Solucionario Pre San Marcos 2010-II Semana 16

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIOUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Per, DECANA DE AMRICA

Ciclo 2010-I

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad VerbalSEMANA 16 A TEXTO CIENTFICO El texto cientfico da a conocer informacin o resultados asociados con la prctica de la investigacin cientfica. Algunos textos muestran un hecho basado en una descripcin objetiva y rigurosa que, en principio, es susceptible de confirmacin. Otros describen un experimento que permiti establecer un resultado: la corroboracin de una hiptesis (o un descubrimiento de impacto) o la refutacin de una hiptesis. No pocos textos cientficos explican una teora o un aspecto involucrado en ella, fundamentada en una profunda elucidacin conceptual. Pero en su mayora son textos de divulgacin cientfica, en los cuales, sin perder su exactitud, se pone al alcance de la comprensin de los lectores no especializados informacin de alto nivel acadmico. Texto de ejemplo En 1973 comenc a investigar el efecto que tendra el principio de indeterminacin de Heisenberg en el espacio-tiempo curvo de las proximidades de un agujero negro. Lo curioso fue que descubr que el agujero no sera completamente negro. El principio de indeterminacin permitira que escapasen a un ritmo constante partculas y radiacin. Este resultado constituy para m, y para cualquiera, una completa sorpresa y fue acogido con un escepticismo general. Pero si se reflexiona detenidamente, tendra que haber sido obvio. Un agujero negro es una regin del espacio de la que es imposible escapar si uno viaja a una velocidad inferior a la de la luz, pero la suma de historias de Feynman afirma que las partculas pueden seguir cualquier trayectoria a travs del espacio-tiempo. As, es posible que una partcula se desplace ms rpido que la luz. Resulta escasa la probabilidad de que recorra una larga distancia por encima de la velocidad de la luz, pero puede desplazarse ms veloz que la luz para salir del agujero negro y, entonces, continuar ms lenta que la luz. De este modo, el principio de indeterminacin permite que las partculas escapen de lo que se consideraba una prisin definitiva, un agujero negro. La probabilidad de que una partcula salga de un agujero negro de la masa del Sol sera muy reducida, porque tendra que viajar a velocidad mayor que la de la luz durante varios kilmetros, pero pueden existir agujeros negros mucho ms pequeos, formados en el universo primitivo. Estos agujeros negros primordiales podran tener un tamao inferior al del ncleo de un tomo y, sin embargo, su masa sera de mil millones de toneladas, la del monte Fuji. Es posible que emitan tanta energa como una gran central elctrica. Si consiguiramos encontrar uno de esos diminutos agujeros negros y aprovechar su energa! Por desgracia, no parece haber muchos en el universo. La prediccin de radiacin de los agujeros negros fue el primer resultado no trivial de la combinacin de la relatividad general de Einstein con el principio cuntico. Demostr que el colapso gravitatorio no era un callejn sin salida como pareca ser. Las partculas de un agujero negro no tienen por qu tener un final de sus historias en una singularidad. De hecho, pueden escapar del agujero negro y proseguir ms all sus historias. Tal vez el principio cuntico signifique que tambin uno es capaz de sustraerse a las historias contando con un comienzo en el tiempo, un punto de creacin, en el Big Bang.

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 1. En el texto, el trmino ESCEPTICISMO significa A) suspicacia. B) malicia. D) contradiccin. E) desdn. Algo tan asombroso suscita incredulidad.

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C) incredulidad.*

2.

Cul es el tema central del texto? A) La confirmacin de la existencia de los agujeros negros. B) El descubrimiento de la radiacin de los agujeros negros.* C) Los colapsos gravitatorios como un callejn sin salida. D) El valor del principio de indeterminacin de Heisenberg. E) Las trayectorias de la luz a travs del espacio tiempo. El autor explica su gran descubrimiento de 1973: contra lo que se pensaba, los agujeros negros tienen una radiacin.

3.

El trabajo es eminentemente terico: la consideracin del principio de Heisenberg y de las trayectorias de Feynman traen como consecuencia que el colapso gravitatorio de la relatividad no es del todo irreversible. 4. Resulta incompatible con el texto aseverar que A) la relatividad se puede combinar con la fsica cuntica. B) los miniagujeros negros son abundantes en el universo.* C) hay partculas que pueden superar la velocidad de la luz. D) segn Feynman las partculas tienen varias trayectorias. E) los agujeros negros primordiales emiten mucha energa. Los agujeros negros pequeos son muy escasos en el universo. 5. Para predecir que los agujeros negros pueden emitir partculas es fundamental A) dejar sin efecto la suma de historias de Feynman. B) refrendar que la velocidad de la luz es insuperable. C) hacer la sntesis entre relatividad y fsica cuntica.* D) considerar que los agujeros negros carecen de masa. E) establecer un lmite al principio de indeterminacin. Se trata de la primera prediccin no trivial de la sntesis entre la relatividad general y la mecnica cuntica. 6. Si ninguna partcula pudiese moverse ms rpido que la luz, A) el agujero negro dejara de ser una prisin. B) la teora de la relatividad sera totalmente falsa. C) el principio de indeterminacin sera invlido. D) los agujeros negros dejaran de tener masa. E) la radiacin del agujero negro sera imposible.*


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El descubrimiento de que el agujero negro no es completamente negro es de ndole A) trivial. B) filosfica. C) experimental. D) terica.* E) observacional.

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La suma de las historias de Feynman establece la posibilidad de que una partcula se desplace ms rpido de la luz y as puede salir del agujero negro. Mas si esa trayectoria no fuese posible, ninguna partcula podra escapar de un agujero negro. COMPRENSIN DE TEXTOS TEXTO 1 En la teora general de la relatividad de Einstein, el espacio y el tiempo pasaron a ser de un mero escenario pasivo en que se producen los acontecimientos a participantes activos en la dinmica del universo. Ello condujo a un gran problema que se ha mantenido en la frontera de la fsica a lo largo del siglo XX. El universo est lleno de materia, y sta deforma el espacio- tiempo de tal suerte que los cuerpos se atraen. Einstein hall que sus ecuaciones no admitan ninguna solucin que describiera un universo esttico, invariable en el tiempo. En vez de abandonar el universo perdurable, truc sus ecuaciones aadindoles un trmino denominado la constante cosmolgica que brindaba una solucin esttica para el universo. Si Einstein se hubiera atenido a sus ecuaciones originales, podra haber predicho que el universo se est expandiendo o contrayendo. Luego se prob que el universo est en expansin y cuanto ms lejos se hallan las otras galaxias, con mayor velocidad se separan de nosotros. Este descubrimiento elimin la necesidad de una constante cosmolgica que proporcionara una solucin esttica para el universo. Aos despus, Einstein dijo que la constante cosmolgica haba sido el mayor error de su vida. En realidad, la relatividad general predice que el universo comenz en lo que se llama la gran explosin, de manera que la teora de Einstein implica que el tiempo tuvo un comienzo, aunque a l nunca le gusto esa idea. En efecto, si las galaxias se estn separando, ello significa que en el pasado deberan haber estado ms juntas. Hace unos quince mil millones de aos, todo el universo habra estado concentrado en lo que el sacerdote catlico Georges Lematre denomin tomo primordial. 1. Cul es la mejor sntesis del texto? A) El ms grave error que cometi el gran cientfico Albert Einstein fue postular la necesidad de una constante cosmolgica para explicar la simetra del cosmos. B) Se ha logrado probar suficientemente que la materia que copa el inmenso universo deforma el espacio circundante y produce una curvatura en el espaciotiempo. C) Gracias a la hiptesis de la constante cosmolgica, Einstein pudo demostrar la ndole estacionaria de nuestro universo, procedimiento til para explicar el origen del cosmos. D) La teora de la relatividad predice correctamente un universo dinmico, pero como Einstein no crea en ello, incorpor, errneamente, una constante cosmolgica.* E) De acuerdo con la teora de la relatividad general, todo el universo visible estuvo concentrado, hace unos quince millones de aos, en una especie de tomo primordial. Se explica que la teora de la relatividad predice un universo en expansin o en contraccin. Ahora bien, como Einstein no crea en ello, postul la constante cosmolgica, el mayor error de su vida. 2. En el texto, el trmino HALLAR se puede reemplazar por D) perseguir. A) formular. B) constatar.* C) predecir.

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E) mirar.

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Einstein hall que sus ecuaciones implicaban una solucin dinmica. Es decir, constat. 3. Resulta incompatible con el texto aseverar que A) La idea de un universo en expansin es una hiptesis ya corroborada cientficamente. B) El tomo primordial de Lematre implica una refutacin a la relatividad de A. Einstein.* C) La atraccin de los cuerpos es una consecuencia de la estructura del espaciotiempo. D) A mayor distancia, las galaxias se distancian de nosotros con una mayor velocidad. E) Si el universo est en expansin, ello significa que estuvo concentrado en un tomo. Enunciado incompatible, puesto que se dice en el texto que es una consecuencia lgica.

En efecto, la constante cosmolgica fue planteada por Einstein para trucar las ecuaciones y eliminar las consecuencias de un universo dinmico.

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En el siglo XIX, el espacio y el tiempo configuraban un escenario pasivo. Por lo tanto, se propugnaba un universo esttico, no dinmico.

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5.

Se infiere que cosmologa decimonnica propugnaba un universo A) dinmico. B) heterogneo. C) infinito. D) curvado. E) esttico.*

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La doctrina de los ciclos, que su ms reciente inventor llama del Eterno Retorno, se puede formular as: El nmero de todos los tomos que componen el mundo es, aunque desmesurado, finito, y solo capaz como tal de un nmero finito (aunque desmesurado tambin) de permutaciones. En un tiempo infinito, el nmero de las permutaciones posibles debe ser alcanzado, y el universo tiene que repetirse. De nuevo nacers de un vientre, de nuevo crecer tu esqueleto, de nuevo arribar esta misma pgina a tus manos iguales, de nuevo cursars todas las horas hasta la de tu muerte increble. Tal es el orden habitual de aquel argumento, desde el preludio inspido hasta el enorme desenlace amenazador. Es comn atribuirlo a Nietzsche. Conviene concebir, siquiera de lejos, las sobrehumanas cifras que invoca. Empecemos por el tomo. El dimetro de un tomo de hidrgeno ha sido calculado, salvo error, en un cienmillonsimo de centmetro. Concibamos un frugal universo, compuesto de diezSolucionario de la semana N 16 Pg. 4

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4.

Si Einstein, desde el inicio, hubiese credo en un universo en expansin; A) no habra recurrido a la hiptesis de la constante cosmolgica.* B) habra recusado la teora del tomo primordial de Lematre. C) habra planteado igualmente el trmino de la constante cosmolgica. D) no habra estado de acuerdo con la idea de la materia csmica. E) no habra sostenido que el espacio-tiempo csmico est deformado.

