Solucionario Semana 8 Cic. Ext. 2012-2013

7/30/2019 Solucionario Semana 8 Cic. Ext. 2012-2013

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UNM SM-CENTRO PREUNI VERSITARIO Ciclo Extraordinari o 2012-2013

Semana N 8 Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habil idad Lgico MatemticaEJERCICIOS DE CLASE N 8

1. En la siguiente figura se debe ir desde el punto A, hasta B, siguiendo solo lossentidos indicados por las flechas. Cuantos caminos hay desde A hasta B?

A) 80 B) 90 C) 100 D) 96 E) 84

Solucin:

Desde A hasta C, se tiene 6 caminos

Desde C hasta B, se tiene 15 caminos.

Total: 90 caminos.Rpta: B

2. Siguiendo solo los sentidos indicados por las flechas, Cuntos caminos hay para irdesde A hasta B, pero sin pasar por el permetro de la regin sombreada?

A) 40 B) 35 C) 45 D) 50 E) 48


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Semana N 8 Pg. 2

Solucin:

Rpta: A

3. Sin pasar dos veces por un mismo punto y recorriendo solo por las lneas de lafigura Cuntas rutas existen, para ir de M a N?

A) 10

B) 12

C) 8

D) 11

E) 14

Solucin:Los caminos son:

MA: DCN, DCBEN, CN, CBEN, BCN, BEN

MB: EN, CN, ADCN, ACN

Son 10 caminos.Rpta: B

4. Si el 1 de febrero del 2013 fue viernes y Max naci el 10 de febrero del 2010, Quda de la semana cumplir 10 aos?

A) Lunes B) Martes C) Jueves D) Sbado E) Domingo

Solucin:El 10 de febrero del 2013 es domingo y Max tiene 3 aos.Al 10 de febrero del 2020 tendr 10 aos: de das transcurridos = 7(aos) + 1(bisiesto) = 8 dasDesde domingo, se llegar a lunes.

Rpta: A

5. Dany cumple hoy, 1000 das de nacido. Si pasado maana es viernes, Qu da dela semana naci?

A) Jueves B) Martes C) MircolesD) Sbado E) Domingo


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Solucin:

Hoy es mircoles.

1000 =

67

o

se retrocede 6 das a partir de hoy.

Naci un jueves.Rpta: A

6. La nota promedio del ciclo, para cada alumno en una universidad, es directamenteproporcional al cuadrado de las horas de estudio, pero inversamente proporcional,al cubo del nmero de cursos que lleva el alumno. Si Pedro lleva 4 cursos en taluniversidad y habiendo estudiado 12 horas obtuvo una nota promedio 15, cuntoscursos lleva Ins, si su nota promedio del ciclo es 12, habiendo estudiado 15 horas?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solucin:

.5cursos#)15(

)cursos(#)12(

)12(

)4)(15(

)horas(

)cursos(#)nota(2

3

2

3

2

3

Rpta: D

7. Dos obreros levantan una pared de 8 metros de largo y 3 metros de alto, en 2 das.Cuntos obreros ms, se debe contratar, para que puedan levantar, entre todos,una pared que tiene 1 metro ms en sus dimensiones, en un da? Considere que

todos los oreros tienen igual eficiencia.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

Solucin:

4n)1)(n2(

49

)2)(2(

38

)das)(obreros(#

obra

Rpta: D

8. Si 25 alumnos varones limpian un patio en 12 minutos, con cuntas alumnas selimpiara el mismo patio en 10 minutos? Considere que las alumnas tienen el doblede eficiencia que los alumnos.

A) 12 B) 18 C) 10 D) 16 E) 15

Solucin:

Dado que la obra es igual para ambos grupos:

(personas)(tiempo)(eficiencia) = (25)(12)(e) = (n)(10)(2e)

Resolviendo: n = 15 alumnas.

Rpta: E


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9. Para una entrevista de trabajo se presentan 5 Ingenieros y 6 Administradores.Si solo se va a seleccionar a 3 Ingenieros y 2 Administradores Cuntas formasdistintas habr, para hacer esta seleccin?

A) 150 B) 120 C) 90 D) 200 E) 180

Solucin: de formas para la seleccin = 150.cc

6

2

5

3

Rpta: A

10. Se va a formar el equipo de futbol Resto del Mundo y entre los candidatos hay2 arqueros, 6 defensas, 4 volantes y 5 delanteros, incluyndose entre estos ltimosa Cristiano y Messi. La seleccin debe tener 1 arquero, 4 defensas, 3volantes y3 delanteros, pero no deben formar parte del equipo, Cristiano y Messi,simultneamente. Cuntas posibilidades distintas hay, para formar el equipo?

A) 720 B) 840 C) 810 D) 900 E) 910

Solucin:= 360= 360= 120

# total = 840Rpta: B

11. Resolver la ecuacin: )x256(log)x(log2

2

2

2 . Dar por respuesta el mayorvalor de x.

A) 4 B) 8 C) 32 D) 16 E) 64

Solucin:

y factorizando, se obtiene:

Rpta: D

12. Si9log6log4log

6log.4logx

Calcular x1000 .

A) 4 B) 2 C) 3 D) 8 E) 6

Solucin:

Rpta: A


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Semana N 8 Pg. 5

A

B

C

derecha

abajofrente

13. En un paraleleppedo de base rectangular, se conoce que dos de sus aristas miden3 m y 4m, adems el rea total de su superficie es 94 m2. Calcular su volumen.

A) 90 m3 B) 80 m3 C) 60 m3 D) 120 m3 E) 150 m3

Solucin:Sean las aristas 3m, 4m y Lm.El rea total es:

Rpta: C

14. En la figura se tiene que BM = 4(MD) y el rea lateral del cilindro es 40 m2.Calcular el volumen del cilindro.

A) 3m540

B) 3m525

C) 3m520

D) 3m510

E) 3m550

Solucin:En el tringulo rectngulo BCD: .El ngulo MCD mide 26.5 y tambin el ngulo MBC BC= 2CDCD= 2R, BC= h h= 4RLuego:

Rpta: C

EJERCICIOS DE EVALUACIN N 08

1. La figura mostrada es una estructura construida de alambre. Recorriendo solamente

por los alambres, hacia la derecha, hacia abajo hacia el frente, cuntas rutasdistintas existen desde el punto A al punto C, pasando siempre por el punto B?

A) 144

B) 121

C) 400

D) 169

E) 100

A B

CD

M


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4. Federico Villarreal Villarreal, matemtico sanmarquino conocido por suscontribuciones al campo de la matemtica y la ingeniera, naci en Tcume el 3 deagosto de 1850. Si el 3 de agosto de 2010 fue martes, qu da de la semana naciFederico Villarreal?

A) Domingo B) Viernes C) Jueves D) Lunes E) Sbado

Solucin:

Aos seculares no mltiplos de 400: 1900

Nro. aos bisiestos = 2008 1852 156( 1) 1 3944

Nro. das transcurridos = 160 + 39 = 199 =0

7 3 Clave: E

5. Los socios de una empresa deciden repartir la utilidad de 378 millones de soles enforma directamente proporcional a su inversin. Sabiendo que cada socio aport eldoble que el anterior, y que el primer socio recibi en total 8 millones, incluido su

capital y ganancia, siendo su ganancia el triple de lo que aport, cuntos sociosfueron?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 5 E) 12

Solucin:

Sea n = # socios de la empresa

Gi = ganancia del i-simo socio (i = 1, 2,3,..,n)

C = capital (o inversin) del primer socio

Por dato: cteInversinGanancia Luego: k

C2

G

.....

C2

G

2C

G

C

G

1-n

n

2

321

Por dato: G1 + G2 + G3 +. Gn = 378 luego de remplazar tenemos:

Ck(1 +2 +22+.+2n-1) = 378 .(I)

Por otro lado, 8 = C + G1 y G1 = 3C = Ck, entonces

C = 2, G1= 6 y k = 3 (II)

Luego de remplazar (II) en (I)

6(1 +2 +22+.+2n-1) = 378, entonces n = 6

Clave: C


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Semana N 8 Pg. 8

6. Si xxn y 3n

8x

)x(log)x(nlog , halle el valor de x(n + xx ).

A) 32 B) 40 C) 28 D) 36 E) 48

Solucin:

Clave: B

7. Simplifique la expresin:( 1)! ( 2)( 1)!

!.( 2) ( 1)!

n n nN

n n n

A)1

n

n

B)2

n

n

C) 2n D)3

2n E)

1n

n

Solucin:

.

Se tiene.

= (n2 +2)/n = n + 2/n.Clave: B

8. En una convocatoria de trabajo, estn postulando 12 personas para 5 vacantes

a) De cuantas maneras se puede ocupar las cinco vacantes?b) De cuantas maneras se puede ocupar las cinco vacantes si Jos que es elsobrino del Gerente debe ser contratado?

Dar como respuesta la suma de ambos resultados.

A) 1 100 B) 1 120 C) 1 122 D) 1 900 E) 1 000


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Solucin:

a) 125

12 11 10 9 8C 792

5 4 3 2 1

b) 114

11 10 9 8C 330

4 3 2 1

La suma de dichos resultados es 1122Clave: C

9. Se tiene un recipiente semiesfrico que contiene lquido hasta los 3/4 de suvolumen. Si se introduce un slido metlico en forma esfrica tal como muestra lafigura, el recipiente queda totalmente lleno de agua. Halle el volumen del slidoesfrico.

A) 332 cm

B) 336 cm

C) 338 cm

D) 326 cm

E) 328 cm

Solucin:

De la figura tenemos

1

(vol.semiesfera) Vol.esfera de radio r4

3 331 1 4(6 ) cm 36 cm

4 2 3

Clave: B

10. Se tiene 3 monedas del mismo espesor y cuyos radios son entre s como 1, 2 y 3. Si

la suma de los volmenes de las 3 monedas es 56 mm, cul es el volumen de lamoneda ms pequea?

A) 4 mm B) 16 mm C) 8 mm D) 12 mm E) 2 mm

Solucin:

Radios de las monedas: r, 2r, 3r.

Espesor de las monedas: h.

Resulta: r h r h r h r h 2 22 2

2 3 56 4 .

Por tanto volumen de la moneda pequea: r h 2 4 .Clave: A

6cm

r

6cm


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Habil idad Verbal

SEMANA 8A

TEXTOS LITERARIOS

Un texto literario es una construccin verbal en la que el lenguaje es usado con finesestticos. La prctica de la literatura refiere siempre una sntesis esttico-lingstica deexperiencias existenciales, culturales, histricas de las que el escritor se hace intrpretesubjetivo.

El texto literario explota el lenguaje connotativo. A travs de la explotacin de estenivel del lenguaje, la literatura se convierte en una experiencia profunda del mundo. Eltexto literario puede adoptar una determinada forma artstica, ya sea narrativa, potica odramtica.

