Solucionario semana 2

1 LIC. RODOLFO CARRILLO VELÁSQUEZ / TRIGONOMETRÍA

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO

PROBLEMA DE CLASE

1) De la figura mostrada calcule:

1

32

.11

2

L

LL , si L1 , L 2 y L 3 son longitudes de arcos y

AB = BC = CD y “K” es el área del sector circular JAH

A) 4 B) ½ C) 1 D) 3/2 E) 2

SOLUCIÓN

Recordar:

( )( ) ( )( )

RESPUESTA E

2) La medida del ángulo central de un sector circular de radio R es 24º y se desea disminuirlo en 18º de tal

manera que el área no varié si aumentamos el radio una longitud “x” .determinar “x”

A) R B) 2R C) R/2 D) R/3 E) 3R

SOLUCIÓN

Recordar:

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LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ | TRIGONOMETRÍA 2

( )

⇒

RESPUESTA A

3) De la figura mostrada, Siendo O centro del sector circular AOB y COD, xBDAC , 1 xLCD, 1 xLAB

,

entonces el valor de x. , es:

A) 1 B) 1,5 C)2 D) 2,5 E) 3

SOLUCIÓN

Recordar:

Resolviendo:

⇒

RESPUESTA C

4) De la figura mostrada si AOB, COD y EOF son sectores circulares, además; CDLOBOA ,

ABLDFCE ; EFLBDAC . Calcule:

1

1 3

M

[ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO]

3 TRIGONOMETRÍA | LIC. RODOLFO CARRILLO VELASQUEZ

A) ½ B) ¼ C)1 D) 2 E) 4

SOLUCIÓN

Recordar:

…..( 1 )

…… ( 2 )

…… ( 3 )

Reemplazando 1 en 2

…… ( 4 )

Reemplazando 1 en 3

…… ( 5 )

Multiplicando 4 y 5

⇒

RESPUESTA D

5) La figura adjunta es una semicircunferencia donde O es el punto medio de AD. Si el área de la región

sombreada es y m<BOC = 90º, determine el área de la región triangular BDC.

A) 2

B)

2

2

C)

2

D)

2

2

E)

2

2

SOLUCIÓN



RESPUESTA B

6) En la figura mostrada, Se muestra dos circunferencias de radios r1 y r2 (r1 < r2) y L1, L2 son las longitudes

de arco de los sectores circulares, AOB y COD respectivamente. calcular L1/L2

A) 1

21.

rr B) 1

12 .

rr C) 21 rr D) 21.rr E) 21 rr

SOLUCIÓN

Recordar:

RESOLVIENDO:

( ) ( )

RESPUESTA A



7) En la figura mostrada r1 = 2u , r2 = 4u , r3 = 3u, r4 = 8u ; si las dos esferitas se encuentran inicialmente al

mismo nivel y la rueda de radio r1, gira un ángulo de medida 1 rad, entonces la diferencia de alturas (h),

después de este giro (en u), es:

A) 2.5 B)2 C) 3 D) 3,5 E) 1

SOLUCIÓN

RESOLVIENDO:

X = 1 rad. *2

X = 2

LAB = 4

4 = 8*

y= 1/2 * 3

RESPUESTA D

8) De la figura mostrada, determinar el número de vueltas que da una rueda de radio r para recorrer el

circuito MNP.

A)r

rR

6

3 B)r

rR

6

3 C) r

rR

2

3 D) r

rR

2

3

E)

r

rR

6

3

SOLUCIÓN



( )

( )

⇒

RESPUESTA E

9) Calcule la altura en términos de R, a la que se encontrará el punto A de la rueda, cuando éste gire un

ángulo de 1305º, desplazándose sobre una pista horizontal.

A) B) C) D) E)

SOLUCIÓN

Primero dividimos 1305° entre 360° , lo cual indica que da dos vueltas y queda como residuo 225° , por lo

tanto la altura seria : √

⇒

( √ )

RESPUESTA D

10) Determine el área de un sector circular en función de su perímetro P, si se sabe que dicha área es

máxima.

A) 2

2P B)

4

2P C)

8

2P

D)

16

2P E)

32

2P

SOLUCIÓN

El perímetro del sector es: P =2R + L L = P – 2R

Además:

( )

Completando cuadrados:

(

)

RESPUESTA D

R

A

2 1 R1 2 2

R2

1 2 2R

2

2 2R

2

2 2 1R

2



11) Determine el número de vueltas que da la rueda de ir de A hacia B. Si AC = CE = 9r/2 , R = 9r

A) 6 B) 5 C) 3 D) 8 E) 9

SOLUCIÓN

Resolvemos

⇒

RESPUESTA A

12) De la figura mostrada sí 3r ; AM = 6,

MB =8. Calcule el número entero de vueltas que da la rueda al ir desde A hasta B sin deslizamiento.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

SOLUCIÓN

; a = 1

√ RESPUESTA B

13) Dos ruedas de radio r y R (r < R), recorren la misma distancia horizontal. Si la suma del número de

vueltas de ambas ruedas es igual a 10 veces su diferencia. Entonces, el cociente entre los ángulos

barridos, de la rueda menor a la rueda mayor es:

A) 11

9 B) 10

9 C) 9

10

D)

9

11 E) 10

11

SOLUCIÓN

Según los datos:

(

)



RESPUESTA D

14) En la figura. Si la rueda “A” gira un ángulo de 300

g ¿Qué ángulo girará la rueda D?

