaleza religiosa haba soltado las amarras y necesitaba una nueva fe. La fe en el Arte y en la Belleza hizo de Rilke lo que fue.

Bowra, C. (1951). Rainer Mara Rilke (1875-1926). En: La herencia del simbolismo. Buenos Aires: Losada.

1. En ltima instancia, el autor concluye que

A) el poeta Rilke valor de alguna manera la literatura, la poesa y el arte. B) el autoconocimiento fue la principal prerrogativa en la poesa de Rilke. C) la lrica de Rainer Mara Rilke pivot en torno a su propia sensibilidad. D) la obra potica de Rilke est marcada por una bsqueda de la belleza. E) la obra de Rainer Mara Rilke no se condice con su actitud personal.

Solucin: El esteticismo de Rilke se expres principalmente en una bsqueda de la belleza, manifiesta en toda su obra potica y en su actitud vital.

Rpta.: D

2. La expresin TRATAR MS SERIAMENTE alude a que Rilke

A) decidi entregarse por completo a la valoracin crtica del arte. B) estuvo en extremo preocupado por la valoracin de su pblico. C) se equivoc al descuidar los valores estticos de su obra lrica. D) se inclin por mantenerse al margen de toda actividad esttica. E) consider que su arte era la principal preocupacin de su vida.

Solucin: La frase completa hace referencia a la forma cmo se entreg Rilke a su arte, de forma denodada y absoluta, lo que lo convierte en un caso excepcional.

Rpta.: E

3. De la personalidad de Rainer Mara Rilke es vlido inferir que

A) manifest una actitud exultante en su vida diaria. B) prefiri las relaciones amorosas muy conflictivas. C) estuvo dada al pensamiento y a la introspeccin. D) fue un individuo en extremo rabioso y reservado. E) se caracteriz especialmente por su negligencia.

Solucin: En el texto se menciona que los cambios en la poesa de Rainer Mara Rilke obedecieron a una transformacin interior y que se tomaba tiempo para descubrir sus sentimientos. De ah se infiere que fue un hombre dado a la reflexin y al autoconocimiento.

Rpta.: C



4. Respecto a la poesa de Rainer Mara Rilke, es incompatible aseverar que

A) fue por completo original en su poca. B) tuvo diferentes periodos de desarrollo. C) se mantuvo ligada a la vida del poeta. D) se nutri del ejemplo de otros artistas. E) posey un cariz religioso en su matriz.

Solucin: El texto nos informa que la obra de Rilke transit por distintos periodos (afines a las estticas en boga de ese momento histrico). En ese sentido, es incompatible afirmar que la poesa de Rilke fue absolutamente novedosa para su poca.

Rpta.: A

5. Si la naturaleza religiosa de Rilke no hubiera soltado las amarras,

A) la personalidad del poeta se habra debilitado sin duda. B) su poesa se habra mantenido alejada del esteticismo. C) el escritor Paul Valry sera su principal influencia lrica. D) de seguro cambiara la literatura por las artes plsticas. E) el poeta se habra entregado sin reparos a sus lectores.

Solucin: En la parte final del texto, se menciona que, al liberarse su naturaleza religiosa, Rilke se vio obligado a buscar una nueva fe y que esta fue el esteticismo, que en esencia es un culto al arte y a la belleza.

Rpta.: B

ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) Nicols Maquiavelo ejerci cargos como diplomtico y funcionario pblico, adems de ser considerado como filsofo y escritor II) Maquiavelo es central para entender el pensamiento durante el Renacimiento italiano, movimiento cultural que se produjo en Europa Occidental durante los siglos XV y XVI. III) Maquiavelo naci y muri en Florencia en mayo de 1469; a los 44 aos se consagra como filsofo poltico al escribir El Prncipe. IV) Maquiavelo fue hijo de Bernardo Maquiavelo y de Bartolomea di Stefano Nelli, cuando nio vivi con cierta modestia pese al origen nobiliario del padre, debido a las deudas de este ltimo. V) Maquiavelo tuvo la oportunidad de visitar varias cortes como la francesa, alemana y ciudades estado italianas, sus viajes fueron misiones diplomticas, concluidas las mismas y de regreso en Florencia, fue arrestado y exiliado.

A) II B) IV C) V D) I E) III

Solucin: Se elimina II por impertinencia. El eje temtico son datos sobre la vida de Maquiavelo y no la influencia o importancia para entender el pensamiento durante el Renacimiento.

Rpta.: A

2. I) Existen demasiados enfoques como para tratar de determinar un enfoque unitario en la conceptualizacin del conocimiento. II) Se asume el conocimiento como una construccin basada en insumos informativos. III) Hay, pues, quienes soslayan los saberes mtico-religiosos por considerarlos falsos conocimientos. IV) En el fondo despreciar el conocimiento alternativo, por no tener su origen en la ciencia, solo evidencia una postura cientificista. V) El positivismo lgico vio fracasar su proyecto de ciencia unificada en la imposibilidad de articular un solo lenguaje cientfico.

A) I B) III C) II D) IV E) V



Solucin: Se elimina la oracin V por impertinencia. El tema es el conocimiento y sus enfoques, no el xito o fracaso del positivismo lgico.

Rpta.: E

3. I) Convencer con argumentos toma ms tiempo que hacerlo con reflexiones retricas o falacias. II) Existen argumentos deductivos e inductivos, teniendo en cuenta la relacin de necesidad de los primeros (entre premisas y conclusin) y la relacin de contingencia en los segundos. III) Los argumentos son conjuntos de proposiciones en cuya relacin o fundamento reposa la posible verdad de los mismos. IV) El argumento no vlido no puede confundirse con el no argumento, responden a naturalezas, estructuras y propsitos distintos. V) El argumento es una construccin que debe incluir: premisas, conclusin, un mismo contexto y una ineludible relacin inferencial o relacin lgica.