Ahora bien, siempre que la literatura asume caracteres institucionales en una

sociedad, la acompaa irremediablemente cierta actividad crtica o terica. El texto decrtica literaria desempea entonces la tarea de interpretar la obra y de esa maneraorientar al pblico lector con sus juicios. Tambin nos familiariza con el texto, nos ayuda arecuperar el sentido primigenio con el que fue escrito y forma el canon literario de unadeterminada cultura.

TEXTO 1

Fue una espera interminable. No s cunto tiempo pas en los relojes, de esetiempo annimo y universal de los relojes. Pero de mi propio tiempo fue una cantidadinmensa y complicada, lleno de cosas y vueltas atrs, un ro oscuro y tumultuoso a veces,

y a veces extraamente calmo y casi mar inmvil y perpetuo donde Mara y yo estbamosfrente a frente contemplndonos estticamente, y otras veces volva a ser ro y nosarrastraba como en un sueo a tiempos de infancia y yo la vea correrdesenfrenadamente en su caballo, con los cabellos al viento y los ojos alucinados, y yome vea en mi pueblo del sur, en mi pieza de enfermo, con la cara pegada al vidrio de laventana, mirando la nieve con ojos tambin alucinados. Y era como si yo, Juan PabloCastel y ella, Mara Iribarne, los dos, hubisemos estado viviendo en pasadizos o tnelesparalelos, sin saber que bamos el uno al lado del otro, como almas semejantes entiempos semejantes, para encontrarnos al fin de esos pasadizos, delante de una escenapintada por m, como clave destinada a ella sola, como un secreto anuncio de que yaestaba yo all y que los pasadizos se haban por fin unido y que la hora del encuentro

haba llegado.La hora del encuentro haba llegado! Pero, realmente los pasadizos se habanunido y nuestras almas se haban comunicado? Qu estpida ilusin haba sido todoesto! No, los pasadizos seguan paralelos como antes, aunque ahora el muro que losseparaba fuera como un muro de vidrio y yo pudiese verla a Mara como una figurasilenciosa e intocable... No, ni siquiera ese muro era siempre as: a veces volva a ser depiedra negra y entonces yo no saba qu pasaba del otro lado, qu era de ella en esosintervalos annimos, qu extraos sucesos acontecan y entonces pensaba que en todocaso haba un solo tnel, oscuro y solitario: el mo, el tnel en el que haba transcurrido miinfancia, mi juventud, toda mi vida.

De: El tnel, Ernesto Sbato


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1. El texto constituye, fundamentalmente,

A) una reflexin sobre las pasiones humanas y el papel que desempea el tiempo enla vida de los hombres.

B) un alegato contra el tiempo cronolgico y la indiferencia de los seres humanosfrente a la muerte.

C) el desgarrado testimonio de un hombre afectado por la soledad y laincomunicacin amorosa.*

D) la narracin de los recuerdos de la infancia y juventud de un hombre solitario yensimismado.

E) la descripcin de un encuentro amoroso entre el narrador de la historia y suamada esposa.

Solucin: Este es el momento en el que se produce una recapitulacin de la vida de JuanPablo Castel en el que quedan claros las grandes preocupaciones de su vida: la soledady la imposibilidad de comunicarse con Mara Iribarne.

2. Con respecto al tiempo cronolgico, referido en el texto, puede deducirse que

A) es extrao a la experiencia real vivida por Juan Pablo Castel.*B) es visto por Juan Pablo Castel como un ro tumultuoso y calmo.C) sirve para representar las vivencias de Juan Pablo Castel.D) puede servir para ordenar las experiencias amorosas.E) es semejante al tiempo interior de los seres humanos.

Solucin: El narrador establece una oposicin entre el tiempo de los relojes, es decir eltiempo cronolgico y su propio tiempo, en el que los hechos transcurrieron de forma

tumultuosa, desordenada, con idas y vueltas.

3. Es incompatible con el texto sostener que

A) para Castel el tiempo cronolgico es annimo y universal.B) la metfora del tnel sirve para mostrar la incomunicacin.C) la imagen del ro tumultuoso representa el tiempo interior.D) Castel experimenta una profunda desconfianza frente a Mara.E) imgenes y recuerdos son totalmente irrelevantes en Castel.*

Solucin: Resulta incompatible sostener que las imgenes y recuerdos no son

importantes en la vida del narrador pues todo el texto est articulado a imgenes vividaspor l con Mara Iribarne. Recuerda, por ejemplo, como se observaba frente a frente conella, como se vea en su pueblo, etc.

4. En el texto, el trmino INTERVALOS puede ser reemplazada por

A) ausencias. B) recuerdos. C) momentos. *D) presencias. E) misterios.

Solucin: Intervalo refiere tiempo; es espacio de tiempo, momento, pausa, intermedio.


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5. Con respecto a la imagen del muro empleada por Castel para referir su relacin conMara Iribarne puede sostenerse que

A) sirve para ilustrar la posibilidad de establecer un contacto real con otra persona.B) es un medio que le permite mostrar la imposibilidad de conocer a otro humano. *C) es un motivo que le sirvi a Castel para ser plasmado en su obra pictrica.

D) representa para Castel la verdadera esencia de las relaciones amorosas.E) encarna las verdaderas aspiraciones de Castel con respecto a s mismo.

Solucin: El muro se muestra a veces transparente, de vidrio; otras, de piedra negra. Laidea es que cuando el muro se vuelve de piedra negra no podemos saber nada de la otrapersona.

TEXTO 2

Todo empez la tarde en que un grupo de blanquiosos jugbamos con una pelotaen la plaza Bolognesi. Era la poca de las vacaciones escolares y los muchachos que

vivamos en los chalets vecinos, hombres y mujeres, nos reunamos all para hacer algocon esas interminables tardes de verano. Roberto iba tambin a la plaza, a pesar deestudiar en un colegio fiscal y de no vivir en un chalet sino en el ltimo callejn quequedaba en el barrio. Iba a ver jugar a las muchachas y a ser saludado por algnblanquito que lo haba visto crecer en esas calles y saba que era hijo de la lavandera.

La vida se encarg de ensearle que si quera triunfar en una ciudad colonial msvala saltar las etapas intermedias y ser antes que un blanquillo de ac, un gringo de all.A pesar de ser zambo y de llamarse Lpez, quera parecerse cada vez menos a unzaguero de Alianza Lima y cada vez ms a un rubio de Filadelfia.

Toda su tarea en los aos que lo conoc consisti en deslopizarse ydeszambarse lo ms pronto posible y en americanizarse antes que le cayera el huaico

y lo convirtiera para siempre, digamos, en un portero de banco o en un chofer decolectivo. Tuvo que empezar por matar al peruano que haba en l y por coger algo decada gringo que conoci. Con el botn se compuso una nueva persona, un ser hecho deretazos que no era ni zambo ni gringo, el resultado de un cruce contranatura, algo que suvehemencia hizo derivar, para su desgracia, de sueo rosado a pesadilla infernal.

Pero no nos anticipemos. Precisemos que se llamaba Roberto, que aos despus sele conoci por Bobby, pero que en los ltimos documentos oficiales figura con el nombrede Bob. En su ascensin vertiginosa hacia la nada fue perdiendo en cada etapa unaslaba de su nombre.

De: Alienacin, Julio Ramn Ribeyro

1. La palabra MATAR, en el texto, alude a la accin deA) asesinar. B) desaparecer.* C) desazonar.D) exponer. E) empequeecer.

Solucin: MATAR hace referencia a no dejar rastro alguno (sacar por completo,desaparecer) el peruano que haba dentro de l.

2. Los sueos de Roberto Lpez estn influenciados por el concepto de

A) amor a la patria. B) libertad poltica. C) ascenso social.*D) practicidad. E) modernidad.

Solucin: El adoptar posturas extranjeras tena como objetivo posibilitar su ascensosocial.


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3. La frase ASCENSIN VERTIGINOSA HACIA LA NADA permite entender queLpez, segn el narrador,

A) lleg a ser americano. B) triunf en Filadelfia.C) dej de ser zambo. D) fracas rotundamente.*E) termin como chofer.

Solucin: Perdi su identidad, perdi su esencia y su forma natural; todo esto locondujo al fracaso.

4. Las acciones referidas en el relato giran en torno a la

A) prdida de la identidad debido a la negacin de la propia raza.*B) tragedia que es ser peruano y no norteamericano en el Per.C) vida de un sujeto en los Estados Unidos despus de un viaje.D) ambicin de un peruano que quiere triunfar en su pas.E) discriminacin racial por parte de los extranjeros peruanos.

Solucin: El texto gira en torno a la actitud de Lpez que quiere negar su raza porsu afn de ascender socialmente.

5. Se desprende del texto que Roberto Lpez,

A) viva en un pas solo de blanquiosos.B) deseaba ser un blanco norteamericano.*C) tena problemas para comunicarse.D) inciner su partida de nacimiento.E) viaj a Europa para dejar de ser peruano.

Solucin: Imitaba a los gringos, l quera ser un gringo, por ello adopta susposturas.

ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) El nombre de Buda era Sidartha Gautama. II) Buda predic un camino para llegara la felicidad. III) En su sermn sobre las cuatro verdades, Buda resumi parte de suenseanza. IV) Un elemento central de la enseanza de Buda se refiere a cmo salirdel autoengao. V) El conocimiento de las cuatro verdades nos ayuda a salir delautoengao, ense Buda.

A) II B) I* C) V D) III E) IV

Solucin: No pertinencia.

2. I) Pachactec dispuso que se construyeran Templos del Sol en los principalespoblados de su imperio. II) Pachactec se ocup de construir tambos o depsitosreales para el abastecimiento de sus tropas y ayuda a los pueblos ms necesitados.III) La construccin de fortalezas en lugares estratgicos del imperio para defendersus dominios fue una de las preocupaciones de Pachactec. IV) Durante losprimeros aos de su gobierno, Pachactec estuvo afincado en el Cusco y someti alos Huancas. V) Pachactec mando construir casas reales en los valles y en los sitosde bellos paisajes y clima benigno.

A) I B) II C) IV * D) III E)V


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Solucin: Impertinencia.

3. I) Sherlock Holmes, personaje ficticio creado en 1887 porSir Arthur Conan Doyle, esun detective asesor del Londres de finales del siglo XIX, que destaca por suinteligencia y hbil uso de la observacin y el razonamiento deductivo. II) Holmeses protagonista de una serie de 4 novelas y 56 relatos de ficcin, reunidos en loque se llama Canon holmesiano, publicados en su mayora por The StrandMagazine. III) Aunque podemos considerar a Auguste Dupin como un personajepredecesor muy similar, Holmes y su genialidad excntrica tuvieron enormepopularidad. IV) Las obras Conan Doyle de han sido llevadas muchas veces al ciney al teatro con los ms diversos grados de fidelidad al espritu de su personajeHolmes. V) Sherlock Holmes parece haber sido un estudiante en la universidadque, tras su graduacin, se aloja cerca del Museo Britnico para poder estudiar lasciencias necesarias.

