Solucionario Semana 6 Ordinario 2015-i

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015-I

Semana N 6 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lgico Matemtica EJERCICIOS DE LA SEMANA N 6

1. Nueve cartas iguales tienen una cara blanca en un lado y la otra negra. Ellas se encuentran en fila con la cara blanca hacia arriba. Un movimiento consiste en escoger un nico par de cartas contiguas y voltearlas. Cuntos movimientos como mnimo son necesarios para que las cartas queden como en la figura mostrada?

A) 9 B) 8 C) 5 D) 6 E) 7

Solucin:

1) Proceso de movimientos:

2) Por tanto mnimo nmero de movimientos: 7. Rpta.: E

2. Cul es la mnima cantidad de nmeros que se deben cambiar de posicin para obtener el mximo valor entero de J?

{ [ ( 6 + 4 ) 2 ] x 5 } 1 = J A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 5

Solucin:

Cambio de posicin los numerales 5 y 6. Por tanto, mnima cantidad de cambios: 2

{ [ ( 5 + 4 ) 2 ] x 6 } 1 = 42 Rpta.: A

3. Se tiene un recipiente lleno con 21 litros de vino y dos jarras irregulares vacas de 7 y 13 litros de capacidad. El recipiente y las jarras no tienen marcas que permitan hacer mediciones. Empleando solamente el recipiente, las dos jarras y sin desperdiciar vino, cuntos trasvases se deben hacer como mnimo para que una de las jarras irregulares contenga 8 litros de vino?

A) 8 B) 6 C) 7 D) 5 E) 11

Solucin:

7 litros 13 litros 21 litros

7 0 14

0 7 14

7 7 7

1 13 7

1 0 20

1 2 3 4 5 6 7



0 1 20

7 1 13

0 8 13

Rpta.: A

4. Hay que pasar tres ranas grises a donde estn las tres ranas negras y viceversa. Las ranas solo pueden moverse a una piedra vaca vecina o saltar sobre una rana a una piedra vaca, adems, no pueden retroceder. Cuntos saltos darn en total, como mnimo, para lograr el intercambio?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 13 E) 14

Solucin:

RPTA.: A

5. Un ascensor muy especial solo funciona cuando en su interior, el peso de sus ocupantes es por lo menos 80 kg y como mximo 130 kg. Celso, su esposa Mercedes y sus tres hijos deben ir desde el primer piso al piso 15 de un edificio. Si los pesos de ellos son 35, 40, 50, 85 y 90 kg y el ascensor est ya en el primer piso, cuntos viajes como mnimo deben hacer para estar todos en el piso 15?

A) 9 B) 10 C) 8 D) 7 E) 6

Solucin: 1) 35, 40, 50 2) 35, 50 queda 40 3) 85, 50 4) 50 y 40 queda 85 5) 90, 40 6) 85 queda 90 y 40

N N N G G G

N N N G G G

N N G N G G

N N G N G G

N G N N G G

N G N G N G

N G N G N G

N G N G G N

N G G N G N

G N G N G N

G N G N G N

G G N N G N

G G N G N N

G G N G N N

G G G N N N

G G G N N N



7) 50 y 80 8) 50 y 40 queda 80 y 90 9) 50, 40 y 35

Respuesta: 9 viajes. Rpta.: A

6. En la siguiente operacin mixta cuntas fichas numeradas como mnimo deben ser cambiadas de posicin para obtener el resultado de 5?

{ [ ( + ) - ] x }5 8 2 7 4

A) 4 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6

Solucin:

{ [ ( + ) - ] x }5 827 4

Solo se mueven:7, 8 y 4.

Rpta.: C

7. Cuntos cerillos deben moverse, como mnimo, para obtener seis cuadrados idnticos al cuadrado sombreado?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Solucin:

Moviendo los 8 cerillos que no forman al cuadrado sombreado, se forma un cubo, cuyas 6 caras son idnticas al sombreado.

Rpta.: E

8. Halle el mayor valor entero que puede tomar M y cuntas fichas se necesitan mover como mnimo para conseguirlo; d como respuesta la suma de dichas cantidades.

3

1 57 9( ) x ( )_ +

A) 76 B) 75 C) 80 D) 74 E) 77

Solucin: El mximo se obtiene: M = (9 3)x(5+7)/1 = 72 y se necesit 4 movimientos.

Rpta.: A



9. En un estadio de ftbol se encuentran 1 personas. Al trmino del primer tiempo se retiran la cuarta parte de las personas y al finalizar el partido de inmediato se retiran los tres onceavos del nmero de personas que haba al inicio, quedando nicamente los hinchas del equipo ganador. Cul es la suma de cifras del nmero de personas que quedaron a celebrar el triunfo?

A) 18 B) 15 C) 21 D) 19 E) 23

Solucin:

Se tiene que 1 es mltiplo de 4 y de 11.

Por ser mltiplo de 11

= 4 ..(1) Por ser mltiplo de 4

= 4 .(2)

De (1) y (2) m = 8 ; n = 4

Personas que quedan: 8

11[3

4(84348)] = 46008

Suma de cifras: 4 + 6 + 8= 18 Rpta.: A

10. Un ferretero cuenta los clavos que tiene de 5 en 5, de 7 en 7, de 9 en 9 y de 11 en 11, sobrndole en cada caso 4, 6, 8 y 10 clavos respectivamente. Si cada clavo le cost 2 soles y gast entre 12 000 y 16 000 soles, halle la suma de las cifras del nmero de clavos.

A) 26 B) 25 C) 24 D) 23 E) 27

Solucin:

Sea n el nmero de clavos que tiene

n =

1111011

1989

1767

1545

Rpta.: A

11. Para el inicio del ao escolar 2015, la mam de Juan compr cierta cantidad de lapiceros idnticos por S/. 240. Si por la misma cantidad de dinero le hubiesen dado seis lapiceros ms, del mismo tipo que los anteriores, entonces la diferencia de los precios unitarios, en cada caso, sera ms de S/. 20. Cul es la mxima cantidad de lapiceros que compr la mam de Juan?

A) 11 B) 6 C) 5 D) 12 E) 8

Solucin:

Dinero: S/. 240

1ra situacin: Nro de lapiceros: n Costo de cada lapicero: 240/n

n = MCM (5, 9, 7, 11) 1

n = 34

6 5 1 = 3465 k 1

12000 < 2n < 16000 n = 3465(2) 1 n = 6929

6 + 9 + 2 + 9 = 26



2da situacin: Nro de lapiceros: n+6 Costo de cada lapicero: 240/(n+6) De lo anterior

De donde nmax = 5 Rpta.: C

12. Jess es un granjero que desea cercar un terreno rectangular. Si l dispone de alambre que le permitira cercar un terreno con un permetro de 200 metros, calcule la mayor dimensin posible del largo del terreno si su rea debe ser de al menos 2100 metros cuadrados.

A) 70 m B) 30 m C) 50 m D) 60 m E) 90 m

Solucin: X ancho Y: largo

2

min max

2( ) 200 100........( )

2100.......( )

( ) ( ) (100 ) 0

100 2100 0 70, 30

30 70

x y x y

xy

de y x x

x x x x

x y m

Rpta.: A

13. En el sistema mostrado, los radios de las ruedas estn en centmetros. Si la rueda M dio 16 vueltas en 5 minutos, cuntas vueltas dio la rueda Q en 50 segundos?

A) 2

11 B) 3

21

C) 4

31 D) 5

21

E) 3

11

Solucin:

# de vueltas IP radio; 16 x 5 = n x 8 n 10

Luego; "50

"30060.5min510

x

3

21

6

10

50300

10 x

x

Rpta.: B

240 24020

n n 6

0 (n 12)(n 6)

M N

P Q

5cm 6cm 7cm 8cm



14. En la figura se tiene un sistema de engranajes, donde el engranaje 1 tiene 10 dientes, los engranajes 2 y 3 tienes 20 y 10 dientes, respectivamente, y el engranaje 4 tiene 25 dientes. Si el engranaje 4 gira a una velocidad de 20 rpm, halle la velocidad del engranaje 1.

A) 64 rpm B) 100 rpm C) 148 rpm D) 28 rpm E) 170 rpm

Solucin:

Sabemos que: (# )(# )dientes vueltas cte

As, en un minuto: (# 4)(# 4) (# 3)(# 3)dientes vueltas dientes vueltas

(25)(20) (10)(# 3)vueltas )

De aqu se tiene 50 (# 3) (# 2)vueltas vueltas

Como (# 2)(# 2) (# 1)(# 1)dientes vueltas dientes vueltas

(20)(50) 10(# 1)vueltas

(# 1) 100vueltas

Rpta.: B

EVALUACIN N 6

1. En una ciudad, llena de largas calles y anchas avenidas, solamente existe una calle estrecha por la que solamente puede circular un vehculo. Sin embargo, en un determinado punto de la calle existe un ensanchamiento donde entra un solo vehculo y el cual permite el paso de dos vehculos, como se muestra en la figura. Un da entran por cada uno de los extremos de la calle dos vehculos a la vez y, tras hacer las debidas combinaciones, consiguieron pasar los cuatro, sin tener que abandonar la calle. Cuntos vehculos como mnimo tuvieron que entrar en el ensanchamiento?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4



Solucin:

Entra el n 1 y pasan los vehculos 3 y 4; luego retroceden los vehculos 3 y 4 y entra en el ensanchamiento el vehculo 2 y pasan el 3 y el 4.

Rpta.: C

2. En un embarcadero, a orillas del ro Tiber, se encuentran 20 soldados: cinco romanos, cinco macedonios, cinco griegos y cinco egipcios, y todos ellos necesitan pasar al otro lado. Nadie sabe remar, y disponen de remero con una barca de remos con capacidad para cinco personas. Ahora bien: Ni en las orillas ni en la barca puede haber juntos, por razones obvias, ms soldados de una nacin que de otra. Cuntos viajes como mnimo debe realizar la barca para que todos pasen a la otra orilla?

A) 7 B) 6 C) 8 D) 9 E) 5

Solucin:

1 viaje pasan 1 soldado de cada nacin + el remero 2 regresa el remero 3 viaje pasan 1 soldado de cada nacin + el remero 4 regresa el remero 5 viaje pasan 1 soldado de cada nacin + el remero 6 regresa el remero 7 viaje pasan 1 soldado de cada nacin + el remero

Rpta.: A 3. Cuntas fichas se necesitan mover como mnimo para obtener el menor valor de N?

8

2 1049

( ) x ( )_ +

A) 3 B) 2 C) 0 D) 4 E) 5

Solucin:

El menor valor de N: (10 4) (8 9) / 2 51N y se necesit 5 movimientos.

Rpta.: E

4. En la figura tenemos una hermosa vaca, formada por 15 cerillas, que pasta alegremente en su prado favorito. Tal y como se puede ver, la vaca est mirando hacia la derecha. El juego consiste en conseguir que la vaca quede mirando hacia la izquierda, Cul es la mnima cantidad de cerillas que deben cambiar de posicin?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 5 E) 4



Solucin:

Se movieron 2.