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La prueba es tan irreprochable como balad, pero no difiere de la que sostiene que hay tantos mltiplos de tres mil dieciocho como nmeros hay, sin excluir de estos al tres mil dieciocho y sus mltiplos. Al 1 corresponde el 3018 al 2 corresponde el 6036 al 3 corresponde el 9054 al 4 corresponde el 12072 al 3018 corresponde el 9108324 al 6036 corresponde el 18216648, etctera. Una genial aceptacin de estos hechos ha inspirado la frmula de que una coleccin infinita verbigracia, la serie natural de nmeros enteros es una coleccin cuyos miembros pueden desdoblarse a su vez en series infinitas. Mejor, para eludir toda ambigedad: conjunto infinito es aquel conjunto que puede equivaler a uno de sus conjuntos parciales. La parte, en esas elevadas latitudes de la numeracin, no es menos copiosa que el todo: la cantidad precisa de puntos que hay en el universo es la que hay en un metro, o en un decmetro, o en la ms honda trayectoria estelar. El roce del hermoso juego de Cantor con el hermoso juego de Nietzsche es mortal para este ltimo. Si el universo consta de un nmero infinito de trminos, es rigurosamente capaz de un nmero infinito de


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tomos. Se trata, claro est, de un modesto universo experimental: invisible, ya que no lo sospechan los microscopios; imponderable, ya que ninguna balanza lo apreciara. Postulemos tambin, siempre de acuerdo con la conjetura de Nietzsche, que el nmero de cambios de ese universo es el de las maneras en que se pueden disponer los diez tomos, variando el orden en que estn colocados. Cuntos estados diferentes puede conocer ese mundo, antes de un eterno retorno? La indagacin es fcil: basta multiplicar 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1, prolija operacin que nos da la cifra de 3 628 800. Si una partcula casi infinitesimal de universo es capaz de esa variedad, poca o ninguna fe debemos prestar a una monotona del cosmos. Hemos considerado diez tomos; para obtener dos gramos de hidrgeno, precisaramos bastante ms de un billn de billones. Hacer el cmputo de los cambios posibles en ese par de gramos vale decir, multiplicar un billn de billones por cada uno de los nmeros naturales que lo anteceden es ya una operacin muy superior a la paciencia humana. Nietzsche podra replicar: Yo jams desment que las vicisitudes de la materia fueran cuantiosas; yo he declarado solamente que no eran infinitas. Esa verosmil contestacin de Nietzsche nos hace recurrir a Georg Cantor y a su heroica teora de los conjuntos. Cantor destruye el fundamento de la tesis de Nietzsche. Afirma la perfecta infinitud del nmero de puntos del universo, y hasta de un metro de universo, o de una fraccin de ese metro. La operacin de contar no es otra cosa para l que la de equiparar dos series. El conjunto de los nmeros naturales es infinito, pero es posible demostrar que son tantos los impares como los pares: Al 1 corresponde el 2 al 3 corresponde el 4 al 5 corresponde el 6, etctera.

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combinaciones y la necesidad de un regreso queda vencida. Queda su mera posibilidad, computable en cero. 1. La idea principal del texto sostiene que A) todo lo que es, ha sido y volver a ser indefinidamente, pues la naturaleza del tiempo es circular. B) el eterno retorno es una concepcin inexpugnable del clebre filsofo Friedrich Nietzsche. C) la tesis nietzscheana del eterno retorno se ve impugnada por la teora de conjuntos de Cantor. * D) el heroico esfuerzo de G. Cantor sirvi para darle a la matemtica el sitial que le corresponde. E) la prueba de la infinitud en matemtica suele ser balad, pero es lgicamente irreprochable. SOLUCIN: El roce del hermoso juego de Cantor con el hermoso juego de Nietzsche es mortal para este ltimo. Si el universo consta de un nmero infinito de trminos, es rigurosamente capaz de un nmero infinito de combinaciones y la necesidad de un regreso queda vencida.

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Clave: C

2.

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SOLUCIN: Si un universo experimental conformado por diez tomos es capaz de una cantidad enorme de combinaciones, poca o ninguna fe se le debe prestar a una monotona del cosmos, es decir, al Eterno Retorno.

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La expresin MONOTONA DEL COSMOS alude especficamente A) a la rigidez de propuestas filosficas. B) al corto alcance de las matemticas. C) a la falta de diversidad en el universo. D) al tedio de hacer clculos enormes. E) a la naturaleza cclica del universo. *

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3.

Un enunciado incompatible con la concepcin de conjunto infinito sostendra que A) un conjunto infinito posee una variedad de elementos sin trmino. B) en el conjunto de nmeros naturales hay tantos pares como nones. C) un conjunto infinito no puede contener a otro de la misma naturaleza. * D) tanto los naturales como los enteros constituyen conjuntos infinitos. E) los nmeros naturales pares son tantos como los mltiplos de tres. SOLUCIN: Conjunto infinito es aquel conjunto que puede equivaler a uno de sus conjuntos parciales. La parte, en esas elevadas latitudes de la numeracin, no es menos copiosa que el todo.Clave: C


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Clave: E

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4.

Si la cantidad de tomos que hay en el universo fuese una cantidad finita extremadamente grande, A) resultara insostenible la tesis de Eterno Retorno. B) la doctrina de los ciclos adquirira plausibilidad. * C) sera imposible calcular las ordenaciones posibles. D) la tesis de Georg Cantor hallara corroboracin. E) se podra rebatir fcilmente la postura de Nietzsche. SOLUCIN: El Eterno Retorno solo queda vencido cuando se afirma que la cantidad de trminos que conforman el universo es infinita. De lo contrario, siempre queda la posibilidad de agotar las ordenaciones posibles del universo. Clave: B

5.

En efecto, los nmeros naturales son infinitos y los pares (un subconjunto) tambin son infinitos.

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Solucin: Serie verbal sinonmica que se proyecta coherentemente en apodctico.

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Irrefragable, indudable, inconcuso, A) asertivo. B) apodctico. D) insigne. E) deleznable.

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SERIES VERBALES

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otC) inope.

A partir de la teora de Cantor se deduce que A) los efectos son anteriores a las causas naturales. B) los hechos pasados volvern a ocurrir cclicamente. C) los nmeros pares superan a los nmeros impares. D) una parte puede ser tan grande como un todo infinito.* E) la operacin de contar es imposible en matemticas.

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omClave: B C) remilgado. C) gra. C) idneo. Pg. 7

2.

Solucin: Palabras cuyo significado remite a lo intil. 3. Hendidura, abertura, orificio, A) tachadura. D) puntillazo.

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Banal, insustancial, superfluo, A) puntilloso. B) melifluo. D) ftil.* E) consustancial.

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B) remanso. E) resquicio.*

Solucin: Campo semntica de la abertura. 4. Lnguido, extenuado, abatido, A) exnime. * B) suntuoso. D) regio. E) estoico. Solucin: Palabras cuyo significado remite a la debilidad.


UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5. Cuerdo, insano; torpe, perspicaz; difano, caliginoso; A) yermo, aptico. B) srdido, lmpido.* C) somero, superfluo. D) lento, flemtico. E) cicatero, solemne. Solucin: Serie verbal basada en una relacin antonmica. 6. Novel, inexperto, desmaado A) vido. D) insipiente.

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B) bisoo. E) tozudo.

C) matrero.

Solucin: Serie verbal sinonmica que se proyecta en bisoo. Clave: B 7. Inconquistable, imbatible, invencible, A) ineluctable. B) imperdible. D) ininteligible. E) inexpugnable.

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Solucin: La serie hace referencia a lo que no se puede vencer o batir.

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C) inescrutable.

Clave: E E) circunspecto.

8.

Presumido, arrogante, ufano, A) lujoso. B) insulso.

C) orondo.*

D) fastuoso.

Serie de sinnimos contina orondo, que est satisfecho de s mismo. 9. Prvulo, infante; austero, botarate; tunante, taimado; A) negligente, desidioso D) nefasto, ominoso B) luntico, laberntico E) sicalptico, lascivo C) simtrico, catico* Serie de sinnimos, antnimos, sinnimos, contina un par de antnimos. 10. Diligencia, incuria; sapiencia, ignorancia; valenta, pavor; A) estudio, mtodo B) belleza, horridez* D) celibato, soltera E) beligerancia, guerra

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C) azar, suerte

SOLUCIN: B. La serie verbal est conformada por pares de palabras que guardan la relacin semntica de antonimia. Completan la serie las palabras BELLEZA y HORRIDEZ. SEMANA 16 B TEXTO 1 Schopenhauer es un buen ejemplo de cmo el hechizo del orientalismo poda transformar la vida de un pensador a principios del siglo diecinueve. Siendo un joven estudiante de filosofa, Schopenhauer haba hallado una traduccin francesa de los Upanishads indios, y qued cautivado con las doctrinas hinduistas y budistas acerca del renunciamiento. El principal trabajo filosfico de Schopenhauer, El mundo como voluntad y representacin (1818), Solucionario de la semana N 16 Pg. 8


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1.

Fundamentalmente, el texto A) presenta una crtica de las ideas de Schopenhauer. B) muestra un ejemplo del influjo de la visin oriental. C) contrasta la visin oriental y occidental sobre la vida. D) presenta el pensamiento filosfico de Schopenhauer.* E) desarrolla la influencia de Schopenhauer en Occidente. Solucin: D. El texto presenta el pensamiento de Schopenhauer bajo la influencia oriental.

2.

En el texto el termino HECHIZO tiene el sentido de A) conjuro. B) determinismo. D) embuste. E) mitologa.

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contrastaba la versin mstica oriental de la sabidura con la fe iluminista en la razn, la ciencia y la civilizacin. El mundo que percibimos, explicaba Schopenhauer, el mundo como representacin, es una creacin de nuestro limitado yo. Es una ilusin, la proyeccin de nuestros temores y esperanzas. Schopenhauer coincida con los filsofos romnticos alemanes en que la nica realidad es la voluntad humana. No obstante, las influencias orientales de Schopenhauer lo impulsaban hacia una posicin ms radical. La voluntad subjetiva humana es la fuente de toda lucha, por dinero, amor y poder. Tambin es la fuente de nuestra angustia. Debemos aprender a abandonarla, renunciar a ella, para escapar de aquello que Schopenhauer llamaba la enfermedad de nuestra vida en el mundo. El objetivo final del sabio es aquello que los budistas llamaban nirvana o vaco, una liberacin final de la voluntad y del deseo que al fin conduce a la extincin y la muerte. Con frecuencia se le atribuye la frase La vida no debera ser, en referencia a la vida segn la tradicin secular europea u occidental. Schopenhauer apuntaba su filosofa del renunciamiento contra dos blancos principales. El primero era el Iluminismo, con su falso optimismo y su vacua fe en la razn y el progreso, cuyo eptome era la filosofa de Hegel. El segundo blanco de Schopenhauer era el cristianismo, o mejor dicho la tradicin judeocristiana. La mayora de los romnticos entendan que el Iluminismo y la religin organizada eran enemigos. Schopenhauer, en cambio, los vea como aliados. Ambos exhortaban a los hombres a luchar por su salvacin en este mundo, fuera por medio del racionalismo cientfico, del estado-nacin o de la adherencia a una ley religiosa. Schopenhauer senta animadversin por los judos en este aspecto. Crea que el judasmo haba infectado el cristianismo con la ilusin de la voluntad como representacin, el afn de modificar o alterar el mundo para acomodarlo a un conjunto de prejuicios religiosos y morales, que los judos y los cristianos llamaban las leyes de Dios. Ahora slo queda un camino de liberacin, el arte, sobre todo la msica. El arte se convierte en el nuevo modo de conocer el mundo, inmune a los implacables deseos del yo y del mundo como representacin. Por medio de una experiencia esttica experimentamos el mundo de nuevo modo y nos liberamos momentneamente de la crcel del deseo. El arte y la msica brindan instantes de contemplacin pura, no corrompida por el contacto con la tosca materia que nos rodea. As deben permanecer, declaraba Schopenhauer, si han de ser verdadera filosofa.

