Hidrulica de conductos cerrados

Introduccin.Para el estudio y entendimiento de los fenmenos existentes en la hidrulica de conductos cerrados debemos conocer diversos conceptos tericos aprendidos en clase con anterioridad para aplicarlos en la vida diaria, y desarrollar destrezas con el fin de encontrar una solucin ptima. En este caso estudiaremos una tubera en v y otra en paralelo.

Objetivos. Aplicar los conceptos tericos para la resolucin de problemas en la vida real. Desarrollar destreza en la resolucin de ejercicios prcticos. Conocer, entender y trabajar con el mtodo Hardy-Cross para la resolucin de tuberas en paralelo as como modelos matemticos de uso continuo como Darcy-Weisbach entre otros.

Problema 1Estudio para variante de trazado en el tramo de la quebrada Tampanchi del proyecto de Aprovechamiento Hidroelctrico Dudas.

Introduccin:Debido a factores relevantes a estabilidad de tierras y a fin de garantizar aspectos de seguridad del componente de conduccin para el proyecto de aprovechamiento hidroelctrico Dudas, se ha visto necesario realizar el diseo de una variante al trazado originalmente propuesto.La variante considerada complementa la conduccin a lo largo de los mrgenes izquierda y derecha de la quebrada Tampanchi mediante un sifn, manteniendo las cotas del proyecto que fueran establecidas en los estudios originales. Los datos del proyecto que sern considerados en el estudio se indican en la tabla siguiente:

Datos del proyecto (trazado original)Valor

Caudal de diseo3.0m3/s

Dimetro de tubera (externo)1200mm

Cota de entrada a tanque de carga2469.90m s.n.m

Cota de salida de tanque de descarga2468.56m s.n.m

Carga bruta57.58m

Longitud desarrollada de tubera234.81m

Cota de nivel de agua a la entrada2471.18m s.n.m

Cota de nivel de agua a la descarga2469.84m s.n.m

Tabla1. Datos relevantes del trazado original

Consideraciones para Rediseo:Para anlisis de una alternativa de trazado se dispone de la informacin de terreno referente a franja topogrfica y perfil longitudinal. En base a estos se ha proyectado un nuevo trazado.Se requiere el diseo del dimetro para la tubera considerando espesor de paredes de 10mm. En el estudio se pide incorporar un anlisis de sensibilidad respecto a la variabilidad de la rugosidad del material, el mismo que se ha considerado en el rango que corresponde a los materiales de hierro forjado (0.25mm), acero comercial (0.06mm) y acero roblonado (0.15mm).El establecimiento de prdidas hidrulicas por friccin deber ser realizado mediante el modelo matemtico de Darcy-Weisbach en consideracin de propiedades del fluido para una temperatura de 15C.Para la proyeccin de prdidas adicionales se considerar efectos de uniones y cambios de direccin a lo largo del desarrollo de la tubera en el sifn.

Resultados:Los resultados obtenidos en clase se obtuvieron mediante las siguientes frmulas:Ecuacin de la energa:

Ecuacin de Darcy-Weisbach:

Ecuacin de Jain:

PARAMETROVALOR

Caudal Q [m^3/s]333

Dimetro exterior de la tubera D [mm]160016001600

Cota de nivel de carga en entrada2471,182471,182471,18

Cota de nivel en descarga2469,842469,842469,84

Carga Disponible [m]1,341,341,34

Longitud desarrollada de la tubera 234,81234,81234,81

Cota de entrada a tanque de carga2469,902469,902469,90

Cota de entrada a Sifn2468,872468,872468,87

Cota en salida de Sifn2467,502467,502467,50

Cota de salida del tanque de descarga2468,562468,562468,56

Carga Bruta (al fondo del sifn)57,5857,5857,58

Tipo de materialAcero comercialAcero RoblonadoFundicin

Rugosidad de la Tubera [m]0,000060,000150,00025

Velocidad de flujo [m/s] 1,5111,5111,511

Numero de Reynolds1.85E+061.85E+061.85E+06

Factor de friccin (f)0,01160,01280,0138

Perdida de carga por friccin0,2000,2210,237

Perdidas de cargas menores1,0471,0471,047

Prdida total proyectada1,2471,2681,284

Tabla 2. Resumen de resultados del anlisis hidrulico para diferentes consideraciones, realizado en clase

Resultados obtenidos por el EPANET:Se trabaj en unidades LPS las cuales considera metros para longitudes, alturas y presiones; milmetros para dimetros; litros por segundo para caudales y metros por segundo para velocidades.Para las prdidas se escogi Darcy-Weisbach la cual ya viene por defecto en el programa; en la que los factores de friccin son valores menores que la unidad.Se recomienda mantener consistencia entre la ecuacin seleccionada y los factores de rugosidad que introducimos en las propiedades de las tuberas.