Rpta.: B 5. En un lote de bolillas numeradas desde el 3000 al 5000 se desechan las bolillas con

los nmeros mltiplos de 7 pero no de 13. Cul es la suma de cifras de la cantidad de bolillas que quedaron?

A) 14 B) 21 C) 26 D) 18 E) 12

Solucin:

I) Cantidad de bolillas mltiplos de 7

3000 < 7 < 5000 428,57 < < 714,28

Luego

= {429, 430, ,714} Se tienen 286 nmeros mltiplos de 7 II) Cantidad de bolillas mltiplos de 7 y 13

3000 < 91 < 5000 32,96 < < 54,94

Luego

= {33, 34, ,54}

Se tienen 22 nmeros mltiplos de 7 y 13

III) Cantidad de bolillas mltiplos de 7 pero no de 13: 286 22= 264

IV) Cantidad de bolillas que quedan: 2001 264 = 1737

V) Suma de cifras: 1 + 7 + 3 + 7 = 18 Rpta.: D

6. Tres empresarios se comprometieron en hacer su obra benfica; para ello deban visitar el mismo hospital. El primero lo visitar cada 12 das, el segundo cada 15 das y el tercero cada 18 das. Si coincidieron el 02 de enero del 2015; cuntas veces visitaron simultneamente el hospital durante el 2015?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6



Solucin:

Tiempo en que coinciden:

t MCM(12,15,18)

t 180

1ra vez: 2 das del ao 2da vez: 182 das del ao

3ra vez: 362 das del ao Rpta.: B

7. Al preguntarle su edad a Javier, l dice: Mi edad es igual a dos veces la cantidad de nmeros enteros que cumplen con la condicin de que su potencia cuadrada, ms su cudruple dan como resultado una cantidad menor de 21. Cuntos aos dice tener Javier?

A) 9 B) 12 C) 16 D) 18 E) 10

Solucin:

Nmero de valores enteros: x De los datos formamos la inecuacin:

2

2

x 4x 21

x 4x 21 0

(x 7)(x 3) 0

x 7 ; 3

x : 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2

Edad de Javier es: 18 Rpta.: D

8. Si cada uno de los rboles de manzano producen 110 frutos de manzana cuntos rboles de manzano como mximo habrn de plantarse para que la prxima cosecha supere los 3000 frutos de manzana?

A) 50 B) 51 C) 60 D) 59 E) 40

Solucin:

2

max

1) :

(110 ) 3000 110 3000 0

51 59

x numero manzanos

x x x x

x x

Rpta.: D

9. En la figura A, B y C son poleas de 2,5 cm, 5 cm y 2 cm de radio respectivamente. Si la polea A da dos vueltas, cul ser la disposicin del eje de levas ubicado en C?

A) B) C) D) E)

A

BC



Solucin:

15.)5,2(2.. BBBBAA VVrVrV

5,25.1)2(.. CCBBCC VVrVrV

La polea C da 2,5 vueltas Rpta.: E

10. Se tiene tres engranajes, A, B y C, donde A, con 24 dientes, est engranado con B, que tiene 36 dientes y este a su vez est engranado con C, que tiene 45 dientes. Si la diferencia entre el nmero de vueltas entre A y C es 175, cuntas vueltas habr dado el engranaje B?

A) 200 B) 375 C) 250 D) 350 E) 225

Solucin: x z = 175 24x = 36y = 45z = k

k k

- =175 k = 25(360)24 45

B habra dado 250 vueltas. Rpta.: C

Habilidad Verbal SEMANA 6 A

LA COHESIN TEXTUAL

Un texto debe mostrar cohesin, esto es, una interdependencia entre los enunciados que lo conforman. Con ello se mantiene el discurrir del texto. Los principales recursos que permiten observar la cohesin de un texto son la anfora, la catfora y la elipsis.

La anfora La funcin de una anfora es recoger una parte del discurso ya emitido. Se da cuando a un pronombre o adjetivo se le asigna el significado de su antecedente en el texto:

Ejemplo de anfora: Mara ha regresado de un largo viaje por Europa. Ella se ve ms delgada. En este caso, el pronombre ella es una anfora de Mara.

La catfora

Se da cuando algunas palabras, como los pronombres, anticipan el significado de una parte del discurso que va a ser emitido a continuacin.

Ejemplo de catfora: Para mi investigacin necesito el siguiente libro con urgencia: La libertad.

Engranaje Nro dientes Nro vueltas

A 24 x

B 36 y

C 45 z



La expresin el siguiente libro es una catfora de La libertad. La elipsis

Es un mecanismo de referencia textual por el cual un elemento (una palabra, una frase o una oracin) es sustituido por (elemento nulo). La elipsis es fundamental para la economa del texto porque evita las repeticiones que son innecesarias en funcin de la estructura de la lengua. En castellano, operamos con tres formas de elipsis: la elipsis nominal (se suprime un sustantivo, un pronombre o una frase nominal), la elipsis verbal (se suprime un verbo) y la elipsis oracional (se suprime una oracin o una proposicin). Estas tres formas se pueden ilustrar con ejemplos: Elipsis nominal: Sandro entr al restaurante. Pidi la carta al mozo. Elipsis verbal: Mara lee una obra cientfica; Ana, una novela. Elipsis oracional: Carlos le pregunt a Roberto si haba ido al estadio. Roberto le dijo que no .

ACTIVIDADES

I. Lea los siguientes enunciados y complete segn corresponda.

1. El Renacimiento fue una poca de grandes cambios. Algunos lo consideran un renacer a la cultura Greco-romana.

En la segunda oracin, la palabra lo reemplaza a la palabra __________.

2. Ludwig Van Beethoven es el msico clsico ms famoso. Su msica ha trascendido hasta la actualidad.

La palabra su reemplaza a la palabra __________.

3. Gengis Khan llevaba sobre el brazo algo ms certero que cualquier flecha: su halcn favorito.

La expresin algo ms certero anticipa a la frase ____________________.

4. Esa fue mi perdicin: la confianza.

La palabra esa es una catfora de _____________.

II. Sobre la base de la constatacin de los mecanismos de cohesin del siguiente texto, empareje los datos de las dos columnas escribiendo el nmero respectivo en el parntesis:

TEXTO

Prometeo, el ms clebre de los titanes, era hermano de Epimeteo e hijo de Japeto. Dotado de gran ingenio, consigui formar un hombre con barro y comunic la vida a esta masa inerte con una centella del carro del Sol. Jpiter mir siempre con envidia esta obra admirable y orden a Vulcano que formara, a su vez, una mujer y la diera a Prometeo por esposa. Esta mujer, que fue la primera que existi sobre la Tierra, se llam Pandora. Nada de ms bello era posible y la asamblea de los dioses qued de tal modo maravillada, que la colm de dones. Jpiter aadi a todos los presentes una magnfica caja cuidadosamente cerrada que Pandora deba ofrecer a su esposo como regalo de bodas. Astuto por naturaleza, Prometeo recel del presente de un enemigo y no quiso recibir ni a Pandora ni a la caja, y puso en guardia a su hermano. Epimeteo le prometi ser precavido, pero al ver a Pandora se olvid de la promesa. La acept por mujer y abri la caja misteriosa en que se hallaban encerrados todos los males que pueden afligir a la raza humana



enfermedades, guerras, hambre, querellas, calamidades-, que se extendieron muy pronto por toda la Tierra. Horrorizado ante tal visin, Epimeteo cerr la caja, pero era ya demasiado tarde: no quedaba ya dentro ms que la esperanza.

1. Epimeteo ( ) Fabric la caja de Pandora 2. Japeto ( ) Maravill a los dioses 3. Pandora ( ) Padre de Prometeo 4. Jpiter ( ) Esposo de Pandora 5. Vulcano ( ) Titn celebrrimo y astuto 6. Prometeo ( ) Cre a la primera mujer

Solucin: 4, 3, 2, 1, 6, 5.

III. Identifique en el siguiente prrafo la elipsis nominal:

En la creciente oscuridad, Emma llor hasta el fin de aquel da el suicidio de Manuel Maier, que en los antiguos das felices fue Emmanuel Zunz. Record veraneos en una chacra, cerca de Gualeguay, record a su madre, record la casita de Lanas que les remataron, record los amarillos losanges de una ventana, record el auto de prisin, el oprobio, record los annimos con el suelto sobre el desfalco del cajero, record que su padre, la ltima noche, le haba jurado que el ladrn era Loewenthal.

Solucin: Hay elipsis nominal de Emma, por ejemplo, en record los amarillos losanges de una ventana.

IV. Identifique en el siguiente prrafo la elipsis verbal:

Si los hombres de genio son cordilleras nevadas, los imitadores no pasan de riachuelos alimentados con el deshielo de la cumbre. Pero no solo hay el genio que inventa y el ingenio que rejuvenece y explota lo inventado, abunda la mediocridad que remeda o copia. Cunta mala epopeya originaron la Ilada y la Odisea! Cunta mala tragedia las obras de Sfocles y Eurpides! Cunta mala cancin las odas de Pndaro y Horacio! Cunta mala gloga las pastorales de Tecrito y Virgilio!

Solucin: Hay elipsis verbal de originaron, por ejemplo, en Cunta mala tragedia las obras de Sfocles y Eurpides!.

V. Identifique en el siguiente prrafo la elipsis oracional:

En el siglo XVIII vivi en Francia uno de los hombres ms geniales y abominables de una poca en que no escasearon los hombres abominables y geniales. Aqu relataremos su historia. Se llamaba Jean-Baptiste Grenouille y si su nombre, a diferencia del de otros monstruos geniales como De Sade, Saint-Just, Fouch, Napolen, etctera, ha cado en el olvido, no se debe en modo alguno a que Grenouille fuera a la zaga de estos hombres clebres y tenebrosos en altanera, desprecio por sus semejantes, inmoralidad, en una palabra, impiedad, sino a que su genio y su nica ambicin se limitaban a un terreno que no deja huellas en la historia: al efmero mundo de los olores.

Solucin: Hay elipsis oracional de Grenouille fuera a la zaga de estos hombres clebres y tenebrosos en en inmoralidad. Asimismo, hay elipsis oracional de su genio y su nica ambicin se limitaban en al efmero mundo de los olores.

