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Evolución y el Teorema de

Hardy-Weinberg

Ariel DíazDepartamento de BiologíaUniversidad de Puerto Rico en Humacao

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Introducción

La evolución es el concepto unificador de la Biología. Mediante la aplicación de la teoría de la evolución podemos conocer la forma y función de los organismos así como entender su rol en los sistemas biológicos. Esta perspectiva evolutiva permite a los biólogos atender los problemas más importantes de las sociedades modernas: la salud, el ambiente y la producción de alimentos. Este módulo te ayudará a conocer más sobre la evolución biológica.

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Objetivo

Luego de completar el módulo, el estudiante explicará el Teorema de Hardy-Weinberg y su importancia para la evolución biológica.

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Objetivos Específicos

• Definir los conceptos de gen, alelo, evolución y deriva genética.

• Aplicar el Teorema de Hardy-Weinberg a problemas de deriva genética.

• Distinguir entre deriva genética y otros mecanismos de evolución.

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Instrucciones

• Para navegar en el módulo:

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– Pulsa o para ejecutar acciones.

– Pulsa el número de página para navegar en el índice.

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Módulo Respuestas

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Instrucciones

• Para utilizar el módulo:

– Lee cuidadosamente las instrucciones para navegar.

– Tienes la opción de contestar una Pre-Prueba y una Post-Prueba para medir su conocimiento sobre el tema antes y después de usar el módulo.

– Contesta las preguntas que aparecen.

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ÍndiceIntroducción …………………………………………….……. Objetivo ………………………………...........………….….... Objetivos Específicos …………………….…….…………… Instrucciones ………………………………………….……… Índice …………………………………………............…….... Pre-Prueba ……………………………………….………….. Definiciones ………………………………………………..... Teorema de Hardy-Weinberg ……………………………… Ejercicios de Práctica……………………………………….. Uso de Ecuaciones ………………………………………… Deriva Genética ……………………………………………...Post-Prueba ………………………………………...………..Referencias …………………………………………………. Reconocimientos …………………………………………….

Contactos ……………………………………………………..

23

4

7

16

3633

39

45

535455

5

8

20

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Pre - Prueba• Si deseas completar la Pre-Prueba pulsa

este botón .

• Para continuar con el módulo pulsa este botón .

Pre-Prueba

Módulo

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Pre-Prueba

• A continuación encontrarás varias preguntas sobre el tema de evolución. Anota tus contestaciones para que examines tus resultados al completar la prueba.

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Pre - Prueba

1. Podemos definir evolución como:a. un cambio en la forma de los organismosb. un cambio en la frecuencia de los alelos de

una poblaciónc. un cambio en forma de los organismos que

surge como consecuencia de mutacionesd. un cambio en la forma de los organismos

que ocurre a través del tiempoe. un cambio que hace que los organismos

esten mejor adaptados

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Pre - Prueba

2. Si en una población la frecuencia del alelo A es 0.25, entonces la frecuencia del alelo a es:

a. 0.25b. 0.50c. 0.75d. 0.90e. no podemos determinarlo

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3. Un gen es: a. una secuenia de nucleótidos que tiene la

información necesaria para expresar una proteína o una secuencia de RNA

b. una secuencia de nucleótidos c. una porción de DNA d. una porción de DNA o RNA e. una porción de DNA localizada en el

núcleo

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Pre - Prueba

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Pre - Prueba

4. Si conocemos el número de copias de un alelo (A) y el número total de alelos en una población podemos determinar la frecuencia de ese alelo (A):

a. ciertob. falso

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Pre - Prueba

5. Si una población está en equilibrio y la frecuencia de un alelo no cambia de una generación a otra, entonces está ocurriendo evolución:

a. ciertob. falso

Módulo Respuestas

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Pre – Prueba

Las respuestas están en la sección de Post-Prueba

15Módulo

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Definiciones

En las siguientes tres diapositivas encontrarás algunas definiciones útiles para completar el módulo.

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Definiciones

• Gen – El gen es la unidad fundamental de la herencia. Es una secuencia de nucleótidos que tiene la información necesaria para expresar una proteína o una secuencia de RNA completa.

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Definiciones

• Alelo – un alelo es una forma alterna de un mismo gen. Recordarás que en Biología General hicimos referencia a los alelos dominate (A) y recesivo (a). Dependiendo de la combinación de alelos designamos los individuos como:

– Homocigótico dominante – AA

– Homocigótico recesivo – aa

– Heterocigótico - Aa

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Definiciones

• Evolución – es el cambio en la frecuencia de los alelos en una población manifestado a través del tiempo.

