Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

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DISTRIBUCIÓN DE GAS POR MALLAS El uso de gas por mallas tiene un uso desde hace muchos años, el uso del polietileno para la elaboración de las tuberías para la distribución de gas, tiene la siguiente trascendencia: 1950 Primera aplicación en USA 1968 Bélgica y Reino Unido, escogieron polietileno para la distribución de gas. 1974 Otros países europeos usan Politien para raides de servicio. 1978 Europa usa polietileno para redes principales. Un proceso de distribución de gas consiste en: – La operación y mantenimiento del sistema de distribución de gas. – La prestación del servicio de distribución de gas en el área de la concesión. Previamente, daremos el concepto de mallas: M ALL AS 1

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DISTRIBUCIÓN DE GAS POR MALLAS

El uso de gas por mallas tiene un uso desde hace muchos años, el uso del

polietileno para la elaboración de las tuberías para la distribución de gas, tiene

la siguiente trascendencia:

1950 Primera aplicación en USA

1968 Bélgica y Reino Unido, escogieron polietileno para la distribución de

gas.

1974 Otros países europeos usan Politien para raides de servicio.

1978 Europa usa polietileno para redes principales.

Un proceso de distribución de gas consiste en:

– La operación y mantenimiento del sistema de distribución de gas.

– La prestación del servicio de distribución de gas en el área de la concesión.

Previamente, daremos el concepto de mallas:

M ALL AS

En las mallas, las tuberías principales se

comunican unas con otras, formando

circuitos cerrados y se caracterizan por el

hecho de que la alimentación de las

tuberías puede efectuarse por sus dos

extremos indistintamente, según se

comporten las tuberías adyacentes, de

manera que el sentido de la corriente no es

siempre, forzosamente, el mismo.

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La separación máxima entre los lados

opuestos de una malla será de 900 m. y la

mínima de 250 m. La superficie máxima de

una malla será de 30 Ha y la mínima de 9 Ha.

Cada malla abastecerá un máximo de 1.500

viviendas y a un mínimo de 500. Cuando el

núcleo tenga menos de 500 viviendas se

dispondrá una sola malla. Los distribuidores

estarán conectados entre si, y/o a las

arterias. 

La red quedará dividida en sectores mediante llaves de paso, de manera que,

en caso necesario, cualquiera de ellos pueda quedar fuera de servicio y de este

modo facilitar las operaciones de limpieza y de mantenimiento que son

necesarias efectuar con carácter periódico.

El sistema mallado, tiene las siguientes ventajas:

Libertad en el sentido de la circulación del gas.

Mejor repartición de la presión.

Mayor seguridad en el servicio, ya que una avería en un punto

determinado no acarrea, como en el caso anterior, un corte de

suministro, pues el gas puede conducirse por otras tuberías de la malla,

dejando aislado el tramo en reparación.

Los inconvenientes son los siguientes:

Para el cálculo de la red, es

necesario establecer, de

antemano y por hipótesis, el

sentido en el que circulará el gas.

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El montaje de la red, resulta más caro que cuando se trata de un

montaje de red ramificada.

COLOCACION DE LAS TUBERÍAS PARA LA DISTRIBUCIÓN:

Un proceso de colocación para distribución de gas por mallas, requiere de

distintos procesos para el momento de su construcción, como mostraremos a

continuación:

SEÑALIZACIÓN:

Se requiere de señales para indicar que se está construyendo la red de

tuberías, con la finalidad de evitar cualquier accidente.