COMPRENSIN LECTORA

TEXTO 1

Cientficos de dos continentes han descubierto de manera independiente un conjunto de objetos celestes que parecen pertenecer a la rara categora de galaxias satlites enanas, que orbitan



alrededor de nuestra Va Lctea. Las galaxias enanas son las ms pequeas que se conocen, y podran ser la clave para la comprensin de la materia oscura y del proceso por el cual se forman las galaxias ms grandes. Investigadores del proyecto Dark Energy Survey, con sede en el Laboratorio Nacional Fermi (Fermilab), del Departamento de Energa de Estados Unidos, y un grupo independiente de cientficos de la Universidad de Cambridge, anunciaron recientemente sus hallazgos de manera conjunta. El gran contenido de materia oscura de las galaxias satlite de la Va Lctea hace de este resultado algo muy importante, tanto para la astronoma como para la fsica, expres Alex Drlica-Wagner, del Fermilab y uno de los lderes del Dark Energy Survey. Las galaxias satlite son pequeos objetos celestes que orbitan alrededor de las galaxias ms grandes, como nuestra propia Va Lctea. Las galaxias enanas pueden tener menos de 100 estrellas, y son dbiles y difciles de detectar (en cambio, la Va Lctea, una galaxia de tamao medio, contiene miles de millones de estrellas). Estos objetos descubiertos recientemente son miles de millones de veces ms dbiles que la Va Lctea, y un milln de veces menos masivos. El ms cercano de ellos se encuentra a unos 100 000 aos luz de distancia.

National Geographic en espaol (s.f.) Recuperado el 21 de marzo de 2015, de National Geographic en espaol http://www.ngenespanol.com/ciencia/el-espacio/15/03/15/la-galaxia-enanaquenosronda.html

1. El tema central del texto es

A) el contenido ingente de materia oscura de las galaxias satlite. B) el descubrimiento de una galaxia enana prxima a la Va Lctea. C) las galaxias satlite y la nimia cantidad de estrellas que contienen. D) la distancia en aos luz entre la Va Lctea y las galaxias enanas. E) los hallazgos cientficos de Alex Drlica-Wagner sobre el universo.

Solucin: El texto trata acerca del descubrimiento de una galaxia enana muy prxima a la Va Lctea, la cual fue detectada de manera separada en dos continentes.

Rpta.: B

2. En el texto, la palabra DBIL se puede reemplazar por

A) delgado. B) difano. C) celeste. D) agudo. E) tenue.

Solucin: El trmino est referido a una galaxia difcil de percibir; por lo tanto, el sinnimo en contexto es TENUE.

Rpta.: E

3. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que las galaxias enanas A) podran ser la clave para la comprensin de la materia oscura. B) son miles de millones de veces ms dbiles que la Va Lctea. C) orbitan alrededor de las galaxias ms grandes como la Va Lctea. D) son imperceptibles por eso se conjeturan solo a nivel terico. E) estn conformadas por una cantidad muy exigua de estrellas.

Solucin: Las galaxias enanas son difciles de detectar, pero eso no supone que sean imperceptibles. De hecho el descubrimiento arroja luces al respecto.

Rpta.: D

4. Es posible deducir del desarrollo textual que las galaxias enanas

A) son masivas y presentan exiguo contenido de materia oscura segn el estudio. B) pueden llegar a tener menos de 100 estrellas, y son dbiles y difciles de detectar. C) fueron descubiertas por cientficos que presentaron sus resultados por separado. D) presentan una concentracin de masa que les impide orbitar de forma autnoma. E) se posicionan consistentemente a 100 000 millones de aos luz de otras galaxias.



Solucin: Al ser menos masivas, es posible deducir que son atradas por la concentracin mayor de masa de las galaxias ms grandes como la Va Lctea, por lo que no pueden orbitar de forma autnoma.

Rpta.: D

5. Si las galaxias enanas estuvieran conformadas por millones de estrellas,

A) los cientficos las consideraran un reto analtico. B) seran fcilmente detectables por los astrnomos. C) se alejaran considerablemente de la Va Lctea. D) presentaran una masa idntica a la Va Lctea. E) ostentaran una rbita ms regular y dependiente.

Solucin: Las galaxias enanas, al contar con una cantidad pequea de estrellas (pueden llegar a tener cien), son dbiles y difciles de detectar; si estuvieran conformadas por millones de estrellas, podran visualizarse de forma ms sencilla.

Rpta.: B

ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) Aprovechando que su padre era catedrtico, Noether asisti a sus clases de manera extraoficial, pues en su poca las mujeres no podan ir a la universidad. II) Despus accedera a la Universidad de Gotinga tambin de manera extraoficial y all Emmy Noether decidi especializar sus estudios en las matemticas. III) Durante siete aos, Noether trabaj como profesora en el Instituto de Matemticas de Erlangen; pero sin recibir un sueldo, por su condicin femenina. IV) En 1915 imparti clases en la Universidad de Gotinga recibiendo el desprecio de los que no aceptaban que una mujer pudiera dictar una ctedra universitaria. V) En 1918, Emmy Noether formul el teorema que recibira su nombre y que algunos cientficos pondran a la misma altura que el Teorema de Pitgoras.

A) II B) III C) I D) IV E) V

Solucin: Se aplica el criterio de impertinencia. El tema est vinculado con el desprecio a Emmy Noether por ser mujer.

Rpta.: E

2. I) La oxitocina, llamada hormona del amor, hace que los seres humanos nos volvamos ms generosos, confiados y sociales. II) Investigadores de la Universidad de Emory en Atlanta han descubierto que la oxitocina tiene efecto en muchas especies de mamferos, como los perros. III) Los cientficos rociaron el hocico de 16 perros de ms de 1 ao de edad con oxitocina y a otros con una solucin salina. IV) Los investigadores descubrieron que los perros que haban sido rociados con oxitocina eran los ms propensos a oler, lamer o dar la pata a sus dueos. V) El estudio, publicado en Proceedings of the National Academy of Sciences, revela que la oxitocina podra formar relaciones sociales entre humanos y perros.

A) V B) II C) III D) I E) IV

Solucin: Se aplica el criterio de impertinencia. El tema est vinculado con una investigacin cientfica.

Rpta.: D

3. I) Cientficos han descubierto que el contenido de arsnico en el cabello de Napolen no tuvo nada que ver con su muerte. II) Los anlisis de muestras de cabello de varios momentos de la vida de Napolen revelaron que su deceso no se debi al arsnico, pues su cuerpo contena altos niveles de este elemento desde nio. III) En la



investigacin se analizaron cabellos de varios personajes contemporneos de Napolen, incluyendo su esposa y su hijo. IV) Los cientficos llegaron a la conclusin de que el contenido de arsnico normal en un individuo de principios del siglo XIX era 100 veces superior al actual. V) Segn los investigadores, la alta concentracin de arsnico se atribuye a los pegamentos y tintes usados en la poca del emperador francs.

A) II B) III C) I D) IV E) V

Solucin: Se aplica el criterio de redundancia. Rpta.: C

4. I) La varicela es una enfermedad contagiosa causada por el virus de la varicela-zster, un virus de la familia de los herpesvirus que tambin es el causante del herpes zster. II) Fue descrita por primera vez en el siglo XVI, por diferentes autores con el trmino Cristalli o Verol volante (el virus de la viruela de vuelo). III) Es una de las enfermedades clsicas de la infancia, que en los nios suele ser leve pero en adolescentes y adultos tiene mayor riesgo de complicaciones. IV) Clnicamente se inicia con un periodo prodrmico semejante a un cuadro gripal con fiebre leve o moderada. V) posteriormente aparece un exantema maculopapular, con evolucin a vesculas y costras, que suelen producir cicatrices permanentes.

A) II B) IV C) III D) I E) V

Solucin: Se elimina por inatingencia. Las oraciones giran en torno a una descripcin clnica de la Varicela. La segunda oracin se refiere a la historia de la enfermedad.

Rpta.: A

5. I) Se denomina triunvirato a cualquier ejercicio del poder compartido por tres gobernantes. II) El trmino triunvirato se us por vez primera para denominar a la alianza poltica hecha en el 60 a.C. por Pompeyo Magno, Julio Csar y Marco Licinio Craso para favorecer su programa de engrandecimiento poltico contra la oposicin del Senado. III) Este compromiso, por lo general llamado el primer triunvirato, no fue un triunvirato en el sentido propio del trmino, porque en un principio careca de existencia legal. IV) El trmino triunvirato tambin se aplic a la divisin del gobierno de Roma entre Octavio (ms tarde el emperador Augusto), Marco Antonio y Marco Emilio Lpido en el 43 a.C., tras el asesinato de Csar. V) El segundo triunvirato estuvo dotado de un carcter pblico, pero en el 36 a.C., se excluy a Lpido y, finalmente, en el 32 a.C. se disolvi el triunvirato tras el enfrentamiento entre Octavio y Marco Antonio.

A) I B) II C) III D) IV E) V

Solucin: El tema es los dos triunviratos desarrollados en Roma. Se elimina la oracin I por impertinencia.

Rpta.: A

SEMANA 6B

CONECTORES: ELEMENTOS DE COHESIN

Los textos no son meras ristras de enunciados. Son tejidos de ideas conectadas. Los trminos que enlazan las ideas se llaman conectores. Estos trminos permiten que un enunciado muestre cohesin.

Tipo de relacin Ejemplos de conectores

Ejemplos tpicos de enunciados con conectores

ADICIN y, e, ni, tanto como Tanto la filosofa como el arte recurren a la intuicin.



ALTERNATIVA o, u Les propondr ir al baile o al teatro.

CONTRAPOSICIN pero, mas, no obstante

Arrostra ese desafo con aplomo, pero no prescindas de la prudencia.

CONSECUENCIA as que, de modo que, en consecuencia

Ella estudia con ahnco y siempre trata de potenciar su inteligencia, de modo que lograr sus metas acadmicas.

CAUSALIDAD porque, debido a, puesto que

Ha sido sancionado porque insult al rbitro.

OBSTCULO SUPERABLE

aunque, por ms que, si bien

Aunque la vida me ponga mil zancadillas, nunca perder el optimismo.

EQUIVALENCIA O PARFRASIS

o sea, es decir, esto es

Es un animal ictifago, esto es, se alimenta de peces.

CONDICIN si .... entonces, dado que (+ subjuntivo)

Si quieres bajar la fiebre, entonces debes tomar un antipirtico.

FINALIDAD para que, con el fin de, por que

Ha estudiado mucho para que sus padres se sientan orgullosos de l.

ACTIVIDAD. Complete los siguientes enunciados segn corresponda:

1. Quisieron intimidarlo con duras amenazas, __________no pudieron _________su carcter era bastante rudo.

A) sin embargo aunque B) pero porque C) y pues D) mas en consecuencia E) dado que porque

Rpta.: B

2. __________ sus fans queran tocar al dolo, este expres un sentimiento de desdn, _________, de desprecio.

A) Porque incluso B) A pesar de que ms bien C) Aunque esto es D) Puesto que o E) Si bien entonces

Rpta.: C

3. _______ el equipo se lo propone, no solo ganar tres partidos, _________ el torneo.

A) Si sino B) Si si no C) Puesto que entonces D) Aunque sino E) Dado que o

Rpta.: A

4. __________ que celebraron un gran banquete, al da siguiente nadie habl de la fiesta _______ ellos se sintieron apenados.