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Solucin: C. El hechizo del orientalismo se refiere al poder de atraccin o Solucionario de la semana N 16 Pg. 9

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C) fascinacin.*


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fascinacin que tenan las doctrinas orientales de all que Schopenhauer quedase cautivado con esas doctrinas. 3. En el texto, el antnimo de RADICAL es A) total. B) moderada.* D) secundaria. E) crtica.

C) original.

Solucin: B. Lo impulsaban hacia una posicin ms radical, es decir, a una posicin ms extrema o profunda, su antnimo sera somera. 4. Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) Schopenhauer se opone a la filosofa de Hegel. B) La tradicin budista propugna el renunciamiento. C) Para los romnticos la voluntad es inexistente.* D) La msica puede ser un nuevo modo de filosofa. E) El judasmo influy negativamente en el cristianismo. Solucin: C. Los romnticos son filsofos de la voluntad.

6.

Solucin: Schopenhauer es un crtico del optimismo de los iluministas. 7. Se colige del texto que, para Schopenhauer, una forma suprema de conocimiento se puede volcar en A) un tratado. B) una novela. C) una tcnica. D) un silogismo. E) una sinfona.* Solucin: D. El arte musical se convierte en un nuevo modo de conocer el mundo, inmune a todo deseo. 8. Se colige del texto que para Schopenhauer la fuente de nuestros impulsos positivos y negativos es A) la experiencia cotidiana. B) la liberacin final de la voluntad. C) la fe absoluta en la razn. D) la voluntad subjetiva humana.* E) la vida segn la tradicin occidental.


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Se deduce que Schopenhauer desarrolla una filosofa A) atomista. B) racionalista. D) subjetivista. E) pesimista.*

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Solucin: B. Schopenhauer quedo fascinado por las doctrinas hinduistas y budistas sobre el renunciamiento, debemos aprender a renunciar a la voluntad subjetiva y todo lo que implica.

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5.

Se colige del texto que el concepto fundamental en la filosofa de Schopenhauer es el de A) la vida. D) el renunciamiento.* B) la aniquilacin. E) la razn. C) el iluminismo.

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omC) pantesta. Pg. 10


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Solucin: D. Para Schopenhauer la voluntad subjetiva humana es fuente de toda lucha, tambin es la fuente de nuestra angustia. TEXTO 2La Nouvelle Revue Francaise ha hecho circular entre escritores de diversas lenguas una pequea encuesta: "Cree usted que, aparte de la triloga Grandes Vinos-Alta CosturaPerfumes, existen an signos perceptibles de la identidad francesa? Comparte usted la idea segn la cual con el Nouveau Roman se inici la decadencia de la literatura francesa en el extranjero? Qu espera de Francia, en todos los campos?". No resisto a la tentacin de responder pblicamente. Toda preocupacin por la "identidad" de un grupo humano me pone los pelos de punta pues he llegado al convencimiento de que tras ella se embosca siempre una conjura contra la libertad individual. No niego, claro est, algo tan obvio como que un conjunto de personas que hablan la misma lengua, o han nacido y viven en un mismo territorio y enfrentan los mismos problemas y practican la misma religin y/o costumbres, tienen caractersticas comunes, pero s que este denominador colectivo pueda definir a cada una de ellas cabalmente, aboliendo, o relegando a un segundo trmino desdeable, lo que hay en cada miembro del grupo de especfico, la suma de atributos o rasgos propios que lo diferencia de los dems. El concepto de "identidad", cuando no se emplea a una escala exclusivamente individual y aspira a representar a un conglomerado, es reductor y deshumanizador, un pase mgico ideolgico de signo colectivista que abstrae todo lo que hay de original y creativo en el ser humano, aquello que no le ha sido impuesto por la herencia ni por el medio geogrfico ni la presin social, sino que ha resultado de su capacidad de resistir esas influencias y contrarrestarlas con actos libres, de invencin personal. Es posible, tal vez, que, en recnditos rincones de la Amazona, de Borneo o del frica, sobrevivan culturas tan aisladas y primitivas, tan estabilizadas en el tiempo prehistrico de la repeticin ritual de todos los actos del vivir, que en ellas el individuo no haya an propiamente nacido y la existencia del todo social sea tan ensimismada, compacta e idntica para hacer posible la supervivencia de la tribu contra la fiera, el trueno y las magias innumerables del mundo que lo compartido sea en ellas lo nico que realmente cuente, los rasgos que prevalecen de manera aplastante sobre los mnimos diferenciales de cada integrante de la tribu. En esa pequea humanidad de seres clnicos, la nocin de "identidad" colectiva peligrosa ficcin que es el cimiento del nacionalismo tendra, tal vez, razn de ser.

Solucin: El concepto de "identidad", cuando no se emplea a una escala exclusivamente individual y aspira a representar a un conglomerado, es reductor y deshumanizador.


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1.

Cul es la idea principal del texto? A) Es posible, en recnditos rincones de la Amazona, de Borneo o del frica, encontrar culturas primitivas estables. B) El empleo de la nocin de identidad colectiva es un atentado embozado contra la libertad individual.* C) Las comunidades ms aisladas y arcaicas desconocen la trascendencia de la expresin identidad colectiva. D) El denominador colectivo define y establece lo que hay en cada miembro de un grupo especfico francs. E) La angustia por una supuesta decadencia de la literatura francesa amerita una revisin del vocablo identidad.

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2. El trmino EMBOSCA puede ser reemplazado por A) erige. B) funda. D) yergue. E) difumina.

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C) oculta.*

Solucin: Con el trmino embosca, el autor se refiere a que se oculta una suerte de conspiracin contra la libertad individual. 3. Resulta incompatible con el texto afirmar que la nocin de identidad colectiva A) se afianza en comunidades arcaicas. B) tiene razn de ser en una tribu. C) deshumaniza, pues borra lo diferencial. D) imprime una personalidad ficticia. E) propicia la emancipacin individual.* Solucin: Por el contrario, la nocin de identidad colectiva abstrae lo individual. 4. Al autor le parece espeluznante la encuesta porque A) detecta sntomas de nacionalismo.* B) incluye interrogantes muy balades. C) se restringe a una sola realidad. D) no apunta a un problema real. E) socava la literatura francesa.

5.

6.

Se deduce del pensamiento del autor que la modernidad A) socava la idea de libertad individual. B) debe conservar la esencia de la tribal. C) es incompatible con el nacionalismo.* D) debe fomentar el monolingismo. E) cancela la meta del progreso social. El nacionalismo se puede defender en sociedades clnicas, en las que el individuo no surge con todo su esplendor. En una sociedad moderna, es inadmisible, segn la perspectiva del autor.


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un individuo lo caracterizan frente a los dems.

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Si un filsofo afirmara que las diferencias individuales prevalecen sobre las colectivas, A) carecera de una base emprica para su aseveracin. B) coincidira claramente con la perspectiva del autor.* C) podra objetar todas las investigaciones antropolgicas. D) habra prescindido de un mtodo correcto de anlisis. E) habra esbozado un punto de vista bsicamente trivial. Solucin: Notoriamente, ambos compartiran la idea de que los rasgos propios de

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Solucin: La nocin de "identidad" colectiva es el cimiento del nacionalismo.

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omPg. 12


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ELIMINACIN DE ORACIONES 1. I) Las prisiones son medios usados por los Estados para la proteccin de la sociedad civil. II) En las prisiones los presos viven hacinados, mal alimentados y enfermos. III) En las prisiones los reos perfeccionan sus artes delictivas. IV) Los maltratos que all sufren los presos generan en ellos impulsos vengativos que se materializarn al salir en libertad. V) Tras los muros de las prisiones, se planifican y dirigen asaltos cruentos y secuestros protervos. A) III B) I* C) V D) IV E) II

Solucin B: Se elimina la oracin I, por impertinencia 2. I) En la Escuela de Bellas Artes los jvenes pintores aprenden a delinear las formas y volmenes. II) Sus miradas se aguzan para identificar las tonalidades de sombras. III) Sus manos van adquiriendo habilidad para dar formas volumtricas a la figura trabajada en el lienzo. IV) Adquieren la paciencia que guiada por la inspiracin moldea sus obras. V) Los pintores profesionales esperan que algn coleccionista pueda adquirir sus obras en las exposiciones. A) I B) III C) II

bl og spD) IV D) II

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Solucin E: Se elimina la oracin V, por impertinencia

3. I) La enfermedad de Tay-Sachs es una anomala autosmica recesiva que da lugar a una degeneracin progresiva del sistema nervioso central. II) La enfermedad de Tay-Sachs se produce como consecuencia de la prdida de actividad de la enzima Hexosaminidasa A. III) La enfermedad de Tay-Sachs recibe el nombre de los primeros que describieron sus sntomas hacia finales del siglo XIX, Warren Tay y Bernard Sachs. IV) Los bebs con Tay-Sachs parecen normales al nacer y parece que se desarrollan normalmente hasta los seis meses, perdiendo luego gradualmente sus capacidades fsicas y mentales. V) Los bebs afectados por Tay-Sachs quedan paralizados en tan solo uno o dos aos y la mayora no pasa ms all de los cinco aos de vida.A) IV

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B) I

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C) III *

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Solucin: Se elimina III por impertinencia. El tema es la descripcin y etiologa de la enfermedad de Tay-Sachs.4. I) En su primer viaje a Italia, en 1494, Durero conoci la nobleza y el equilibrio de los mrmoles romanos. II) En 1505, Durero realiz un segundo viaje a Italia. III) Durero permaneci quince meses en Venecia, con visitas a Ferrara y Bolonia, y pudo estudiar a fondo el arte veneciano de la poca. IV) A su regreso a Nuremberg, Durero pint dos tablas, a modo de dptico, representando a Adn y Eva, bajo la evidente influencia de sus amigos venecianos. V) En el Renacimiento, el tema de Adn y Eva en el paraso fue una excelente excusa para representar el cuerpo humano desnudo. A) I B) II C) III D) IV E) V* Solucionario de la semana N 16 Pg. 13

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E) V*

E) V

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: E. V es impertinente el tema es Durero.

Ciclo 2010-I

5. I) En el plano afectivo, la adolescencia se caracteriza por una profunda crisis que hace emerger el sujeto individualizado del mundo protegido de la infancia. II) En el aspecto fsico, la adolescencia abarca tres fases sucesivas: la prepubertad, la pubertad y la pospubertad. III) El adolescente empieza a descubrir su propio yo en un plano de nuevos e inquietantes afectos. IV) El adolescente necesita afirmarse en contra de sus padres y de toda infancia para encontrarse a s mismo. V) Los conflictos afectivos hacen del adolescente un personaje aparentemente contradictorio, impulsivo e hipersensible. A) I B) III C) V D) II* E) IV

Solucin: II es impertinente el tema es el aspecto afectivo de la adolescencia no el aspecto fsico.