EXCAVACIÓN:

Ésta se realiza para colocar en el subsuelo la tuberías que servirán como

medio de distribución para el gas

INSTALACIÓN:

Se procede a colocar las tuberías en las excavaciones y posteriormente a

unirlas cuidando de que sea lo más óptima posible

RELLENO:

Se procede a tapar las tuberías colocadas

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CINTA DE SEGURIDAD Y RECOMPOSICIÒN:

Finalmente, se procede a recomponer los lugares que fueron utilizados para la

colocaciòn de las tuberías para distribución

Distribución en zonas residenciales y calles

Detalle de tubería enterrada

Aplicaciones para capacidades de las tuberías:

Formula de Poole para presiones hasta un máximo de 50mbar

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Formulas de cálculo reconocidos

Donde:Q = caudal en m3/h (condiciones estándar) D = diámetro en cmh = pérdida de carga en mm de columna de H2Os = densidad relativa del gasl = longitud de tubería en metros, incluyendo longitud equivalente de accesorios que lo componen.

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Formula Renouard para presiones en el rango de 0 bar a 50mbar:

Donde:Δp = perdida de presión (mbar)s = densidad relativa del gas.L = longitud de tubería incluyendo longitud equivalente de los accesorios que lo componen (m)Q = caudal volumétrico (m3/h a condiciones estándar)D = diámetro (mm)

Formula de Renouard para presiones en el rango de 50mbar a 4bar;

valida par Q/D < 150:

Donde:PA y PB = Presión absoluta en ambos extremos del tramo (bara).s = densidad relativa del gas.L = longitud de tubería incluyendo longitud equivalente de accesorios que lo componen (m).Q = Caudal (m3/h a condiciones estándar)D = diámetro (mm)

Cálculo de la velocidad de circulación en caso del GN

Se utiliza la siguiente fórmula:

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Diam. Nominal Espesor de pared Diametro Interiorpulg. mm mm1/2'' 2.769 15.803/4'' 2.870 20.931'' 3.378 26.64

1 1/2'' 3.683 40.892'' 3.912 52.50

2 1/2'' 5.156 62.713'' 5.486 77.934'' 6.020 102.266'' 7.112 154.058'' 8.179 202.72

TUBERIA DE ACERO AL CARBONO CEDULA 40

Donde:

Q = caudal del gas (m3/h a condiciones estándar)

P = presión de cálculo (bara)

D = diámetro interior de tubería (mm)

v = velocidad lineal en m/s

Diámetros comerciales de tuberías de acero

Secciones transversales en tuberías de 1’’ de diámetro nominal

Tabla de diámetros comerciales

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Diam. Nominal Espesor de pared Diam. Interiormm. mm mm.20 2.3 15.1525 2.3 20.0532 3 25.8563 5.8 50.990 8.2 72.95110 93.8 89.3160 14.6 129.85

TUBERIA DE POLIETILENO SDR 11 SERIE METRICA

D <= 2'' D > 2''Acero negro Roscada o soldada Soldada o bridadaPolietilenoCobre Soldadura fuerte ---

Técnica de empalme

Electrofusión o Termofusión

Material de tubería

Unión de Tuberías

Formulación del sistema global de ecuaciones

En un modelo cualquiera, las variables que queremos determinar para que la

red esté totalmente definida serán:

- Caudales internos que circulan por una línea del nodo i al j: qij

- Caudales externos aplicados a cada nudo i: Qi

- Altura piezométrica de cada nudo i: Hi

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- Presión en cada nudo i: pi

- Pérdidas de carga en cada línea del nodo i al j: hij

Existen dos ecuaciones básicas que podemos utilizar en todo momento. Por un

lado la ecuación de continuidad aplicada a cada nudo:

También podemos añadir una ecuación de conservación global aplicada a toda

la red:

Ejemplo:

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Disponemos de N+1 ecuaciones, pero de ellas, sólo N son

independientes, ya que la ecuación global la podemos extraer de la suma de

todas las ecuaciones de conservación aplicadas a cada uno de los nudos de la

red.