A) I B) III C) II D) IV E) V

Solucin: Se elimina la oracin I por impertinencia. El tema gira en torno a lo que el argumento es y no sobre si es ms o menos efectivo en relacin a la retrica o las falacias.

Rpta.: A

4. I) Brad Dourif, actor de cine, es conocido por haber puesto su voz al personaje Chucky de la pelcula de terror llamada El mueco diablico. II) Robert Englund es un actor que obtuvo reconocimiento por haber interpretado el papel de Freddy Krueger en la pelcula de terror llamada Pesadilla en Elm Street. III) William Henry Platt, conocido como Boris Karloff, es un actor que alcanz fama por haber representado a Frankestein en diversas pelculas de terror como La novia de Frankestein o El hijo de Frankestein. IV) Tyler Man, nacido con el nombre de Daryl Karolat, es un actor que alcanz renombre por haber actuado como Michael Myers en la pelcula de terror titulada Halloween. V) Derek Mears es un actor de cine conocido por haber personificado a Jason Voorhees en la pelcula de terror llamada Viernes 13.

A) I B) IV C) III D) V E) II

Solucin: Se elimina la oracin I segn el criterio de impertinencia, puesto que no refiere a un actor.

Rpta.: E

5. I) El 30 de octubre de 1974 se disput una de las peleas ms memorables de la historia del boxeo entre los pesos pesados Mohamed Al y George Foreman. II) Con la asistencia de cerca de sesenta mil personas en el estadio de 20 Mai, en Kinshasa, Zaire, Rumble in the jungle fue la primera pelea por el ttulo de los pesos pesados que se disput en frica. III) Foreman, de 25 aos, era el favorito de apostadores y entendidos, pues estaba invicto despus de 40 combates; el retador fue Al, de 32 aos. IV) Mohamed Ali sali airoso de la contienda tras ocho rondas, con un puetazo de derecha con el cual mand a la lona a su contrincante. V) Tras agotar a su rival, la oportunidad de Al lleg en los instantes finales del octavo asalto mediante una combinacin de izquierda y derecha que estall en el rostro de Foreman, quien cay a la lona y el rbitro cont hasta diez.

A) I B) IV C) II D) V E) III

Solucin: Por redundancia con la V, se elimina la oracin IV. Rpta.: B



6. I) Dormir con el celular encendido puede provocar trastornos en el sueo, segn un estudio publicado en la revista PNAS. II) La luminiscencia de las pantallas de los celulares reduce la melatonina (la hormona reguladora del sueo) y prolonga el tiempo que tardamos en dormirnos. III) El brillo de las pantallas de los mviles retrasa y reduce el sueo REM, por lo que el estado de alerta aumenta por la noche. IV) El que antes de dormir hayamos echado un vistazo a nuestro celular sobreexcita el cerebro, lo que dificulta el conciliar el sueo. V) Deberamos apagar nuestros mviles y nunca encenderlos mientras dormimos, puesto que cualquier vibracin, sonido o destello puede despertarnos e interrumpir nuestros ciclos de sueo.

A) I B) II C) III D) IV E) V

Solucin: Las oraciones tienen como tema los peligros de dormir con el celular encendido. La oracin V es una recomendacin o prescripcin dirigida al lector sobre lo que debe hacer antes de dormir en relacin con el celular. Es impertinente

Rpta.: E SEMANA 8C

TEXTO 1

El cristianismo entr en el mundo como una religin revelada: fue ofrecido al mundo por Cristo como una doctrina de redencin y salvacin y amor, y no como un sistema abstracto y teortico; Cristo envi a sus apstoles a predicar, no a ocupar ctedras de profesores. El cristianismo era el camino, un camino hacia Dios que tena que ser recorrido en la prctica, no un sistema filosfico para aadir a los sistemas y escuelas de la Antigedad. Los apstoles y sus sucesores se sentan llamados a convertir al mundo, no a excogitar un sistema filosfico. Adems, en la medida en que su mensaje iba dirigido a judos, los apstoles tenan que enfrentarse con ataques teolgicos ms que filosficos y, por lo que respecta a los no judos, no estamos informados de que, aparte del famoso sermn de san Pablo en Atenas, tuvieran que enfrentarse, ni siquiera que tuviesen trato, con filsofos griegos en el sentido acadmico de la palabra. No obstante, cuando el cristianismo fue arraigando y creci, provoc la suspicacia y la hostilidad, no solamente de los judos y de las autoridades polticas, sino tambin de intelectuales y escritores paganos. Algunos de los ataques dirigidos al cristianismo fueron debidos simplemente a ignorancia, a crdulas sospechas, a miedo de lo desconocido, a representaciones errneas; pero tambin se lanzaron ataques en el plano teortico, sobre bases filosficas, y esos ataques exigan respuesta. Eso signific que hubo que utilizar argumentaciones filosficas, y no meramente teolgicas. Se encuentran, pues, elementos filosficos en los escritos de los primeros Padres y apologistas cristianos; pero sera evidentemente ocioso buscar all un sistema filosfico, puesto que el inters de aquellos escritores era primordialmente teolgico: defender la fe. Sin embargo, al llegar el cristianismo a establecerse ms firmemente y a ser mejor conocido, y al llegar a ser posible que estudiosos cristianos desarrollasen su pensamiento y su formacin intelectual, el elemento filosfico tendi a hacerse ms claramente reconocible, en especial cuando de lo que se trataba era de enfrentarse con los ataques de filsofos paganos profesionales.