PARAMETROVALOR

Caudal Q [m^3/s]333

Dimetro exterior de la tubera D [mm]160016001600

Cota de nivel de carga en entrada2471,182471,182471,18

Cota de nivel en descarga2469,842469,842469,84

Carga Disponible [m]1,341,341,34

Longitud desarrollada de la tubera 234,81234,81234,81

Cota de entrada a tanque de carga2469,902469,902469,90

Cota de entrada a Sifn2468,872468,872468,87

Cota en salida de Sifn2467,502467,502467,50

Cota de salida del tanque de descarga2468,562468,562468,56

Carga Bruta (al fondo del sifn)57,5857,5857,58

Tipo de materialAcero comercialAcero RoblonadoFundicin

Rugosidad de la Tubera [m]0,000060,000150,00025

Velocidad de flujo [m/s] 1,511,5101,510

Numero de Reynolds2.11 E+062.11 E+062.11 E+06

Factor de friccin (f)0,0720,0740,075

Prdida total proyectada [m/km]5.295.385.46

Tabla 2. Resumen de resultados del anlisis hidrulico para diferentes consideraciones, realizado en el EPANET

Conclusiones:Al realizar el problema de diferentes maneras donde aplicamos el mismo concepto de perdidas Darcy-Weisbach esperaramos obtener resultados semejantes, aunque se debe tener en cuenta que la manera de calcular el factor de friccin es distinta. A pesar de todos estas caractersticas que nos dan valores distintos, las prdidas obtenidas son muy bajas para el dimetro del sistema.Problema 2A. Investigar el mtodo Hardy-Cross para la resolucin de una red de tuberas.B. Aplicar el mtodo Hardy Cross para establecer el sentido de flujo y los caudales en cada uno de los tramos que se indica a continuacin, sabiendo que el caudal de entrada al sistema es de 1000 L/s y que la tubera y accesorios de hierro forjado tienen una rugosidad absoluta estimada en 0,04 mm. Considere las perdidas menores en las conexiones. Los dimetros indicados son dimetros internos.C. Resolver el sistema mediante el uso del programa computacional Epanet desarrollado por la Agencia de Proteccin Ambiental de Estados Unidos EPA.

a) Mtodo de Hardy CrossA veces se presentan disposiciones de tuberas que no conforman una simple red de tuberas en serie o paralelo, en la Figura se presenta una red de tuberas, en este caso en particular se tiene una disposicin de tres tuberas en paralelo; sin embargo, la configuracin de una red puede ser muy diversa.

El anlisis de una red cerrada de tuberas conduce al planteamiento de un sistema de ecuaciones no lineales, de solucin muy laboriosa, que solamente es posible resolver por mtodos de aproximaciones sucesivas, uno de los cuales es el Mtodo de Hardy Cross.El mtodo de Hardy-Cross es el procedimiento ms utilizado para determinar los caudales circulantes en una red reticulada cuyos dimetros son conocidos, es necesario partir de dimetros supuestos y comprobar posteriormente los caudales y presiones de servicio. Fue desarrollado por Cross en 1935.Para ello, se calcula un caudal corrector mediante un proceso iterativo, basndose en dos principios hidrulicos fundamentales, que tienen similitud con las famosas leyes de Kirchhoff en electricidad:

Ley de continuidad de masa en los nodos:En un nodo, la suma algebraica de los caudales entrantes y salientes es igual a cero.

Donde,Qij: Caudal que parte del nodo i o que fluye hacia dicho nudo.qi: Caudal concentrado en el nodo i.m: Nmero de tramos que confluyen al nodo i.

Ley de conservacin de la energa en los circuitos:La suma algebraica de las prdidas de carga en cada una de las lneas que componen la malla o retcula es nula.

Donde,hf ij: Prdida de carga por friccin en el tramo Tij.n: Nmero de tramos del circuito i.

Para la aplicacin del mtodo, es conveniente formular la ecuacin de prdida en tuberas de la siguiente manera:

El mtodo de Hardy-Cross permite determinar los caudales que circulan por cada tramo de la red, esto se logra mediante un proceso iterativo, el cual se indica a continuacin:1. Se debe dividir la red en circuitos cerrados (lazos). Se debe verificar que todos los tramos de tubera estn por lo menos en uno de los circuitos.2. Se aplica la conservacin de la masa en cada uno de los nodos. Debe tenerse cuidado en las ecuaciones generadas, debido a que algunas se pueden repetir.3. Se supone un caudal para cada tramo, respetando la conservacin de la masa en cada nodo.4. Se determine el factor de friccin de cada tramo con el valor de caudal asumido previamente.5. Se determinan las prdidas de cada tramo segn la ecuacin (1.3), modificando la ecuacin de la siguiente manera:

De esta manera se corrige la expresin si alguno de los caudales es negativo (es decir, si el flujo va en direccin contraria a la asumida).6. Se calcula la suma algebraica de la prdida de carga de cada tramo (h), en este caso se debe aplicar un convenio de signos: si el flujo va encontrar de las manecillas del reloj, se consideran las prdidas y el caudal con signo negativo. En caso contrario, si el flujo va en la misma direccin de las manecillas del reloj, las prdidas y el caudal sern positivos.

En la Figura se puede apreciar una simplificacin de la red de la figura anterior.