A) I B) II C) III D) IV * E) V

Solucin: Inatingencia.

4. I) La teora de nmeros se dedica especialmente a estudiar las propiedades de losnmeros naturales. II) Las propiedades de los nmeros naturales se puedenenunciar de manera sencilla, por ejemplo, todo nmero par est entre dos nmerosimpares. III) Puesto que hay infinitos nmeros naturales, no se puede ircomprobando caso por caso; hacen falta estrategias que demuestren de golpetodos los casos. IV) Algunas de las estrategias matemticas que se pueden aplicarde golpe a todos los nmeros naturales hacen uso del principio de induccin. V) Enla teora de nmeros se emplean estrategias para estudiar los nmeros naturales.

A) I B) II C) III D) IV E) V *

Solucin: Redundancia.

5. I) Se denomina inteligencia artificial (IA) a la rama de la ciencia informticadedicada al desarrollo de agentes racionales no vivos. II) Para explicar la IAentindase agente como cualquier cosa capaz de percibir su entorno (recibirentradas), procesar tales percepciones y actuar en su entorno (proporcionarsalidas). III) Debe entenderse que la racionalidad en IA es la caracterstica queposee una eleccin de ser correcta, ms especficamente, de tender a maximizar

un resultado esperado. IV) Las principales crticas a la inteligencia artificial (IA)tienen que ver con su incapacidad de imitar por completo a un ser humano. V) Lossistemas de IA por su naturaleza racional se pueden emplear en campos comoeconoma, medicina, ingeniera y la milicia.

A) IV * B) II C) III D) I E) V

Solucin: Inatingencia.
http://es.wikipedia.org/wiki/1887http://es.wikipedia.org/wiki/Sir_Arthur_Conan_Doylehttp://es.wikipedia.org/wiki/Inteligenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_deductivohttp://es.wikipedia.org/wiki/Novelahttp://es.wikipedia.org/wiki/Relatohttp://es.wikipedia.org/wiki/Canon_holmesianohttp://es.wikipedia.org/wiki/Auguste_Dupinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Universidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Museo_Brit%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inform%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Racionalidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Econom%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Medicinahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Miliciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Miliciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Medicinahttp://es.wikipedia.org/wiki/Econom%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Racionalidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inform%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Museo_Brit%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Universidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Auguste_Dupinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Canon_holmesianohttp://es.wikipedia.org/wiki/Relatohttp://es.wikipedia.org/wiki/Novelahttp://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_deductivohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inteligenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sir_Arthur_Conan_Doylehttp://es.wikipedia.org/wiki/1887


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SEMANA 8B

TEXTO 1

Las tres partes que conforman Poemas y antipoemas de Nicanor Parra son Cantosa lo humano y a lo divino, Poemas y Antipoemas. All se intenta articular unlenguaje ms cercano al habla y a la vida cotidiana, sustituir una poesa lujosa por unams alegre, irnica y cuestionadora.

Si algo caracteriza los antipoemas es que en ellos no existe diferencia entre lovulgar y lo culto, entre lo prosaico y lo potico, entre lo doloroso y lo risible. El antipoemaes, simplemente, un poema al revs, inverso, donde se usan los elementos tradicionalesde la poesa (rima, metro, palabras bellas), pero unindolos con otros tpicamenteprossticos (narracin de ancdotas, palabras cotidianas, frases hechas, palabrascomunes). De este modo, el poema tradicional es caricaturizado mediante la exageracinde sus rasgos ms caractersticos.

El antipoema es, as, una de las pocas respuestas que se puede dar en un mundo

donde la poesa se vuelve cada vez ms minoritaria y elitista. Es, adems, una palabrairnica porque todo aquello considerado sublime o hermoso por el hombre ha sidoanulado por l mismo. Cmo cantar a la naturaleza, celebrar al hombre o glorificar a losdioses, en un mundo que ha hecho de la destruccin del medio ambiente, la violencia y laprdida de fe sus caractersticas ms saltantes? Para un poeta como Nicanor Parra, todose ha vuelto problemtico, empezando por el lenguaje y la literatura.

1. El texto se ocupa fundamentalmente de exponer

A) una diatriba al poemario Poemas y antipoemas.B) las caractersticas del antipoema de Parra. *

C) el ambiguo lenguaje de los antipoemas.D) los elementos esenciales de la poesa actual.E) la exageracin potica de Nicanor Parra.

Solucin: El texto expone las caracterstica del antipoema de Nicanor Parra: su carcterprosaico, irnico, crtico, entre otras.

2. El lenguaje de los antipoemas puede ser calificado deA) coloquial. * B) refinado. C) pico.D) extrao. E) suntuoso.

Solucin: En el texto se dice que el lenguaje es el propio de la vida cotidiana.

3. Se deduce del texto que el antipoema, con respecto al mundo,

A) tiene una funcin claramente crtica. *B) responde a prejuicios sociales.C) destruye lo sublime y lo hermoso.D) usa un lenguaje ajeno a l.E) intenta recuperar la belleza de la palabra.

Solucin: Segn el texto, el antipoema es la nica respuesta a un mundo en el que el

hombre se ha encargado de destruir lo sublime y hermoso.


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4. El vocablo ANULADO adquiere en el texto el sentido de

A) reemplazado. B) cancelado. C) destruido. *D) suprimido. E) ignorado.

Solucin: En el texto se dice que todo lo hermoso ha sido anulado por el hombre mismo.

5. Cul de los siguientes enunciados es incompatible con el texto?

A) La glorificacin a los dioses es un tema del poema tradicional.B) La irona y la exageracin son recursos expresivos del antipoema.C) El antipoema desecha los elementos tradicionales de la poesa. *D) La poesa actual se caracteriza por ser minoritaria y elitista.E) Para Nicanor Parra el lenguaje es un instrumento problemtico.

Solucin: El antipoema utiliza la rima, que es un elemento tradicional de la poesa.

TEXTO 2

La pregunta tantas veces repetida qu libro te llevaras a una isla desierta? (ala que George Bernard Shaw propona responder Cmo construir un barco en quincedas) resulta mucho ms angustiosa que estimulante para cualquier verdaderoaficionado a la lectura. Lo hermoso de los libros es que son muchos, sumamente distintos,incomparables. El placer de leer es el placer de elegir, cambiar, descubrir lo inesperado.

Nuestro libro predilecto dejara de serlo si no tuvisemos ya ningn otro a mano, lomismo que nuestro plato favorito se volvera aborrecible al tener que comerlo todos losdas sin remedio. De modo que en la dichosa isla ese libro aislado no nos hara compaa

sino que estrechara la soledad forzosa.Ya, bueno, pero se trata de un juego nada ms. Todo el mundo sabe que noquedan islas desiertas, se han convertido ahora en clubes de vacaciones para jubilados oparasos fiscales. De modo que no hay peligro y podemos responderdespreocupadamente: Qu libro, entonces?. De acuerdo, ah va: yo me llevaraMoby Dick de Herman Melville. Por qu? Primero y principal, porque me gusta. Laconoc, en versin abreviada y jibarizada para la infancia por cierto, benditos sean esosresmenes que tanto indignan a los Harold Bloom de este mundo cuando tena nueve odiez aos. Desde entonces, nunca he dejado pasar doce meses sin releerla, del todo o enparte, siempre con gozo y espanto.

Pero es que adems se trata, a mi juicio, del libro total, en la medida muy relativa en

que tal cosa puede darse. Es desde luego y originariamente sobre todo para mis nueveaos una novela de aventuras, la crnica de la mayor de las caceras, la travesa msdesesperada que lleva hasta el abismo definitivo. Es tambin ensayo metafsico sobre lacondicin de ese abismo, estudio psicolgico sobre la rebelin humana contra loirremediable, descripcin social de un oficio ayer econmicamente importante y hoydesaparecido (o sea, transformado en industria impersonal), junto a una potica delcompaerismo y la compasin desdeada, libro de viajes, tratado de cetologa, glosamulticultural de la diversidad de quienes vamos en el mismo barco por el mundo Incluyeremedos convincentes de los tonos bblicos, de los monlogos shakespearianos, delinfierno de Dante, de la voz de Walt Whitman y preludios de los agobios de Dostoievski.Hay quin d ms?


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1. La intencin fundamental del autor es

A) elogiar una obra literaria por su pluridimensionalidad significativa. *B) describir las diversas aproximaciones crticas a la obra de Melville.C) motivar al lector para que elabore su propia interpretacin de Moby Dick.D) denunciar la futilidad de ciertas preguntas sobre las obras literarias.E) ironizar acerca de la imposibilidad de determinar qu obra es la mejor.

Solucin: El autor explica las razones por su devocin por Moby Dick: las variadasinterpretaciones que se pueden hacer sobre ella.

2. En el texto, ESPANTO se puede reemplazar por

A) desesperanza. B) placer. C) sobrecogimiento. *D) desencanto. E) rechazo.

Solucin: El autor alude al efecto de sorpresa y admiracin que en l provocaba eldescubrimiento de la riqueza y profundidad de la obra.

3. Si la lectura de una sola obra literaria pudiese satisfacer la necesidad de variedad dellector exigente,A) la obra de Melville no gozara de las preferencias del autor del texto.B) tendra justificacin la pregunta: Qu libro llevaras a una isla desierta?. *C) Bernard Shaw no se hubiera mostrado tan irnico en su respuesta a la interrogante.D) los clubes de jubilados y los parasos fiscales veran mermada su clientela.E) esta no tendra tantos niveles de lectura como la novela Moby Dick.

Solucin: Por extrapolacin, la pregunta adquira sentido.

4. Es incompatible con el texto afirmar que

A) Moby Dickpuede interpretarse como un relato de carcter alegrico.B) Moby Dickimpact al autor del texto por su riqueza significativa y de estilo.C) Melville, segn el autor del texto, se constituye en un precursor de Dostoievski.D) Moby Dickpermite tanto al lector joven como adulto el goce literario.E) la originalidad absoluta es requisito indispensable para la grandeza literaria. *

Solucin: El autor elogia la capacidad de Melville para utilizar convenientemente registros

de diversos autores.

5. Se desprende del texto que Moby Dick

A) incluye variadas reflexiones de carcter filosfico. *B) est dirigido nicamente a un pblico infantil.C) permite al lector recuperar el gozo de la irracionalidad.D) plantea una visin adulterada de la existencia humana.E) tiene un nmero limitado de interpretaciones.

Solucin: Segn Savater, es tambin ensayo metafsico sobre la condicin de eseabismo.


