Sesion 10 Clases Trigonometría- II

7/21/2019 Sesion 10 Clases Trigonometría- II

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1

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE

LA SUMA DE DOS ÁNGULOS

a).- Sen(α+β) = Senα.Cosβ + Cosα.Senβ

b).- Cos(α+β) = Cosα. Cosβ ± Senα.Senβ

c).- Tan(α+β) =βTan.αTan

βTanαTan

−

+

1

OBSERVACIÓN:

Cot(α+β) = )βα(Tan +

1

Sec(α+β) =)βαcos( +

1

Cosec(α+β) =

)βα(sen +

1

2. RAZONES TRIGONOMÉTRICASDE LA DIFERENCIA DE DOSÁNGULOS.

a).- Sen(α-β) = Senα.Cosβ - Cosα.Senβ

b).-Cos(α-β) = Cosα. Cosβ + Senα.Senβ

c).- Tan(α-β) =βTan.αTan

βTanαTan

+

−

1

OBSERVACIÓN:

Cot(α-β) =)βα(Tan −

1

Sec(α-β) =)βαcos( −

1

Cosec(α-β) =

)βαsec( −

1

PROPIEDADES1.- Sen(α+β).Sen(α+β) = Sen2α-Sen2β

2.Tan(α+β)=Tanα+Tanβ+Tan(α+β).Tanα.Tanβ

3.- Si: α+β+θ=180° Tanα+Tanβ+Tanθ = Tanα.Tanβ.Tanθ

4.- Si: Si: α+β+θ=90°Tanα.Tanβ+Tanβ.Tanθ+ Tanα.Tanθ =1

PROBLEMAS RESUELTOS

1.- Halla el Sen7°

Soluci!:

Sen7° = Sen(30°+4°)=Sen4°.Cos30°+Sen30°.Cos4°

= 2

2

2

1

2

3

2

2

.. +

=4

2

4

6+

Sen7° "4

26 +

2.- Halla el cos 1!°.

Soluci!:

Cos1!° = Cos(3°-37°)= Cos3°.Cos37°+Sen3°.Sen37°

=5

3

5

4

5

4

5

3.. +

=25

12

25

12+

Cos1!° "25

24

3.- Calc"la la Tan8°.

Soluci!:

Tan8° = Tan(4°-37°)

Tan8° =°°+

°−°

37451

3745

Tan.Tan

TanTan

Tan8° = 47

41

4

311

431

/

/

.

/=

+

−

Tan8° " #$%

4.- #n "n ∆$%C& as' tan$ = 3 Tan % = 2.Halla: Tan C.

Soluci!:

Prepárate para el éxito…



2

#n too ∆$%C : $ + % + C = 180° entonces:Se c"*li,:Tan$ + Tan%+ TanC = Tan$.Tan%.TanC

ee*la/ano atos:3 + 2 + TanC = 3.2.TanC + TanC = !TanC

= TanC

T&!C " #

.- Calc"la : =Tan20°.Tan30°+Tan30°.Tan40°+Tan20°.Tan40°

Soluci!:

ota*os "e: 20° + 30° + 40° = 90°.

#ntonces se c"*le "e.

Tan20°.Tan30°+Tan30°.Tan40°+Tan20°.Tan40°=1' " #

PRÁCTICA DIRIGIDA N()*

1).- Si Tan =4

3& Sec =

5

13.

Halla: sen( + )

a)65

61b)

65

62 c)

65

63

)65

64 e) 1

2).- Halla el alo, e:

# = Cosx)x(Cos −+°452

a) 1 b) 5Sen c) Sen) 2Sen e) 1

3).- Si*li6ica:

Seny.Cosx)yx(Sen

Seny.Cosx)yx(SenE

+−

−+=

a) 1 b) Tan c) Cot) Tan e) Cot

4).- Calc"la el alo, e:

# =Sen(2°+3).Cos(°-3)+Cos(2°+3).Sen(°-3)

a) Sen1° b) Cos° c)2

1

) 4 e) 3

).- Halla el alo, e:

= Sen10° + 2Cos20°.Cos80°

a)2

1b) 1 c)

3

1

) 4 e) 3

!).- Calc"la:

# =°°−

°+°

73201

7320

Cot.Tan

CotTan

a)

3

4b)

4

3 c) 1

)4

3−e)

3

4−

7).- Calc"la:# = Tan8° + Cot1!°

a)7

25b)

25

7 c)

5

3

)4

3e)

3

4

8).- Si: Tan($ - %) = 2 Tan% =3

1 .

Halla Tan$

a)7

1b) 7 c)

7

1−

) 57 e)5

1

9).- el ,6ico alla el alo, e *.

a)1317

b)17

13

c)13

51

)51

13

e) 3

10).- e la 6i",a alla Tanθ

a)9

1b)

3

4 c) 1

)4

3e) 9

11).- Si: Csc =5

13& Cot =

15

8.


$

% C

1

4

37°

*

$

% C

; 14

4θ



3

Halla Sen( + )

a)220

221b)

221

220c)

221

22

)220

21e)

21

220

12).- Halla el alo, e :

# = )x(Sen. +°452

a) Cos.Sen b) Cos + Senc) Sen 5 Cos ) Cos - Sene) 2(Sen + Cos)

13).- #l alo, e:

=Cosy.Senx

)yx(Cos −& se, i"al a:

a) Tan b) Cotc) Cot+Cot ) 1-TanTane) Cot+Tan

14).- Calc"la el alo, e:

# =°°+°°

°°−°°

15601560

30753075

Sen.SenCos.Cos

Sen.CosCos.Sen

a) 1 b) 51 c) 2

)2

2e) 3

1).- Halla el alo, e:

= Cos80°+2Sen70°.Sen10°

a) 1 b)2

1 c) -1

) -2

1e) -2

1!).- Calc"la :

# =°°Τ+

°−°

70801

7080

Cot.an

CotTan

a) 2 b) 3 c)3

3

)2

2e) -

2

2

17).- Halla: # =°

°

8

16

Cot

Tan

a)24

1b) 24 c)

24

7

)7

24 e)2

1

18).- Si: Tan(a + b) = Tan a = 7

Halla: Tanb

a)18

1b)

17

1c) -

18

1

) -17

1e) -

19

1

19).- e la 6i",a< si tanα =25

8. Halla *>

a) 1

b) 2

c) 3

) 4

e)

20).- Halla Tanθ

a) 4

b)4

1

c) 8

) 8

1

e) !

21).- e"ce :

T = Tgxtgy)yx(Tg

TgyTgx−

+

−

a)1 b) 2 c) - 1) -2 e) 0


$

% C

3

*

α

4

2

3

1

θ



4

22).- Si + = 30?& calc"la :

@ = (Sen + Cos)2 + (Sen + Cos)2

a) 1 b) 2 c) 3) 4 e)

23).- Si*li6ica :

A = TgyCosCosy

)yx(Sen+

+

a) T b) Ct c) 1) -T e) -Ct

24).- Si Cos(+4?) = 2 B!

Calc"la : Sen Cos

a) 1B9 b) 2B9 c) 4B9) 8B4 e) B9

2).- Si + = 10?. e"ce : (Sen + Cos)2 + (Cos + Sen)2

a) 1 b) 2 c) 3) 4 e)

2!).- e"ce :

; =)º60a(Sen)º60a(Sen)aº60(Cos)º30a(Sen

+++

−+−

a) 2 b) 1 c) 3

) -1 e) 2

#.


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