También podemos disponer de ecuaciones que nos liguen el caudal circulante

por un elemento de la red y la diferencia de altura piezométrica en sus

extremos:

¿Que significa esta ecuación tan rara? Es una forma compacta de expresar

muchas cosas. Por ejemplo, en una tubería, la perdida la podemos expresar

como:

En una red mallada, en la malla se tiene que cumplir que la suma de todas las

pérdidas, con su signo han de ser cero.¿Con su signo ? Es una forma de

indicar si la altura piezométrica sube ( + , H i>Hj) o baja ( -, Hi<Hj). Una forma

fácil de saber esto es mirando el signo del caudal, si va de i a j es por que H i es

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mayor que Hj, por tanto, si qij es +, hij también lo será. Pero si expresamos q2, el

signo desaparece. Pues lo que haremos es multiplicar ‘una’ q por el módulo de

las restantes, que da lo mismo, pero que el producto mantiene el signo de la q.

De forma genérica, la pérdida en un elemento la podemos expresar siempre

como una resistencia R multiplicada por q elevado a un exponente n genérico.

Podré disponer de L ecuaciones resistentes, tantas como las L líneas de

la malla.

Vale la pena comentar unos casos un tanto especiales.

- Líneas ficticias: Como veremos después, existen casos en los que vale la

pena definir una línea ficticia entre dos puntos de la red de altura

piezométrica conocida.

Por tanto, en ese caso la ecuación se reduce a:

- Bombas: En este caso tenemos un elemento que nos proporciona energía, lo

que aumenta la altura piezométrica a la salida de la bomba. Es decir hay un

aumento de altura en el sentido de avance del caudal, por tanto, la ‘pérdida’

que caracteriza ese elemento debe ser negativa según nuestro criterio:

- Válvulas: En el próximo tema las trataremos con más detalle.

Además puedo plantear M ecuaciones de malla. Esta resulta de aplicar la

ecuación de conservación de la energía al circuito cerrado que constituye la

malla. Se trata de una suma algebraica de las pérdidas que ha de sumar cero

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en un circuito cerrado. Siguiendo elcriterio anterior, asociamos el signo de las

pérdidas con el signo del caudal:

Aquí el criterio de signo es que si

el caudal coincide con el sentido

de giro de la malla, asignado de

forma arbitraria por nosotros, el

sentido es +, si no -.

Donde Bl representa el conjunto

de líneas pertenecientes a la

malla l.

En la elección de las mallas se ha de ser cuidadoso. Se ha de elegir mallas que

sean independientes, para así disponer de M ecuaciones linealmente

independientes. Por ejemplo:

Malla I: 1-2-4Malla II: 2-3-4Malla III: 1-2-3-4

Podemos definir tres mallas, pero sólo

dos son independientes.

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¿Y como se yo cuantas mallas independientes tengo? Muy fácil, en una red

con L líneas y N nudos, el número de mallas linealmente independientes viene

dado por:

Las líneas ficticias se añaden entre nudos de altura conocida. Son líneas a

través de las cuales no circula ningún caudal. Las mallas en las que forman

parte de una línea ficticia se la denomina Malla Ficticia. Habrá tantas líneas

ficticias como nudos de altura conocida menos una.

En resumen, el número de variables del problema serán:

L Caudales de línea qij

L Pérdidas de carga hij

N Alturas piezométricas Hi

N Caudales de Nudo Qi

Tenemos N-1 ecuaciones de conservación de la masa independientes

aplicadas a los nudos. Y tenemos M ecuaciones de malla:

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M + (N-1) = ( L –N + 1 ) + ( N –1 ) = L Ecuaciones

Pero además, tenemos L ecuaciones de línea o resistentes aplicadas a las L

líneas. Por tanto, en total tenemos 2L ecuaciones para las 2L incógnitas. Nos

falta 2N. N son datos y las restantes N son las incógnitas que debemos

resolver.

Para definir correctamente el problema y obtener una única solución es

necesario disponer de la altura piezométrica de al menos un nudo.

Cálculo de redes malladas

a. Formulación por líneas. Ecuaciones en Q

Np: Número de Nudo de altura conocida

Nq: Número de Nudo de caudal conocido

Lr: Número de Líneas Reales

Lf: Número de Líneas Ficticias ( Lf=Np-1 )

Mr: Número de mallas reales

Mf: Número de mallas ficticias

Disponemos de:

N-1 ecuaciones independientes de las ecuaciones de continuidad en los nudos:

M ecuaciones de malla, donde se sustituye la hij por su expresión de

comportamiento del elemento.