Copleston, F. (1971). Historia de la filosofa. Vol. 2. Barcelona: Ariel.

1. Cul es la idea principal del texto?

A) Una vez afirmado el cristianismo se elabor una prolija presentacin para los paganos.

B) Pablo de Tarso realiz la primera presentacin filosfica del cristianismo en Atenas.

C) El cristianismo es una religin revelada que busca sobre todo la redencin del hombre.



D) La filosofa en el cristianismo se present recin como respuesta a los ataques teorticos.

E) Los apstoles se vieron obligados al debate teolgico, ya que se dirigan a otros judos.

Solucin: El autor presenta el proceso que llev al cristianismo a usar argumentos filosficos, estos se elaboraron para dar respuesta a los ataques teorticos.

Rpta.: D

2. En el texto, el trmino PAGANO se puede sustituir por

A) insensible. B) agnstico. C) fariseo. D) monotesta. E) hereje.

Solucin: Un pagano era un no cristiano, como un politesta, un sinnimo de esta palabra es gentil o hereje.

Rpta.: E

3. Si el cristianismo no se hubiera expandido y echado races,

A) se habra probado la debilidad de las religiones reveladas. B) no se habran presentado contra l los ataques filosficos. C) Pablo de Tarso habra evitado viajar a lugares como Atenas. D) no se habra presentado como el camino hacia Dios. E) el judasmo lo habra aceptado como parte de su tradicin.

Solucin: Si el cristianismo no se hubiera expandido y afirmado, no se habran producido primero la hostilidad del judasmo y luego ataques que tenan bases filosficas.

Rpta.: B

4. Cul es el enunciado incompatible con el texto?

A) Los ataques que recibi el cristianismo fueron exclusivamente de orden prctico. B) La predica de los apstoles y sus sucesores estaba orientada a convertir al

mundo. C) Se encuentran elementos filosficos en los escritos de los primeros Padres y

apologistas cristianos. D) El crecimiento del cristianismo provoc las suspicacias de los judos y de los

escritores paganos. E) El cristianismo en sus inicios fue una doctrina carente de una fundamentacin

teortica.

Solucin: Los ataques contra el cristianismo no fueron solo teolgicos o filosficos.

Rpta.: A

5. Se infiere de lo escrito en el primer prrafo que el cristianismo

A) se present como una religin pagana. B) predicaba la salvacin a travs de la guerra. C) era predicado a travs de un lenguaje llano. D) tena apstoles que eran eximios juristas. E) fue fundado por los mejores filsofos.

Solucin: El texto indica que en un principio el cristianismo se present como una doctrina carente de aspectos abstractos y teorticos y que el objetivo era la prdica, por tanto, usaba de un lenguaje llano.

Rpta.: C



TEXTO 2

Es un elemento cotidiano que aprendimos a utilizar (unos con ms maa que otros) y que se ha convertido en parte de nuestra actividad diaria. Apenas reparamos en l, pero el teclado QWERTY lleva ms de un siglo con nosotros: pas de las mquinas de escribir a los ordenadores y de ah a los smartphones sin sufrir apenas modificaciones. La disposicin de las letras en este teclado parece una decisin caprichosa o, al menos, aleatoria. Llama la atencin, por ejemplo, que algunas de las letras ms utilizadas en el espaol, como la A, la S o la D, estn al alcance de la mano izquierda cuando la mayora de la poblacin es diestra. Entonces, la pregunta que nos asalta es de dnde ha salido este diseo? El teclado QWERTY naci a finales del siglo XIX y su distribucin final fue una evolucin fruto de varios objetivos. El primero de ellos era crear un sistema de tecleado que utilizase las dos manos de forma equilibrada, cuenta Xavier Molero, profesor de la Universidad Politcnica de Valencia y responsable del Museo de Informtica que acoge la propia universidad. Antes de su desarrollo por parte del editor de peridicos e inventor, Christopher Latham Sholes, lo habitual era que las teclas estuviesen situadas en orden alfabtico, sin tener en cuenta la frecuencia de uso de cada letra. Sholes estudi ese factor y dispuso el teclado con l en mente, para que la mano derecha y la izquierda interviniesen ms o menos alternativamente. Adems de equilibrar el uso de ambas manos, haba detrs otra intencin, relacionada con la tecnologa. Hay que tener en cuenta que lo que se utilizaba entonces eran mquinas de escribir, que funcionaban con un sistema mecnico: al pulsar una tecla, se elevaba el tipo metlico correspondiente, que apretaba la cinta tintada contra el papel y dejaba la letra impresa, explica Molero. Si se pulsaban rpidamente varias teclas prximas se atascaban los tipos, parando y entorpeciendo el trabajo. Colocando as las teclas se intentaba conseguir un ritmo de tecleado algo ms lento pero ms constante. El modelo triunf porque en definitiva haca la escritura ms gil, y tras varios aos de desarrollo, se implement con xito en el mercado de las mquinas de escribir y de ah pas a los ordenadores sin muchas variaciones. La gente aprenda con l y una vez acostumbrados es muy difcil cambiar.

Benavente, R. (2013). Por qu escribimos como lo hacemos? La historia tras el teclado QWERTY. El Confidencial. Recuperado el 20 de marzo de 2015, de El Confidencial:http://www.elconfidencial.com/tecnologia/2013-12-08/por-que-escribimos-como-lo-hacemos-la-historia-tras-el-teclado-qwerty_62926/

1. El sentido contextual de DISPUSO es

A) cubri. B) incrust. C) deshizo. D) adecu. E) conserv.

Solucin: Segn el texto, Sholes acondicion el antiguo teclado en orden alfabtico en funcin al uso habitual de las teclas.