Se puede apreciar que la red fue dividida en dos circuitos (Circuito I conformado por los tramos 1 y 2, y circuito II conformado por los tramos 2 y 3). Al estudiar el circuito I, las prdidas y el caudal del tramo 1 son positivas mientras que las del tramo 2 son negativas; en tanto que para el circuito II, las prdidas y el caudal del tramo 2 son positivos, pero las del tramo 3 son negativas.7. Para cada tramo se procede a calcular la derivada respecto al caudal de la prdida de carga:

8. Para cada circuito se calcula el trmino de correccin de caudal:

9. Se procede a corregir el caudal de cada tramo con la siguiente expresin:

10. Se repite el procedimiento desde el paso 4, con el nuevo valor de caudal, hasta conseguir un valor de Q lo suficientemente pequeo (a criterio del ingeniero) como para considerarlo despreciable.

Una de las ventajas que tiene este mtodo es que se puede programar para realizar estudios de redes con apoyo del computador.b) Datos:

CircuitoTramoD (m)L (m)Q (m3/s)

I1-20,4001500,4

2-30,4009500,4

3-40,4001500,175

4-10,5001000-0,6

II4-30,400150-0,175

3-50,3008500,225

5-60,3001500,225

6-40,500900-0,775

Desarrollo:Para la resolucin del problema planteado partimos de la ecuacin de Hazen-Williams de donde tomamos el coeficiente del mismo nombre para hierro (CHN) obtenido de las tablas y la constante de la ecuacin de Hazen-Williams (N).

CHW110

N1,851

Como se indic con anterioridad el mtodo Hardy Cross consta de un proceso iterativo donde nos planteamos las siguientes ecuaciones:

CircuitoTramoaH (m)a*|Q|^N-1a*Q*|Q|^N-1DQ (m)Otros CircuitosQ (m3/s)

I1-222,9554,21010,5254,210-0,0550,345

2-3145,38426,66466,66126,664-0,0550,345

3-422,9550,9115,2080,911-0,0550,0230,144

4-151,644-20,06233,437-20,062-0,055-0,655

11,724115,83111,724-0,219

II4-322,955-0,9115,208-0,911-0,0230,055-0,144

3-5527,75133,367148,29833,367-0,0230,202

5-693,1335,88826,1705,888-0,0230,202

6-446,480-28,99837,416-28,998-0,023-0,798

9,346217,0949,346-0,093

Primera iteracinDespus de 5 iteraciones obtenemos una diferencia de caudal de 0 en cada tramo en anlisis lo que implica

CircuitoTramoaH (m)a*|Q|^N-1a*Q*|Q|^N-1DQ (m)Otros CircuitosQ (m3/s)

I1-222,9553,1579,2203,1570,0000,342

2-3145,38419,99258,39419,9920,0000,342

3-422,9550,6264,3830,6260,0000,0000,143

4-151,644-23,77536,152-23,7750,000-0,658

0,000108,1480,0000,000

II4-322,955-0,6264,383-0,6260,0000,000-0,143

3-5527,75126,703133,86126,7030,0000,199

5-693,1334,71223,6234,7120,0000,199

6-446,480-30,78938,462-30,7890,000-0,801

0,000200,3280,0000,000

c) Resolucin del problema mediante el uso de EPANETPara la resolucin del problema descrito anteriormente mediante el uso del programa se tuvo realiz lo siguiente: Se empez dibujando las tuberas con el mismo sentido del literal anterior b, se verific que las unidades en las que se trabajara seran las LPS. Estas consideran metros para longitudes, alturas y presiones; milmetros para dimetros; litros por segundo para caudales y metros por segundo para velocidades.Para las prdidas se escogi Darcy-Weisbach la cual ya viene por defecto en el programa; en la que los factores de friccin son valores menores que la unidad.Se ubic el embalse para simular el caudal y posteriormente se ingres el coeficiente de rugosidad. Para las prdidas locales el coeficiente ingresado fue el siguiente: codo (0.9) y tee (1.8).Al mandar a correr al programa se constat que el resultado obtenido fue el mismo que el realizado anteriormente con las tablas en Excel, presentadas anteriormente.

ResultadosVelocidades:

Presiones:

Caudales:

Nota: Las caudales negativos presentados en la tabla representan que el flujo va en una direccin contraria a la asumida y ests pueden ser corregidas por el paso 5 del mtodo de Hardy-Cross en donde se toma al caudal como valor absoluto. En el programa podemos apreciar que estos valores son positivos. Las presiones negativas que aparecen podran ser el resultado de que el embalse no presenta presin.

Conclusiones:Como se mencion anteriormente una de las ventajas del mtodo de Hardy-Cross es la programacin que se puede realizar a fin de obtener un apoyo del computador. Esto ha sido muy til y de gran ayuda al momento de realizar el problema en el programa EPANET, puesto que tom menos tiempo y se realiz de una manera mucho ms gil el trabajo evitndonos las iteraciones. Se pudo constatar que el resultado obtenido fue el mismo, con lo que se puede concluir que el uso de este programa es una herramienta muy til y poderosa.

Bibliografa

Mecnica de fluidos y recursos hidrulicos. (s.f.). Recuperado el 1 de enero de 2015, de (http://fluidos.eia.edu.co/)