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En el caso de que el sistema esté formado por elementos resistentes:

Las únicas incógnitas son los L caudales de línea, y como tenemos L

ecuaciones, el sistema está totalmente determinado. Será necesario disponer

de al menos una altura conocida para que la solución sea única. Cuando

aparezca más de un nudo de altura conocida, se define una línea ficticia y por

tanto una nueva malla ficticia independiente, lo que produce una nueva

ecuación, lo que nos permite seguir teniendo el problema determinado.

El sistema se llama de ecuaciones en q porque estas son las incógnitas únicas

y aparecen de forma explícita en las ecuaciones. Una vez determinados los q

de cada línea, aplicando Bernoulli entre cada nudo podemos determinar las

alturas piezométricas.

Ejemplo: Cotas de todos los nudos son datos, así como las alturas

piezométricas de los depósitos

Ec. Continuidad en los nudos

Ecuaciones de Malla

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Mallas ficticias

Tenemos 13 ecuaciones, y 13

incógnitas: 10 caudales de líneas Qi, y

tres caudales de consumo, C1, C2 y C3

b. Formulación por nudos. Ecuaciones en H

Se trata de utilizar las N ecuaciones de continuidad en los N nudos, pero

replanteadas en términos de alturas piezométricas en vez de en términos de

caudales, así conseguimos un sistema de N ecuaciones con N incógnitas,

las Hi de cada nudo.

¿Que ventajas obtengo de este sistema frente al anterior?

En primer lugar, el número de ecuaciones a resolver es menor. En una red

mallada se cumple que L>N, en segundo lugar, no es necesario plantear

mallas, ni conocer de forma detallada la topología de la red, sólo es

necesario conocer las líneas conectadas a cada punto. Como desventaja, a

parte de ser un sistema que no será línea como el anterior, la convergencia

en términos generales suele ser más lenta que en el caso anterior.

¿Cómo se consigue el paso de las ecuaciones de continuidad de la

formulación den q a la formulación en H?

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Page 16: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

Por ejemplo, si el elemento de la red se rige por la ecuación:

Si se trata de tuberías, n = 2, y por tanto:

Si se trata de bombas:

Una vez resuelto el sistema, mediante las ecuaciones características de cada

línea es posible determinar el caudal circulante por cada línea.

Ejemplo:

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Page 17: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

c. Formulación por mallas. Ecuaciones en ΔQ

La formulación por mallas está basada en redefinir las incógnitas del

problema de análisis hasta reducirlas a M incógnitas, los caudales correctores

de malla ΔQ. El primer paso será siempre es suponer una hipótesis de

caudales, es decir, asignar a cada línea un caudal de forma arbitraria, pero de

forma que se cumpla la ecuación de continuidad en cada nodo. Bien, aunque

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Page 18: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

cumplan el principio de continuidad en los nudos, ya sería casualidad que

también cumpliera la condición de conservación de la energía en la malla, es

decir, que las perdidas en el circuito cerrado fuesen cero. Así que se deberá

corregir esos caudales iniciales. Estas correcciones deben respetar el

balance de masa en cada nudo, lo que se consigue sumado o restando la

misma cantidad corregida, ΔQ, en cada línea en función del sentido del

caudal. Así pues, los valores correctores, ΔQr, tendrán un único valor en cada

malla, de forma que se cumplirá en cada malla que:

Disponemos de M ecuaciones no lineales con M incógnitas, ΔQr. Hay que tener

en cuenta que las líneas que no formen parte de ninguna malla, se calcularán a

posteriori como si de una red ramificada se tratase.