RA = 3, RB = 4, RC = 1, RD =2

A) 1620º B) 1680º C)1690º D) 1720º E) 1800º

SOLUCIÓN

Recordar

Tenemos: ⇒

⇒

RESPUESTA A

15) En la figura mostrada, cmRR BA 2 , cmOO 22''' , Calcule el área de la región sombreada.

A) 22 B) 32 C)

272

D) 42 E) 52

SOLUCIÓN

Calculando el área:

( )

RESPUESTA D

16) Si el perímetro de la región sombreada es √

, calcule la longitud del lado del cuadrado ABCD.



A) ½ B) 1 C) √ D) √ E) 2

SOLUCIÓN

Según los datos:

√

√

(√

) √

⇒

RESPUESTA E

PROBLEMA DE REPASO

1) En la circunferencia de la figura mostrada, dos autos A y B parten del punto P en la misma dirección, con

velocidades VA y VB respectivamente; después de un tiempo “t” el ángulo central formados por sus

posiciones finales mide 90º. Calcule el valor de (en radianes), si se cumple que VA es a VB como 2 es a

5.

A) 6

B) 5

C) 4

D)

3

E) 2

SOLUCIÓN

Según los datos:

⇒

RESPUESTA E



2) En la figura, las áreas de las superficies ABCD y DOC cumplen la relación

S ABCD = 2.S DOC .calcule 32

n

m

A)0 B) ½ C) 1 D) 3/2 E) 2

SOLUCIÓN

Según los datos: ( )

(

)

( )

⇒

√

(

) √ = 1

RESPUESTA C

3) En la figura mostrada ABCD es un cuadrado de lado 4u. calcule el área de la región sombreada.

A) 1 B) 2 C)

3 D)

4 E) 5 SOLUCIÓN

Calculando S1 :

Cálculo de S : S ⇒ RESPUESTA B



4) En el sistema adjunto. ¿Cuánto medirá el ángulo (en radianes) que se debe girar para que los centros de

las esferas A y B se encuentren a la misma altura si inicialmente dicha diferencia de alturas es de 14

unidades?

A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 E) 2,5

SOLUCIÓN Resolviendo:

2 + 5 = 14

RESPUESTA D

5) De la figura, calcular 2

1

S

S ; siendo S1: Área del sector AOB y S2: Área del sector COD.

a) ba

a

b)

ba

a

c)

ba

a

2 d)

ba

a

2e)

ba

a

2

SOLUCIÓN

Calculo de las áreas:

( )

Calculamos: √

RESPUESTA C

A

B

2u

5u



6) Hallar el área de la región sombreada si AOB y COD son sectores circulares, donde y .

A) B) C) D) E)

SOLUCIÓN

Recordar:

Por Pitágoras:

Calculo del área sombreada:

( )

RESPUESTA A

7) En el grafico mostrado r = 1 y R = 3 , además O es el centro del sector circular AOB, entonces el perímetro de

la región sombreada es:

A) 2 B)

3

11 C) 3

5 D) 3

7 E) 3

SOLUCIÓN

2

9

BC 3m

O

A

C

B D



Como las figuras son simétricas, el perímetro queda: (

) (

)

RESPUESTA D

8) En la figura, ABC es un triángulo equilátero de 18cm de perímetro. Hallar la longitud de la curva que une

los puntos D,E,F, y B, sabiendo que BAF, FCE y EBD son sectores circulares.

A) 12cm B)16 cm C)18cm D)24 cm E) 30 cm

SOLUCIÓN Como el perímetro es 18 el lado del triángulo es 6cm.

( ) (

) RESPUESTA D

9) De la figura mostrada determinar el número de vueltas que da la rueda de radio “r” en su recorrido de A

hasta B (R=7r).

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

SOLUCIÓN

( )

RESPUESTA B

10) En la figura mostrada, el extremo “A” del péndulo recorre los arcos L1 y L2 hasta llegar a C . Halle “x” (en m),

si L1 + L2 = 8m

135º

R

R

A

B r

r



A) 7 B) 8 C) 8.5 D) 9 E) 9.2

SOLUCIÓN

Sabemos:

( )

……….multiplicamos por 12 /

RESPUESTA B

11) En el sistema mostrado, las ruedas A y B están unidas por una faja, y las ruedas B y C están unidas por un

eje común. Halle el número de vueltas que da la rueda “C” si la rueda “A” barre un ángulo de 2160º

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

SOLUCIÓN

RESOLVIENDO:

= 2160° *1

RESPUESTA C

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