Sesion 10 Ecuaciones

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UNIDAD III

ECUACIONES

Aprendizaje esperado:Resuelve situaciones problemáticas del mundo real aplicando conceptos y Procedimientos referidos a ecuaciones lineales.

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MAGIA…

Piensa un númeroSúmale el número que sigue, Al resultado del paso anterior súmale 9, Divide el resultado entre dos, a lo que le

quedó.Réstale el número que pensaste..

generaliza

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Expresando enunciados verbales en expresiones algebraicas

Piensa un número: XSúmale el número que sigue, X + (X+1) = 2X+1 Al resultado del paso anterior súmale 9, 2X+1+9 =

2X +10Divide el resultado entre dos, a lo que le quedó.

2X+10/ 2 = X+5Réstale el número que pensaste..

X+5 –X = 5

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MODELAMIENTO ALGEBRAICO

Consideremos que el cuadrado pequeño tiene una unidad de medida como longitud de su lado, luego su área será 1. De acuerdo al color se tratará de +1 ó -1

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Consideremos que el rectángulo tiene x de medida

de largo y una unidad de medida de ancho.

De acuerdo al color se tratará de :

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Puesto que el cuadrado mayor tiene como longitud de su lado el lado mayor del rectángulo, o sea x, entonces el área del cuadrado mayor será:

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Representa expresiones algebraicas

3x – 1

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-2x + 3

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2x2 – x + 2

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-3x2 + 2x – 1

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Ecuaciones Utiliza tus fichas

Representaremos dicha ecuación del siguiente modo

El triple del dinero que tengo es doce

x = dinero que tengo

Triple = 3x3x = 12

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Ecuaciones Utiliza tus fichas y resuelve

2x + 8 = 10

-5x – 3 = 12

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Analiza

Un profesor de universidad gana x soles menos que un abogado quien gana 4800 soles. Si el sindicato de profesores de universidad quiere que el sueldo de estos sea igual al de los abogados, para esto piden que aumenten el 20 % del sueldo actual que tienen los profesores de universidad. ¿Cuánto gana actualmente un profesor de universidad?

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Solución

Solución:* 4800 - x sueldo actual de los

profesores de universidad.* 0.2 (4800 - x) + (4800 - x) = 4800De donde: x = 800Entonces el sueldo actual de los profesores es:4800 - 800 = 4000 soles.

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Analiza

Hernán un estudiante aplicado apuesta con su papá, quien le hace una propuesta para un examen muy difícil que tenia al siguiente día, la cual fue la siguiente: Hernán recibía de propina 5 soles por pregunta bien contestada y si contestaba mal Hernán tenia que pagarle 2 soles por pregunta a su padre, viendo muy atractiva la propuesta de su padre Hernán empieza a estudiar muy duro.

Si al final de todo Hernán recibe 22 soles y el examen contaba con 10 preguntas ¿Cuántas preguntas contesto bien Hernán?

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Solución

Sea: Y: cantidad de preguntas contestadas bien.

Entonces: 10 - Y preguntas contestadas mal.

5 (Y) - 2 (10 - Y) = 22 lo que recibió Hernán.

De donde: Y = 6 Por lo que Hernán contesto bien 6 preguntas.

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Analiza

Pedro un adolescente muy inquieto le pregunto por su estatura a su papa y el le responde, mido tanto como el doble de lo que mide tu mama disminuido en 1.4 metros.

Pedro piensa y dice mi mama me dijo ayer que ella media 0.2 metros mas que yo .si sumamos la estatura de mama y papa miden juntos 3.6 metros ¿Cuánto mediré yo?

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Solución

Sea: Y: la estatura de la mama de Pedro.Entonces:2(Y) - 1.4 estatura del padre de Pedro. Y - 0.20 estatura de pedro. 2(Y) - 1.4 + Y = 3.6 los padres de

Pedro juntos miden 3.6 metrosDe donde: Y = 1.67 metros.Por lo que Pedro mide 1.67 metros – 0.2 metros

= 1.47 metros

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Verifica

Una persona compra manzanas a 3 por 1 nuevo sol y las vende a 5 por 2,5 nuevos soles.¿Cuántas manzanas debe vender para ganar 20 nuevos soles?

Solución: Ganancia = Precio de venta – precio de costo

A) 120 20 = (2,5/5) x – (1/3) x B) 300 20 = (7,5x -5x)/ 15 C) 200 300 = 2,5 x D) 90 x = 120

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Hay cuatro bloques de madera: A, B, C y D. Las figuras muestran balanzas que están equilibradas con los bloques adecuados. Utiliza esta información para averiguar cuantos bloques C equilibraran en la balanza a un bloque B?

C

B A

A

A

D

D

D

B C

D

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Solución

C+B = A2A = 3DB = D+C, D= B-CC+B= A 2C+2B = 2A2C+2B = 3D2C+2B = 3(B-C)2C+2B = 3B-3C5C = B

C

B A

A

A

D

D

D

B C

D

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Analiza

Las edades de José y Manuel están en relación de 2 a 3, dentro de 10 años estarán en la relación de 4 a 5. Hallar la edad de José.

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Solución

.-Las edades de José y Manuel están en relación de 2 a 3, dentro de 10 años estarán en la relación de 4 a 5. Hallar la edad de José.

José 2k 2k+10

Manuel

3k 3k +10

40125010 54

= 103k102k

kk

2K = 10 K = 5

José tiene 20 años

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Analiza

Miguel y Violeta tiene 26 y 22 años. ¿Dentro de cuántos años la relación de edades será de 7 a 6?

26+x = 7

22 +x 6

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Reforzamiento

Un tonel contiene 40 litros de vino y 10 litro de agua. Si pasamos a otro depósito 35 litros de la mezcla .¿ Cuántos litros de vino salen.

K + 4k = 35K= 7 Vino 4k = 28 litros

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Ficha de coevaluaciónS: siempre; A :a veces, N. Nunca

Nombres y apellidos

Propuso estrategias que ayudaron al equipo a comprender las ideas matemáticas

Demuestra compromiso en el trabajo de equipo

Promueve la reflexión sobre los procedimientos

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Evaluación

Indicadores:Aplica el axioma fundamental y la

equivalencia de las ecuaciones para resolver problemas.

Formula ecuacionesResuelve problemas aplicando propiedades

y equivalencias de las ecuaciones.

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bibliografía

1.-ANAYA, Salvador (1990) “Carrusel Matemático”. Editorial Limusa2.-CORBALAN, Fernando (1998) “La matemática aplicada a la vida cotidiana”. Editorial Grao. Barcelona3.-EL NOCEDAL.” Serie para docentes Ecuaciones”. 20074.-NAVARRO Itala, ARIAS Miriam. “Manual del desarrollo del Pensamiento Lógico”

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