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Page 19: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

Comparación entre métodos

Métodos de Cálculo de redes malladas: El método de Hardy-Cross

El método desarrollado por Hardy-Cross es uno de los más extendido y

utilizado. Se trata de un método que resuelve las ecuaciones de forma

secuencial, y no todas a la vez, por lo que puede ser resuelto a mano o

mediante ordenadores o calculadoras de pequeñas prestaciones. Hoy por hoy

no es un método usual en los programas de cálculo ya que es poco versátil y

su convergencia no es siempre segura y es lenta, pero aún así, sigue estando

muy extendido como método de cálculo.

El método se basa en las ecuaciones de malla:

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Page 20: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

En cualquier malla de tuberías dos condiciones deben satisfacerse:

1. La suma algebraica de las caídas de presión a lo largo de un circuito

cerrado debe ser cero.

2. La cantidad de flujo que entra a un nodo debe ser igual a la cantidad

de flujo que sale de ese nodo.

La primera condición establece que no puede haber discontinuidad en la

presión, o sea que la caída de presión a lo largo de cualquier ruta entre

nodos debe ser la misma. La segunda condición es un principio de la ley

de continuidad.

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Page 21: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

Los problemas de cálculo de mallas se resuelven generalmente por

métodos de aproximaciones sucesivas dado que cualquier solución

analítica requiere el uso de muchas ecuaciones simultáneas, algunas de

las cuales son exponenciales. Es conveniente expresar la pérdida de

carga como una función del gasto: hL = KQn , en donde K depende de la

longitud, diámetro y rugosidad de la tubería así como también de las

propiedades del fluido.

El exponente “n” tiene diversos valores que dependen de la fórmula que

se aplique. En la ecuación de Manning, tiene un valor de 2, mientras que

la Hazen- Williams vale 1,85, y la fórmula de Darcy- Weisbach da valores

de “n” que varían desde 1,75 para tubos lisos hasta 2.0 para tubos

rugosos con un Número de Reynolds elevado.

La solución para los problemas de mallas de tuberías propuesta por Hardy

Cross en su trabajo “Análisis of Flor in Networks of Conductors”, requiere

que se suponga que por cada tubería pasa una cantidad de flujo tal que

se satisfaga en cada nodo el principio de continuidad. Para cada malla de

tuberías de la red se computa una corrección se reduzca a una magnitud

aceptable. Si Qa es el flujo supuesto y Q el flujo verdadero en una

tubería, la corrección Δ es= Q – Qa, y Q= Qa + Δ

Expresando la pérdida de carga en función del flujo, la condición de que la

pérdida de carga a lo largo de cualquier circuito cerrado de cero, resulta

en:

Σ K (Qa + Δ)= 0

Desarrollando esta sumatoria:

ΣK Qan + Σn K Δ Qan-1 + n-1 Σ nK Δ2 Qan-2 +…. = 0 2

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Page 22: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

Si Δ es pequeño, el tercero y todos los demás términos siguientes de la

expresión pueden despreciarse, quedando entonces:

ΣK Qan + Δ ΣnK Qan-1 = 0

Δ ha salido fuera de la sumatoria ya que tiene el mismo valor para todas

las tuberías de la malla.

Despejando Δ da: Δ = - ΣK Qa n

ΣnK Qan-1

Para aplicar esta ecuación deben suponerse la dirección y magnitud del

flujo en el circuito. El numerador de la expresión es la suma algebraica de

las pérdidas de carga en el circuito, tomando en cuenta los signos.

La corrección Δ debe aplicarse en el mismo sentido a cada tubería de la

malla. Si se establece como positiva la dirección en el sentido contrario a

las agujas del reloj, Δ se sumará algebraicamente a los flujos asumidos en

sentido contrario a las agujas del reloj y se restará de los flujos asumidos

en el sentido de las agujas del reloj. En la expresión:

Δ= - ΣK Qa n

ΣnK Qan-1

Δ tiene el mismo signo en todas las tuberías, por lo cual el denominador

se toma como la suma absoluta sin tener en cuenta los signos de los

términos individuales en la sumatoria.