• Deriva genética – cambio al azar en la frecuencia de los alelos en una población.

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Teorema de Hardy-Weinberg

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El Teorema de Hardy-Weinberg es esencial para poder entender la evolución. Recuerda que la evolución es un fenomeno que ocurre en la población. El Teorema explica por qué las poblaciones no evolucionan cuando están en equilibrio, y nos ayuda a entender cómo factores externos e internos pueden romper ese equilibrio de manera que la población evolucione.

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Teorema de Hardy-Weinberg

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El Teorema predice que la frecuencia de los alelos en una población permanecerán iguales (en equilibrio) a través de las generaciones siempre y cuando se cumpla con las siguientes condiciones:

1. la población es grande2. el apareamiento es al azar3. no ocurre selección natural4. no ocurre migración ni deriva genética5. no hay mutaciones

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Teorema de Hardy-Weinberg

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Asume que existe una población que contiene 500 individuos distribuidos de la siguiente forma:

200 son homocigóticos dominantes200 son heterocigóticos 100 son homicigóticos recesivos

Conociendo la distribución de los individuos podemos conocer la frecuencia de los alelos de la siguiente manera…

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Teorema de Hardy-Weinberg

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200 AA 400 0200 Aa 200 200100 aa 0 200

500

1000

Total de Individuos

Total de alelos Cada individuo tiene dos alelos. Por lo tanto500 x 2 = 1000

Número de copias de cada alelo

A a

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Teorema de Hardy-Weinberg

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200 AA 400 0200 Aa 200 200100 aa 0 200

500

1000

Total de Individuos

Total de alelos

Número de copias de cada alelo

A a 200 individuos tienen dos copias del alelo A, por lo tanto A = 200 x 2 = 400

100 individuos tienen dos copias del alelo a, por lo tanto a = 100 x 2 = 200

200 individuos tienen una copia del alelo A y una copia del alelo a, por lo tanto A = 200 x 1 = 200 y a = 200 x 1 = 200

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Teorema de Hardy-Weinberg

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Para determinar la frecuencia de cada alelo dividimos el número de copias del alelo por el número total de alelos en la población:

Número de copias del aleloFrecuencia alelo =

Número total de alelos en población

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Teorema de Hardy-Weinberg

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200 AA 400 0200 Aa 200 200100 aa 0 200

Total 600 400

500

1000

Número de copias de cada alelo

A a

Total de Individuos

Total de alelos

Frecuencia del alelo dominante

A = 600/1000 = 0.6

Frecuencia del alelo recesivo

a = 400/1000 = 0.4

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Teorema de Hardy-Weinberg

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Ya hemos determinado la frecuencia de los alelos en la generación parental.

A = 0.6 y a = 0.4

¿Qué sucederá con la frecuencia de los alelos en la primera generación filial? Podemos completar un cruce utilizando un cuadrado de Punett para determinar las frecuencias en esa primera generación. Veamos…

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Teorema de Hardy-Weinberg

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A(0.6)

a(0.4)

A(0.6)

AA(0.36)

Aa(0.24)

a(0.4)

Aa(0.24)

aa(0.16)

Alelos en los Padres

(Frecuencia)

Alelos en las Madres

(frecuencia)Para completar el cuadrado…

1. Anota los tipos de alelos de los padres y las madres.

2. Anota la frecuencia de cada tipo de alelo.

3. Haz los cruces con los alelos correspondientes.

4. Haz el cómputo para determinar la frecuencia de cada genotipo en la progenie.

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Teorema de Hardy-Weinberg

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A(0.6)

a(0.4)

A(0.6)

AA(0.36)

Aa(0.24)

a(0.4)

Aa(0.24)

aa(0.16)

Alelos en los Padres

(Frecuencia)

Alelos en las Madres

(frecuencia)

Los cuatro cuadros azules representan la progenie.

Este es el genotipo.

Esta es la frecuencia de ese genotipo en esa generación.

Con esos valores podemos computar la frecuencia de los alelos en la primera generación filial.