Rpta.: D

2. El texto desarrolla principalmente el tema del

A) surgimiento de los teclados de PC. B) origen del teclado QWERTY. C) aprendizaje del orden QWERTY. D) deterioro del teclado QWERTY. E) orden alfabtico en el QWERTY.

Solucin: El texto tiene como tema central al teclado QWERTY, especficamente, desarrolla su origen: de las mquinas de escribir a los ordenadores y smartphones.

Rpta.: B



3. Resulta incompatible con el texto sostener que en los ordenadores

A) se pueden usar las dos manos para pulsar el teclado QWERTY. B) los teclados tienen un orden casi parecido al QWERTY original. C) los teclados QWERTY elevan tipos metlicos al ser pulsados. D) los teclados QWERTY son parte de una herencia tecnolgica. E) algunas personas sern ms hbiles que otras al utilizar el teclado.

Solucin: Pulsar y elevar tipos metlicos en los teclados QWERTY era virtud de las mquinas de escribir, no de los ordenadores.

Rpta.: C

4. Se infiere del texto que la intencin de ralentizar el ritmo de tecleado con el QWERTY

A) convirti el proceso de escribir en una tarea bastante tediosa. B) fue una solucin inapropiada por el ritmo que tenemos al escribir. C) se hizo cierto porque escribimos lentamente en los ordenadores. D) fue definitivamente la peor solucin que pudo proponer Sholes. E) fue refutada porque la escritura se hizo gil cuando se aprenda.

Solucin: Uno de los primeros objetivos de disponer el teclado en un orden no alfabtico era que la escritura se tornara lenta, pero constante; mas la experiencia rebati esa primera intencin, pues la escritura se hizo gil una vez que los usuarios aprendan la disposicin del teclado.

Rpta.: E

5. Si los ordenadores tuvieran el teclado en orden alfabtico, probablemente la escritura

A) dejara de presentar definitivamente errores en su produccin. B) utilizara solo una mano porque sera un orden muy conocido. C) se vera entorpecida por los constantes errores tipogrficos. D) sera gil y constante una vez aprendido el orden las teclas. E) se popularizara y masificara porque todos podran practicarla.

Solucin: El problema con los teclados alfabticos se daba en las mquinas de escribir las pulsaciones levantaban tipos metlicos; en cambio, los ordenadores no tienen ese inconveniente

Rpta.: D

TEXTO 3

Nadie tendr fcilmente por verdadera una doctrina tan solo porque esta haga felices o haga virtuosos a los hombres: exceptuados, acaso, los queridos idealistas que se entusiasman con lo bueno, lo verdadero, lo bello, y que hacen nadar mezcladas en su estanque todas las diversas especies de multicolores, burdas y bonachonas idealidades. La felicidad y la virtud no son argumentos. Pero a la gente, tambin a los espritus reflexivos, le gusta olvidar que el hecho de que algo haga infelices y haga malvados a los hombres no es tampoco un argumento en contra. Algo podra ser verdadero: aunque resultase perjudicial y peligroso en grado sumo; ms an, podra incluso ocurrir que el que nosotros perezcamos a causa de nuestro conocimiento total formase parte de la constitucin bsica de la existencia, de tal modo que la fortaleza de un espritu se medira justamente por la cantidad de verdad que soportase o, dicho con ms claridad, por el grado en que necesitase que la verdad quedase diluida, encubierta y edulcorada. Pero no cabe ninguna duda de que, para descubrir ciertas partes de la verdad, los malvados y los infelices estn mejor dotados y tienen mayor probabilidad de obtener xito; para no hablar de los malvados que son felices, especies que los moralistas pasan en silencio.



Para el surgimiento del espritu y filsofo fuerte, independiente, acaso la dureza y la astucia proporcionen condiciones ms favorables que aquella bonachonera suave, fina, complaciente, y aquel arte de tomar todo a la ligera, cosas ambas que la gente aprecia en un docto. Presuponiendo, y esto es algo previo, que no se restrinja el concepto de filsofo al filsofo que escribe libros, o que incluso lleva su filosofa a los libros! A la imagen del filsofo de espritu libre Stendhal agrega un ltimo rasgo que yo no quiero dejar de subrayar en razn del gusto alemn, pues ese rasgo va contra el gusto alemn: Para ser un buen filsofo, dice este ltimo psiclogo grande, hace falta ser seco, claro, sin ilusiones. Un banquero que haya hecho fortuna posee una parte del carcter requerido para hacer descubrimientos en filosofa, es decir, para ver claro en lo que es.

Nietzsche, F. (2012) [1886] Ms all del bien y del mal. Madrid: Alianza.

1. Medularmente, el autor intenta dilucidar cmo

A) librarse de la bonachonera. B) injuriar a los filsofos idealistas. C) descubrir una teora verdadera. D) emplear la fortaleza en el filosofar. E) publicar un buen libro de filosofa.

Solucin: Nietzsche intenta mostrar cmo descubrir verdades a travs de la filosofa, y denuncia la manera errnea de asumir una doctrina verdadera como bella, buena o beneficiosa.

Rpta.: C

2. El trmino EDULCORADA alude a una verdad

A) amortiguada. B) esquiva. C) negada. D) enrarecida. E) soslayada.

Solucin: Nietzsche seala la posibilidad de necesitar que la verdad quedase diluida, encubierta, edulcorada, es decir, mitigar su dureza.

Rpta.: A

3. Resulta incoherente respecto a la postura nietzscheana afirmar que

A) los idealistas confunden belleza y verdad. B) soportamos la verdad en cierto grado. C) toda verdad es siempre beneficiosa. D) un buen filsofo requiere ser astuto. E) existen personas malvadas pero felices.

