Equilibrio de Hardy-Weinberg y sus desviaciones

Carlos Y Valenzuela

POBLACIÓN Y ESTRUCTURA GENÉTICA

POBLACIÓNEn sentido amplio, es un conjunto de seres vivos que tienen

algún tipo de relaciones de convivencia. En sentido restringido es un conjunto de individuos de la misma especie que interactúan entre sí.

ESTRUCTURA ECO-GENÉTICA DE UNA POBLACIÓN

Esta constituida por la distribución de los genomas de los individuos que la constituyen interactuando entre sí y con el medio ambiente. Las interacciones comprenden todas las relaciones interindividuales y las ecodinámicas. Estructura genética de una población es su composición genómica con las relaciones interindividuales entre sí.

EQUILIBRIO GENÉTICO

Una población está en equilibrio genético si su estructura genética no varía en el transcurso de las generaciones. Si la estructura genética varía, la población evoluciona.

GENÉTICA DE POBLACIONES, EQUILIBRIO DE HARDY WEINBERG Y EVOLUCIÓN  La teoría de la evolución general intenta entender o comprender la estructura del suceder del universo, sus causas, formas, inicio, desarrollo y término. La teoría de la evolución orgánica se refiere a los seres vivos.

Para describir todo suceder científicamente se necesitan nociones, conceptos, parámetros y otras herramientas. Una de las herramientas necesarias para describir la evolución orgánica es el concepto de frecuencias genéticas: fenotípicas, genotípicas y génicas

Una población humana presenta para el sistema sanguíneo MN, que es codominante la siguiente distribución:

FENOTIPO MM MN NN TOTALNúmero 3.610 4.780 1.610 10.000Frec. Fenot 0,361 0,478 0,161 1,000Frec. Genot 0,361 0,478 0,161 1,000

Las frecuencias génicas son:

Frec M = p = [3.610x2(MM) + 4.780(MN)]/2T = 12.000/20.000 = 0,6

Frec N = q = [1.610x2(NN) + 4.780(MN)]/2T = 8.000/20.000 = 0,4

O bien f(M) = f(MM)+f(MN)/2 (0,361+0,239=0,6); f(N)=f(NN)+f(MN)/2

En general f(Gi) = f(GiGi) + [∑f(GiGj)]/2, j≠i

La siguiente pregunta evolutiva es si estas frecuencias se van a mantener en el tiempo

Si no hay MUTACIÓNSi no hay SELECCIÓNSi la población es INFINITA para que no haya DERIVASi hay PANMIXIA (apareamientos al azar)Si no hay MIGRACIONESSi la herencia es MENDELIANA, entonces: Varones M N Mujeres p0 q0

M p0 MM p02 MN p0q0

  N q0 NM q0p0 NN q0

2 ______________________________________________________ MM (p0

2) + MN (2p0q0) + NN (q02)

p1 = f(MM) + f(MN)/2 = p02 + 2p0q0/2 = p0

2+p0q0 = p0(p0+q0) = p0

 Esta es la demostración de Hardy: en una población en equilibrio panmíctico

las frecuencias genotípicas no cambian y se mantienen equivalentes a la expansión cuadrática de las frecuencias génicas.

[p0(M) + q0(N)]2 = p02 (MM) + 2p0q0 (MN) + q0

2 (NN)

LA DEMOSTRACIÓN DE WEINBERG

Supuso que las frecuencias genotípicas eran:

MM = D; MN = 2H; NN = R Entonces las frecuencias de las parejas son

MUJERES

MM= D0 MN= 2H0 NN= R0

VARONES  MM= D0 MMxMM= D0

2 MMxMN= 2D0H0 MMxNN= D0R0

  MN= 2H0 MNxMM= 2D0H0 MNxMN= 4H0

2 MNxNN= 2H0R0

  NN= R0 NNxMM= D0R0 NNxMN= 2H0R0 NNxNN= R0

2

   

Juntando los términos semejantes la segregación es:  SEGREGACIÓN PAREJA MM MN NN

MMxMM = D02 D0

2 ------ ------ MMxMN = 4D0H0 2D0H0 2D0H0 ------ MMxNN = 2D0R0 ------ 2D0R0 ------ MNxMN = 4H0

2 H02 2H0

2 H02

 MNxNN = 4H0R0 ------ 2H0R0 2H0R0

 NNxNN = R0

2 ------ ------ R02

 TOTAL = 1 (D0+H0)

2 2(D0+H0)(R0+H0) (R0+H0)2

 Que no es distinta de la demostración de Hardy 

Frecuencias génicas y genotípicas en el equilibrio de Hardy-Weinberg (Castle)

Godfrey Harold Hardy

Wilhelm Weinberg

APLICACIONES DEL EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG

El modelo de Hardy-Weinberg siendo una proposición teórica es muy valioso para evaluar los factores evolutivos que están operando en las poblaciones. Si una población no presenta esructura genética según este equilibrio, es porque están actuando algunos de los factores evolutivos. Según la relación entre homocigotos o heterocigotos esperados y observados se pueden deducir varias desviaciones que son objetos de estudios más específicos ya que este teorema es completamente inespecífico en cuanto a los factores que alteran este equilibrio.  