El método de Hardy Cross supone un valor constante de “n”,

generalmente 1.85 ó 2, y no se varía como requeriría la fórmula de Darcy

– Weisbach. Las pérdidas menores generalmente se desprecian, pero

pueden tomarse en cuenta sustituyendo su valor por una longitud

equivalente de tubería.

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Page 23: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

La red debe dividirse en dos o más mallas, de tal forma que cada tubería

de la red esté incluida al menos en una malla. Los valores de Δ se

computan para cada malla, los flujos supuestos se corrigen con cada valor

de Δ. Se harán repetidos ajustes hasta que se obtenga la precisión

deseada.

Algunas veces se utiliza una analogía eléctrica para resolver problemas

complejos de mallas de tuberías.

La Ley de OHM no se puede aplicar al flujo turbulento en tuberías ya que

hace la intensidad de corriente una función de la primera potencia del

gradiente de potencial. Se han fabricado tubos especiales llamados

“Fluistors” que hacen variar al voltaje con la potencia 1.85 de la

intensidad. Con estos tubos en el circuito, la distribución de flujos y

presiones puede determinarse midiendo el voltaje y la intensidad en los

puntos deseados.

EJEMPLO DE CÁLCULO:

PROYECTO DE INSTALACION DE RED DE TUBERIAS PARA

DISTRIBUCION DE GAS NATURAL EN LA URBANIZACION 23 DE ENERO,

10.000 VIVIENDAS EN CARACAS, VENEZUELA

La Urbanización 23 de Enero es una de las que se ha hecho referencia

anteriormente: la densidad de población concentrada en la zona ameritó

calcular de nuevo la red diseñada en el proyecto original. Para la zona se

han estimado 10.002 viviendas distribuidas en edificios de 15 pisos y 150

apartamentos y 4 pisos y 16 apartamentos.

En la elaboración del proyecto se han seguido las siguientes etapas:

a. Cálculo del consumo máximo horario.

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Page 24: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

1 termia= 3,967 BTU

b. Repartición de consumos a los nodos.

c. Reducción a diámetros equivalentes.

d. Cálculo de la red de distribución (Hardy Cross).

e. Cálculo de las presiones en los nodos.

f. Conclusiones.

Conjuntamente en estos cálculos se procedió a revisar la capacidad de la

tubería de alimentación.

A continuación se desarrolla cada etapa del proyecto.

a. Cálculo del consumo máximo horario:

Consumo doméstico anual = 10.002 clientes x 6000 termias/ cliente x año

= 60012 x 103 termias/ año.

Consumo comercial = 0.05 x 60012 x 103 = 3001 x 103 termias/

año.

Consumo industrial = 0.

Consumo doméstico diario = 60012 x 10 3 termias/ año = 171,4 x 103

350 días/ año

termias/ día

Consumo comercial diario = 3001 x 10 3 termias/ año = 8,33 x 103

360 días/ año

termias/ día

A = Consumo doméstico diario + Consumo comercial diario

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Page 25: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

A = (171,40 + 8,33) x 103 = 179.73 x 103 termias/ día

E1 = 60012 x 103 termias/ año

E2= 3001 x 103 termias/ año

R = E2 x 100 4%; h= 7.7 horas/ día E1

Consumo horario= A = 179.73 x 10 3 termias/ día = 23,3 x 103

h 7.7 horas/ día

termias/ hora.

Para un gas de poder calorífico 10,67 termias/ m3, se tirar un consumo de:

Ch = 23,300 termias/ hora = 2183 m3 / hora 10,67 termias/ m3

Agregándole 3% por concepto de fugas,

Consumo máximo horario = 2183 x 1.03 = 2248 m3/ hora

Consumo máximo horario por cliente = 2248 = 0,22 m3/ hora 10002

NOTAS:

El consumo de 6000 termias por cliente por año fue estimado en el

proyecto original considerando la utilización del gas natural principalmente

en cocinas y calentadores de agua, usos estos los más frecuentes en una

ciudad como Caracas cuyo clima no requiere el uso de aparatos de

calefacción de ambientes.