A) A pesar de pues B) Por y C) Puesto aunque D) Dado entonces E) Por ms y

Rpta.: E

5. A ningn asistente le gust la conferencia, ________ las incoherencias ________ confusiones del expositor.

A) debido a y B) porque o C) a causa de ni D) pues sin E) sin embargo y

Rpta.: A



COMPRENSIN LECTORA

TEXTO 1

El proyecto de ley de unin civil habr sido derrotado ayer en la comisin de justicia del congreso, pero solo fue un traspi en el camino pues la victoria en la fuerza de los argumentos y el principio de igualdad ante la ley fue contundente. La debilidad de los argumentos de los que se oponen a la unin civil fue evidente cuando tuvieron que derrapar por la ruta fcil del insulto, como fue el caso triste de monseor Luis Bambarn, cuya trayectoria a favor de la defensa de los derechos humanos se ve enlodada cuando, al referirse al promotor del proyecto de unin civil, el congresista Carlos Bruce, dijo que est haciendo un papeln con eso apareciendo como maricn en medio de todo. Bambarn quiso luego corregir su exabrupto con un comunicado en el que les pide perdn a las personas homosexuales y les ofrece rezar por ellas, pero el dao fue hecho. Que ese tipo de agresiones las tuviera el cardenal Juan Luis Cipriani sera ms comprensible, pero que lo haga un cura con trayectoria de respeto a los derechos humanos es penoso especialmente porque, en el fondo, de eso se trata el proyecto de unin civil: de la lucha por los derechos humanos de un segmento de la poblacin por no ser discriminado. Tambin sera comprensible que lo dijera el homofbico pastor Jos Linares, un pobre diablo que tuvo la cobarda de acusar de ser lesbiana y una vergenza para el Per a la premier Ana Jara solo por apoyar el proyecto de unin civil. Y, por eso, adems, resulta tan penoso que el presidente Ollanta Humala y la primera dama Nadine Heredia, que se sienten luchadores de la inclusin social, le hayan ordenado al retazo que queda de su bancada que se oponga a la unin civil. El proyecto busca que los homosexuales tengan los mismos derechos que el resto de ciudadanos en temas como herencia, seguridad social o pensiones, incluso de modo recortado, pues no incluye matrimonio. Busca otorgarles un mnimo de proteccin a quienes hoy no la tienen. Oponerse a algo tan elemental como eso recuerda a cuando se le negaba el derecho a votar a las mujeres o indios. O cuando se le negaba derechos humanos bsicos al negro. La lucha por los derechos de minoras discriminadas no ha sido sencilla en ningn lado, pero hay que darla hoy en el Per en el marco de un esfuerzo que tomar tiempo y en el que habr que vencer al prejuicio. Lo que est en juego es el derecho de un grupo de personas a la bsqueda de su felicidad, algo que no es poca cosa y por lo que vale la pena pelear. Y si esto a usted le parece valioso, no debe olvidar a los mariconazos que votaron en contra o se abstuvieron, cuando en la prxima les pidan su voto.

lvarez Rodrich, A. (11 de marzo de 2015). El derecho a ser feliz. La Repblica.

1. En el texto, la palabra RETAZO significa

A) jirn. B) extremo. C) resto. D) piltrafa. E) escombro.

Solucin: RETAZO se refiere a lo que queda, es decir, al resto, de la bancada oficialista.

Rpta.: C

2. El autor del texto, sobre la posibilidad de que se apruebe una ley de unin civil homosexual, se muestra

A) cauteloso. B) irnico. C) escptico. D) relativista. E) optimista.

Solucin: El autor seala que la derrota en el Congreso fue solo un traspi, es decir, un tropiezo, en el camino hacia la aprobacin final de esta norma. Por lo tanto, se muestra optimista.

Rpta.: E



3. Sobre lo manifestado en el texto, es incompatible sostener que

A) monseor Bambarn se muestra contradictorio con su actitud ante el proyecto de unin civil.

B) es lgico suponer que los defensores de la unin civil entre personas del mismo sexo son homosexuales.

C) algunas personas defienden medidas que lesionan gravemente la dignidad humana.

D) las concepciones sobre cules son los derechos de las personas varan con el tiempo.

E) el miedo impulsa a algunos polticos a mostrarse en contra de la ley de unin civil entre personas del mismo sexo.

Solucin: El autor critica la actitud del padre Linares de calificar como lesbiana a la premier por solo haber defendido el proyecto de unin civil.

Rpta.: B

4. Se desprende del texto que la intencin del autor es la de

A) exponer los alcances de la ley sobre unin civil entre personas del mismo sexo en otros pases.

B) contrastar las actitudes retrgradas de la Iglesia con la postura progresista de ciertos polticos.

C) dilucidar la naturaleza de los derechos humanos de homosexuales y heterosexuales.

D) sustentar la necesidad de reconocer los derechos de las parejas del mismo sexo en nuestro pas.

E) defender la ley de unin civil como primer paso para la aprobacin del matrimonio homosexual.

Solucin: El autor pretende argumentar la validez del proyecto de unin civil debido a que este solo estara reconociendo el derecho de las personas a optar por este enlace.

Rpta.: D

5. Si en las prximas elecciones los congresistas que rechazaron el proyecto de unin civil fueran reelegidos,

A) muchos votantes no consideraran importante el reconocimiento de los derechos de los homosexuales.

B) no se debatiran ms proyectos para favorecer la unin o el matrimonio de los heterosexuales.

C) el reconocimiento legal del derecho de los homosexuales para formar una familia sera anulado en el mundo.

D) el debate poltico sera ms alturado y no se caera en el ataque verbal como ha sucedido hasta ahora.

E) estos utilizaran argumentos ms slidos para sustentar su posicin de rechazo a esta ley.

Solucin: Al final el autor advierte al lector que si le parece importante el reconocimiento de este derecho, no debera votar por los que ahora negaron su aprobacin al proyecto.

Rpta.: A



TEXTO 2

La prematura muerte del faran Tutankhamn pudo haberse producido por un accidente de carro y, por otro lado, hay razones de peso para creer que su cuerpo sufri una combustin espontnea en el interior del atad poco despus de su muerte y tras un proceso de embalsamamiento que result una chapuza. stas son las sorprendentes conclusiones a las que ha llegado el egiptlogo Chris Naunton, director de la Egypt Exploration Society (EES), y un equipo formado por diferentes cientficos y especialistas. La investigacin sobre la vida y muerte del joven faran se anunci a travs de un documental (Tutankhamn: el misterio de la momia quemada) que se emiti el pasado 10 de noviembre en el cadena britnica Channel 4. La muerte de Tutankhamn ha estado envuelta en el misterio desde el descubrimiento de su tumba por parte del egiptlogo britnico Howard Carter, en 1922. Chris Naunton, con la esperanza de arrojar algo de luz, examin con detalle miles de notas pertenecientes a los archivos de excavacin de Howard Carter, quien visit Egipto por primera vez en 1891, en calidad de artista de la EES. Naunton se ha servido de este valioso material y ha viajado a Egipto para filmar el documental en el Museo Egipcio de El Cairo, en la tumba de Tutankhamn en el Valle de los Reyes y en otros lugares del pas de las pirmides. Howard Carter probablemente sigue sin ser debidamente valorado como arquelogo, sus logros han sido ensombrecidos por el esplendor del tesoro de Tutankhamn. Sus registros de la excavacin y del material, realizados bajo presin, fueron increblemente buenos y sus notas estn llenas de observaciones y sugerencias intrigantes, muchas de las cuales no han sido tenidas en cuenta, explica Naunton. El cuerpo momificado del faran presenta importantes lesiones en la parte inferior izquierda, adems de costillas rotas y la pelvis destrozada. Los investigadores, tras realizar una autopsia virtual del cadver, consideran que el faran pudo haber sido arrollado por un carro de combate, pues las lesiones son similares a las que puede sufrir una persona en un accidente de circulacin. Un proceso de embalsamamiento chapucero como lo han calificado los investigadores pudo daar el corazn del difunto, de ah que no se haya conservado este rgano, un hecho inusual en la momificacin del Antiguo Egipto. Los anlisis qumicos han demostrado que la momia sufri una combustin espontnea mientras yaca en el interior del atad, provocada por una reaccin qumica de los aceites de embalsamamiento.

National Geographic. Espaa (s. f.) Recuperado el 21 de marzo de 2015, de National Geographic:http://www.nationalgeographic.com.es/articulo/historia/actualidad/875/tutankhamon_pudo_morir_atropellado_momia_sufrio_una_combustion_espontanea.html

1. La idea principal del texto es:

A) el faran pudo haber sido arrollado por un carro de combate, pues las lesiones que presenta la momia de este son severas.

B) un estudio qumico ha demostrado que la momia sufri una combustin espontnea por los aceites de embalsamamiento.

C) Tutankhamn pudo morir atropellado y su momia sufri una combustin espontnea, segn un estudio reciente.

D) el proceso de embalsamamiento de Tutankhamn result ser una chapuza y por eso combustion espontneamente.

E) el corazn de Tutankhamn no se conserv debido a que al ser momificado no se tomaron los cuidados necesarios.

Solucin: Un estudio reciente arroja evidencias sobre la forma en que muri Tutankhamn y las condiciones de la momia permitiran conjeturar que una reaccin qumica por los aceites de momificacin generaron una combustin espontnea.

Rpta.: C



2. En el texto, el trmino IMPORTANTES se puede reemplazar por

A) graves. B) descollante. C) pertinente. D) conducente. E) marginal.

Solucin: El trmino alude a lesiones de gravedad; esto es, lesiones severas o graves.

Rpta.: A

3. Es incompatible con el texto afirmar que el proceso de momificacin en Egipto

A) permiti la conservacin de rganos vitales y relevantes en la mayora de casos. B) contaba con procedimientos que permitan la preservacin diligente del corazn. C) nicamente se llevaba a cabo para preservar las partes externas del cuerpo. D) se ejecutaba con el uso de aceites con los que se baaba el cuerpo del difunto. E) era realizada, en algunos casos, por individuos que soslayaban los cuidados.

Solucin: Se procuraba preservar el corazn, aunque en algunos casos no se consegua el objetivo. Es incompatible afirmar que solo se procuraba preservar las partes externas.

Rpta.: C

4. Es posible deducir que el embalsamamiento de los muertos en Egipto

A) nunca se realizaba con diligencia, pues era encomendada a gente inexperta para realizar esta labor.

B) ha sido abordado por diversos arquelogos que han tomado los estudios previos de Howard Carter.

C) dejaron evidencia del maltrato y vejacin post mortem de los fallecidos cuando estos eran esclavos.

D) deba oficiarse en pocas de luna llena, sobre todo si se trataba del cuerpo de los faraones.

E) no siempre se realizaban de manera diligente, incluso si el muerto era alguien importante.

Solucin: Se indica que la ausencia del corazn en los cuerpos momificados era inusual, y eso se debi probablemente a una momificacin descuidada. De lo anterior se deduce que no siempre se embalsamaba con los cuidados del caso.