A) III

B) V

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6. I) Un asentamiento informal es un lugar donde se establece una persona o una comunidad que no est dentro del margen de las normas establecidas. II) Los asentamientos informales, coloquialmente referidos como "invasiones", por lo general son densos establecimientos que abarcan a comunidades o individuos albergados en viviendas autoconstruidas bajo deficientes condiciones de vida. III) Toman forma de establecimientos espontneos sin reconocimiento ni derechos legales, expandiendo los bordes de las ciudades en terrenos marginados que estn dentro de los lmites de las zonas urbanas. IV) Son caractersticos en los pases en vas de desarrollo o zonas de pobreza de comunidades de inmigrantes o minoras tnicas en pases desarrollados. V) Tpicamente son el producto de una necesidad urgente de obtencin de vivienda de las comunidades urbanas de escasos recursos econmicos.

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C) IV

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bl og spD) I*

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Solucin: Redundancia.

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TEXTO 1 La expresin "muerte de Dios" haba sido utilizada con anterioridad a Nietzsche por el maestro Eckhart, Lutero, Hegel, Heine y, sobre todo, por el poeta Jean Paul Richter. Pero fue Nietzsche quien hizo de la metfora "muerte de Dios" uno de los ejes en torno a los que gira su filosofa. Dos pasajes de su obra destacan sobre ese fondo temtico constante. En el prlogo de As habl Zaratustra, Nietzsche describe a Zaratustra llegando a los bosques donde encuentra a un anciano eremita que haba abandonado su santa choza para buscar races en el bosque. Y qu hace el santo en el bosque?, pregunt Zaratustra. El santo respondi:Hago canciones y las canto, y, al hacerlas, ro, lloro y gruo; as alabo a Dios. Cantando, llorando, riendo y gruendo alabo al Dios que es mi Dios. Mas, qu regalo es el que t nos traes?". Cuando Zaratustra hubo odo estas palabras salud al santo y dijo: "Qu podra yo daros a vosotros! Pero djame irme aprisa, para que no os quite nada!". As se separaron, el anciano y el hombre, riendo como los nios. Cuando Zaratustra estuvo solo, habl as a su corazn: "Ser posible! Este viejo santo en su bosque no ha odo todava nada de que Dios ha muerto!".


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SEMANA 16 C

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E) II

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Ciclo 2010-I

En la Parte IV de la misma obra bajo el ttulo "Jubilado" un Papa jubilado busca al mismo eremita que Zaratustra haba encontrado: "Yo buscaba al ltimo hombre piadoso, un santo y un eremita, que, solo en su bosque, no haba odo an nada de lo que todo el mundo sabe hoy. Qu sabe hoy todo el mundo? pregunt Zaratustra. Acaso que no vive ya el viejo Dios en quien todo el mundo crey en otro tiempo? T lo has dicho, respondi el anciano atribulado. Y yo he servido a ese viejo Dios hasta su ltima hora". En la obra que precedi a As habl Zaratustra, La gaya ciencia Nietzsche haba ofrecido ya en la parbola del loco la idea de una bsqueda inconducente de Dios. El loco estaba en el mercado pblico con una linterna, como Digenes, gritando sin cesar: "Estoy buscando a Dios! La gente no lo entenda, o cuando crea entenderlo se rea: Se habr extraviado Dios? Se esconde en alguna parte? Estar de viaje? Pero el demente les respondi: Os dir dnde est Dios, Lo hemos matado vosotros y yo. Todos somos sus asesinos" "Dios ha muerto! Dios sigue muerto! Y lo hemos matado!". Pero seguan sin entender de qu hablaba, por lo que el loco les dijo que haba llegado prematuramente; la muerte de Dios era un hecho que est todava sucediendo. Estos pasajes no eran simples manifestaciones de atesmo. El ateo afirma que Dios no existe y Nietzsche proclama que Dios ha muerto. Por tanto, antes de morir Dios estaba vivo y el hombre contemporneo ha sido su asesino. Como no se pueden interpretar 'matado' y 'asesinado' en sentidos literales, hay que suponer que tienen un sentido metafrico. Dios ha muerto cultural o espiritualmente cuando los hombres han dejado de creer en Dios, aun cuando algunos sigan actuando como si creyeran. Esto tiene un alcance mayor que el que podra tener el abandono de otras muchas creencias, al dejar de creer en Dios los hombres han asestado un golpe de muerte a un sistema de valores. La muerte de Dios es la mxima expresin del nihilismo un nihilismo sin el cual no podra tener lugar "la transmutacin de todos los valores" o "transvaloracin". 1. Medularmente, el texto aborda A) la demostracin de Nietzsche sobre la inexistencia de Dios. B) el tema central de As habl Zaratustra y La gaya ciencia. C) la muerte de Dios como una metfora esencial de Occidente. D) una dilucidacin de la expresin Dios ha muerto en Nietszche.* E) un anlisis profundo del concepto de nihilismo en Nietzsche. Solucin D: El texto se centra en explicacin del sentido metafrico en que Nietszche utiliza la expresin Dios ha muerto. 2. El sentido de la palabra ATRIBULADO es A) atosigado. B) acuclillado. D) deslucido. E) adocenado.

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Solucin C: El autor dice textualmente Dios ha muerto cultural o espiritualmente cuando los hombres han dejado de creer en Dios, aun cuando algunos sigan actuando como si creyeran, por lo que el sentido del vocablo nihilismo es incredulidad. 3. Se deduce que el nihilismo entraa, sobre todo, una crisis A) gnoseolgica. B) metodolgica. D) metafrica. E) axiolgica.*


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C) contristado.*

C) esttica.

Pg. 15


Ciclo 2010-I

El nihilismo abandona la creencia en Dios y de ese modo se derruye todo un sistema de valores. 4. No se condice con el texto aseverar que A) el tema de la muerte de Dios es uno de los ejes de la obra de Nietzsche. B) el loco de La gaya ciencia estaba buscando a Dios en el mercado pblico. C) la muerte de Dios es un hecho que todava sigue dndose actualmente. D) el nihilismo ser superado con la transmutacin de todos los valores. E) para Nietzsche, la muerte de Dios deja inclumes los valores tradicionales.* Solucin E: El autor al explicar el sentido metafrico de la expresin Dios ha muerto, pone nfasis en que al dejar de creer en Dios los hombres han asestado un golpe de muerte a un sistema de valores. 5. Si la frase nietzscheana Dios ha muerto significara que Dios es una entelequia, la posicin nietzscheana se podra adscribir al A) socialismo. B) agnosticismo. C) idealismo. D) atesmo.* E) fidesmo. Solucin D: El autor sostiene que la posicin nietzscheana no es como el mero atesmo por los significados metafricos asociados a la idea de la muerte de Dios. 6. Segn el pensamiento de Nietzsche, intentar hallar a Dios en nuestros tiempos es una empresa A) inmoral. B) racional. C) infructuosa.* D) ldica. E) encomiable.

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Buscar a Dios es actuar como el loco de La gaya ciencia: una bsqueda intil. TEXTO 2

El mito del marco puede enunciarse brevemente en los siguientes trminos: Es imposible toda discusin racional o fructfera, a menos que los participantes compartan un marco comn de supuestos bsicos o que, como mnimo, se hayan puesto de acuerdo sobre dicho marco en vistas de la discusin. Este es el mito que me dispongo a criticar. Tal como lo he enunciado, el mito tiene el aspecto de un juicio sobrio, de una advertencia sensible a la que deberamos prestar atencin a la hora de mantener una discusin racional. Incluso hay gente que piensa que lo que describo como mito es un principio lgico, o se basa en un principio lgico. Por el contrario, no slo pienso que se trata de un enunciado falso, sino tambin de un enunciado perverso que, si fueran muchos los que creyeran en l, socavara la unidad de la humanidad y, por tanto, incrementara enormemente la probabilidad de la violencia y de guerra. Esta es la razn principal por la que quiero combatirlo y refutarlo. Como he indicado, entiendo por marco un conjunto de supuestos bsicos o principios fundamentales; esto es, un marco intelectual. Es importante distinguir ese marco de ciertas actitudes que en verdad pueden ser precondiciones de una discusin, como el deseo de lograr la verdad o de acercarse a ella, la voluntad de compartir problemas o de emprender los objetivos y afrontar en conjunto los problemas de otra persona. De entrada dir que el mito contiene un ncleo de verdad. Aunque considero muy peligroso decir que es imposible toda discusin fructfera a menos que los participantes compartan un marco comn, estoy completamente dispuesto a admitir que una discusin Solucionario de la semana N 16

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Pg. 16


Ciclo 2010-I

1.

2.

3.

Cul es el enunciado incompatible con la opinin del autor? A) El mito del marco coadyuva a la violencia y la guerra. B) El dilogo es fructfero cuando los marcos son diferentes. C) La discusin basada en un marco comn es muy til.* D) Conversar sobre la base de un marco comn es gratificante. E) El mito del marco comn intenta definir una discusin racional. Segn el autor, es todo lo contrario: es intil. Si el mito del marco comn fuera verdadero, A) se eliminaran todos los conflictos sociales. B) toda discusin sera agradable y fructfera. C) sera racional la bsqueda de una idea comn.* D) la anttesis sera determinante en la ciencia. E) el debate debera propender al antagonismo.

4.


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Cul es la idea principal que defiende el autor? A) El marco comn es la base de toda discusin provechosa en la ciencia. B) El mito del marco comn puede contener, en el fondo, algo de verdad. C) La bsqueda de la verdad solamente es posible en un marco comn. D) La discusin es ms proficua cuando hay divergencia de posiciones.* E) La discusin entre marcos distintos suele ser difcil y conlleva inquina. El autor defiende que cuanta ms diferencia de opinin, la discusin ser ms proficua.

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En el texto, el trmino SOPORFERA se puede reemplazar por A) enervante. B) tediosa.* C) paradjica. D) perniciosa. E) apacible. Si estamos de acuerdo en todo, se puede suscitar una conversacin aburrida o tediosa.

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bl og sp

entre participantes que no comparten un marco comn puede ser difcil. Tambin ser difcil una discusin si los marcos tienen poco en comn. En verdad, si los participantes estn de acuerdo en todo, la discusin puede resultar ms cmoda, fcil y racional, aunque tal vez soporfera para un verdadero polemista. Y en cuanto a la utilidad? En la formulacin del mito que he presentado, lo que se declara imposible es una discusin fructfera. Contra esto defender la tesis directamente opuesta: que no es probable que sea fructfera una discusin entre personas que comparten muchos puntos de vista, aun cuando pueda ser agradable; mientras que una discusin entre marcos muy diferentes puede ser extremadamente fructfera, aun cuando a veces puede ser extremadamente difcil y, tal vez, en absoluto tan agradable (si bien podemos aprender a disfrutar de ella). A mi juicio, se puede decir que una discusin es tanto ms fructfera cuanto ms aprendan en ella sus participantes. Y esto quiere decir que cuanto ms interesantes y difciles sean las cuestiones a las que se enfrenten, tanto ms novedosas sern las respuestas que se vern inducidos a pensar, tanto ms sacudidos se sentirn en sus opiniones y tanto ms podrn considerar las cosas de diferente manera despus de la discusin; en resumen, tanto ms se ensancharn sus horizontes intelectuales. En este sentido, la utilidad depender siempre de la distancia originaria entre las opiniones de los participantes en la discusin. Cuanto ms grande sea esa distancia, ms fructfera puede ser la discusin, siempre suponiendo, claro est, que tal discusin no es en absoluto imposible como afirma el mito del marco.