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SERIES VERBALES

1. Elija el vocablo que no pertenece a la serie.

A) Fantasa B) Imaginacin C) FiccinD) Ensoacin E) Superchera *

Solucin: Superchera significa engao, no pertenece al campo de representar lasimgenes de las cosas reales o ideales.

2. Elija la trada sinonmica.

A) renuente, gaznpiro, botarate B) insipiente, frentico, lunticoC) esotrico, edulcorado, melifluo D) bondadoso, ufano, diligenteE) acibarado, acre, amargo *

Solucin: Los trminos acibarado, acre, amargo hacen alusin a un sabor.

3. Identifique el trmino que no corresponde al campo semntico.

A) Indolencia* B) Licencia C) PermisoD) Anuencia E) Aquiescencia

Solucin: El trmino indolencia significa indiferencia y no tiene que ver con el camposemntico de la permisin.

4. Sensatez, discrecin, prudencia,

A) potencia. B) fortaleza. C) vehemencia.

D) sindresis. * E) estulticia.Solucin: El trmino sindresis significa buen juicio, prudencia.

5. Elija la serie verbal formada por dos antnimos y dos sinnimos, en ese orden.

A) atrabiliario, sosegado; cordial, energmenoB) ladino, difano; hilarante, eufricoC) eufrico, apagado; indemne, solemneD) abstruso, inteligible; exotrico, paladino *E) vitando, execrable; prfido, honrado

Solucin: Abstruso, de dificultosa inteleccin, se opone a inteligible. En cambio, exotricoy paladino guardan sinonimia.

SEMANA 8C

TEXTO 1

Qu es el tiempo? se interrogaba Agustn de Hipona en las Confesiones. Sinadie me lo pregunta, lo s; pero si quiero explicrselo al que me lo pregunta, ya no los. La pregunta por el tiempo remite enseguida a la cosmologa. Segn el modelocosmolgico estndar, el big banges no slo el origen del universo, sino tambin el origendel tiempo. Antes del big bangno haba tiempo; ni siquiera haba un antes, por lo que laexpresin carece de sentido. Aunque el universo empieza con el big bang, y puesto queno hay instante alguno anterior al big bang, el universo ha existido siempre, es decir, paracualquier instante t, el universo ha existido en t. S, pero, qu pasaba antes del big


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bang? La pregunta no tiene sentido. Ya Agustn de Hipona haba escrito: Qu hacaDios, antes de hacer el cielo y la tierra? Preparaba el infierno para los que preguntandemasiado.

El tiempo es una de las dimensiones del sistema de referencia espaciotemporal queusamos para describir la realidad. Es la dimensin que nos permite comprender elaspecto dinmico de las cosas. En un mundo esttico no hara falta la nocin de tiempo.Introducimos el tiempo en nuestro aparato conceptual para poder hablar de cambios ymovimientos.

Medir un movimiento significa compararlo con otro especialmente regular, es decir,con el movimiento de un reloj. Por eso deca Einstein que el tiempo es lo que miden losrelojes. Pero una buena medida requiere un buen reloj, algo difcil de encontrar. Cualquiersistema cclico, en que un determinado movimiento se repite una y otra vez, puede servirde reloj. La duracin de un proceso se mide por el nmero de ciclos del reloj quetranscurren entre su inicio y su final. Nuestro corazn es un reloj, cuyos latidos marcanaproximadamente los segundos. Pero no es un reloj cabal, pues se acelera en cuantocorremos o tenemos fiebre. Por eso siempre hemos mirado al cielo en busca de relojes

ms fiables.Ya no pensamos que el espacio y el tiempo sean independientes. Como subrayMinkowski en 1908, ambos estn inextricablemente entrelazados como dimensiones deun mismo continuo, el espaciotiempo. La distancia real siempre es espaciotemporal. Esimposible mirar hacia atrs en el espacio sin mirar hacia atrs tambin en el tiempo.Cuando vemos una galaxia lejana, no la vemos como es ahora, sino como era hace milesde millones de aos, cuando emiti la luz que ahora nos llega.

1. En el texto, el trmino INEXTRICABLE alude a que espacio y tiempo

A) son inseparables. * B) son independientes.

C) nunca se vinculan. D) no se pueden definir.E) son solo fantasa.

Solucin: Ya no pensamos que el espacio y el tiempo sean independientes. Comosubray Minkowski en 1908, ambos estn inextricablemente entrelazados comodimensiones de un mismo continuo, el espaciotiempo.

2. Fundamentalmente, el texto trata sobre

A) Agustn de Hipona y su conceptualizacin del tiempo absoluto.B) el big bang como teora explicativa del universo continuo.

C) el tiempo y el espacio como dimensiones de un mismo continuo. *D) una explicacin moderna sobre la difusin de la luz estelar.E) la comparacin entre la cosmologa antigua y la moderna.

Solucin: El autor aborda el tema del tiempo y el espacio como un mismo continuo. Esimposible mirar hacia atrs en el espacio sin mirar hacia atrs tambin en el tiempo.

3. Resulta incompatible con el texto afirmar que

A) el tiempo es solo una abstraccin para entender un universo esttico. *B) la nocin de tiempo nos permite hablar de cambios y movimientos.C) el tiempo y el espacio no se consideran independientes en la actualidad.D) con el big bangsurge tambin el tiempo y la pregunta sobre el tiempo.E) la pregunta por el espacio es tambin la pregunta por el tiempo.


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Solucin: En un mundo esttico no hara falta la nocin de tiempo. Introducimos eltiempo en nuestro aparato conceptual para poder hablar de cambios y movimientos.

4. Si el espacio fuera totalmente independiente del tiempo,

A) la distancia real en nuestro universo, seguira siendo espaciotemporal.B) el tiempo sera solo un reflejo de lo que el espacio representa.C) el tiempo seguira conservndose como referente para medir el espacio.D) el tiempo dejara de ser un referente para medir el movimiento. *E) solo el espacio servira como dimensin para describir la realidad.

Solucin: El tiempo nos sirve como referente para medir los cambios que se originan ymanifiestan a travs del movimiento, si ambos estuvieran plenamente disociados eltiempo ya no nos servira para medir dicho movimiento.

5. En el texto, la cita inicial de Agustn de Hipona se constituye en una

A) afrenta. B) paradoja. * C) fantasa. D) refutacin. E) hereja.

Solucin: Qu es el tiempo? Si nadie me lo pregunta, lo s; pero si quiero explicrseloal que me lo pregunta, ya no lo s. Lo s y no lo s, es una paradoja.

TEXTO 2

En el ensayo que dedica Jos Carlos Maritegui a la literatura peruana, destacantidamente la presencia de Valdelomar con un acertado retrato de su literatura. ElAmauta lo dice as: Valdelomar, que trajo del extranjero influencias pluricolores e

internacionales y que, por consiguiente, introdujo en nuestra literatura elementos decosmopolitismo, se sinti, al mismo tiempo, atrado por el inkasmo y el criollismo.En esta observacin de Maritegui se encuentra, creemos, una clave de lectura del

mundo narrativo de Valdelomar, un mundo diverso, transitado por diversas lneastemticas y de estilo, que naveg siempre entre los asuntos ms cotidianos y humildes,relatos inspirados en leyendas histricas y otras fuentes populares, hasta relatos que porsus audacias estructurales, terminan por allanar el camino hacia la modernidad para lanarrativa peruana, como puede notarse en El beso de Evans, un cuento organizadoa la manera de una secuencia de fotogramas, lo que nos habla ya de una tempranamanifestacin de montaje narrativo; no en vano, pues, el relato lleva el subttulo: cuentocinematogrfico.

De otro lado, en sus cuentos clsicos, como El caballero Carmelo, nosencontramos con descripciones de fino impresionismo y una prosa que pone de relieve elcolor, en una estrategia cuya pretensin es dar un nuevo rostro a los hechos comunes.

En lo tocante a sus cuentos ms afines a un espritu vanguardista, Valdelomar da unpronunciado giro y abandona el territorio de su intimidad para adoptar otra posicin frenteal lenguaje, una actitud experimentadora y europezante que lo colocan, de hecho, entrelos primeros escritores peruanos en explorar las incipientes vanguardias, incluyendo elasomo de la esttica del absurdo, como en los relatos El hediondo pozo siniestro otambin en El crculo de la muerte. Por otra parte, Valdelomar tampoco desdegneros como el cuento fantstico, teniendo en El hipocampo de oro una de sus piezasms logradas.

Como vemos, Valdelomar recorri diversos caminos en la construccin de sunarrativa, desde la intimidad provincial hasta su apego por un tipo de relato ms funcionaly moderno, con un trasfondo hedonista, a veces extico, y tambin decadentista. La falta


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de unidad de estilo que en algn momento le reclama Maritegui, se ve hoy, entre loscrticos, como una virtud, en la medida en que Valdelomar supo, de alguna manera,traducir el espritu o los espritus que rondaban su tiempo. As es como ha llegado anosotros su legado.

1. Medularmente, la intencin del autor es

A) probar que Valdelomar logr cambiar la literatura peruana.B) evidenciar la trascendencia de la literatura de Valdelomar.C) justificar los cambios en la literatura de Valdelomar.D) demostrar el gran valor del escritor Abraham Valdelomar.E) presentar las diversas lneas de la narrativa de Valdelomar.*

Solucin: En el texto se expone los cambios en la construccin de la narrativa AbrahamValdelomar, enfocados desde las diversas lneas temticas abordadas por l.

2. En el segundo prrafo, el termino ALLANAR adquiere el sentido contextual de

A) aplanar. B) procesar. C) alisar.D) preparar.* E) adelantar.

Solucin: Relatos inspirados en leyendas histricas, hasta relatos que por susaudacias estructurales y de estilo, terminan por ALLANAR (PREPARAR) el camino haciala modernidad para la narrativa peruana.

3. Segn el autor, para Maritegui los cambios en la narrativa de Valdelomar

A) lo convirtieron en un virtuoso de la tcnica.B) lo fijaron en los temas ntimos y familiares.C) impidieron que tuviera un nico estilo.*D) se debieron a su formacin provinciana.E) lo convirtieron en un escritor vanguardista.

Solucin: El autor afirma que Maritegui le reclama a Valdelomar una falta de unidad deestilo.

4. Es incompatible con el texto aseverar que

A) para Maritegui, Valdelomar es un escritor que se puede considerar cosmopolitay nacional.

B) Valdelomar encontr inspiracin en leyendas histricas y en fuentes populares.C) Valdelomar encuentra en el cine la fuente de inspiracin para una etapa de su

narrativa.D) se puede considerar a Valdelomar como un escritor que experimenta con los

modos de la vanguardia.E) actualmente, los crticos le reprochan a Valdelomar su falta de estilo nico.*

Solucin: En el texto se afirma que hoy se toma el continuo cambio de Valdelomar comouna virtud.