Solucin: Algo podra ser verdadero: aunque resultase perjudicial y peligroso en grado sumo.

Rpta.: C

4. Podemos inferir del texto que una persona con fervientes valores religiosos, probablemente,

A) desestimara toda reflexin realizada en base al gusto alemn. B) podra soportar altas dosis de genuino conocimiento verdadero. C) considerara que la felicidad es una autntica categora cientfica. D) negara la posibilidad de convertirse en un exitoso banquero. E) complicara su opcin para hacer descubrimientos filosficos.

Solucin: No cabe ninguna duda de que, para descubrir ciertas partes de la verdad, los malvados estn mejor dotados y tienen mayor probabilidad de obtener xito.

Rpta.: E



5. Si una doctrina asumiera que para ser felices se necesita ser virtuosos, sera

A) calificada por Nietzsche como idealista. B) exitosa en la bsqueda de la verdad. C) tildada por Nietzsche como sobresaliente. D) posible su corroboracin emprica. E) ajena al pensamiento filosfico griego.

Solucin: Los idealistas se entusiasman con lo bueno, lo verdadero, lo bello, y hacen nadar mezcladas en su estanque todas las diversas especies de multicolores, burdas y bonachonas idealidades.

Rpta.: A

Aritmtica EJERCICIOS DE LA SEMANA N 8

1. Cuntas fracciones, impropias e irreductibles de denominador 3 son menores que 20?

A) 38 B) 35 C) 36 D) 40 E) 45

Solucin:

0

18 valores56 valores

N20 1, N 3 3 N 60

3

Luego

N 4,5,.....,59 pero N 6,9,12,....,57 Ntoma56 18 38valores

Rpta.: A

2. Calcule el nmero de fracciones equivalentes a 54

114 que tengan como

denominador un nmero de tres cifras no mltiplo de 5.

A) 20 B) 38 C) 36 D) 30 E) 40

Solucin:

k

47valores

9valores

54 9kf f114 19k

Luego 19k abc k 6,7,...,52

pero k 10,15,...,50 k toma 47 9 38valores

Rpta.: B

3. Cuntas fracciones, impropias e irreductibles de la forma 2n 1

n 2

son menores

o iguales que 31

17?

A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 9



Solucin:

14 valores

4 valores

2n 1 3f 2n 2 n 2

Luego

311 f 1 n 15 n 2,3,...,15

17

pero n 4,7,10,13 N toma 14 4 10 valores

Rpta.: C

4. Cuntas fracciones propias e irreductibles de numerador 48 existen tales que

sean mayores que 3

11?

A) 48 B) 40 C) 43 D) 45 E) 50

Solucin:

0 0

3 481 48 D 176

11 D

pero D 2,3 D toma 43valores

Rpta.: C

5. Cuntas fracciones irreductibles existen entre 2

3 y 7

8 cuya diferencia de

trminos sea 20?

A) 36 B) 31 C) 32 D) 30 E) 40

Solucin:

0 0

2 n 740 n 140

3 n 20 8

pero n 2,5 n toma40valores

Rpta.: E

6. Halle la suma de las cifras del numerador de la fraccin equivalente a 289

391,

sabiendo que la suma de sus trminos es un cuadrado perfecto de tres cifras.

A) 8 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Solucin:

k

2

289 17kf f391 23k

Luego 17k 23k abc m , a lgn m k 10 17k 170

Por lo tanto la suma de cifras pedidas es 8 Rpta.: E



7. Una persona vende manzanas de la siguiente manera: en cada venta, vende la mitad de lo que tiene y medio kilo ms. Si luego de seis ventas sucesivas queda un kilo de manzanas, cuntos kilos de manzanas tena al principio?

A) 120 B) 127 C) 130 D) 140 E) 126

Solucin:

6

6 6

Sea T Cantidad inicial de manzanas

T 2 1Luego de 6 ventas queda : 1 T 127

2 2

Rpta.: B

8. Con respecto a una misma obra, se sabe que trabajando juntos M y N, pueden

hacer dicha obra en 2 das, N y P en 4 das y M y P en 12

5 das. Determine el

nmero de das que necesita M para hacer solo, el doble de dicha obra.

A) 8 B) 7 C) 6 D) 9 E) 10

Solucin:

1 1 1

M N 2

1 1 1 1 1M realizar el doble de obra en 6 das

N P 4 M 3

1 1 1

12M P

5

Rpta.: C

9. Gast los 9

5 de los que no gast, regalando luego

2

3 de lo que no gast,

prestando finalmente la mitad de lo que no prest. Cuntos soles tena al inicio, si la tercera parte de lo que qued al final es igual a 10 soles?

A) 403 B) 504 C) 420 D) 378 E) 360

Solucin:

Sea T Cantidad inicial de soles

g ng T1

r nr ng como np 10 np 30, p 15, nr 45, ng 1353

p np nr

T 378

Rpta.: D

10. Tres caos pueden llenar un tanque de 235 litros en 8, 6 y 5 horas cada uno funcionando independientemente uno del otro, en tanto que un desage podra vaciar el tanque en 10 horas. Si se abren los cuatro y se cierran apenas se llena el tanque, calcule el nmero de litros que se fueron por el desage.

A) 72 B) 65 C) 66 D) 70 E) 60



Solucin:

1 1 1 1 120 235 120

x 1 x N litrosprdidos . 608 6 5 10 47 10 47

Rpta.: E

EVALUACIN N 8

1. Si la fraccin 999

7777 aumentase en

15

37 de su valor y conservara su mismo

denominador, entonces la suma de las cifras de su nuevo numerador, es

A) 9 B) 18 C) 27 D) 12 E) 15

Solucin:

999 15 52 52 999 1404

f , adems : f f f cifrasde1404 97777 37 37 37 777 7777

Rpta.: A

2. Cuntas fracciones de la forma ab

ba son equivalentes a

4

7?