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Ciclo 2010-I

Segn el mito, la discusin racional implica la existencia de acuerdos previos. 5. Se deduce que, para el autor, el mito del marco comn A) es un bice para el progreso cientfico.* B) es la base de cualquier discusin racional. C) permite llegar a avances en una discusin. D) fomenta la discusin con marcos opuestos. E) nos acerca al conocimiento de la verdad. No garantiza el desarrollo del conocimiento porque no expande horizontes. Si dos personas con teoras irreconciliables discuten acaloradamente, A) propiciarn un dilogo soporfero. B) la discusin ser vacua y difcil. C) incrementarn sus conocimientos.* D) no podrn entablar conversacin. E) aceptarn el mito del marco comn. Al considerar nuevas posibilidades, incrementarn sus horizontes intelectuales.

6.

Un sabio inici el interrogatorio de Beremiz. Este ulema era historiador famoso que haba dado lecciones durante veinte aos en Crdoba y ms tarde, por cuestiones polticas, se traslad a El Cairo, donde pas a residir bajo la proteccin del Califa. Era un hombre bajo, cuyo rostro bronceado apareca enmarcado en una barba elptica. Tena los ojos mortecinos, sin brillo. He aqu las preguntas que el sabio historiador dirigi a Beremiz: En nombre de Al, Clemente y Misericordioso! Se engaan quienes aprecian el valor de un matemtico por la mayor o menor habilidad con que efecta las operaciones o aplica las reglas banales del clculo! A mi ver, el verdadero gemetra es el que conoce con absoluta seguridad el desarrollo y el progreso de la Matemtica a travs de los siglos. Estudiar la Historia de la Matemtica es rendir homenaje a los ingenios maravillosos que enaltecieron y dignificaron a las antiguas civilizaciones que por su esfuerzo e ingenio pudieron desvelar algunos de los misterios ms profundos de la inmensa Naturaleza, consiguiendo, por la ciencia, elevar y mejorar la miserable condicin humana. Logramos adems, por medio de las pginas de la Historia, honrar a los gloriosos antepasados que trabajaron en la formacin de la Matemtica, y conservamos el nombre de las obras que dejaron. Quiero, pues, interrogar al Calculador sobre un hecho interesante de la Historia de la Matemtica. Cul fue el clebre gemetra que se suicid al no poder mirar al cielo?. Beremiz medit unos instantes y exclam: Fue Eratstenes, matemtico de Cirenaica y educado al principio en Alejandra y ms tarde en la Escuela de Atenas, donde aprendi las doctrinas de Platn. Y completando la respuesta prosigui: Eratstenes fue elegido para dirigir la gran Biblioteca de la Universidad de Alejandra, cargo que ejerci hasta el fin de sus das. Adems de poseer envidiables conocimientos cientficos y literarios que lo distinguieron entre los mayores sabios de su tiempo, era Eratstenes poeta, orador, filsofo y un completo atleta. Basta decir que conquist el ttulo excepcional de vencedor del pentatln, las cinco pruebas mximas de los Juegos Olmpicos. Grecia se hallaba entonces en el periodo ureo de su desarrollo cientfico y literario. Era la patria de los aedos, poetas que declamaban, con acompaamiento musical, en los banquetes y en las reuniones de los reyes y de los grandes jerarcas. Solucionario de la semana N 16

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TEXTO 3

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Pg. 18


Ciclo 2010-I

1.

2.

El sabio le plantea una cuestin que implica un conocimiento erudito. 3. Se deduce que la muerte de Eratstenes fue A) violenta. B) sbita. D) lenta.* E) accidental.

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El ulema le plantea al calculista un problema de . matemtica. A) invencin. B) erudicin.* C) lgica. D) disciplina. E) habilidad.

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El sabio tena ojos mortecinos, esto es, apagados.

SS .

La expresin ojos mortecinos quiere decir ojos A) turbios. B) cerrados. D) mortales. E) perecederos.

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No sera prolijo decir que, entre los griegos de mayor cultura y valor, el sabio Eratstenes era considerado como un hombre extraordinario que tiraba la jabalina, escriba poemas, venca a los grandes corredores y resolva problemas astronmicos. Eratstenes leg a la posteridad varias obras. Al rey Ptolomeo III de Egipto le present una tabla de nmeros primos hechos sobre una plancha metlica en la que los nmeros mltiplos estaban marcados con un pequeo agujero. Se dio por eso el nombre de Criba de Eratstenes al proceso de que se serva el sabio astrnomo para formar su tabla. A consecuencia de una enfermedad en los ojos, adquirida a orillas del Nilo durante un viaje, Eratstenes qued ciego. l, que cultivaba con pasin la astronoma, se hallaba impedido de mirar al cielo y de admirar la belleza incomparable del firmamento en las noches estrelladas. La luz azulada de Al-Schira jams podra vencer aquella nube negra que le cubra los ojos. Abrumado por tan enorme desgracia, y no pudiendo resistir el pesar que le causaba la ceguera, el sabio y atleta se suicid dejndose morir de hambre, encerrado en su biblioteca. El sabio historiador de ojos mortecinos, se volvi hacia el Califa y declar, tras breve silencio: Me considero plenamente satisfecho con la brillante exposicin histrica hecha por el sabio calculador persa. El nico gemetra clebre que se suicid fue realmente el griego Eratstenes, poeta, astrnomo y atleta, amigo fraternal del famossimo Arqumedes de Siracusa.

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Muri de inanicin, no fue una muerte sbita ni accidental. 4. El suicidio de Eratstenes se presenta como un acto A) ilgico. B) protervo. D) comprensible.* E) indefendible.

Resulta comprensible que ya no quiera vivir un hombre que tena tanta pasin por la astronoma, una ciencia visual por excelencia. 5. Resulta incompatible con el texto decir que Eratstenes fue A) bibliotecario. B) platnico. D) poeta. E) grafo.* Era autor de diversas obras. Solucionario de la semana N 16 Pg. 19

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C) apagados.*

C) irracional.

C) frentico.

C) calculista.

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6. El texto anterior se puede interpretar, medularmente, como A) una prolija crtica de la historia matemtica. B) una revaloracin total de la cultura griega. C) una apologa del gran sabio Eratstenes.* D) una demostracin de la habilidad de clculo. E) una censura contra los mtodos del clculo.

Ciclo 2010-I

La pregunta del ulema conlleva a presentar a Eratstenes en toda su urea magnitud. SERIES VERBALES 1. Talega, lienzo; odre, cuero; silln, madera; A) sinecura, trabajo. B) zarcillo, arete. C) caa, miel. D) cesta, mimbre.* E) plstico, bolsa.

Serie verbal basada en la analoga de producto-materia. 2. Desaseado, sucio, srdido, A) tacao. D) inope. B) malvolo. E) rooso.*

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.cC) impo.

Campo semntico de la suciedad. 3. Elija la trada de sinnimos. A) Crueldad, sevicia, murria. B) Lendel, huella, fbula. C) Jbilo, exultacin, regocijo.*

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Habilidad Lgico Matemtica1. La figura muestra circunferencias tangentes. Recorriendo por las lneas de la figura, sin pasar dos veces por el mismo tramo, cuntas rutas distintas existen desde el punto P al punto Q? P A) 54 B) 108 C) 81 D) 90 E) 96Q

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EJERCICIOS DE CLASE N 16

bl og spD) Nobleza, hidalgua, pobreza. E) Incuria, recato, decencia.

omPg. 20

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin:

Ciclo 2010-I

2.

Nota: Tramo es la que tiene longitud positiva. Un punto no es tramo, puesto que tiene longitud cero. Nmero de rutas de P al punto de tangencia del cuello del osito: 3+3 = 6. Nmero de rutas del punto de tangencia del cuello del osito a Q: 3x3+3x3 = 18. Por el principio de multiplicacin, nmero de rutas de P a Q: 6x18 =108. Clave: B La figura muestra una pirmide con base cuadriltera y en esta base se ha trazadoMN . Recorriendo solamente por las aristas de la pirmide o por MN , sin pasar dos veces por el mismo punto, cuntas rutas distintas existen desde el punto P al punto

Q, pasando siempre por MN ? P A) 4 B) 10 C) 6 D) 8 E) 12 Solucin:N M

3.

A) 72 B) 64 C) 81 D) 49 E) 54 Solucin:

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Clave: C La figura muestra dos circunferencias tangentes y dos tringulos, uno inscrito y el otro circunscrito a las circunferencias. Recorriendo por las lneas de la figura, sin pasar dos veces por el mismo punto, cuntas rutas distintas existen desde el punto M al punto N? M

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Nmero de rutas de M al punto de tangencia: 4+4=8. Nmero de rutas del punto de tangencia a N: 4+4=8. Por el principio de multiplicacin, nmero de rutas de M a N: 8x8 =64. Clave: B Solucionario de la semana N 16 Pg. 21

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Nota: MN NM . Nmero de rutas pasando por M: 3. Nmero de rutas pasando por N: 3. Nmero de rutas de P a Q: 3+3.=.6.

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2010-I

La figura mostrada est formada por tres tetraedros unidos por los vrtices A y B. Recorriendo solamente por las aristas de los tetraedros, sin pasar dos veces por el mismo punto, cuntas rutas distintas existen desde el punto M al punto N? A) 100 B) 27 C) 216 D) 64 E) 125 Solucin: Aplicamos el principio de multiplicacin. Nmero de rutas de M a N: 5x5x5 = 125.

MA B

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5.

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A) 118 B) 130 C) 120 D) 140 E) 160 Solucin:A 1 1 1 1 1 1 1 2

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otderecha abajo

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1 6 6 6 6

1 7 13 19 25 37

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3 6

3

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Clave: E En la figura, recorriendo solamente por los segmentos, hacia la derecha o hacia abajo, cuntas rutas distintas existen desde el punto A al punto B?

omderecha

Clave: C

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4 5 6 7 12 19 16 35 16 51

22

73 120

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6.

En la figura, recorriendo solamente por los segmentos, hacia la derecha o hacia abajo, cuntas rutas distintas existen desde el punto A al punto B? A) 80 B) 100 C) 110 D) 120 E) 160 Babajo

A


Pg. 22


Ciclo 2010-I

DDDDDDDAAA: PERMUTACION DE 10 CON REPETICIN DE 7 Y DE 3= 120 Clave: D 7. En la siguiente figura estn representados los caminos y las ciudades. De cuntas maneras diferentes se puede ir de la ciudad A a V sin pasar dos veces por un mismo punto? VIG

A) 6 C) 8 E) 10 Solucin:

B) 7 D) 9

A C N D

P F E

IA C N D P F

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SS .

Total de maneras = 3 + 4 = 7 Clave: B

A) 296

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8.