Rpta.: E

5. Si el descubrimiento del tesoro de Tutankhamn hubiera devenido en un realce del trabajo arqueolgico de Howard Carter, probablemente

A) los carros de combate habran carecido de relevancia para explicar su muerte. B) los aceites con los que el cuerpo del faran combustion habran sido obviados. C) la relevancia de Tutankhamn como gobernador de Egipto se vera opacada. D) sus innumerables notas y observaciones seran tomados seriamente en cuenta. E) los datos sobre la momificacin en Egipto se veran ensombrecidos por su fama.

Solucin: El impacto del tesoro descubierto hizo que la figura de Howar Carter y su trabajo como arquelogo queden opacados; por eso sus anotaciones minuciosas no se tomaron en cuenta.

Rpta.: D

SERIES VERBALES

1. Seale la alternativa que presente tres palabras sinnimas.

A) Anaquel, mueble, portn B) Cuchillo, pual, lanzadera C) Estufa, calentador, hornillo D) Bastn, garrote, conducto E) Pintura, retrato, aparejo



Solucin: Serie de sinnimos Rpta.: C

2. Mendaz, veraz; antiptico, afectuoso; borroso, ntido;

A) locuaz, grrulo. B) garrulo, montaraz. C) callado, lacnico. D) acre, melifluo E) hurao, hosco.

Solucin: Serie de antnimos Rpta.: D

3. Pipiolo, inexperto, novato,

A) bisoo. B) somnoliento. C) lascivo. D) pcaro. E) lbrico.

Solucin: Serie de sinnimos Rpta.: A

4. Cruel, despiadado, feroz,

A) sibarita. B) ponzooso. C) longevo. D) sdico. E) surrealista.

Solucin: Serie de sinnimos Rpta.: D

5. Reincidir, recaer; encomiar, vituperar; presagiar, barruntar;

A) prevaricar, proliferar. D) premunir, amenazar. B) sospechar, presumir. E) ostentar, prescindir. C) fracturar, rotular.

Solucin: Serie mixta compuesta por sinnimos, antnimos y sinnimos. Se completa con un par de antnimos ostentar, prescindir.

Rpta.: E

6. Cul es el trmino que se aleja del campo semntico?

A) Radical B) Drstico C) Prensil D) Tajante E) Rotundo

Solucin: Todas las alternativas hacen referencia a lo categrico, concluyente, excepto PRENSIL, que se refiere a lo que sirve para asir o coger.

Rpta.: C

7. Melifluo, dulce; compacto, ptreo; propenso, proclive;

A) gneo, lgido. B) ingenioso, lerdo. C) frugal, opparo. D) bravucn, discreto. E) charlatn, grrulo.

Solucin: Serie de sinnimos. Se completa con el par charlatn, grrulo. Rpta.: E.

8. Ceudo, afable; exiguo, escaso; indolente, melindroso;

A) fausto, dichoso. B) tozudo, permisivo. C) relegado, propincuo. D) menesteroso, austero. E) adusto, ameno.



Solucin: Serie de analogas mixta: antnimos, sinnimos, antnimos y debe completarse con los sinnimos "fausto, dichoso".

Rpta.: A

SEMANA 6C

TEXTO 1

Los investigadores utilizan generalmente una de dos teoras para explicar por qu a la gente le gustan las pelculas de terror. La primera es que la persona no est realmente asustada, sino excitada con la pelcula. La segunda explicacin es que est dispuesta a soportar el terror para gozar de un sentimiento eufrico de alivio en el final. Pero un nuevo estudio de Eduardo Andrade (Universidad de California en Berkeley) y Joel B. Cohen (Universidad de Florida) argumenta que ninguna de estas teoras es correcta. Creemos que es necesaria una reevaluacin de las dos explicaciones dominantes sobre por qu voluntariamente la gente consume experiencias negativas. Ambas explicaciones asumen que la gente no puede experimentar emociones negativas y positivas simultneamente, explican Andrade y Cohen. Y ah est el fallo, segn ellos, ya que es incorrecto suponer ello. Es decir, Andrade y Cohen argumentan que los espectadores de pelculas de terror son felices al ser infelices. Este nuevo enfoque de la emocin revela que la gente experimenta emociones negativas y positivas simultneamente. Las personas, segn ellos, realmente pueden disfrutar siendo asustadas, no slo por la sensacin de alivio que experimentan cuando desaparece la amenaza. En ese sentido, los autores sostienen que los momentos ms placenteros de un acontecimiento particular pueden ser tambin los que ms miedo inspiren. Andrade y Cohen desarrollaron y utilizan una nueva metodologa para hacer el seguimiento de los sentimientos negativos y positivos al mismo tiempo. Su mtodo podra aplicarse a otras experiencias que tienden a despertar sensaciones de peligro, disgusto y hasta terror, pero que al mismo tiempo son del agrado de quienes las practican, como es el caso de los deportes extremos o de alto riesgo.

Gonzlez, A. (28 de Agosto de 2007). Por Qu la Gente Adora las Pelculas de Terror? Amazings. Recuperado el 14 marzo de 2015, de Amazings: http://www.amazings.com/ciencia/noticias/280807d.html

1. Cul es el tema central del texto? A) La experimentacin simultnea de emociones negativas y positivas B) El placer ecumnico de los espectadores por las pelculas de terror C) Los rasgos bipolares de los sentimientos y emociones humanos D) La refutacin de dos teoras sobre la aficin a las escenas macabras E) Los fundamentos del fanatismo por los deportes de alto riesgo

Solucin: A partir de las investigaciones de Andrade y Cohen, el autor presenta el tercer enfoque de estos: revela que la gente experimenta emociones negativas y positivas simultneamente.

Rpta.: A

2. En el texto, el antnimo del trmino REVELAR es

A) ignorar. B) ocultar. C) reservar. D) callar. E) disfrazar.

Solucin: Este nuevo enfoque de la emocin revela, es decir, descubre que la gente experimenta emociones negativas y positivas simultneamente. Entonces el antnimo del trmino "revelar" sera "ocultar".

Rpta.: B



3. Es incongruente con el texto afirmar que

A) un suceso terrorfico podra convertirse en algo hilarante. B) las pelculas de terror gozan de gran aceptacin del pblico. C) es inviable la experimentacin de sensaciones antagnicas. D) el espectador deliberadamente se expone a escenas dantescas. E) El miedo puede inducir sensaciones de satisfaccin plena.

Solucin: Andrade y Cohen argumentan que los espectadores de pelculas de terror son felices al ser infelices. Este nuevo enfoque de la emocin revela que la gente experimenta emociones negativas y positivas simultneamente.

Rpta.: C

4. Se colige del texto que una pelcula de terror

A) estimula la prctica de deportes de alto riesgo. B) presenta escenas que inhiben las sensaciones positivas. C) revelara los meandros de los sentimientos humanos. D) genera gran expectativa por el desenlace de su historia. E) presenta sucesos excitantes y personajes eufricos.

Solucin: Andrade y Cohen desarrollaron y utilizaban una nueva metodologa para hacer el seguimiento de los sentimientos negativos y positivos al mismo tiempo. Entonces se colige del texto que una pelcula de terror revelara los meandros de los sentimientos humanos.

Rpta.: C

5. Si un psiclogo afirmara que una pelcula de terror solo genera miedo e infelicidad en el espectador,

A) este debera reemplazarla, de inmediato, por un gnero ms constructivo. B) los investigadores Andrade y Cohen respaldaran dicha aseveracin. C) tal sentencia se opondra a los tres enfoques sobre la aficin por este gnero. D) dicha asercin sera el cuarto enfoque de explicacin sobre los emociones. E) entonces las sensaciones opuestas y simultneas careceran de asidero.

Solucin: Del texto se desprende que hay tres enfoques para explicar por qu a la gente le gustan las pelculas de terror. Hay cierto placer que experimentan los espectadores. Entonces si un psiclogo afirmara que una pelcula de terror solo genera miedo e infelicidad en el espectador. Tal afirmacin se opondra a los tres enfoques sobre la aficin por este gnero.

Rpta.: C

TEXTO 2

Los salvajes, como se sabe, desaparecen desde que en el siglo XVI el Occidente triunfante ha lanzado su tcnica, su moral y su fe a la conquista de los Trpicos. Las culturas primitivas, tal vez demasiado frgiles, y desarmadas en un combate tan desigual, se apagan una tras otra, y, as desposedos de s mismos, esos hombres diferentes que devuelven al primer silencio selvas y sabanas en adelante desiertas, se ven condenados a la extincin y la muerte, pues pierden el gusto por la vida. Un balance tan trgico y la conjuncin permanente entre la expansin de la civilizacin europea y el aniquilamiento de las culturas primitivas obligan a preguntarse si no se trata de algo muy distinto de un accidente sistemtico. En efecto, ms all de las matanzas y de las epidemias, ms all de este singular salvajismo que el Occidente transporta consigo, parecera existir inmanente a nuestra civilizacin y constituyendo la triste mitad de



sombra en la cual se alimenta su luz, la notable intolerancia de la civilizacin occidental ante las civilizaciones diferentes, su incapacidad para reconocer y aceptar al Otro como tal, su negativa a dejar subsistir aquello que no es idntico a ella. Los encuentros con el hombre primitivo se han producido casi siempre con el estilo de la violencia, grosera o sutil. O, con otras palabras, descubrimos en el espritu mismo de nuestra civilizacin, y a lo largo de su historia, la vecindad de la violencia y la Razn, en tanto la segunda no logra establecer su exigente reinado si no mediante la primera. La Razn occidental remite a la violencia como, su condicin y su medio, pues lo que no es ella se encuentra en estado de pecado y cae entonces en el terreno insoportable de la irracionalidad. Y es de acuerdo con este doble rostro de Occidente, su rostro completo, que debe articularse el problema de su relacin con las culturas primitivas: la efectiva violencia de que estas son vctimas no es extraa al humanismo, no es sino el signo visible de una proximidad ms lejana con la razn; y esta dualidad no define menos nuestra civilizacin por el hecho de hallarse enmascarada. Todo ocurre, pues, como si nuestra cultura no pudiera manifestarse si no es contra lo que ella califica de irracionalidad.

Clastres, P. (1968). Entre silencio y dilogo. En Varios, Levy-Strauss: estructuralismo y dialctica. Buenos Aires: Paids.

1. Cul es el tema central del texto?

A) La violencia propia del hombre europeo durante el siglo XVI B) La decadencia de las culturas tropicales a partir del siglo XVI. C) La intolerancia de la civilizacin occidental ante las culturas primitivas D) El uso de la razn y la violencia en las civilizaciones ms antiguas E) El problema de las culturas primitivas frente a la tcnica occidental

Solucin: El texto aborda el tema de la intolerancia de la civilizacin occidental ante las culturas primitivas.

Rpta.: C

2. En el texto, la palabra INMANENTE significa

A) junto. B) propio. C) detrs. D) antes. E) accidental.