LIMITACIONES DEL EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG

Se producen epistémicamente al adaptar la realidad biológica a algoritmos matemáticos. El cálculo de las frecuencias génicas a partir de los datos fenotípicos incorpora todas las desviaciones y por esto oculta información. Al tomar las frecuencias ´fenotípicas después de producidas las desviaciones ignora los individuos que no fueron pesquisados y produce así resultados que tergiversan la realidad. Como todas las aplicaciones matemáticas tiene las restricciones de la continuidad, linearidad y de los axiomas matemáticos.

Se observa que la eliminación del 35% de los BB y del 5% de los AB resulta en una discreta caída de 10% de los BB y un aumento del 5% de los AB

• CALCULE EL EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG ANTES Y DESPUES DE LA SELECCION

FACTORES EVOLUTIVOS Y EVOLUCIÓN

¿Existen otros equilibrios genéticos además del de Castle-Hardy-Weinberg?

MUTACIÓNCambio heredable del material hereditario

M muta a N con la tasa μ; N muta a M con la tasa νEntre cada dos generación consecutivas se produce una proporción μp de genes N y νq de genes M; el equilibrio se logra cuando

μpe = νqe; μ(1-qe) = νqe; μ – μqe = νqe; μ = μqe+νqe; μ = qe(μ+ν)

qe = μ/( μ+ν); pe = ν/( μ+ν)Las mutaciones mas importantes son las de las bases A, T, G, C entre sí, que se pueden anotar como la matriz Base mutante A T G C Base original A μAA μAT μAG μAC

T μTA μTT μTG μTC

G μGA μGT μGG μGC

C μCA μCT μCG μCC

 Con tasas iguales el equilibrio es:

(1/4)A; (1/4)T; (1/4)G; (1/4)C

SELECCIÓNEs un proceso de reproductibilidad diferencial de los genotipos o

genomas. Comprende fundamentalmente los procesos de mortalidad durante el ciclo vital y la fertilidad de los diferentes genotipos. El número promedio de descendientes fértiles que dejan los diferentes genotipos es distinto. Este número es la adecuación biológica (fitness) absoluta; que si se expresa en relación al número correspondiente al genotipo con mayor fitness constituye el fitness relativo, que obviamente va entre O y 1. La diferencia entre un coeficiente de fitness relativo correspondiente a un genotipo y el fitness mayor (1) es el coeficiente de selección. En nuestro ejemplo con M y N tenemos: GENOTIPOS MM MN NN TOTALHardy-Weinberg p0

2 2p0q0 q02 1

Coef. Selección s 0 tFitness 1-s 1 1-tFrec Corregida p0

2(1-s) 2p0q0 q02(1-t) 1-sp0

2-tq02

f(M) en la generación siguiente:q1 = q0(1-tq0

2)/(1-sp02-tq0

2) Frecuencias de equilibrio: Dependerán de los valores que tomen s y t.

POLIMORFISMO BALANCEADOEn este caso 0 < s,t, <1, el equilibrio se obtiene cuando p1 = p0,

entonces p1-p0 = 0; pe = t/(s+t) qe = s/(s+t) 

SELECCIÓN PARCIAL CONTRA LOS HOMOCIGOTOS RECESIVOSEn este caso s=0; 0<t<1

Genotipo AA Aa aaH-W p0

2 2p0q0 q02

Fitness 1 1 1-tFrec Corregida p0

2/(1-tq02) 2p0q0/(1-tq0

2) q02(1-t)/(1-tq0

2)Δq = -tp0q0

2/(1-tq02)

El equilibrio solo se alcanza cuando Δq = 0, o sea qe = 0SELECCIÓN TOTAL CONTRA LOS HOMOCIGOTOS RECESIVOS

En este caso s=0; t=1Genotipo AA Aa aaH-W p0

2 2p0q0 q02

Fitness 1 1 0Frec Corregida p0

2/(1-q02) 2p0q0/(1-q0

2) 0q1 = p0q0/(1-q0

2) = (1-q0)q0/(1-q0)(1+q0) = q0/(1+q0)q2 = q1/(1+q1); q2 = q0/(1+2q0); qn = q0/(1+nq0)

Se tiene que en 1/q0 generaciones q0 se reduce a la mitadΔq = -p0q0

2/(1-q02) = (1-q0)q0

2/(1-q0)(1+q0) = q02/(1+q0)

EQUILIBRIO ENTRE MUTACIÓN Y SELECCIÓN

Si hay alelos que entran en la población por mutación y son eliminados por selección, en algún estado debe encontrarse el equilibrio genético.