A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 6

Solucin:

ab 4k

k 3,6,9,12 4 fracciones7kba

Rpta.: B

3. La suma de dos fracciones irreductibles es 5. Si la suma de sus denominadores es 14 y la diferencia de sus numeradores es 9, halle el producto de sus numeradores.

A) 346 B) 142 C) 286 D) 285 E) 165

Solucin:

rreductible

a c5 Por propiedad : b d, pero b d 14 b d 7

b d

a c 35, peroa c 9 a 22, c 13 ac 286

Rpta.: C

4. Cuntas fracciones propias e irreductibles de denominador 2160 existen?

A) 144 B) 288 C) 864 D) 576 E) 624

Solucin:

4 3 3 2 02160

rreductible

N1 Como 2160 2 .3 .5 2 .3 .5 .1.2.4 576

2160

Rpta.: D



5. Cuntas fracciones equivalentes a 119

133 son tales que la suma de sus dos

trminos sea un nmero de tres cifras mltiplo de 45?

A) 8 B) 4 C) 6 D) 7 E) 5

Solucin:

k

0

119 17kf f133 19k

Luego 17k 19k abc 5 k 5,10,15,20,25 5 fracciones

Rpta.: E

6. Si n

24 es una fraccin propia y reductible mayor que

3

7, cuntos valores puede

tomar n?

A) 8 B) 6 C) 7 D) 10 E) 9

Solucin:

0 0

8 valores

3 n1 10,2.. n 24

7 24

Como n 2,3 n 12,14,15,16,18,20,21,22

Rpta.: A

7. Halle una fraccin equivalente a 377

493, tal que la suma de sus trminos su

mltiplo de 42 y la diferencia de los mismos est comprendida entre 30 y 80. D como respuesta la suma de las cifras del numerador de dicha fraccin equivalente.

A) 10 B) 11 C) 9 D) 12 E) 13

Solucin:

k

0

377 13kf f493 17k

Luego 13k 17k 30k 42. Adems 30 4k 80

7,5 k 20 k 14 13k 182 cifras 11

Rpta.: B

8. Mara compra naranjas, la mitad a 5 por S/.6 y la otra mitad a 6 por S/.7; vende los 3/5 del total a 3 por S/.5 y los dems a 4 por S/. 7. Cuntas naranjas compro al inicio, si se sabe que gan S/. 930?

A) 980 B) 180 C) 1800 D) 2400 E) 3600

Solucin:

v c

3 5 2 7 x 6 x 7g P P 930 x x x 1800

5 3 5 4 2 5 2 6

Rpta.: C



9. De un depsito lleno de alcohol puro se extrae 1

4 y se reemplaza por agua; luego

se reemplaza 1

3 de la mezcla por alcohol puro y finalmente se reemplaza

1

2 de

la mezcla resultante por agua. Qu fraccin del volumen de la mezcla final representa la cantidad de alcohol puro presente en dicha mezcla?

A) 5

9 B)

3

7 C)

2

5 D)

5

12 E)

4

9

Solucin:

1 2 3 1 5

2 3 4 3 12

Rpta.: D

10. El nmero de fracciones propias e irreducibles cuyo denominador es 512 y que

son mayores que 2

5 es abc . Determine el valor de 2(a b c ) .

A) 169 B) 81 C) 121 D) 144 E) 100

Solucin:

307 valores 153 valores

2

2 N1 204,8 N 512

5 512

Luego N 205,206,...,511 pero N 206,208,...,510

Entonces abc 307 153 154 (a b c) 100

Rpta.: E

lgebra EJERCICIOS DE LA SEMANA N 8

1. Si el trmino independiente del desarrollo de 32

n1

xx

es 10 n 10 , halle

el valor de n.

A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

Solucin:

n k k

3 2k 1

nx x

k t

; 0 k n

3 n k 2k 0

o

3n 5k n 5

Pero n 10

n 5 .

Rpta.: A



2. Si 22n 3m b c 6c 3 2na; 3a 1 ; 2c 2 ; b 0x x y x y y

son el primer,

segundo, penltimo y ltimo trminos, respectivamente, del desarrollo del

binomio 10

4 3x y . Determine la suma de cifras de a b c 3m n .

A) 9 B) 8 C) 14 D) 10 E) 11

Solucin:

Calculando 1 2 10 11, , yt t t t , respectivamente, tenemos:

i) 40 2n 3m

1x x 3 4 2n m 0t

ii) 236 b

23 a10x y 3a y 6 1 x a 3 bt

iii) 27 6 310 4 c c10x y 2 c c 2 y 4xt iv) 30

112ny y n 5 0 1 3m 1t ( De i )

a b c 3m n 38

Suma de cifras 3 8 11 .

Rpta.: E

3. Halle el nmero de trminos irracionales del desarrollo de

56

3

1.x

x

A) 47 B) 40 C) 43 D) 39 E) 49

Solucin:

k

56 k

k 1 3

56

k

1x

xt

; 0 k 56

5k56 k28

62k 1

k3

56 56

k k x x xt

Como se requiere trminos irracionales o

k 6

k 0, 6, 12,..., 54

# Trminos irracionales es 57 10 7 4 .

Rpta.: A

4. Halle el trmino que ocupa el dcimo octavo lugar del desarrollo de

201

1x

.