Solucin: Existente inmanente a se refiere a que es propia de la civilizacin occidental.

Rpta.: B

3. Es incompatible con lo establecido en el texto sostener que

A) el humanismo acepta el modo de ser del hombre no occidental. B) la razn occidental conlleva la violencia como su medio y condicin. C) la civilizacin occidental ha hecho uso de la razn y de la violencia. D) Occidente ha sido intransigente frente a las culturas primitivas. E) la cultura occidental lleg a los Trpicos con su fe, su moral y tcnica.

Solucin: El texto indica: la efectiva violencia de que estas son vctimas no es extraa al humanismo, no es sino el signo visible de una proximidad ms lejana con la razn. Y la razn es contraria a todo lo que considera como irracional, lo que ocurre con el modo de ser del hombre no occidental.

Rpta.: A



4. Se infiere de lo establecido en el segundo prrafo del texto que

A) el aniquilamiento de las culturas primitivas fue un accidente del sistema occidental.

B) las matanzas y las epidemias han sido lo tpico del avance de la civilizacin occidental.

C) la desaparicin de culturas primitivas fue efecto necesario de la expansin occidental.

D) el espritu del mundo occidental est caracterizado por la racionalidad y la armona.

E) Occidente se ha caracterizado por un salvajismo semejante al de los ms primitivos.

Solucin: El autor cuestiona que se piense que el aniquilamiento de las culturas primitivas haya sido un accidente sistemtico, y por lo que sigue exponiendo se deduce que ha sido un efecto necesario de la expansin occidental.

Rpta.: C

5. Si la razn occidental hubiese buscado entender en su propia perspectiva a las culturas primitivas,

A) no habran ocurrido los violentos enfrentamientos blicos. B) otra civilizacin superior se habra terminado por imponer. C) la tcnica, la fe y la moral occidental habran desaparecido. D) las culturas primitivas se habran tornado muy virulentas. E) posiblemente algunas de estas no habran desaparecido.

Solucin: El autor del texto presenta a la razn occidental vinculada a la violencia, al rechazo de lo que considera como irracional; si hubiese buscado entender otras perspectivas, posiblemente algunas de las culturas primitivas habran sobrevivido.

Rpta.: E

TEXTO 3

La filosofa es una cosa entretenida cuando se la estudia con moderacin en la juventud; pero si se fija uno en ella ms de lo que conviene, es el azote de los hombres. Por mucho genio que uno tenga, si contina filosofando hasta una edad avanzada, se le hacen necesariamente nuevas todas las cosas, que uno no puede dispensarse de saber si quiere hacerse hombre de bien y crearse una reputacin. En efecto, los filsofos no tienen conocimiento alguno de las leyes que se observan en una ciudad; ignoran cmo debe tratarse a los hombres en las relaciones, pblicas o privadas, que con ellos se mantiene; no tienen ninguna experiencia de los placeres y pasiones humanas, ni, en una palabra, de lo que se llama la vida. As es que cuando se les encomienda algn negocio domstico o civil, se ponen en ridculo poco ms o menos como los hombres polticos, cuando asisten a vuestras controversias y a vuestras disputas. Porque nada ms cierto que este dicho de Eurpides: Cada cual se aplica con gusto a las cosas para las que ha descubierto tener ms talento; a ello consagra la mayor parte del da, a fin de hacerse superior a s mismo. Por el contrario, se aleja de aquellas, en las que su trabajo le ofrece malos resultados, y habla de ellas con desprecio; mientras que por amor propio alaba las primeras, creyendo que as se alaba a s mismo. Pero el mejor partido es, a mi entender, tener algn conocimiento de las unas y de las otras. Es bueno tener una tintura de la filosofa, tanto ms, cuanto que la reclama el cultivo del espritu, y no es vergonzoso para un joven el filosofar. Pero cuando uno ha entrado en la declinacin de la vida y contina filosofando, se pone en ridculo. Yo, a los que se aplican a la filosofa, los considero del mismo modo que a los que balbucean y juguetean. Cuando lo veo en un nio, en quien es muy natural el tartamudear y el divertirse, lo encuentro bien y me hace gracia, porque me parece muy en su lugar en aquella edad; pero si oigo que un



nio articula con precisin, me choca, me lastima el odo, y me parece ver en esto cierto servilismo. Igualmente, si es un hombre el que balbucea y enreda, esto se juzga por todos ridculo, impropio de la edad y digno de crtica.

Platn. (1967). Gorgias. En Platn, Dilogos. Mxico: Editora Nacional. 1. La pregunta que engloba el tema central del texto es:

A) cul es la filosofa ms apropiada para el hombre? B) cundo la filosofa es apropiada y cundo no? C) quin debe dedicarse solamente a la filosofa? D) cmo se logra ser un filsofo reconocido por todos? E) cundo la filosofa se convierte en un peligro?

Solucin: El expositor considera que la filosofa es apropiada cuando se es joven, pero inapropiada cuando se es un hombre de edad provecta.

Rpta.: B

2. Qu enunciado constituye una idea incompatible con el texto?

A) Los nios que balbucean resultan graciosos. B) Los filsofos de edad avanzada son ridculos. C) El expositor considera nefasta a la filosofa. D) Cada quien se dedica a lo que tiene talento. E) Cada quien debe comportarse segn su edad.

Solucin: El expositor no considera nefasta la filosofa, pues la considera apropiada para los jvenes.

Rpta.: C

3. La expresin EL MEJOR PARTIDO hace referencia

A) a la destacada competencia. B) al espectculo superior. C) a lo ms memorable. D) a la opcin preferible. E) al encuentro deseado.

Solucin: EL MEJOR PARTIDO en este caso se refiere a la mejor opcin que se puede elegir desde el punto de vista del expositor.

Rpta.: D

4. Se infiere de lo que se plantea en el segundo prrafo que los filsofos son

A) incapaces de gobernar. B) semejantes a los polticos. C) amigos de los poetas. D) admiradores de Eurpides. E) enemigos de los poetas.

Solucin: Debido a que el expositor presenta a los filsofos como desconocedores de las leyes, ignorantes de cmo debe tratarse a los hombres e ignaros de la vida, los muestra como incapaces de gobernar.

Rpta: A

5. Si la filosofa fuese til en el mbito poltico, entonces, para el expositor,

A) todos los polticos se haran filsofos. B) sera ventajosa solo para los ancianos. C) habra que crear una filosofa para nios. D) el discurso poltico perdera atractivo. E) sera ventajosa no solo para los jvenes.

Solucin: El expositor reconoce utilidad a la filosofa en la juventud, si tambin tuviera utilidad en el mbito poltico, no solo sera ventajosa para los jvenes.

Rpta.: E



Aritmtica EJERCICIOS DE LA SEMANA N 6

1. Indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones.

I. Si M = 21.15n tiene 20 divisores positivos compuestos, entonces n es 3. II. Si N = a2 b2 es el menor nmero primo de 5 cifras, entonces la cantidad

de divisores positivos de (a + b) es 2. III. Si N = ab . ba es la descomposicin cannica de N, entonces N posee

18 divisores positivos.

A) VFF B) FFV C) FVV D) VVF E) FVF

Solucin:

I. M = 3n + 1.5n.7 (n + 2)(n + 1)2 = 24 (n + 2 )(n + 1) = 4.3 n = 2 (F) II. N = (a b)(a + b), como N es primo entonces (a b) = 1 y (a + b); tiene que

ser necesariamente un nmero primo, a = 504, b = 503 entonces CD(a + b) = 2 (V)

III. 0 < N < 1000 como a, b son primos; ensayamos con a = 2 y b = 5. 25 x 52 = 800, cumple. Luego, CD(25 x 52) = (5 + 1)(2 + 1) = 18 (V)

Rpta.: C

2. Si P = 2n 1. 12n. 193n tiene 3627 divisores positivos no primos, halle el valor de n.

A) 10 B) 11 C) 6 D) 9 E) 7

Solucin:

193 = 13,89 Los nmeros primos que 13,89 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13. Como

ninguno de los nmeros: 2, 3, 5, 7, 11, 13 divide a 193 193 es primo.

Luego:

P = 23n 1. 3n. 193n CD (P) = CD(P) + CD(P) Primos No Primos 3n(n+1)2 = 3627 + 3 = 3630 = 3.10.112. Por lo tanto n = 10

Rpta.: A

3. Calcule la suma de los divisores positivos primos de la cantidad de ceros en que termina el producto de los 784 primeros enteros positivos, al ser expresado en base 15.

A) 94 B) 100 C) 99 D) 102 E) 89

Solucin:

784! = _________________________

n ceros

abc...xyz ...000 000(15) 784! =

_____________n

( )abc...xyz .15 15

Para calcular la cantidad de ceros se divide 784 entre el mayor numero primo contenido en 15.



156

31

6

1

784 5

5

5

5

n = 156 + 31 + 6 + 1 = 194 = 2.97 Por lo tanto 2 + 97 = 99

Rpta.: C

4. Si el nmero n n 3 2N 5 . 11 . 13 tiene 540 divisores positivos, cuntos divisores positivos de N son cubos perfectos?

A) 24 B) 32 C) 18 D) 16 E) 20

Solucin:

Como N = 5n.11n + 3.132 CD (N) = (n + 1)(n + 4)3 = 540 (n + 1)(n + 4) = 180 (n + 1)(n + 4) = 12.15

n = 11 Luego N = 511.1114.132 N = (53)3 (113)4 52.112.132

Por lo tanto, CDcubos perfectos(N) = (3 + 1)(4 + 1) = 20 Rpta.: E

5. Si M = 212.15n.147 tiene 4320 divisores positivos que no son mltiplos de 35, halle la suma de divisores positivos de n.

A) 24 B) 18 C) 26 D) 14 E) 20

Solucin:

M = 212.15n.147= 27.3n+2.5n.79 CD(M) = 8(n+3)(n+1)(10) = 80(n+1)(n+3) M = 5.7 (27.3n+2.5n-1.78) CDMULTIPLOS DE 35(M) = 8 (n+3)(n)(9) = 72n(n+3). Luego

CDNO MULTIPLOS DE 35 (M) = 80(n+1)(n+3) - 72n(n+3) = 4320 540 = (n+10)(n+3) n = 17. Por lo tanto la suma de divisores de 17 es 18

Rpta.: B

6. Si el numeral abcdposee 27 divisores positivos y adems a + c = b + d, calcule

la suma de cifras de abcd .

A) 12 B) 16 C) 18 D) 24 E) 36

Solucin:

CD(abcd ) = 27 abcd = 112.p8 (p: # primo) no existe p

abcd = 112.x2.y2 (x, y: # primo) 103 < 112.x2.y2 < 104

2.8 < xy < 9.1 xy = 2.3 abcd = 112.22.32 = 4356 Por lo tanto 4 + 3 + 5 + 6 = 18.