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5. Se puede colegir sobre la narrativa de Valdelomar que

A) se caracteriz por tratar temas vinculados a su familia.B) fue criticada acremente por Jos Carlos Maritegui.C) explor en las diversas sensibilidades de su poca.*D) se caracteriz por narrar slo hechos trascendentales.E) lleg a influir en otros autores gracias al cuento fantstico.

Solucin: El texto afirma que Valdelomar supo traducir los diversos espritus que rondabasu tiempo, a travs de los diversos estilos.

TEXTO DE EJEMPLO EXTRADO DEL Arielde Rod.

La divergencia de las vocaciones personales imprimir diversos sentidos a vuestraactividad, y har predominar una disposicin, una aptitud determinada, en el espritu decada uno de vosotros. Los unos seris hombres de ciencia; los otros seris hombres de

arte; los otros seris hombres de accin. Pero por encima de los afectos que hayan devincularos individualmente a distintas aplicaciones y distintos modos de la vida, debevelar, en lo ntimo de vuestra alma, la conciencia de la unidad fundamental de nuestranaturaleza, que exige que cada individuo humano sea, ante todo y sobre toda otra cosa,un ejemplar no mutilado de la humanidad, en el que ninguna noble facultad del esprituquede obliterada y ningn alto inters de todos pierda su virtud comunicativa. Antes quelas modificaciones de profesin y de cultura est el cumplimiento del destino comn de losseres racionales. Hay una profesin universal, que es la de hombre, ha dichoadmirablemente Guyau. Y Renan, recordando, a propsito de las civilizacionesdesequilibradas y parciales, que el fin de la criatura humana no puede ser exclusivamentesaber, ni sentir, ni imaginar, sino ser real y enteramente humana, define el ideal de

perfeccin a que ella debe encaminar sus energas como la posibilidad de ofrecer en untipo individual un cuadro abreviado de la especie.Aspirad, pues, a desarrollar, en lo posible, no un solo aspecto sino la plenitud de

vuestro ser. No os encojis de hombros delante de ninguna noble y fecundamanifestacin de la naturaleza humana, a pretexto de que vuestra organizacin individualos liga con preferencia a manifestaciones diferentes. Sed espectadores atentos all dondeno podis ser actores. Cuando cierto falssimo y vulgarizado concepto de la educacin,que la imagina subordinada exclusivamente al fin utilitario, se empea en mutilar, pormedio de ese utilitarismo y de una especializacin prematura, la integridad natural de losespritus, y anhela proscribir de la enseanza todo elemento desinteresado, no reparasuficientemente en el peligro de preparar para el porvenir espritus estrechos que,

incapaces de considerar ms que el nico de la realidad con que estn inmediatamenteen contacto, vivirn separados por helados desiertos de los espritus que, dentro de lamisma sociedad, se hayan adherido a otras manifestaciones de la vida.

1. Fundamentalmente, el autor sostiene que el hombre debe

A) determinar los requerimientos de la vocacin profesional.B) definir los elementos que convienen a su formacin profesional.C) responder activamente a los desafos de las profesiones modernas.D) enfrentar el desafo de la diversidad de las ocupaciones actuales.E) acercarse a la plenitud del ser a travs de la vocacin profesional. *


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2. Puede inferirse que, para el autor, la educacin debe

A) estar a favor de su proyeccin utilitarista en la sociedad.B) orientarse hacia la especializacin profesional.C) buscar consolidar en el hombre una postura idealista. *D) articularse a movimientos de revolucin social.E) estar al servicio del desarrollo material del hombre.

3. En el texto, el trmino APLICACIONES significa

A) tcnicas. B) empleos. C) profesiones. *D) ideas. E) asuntos.

4. Es incompatible sostener que la existencia de distintas vocaciones profesionales

A) es motivo para comprender la diversidad del mundo.

B) permite desarrollar en el hombre diversos afectos.C) permite alcanzar la plenitud espiritual del ser humano.D) muestra que el hombre puede seguir diversas aplicaciones.E) constituye un motivo para orientarse a la especializacin. *

5. Si el fin ltimo de la educacin fuera la especializacin profesional, muyprobablemente

A) se forjaran profesionales comprometidos con el desarrollo espiritual del hombre.B) sera inevitable que los profesionales se orientaran a la corrupcin social.C) todas las vocaciones seran vistas como parte de una sola formacin profesional.

D) los seres humanos veran recortada las posibilidades de desarrollar su espritu. *E) no sera importante estudiar una carrera profesional en la actualidad.

Aritmtica

EJERCICIOS DE CLASE SEMANA N 08

1. Si 20nm adems 2n3n

2m

8

m

7

m

6

m

5CCC2CC

. Halle el valor de nm .

A) 2 B) 5 C) 8 D) 9 E) 11Solucin:

2n

3n

2m

8

m

6

m

6

m

5 CCCCC

m

7C

2n

3n

2m

8

1m

7

1m

6 CCCC

2n

3n

2m

8

2m

7 CCC

2n

3n

3m

8CC

2n = m + 3i) n 3 = 8 n = 11, m = 19

m + n > 20 No cumple


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ii) 8 + n 3 = 2n n = 5m = 7

Luego: m n 2Clave: A

2. Si 6144C1n...3C2CCn

n

n

2

n

1

n

0 ; determine la suma de cifras de n.

A) 7 B) 1 C) 6 D) 8 E) 5

Solucin: 6144C1n...3C2CC nn

n

2

n

1

n

0 nn

n

n

2

n

1

n

02C...CCC

Luego:nn

n

n

3

n

2

n

1 2-6144C...3C2CC n n-1n

n

-1n

2

-1n

1

-1n

0

2-6144C...CCC n

n.2n-1 + 2n = 6144

2n(n + 2) = 1024 x 12 = 210.(10 + 2) n = 10

Clave: B

3. Se lanza una moneda 10 veces. De cuntas maneras diferentes se puedenobtener cinco caras y cinco sellos?

A) 245 B) 254 C) 252 D) 235 E) 248

Solucin:

n = 10 ; 5 caras y 5 sellos

252!!.55

!10P

10

5;5

Clave: C

4. Seis personas se ubican alrededor de una fogata. De cuntas formas se

podrn sentar, si dos de ellos no pueden estar juntos?A) 96 B) 104 C) 60 D) 72 E) 84

Solucin:

A = formas en que dos no pueden estar juntos

A = C5C

6 P2P

A = 5! 2.4! = 72Clave: D


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5. De cuntas maneras diferentes se podrn ubicar tres parejas de esposos enuna fila con 8 asientos si cada pareja desea estar siempre junta?

A) 960 B) 600 C) 360 D) 240 E) 480

Solucin:

H1 M1 H2 M2 H3 M3

Total = 480.82!

5!.2P

35

1;1;1;2

Clave: E

6. Sabina debe repartir 10 regalos entre sus tres sobrinos. De cuntas manerasdiferentes pueden repartir los regalos si el mayor debe recibir cuatro regalos ylos menores tres regalos cada uno?

A) 4200 B) 2100 C) 3450 D) 5400 E) 4800

Solucin:

4200.11.2.3

6.5.4.

1.2.3.4

10.9.8.7.C.CC

3

3

6

3

10

4

Clave: A

7. Los lados de un cuadrado se han dividido en cuatro partes. Cuntostringulos se pueden construir cuyos vrtices sean los puntos de divisin?

A) 126 B) 216 C) 212 D) 248 E) 252

Solucin:

tringulos = 33

C412

3C

= 220 4 = 216Clave: B

8. En una urna se tienen 20 bolillas numeradas de 1 al 20. Se extrae una bolilla yse sabe que es nmero par Cul es la probabilidad de que sea divisible por

tres?

A)151 B)

101 C)

103 D)

32 E)

107

Solucin:

A = 2;4;6;8;10;12;14;16;18;20B = 6;12;18

10

3

AB

P

Clave: C


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9. En una fila de siete butacas se van a ubicar cuatro hombres y tres mujeres.Cul es la probabilidad de que se ubiquen en forma alternada?

A)35

4B)

33

7C)

35

6D)

35

1E)

35

2

Solucin:

H M H M H M H

A = H;M;H;M;H;M;H

35

1

7

34A

!

!.!P

Clave: D

10. Un dado esta cargado de tal manera que la probabilidad de que aparezca unnmero cuando se lanza el dado es proporcional al mismo nmero dado. Cules la probabilidad de obtener el nmero 3?

A)7

3 B)12

5 C)10

3 D)5

2 E)71

Solucin:

P(1) = kP(2) = 2kP(3) = 3kP(4) = 4kP(5) = 5kP(6) = 6k

Suma = 21k = 1k = 1/21

7

1

21

133P

)(

Clave: E

11. Una caja contiene 4 focos defectuosos y 6 buenos. Se sacan dos a la vez y seprueba uno de ellos y es bueno. Cul es la probabilidad de que el otrotambin sea bueno?

A)9

5 B)7

4 C)5

3 D)9

4 E)21

Solucin:

B = 6 ; D = 4

9

5BB

P

Clave: A


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12. Se dispone de 10 nmeros, un jugador debe elegir tres nmeros sin importar elorden de eleccin y marcarlos en una hoja el posible resultado. Cul es laprobabilidad de que acierte los tres nmeros?

A)601

B)1201 C)

301 D)

1207 E)

401

Solucin:

total de escoger tres = 120321

8910

..

..10

3C

A = los tres nmeros escogidos

120

1AP

Clave: B

EJERCICIOS DE EVALUACIN N8

1. Si 2nC2n2

6C2n

3

. Halle el valor de nn.

A) 4 B) 9 C) 1 D) 256 E) 216

Solucin:

2n

2

2n

23C

3

nC

3

132n

2n

C

Luego: n2C3n

6

2n

2

2n2

C

Elevado A lan

3

6C 62n

2

2n

2C

2n6 2n2

C Respuesta: 22 = 4

Clave: A

2. Si 5n2k

11

4

11

8

CC

5

123C

. Determine la suma del mnimo y mximo valor de n.k.

A) 256 B) 306 C) 316 D) 276 E) 296

Solucin:

5n

2k

11

4

11

3CC

5

12C

4

12

5n

2k

13

5

5n

2k

12

5CCCC

;

12

4C

i) n 5 = 13 ; n = 18

k 2 = 5 ; k = 7 nk = 126


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k 2 + 5 = 13 ; k = 10 nk = 180Suma valores = 306

Clave: B

3. Un cuadrado est dividido en 16 cuadrados iguales. De cuntas maneras sepuede pintar de blanco, azul, rojo y verde de modo que en cada horizontal y encada vertical estn los cuatro colores?

