Ecuaciones Sesion 1 en Clases

8/16/2019 Ecuaciones Sesion 1 en Clases

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PRIMERA SEMANAPRIMERA SESIÓN


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ECUACIONES LINEALES

MARCO CONCEPTUAL:Es una relación de igualdad que se establece entre dos

expresiones matemáticas de por lo menos una variable y

que se verifica para un determinado conjunto de valores

asignados a sus variables.

x3 – 5x2 3 ! "

Ejemplos:

5 10

x x 2+ =

−

x 3 x 0− − =


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SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓNEs aquel valor que toma la incógnita de una ecuación y

verifica la igualdad.Ejemplo:

x3 ! x

CONJUNTO SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN (C.S.)Es la reunión de todas las soluciones particulares que

presenta la ecuación.

Ejemplo:

x3 ! x

Entonces#$.%. ! & '


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SIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES SEGÚN SUS SOLUCIONES

Ecuación CompatibleEs aquella que tiene al menos un elemento en su conjuntosolución. %e subdivide en#

A. Ecuación compatible determinadaEs aquella que tiene un n(mero limitado de elementos en su

conjunto solución.Ejemplo:

x2 – ) ! "

x2 ! )

x ! *) ó x ! )

$.%. ! &)+ –)'


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. Ecuación compatible indeterminadaEs aquella que tiene un n(mero ilimitado de elementos en su

conjunto solución.

Ejemplos:• "x ! "• x ! x• x 2 ! x 2

Ecuación IncompatibleEs aquella que no tiene ning(n elemento en su conjunto

solución+ es decir su conjunto solución es vac,o.

Ejemplos:

"x ! 5

10

x 2=

+


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Ecuación Lineal !Ecuación de "er #rado$

Es aquella ecuación polinomial de la forma#

ax b ! " - a ≠ "

Ejemplos:

•3x ! " ⇒ $.%. ! &–3'

•/x – 5 ! " ⇒ $.%. ! &50/'


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Resole!"5#x $ 10 %(2x $ 1)& ' 3(x % 1) % (2x $ 5)


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E1E4%#

El valor de x que satisface la ecuación#

211

1133

33

=

−−+

−++

x x

x x


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ECUACIONES CUADRATICAS

Es aquella ecuación polinomial de la forma#

ax2 bx c ! " a ≠ "Resolución:

Por factorización

Ejemplo:

6esolver# 7x2 – )/x )2 ! "


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Por Fórmula

%ea 8x9 ! ax2 bx c 0 a ≠ "

:;órmula general de la ecuación cuadrática<

2

1)2* * (+,

x2+

− ± −=

Ejemplo:

6esolver# %&

' (% ) & * + 2

1,2

4 ( 4) 4(2)

2 x

− ± − −=

1,2 2 82

− ±

= x 1,2

2 2 2

2

− ±

= x

1 1 2 x = − +

2 1 2= − − x


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-IEDADES GENERALES DE LAS RACES CUADR/TICAS-IEDADES GENERALES

OPERACIONES ,SICAS CON RA-CES:%ea: a%& ) b% ) c * +- a ≠ " de ra,ces# %" %&

Suma de ra/ce0 8%9#

1 2

b x x

a+ = −

Producto de ra/ce0 89#

1 2

c x x

a=


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1i2erencia de ra/ce0 8=9#

2

1 2 : 4 x x donde b ac

a

∆− = ∆ = −

Identidad de Le#endre

(x1 $ x2)2 % (x1 % x2)2 '

x1.x2 S2 % D2 ' -E3EMPLO

23 6 2 0

62

3

2

3

36 24 12 2 3

3 3 3

+ + =

= − = −

=

−= = =

x x

S

P

D


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RECONSTRUCCI4N 1E UNA ECUACI4N 1E SE5UN1O 5RA1O

x2 % (x1

$ x2

)x $ x1

x2

' 0

x2 % Sx $ - ' 0E6emplo: 0i :

1 23 5 x y x= =

son las ra,ces de la ecuación entonces dic>a ecuación será #

2

2

(3 5) 3(5) 0

8 15 0

− + + =

− + =

x x

x x


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E,o!+! el +lo! e 4 s6 7+ !+89 es elo*le e l+ o!+ e l+ e,7+,6:"

x2

$ ;x $ 4 ' 0


15/21

,6ees ee!os ,7?+s !+8,es

se+ l+ s7@+ ? el 4!o7,o e l+s!+8,es e l+ e,7+,6:"5x2 % x $ 13 ' 0


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C+l,7l+! @ s6 e l+ e,7+,6:"2x2 $ (@ % 1)x $ (@ $ 1) ' 0

S7s !+8,es 6>e!e e 1


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Se+ l+ e,7+,6:" x2 % ( % )x $ % 5 ' 0


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%i x) y x

2 las ra,ces de la ecuación#

x2 – 5x 3 ! "

?allar el valor de#

2

2)

)

)2

x

xx

x

xx ++

+


20/21

L+ sol7,6: e l+ e,7+,6:"

1162 2

+=++ x x x


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512 =++ x x

Resole!""

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