Rpta.: C

7. Halle la suma de divisores de 29 700 que son primos con 176.

A) 1220 B) 1230 C) 1240 D) 1260 E) 2430

Solucin:

176 = 24.11, 29700 = 22.33.52.11.

Por lo tanto SDPESI CON 176(29700) = 4 33 1 5 1

3 1 5 1

= 40.31 = 1240

Rpta.: C



8. Si un nmero de tres cifras tiene 14 divisores positivos y adems es mltiplo de nmero formado por sus dos primeras cifras, calcule la suma de divisores compuestos de dicho nmero.

A) 745 B) 754 C) 856 D) 680 E) 842

Solucin:

N = abc

o o o ___ oabc ab ab c ab c ab c Div(ab) c N ab 100 0 0 10

N = 51.26 = 320. Por lo tanto SDcompuestos(abc ) = ( )

72 1

6 7 1 7542 1

Rpta.: B

9. Si el numeral abcd tiene 10 divisores positivos y adems

12a + 9b + 10c + d = 130, calcule el producto de divisores primos de abcd.

A) 26 B) 65 C) 39 D) 78 E) 91

Solucin:

12a + 9b + 10c + d = 130 o o o o

( )a ( )b ( )c d 13 1 13 4 13 3 13 o

N abcd N p . (p: # primo) 4 113 13 Si x = 2 N = 24.13 = 208.. (NO) Si x = 3 N = 34.13 = 1053 (NO) Si x = 4 N = 54.13 = 8125 (SI) porque 12(8) + 9(1) + 10(2) + 5 = 130 Por lo tanto el producto de divisores primos es 65.

Rpta.: B

10. Si el nmero posee 14 divisores positivos, calcule el producto de divisores no primos de (2a + 3b) que posee 4 divisores.

A) 48 B) 18 C) 24 D) 72 E) 36

Solucin:

CD( ) = 14 = 2.7

= 101. = 101.P6 donde P: # primo entonces P = 2 y = 64, luego

2a + 3b = 24 entonces Div(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} PD(2a 3b) 6.8 48

Rpta.: A

EVALUACIN N 6

1. Indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones.

I. La cantidad de nmeros primos de dos cifras que tienen a la unidad como ltima cifra son 5.

II. Si N = ab. (a + 1)a. c

a(b ) 4 es la descomposicin cannica del nmero N que

tiene 36 divisores positivos, entonces la suma de divisores de bc mltiplo de 3 es 52 .

abab

abab

abab ab ab



III. Si p es un nmero primo, entonces el nico nmero cuadrado perfecto cuya diferencia con p es otro cuadrado perfecto es (1/4)(p + 1)2.

A) VFF B) FFV C) VFV D) VVF E) FVV

Solucin:

I. Los nmeros primos son {11, 31, 41, 61, 71} (V)

II. N = 25.32.291, entonces bc = 51 entonces SDmltiplos de 3(bc ) es 54 (F)

III. Sea N el nmero: N p = k2 donde N = q2 p = q2 k2 1.p = (q + p)(q p) q + k = p, q k = 1 N = (1/4)(p + 1)2 .(V)

Rpta.: C

2. Si W = 73a. 157b donde a, b, tiene 25 divisores positivos compuestos, halle

la suma de los divisores positivos mltiplos de 7 del mayor numeral de la forma

(b )a 3 .

A) 98 B) 92 C) 100 D) 89 E) 87

Solucin:

157 = 12,5 Los nmeros primos que 12,5 son: 2, 3, 5, 7, 11. Como ninguno

de los nmeros: 2, 3, 5, 7, 11 divide a 157 157 es primo.

Luego:

(3a + 1).(b + 1) = 2 + 25 + 1 = 28

a = 2, b = 3 (b )a 3 62 (No)

a = 1, b = 6 (b )a 3 91 (Si) Div(91) = {1, 7, 13, 91}

Por lo tanto SDmltiplos de 7(91) = 7 + 91 = 98 Rpta.: A

3. Si ab ab0 0 es el producto de nmeros primos consecutivos, calcule la suma de

divisores positivos propios de ab .

A) 24 B) 20 C) 21 D) 4 E) 71

Solucin:

ab ab ab . . .ab. ( . . . . ).ab ab . 0 0 1001 0 7 11 13 10 2 5 7 11 13 3 17 51 Div(51) = {1, 3, 17, 51}. Por lo tanto 1 + 3 + 17 = 21

Rpta.: C

4. Si el nmero n n 3 nN 7 . 112 . 12 tiene 2220 divisores positivos, cuntos divisores positivos de N son cuadrados perfectos y PESI con 2?

A) 32 B) 24 C) 20 D) 16 E) 18

Solucin:

Como n n 3 nN 7 . 112 . 12 = 2n+3 6n n7 . 2 . 312

CD (N) = (2n + 4)(6n + 13)(n + 1) = 2(n + 1)(n + 2)(6n + 13) = 2.5.6.37 n 4 Luego N = 711.236.34 N = (72)5 (236) (32)2

Por lo tanto, CDcubos perfectos PESI con 2(N) = (5 + 1)(2 + 1) = 18 Rpta.: E



5. Si el numeral ______

abc0 es tal que la suma de sus cifras es 12 y tiene 42 divisores

positivos, calcule la suma de divisores propios de (2a + 2b).

A) 36 B) 32 C) 24 D) 48 E) 30

Solucin: ______ _____

abc0 abc .2.5 = 26.52.3 entonces CD(26.52.3) = 42 entonces ______

abc0 4800

Luego (2a + 2b) = 24. Por lo tanto la suma de divisores propios de 24:

42 1

4 24 362 1

Rpta.: A

6. Si aabbN tiene 21 divisores positivos, halle el producto de los divisores

positivos de abmltiplos de 2.

A) 124 B) 224 C) 148 D) 216 E) 160

Solucin:

2 6N aabb 11 a0b 11 2 7744 , luego ab 74 Div( ) 74 {1, 2, 37, 74}

Por lo tanto Multiplos de 2PD (74) . 74 2 148

Rpta.: C

7. Si N = ab es un nmero primo cuya suma de cifras es 8, calcule la suma de

divisores propios de la suma de todos los valores ab .

A) 75 B) 27 C) 51 D) 99 E) 35

Solucin:

Sea N = a b , con a + b = 8 1 7 (Si) 2 6 (No) 3 5 (No) 4 4 (No) 5 3 (Si) 6 2 (No) 7 1 (Si) 8 1 (No)

Luego 17 + 53 + 71 = 141 = 3.47

Por lo tanto SDPROPIOS(141) = 4.48 141 = 192 141 = 51 Rpta.: C

8. Halle la cantidad de divisores positivos mltiplos de 41 pero no de 5 que tiene

el nmero entero 8 13 .

A) 7 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4



Solucin:

4 41 (3 1)(3 1) 82 80 41 8 5

3 2 5 , por lo tanto el nmero tendr 5

divisores mltiplos de 41 pero no de 5 Rpta.: D

9. La descomposicin cannica de N es ap.b.c; adems, la suma de sus divisores

positivos es 56(p + 1) y tambin ab 3 4c . Calcule el producto de divisores positivos de N que terminan en cero.

A) 120 000 B) 360 000 C) 900 000 D) 240 000 E) 800 000

Solucin:

Tenemos que: N = ap.b.c. Entonces a, b y c son nmeros primos. Analizamos:

Impar par

ab 3 4c

23 5 N = 2p.3.5 SD(N) = 56(p + 1)

pp2 1 4.6 56(p 1) (2 1)3 7(p 1) p 2

2 1

Luego N = 22.3.5 = 60 Div(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}

Por lo tanto 10.20.30.60 = 360000 Rpta.: B

10. Cuntos divisores positivos tiene como mximo el nmero (7)ababab ?

A) 40 B) 60 C) 48 D) 56 E) 36

Solucin:

(7)ababab = 2451 (7)ab = 3.19.43. (7)ab , a = b = 6

Luego (7)ab = 66(7) = 48 = 24.3 entonces N = 32.24.19.43 Por lo tanto CD(N) = 60

Rpta.: B

lgebra EJERCICIOS DE LA SEMANA N 6

1. Si a b 3 c , halle el valor de 2 2 2M a c (b 2bc 6a) .

A) 3 B) 6 C) 9 D) 0 E) 3

Solucin:

2 2 2

2 2

M a c (b 2bc 6a)

M a (b c) 6a

M (a b c)(a b c) 6a

M 3 a (3 a) 6a (Del dato)

M 9.



Rpta.: C

2. Si 2 3 1 0a a y 6 3 9J.( 1)a a a , halle la suma de cifras de 9J .

A) 8 B) 9 C) 12 D) 15 E) 10

Solucin:

i) 2a 1 3a , elevando al cubo:

6 2 2 3

3a

6 3

a 1 3a (a 1) 27a

a 1 18a

ii) 12 6 2 6 3 2 6

3 6 3 3 6

a 1 (a 1) 2a (18a ) 2aJ

a (a 1) a (18a ) 18a

6 2

6

a (18 2) 161J

918a

9J 161

La suma de cifras es 1 6 1 8 .

Rpta.: A

3. Si M (1 2 5 10 )(1 2 5 10 ) . Simplifique 4 4P a b ; donde

M M M Ma 1 1

2 2 2 2 y

M M M Mb 1 1

2 2 2 2 .

A) 16 B) 18 C) 12 D) 32 E) 24

Solucin:

i) M 1 10 2 5 1 10 2 5

2 2

M 1 10 2 5 4

ii) a 2 3 2 3 y b 2 3 2 3

2 2a b 2 2 3 2 3 8

2 2a b 4 2 3 2 3 4

4 4 2 2 2 2P a b (a b )(a b ) 32 .

Rpta.: D

4. Si 3 3 3 3( ) m 6m n p n p mnp , simplifique 3 3 3G (m n) (m p) (n p) .

A) 3mnp B) 3(m n p) C) 27mnp D) 0 E) 9mnp

Solucin:

i) Usaremos el producto notable:

3 3 3 3 2 2 2 2 2 2(m n p) m n p 3(m n m p n m n p p m p n) 6mnp



ii) 33 3 3 3 3G m n p 3mn(m n) 3mp(m p) 3np(n p) m n p

3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3G m n p 3(m n m p n m n p p m p n) m n p

3 3 3 3G (m n p) 6mnp m n p (De i)

3 3 3 3 3 3G (m n p ) m n p ( Del dato)

G 0.

Rpta.: D

5. Si 4 4 4a b c 83 , 2 2 2 2 2 2 19a b a c b c y ab bc ac 7 , halle el valor

de 3 3 3

6abcM

a b c 20

, a,b,c .

A) 1 B) 2 C) 1

2 D) 3 E)

1

3

Solucin:

i) 4 4 4 2 2 2 2 2 2a b c 2(a b a c b c ) 121

2 2 2 2 2 22(a b c ) 121 a b c 11

ii) 2 2 22(a b c) a b c 2(ab bc ac) 25

a b c 5

iii) 3 3 3 2 2 2a b c 3abc (a b c)(a b c ab bc ac) 20

6abc

M 2.3abc

Rpta.: B

6. Simplifique

4 4 2

4 4

(a b) (a b) (a 1)R

b (a 1) (a 1)

.