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Teorema de Hardy-Weinberg

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A(0.6)

a(0.4)

A(0.6)

AA(0.36)

Aa(0.24)

a(0.4)

Aa(0.24)

aa(0.16)

Alelos en los Padres

(Frecuencia)

Alelos en las Madres

(frecuencia)

Para computar la frecuencia del alelo (A) usamos los valores de los genotipos que contienen ese alelo (en amarillo).

AA + ½(Aa) + ½(Aa) = Frec. A

0.36 + ½ (0.24) + ½(0.24) = Frec. A

0.36 + 0.12 + 0.12 = 0.6 = Frec. A

Nota que en los heterocigóticos multiplicas por ½ por que estos tienen los dos alelos y solo puedes contar uno de ellos (A).

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Teorema de Hardy-Weinberg

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A(0.6)

a(0.4)

A(0.6)

AA(0.36)

Aa(0.24)

a(0.4)

Aa(0.24)

aa(0.16)

Alelos en los Padres

(Frecuencia)

Alelos en las Madres

(frecuencia)

Para computar la frecuencia del alelo (a) usamos los valores de los genotipos que contienen ese alelo (en amarillo).

aa + ½(Aa) + ½(Aa) = Frec. a

0.16 + ½ (0.24) + ½(0.24) = Frec. a

0.16 + 0.12 + 0.12 = 0.4 = Frec. A

Nota que en los heterocigóticos multiplicas por ½ por que estos tienen los dos alelos y solo puedes contar uno de ellos (a).

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Teorema de Hardy-Weinberg• Las frecuencias iniciales de estos alelos en la

población eran A = 0.6 y a = 0.4

• Las frecuencias de los alelos de la primera generación filial son A = 0.6 y a = 0.4

• Luego de completarse ese primer cruce las frecuencias siguen siendo iguales.

• Si decidieras completar cruces adicionales, las frecuencias permanecerán iguales, tal y como lo predice el Teorema de Hardy – Weinberg.

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Ejercicio de Práctica• Asume que existe una población con la siguiente

distribución de individuos:

– BB = 125– Bb = 200– Bb = 175

• Determina la frecuencia de los alelos en esa población para la generación parental y la primera generación filial.

• Completa el ejercicio en una hoja de papel y luego compara tus resultados con los que siguen…

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Ejercicio de Práctica

• La frecuencia de los alelos para la generación parental es: B = 0.45 y b = 0.55

• La frecuencia de los alelos para la primera generación filial es: B = 0.45 y b = 0.55

• La frecuencia de los alelos no cambia de una generación a otra.

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Ejercicio de PrácticaComo Verificar tus

Resultados• La suma de la frecuencia de los alelos en la generación parental = 1

– En el Ejercicio de Práctica– B = 0.45 y b = 0.55– 0.45 + 0.55 = 1

• La suma de la frecuencia de los genotipos en la primera generación filial = 1

– En el Ejercicio de Práctica– BB = 0.2025, Bb = 0.2475, Bb = 0.2475, bb = 0.3025– 0.2025 + 0.2475 +0.2475 + 0.3025 = 1

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Uso de Ecuaciones• Podemos representar la frecuencia del alelo

dominante (A) como p y la frecuencia del aleo recesivo (a) como q.

• Como vimos en el ejercicio de práctica p + q = 1.

• Usando los valores de p y de q, podemos computar las frecuencias de los genotipos de la progenie sin necesidad de hacer un cuadrado de Punett. Para esto usamos la siguiente ecuación:

1 = p2 + 2pq + q2

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Uso de Ecuaciones

• Usando los datos del ejercicio de practica:

• p = 0.45

• q = 0.55

• Entonces: 1 = (0.45)2 + 2(0.45)(0.55) + (0.55)2

1 = 0.2025 + 2(0.2475) + 0.30251 = 1

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Uso de Ecuaciones

• En esta ecuación: 1 = p2 + 2pq + q2

– p2 = frecuencia AA

– pq = frecuencia de Aa

– 2pq = 2 (frecuencia Aa)

– q2 = frecuencia aa

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Deriva Genética

• Definimos deriva genética como un cambio al azar en la frecuencia de los alelos en una población.

• Estos cambios son el resultado de eventos como huracanes, fuegos y otros disturbios ecológicos o factores que causan mortalidad al azar.