Recorriendo solamente por los segmentos hacia la derecha o hacia abajo, cuntas rutas distintas existen desde el punto M al punto N?M

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Pasando por I: AIPGV AICFPGV AICDEFPGV

.c otP Q N

omPasando por N: ANDCIPGV ANDCFPGV ANDEFPGV ANDEFCIPGV

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B) 336 C) 264 D) 256 E) 304 Solucin:M1 1 1 2 3 1 3 6 4 1 4

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derecha

abajo

w1 5 15 25 1 6 21 46 1 7 28 74 10 10

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P Q N

Rpta: A

Ir de 74 2 2 = 296 rutas


Pg. 23


Ciclo 2010-I

Al repartir cierta cantidad directamente proporcional a 2, p y q, la parte correspondiente a p es 720, que a su vez es la media aritmtica de las otras dos partes. Si se sabe que p+q=7, cul es la menor parte obtenida en el reparto? A) 640 Solucin: 1) Sean las partes: A; 720; B A 720 B A B 720 2 p q 2 p qA B A B 1440 2 3) Dato p+q=7, luego (2), (3) en (1) A 720 B 1440 720 , A 480 ; p 2 p q 7 2

B) 480

C) 960

D) 720

E) 740

2) 720

3;q

4 ; B 960

Herencia: T

8 T nLes corresponde Gasto:

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1ro. 3/11T

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Clave: B 10. Tres hermanos deciden repartirse una herencia, el primero recibe 3/11 del total no realizando gasto alguno y los otros 2 se reparten el resto. El segundo gasta 4/13 de lo que recibe y el tercero gasta S/. 300, quedndose los tres con la misma suma de dinero. A cunto ascendi la herencia? A) S/. 5500 B) S/. 4950 C) S/. 5720 D) S/. 5005 E) S/. 7150 Solucin:

bl og sp2do. M

ot8 T 11

.c8 T 11

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Queda:

4 m 13 9 m 138 T m 11 300 T 4950 .

w

om3ro. 300

m

m

300

Dato:

3 T 11

9 m 13

Clave: B 11. Simplifique la expresin: A)3 log a c 5A log b x.log c2 b 4 .log a c

B)

1 log a x 2

C) 2log a x

D) log c x

E) 3log x c


Pg. 24

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: A= = = =

Ciclo 2010-I

=

=2Clave : C

12. Simplifique la expresin:

N1 n2 n

(n 1)! (n 2)(n 1)! n !.(n 2) (n 1)!C) n 2 D) n3 2

A) n

B) n

E) n

1 n

Se tiene.

= (n2 +2)/n = n + 2/n.

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Solucin:

.c.

omClave: B

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.R

13.

Doblando la siguiente plancha metlica de 20 por 10 m de lado se obtiene un cajn (cortando las esquinas). Si el rea exterior total es mayor a 100 m2, cul es la altura mxima entera de dicho cajn?

U

w

A) 6 m B) 5 m C) 4 m D) 7 m E) 3 m Solucin:

20m

h

h

h h

10m

h h h

h

h ; la altura de la caja, por condicin: 2(20-2h)h+2(10-2h)h+(10-2h)(20-2h)> 100 40h 4h2 + 20h 4h2 + 200 60h + 4h2 > 100 - 4h2 > -100 (h 5)(h + 5) < 0 h es mxima, adems (10 2h) > 0

Clave: C


Pg. 25


Ciclo 2010-I

14. La longitud de una de las diagonales de un cubo es igual a la longitud de la diagonal de una de las caras de otro cubo. Qu relacin existe entre las reas totales de estos dos cubos? A) 1/3 Solucin: D=3a

B) 2/5

C) 2/3

D) 3/5

E) 3/4

D = 3a

2D = 6a

6

D 2

2

3D 22D 2 3D2

a

D = 3a

D 2

D

R=

omEVALUACIN DE CLASE N 16M

2 3

Clave: C

A) 40 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36

SS .

bl og spN

1.

La figura mostrada es un paraleleppedo, construido de alambre. Recorriendo solamente por lo segmentos almbricos, hacia la derecha, hacia abajo hacia el fondo. Cuntas rutas distintas existen desde el punto M al punto N, pasando siempre por el punto P?fondo

O

otabajo

Solucin: De M a P: 6 caminos De P a N: 6 caminos Luego de M a N: 6X6 =36 caminos 2. Clave: E La figura muestra una red de caminos. Sin pasar dos veces por el mismo punto, cuntas formas diferentes existen, para ir de A hacia B? A) 30 B) 28 C) 24 D) 34 E) 36 Solucionario de la semana N 16 Pg. 26A B

w

w

w

.R

U

B IN

P

.cderecha

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Resolucin: Total de formas diferentes: 9 + 6 + 6 + 9 = 30.

Ciclo 2010-I

Clave:A 3. En la figura mostrada, de cuntas maneras distintas se puede llegar a Q partiendo de P, viajando solamente en direccin Este o Sur por cada tramo segmentario de la figura? P N A) 8 690 B) 9 860 C) 6 890 D) 8 960 E) 9 680QO E

S

Solucin:

1 1 1 1 1 1

2 3

3

4

5

6

7

4 105 15

21 49

21 70 21 21 42 112 6 21

7 28 49 70

112

224 224 224 224 224

224 224 224 224 448 672 896 672 1344 896 2240

1120 1120

SS .3360 8960

bl og sp

O

ot

6 10 15 21 28

.c

P

1

1

1

1

1

1

om OQClave: Ddo fonabajo derecha

0 1120 3360 560

B) 18 C) 12 D) 24 E) 48 Solucin:

w

w

w

A) 72

P

.R

U

B IN

4.

De cuntas maneras diferentes se podr llegar desde P hasta Q avanzando solamente sobre las aristas y solamente hacia abajo, hacia la derecha o hacia el fondo?

Q

De P a M: FDAA De M a Q: FDA En total : 12 x 6 = 72

4! 12 2!

P

3! = 6M

Q

Clave: A Solucionario de la semana N 16 Pg. 27


Ciclo 2010-I

5.

Se desea repartir el nmero 145 800 en partes proporcionales a todos los nmeros pares desde 10 hasta el 98. Cunto es la suma de las cantidades que le toca al que es proporcional a 12 y al que es proporcional 60? A) 4320 Solucin: B) 320 C) 3600 D) 3200 E) 4000

Cantidad: 145 800 Partes : 10, 12, 14, , 98 10k+12k+14k++98k=145 800 2k(5+6+7++49)=145 800 k=60 por tanto: 12(60)+60(60)=4320 Clave: A 6. El seor Gmez decide repartir los cuatro quintos de sus ahorros de manera equitativa a sus 3 hijos: Rubn, Jorge y Rita, quedndose con el resto. A su vez, Rubn renuncia a su herencia a favor de sus hijas Ana, Mili y Mara, que se dividen lo heredado en partes iguales. Jorge que es el padrino de Mara, le da a su ahijada la mitad de lo que le corresponde. Si Mara recibe en total $8000, con cunto se qued el seor Gmez? A) 4860 Solucin: Ahorro = x B) 5240 C) 8640

SS .

bl og sp

U

B IN

O

D) 6250

ot

.c

om

E) 7200

.R

Se queda el Sr. Gmez con

1 5

x

c/ hijo le corresponde

w

Luego:

w

4 1 . x 5 3

4 15

x

w

Rubn reparte su derecho a sus 3 hijas, a c/hija le corresponde

4 15

.

1 3

x

x 45 Adems: Jorge le da la mitad que le corresponde a su ahijada Maria: 4 2 10 x 36000 x x 8000 x 8000 45 15 45 El Sr. Gmez se queda con: 7200.Clave: E 7. Halle la suma de los valores de x que satisface la siguiente igualdadlog 2 x log x 2 5 log 2 64 log 64 2 42

4

A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18 Pg. 28



Ciclo 2010-I

Solucin:x log 2 5

log 2 642 log 64

log x 2

42

log 2 x (log 2 x 5)(log 2 x ) 2 (log 2 x )2

log 2 64 log 2 646 0

42

5 log 2 x 5 log 2 6

(log 2 x 3) (log 2 x 2)

0

log 2 x 3

log 2 x

2

x

2

3

x

2

2

8 4 12

Clave: B 8. Si ( x ! + 5 ) ! = [ 4 ! + 5 ! + ( 4 ! ) ] ( 3 ! + 0! ) , halle el valor de(x 3) ! x!

.

bl og sp

A) 210 B) 6 C) 24 Solucin: (x! + 5) ! = [ 4! (1 + 5 + 4!) ] (7) = 4 ! (30) (7) = 4! (5) (6) (7) (x! + 5) ! = 7! x! = 2 x=2

ot( x 3)! x! 5! 2! 60Clave: Ea=20cm 70a 2 70(400) 2.80m 2

9.

A) 3.62 m2 B) 2.80 m2 C) 2.72 m2 D) 2.64 m2 E) 1.85 m2

Solucin: 1). Sea "a" la arista del cubo: VCUBO =a 3 =80002). Area lateraltotal

w

w

w

=18a 2 16a 2 12a 2 6a 2 8a 2 8a 2 2a 2

.R

U

Hallar el rea total de la banca. Si cada cubo que la forma tiene un volumen de 8000 cm3. Adems la altura de la banca es 60 cm.

B IN

O

SS .

.c

om

D) 120

E) 60

Clave: B


Pg. 29


Ciclo 2010-I

AritmticaEJERCICIOS DE CLASE N 16n 1

1.

Sea n

N,n

3 , sik 2

k Cn k

2 2

Cn k

2 1

Cn k

1

70

,

hallar el valor de n! + 4n. A) 140 Solucin:n 1

B) 40n 1

C) 20

D) 100

E) 60

kCk 2

n k

70k 2

k

n n C k k1 2

1 1

701 1

n Cn 0

1

n C1

1

Cn n

70 2nn=5

5! + 4(5) = 140

bl og sp

otClave: A E) 36

n 2n = 70 + 2n

2.

Si 1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + + 23 x 23! = (n!)! 1 , hallar le valor de n! + 3n.

O

SS .

23

x 1 23

w

.R

w

x 1

w

X 1

1( X !)

U

X( X !!) n !) (

1

(

B IN

A) 15 Solucin:

B) 135

C) 60

D) 40

23

! ) ! 1 !!)x x (

n

1

x 1

Luego n = 4 4! + 3(4) = 36 Clave: E 3. Cuntos productos diferentes mltiplos de 5, de 3 factores se pueden formar con los nmeros 5, 7, 11, 19, 23, 29 y 31? A) 20 Solucin: B) 15 C) 10 D) 30 E) 18

5

5x a x bC6 15 2

.cClave: B


omPg. 30

n ... Cn


Ciclo 2010-I

Pedro, Luis, Ana, Eva y Julio forman una fila para realizar un pago. De cuntas maneras diferentes pueden formar la fila los cinco, si Ana debe pagar antes que Eva? A) 50 B) 70 C) 60 Solucin: Casos: ___ ___ ___ ___ Ana : 4! = 24 ___ ___ ___ Ana ___ : 3(3!) = 18 ___ ___ Ana ___ ___ : 2(3!) = 12 ___ Ana ___ ___ ___ : 1(3!) = 6 , Total = 60 Clave: C D) 65 E) 55

A) 215 Solucin:

B) 208

C) 218

bl og sp

D) 209

otE) 215

Total =

SS .

7! = 210 , otras maneras: 209 (3!)(2!)(2!)

.cClave: D

w

A) 66(7!) B) 8! C) 9! D) 60(7!) Solucin: Total = mujeres juntas + mujeres separadas 9! = (7!)(3!) + mujeres separadas mujeres separadas = 66 (7!)

U

B IN

6.

De cuntas maneras diferentes se puede sentar en una fila de 9 asientos 4 hombres, 3 mujeres y 2 nios, si las tres mujeres no pueden sentarse juntas? E) 50(7!)

w

w

.R

O

om

5.

De cuntas otras maneras se pueden ordenar en fila, las siguientes figuras?

Clave: A

7.