A) 144 B) 288 C) 864 D) 720 E) 360

Solucin:F1

Los colores: A; B; C; D

F1 = 4! = 24

C1 = 3! = 6

Lo que sigue = 3 x 2 = 6

Total formas = 24 x 6 x 6 = 864Clave: C

4. Se escribe en forma sucesiva todos los nmeros pares de tres cifras. Cuntascifras de esta sucesin son cifras impares?

A) 400 B) 175 C) 574 D) 475 E) 720

Solucin:

Decenas:

Centenas:

Total = 475Clave: D

A B C D

BC

D

a b c1 1 02 3 23 5 4 7

9 9 8

9 x 5 x 5 = 225

a b c1 0 03 1 25 2 47 69 9 85 x 10 x 5 = 250

C1


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5. Considerando que un da solo puede ser nublado o despejado. Luego decuntos das inevitablemente se repetir una semana con caractersticasatmosfricas igual a alguna de las anteriores?

A) 896 B) 890 C) 867 D) 895 E) 903

Solucin:L M M J V S D2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128 x 7 = 896Formas diferentesuna semana ms: 896 + 7 = 903

Clave: E

6. De los cincuenta primeros nmeros naturales. De cuntas formas se puedeelegir a dos de ellos cuya suma sea par?

A) 600 B) 450 C) 300 D) 720 E) 480

Solucin:Se tiene: 25 pares y 25 impares

600C2CC25

2

25

2

25

2

Clave: A

7. Se lanza cinco monedas al mismo tiempo sobre una mesa. Cul es laprobabilidad de obtener 3 caras y 2 sellos?

A) 167

B) 165

C) 81

D) 163

E) 21

Solucin:

espacio muestral = 25 = 32A = 10

23

5P523

!!

!;

16

5

32

10P

A)(

Clave: B

8. Al lanzar dos dados. Cul es la probabilidad de obtener tres como diferenciade los resultados en los dados?

A)9

2

B)

21 C)

61 D)

94 E)

95

Solucin:

espacio muestral = 62 = 36A = (14)(25)(36)(41)(52)(63)

6

1

36

6P

A)(

Clave: C


30/90


Semana N 8 Pg. 30

9. Tres urnas contienen fichas numeradas del 1 al 5. Se extrae una ficha al azarde cada urna y se forma un nmero de 3 dgitos. Cuntos elementos tiene elespacio muestral?

A) 720 B) 750 C) 200 D) 125 E) 225

Solucin:

1255x5x5

elementos espacio muestral = 125Clave: D

10. Dos jugadores que tienen la misma habilidad, juegan una secuencia departidos hasta que uno de ellos gane dos partidos seguidos. Determine laprobabilidad que se necesita para ganar un par de partidos seguidos para quede esta manera se termine el juego.

A)5

2 B)31 C)

61 D)

65 E)

32

Solucin:

Sean los jugadores X e Y

i) Si inicia ganando X

XX + XYXX + XYXYXX +

3

1

4

11

4

1

2

1

2

1

2

1642

X

...

P

ii) Si inicia ganando Y

3

1y P

Respuesta:3

2

3

1

3

1

Clave: E

lgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. Halle el valor de x en la ecuacin

223x

11log...

1x

11log

x

11logxlog

A) 75 B) 78 C) 76 D) 79 E) 77


31/90


Semana N 8 Pg. 31

Solucin:

76x24x10224xlog

223xlog24xlog...1xlog2xlogxlog1xlogxlog

223x

24xlog...

1x

2xlog

x

1xlogxlog

2

Clave: C

2. Determinar el valor de x que satisface la ecuacin

125x3525logxlog

aa

.

A) 3a B) a2 C) a4 D) 2a E) a3

Solucin:

22xlog

5log5log

5log5log

ax5255

25x125x5

125x3x2

a

aa

aa

Clave: D

3. Si a y b ba son soluciones de 22xxlog 22

, determinar el nmero

de elementos enteros del conjunto solucin de b2x3xlog 2a

.

A) 1 B) 0 C) 3 D) 6 E) 4

Solucin:

22xxlog:I 22

0:enteroselementosdeNmero

1,03,4CS

1,4x,03,x

4x3xy0x3x

4log212x3xlog.II

1b,2a1x,2x

02xx22xx

22

22

2

222

Clave: B

4. Hallar el dominio de la funcin RR:f definida por 3x1

9xxf

2

.

A) 4,3 B) 4,3 C) 4,3 D) 4,3 E) 4,3


32/90


Semana N 8 Pg. 32

Solucin:

4,3fDom 4x,03x,09x3x1

9xxf

2

2

Clave: B

5. Si f es una funcin definida por

4x,34x

4x,1xxf

2

. Halle el rango de

la funcin f.

A) ,4 B) 0, C) 4,4 D) ,3 E) RSolucin:

,1fRan11x0x4xSi

1xxf:I

4x,34x

4x,1xxf

1

2

2

2

2

,3,3,1

fRanfRanfRan

,3fRan334x

04x4xSi

34xxf:II

21T

2

Clave: D

6. Halle el rango de la funcin f tal que

2x,0

2x,5xxf .

A) ,73, B) ,73, C) ,703, D) ,43, E) ,43,


33/90


Semana N 8 Pg. 33

Solucin:

,73,

0,73,

fRanfRanfRan

0fRan

2x22xSi

0xf:II

,73,fRan

35x75x

2x2x2xSi

5xxf:I

2x,0

2x,5xxf

21T

2

1

Clave: A

7. Si la funcin f definida por nnxmxxf 2 es par y pasa por el punto( 1, 0), hallar el valor de m + n.

A) 3 B) 2 C) 1 D) 2 E) 5

Solucin:

3nm

2n

1m01m

0m41m2m

0n21m2m

0nn1m

01f:II

m2nmx4nx2

nnxxmnnxxm

xfxfpares:I

nnxmxxf

2

2

2

2

22

2

Clave: A


34/90


Semana N 8 Pg. 34

8. Dada la funcin RR:f definida por x5x15xxf , determinela funcin inversa de f.

A) 0x;x18036

1xf 2 B) 0x;x130251xf 2

C) 0x;x10016

1xf 2 D) 0x;x15041xf 2 E) 0x;x85

3

1xf 2

Solucin:

0x;

36

x180xf

0y;36

y180xyf

36

y180

36

y5x

x536

yx56y

x5x1x5yxf

5,fDom

2

2

22

2

Clave: A

EVALUACIN DE CLASE

1. Hallar el valor de x en la ecuacin 2xlogalog aa

ax

.

A) 2a B) a C) 1a D) aa E) a a Solucin:

a

a

2

a

a

2

a

a

2

a

aa

ax

axa

1xlog01xloga

01xloga2xloga

xloga2xloga1

2xlogaxloga

1

;2xlogaaloga

1

Clave: E


35/90


Semana N 8 Pg. 35

2. Si0

x es la solucin de la ecuacin

.2xhalle,3

1log19x8xlog

0

x

12

x

A) 7 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8Solucin:

62x

4xcumple4x

04x319x8x

3log19x8xlog

3log19x8xlog

019x8x,1x,0x

0

0

22

x2

x

1

x

2x

2

1

Clave: D

3. Determine el conjunto solucin de la inecuacin 11x

15xlog

3

.

A) 9,1 B) 10,1 C) 11,1 D) 12,2 E) 13,2

Solucin:

9,1CS9,1xy115,x

01x

9xy0

1x

15x

31x

15xy0

1x

15x

3log11x

15xlog

33

Clave: A

4. Si el dominio de la funcin f tal que 3x2xxf 2 es de la forma ,ba, , calcular ba3f 121log

.

A)4

1 B) 4 C)12

1 D) 12 E)6

1


36/90


Semana N 8 Pg. 36

Solucin:

412121log

12

1log

12

1log

123f

2ba1b,3a

,13,x01x3x

03x2xfDom

3x2xxf

2

ba

3f

2

12

ba

3f

2

2

Clave: A

5. Si el dominio de la funcin f definida por 8 xx1x1xf esde la forma b,a , hallar el rango de la funcin h tal que

0x,xxxh b2a2 .A) R B)

,3 C) ,2

D) ,2 E) ,3 Solucin:

,2hRan

2xx2xx

0x,x

1.x2

x

1xqueSabemos

:hRan

xxxh:II

1b,1ab,a1,1fDom

cumplexx1x1

1x10x1,0x1:fDom

xx1x1xf:I

2222

2

2

2

2

22

Clave: C


37/90


Semana N 8 Pg. 37

6. Hallar el rango de la funcin f definida por 6x

x6xxf

2

.

A) ,8 B) ,6 C) ,7 D) ,3 E) ,6

Solucin:

,6fRan6xxf

x6x

6xxxf6xsi:I

6fDom,6x

x6xxf

1

2

R

,6fRanfRanfRan

,6fRan6xxf

x6x

6xxxf6xSi:II

21T

2

Clave: B

7. Hallar el valor de ab, si la funcin b,2fRan2,afDom:f tal que 21xxf es biyectiva.A) 4 B) 6 C) 12 D) 8 E) 3

Solucin: 21xxf

b,2fRan2,afDom:f

de la grfica f esbiyectiva, es decir inyectiva y sobreyectiva,as 3b,1a

3ab Clave: E

8. Hallar la funcin inversa de f tal que 4x,xxxf A) 6x;

2

x311x2xf

B) 4x;

2

x311x2xf

C) 6x;2

x411x2xf

D) 6x;

2

x411x2xf

E) 8x;2

x311x2xf


38/90


Semana N 8 Pg. 38

Solucin:

2

2

2

2

1x

4

1y

4

1

2

1xy

4

1

4

1

2

1.x2xxf

4x,xxxf

6x;2

1x41x2xf

,6yfRan

2

1y41y2yf

4

1y

2

1yyf

4

1

2

1

4

1y2

4

1yyfx

2

1

4

1yx

2

1x

4

1y

Clave: C

GeometraEJERCICIOS DE LA SEMANA N 8

1. Los puntos A(1,1), B(1,5) y C(3,2) son los vrtices de un tringulo. Halle las

coordenadas del circuncentro del tringulo mencionado.

A)

2

7,1 B)

3,

2

1C)

2

3,2 D) (1,3) E)

2

5,2

Solucin:

AB = 22 )15()11( = 20

AC = 22 )12()13( = 5

BC = 22 )52()13( = 25

AB2 + AC2 = BC2 mA = 90

Y

XO

A

B

C

M


39/90


Semana N 8 Pg. 39

M

2

7,1 es el circuncentro.

Clave: A

2. Dados los puntos A(5,0) y B(1,4), halle la suma de las coordenadas de los puntos de

triseccin de AB .