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Page 26: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

Debido al bajo consumo de los locales comerciales, en su mayoría

expendios de víveres, se tomó el consumo comercial como 5% del

doméstico. No existe consumo industrial ni tampoco hay probabilidades de

que se instalen industrias en el sector.

El número “h” de horas de utilización durante el día de mayor carga del

año proviene de la relación establecida en el proyecto original para

Caracas, tomando en cuenta la simultaneidad probable de los consumos.

b. Repartición de consumo a los nodos

El plano de la urbanización se preparó en forma esquemática para

facilidades de cálculo, determinando el número de clientes alo largo de

cada tramo. Luego se calculó el consumo máximo horario del tramo,

multiplicando el número de clientes por el consumo máximo horario por

cliente: 0,22 m3/ hora. El consumo de cada tramo se decidió entre 2

repartiendo cada 50% a cada nodo extremo del tramo.

Los consumos se llevaron al diagrama de la red antes mencionado:

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Page 27: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

El consumo total de la red, 1940 m3/ hora, computado en base al número

de viviendas que aparecen en los planos, actualizado durante el recorrido

a pie de la zona, es menor que el que se obtendría de multiplicar el

consumo máximo horario por el cliente por el número total de viviendas

suministrado por el Banco Obrero, organismo oficial, constructor y

administrador de las viviendas:

0.22 x 10002 = 2200 m3/ hora

Esta diferencia se debe a que lo largo de la tubería de alimentación se

prevé la construcción de nuevas viviendas, y en consecuencia el cálculo

del diámetro de la tubería de alimentación fue revisado tomando como

base un consumo de:

0.25 x 10000 = 2500 m3/ hora

Para esta revisión se aumentó el consumo máximo horario de 0,22 a 0,25

para disponer de un margen de seguridad.

c. Reducción a diámetros equivalentes

Casi toda la tubería de distribución de la red tiene 1 ½” de diámetro, pero

existen tres tramos de 6” y 1500 metros de longitud, y 4” y longitudes 250

y 600 metros respectivamente, que para facilidades de cálculo deben

reducirse a tuberías de longitudes equivalentes con un diámetro de 1 ½”.

Estas reducciones se indican a continuación:

LAC = Longitud equivalente de Ø 1 ½” para el tramo AC

L = Longitud de diámetro 6” y 4”

DAC = 1,5” d = 6” y d = 4” respectivamente.

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Page 28: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

LAC = (dac 8/ 3 ) L d 8/ 3

Tramo AC LAC = (1.5) 8/3 X 1500 = 0,94 m. (6) 8/3

Tramo AF LAF = (1.5) 8/3 X 250 = 1,35 m. (4) 8/3

Tramo FE LAF = (1.5) 8/3 X 600 = 3,20 m. (4) 8/3

d. Cálculo de la red de distribución por el método de Hardy Cross

El caudal mínimo que debe repartirse a los nodos es la suma de todos los

consumos de los nodos y entra por el nodo A: 1940 m3/ hora.

En todos los nodos se aplicará la ley de continuidad o sea que la cantidad

de flujo que entra a un nodo debe ser igual a la cantidad de flujo que sale

de ese nodo. Cumpliendo este principio se hizo una distribución inicial de

los consumos necesitándose siete tanteos para cerrar la red con una

corrección Δ suficientemente pequeña.

Δ se calculó en cada malla partiendo de la fórmula:

Δ = _ Σ Q2L 2 Σ QL

Como exponente de la ecuación se tomó 2 para ser consecuente con el

exponente de Q en la fórmula de Weymouth utilizada para calcular las

presiones en la etapa “e”.

Como sentido positivo del flujo se tomó el de las agujas del reloj,

manteniéndose positiva o negativa la expresión Q2L según fuera el sentido

dominante en magnitud de la suma algebraica.

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Page 29: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

El denominador de la expresión, Σ QL, no tendrá signo y su valor será

absoluto. Si los flujos corregidos tienen el mismo signo que los supuestos,

se habrá asumido una dirección correcta de estos flujos.