Mario tiene 2 hijos, 6 sobrinos y 6 sobrinas. Si desea salir a pasear con uno de sus hijos, con tres sobrinas y por lo menos 1 sobrino, de cuntas maneras diferentes puede hacerlo? C) 2710 D) 2520 E) 2350

A) 2500 B) 2600 Solucin: 2 6 6 Maneras diferentes = C1 C3 C1

2 6 2 6 6 2 6 2 6 6 2 6 C1 C3 C6 C1 C3 C3 C1 C3 C6 C1 C3 C5 C1 C3 C6 2520 2 4 6 Clave: D

8.

De cuntas maneras diferentes pueden ubicarse alrededor de una mesa circular 4 varones, 5 mujeres y 3 nios, si los nios siempre deben estar juntos? A) 12! B) 54(8!) C) 10! D) 60(7!) E) 50(7!) Pg. 31


UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: Total nios juntos = (10 1)! (3!) = 54(8!)

Ciclo 2010-I

Clave: B 9. Cuatro parejas de esposos se sientan alrededor de una mesa circular de 8 sillas, de cuntas formas diferentes se podrn ubicar, si las parejas no deben separarse? A) 96 B) 100 C) 85 Solucin: Maneras de sentarse = (4-1)! (2!)4 = 96 D) 90 E) 105

Clave: A 10. Cuntos nmeros diferentes de 5 cifras existen de manera que el producto de sus cifras sea igual a 12? A) 80 B) 90 C70 Solucin: Como = 12 = 3 x 4 = 3 x 2 x 2 = 6 x 2 Total de nmeros =

bl og sp

5! 5! 5! + + = 70 3! (2!)(2!) 3!

otClave: C

B IN

11. De un grupo de profesores conformado por 5 matemticas y 3 literatos se desea formar un comit de 4 personas. De cuntas maneras diferentes, puede formarse el comit que incluya al menos un literato? A) 60 B) 55 C) 70 D) 65 E) 80 Solucin: Maneras de sentarse =3 5 C1 C3

O

SS .

C3 C5 2 2

3 5 C3 C1

65Clave: D

A) 7200 Solucin:

w

w

12. Hallar el nmero de ordenamientos diferentes que se pueden realizar con las letras de la palabra YOSIPUEDO, si las vocales deben permanecer juntas.

w

B) 7100

.R

U

C) 7000

D) 7120

.cE) 7300 Clave: A2 1

Total = OIVEO ( YSPD) =

5! ( !) 5 2!

7200

EVALUACIN DE CLASE N 16n

1.

Sea n

N,n

3 , sik 3

Cn k

3 3

Cn k

3 2

Cn k

26

hallar el valor de n! 20b.

A) 100

B) 700

C) 4

D) 120


om,

D) 60

E) 82

E) 60 Pg. 32

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin:n

Ciclo 2010-I

Cn kk 3

1 1

261

Cn 0

1

n C1

Cn 2

1

...

Cn n

1 1

26

Cn 0

1

n C1

1

2n 1 = 26 + n 6! 20 = 700

n=6

Clave: B 2. Si m es el nmero de las diferentes palabras que se pueden formar con las letras de la palabra SOLIDARIDAD, hallar el valor de m . 9900

Luego:

m 9900

168

SS .

bl og sp

m=

11! = 210x720x11 (2!)(3!)(2!)

otClave: A D) 80(3!)4 E) 10! Clave: D D) 3004 5 C3 C1 C4 4

4.

En una reunin familiar hay 4 parejas de esposos y 5 nios. Si para comprar los vveres se desea formar un grupo, conformado por 3 hombres, 1 nio y por lo menos una mujer, de cuntas maneras diferentes se puede formar el grupo? A) 250 Solucin: Total = B) 2804 5 C3 C1 C4 2

w

w

w

A) 9! B) 22! C) 50(5!) Solucin: Total = (3!) (5!) (4!) (3!) = 80 (3!)4

.R

U

B IN

O

3.

Hallar el nmero de maneras diferentes que se puede colocar en una fila 5 libros grandes, 4 medianos y 3 pequeos de modo que los libros de igual tamao estn siempre juntos?

C) 3104 5 4 C3 C1 C3

.cE) 260

A) 168 Solucin:

B) 160

C) 200

D) 170

4 5 4 C3 C1 C1

om

E) 150

300Clave: D

5.

Cuntos nmeros de 3 cifras tienen por lo menos un 5 en su escritura en el sistema decimal? A) 230 B) 220 C) 240 D) 260 E) 252


Pg. 33

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: Total de nmeros = ningn 5 + por lo menos un 5 9(10) (10) = 8 (9) (9) + por lo menos un 5 por lo menos un 5 = 252

Ciclo 2010-I

Clave: E 6. En un campeonato de ftbol se jugaron de local y visita 110 partidos. Cuntos equipos participaron? A) 11 B) 9 Solucin: nmero de equipos = n total de partidos = C) 10 D) 8 E) 12

2Cn 2

110

n

11Clave: A

Nmero de maneras =

10 V4

5040

bl og sp

A) 5200 Solucin:

ot310

B) 5040

C) 10!

D) 5500

.c

om

7.

En una competencia atltica participaron 10 estudiantes. Determinar de cuntas maneras pueden ocupar los 4 primeros puestos. E) 5100

Clave: B

U

Total de comisiones =

5 6 C1 C3

B IN

A) 300 Solucin:

B) 320

O

C) 310

SS .

8.

Hallar el nmero de las diferentes comisiones mixtas de 4 personas que se pueden formar con 5 hombres y 6 mujeres. D) 3255 6 C3 C1

E) 330

C5 C 6 2 4

A) 1344 Solucin:

w

w

9.

De cuntas maneras diferentes pueden sentarse 8 personas en una mesa circular de 5 asientos, si 3 de ellas estn en espera? B) 1200 C) 1180 D) 1250 E) 1100

w

.R

Clave: C

Total = (Elijo) (se sientan) =

C8 5 ! ) ( 1 5

1344Clave: A

10. Luis tiene 11 amigos, de cuntas maneras diferentes puede invitar a 5 de ellos a una fiesta, si dos de ellos no se llevan bien y no deben asistir juntos? A) 350 B) 380 C) 378 D) 360 Solucin: Total = no invita a los enemistados + invita slo a uno = E) 365

C9 5

2C9 4

126

252

378Clave: C


Pg. 34


Ciclo 2010-I

lgebraEJERCICIOS DE CLASE 1. Al resolver la ecuacin sus soluciones. A) 5 Solucin:x3 x3 7x 2 7x 2 10 x 1 1 10 x 0 0log(1 x)

x3

7x 2

10 x

1

0 , hallar la suma de

B) 2

C) 3

D) 3

E) 7

x x2

7x 10

bl og sp

x x 5 x 2 0 x 0 x 5 x 2 C.S 5, 2 Suma de soluciones 5 2

7

ot

.c

omClave: E

log ( 35 x 3 ) log ( 5 x )A) 1 Solucin: log 35(5 x)

B) 4

B IN

OC) 9

( x 1)

log

( x 1)

3

, hallar el valor de ( a 1 ) 2 . D) 16 E) 25

35

x3 0 0 0

w

35

x3

5 x

w

w

x3

3

125 x2

75 x 15 x 2

.R3 x3 x 2 x 2

90 75 x 15 x 2 5x 6 x 3 x 3

C.S a

3 32

a 1

4

U

SS .

2.

Si a es solucin de la ecuacin

Clave:B


Pg. 35


Ciclo 2010-I

log3. Hallar el conjunto solucin de la ecuacin A) 2 , Solucin:log x log x log 1 x 1 x 1x x

1(x 2)

log

( x 2)

x 1 x

3

log 49

log ( x

1)

x.

B) R+

2,1

C)

D) 2 ,3

E) 3 ,

1 1

3

log

9

4

log ( x log ( x

1)

x x

4

log

9

3

1)

1

log Sea

x 1 x 1 x 1 a 1 0 0 1

4 2

2

log log a

(x

1)

x ......... 1

(x

1)

x

Re emplazando a a2 a a 2 2a 1 12

en

1 :

log x

x

1

1

O

C. S

SS .

Re emplazando

en

2

bl og sp

ot

.c

omClave: C E)

log x

........

2

4.

Si log 2 = m y A) m Solucin:

log 3 = n , hallar log 15 .6

B IN

B) n

U

C) m n

D)

m n 1 m n

w

w

.R

n m 1 m n

log 156

log 15 log 6

w

log 5 log 3 log 2 log 3

log

10 log 3 2 log 2 log 3

log 10 log 2 log 3 log 2 log 3 1 m n m nClave: E 5. Si x > 1 , hallar el conjunto solucin de la inecuacin log x (x 6) A) 1, 3 B) 1, C) 1, 3 D) 3 , E)3,2.


Pg. 36


Ciclo 2010-I

Solucin:

i) x x

1 1, 0 6,x

ii) x 6 x iii) log

x 6 x2 0 x 2 , 2

2

x 6 x2 x x 3, x 3

x 6

0 3, y iii

3

C.S6.

3,

bl og sp

ot

.c

omClave: D

iv ) int er sec cin : i , ii

x4 x2

2x 2 12

x2 1 x 1 x C.S 1, 1

Suma de los cuadrados de los eleentos del conjunto solucin7. Sia, b

w

2x

1 x

4

1 0 0

w

2 2

w

log

2x 2

1

log x 42

1

.R

2

2

2

U

log

2x 2

1

log

x2

B IN

A) 2 Solucin:

B) 5

O2

Hallar la suma de los cuadrados de los elementos del conjunto solucin de la inecuacin log 2 ( 2x 2 1 ) log x 2 . C) 6 D) 13 E) 14

2

12el

SS .12

2solucin dea

esx 1

conjunto2

la

Clave: A inecuacin

log 1 2x 23

log 1 x 19

y

( x > 1 ), hallar log ( 2b ) . D) 2 E) 3 Pg. 37

A) 1

B) 1

C) 0



Ciclo 2010-I

Solucin:

i) 2x 2

x 1 0 x 1 , 1 0 1 , 2

2x 1 x ii) x 1x Riii) log1 3

2

01

2x 2

x

1

log

2 13

x

1

2

log 2x 2x x

1 3

2x 2 x 2 1 1, 1 1 ,1 2 1 0 x

x x 1

1 1 0

log

1 3

x

1

2

iv ) int er sec cin : i) , ii) y iii) C.S a

a

B IN

1 , b 2 log (2b) 1

1

O

SS .

bl og sp

2 x

ot

2

.c

omClave: B1 21 2x x2

w1

.Rx 4

8.

Hallar la suma de los elementos enteros del conjunto solucin de la

U

A) 3 Solucin:

w

w

inecuacin

2

2 2

.

B) 4

C) 5

D) 7

E) 9

2 2 2 2

x 4

2 2 2 2

x2

2 2

2 4x

x 4

x 2 4x 2


Pg. 38


Ciclo 2010-I

x x2

4

x2 5x 6

4x 2 0 0+ +

x 3

x 2

2 3 C.S = 2,3 la suma de los elementos enteros del conjunto solucin = 5 Clave: C 9. Al resolver la ecuacin xe 2x soluciones. A) 2 Solucin: B) ln( 2e)

xe x

2x e 2x

ex

2

0 , hallar la suma de las

e 2x x 1 e 2x ex ex 2 ex

ex x 1 2 1 x 1 x 1

2x 1 0 0 x 1

0

.R

U

B IN

ex 2 ex 1 CS ln2 , lne Suma de soluciones

ln 2 ln eClave: B

ln 2e

w

w

w

EVALUACIN DE CLASE3)

O

SS .

bl og sp(x 4 4x 3

xe 2 x

xe x

2x e 2 x

ex

2

0

ot

.c

om

C) ln2

D) 1

E) ln( 3e)

1.