A) 2 2a b B) 2a C) 2b D) 2b 1 E) ab

Solucin:

i) 4 4 2 2 2 2(a b) (a b) (a b) (a b) (a b) (a b)

2 24 4 2 2(a b) (a b) 2(a b )4ab 8ab(a b )

ii) 4 4 2(a 1) (a 1) 8a(a 1)

4 4 2

4 4

(a b) (a b) (a 1) 8aR

b (a 1) (a 1)

2 2 2b(a b ) (a 1)

8ab 2(a 1)

2 2R a b .

Rpta.: A



7. Si 12

2 2

4 r(M 1)

(2 pr) (2p r)

, donde 2r 4 y p 1 , halle M.

A) p B) 2p C) p 1 D) p 1 E) 2p

Solucin:

i) 2 2 2 2 2 2 2(2 pr ) (2p r ) 4(1 p ) r (p 1) (1 p )(4 r )

2 2

2

1 22 2 22

4 r 4 r 1(M 1) M 1 1 p

(2 pr) (2p r) 1 p1 p 4 r

2M .p

Rpta.: E

8. S 3 32 23 3a ac bc b 0 ; a b y 3T (a b c) 15abc , seale la

alternativa correcta.

A) T 12abc B) T c 6ab C) T 0 D) 3 T 1 E) 3T 3

Solucin:

3 32 2 3 3 3a b c a b 0 3 3 3 33

0

a b a b c 0

3 3 33a b c 0 a b c 3 abc

3 33

T ( ) 15 3 15 12a b c abc abc abc abc.

Rpta.: A

EVALUACIN N 6

1. Si 2 2M 4 4 1ab b a se puede expresar como M (b n)(b r ) y

2 2G n r , halle un valor de G.

A) 4ab B) 8a C) 2a D) 2ab E) 4ab

Solucin:

i) 2M (2a b) (2a b 1)(2a b 1) (b n)(b r)1

(n 2a 1 r 2a 1 ) (n 2a 1 r 2a 1 )

ii) 2 2 2 2n r (2a 1) (2a 1) 4(2a)(1) 8a

2 2 2 2n r (2a 1) (2a 1) 4(2a)(1) 8a

Un valor de G es 8a .

Rpta.: B



2. Sea 2 1 8

m n m 2n

; m,n 0 y

6 6

6 6

m 36nJ

m 17n

es una fraccin

irreducible de la forma a

b; halle a b .

A) 2 B) 3 C) 1 D) 6 E) 4

Solucin:

i) Del dato: 2(m 2n) 8mn

2 2 2m 4n 4mn 0 (2n m) 0

m 2n

ii) 6 6 6 6

6 6

m 36n (2 36) nJ

m 17n

6 6(2 17)n

10 a

9 b

a b 1 .

Rpta.: C

3. Si 4 6 2 0a a 2 a , halle el valor de 16

4

a 16T

a 2

.

A) 20 B) 30 C) 10 D) 80 E) 40

Solucin:

i) Del dato: 4 2 6a a 1 a 1

2 2 2 2(a a 1)(a a 1) (a 1)(a a 1 )(a 1)(a a 1)

2 21 a 1 a 2

ii) 16 8 4 4 4

4

a 16 2 2 2 (2 1)T

6 6a 2

T 40 .

Nota: En i) se usa la identidad 4 2 2 2a a 1 (a a 1)(a a 1) .

Rpta.: E

4. Si se cumple que 88

1a 47

a , simplifique

4 2

2

a a 1R

a a 1

.

A) a B) a C) a

2 D) 2a E)

a

2

Solucin:

i) Del dato:

24 4

4 4

1 1a 49 a 7

a a

22 2

2 2

1 1a 9 a 3

a a



ii)

22

2

1 1a a 2 1

a a

I II

1 1a 1 a 1

a a

De (I): 2 2a a 1 0 a a 1

De (II): 2a a 1 0 (Absurdo)

iii) 4 2 2 2 2a a 1 (a 1) a 1 2a 2a 2 2(a 1) 2a 2 4a 4

2

2

4(a 1) 4aR 2a.

2aa a 1

Rpta.: D

5. Si 1 1 1 1(1 a x )(1 a y)(1 a z ) a (a x y z ) , simplifique 1 1 1M x y z .

A) 2a B) a C) 1a D) a E) 1a

Solucin:

x y z 1

1 1 1 x y z aa a a a

3 2

2 3

x y z xy yz xz xyz 11 .1 (x y z a)

a a a aa a

3 2 2 3a a (x y z) a(xy yz xz) xyz a (x y z) a

a(xy yz xz) xyz

1xy yz xz xyz

M axyz a(xyz)

.

Rpta.: E

6. Si en 2 3 2 3M (a 1) (a 1) se cumple que 4M r (r 1)a t

, seale la

alternativa correcta.

A) r 3 4 B) 3r 8 C) 1r 2 D) r 3 E) r 4 6

Solucin:

2 3 2 3M (a 1) (a 1)

2 2 2 2 2 2 2 2M (a 1) (a 1)(a 1) (a 1) a 1 (a 1 ) 44 4M 2 2(a 1 ) a 1 2(3a 1)

4M r (r 1)a t

(Por dato)

r 2

3r 8.

Rpta.: B



7. Si a b c 0 , simplifique 2 2 2 3 3 3

4 4 4

(a b c )(2a b c )M

3(a b c )

.

A) a B) b C) c D) 0 E) 1

Solucin:

i) 3 3 3a b c 0 a b c 3abc y 2 2 24

2

4 4a b c

a b c2

ii)

2 2 2 3 3 3 3

2 2 2 2 2 2 2

3(a b c ) 3a (a b c ) 2 (3a 3abc) 2M

33(a b c ) (a b c )

2

2a(a bc)

2

(ab bc ac)

2

2

a(a bc)M a.

( a bc)

Rpta.: A

8. Si a b c 0 , simplifique 2 2 2 2 2 2 2 2 2J a (2b a ) b (2c b ) c (2a c ) .

A) 2 2a b B) 2ab C) 2 D) 1 E) 0

Solucin:

i) 24 4 4 2 2 2 2 2a b c 0 a b c 2 a b b c a c ii) 2

4 4 4

2 2 2 2 2 4 4 4

ba c

J 2 a b b c a c a b c

J 0.

Rpta.: E

Trigonometra

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 6

1. Si 3

1 sen cos tg 4

, 0 2 y 0 2 , halle el valor de la

expresin 22

sen cos

.

A) 1 B) 1 C) 2 D) 0 E) 2

2

Solucin:

1 0 sen 1 90 270

cos 1 180

sen

2 .2

2 2 sen cos 2 1

2 2

Clave: E



2. Si 145

T 7 cos2

, 0

2

; calcule el producto del valor mnimo de T por

su valor mximo.

A) 26 B) 36 C) 42 D) 50 E) 40

Solucin:

Sea T 7 sen .

Como 0 0 sen 12

0 sen 1

7 7 sen 6

Luego mxmn

6 T 7

T mx T mn 6 7 42 . Clave: C

3. Simplifique la expresin

7sen 3630 tg x y sen

3

15 4cos tg 2 x y cos

4 3

.

A) 5

2 B)

2 3

3 C)

7

3 D)

2

3 E)

6

2

Solucin:

10 360 30

7sen 3630 tg x y sen sen tg x y sen 2

3

15 4cos 4 tg x y coscos tg 2 x y cos

4 3

3

4 3

.

1 3tg x y

2 2 6

1 1 2

22tg x y

Clave: E

4. Si

3252sen

2 3sen

5

y ctg 4cos 2173

, evalu la expresin

5 cos csc .

A) 4 B) 2 C) 3 D) 3,5 E) 3,8



Solucin:

3252sen 2cos

2 3 3sen sen

5 5

1

2

2 1sen

5 5

Luego 2ctg 4 cos3

Siendo sen 0 y ctg 0 podemos afirmar que es un ngulo del segundo

cuadrante.

2 5

5 cos csc 5 .15

2 5 3

Clave: C

5. Sea un ngulo tal que 2csc 8csc 8csc930 ; halle el valor de la expresin

csc 180 2sen 360 .

A) 7

2 B)

11

2 C)

9

2 D)

7

2 E)

9

2

Solucin:

Sea 2 2csc 8csc 8csc210 csc 8csc 8 2 2 csc 8csc 16 0

2

csc 4 0

csc 4

csc 180 2sen 3601 9

.4 2

csc 2sen 4 2

Clave: E

6. Dada la figura mostrada, OABC es un cuadrado y tg 2 ; calcule el rea del

cuadrado.

A) 245 u

B) 225 u

C) 236 u

D) 218 u

E) 216 u



Solucin:

6

tg 180 tg 2 a 3a

2

2 23 5 u u rea del Cuadrado 45 .

Clave: A

7. Con la informacin de la figura, calcule el valor de la expresin 5 sen cos . A) 1

B) 1

C) 3

D) 3

E) 2

Solucin:

2

5sen sen

1 1

90 cos5 5

sen

2 1

5 sen cos 5 .5 5

1

Clave: B

P(7,2)

X

Y

O

3

P(4,2)

( 2,4)

( 4, 2)

X

Y

O



8. Con la informacin de la figura, calcular el valor de 5 csc ctg 180

A) 1

2

B) 9

2

C) 2

D) 1

2

E) 9

2

Solucin:

180 csc csc 180 csc csc

5

2csc

180

0

ctg ctg tg

9

2

2

5 1 5 csc ctg 180 2 .

25

Clave: D

9. Las razones trigonomtricas tg , tg y tg son races de la ecuacin 3x 13x 12 0 . Si es un ngulo perteneciente al cuarto cuadrante, es un

ngulo perteneciente al tercer cuadrante y es un ngulo perteneciente al segundo

cuadrante, halle el valor de la expresin 180 180csc sec csc

17 20

.

A) 1

3 B)

1

3 C)

1

2 D)

1

2 E)

1

5

Solucin:

Como 3x 13x 12 0 x 1 x 4 x 3 0 tg 1 , tg 4 y tg 3

102 17

3csc sec csc .

317 20 17 20

1

Clave: B



10. Sea un ngulo del cuarto cuadrante y 1

sen2

. Calcule el valor de la siguiente

expresin

2 221 17cos sen2 2

ctg71

sen 61 sen2

.

A) 3 1

2

B) 3 C)

3 2

2

D)

3 3

2

E)

3 3

2

Solucin:

Sea

2 2

2 2

21 17cos sen

2 2M ctg

71sen 61 sen

2

sen cos ctg

sen cos

sen cos ctg

1 3 3 3 M 3 .2 2 2

Clave: D

EVALUACIN N 6

1. Con los datos de la figura, halle el valor de la expresin

tg 270 17 sen cos 180

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