En los tramos comunes, para dos mallas, se hará la distribución en la

segunda vez que se haya analizado la primera, aplicando al tramo común

el flujo supuesto más la corrección de la primera malla. Esto se hará

sucesivamente hasta reducir la corrección a una expresión tan pequeña,

que no afecte las magnitudes de los flujos.

En los tanteos que se presentan de seguidas, se calculó QL/ 104 para

manejo cómodo de las cifras, e igualmente Q2 L/ 106.

Δ = Σ Q 2 L/ 10 6 x 10 6 = -100 Σ Q 2 L/ 10 6 2Σ QL/ 104 x 104 2 Σ QL/ 104

DISTRIBUCIÓN INICIAL Y CONSUMOS

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Page 30: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

DISTRIBUCIÓN FINAL DE LOS CAUDALES Y CONSUMOS

e. Conclusiones

El cálculo de la red y el recorrido detallado de la zona indican que las

recomendaciones del proyecto original tienen validez en la actualidad. Sin

embargo, se recomienda cambiar el diámetro de los tramos ED y DC de Ø

1 ½” a 2”, para aumentar la capacidad de los tramos de mayor consumo.

f. Cálculos de las presiones en los nodos

C = Constante en la fórmula de Weymouth.

Tb = Temperatura base = 520 ºR.

Tf = Temperatura del gas dentro de la tubería = 530 ºR.

Pb = Presión base = 14,7 psia.

G = Gravedad específica del gas = 0,7

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Page 31: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

C = 433,488 Tb = 433,488 x 520 = 796,12 Pb G (1/2) Tf ½ 14,6 x (0.7)1/2 x (530)1/2

Características de la tubería: API-5L, Grado B standard

Ø Nominal Espesor Ø Exterior Ø Interior

1,5” 0,145 1,9 1,61 4” 0,237 4,5 4,02 6” 0,280 6,6 6,06

Cálculo de la constante K

K = Cd 8/3 = 796,12 x (1,6) 8/3 = 2,78 x 103 ; k2 = 7,72 x 106

Weymouth: Q = Cd 8/3 (P12 – P2

2)1/2

L ½

QL 1/2 = (P12 – P2

2)1/2 ; P12 – P2

2 = Q 2 L K K2

Factores de conversión utilizados

m3/ hora x 846,7 = pie3/ día

km x 1 = Millas 1,6

Presión manométrica en el punto más alejado de la red

PI = 1 kg/ cm2 = 14,7 LPCM

Presión absoluta = 14,7 + 14,7 = 29,4 LPCA

PI2 = (29,4)2 = 864

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Page 32: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

CALCULO DE LAS PRESIONES EN LOS NODOS

Ejemplo de cálculo PH2 - PI

2 = 55 ; PH2 = 55 +864 = 919

PH = √919 = 30,1 LPCA, PH = 30,1 -14,7 = 15,4 LPCM

DISTRIBUCION FINAL DE LAS PRESIONES EN LOS NODOS: kg/ cm2

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Page 33: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

CONCLUSIONES

Se pone de manifiesto que para llevar a cabo la distribución

de gas por mallas, requiere de distintas regulaciones y

requerimientos, ya que se debe hacer un trabajo óptimo en

el desarrollo de ésta y evitar los más mínimos desperfectos.

Se nota que las tuberías tienen muchas necesidades en

cuanto a características y requisitos, ya que deben cumplir

satisfactoriamente con los requerimientos para la

distribución del gas, a fin de evitar cualquier riesgo de

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Page 34: Clase 11 Distrib Gas Hardy Cross

desperfecto o accidente, y además, minimizar el impacto

que pueda tener el desenvolvimiento de la distribución.

Hemos hecho uso de diversos métodos para el cálculo de

flujo de gas por mallas, poniendo mas énfasis en el método

de Hardy Cross, el cual también es el mas apropiado para

hallar diversos datos que nos servirán para operar

adecuadamente la distribución.

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