Si a y b son las soluciones de la ecuacin log ( x hallar (a b) 2 . A) 0 Solucin: B) 1 C)4 D)9

10 x 3)

Lne 2 ,

E) 16


Pg. 39

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIOx4 x4 x4 x2 x2 4x 3 4x 3 4x 3 10 x 3 10 x 3 x2 0x 4x x 3 x22

Ciclo 2010-I

6x 9 0

16 x 12 4 3

x 2 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 3 C.S 2, 1 a b2

0 x 1 1

om bl og splogx ( x2 4 x 7 )

2 1

2

12

ot

.c

Clave: B

2.

Si (a + 4) es solucin de la ecuacin 7 A) 1 Solucin: B) 2 C)5

5

logx 49

, hallar a 2

1.

D) 10

E) 17

Olog

log

log

x2

4x

w

log x x 2

w

x

x2

4x 4x

.R

U7

7

x

x2

4x 7

B IN(7 7 25

7

log x

x2

4x 7

49

2 log x 5 )

2 log

log x 25

x2 4 x 32 0 x 8 x 4 0 x 8 x 4 C.S 8 a 4 8 a 4 a2 1 17Clave: E


w

7

SS .x

5

x

5

Pg. 40

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3. Hallar la solucin de la ecuacin

Ciclo 2010-I

log x 3A) 8

log 32

logB) 5

x 2

2

5

log25 4

49

log 27

log 100 .D) 7 E) 6

C) 4

Solucin:x3 log 32 log x3 32 x3 32 x3 x 0 C.S x2 4 8x 2 0 x 8 8 x3 32 x log 2 log x 22 2

42

log

25

5

7

2 log 2

7

log 10 2

U

B IN

x2 x 8

O

SS .

bl og sp

ot

x 2

.c

2 4 2

omClave: A30

w

w

4.

Si log 3 = n y

w

log 5 = m , hallar log

.R

225 .n 1 m n 2(m n) n 1

A)

m n n

B)

m n n 1

C)

2(m n) n 1

D)

E)

Solucin:log 30 225 log 25 9 log 30 log 25 log 9 log 3 10 2 log 5 2 log 3 log 3 log 10 2m n n 1

Clave: C 5. Si a, b es el conjunto solucin de la inecuacin log2 x2

x2 2

( 3x 12 ) 1 , hallar la

diferencia positiva de las soluciones enteras de la inecuacinx 1bx

x

1

ax

a

.


Pg. 41


Ciclo 2010-I

A)1 Solucin:i) 3x 12 0 x 4 x 4, ii) 3x 12

B)2

C)3

D)4

E) 5

x2

2

iii)

x

1

2 x 2 bx

x a b x 2 5 1

1

ax a

Re emplazando2 x2 5 x

x 2x 2

1

w

w

2x 2 3x 2 0 2x 1 x 2 0

.R

U

5x

2x 2

B IN

2x 2

w

+2

O

SS .1 2

Soluciones enteras = 2, 1 Diferencia positiva de las soluciones enteras = 1 Clave: A

6.

Hallar la suma de los cuadrados de los elementos enteros del conjunto solucin de la inecuacin log 2 ( 2x 2 3x 1) 1 log 2 (x 1) .(x 1) (x 1)

A) 1

B) 5

C) 10

bl og sp+ D) 13 E)14

b

5


ot

C.S a 2

.c

2,5

omPg. 42

x 2 3x 10 0 x 5 x 2 0 x 2 ,5 int er sec tan do i) y ii)


Ciclo 2010-I

Solucin:

i) 2x 2

3x 1 0 x 1 , 1 0 1 , 2

2x 1 x ii) x 1 0 x 1 x iii) x 2 1 x 0 iv ) 2x 2 1,

1 3x 1 x2 1 x 1 x2 x 1

x C.S

, 1 0 ,2

0,2

int er sec cin i) , ii) , iii) y iv )

B IN

del conjunto solucion

12

22

O

Soluciones enteras 1, 2 Suma de los cuadrados de los elementos enteros 5

SS .

bl og sp

ot

2x 2 3x 1 x 3 x x 2 x 1 0

.c

omClave: B conjunto1 b

w

7.

Si

a 1, b 11 2

.R

Ues el

solucin .

de

la

inecuacin

w

log

x

3

log

2

x 1 , hallar log

ba

wB)

2

A)

1 4

1 2

C) 1

D) 2

E) 4

Solucin:

i) log 1 x 32

log 1 x 1 22

x 3

x2

2x 1 0

x2 x 2 0 x 2 x 1 x 2,1


Pg. 43


Ciclo 2010-I

ii) x 3 x x C.S a 1 a 2 log21

0 3, 1, 1, 1

iii) x 1 0 int er sec cin i) , ii) y iii) 1 22

b 1 1 b 2Clave: D

2

Solucin:1 e 1 ex 4

x 4

w

.R

x 4 2x 2 x 28 x 4 x 3 0

U

B IN

1 e

2x 2 2 x 26

w

+ 3

O

SS .

1 e

2x 2 2

1 e

x 26

4

, 3 4, C.S = Suma de los dos menores elementos enteros positivos del conjunto solucin = 4+5 = 9

w

bl og sp+

A) 3

B) 5

e C) 7

D) 9

ot

e

2

.cE) 11

solucin de la inecuacion

1

x 4

1

x2 1

ex

26

.

om24

8.

Hallar la suma de los dos menores elementos enteros positivos del conjunto

Clave: D 9. Al resolver la ecuacin e3x de las soluciones. A) ln2 Solucin: B) ln316e x 8e x 3e2x 48e 2x 0 , hallar la suma

C) ln6

D) ln12

E) ln16


Pg. 44


Ciclo 2010-I

ex ex

3

e 2x

8 16 e 4ex 2

2x

0

3 ex

0 ex 2Clave: C

ex 3 ex 2 C.S ln 2 , ln 3

Geometra1. EJERCICIOS DE CLASE N 16 En la figura, se tiene A(0,2) y B(3,0). Si AB = BC, halle las coordenadas del punto C. A) (4,3) B) (5,3) C) (6,3) D) (6,4) E) (7,5)

y C

bl og spB

otO x

Solucin:y C

SS .

O

AOB

A2

B IN

BD = 2 y CD = 3 C(5,3)

3

w

O

3

.R

U

B

2

x

.cBDC

omClave: B C) (3,2) D) (3,1) E) (3,1) d1 = d2 = d3 =9 1=1 9 =

A

2.

Un punto P equidista de los puntos A(2,3), B(4,1) y C(5,2). Halle las coordenadas de P. A) (4,1) Solucin: B) (2,3)

w

w

1010

9 1=

10

ACB es rectngulo P es circuncentro P(3,1) Clave: E Solucionario de la semana N 16 Pg. 45


Ciclo 2010-I

Los puntos A(3,1), B(5,7), C(8,9) y D son los vrtices de un paralelogramo. Halle las coordenadas del punto D. A) (4,8) Solucin: M= B) (3,6) C) (6,3) D) (8,4) E) (6,4)

11 a 5 b 7 ,5 = , 2 2 2a=6 b=3

a + 5 = 11 b + 7 = 10 D = (6,3)

om4. A) 4x 9y 7 = 0 B) 3x 9y + 4 = 0 C) 2x 6y 9 = 0 D) 3x 5y + 10 = 0 E) 6x + 2y 9 = 0 Solucin:

Clave: C

.R

U

B IN

O

SS .Coord. De Q. Q=

w

w

bl og sp2 3 4 1 15 , 4 4 7 3 3 ,

ot

En la figura, se tiene A( 2,3) y B(7,6). Si QB = 3AQ, halle la ecuacin general de la recta L.

.c

w

6 1 4

Q=

mAB =y

6 3 1 = 7 2 3

mL = 3

15 4 =3 1 x 4

6x + 2y 9 = 0

Clave: E


Pg. 46


Ciclo 2010-I

En la figura, se tiene A(4,a) y B(2a,9). Si M es punto medio de AB , halle la pendiente de L. Y 2 1 A) B) B 2 3 M A 3 1 C) D) 2 3 E)3 40 45

X

Solucin: mL =

M=

bl og sp

4 + 2a = a + 9 mL =

ot

.c4 2 = 6 3

4

2a a 9 , 2 2a=5

om

9 a 2a 4

B IN

O

6.

Halle la ecuacin general de una recta que pasa por el punto (2,3) y es perpendicular a la recta 3x + 4y + 7 = 0. A) 4x + 3y + 1 = 0 B) 3x 4y + 1 = 0 E) 4x + 3y 1 = 0 C) 4x 3y + 3 =

0 D) 4x 3y + 1 = 0 Solucin:

w

w

.R

U

SS .

Clave: B

3 4 mLx = 4 3 y 3 4 mLx = = x 2 3mL = 3y 9 = 4x 8 4x 3y + 1 = 0 Clave: D

7.

Halle la medida del ngulo agudo que determinan las rectas L 1 y L 2.

L 1: 3x 4y + 6 = 0 L 2: 24x 7y 177 = 0A) 30 B) 37 C) 45 D) 53 E) 60 Pg. 47


w


Ciclo 2010-I

24 3 tg = 7 4 24 3 1 7 4tg =

3 4Clave: B

= 37

8.

En la figura, se tiene A(2,1) , B(1,5) y C(3,2). Halle BH en metros. A)17 26 26

B)

C)

E)

17 6 12

SS . O B IN U w .R w w

Solucin:

bl og spEc. de AC_____________________

y 1 1 = x 2 5 5y 5 = x + 2mAC = x 5y + 7 = 0 Distancia BH =

ot1 25 7 26BH =17 26 26

7 15 5

D)

7 5 2

.c

omClave: A C)

19 3 9

9.

Halle la distancia en metros entre las rectas L 1 y L 2.

L 1 : 3x + 5y 11 = 0 L 2 : 6x + 10y 5 = 0A)34 m

B)

34 8

m

34 4

m

D)

34 2

m

E)

34 6

m


Pg. 48

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solucin: Distancia d11 5 2 52

Ciclo 2010-I

d=

32

d=

34 m 4

Clave: C 10. El rea de una regin triangular ABC es 16 m2, A(1,4) y B(7,1). Si el lado BC es paralelo a la recta L : x 2y 32 = 0, halle las coordenadas del vrtice C.

.c SS . .R U B IN O bl og spA=

Solucin:

a 1 b 4 = 16 2 6b + 5a = 61 . . . (I) mL = mBC

b 1 1 = a 7 2 a = 2b + 9 . . . (II) De (I) y (II) a = 11 y b = 1 C(11,1)Clave: D

11. Halle el rea del crculo en metros cuadrados, cuya circunferencia correspondiente tiene por ecuacin: x2 + y2 4x + 6y 3 = 0 A) 12 m2

w

w

w

B) 16

m2

C) 15

m2

otD) 14 m2 Solucin: r=4 A = 16 Solucionario de la semana N 16

6

x2 + y2 4x + 6y 3 =

Solucionario Pre San Marcos 2010-II Semana 16

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