A) 8 B) 12 C) 10 D)2

15E)

2

21

Solucin:

1) r =2

1

PB

AP

2) P(x,y):

3

4

2

11

)4(2

10

y

3

11

2

11

)1(2

15

x

P

3

4,

3

11

3) Q es punto medio de BP

Q

3

8,

3

7

4) 103

8

3

7

3

4

3

11

Clave: C

3. En la figura, L1 // L2. Halle la ordenada del punto C.

A) 6 B)4

23

C) 7 D)4

25

E) 2

13

Y

XO A

B

P

Q


40/90


Semana N 8 Pg. 40

Solucin:

1) mL =1

m4

3

37

25L

(L1 // L2)

2) L1: y 8 = 4

3

(x 2)

3x 4y + 26 = 0

3) C( 1, y0) L1

3( 1) 4y0 + 26 = 0

y0 =4

23

Clave: B

4. En la figura, PB = 2AP. Halle la ecuacin de la recta L.

A) 2x 3y 2 = 0

B) x 2y 1 = 0

C) 2x y 2 = 0

D) 2y x + 1 = 0

E) 3x + 2y 3 = 0

Solucin:

1) r =2

1

PB

AP

2) P(x0,y0) :

0

2

11

)4(2

12

y

1

211

)7(2

12

x

0

0

P(1,0)

3)AB

m =7

2 mL =

2

3(L AB )


41/90


Semana N 8 Pg. 41

4) L : y 0 =2

3(x 1)

3x + 2y 3 = 0Clave: E

5. Halle la ecuacin de la recta L que pasa por el punto A(1,1) y la distancia del punto

Q(4,1) a L es 5 m.

A) x + 2y = 0 B) 2x y + 3 = 0 C) y x 2 = 0D) x + 2y 1 = 0 E) 2x + y + 1 = 0

Solucin:

1) L : y 1 = m(x + 1)

mx y + m + 1 = 0

2) d(Q, L ) = 5

1m

1m1m4

2

= 5

m =2

1

3) x =2

1 x 2y + 3 = 0

x =2

1 x + 2y 1 = 0

Clave: D6. El segmento que une los puntos A(2,5) y B(6,1) es dimetro de una circunferencia.

Halle la ecuacin de la circunferencia.

A) x2 + y2 = 20 B) (x 2)2 + (y 3)2 = 20C) (x + 2)2 + (y + 3)2 = 20 D) x2 + y2 = 25E) (x 3)2 + (y 2)2 = 20

Solucin: 1) C(2,3) centro de C

r2 = (5 3)2 + ( 2 2)2 = 20

2) C : (x 2)2 + (4 3)2 = 20

Clave: B

7. Halle la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos A(1,3), B(7,5) y tiene

su centro en el eje X.A) x2 + y2 8x 16 = 0 B) x2 + y2 8y 18 = 0 C) x2 + y2 8x 18 = 0D) x2 + y2 8y + 16 = 0 E) x2 + y2 8x + 18 = 0

A( 1,1)Q(4,1)

5

C

r

r

A( 2,5)

C(2,3)

B(6,1)


42/90


Semana N 8 Pg. 42

Solucin:1) Centro: C(h,0)

(h + 1)2 + 32 = r2 = (h 7)2 + 52

h = 4, r2 = 34

2) C : (x 4)2 + y2 = 34

x2 + y2 8x 18 = 0

Clave: C

8. Dados el punto F

0,2

5y la recta L : 2x 5 = 0, halle la ecuacin de la parbola

con foco F y directriz L.

A) y2

= 10x B) y2

= 10x C) x2

= 10y D) x2

= 10y E) y2

+ 5x = 0

Solucin:

1) Foco: F

0,2

5

Directriz L : x =2

5

Vrtice: V(0,0)

2) P : y2 = 4px

p =2

5 y2 = 10x

Clave: A9. Halle la ecuacin de la circunferencia que pasa por el vrtice y por los extremos del

lado recto de la parbola P : x2 + 8y = 0.

A) x2 + y2 + 10x = 0 B) x2 + y2 + 10x = 25 C) x2 + y2 + 10y = 25D) x2 + y2 10y = 0 E) x2 + y2 + 10y = 0

Solucin:1) P : x2 = 8y V(0,0)

4p = 8p = 2

F(0,2)

2) AB lado recto de P

A( 4, 2), B(4, 2)

3) C pasa por V, A y B

Centro C(0,k) r2 = 42 + (k 2)2 = 25

k = 5

Y

X

C

r rA

B

C

Y

X

L

VF

Y

X

C

A B

CF

O


43/90


Semana N 8 Pg. 43

4) C : x2 + (y + 5)2 = 25

x2 + y2 + 10y = 0Clave: E

10. En la figura, OB = 2OC y P(2, 3 ). Halle la ecuacin de la elipse.

A) 4x2 + 16y2 = 36

B) 16x2 + 4y2 = 36

C) x2 + 4y2 = 36

D) x2 + 4y2 = 16

E) 4x2 + y2 = 16

Solucin:

1) E: 1b

y

a

x2

2

2

2

a = 2b 1b

y

b4

x2

2

2

2

2) P(2, 3 ) E

3

4

4

b

1

2= 1

b2 = 4

E: 14y

16x

22

Clave: D

11. En la figura, AB y CD son los lados rectos de la elipse E : 4x2 + y2 = 16. Halle el

rea de la regin rectangular ABDC.

A) 8 3 u2

B) 4 3 u2

C) 8 2 u2

D) 4 2 u2

E) 6 3 u2

Solucin:

Y

XOA B

P

CE

b

a


44/90


Semana N 8 Pg. 44

1) E: 4x2 + y2 = 16 116

y

4

x 22

a = 4, b = 2, c = 2 3

2) AB = a

b22

= 2 = CD

)32,0(F)c,0(F

)32,0(F)c,0(F

12

11

AC = F1F2 = 2c = 4 3

3) A = AB AC = 2(4 3 ) = 8 3

Clave: A

12. Halle la ecuacin de la parbola cuyo lado recto es el segmento que une los puntosA(4,2) y B(4,2).

A) y2 = 8x B) x2 = 8y C) x2 = 4yD) y2 = 4x E) x2 + 8y = 0

Solucin:1) LR = p4 = AB = 8

p = 2

p = 2 V(0,0)

2) P : x2 = 4py

p = 2 x2 = 8yClave: B

13. El punto M(5,1) es punto medio de la cuerda AB de la circunferencia

C : x2 + y2 6x + 6y 82 = 0 cuyo centro es C. Halle el rea de la regin triangular ACB.

A) 36 u2 B) 42 u2 C) 40 u2 D) 50 u2 E) 52 u2

Solucin:1) C : x2 + y2 6x + 6y 82 = 0

(x 3)2 + (y + 3)2 = 100

C(3, 3), r = 10

2) M(5,1) CM = 2 5

y = 4 5

3) AACB = 2

CM24

= 40Clave: C

Y

X

A B

C D

E

O

F1

F2

C

r

r

A

C

B

y

M

y

Y

X

A

O 44

p

2p 2p

F B


45/90


Semana N 8 Pg. 45

14. Halle la distancia entre las rectas paralelas L1 : 3x + 4y + 5 = 0 y L2 : 6x + 8y + 3 = 0.

A)8

7u B)

9

7u C)

5

4u D)

5

3u E)

10

7u

Solucin:

1) L1 : 3x + 4y + 5 = 0

L2 : 6x + 8y + 3 = 0

3x + 4y + 3 = 0

d =22

43

2

35

=10

7

Clave: E

EVALUACIN N 8

1. En la figura, A(3,1), B(2,3) y C(6,2). Halle la ecuacin de la recta que contiene a

BD .

A) x y + 1 = 0

B) x + y 5 = 0C) 2x y 1 = 0

D) x 2y + 4 = 0

E) y x 1 = 0

Solucin:

1) AB = 17 , BC = 17

ABC es issceles

AD = DC

D

2

1,

2

9

2)BD

m = 1

L : y 3 = 1(x 2)

x + y 5 = 0

Clave: B

L1

L2

Y

X

A

B

C

D

L


46/90


Semana N 8 Pg. 46

2. Halle la ecuacin de la circunferencia que pasa por el punto P(0,2) y es tangente, en

el origen de coordenadas, a la recta L : y + 2x = 0.

A) (x + 2)2 + (y + 1)2 = 13 B) (x 2)2 + (y + 1)2 = 13C) (x 2)2 + (y 1)2 = 25 D) (x 2)2 + (y 1)2 = 5

E) (x 1)2 + y 2 = 5

Solucin:1) L : y = 2x

L1 L L1 : y =2

1x

2) C(h,k) L1 k =2

1h

C

h

2

1,h

3) r2 = CP2 = h2 +2

2h2

1

h = 2

r2 = OC2 = h2 +4

1h2 r2 = 5

C : (x 2)2 + (y 1)2 = 5

Clave: D

3. En la figura, L1 : x 3y + 6 = 0, O es centro de la circunferencia y la pendiente de

L2 es 2. Halle el rea de la regin sombreada.

A) 2u2

3B) 2u

4

3C) 2u

3

2

D) 2u4

5E) 2u

2

5

Solucin:1) L2 : y 7 = 2(x 5)

2x y 3 = 0

2) L1L2 : 0(3,3)

3) r2 = OP2 = 20

4) tg =

3

121

3

12

= 1

= 45

Y

X

C

C

L

L1

P(0,2)

O

P(5,7)

O

L2

L 1

r

r


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Semana N 8 Pg. 47

5) AS =2

5

360

4520

360

r2

Clave: E

4. Una parbola pasa por el punto P(6,3), tiene su vrtice en el origen decoordenadas y su eje es el eje Y. Halle la longitud del lado recto de la parbola.

A) 12 u B) 8 u C) 10 u D) 15 u E) 9 u

Solucin:

1) P : x2 = 4py

P(6, 3) P

36 = 4p( 3) 4p = 12

2) LR = p4 = 12

Clave: A

5. Una elipse pasa por el punto P

5

9,4 , tiene su vrtice en el origen de coordenadas y

su eje mayor sobre el eje X de longitud 10 cm. Halle la ecuacin de la elipse.

A) 9x2 + 25y2 = 225 B) 25x2 + 9y2 = 225 C) 9x2 + 16y2 = 144D) 16x2 + 9y2 = 144 E) 16x2 + 8y2 = 64

Solucin:

1) E: 1b

y

a

x2

2

2

2

a = 5 1b

y

25

x2

22

2) P

5

9,4 E 1

b25

81

25

162

b2 = 9

E: 19

y

25

x 22

9x2 + 25y2 = 225

Clave: A

Y

X

O

Q 2p 2pp

F(0, 3)P(6, 3)


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Semana N 8 Pg. 48

6. En la figura, O es centro y F un foco de la elipse. Si LR = 6 m, halle la ecuacin de

la elipse de excentricidad2

1.