A) 1140 B) 1140 C) 17

370

x D) 570 E)

17

1140

x



Solucin:

17

20 17

18

20 1

1 x 1

7t

17

17 1718

20! 1 11401

17! 3

! x xt .

Rpta.: E

5. Halle el nmero de trminos que posee el desarrollo del cociente notable

7k 14 9k 15

8 k 9 k

x y

x y

.

A) 8 B) 9 C) 10 D) 7 E) 11

Solucin:

Como es un cociente notable, se cumple

7k 14 9k 15

# trminos k 1 k 38 k 9 k

Si 21 24

k 17 8

3 trminos

Si 35 42

k 35 6

7 trminos

# Trminos 7 .

Rpta.: D

6. En el desarrollo del cociente notable 30 45

2 3

x y

x y

determine el lugar que ocupa el

trmino de grado absoluto 36.

A) 8 B) 9 C) 10 D) 7 E) 11

Solucin:


30 45

# trminos 152 3

Luego 15 k

2 3k

k 1 x yt

kGA 2 15 k 3k 3 36t k 9 .

Rpta.: B

7. En el desarrollo del cociente notable

4 m 34n 3m n

x y

x y

, el tercer trmino es

14 16x y ; halle m n .

A) 5 B) 1 C) 4 D) 2 E) 1



Solucin:


4 m 34n 3

r # trminos mr 4n 3 ...(I)m n

Por otro lado, calculando 3

t tenemos

r 3 3 13 1 m(r 3)m n 2n

31 x y y xt

, pero por dato 4 163

x yt

2n 16 m(r 3) 14

n 8 mr 3m 14 (II)

(II) en (I): 3m 14 4(8) 3 m 7

m n 1 . Rpta.: B

8. Halle el nmero de trminos del desarrollo de un cociente notable que tiene los

siguientes trminos consecutivos

70 12 63 15... ...x y x y .

A) 18 B) 9 C) 12 D) 15 E) 24

Solucin:

70 12 63 15... ...x y x y

4 510 9

7 3 7 3... x y x y ...

k 1n kk 1 7 3

k1 x yt

; n: nmero de trminos

70 12

k x yt

12 3 k 1 k 5

70 7 n 5 n 15 . Rpta.: D

EVALUACIN N 8

1. Determine el nmero de trminos con exponente negativo en el desarrollo de

20

3 5x x .

A) 13 B) 12 C) 10 D) 14 E) 10

Solucin:

Binomio de 21 trminos

20 k k3 5

k 1

k 60 8kk 1

20x x

k

20t 1

k

t

x

60 8k 0 7,5 k k 8,9, ... , 20

# Trminos 13 .

Rpta.: A



2. Halle la suma de los exponentes de los trminos del desarrollo de

303

2

4.x

xz

A) 310 B) 420 C) 0 D) 18 E) 524

Solucin:

1 230 k k3

k 1

k 1

30x 4x z

k

GA 3(30 k) k 2k 9

0 6k

t

t

30

k 0

6 30 3190 6k 90 31 0

2

Suma de los trminos 0 .

Rpta.: C

3. Si el antepenltimo trmino del desarrollo de n

nn1

xx

es el trmino

independiente, cul es el segundo trmino de su desarrollo?

A) 128x B) 612x C) 512x D)

732x E)

84x

Solucin:

n 2 n 2n

n 1

nn n

x xn 2

t

exp(x) 2n n n 2 0

2 n 2 0 n 4

8 82

4x 4x

1 t

.

Rpta.: E

4. En el desarrollo del binomio 2 2

nx y

y x

, el trmino que tiene en x e y

exponentes iguales ocupa el lugar

A) n

2 B)

n1

3 C)

n1

2 D)

n1

2 E)

n1

3

Solucin:

n k k2 2

k 1

n x y

k y x t

k2n 3k 3k n

k 1

nx y 1

kt

n

2n 3k 3k n k2

El trmino es n1

2

t

.



Rpta.: C 5. Halle el grado absoluto del trmino central del desarrollo del cociente notable

6m 3 8m 3

m 1 m 1

x y

x y

.

A) 9 B) 26 C) 15 D) 18 E) 24

Solucin:

6m 3 8m 3

# trminosm 1 m 1

2 26m 3m 3 8m 5m 3

m m 8 0 0 4m m

Si 0m no es cociente notable.

Si m 4 21 35

3 5

x y

x y

tiene 7 trminos

7 4 4 1

3 5 9 24c 7 1

2

x y x yt t

cGA t 24 . Rpta.: E

6. Halle el valor de q para que

2q 15n 5qx n n

x x 2n

sea un cociente notable.

A) 3n B) 5n C) 7n D) n E) 2n

Solucin:

2 2 2 2 2

2q 15n 2q 15n 2q 15n5q 5q 5qx n n x n n x n n

x x 2n x 2nx n n x n n

2q 15n 5q

2 2

q 5n .

Rpta.: B

7. Si el trmino central en el desarrollo del cociente notable

3 340 114a b

a b

x y

x y

es

el q40 ct x y , halle a b c.

A) 53 B) 54 C) 51 D) 59 E) 48

Solucin:

3 3a 40 b 114

# trminos m (impar)a b

(I)



m 1m 1 1

22 40q

ma b c(signo) x y x y t

m 1 m 1

a 40 b c2 2

3

3a 40a 1 80 a 40 a 80a

3

3 3 5 40a a 120 5 5 a 5 m 175

(II)

Reemplazando (II) en (I):

3b 114 17b b 6

a b c 59 .

Rpta.: D

8. Dado el cociente notable m n

3 4

x y

x y

tal que se cumple

7

15 43 6t .t

tx y , halle el

valor de m n.