• Podemos determinar el efecto de un evento de deriva genética utilizando el mismo método de los ejercicios anteriores. Veamos…

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Deriva GenéticaDatos Población Inicial

40

200 AA 400 0200 Aa 200 200100 aa 0 200

Total 600 400

500

1000

Número de copias de cada alelo

A a

Total de Individuos

Total de alelos

Frecuencia del alelo A

A = 600/1000 = 0.6

Frecuencia del alelo a

a = 400/1000 = 0.4

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Deriva Genética

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Asume que esta población es afectada por un incendio forestal que cause la muerte de 150 individuos, distribuidos de esta forma:

50 AA50 Aa50 aa

Para determinar el impacto de este evento debemos computar las frecuencias de los alelos con los nuevos datos.

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Deriva GenéticaPoblación Después de

Disturbio

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Número de copias de cada alelo

A a

350 Total de Individuos

700 Total de alelos

Frecuencia del alelo A

A = 450/700 = 0.643

Frecuencia del alelo a

a = 250/700 = 0.357

150 AA 300 0

150 Aa 150 150

50 aa 0 100

Total 450 250

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Deriva GenéticaPoblación Después de Disturbio

• Vemos que como resultado de ese disturbio ecológico las frecuencias de los alelos han cambiado.

• Frecuencia de A cambió de 0.6 a 0.643

• Frecuencia de a cambió de 0.4 a 0.357

• Si completas un cruce con estos nuevos valores notarás que las frecuencias en las nuevas generaciones serán A = 0.643 y a = 0.357

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Deriva Genética

• Hemos demostrado que la deriva genética puede sacar a una población de equilibrio Hardy-Weinberg. Cuando esto sucede podemos decir que la población ha evolucionado o está evolucionando.

• Otros factores como el apareamiento no al azar, la selección natural y la migración tambien pueden sacar a una poblacion de equilibrio.

– ¿Crees que puedes demostrar esto utilizando el método que demostramos?

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Post - Prueba• Si deseas completar la Post-Prueba pulsa

este botón .

• Para continuar con el módulo pulsa este boton .

Post-Prueba

Módulo

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Post - Prueba

A continuación encontrarás varias preguntas sobre el tema de evolución. Anota tus contestaciones para que examines tus resultados al completar la prueba. Luego, comparalos con los que obtuviste en la pre-prueba.

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Post - Prueba

1. Podemos definir evolución como: a. un cambio en la forma de los organismosb. un cambio en la frecuencia de los alelos de

una poblaciónc. un cambio en la forma de los organismos

que surge como consecuencia de mutaciones

d. un cambio en la forma de los organismos que ocurre a través del tiempo

e. un cambio que hace que los organismos esten mejor adaptados

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Post - Prueba

2. Si en una población la frecuencia del alelo A es 0.25, entonces la frecuencia del alelo a es:

a. 0.25b. 0.50c. 0.75d. 0.90e. no podemos determinarlo

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3. Un gen es: a. una secuenia de nucleótidos que tiene la

información necesaria para expresar una proteína o una secuencia de RNA

b. una secuencia de nucleótidos c. una porción de DNA d. una porción de DNA o RNA e. una porción de DNA localizada en el

núcleo

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Post - Prueba

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Post - Prueba

4. Si conocemos el número de copias de un alelo (A) y el número total de alelos en una población podemos determinar la frecuencia de ese alelo (A):

a. ciertob. falso

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Post - Prueba

5. Si una población está en equilibrio y la frecuencia de un alelo no cambia de una generación a otra, entonces está ocurriendo evolución:

a. ciertob. falso

Módulo Respuestas

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Post – PruebaRespuestas

1. b

2. c

3. a

4. a

5. b

Compara tus resultados con los de la Pre-Prueba

52Finalizar

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Referencias

• Freeman, S. and J.C. Herron. 2007. Evolutionary Analysis. Pearson – Prentice Hall. Upper Saddle River, NJ. 834 p.

• Rusell, P.J. 2005. iGenetics: A Molecular Approach. Pearson – Benjamin Cummings. San Francisco. 842 p.

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ReconocimientosC_data - UPRH

Moisés Cartagena Aponte

José E. Cartagena Ortiz

Departamento de Biología - UPRHProf. Iván Dávila

Profa. Wanda Rodríguez

Dra. Iris M. Velázquez

Estudiantes Departamento de Biología – UPRHTatiana Rodríguez Ruiz

Ricardo M. Rodríguez Rodríguez

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Contacto

Ariel Díaz, Ph.D.Departamento de Biología

Universidad de Puerto Rico en Humacao100 Rd. 908

Humacao, Puerto Rico 00791

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