A) 116

y

12

x 22 B) 1

12

y

16

x 22

C) 14

y

3

x 22 D) 1

3

y

4

x 22

E) 19

y

16

x 22

Solucin:

1) E: 1

b

y

a

x2

2

2

2

2)

c2a2

1

a

e

2

1e

a3b6a

b26LR

2

2

3) b2 = a2 c2 3a = a24

a2

a = 4, b2 = 12

E: 112

y

16

x 22

Clave: B

Trigonometra

EJERCICIOS DE LA SEMANA N 8

1. Hallar la suma de las races de la ecuacin 4

1

2

xcos

2

xsen

; x [0,2].

A)4

3B)

6

C) D) 2 E)

2

3

Solucin:

2sen2

xcos

2

x=

2

1

senx =2

1

x =6

,6

5 x =

Clave: C

Y

XO

R

F

LE


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Semana N 8 Pg. 49

2. Hallar el nmero de races de la ecuacin cos3x cosx + 2sen2x = 0; x [0,2].

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Solucin:

2 sen2xsenx + 2sen2x = 0

2sen2x(senx 1) = 0

sen2x = 0 2x : 0, , 2, 3, 4

x : 0,2

, ,2

3, 2

senx = 1 x :2

# sol = 5

Clave: C

3. Si x ,0 , hallar la suma de las soluciones de la ecuacin

8senxsen22

x 4senx + 1 = 0

A)2

B)4

C) D)4

3E) 2

Solucin:

4 senx

2xsen21 2 + 1 = 0

4senxcosx = 1

sen2x =2

1 x :

12

,12

5

x =2

Clave: A

4. Hallar la menor solucin positiva de la ecuacinsenx tgx senx ctgx 4senx 2tgx 2ctgx 8 0 .

A)3

2B)

12

C)6

D)12

5E)

3

Solucin:Senx(tgx + ctgx 4) + 2ctgx + ctgx 4) = 0

(senx + 2)(tgx + ctgx 4) = 0

2csc2x = 4 csc2x = 2

2x :6

x =12

Clave: B


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Semana N 8 Pg. 50

5. Hallar la menor solucin positiva de la ecuacin sen2

x+ sen

3

x= 0.

A) 2 rad B)5

12rad C) 3 rad D)

3

11rad E)

5

13rad

Solucin:

2sen12

x5cos

12

x= 0

sen12

x5= 0

12

x5: x =

5

12

cos12

x= 0

12

x:2

x = 6

< sol. positiva =5

12

Clave: B

6. Del ngulo se sabe que el triple de su seno es igual al doble del cuadrado de su

coseno. Hallar la medida de , si ella est entre 300y 400.

A) 315 B) 320 C) 350 D) 330 E) 390

Solucin:

3sen = 2cos2

2sen2 + 3sen 2 = 0

(2sen2 + 4)(2sen 1) = 0

sen = 2 Falso

sen =2

1 : 30, 150, 390

= 390Clave: E

7. Hallar la suma de las soluciones de la ecuacin senx cosx = 1.

A) B)2

C)

2

3D)

2

5E) 2

Solucin:

2 sen

4

x = 1

x :

,2

x =2

3

Clave: C


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Semana N 8 Pg. 51

8. Hallar la suma de las soluciones de la ecuacin senx + sen3x + sen5x = 0, 0 < x < 2.

A)3

10B) 4 C) 6 D) 7 E) 5

Solucin:sen3x(2cos2x + 1) = 0

sen3x = 0 x =3

5,

3

4,,

3

2,

3

cos2x =2

1 x =

3

5,

3

4,

3

2,

3

x = 5Clave: E

9. Hallar el nmero de soluciones de la ecuacinx2cos1

x2sen

= 0, 0 x 4.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Solucin:

cos2x 1 x 0, , 2, 3, 4

sen2x = 0 x = 0,2

, ,2

3, 2,

2

5, 3,

2

7, 4

# sol = 4Clave: B

10. Hallar el conjunto solucin de la ecuacinsen22xcos6x + 3cos2xsen22x cos6x 3cos2x = 0.

A)

2

n2 B)

2

)1(n n C)

4

n

D)

4n E)

2n

Solucin:

sen22x(cos6x + 3cos2x) (cos6x + 3cos2x) = 0

(sen22x 1)(cos6x + 3cos2x) = 0

sen22x = 1 cos22x = 0 cos2x = 0

4cos32x 3cos2x + 3cos2x = 0 cos2x = 0

C.S. =

Zn/

4n

Clave: C


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Semana N 8 Pg. 52

EVALUACIN N 8

1. Si x 3,0 , hallar el nmero de soluciones de la ecuacin tg2x + 2tgx 1 = 0.

A) 3 B) 5 C) 6 D) 4 E) 2

Solucin:

1 tg2x = 2tgx tg2x = 1

x =8

21,

8

17,

8

13,

8

9,

8

5,

8

# sol = 6Clave: C

2. Hallar la suma de los ngulos agudos que son soluciones de la ecuacin

2sen22x ( 2 + 2)sen2x + 2 = 0.

A) 130 B) 120 C) 135 D) 140 E) 132

Solucin:

(2sen2x 2)(2sen2x 2 ) = 0

sen2x = 1 x =4

sen2x =2

2 x =

8

3,

8

x =4

3= 135

Clave: C

3. Si x 2,0 , hallar el nmero de soluciones de la ecuacin 2sen3x + 8sen3x + 3 = 0.

A) 3 B) 2 C) 1 D) 4 E) 5

Solucin:

2sen3x + 8sen3x = 3

3senx 4sen3x + 4sen3x =2

3

senx =2

1 x =

6

11,

6

7

# sol = 2 Clave: B


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Semana N 8 Pg. 53

4. Hallar la suma de las races de la ecuacin tgx 3 ctgx = 3 1, x [0,2].

A) 3 B)6

25C)

6

11D) 4 E)

6

23

Solucin:

tgxtgx

3= 3 1

tg2x + (1 3 )tgx 3 = 0

tgx = 3 x :3

4,

3

tgx = 1 x :4

7,

4

3

x = 6

25

Clave: B

5. Hallar el conjunto solucin de sen4x + cos4x =4

3.

A)

Zn/2

)1n2( B)

Zn/4

)1n2( C)

Zn/8

)1n2(

D)

Zn/6

)1n2( E)

Zn/2

)1n(

Solucin:

1 2sen2xcos2x =4

3

2

1= sen22x cos4x = 0

4x = (2n + 1)2

x = (2n + 1)8

Clave: C

LenguajeEVALUACIN DE CLASE N 8

1. Marque la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones respecto de laproposicin subordinada.

A) Todas las proposiciones subordinadas presentan elementos relativos. ( )B) Las subordinadas adjetivas se clasifican en especificativas y explicativas. ( )C) Las subordinadas sustantivas cumplen funciones nominales. ( )D) La adjetiva explicativa puede tener como antecedente un nombre propio. ( )E) Las adverbiales no cumplen la funcin de complemento circunstancial. ( )

A) VVVFF B) FVVVF C) VVFFV D) VFFVF E) VFFFV


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Semana N 8 Pg. 54

Clave: B. Es la secuencia correcta.

2. Complete los enunciados con los relativos que se encuentran en el recuadro.

que, quien, el(los) / la(s) cual(es), cuyo, cuando, donde, como

A) Norma naci en Huanta, __________ las retamas florecen todo el ao.B) Madre, he visto un gato blanco ___________ ojos eran celestes.C) El agua es un recurso natural sin ____________no se podra vivir.D) Los turistas franceses con _____________ habl se dirigan al Cusco.E) Los estudiantes ___________se han esforzado aprobaron el examen.F) Todava recuerdo aquel da ____________te vi por primera vez.G) He visto la manera ______________ prepar este delicioso cebiche.

Clave: A) donde, B) cuyos, C) el cual, D) quienes/ los que/ los cuales, E) que,F) cuando, G) como

3. Escriba, a la derecha, la funcin que cumple la proposicin subordinadasustantiva subrayada.

A) Su anhelo es que Beto sea un gran profesional. ________________B) Luz, confiamos en que cumplirs tu promesa. ________________C) An no recuerdo a quin le prest mis libros. ________________D) A ella le molestaba que estudiara por la noche. ________________E) Al poeta le gusta que lo alaben todo el tiempo. ________________F) Estas preguntas no son fciles de responder. ________________G) Me han contado que vas a viajar a Inglaterra. ________________H) Tu deber es preparar el desayuno de los nios. ________________I) Aquel nio me convenci de que existe Dios. ________________

Clave: A) Subordinada sustantiva de atributo, B) subordinada sustantiva decomplemento de verbo, C) subordinada sustantiva de objeto directo, D) subordinadasustantiva de sujeto, E) subordinada sustantiva de sujeto, F) subordinada sustantivacomplemento de adjetivo, G) subordinada sustantiva de objeto directo, H)

subordinada sustantiva de atributo, I) subordinada sustantiva complemento de verbo

4. Seleccione la alternativa donde hay proposicin subordinada adjetiva.

A) Les suger que visitaran la ciudad de Huaraz.B) La abuela regaa que regaa al nieto travieso.C) Nio, la luz verde significa que podemos pasar.D) Ya conoc a Pepe, el nio que vende helados.E) Ahora tienen que hacer las tareas del hogar.

Clave: D. La proposicin subordinada adjetiva es que vende helados, la cualmodifica al antecedente nio, especificando de qu nio se trata.


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5. Marque la alternativa que presenta proposicin subordinada adjetivaespecificativa.

A) Le ped al chofer que conduzca con precaucin.B) No s de quin me ests hablando, Margarita.C) Jugaron con la confianza de que iban a ganar.

D) Sabino es la persona con quien viaj a Puquio.E) Lo hicimos como nos lo explicaste esa noche.

Clave: D. La proposicin subordinada adjetiva con quien viaj a Puquio esespecificativa, pues restringe la referencia depersona a uno en particular.

6. Escriba, a la derecha, la funcin que cumple la proposicin subordinadasustantiva subrayada.

A) A un adulto no le interesa ver dibujos animados. ________________B) No han dicho an cundo ser el examen final. ________________

C) Para una aeromoza es til saber varios idiomas. ________________D) Ella no renuncia a ser estudiante universitaria. ________________E) La angustia de no verte me atormenta, Laurita. ________________F) Estoy convencido de que el futuro ser mejor. ________________G) Ella sabe cmo engaar sin piedad a la gente. ________________H) Es inaudito pagar tantos impuestos por nada. ________________I)Ana me pregunt: Vas a venir a la reunin?. ________________J) Existe la posibilidad de que te concedan la beca. ________________

Clave: A) Subordinada sustantiva de sujeto, B) subordinada sustantiva de objetodirecto, C) subordinada sustantiva de sujeto, D) subordinada sustantiva de

complemento de verbo, E) subordinada sustantiva complemento de nombre, F)subordi

Solucionario Semana 8 Cic. Ext. 2012-2013

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