A) 36 B) 49 C) 27 D) 84 E) 74

Solucin:

7

r 63 1

3 6

r 3 6 13 4 3 4

r 7 7 13 4

x y . x yt .tm n# trminos r

3 4 tx y

1r 2

3 4 15 4x y x y

3 r 2 15 r 7

m n

73 4

m 21 n 28

m n 49 .

Rpta.: B

Trigonometra EJERCICIOS DE LA SEMANA N 8

1. Simplifique la expresin sen12 sen6

cos3 . cos9 cos3 . cos9

.

A) tg9 B) 2tg3 C) 2tg9 D) 2ctg9 E) 2tg6



Solucin:

sen 9 3 sen 9 3sen12 sen6

cos3 . cos9 cos3 . cos9 cos3 . cos9 cos3 . cos9

tg9 tg3 tg9 tg3

2tg9

Clave: C

2. Simplifique la expresin

sen 120 x sen 120 x 3 cosx

cos 120 x cos 120 x sec x

.

A) cos x 30 B) 2cos 30 x C) 2cos x 30

D) sen x 30 E) 2sen x 30

Solucin:

sen 120 x sen 120 x 3 cosx senx 3 cosx

cosx . sec xcos 120 x cos 120 x sec x

2sen x 60

2cos 30 x Clave: C

3. De acuerdo a la figura, calcule el valor de 5 sen sen . A) 3 B) 1 C) 3 D) 1

E) 0

Solucin:

Sean 1

sen5

2

sen5

2 2 5sen sen 5 sen sen

1 4

5 3 .5 5

Clave: A

Y

X

(1, -2)

o



4. Si sen 60 cos 45 , halle el valor de la expresin 2

tg ctg 2 2 .

A) 12 B) 18 C) 8 D) 16 E) 24

Solucin:

1 3 1 1 1 2 3 2

sen cos cos sen sen cos2 2 2 22 2

3 2 1 23 2

tg 3 6 2 21 21 2

1 2 3 21 2

ctg 3 2 6 23 23 2

tg ctg 2 2 2 6

2

tg ctg 2 2 24 .

Clave: E

5. Si x y 75 y 2 2sec ytgx sec xtgy 1 , halle 2 2tg x tg y .

A) 32 B) 32 C) 3 D) 3

3 E) 3

Solucin:

2 2 2 2sec y tgx sec x tgy 1 1 tg y tgx 1 tg x tgy 1 tgx tgy tgx tgy tgy tgx 1

tgx tgy 1 tgx tgy 1

Multiplicando a ambos lados por tgx tgy tenemos

2 2tg x tg y 1 tgx tgy tgx tgy

2 2tgx tgy

tg x tg y tg x y tg75 3 .1 tgx tgy

2

Clave: A

6. Si 45 , calcule el valor de la expresin 1 tg 1 tg .

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1

2

Solucin:

45 K 1 tg 1 tg 45

tg45 tg

K 1 tg 1 1 tg45 tg

1 tg 2 K 1 tg 1 1 tg 2 .

1 tg 1 tg



Clave: A 7. En la figura, FB ED , AF 5 ED y AE CD . Calcule 80 tg .

A) 18

B) 9

C) 10

D) 20

E) 6

Solucin:

Sea a b 5a b 4a

Como y x tg tg y x

tgy tgxtg

1 tgy tgx

5 4

4 5tg 5 4

1 .4 5

Luego 9

tg 40 tg 940

80 tg 18 .

Clave: A

8. Si cos 15 sec15 sen 15 csc15

csc15Mcsc15 3 sec15

, calcule el valor de M.

A) 1

cos2

B)

1

sen2

C) cos D) sen E) 1

sen2

Solucin:

Sea cos 15 sec15 sen 15 csc15

Csc15M csc15 3 sec15

Sen15Cos 15 - cos15sen 15 - Csc15M

2 sen30cos15 cos30sen15

1 Csc15M Sen csc15

2

1M Sen

2



Clave: E

9. Con la informacin que se da en la figura, calcule 845 sen . A) 120 B) 125 C) 123 D) 122

E) 130

Solucin:

Por Pitgoras, en el tringulo rectngulo ABC , AD 10cm y CD 26cm

rea 21

BCD . 8 . 24 96 cm2

rea 1 16

BCD . 26 . 30sen 96 sen2 65

sen sen cos cos sen

10 63 24 16 630 384 246 123

. . 26 65 26 65 1690 1690 845

845 sen 123 . Clave: C

10. Si 1

ctg 130 2x3

y 13

csc 3x 3012

, donde 3x 30 es agudo, calcule

tg 20 x .

A) 31

16 B)

25

9 C)

23

27 D)

27

31 E)

9

8

Solucin:

1ctg 130 2x tg 130 2x 3

3

13 12csc 3x 20 tg 3x 20

12 5

Como 3x 20 130 2x 110 x,



Entonces

tg 130 2x tg 3x 20tg 110 x

1 tg 130 2x tg 3x 20

123

27512 31

1 3 .5

27Cot 20 x

31

31tg 20 x

27

Clave: D

EVALUACIN N 8

1. Si M

5 2sen cos

18 9

5sen

18

, halle el valor de Msec .

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solucin:

Sea M

5 2sen cos

18 9

5sen

18

M

5 5 4 4sen cos cos sen cos cos sen sen

18 18 18 185

sen 18

M

5 5sen cos cos sen

18 18

5 5 sen cos cos sen

18 18

5sen

18

52sen cos

18 M 5

sen 18

2cos

Msec 2 .



Clave: A

2. Con la informacin dada en el grfico, calcule tg .

A) 7

B) 3

C) 5

D) 6

E) 4

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