 SELECCIÓN CONTRA EL HOMOCIGOTO RECESIVOEl delta selectivo entre generaciones es Δq = -tp0q0

2/(1-tq02)

que debe igualarse al mutacional de sentido opuesto μp, para que haya equilbrio, entonces, μpe =-tpeqe

2/(1-tqe2) ; μ = tqe

2/(1-tqe2);

μ(1-tqe2) = tqe

2; μ - μ tqe2= tqe

2; μ = tqe2(1+μ); qe = √[μ/t(1+μ)];

como 1+μ es casi 1, se tiene:

qe ~ √(μ/t) SELECCIÓN CONTRA EL ALELO DOMINANTEEl delta selectivo es Δp = -sp0q0

2/(1-s+sq02) y el mutacional es

νq; el equlibrio se alcanza si se igualan νqe = -speqe2/(1-s+sqe

2); entonces ν = speqe/(1-s+sqe

2); ν(1-s+sqe2)= speqe; que con algunas

suposiciones simplificadoras resulta

pe ~ μ/s

LAS FLUCTUACIONES AL AZAR O DERIVA GENÉTICA 

Sea en la segregación meiótica, la elaboración de gametos, la fertilización, la viabilidad azarosa de cigotos, embriones, formas juveniles y adultas hay “accidentes que no son debidos a la selección. La diferencia es fundamental la selección esta relacionada con el genotipo, la deriva son vicisitudes independientes del genotipo y tendrían el mismo efecto para cualquier genotipo. Las fluctuaciones de las frecuencias genéticas serán mayores por deriva mientras menor sea el número poblacional. Estas fluctuaciones están relacionadas con el error típico de la distribución binomial:

√(pq/N), siendo N el tamaño poblacional

ALTERACIONES DE LA PANMIXIA 

Una población es panmíctica si todos y cada uno de los individuos de un sexo tienen la misma probabilidad de aparearse con cualquier individuo del otro sexo y viceversa.

 APAREAMIENTO PREFERENCIAL POR PARENTESCO

ENDOGAMIA si se prefiere a los parientes (incesto caso límite)EXOGAMIA si se prefiere a los no parientes.

 APAREAMIENTO PREFERENCIAL POR FENOTIPO

ISOFENIA si se prefiere a los que tienen fenotipos similaresANISOFENIA si se prefiere a los que tienen fenotipos diferentes 

CONSECUENCIA DEL APAREAMIENTO NO-PANMÍCTICO

ENDOGAMIA e ISOFENIA particionan la población, disminuyen la frecuencia de heterocigotos y aumentan la de los homocigotos.

EXOGAMIA y ANISOFENIA fusionan más a la población aumentan la frecuencia de heterocigotos y disminuyen la de los homocigotos.

 Estos procesos tienen gran importancia en la raciación y la

deraciación

 MIGRACIONES

Si las poblaciones migran y se entrecruzan las frecuencias genéticas estarán cambiando continuamente.

Los españoles que llegaron a Chile tenían una alta frecuencias de Rh(-); en los amerindios la frecuencia era 0. Suponiendo que la frecuencia en los europeos era 0,4 y si la mezcla tuvo un componente m de 0,6 europeo y de 0,4 indígena la frecuencia en la población mixta será

pm = mpe + (1-m)pi ; pm = 0,6x0,4 + 0,4x0,0 = 0,24, que es la proporción de Rh(-) o alelo d que se encuentra en el nivel socioeconómico bajo de la población de Santiago que tiene un componente amerindio cercano al 40%.

La ecuación se puede invertir y sabiendo las frecuencias génicas de las poblaciones ancestrales y la de la población mixta, se puede estimar el porcentaje de mezcla:

mi = (pm - pe)/(pi-pe); mi = (0,24-0,40)/(0,0-0,40); mi = -0,16/-0,40; mi = 0,4.

Nótese que el porcentaje de mezcla amerindia necesita en el numerador la distancia entre las frecuencias génicas de la población mixta y la europea.

OTRAS FORMAS DE EQUILIBRIO GENÉTICO 

Selección distinta en machos y hembras

Selección dependiente de la frecuencia génica

Equilibrios entre todos los factores evolutivos

Selección diferencial en las distintas etapas del desarrollo

Otras

VELOCIDAD DE EVOLUCIÓN

Dependerá del

tamaño poblacional

tasas de mutación

coeficientes de selección

magnitud de los cambios ecológicos.

La evolución neutral (si existe) es la más lenta

GENÉTICA DE POBLACIONES Y TEORÍA EVOLUTIVA 

 TEORÍA SINTÉTICA DE LA EVOLUCIÓN

 Postula que todos los factores evolutivos participan, pero los

factores fundamentales direccionales son la mutaciones y la selección. La deriva tiene importancia marginal en la evolución salvo en el proceso de extinción cataclísmico.

 TEORÍA NEUTRALISTA DE LA EVOLUCIÓN

 Postula que todos los factores evolutivos participan, pero los factores

fundamentales son el factor direccional mutación y el no direccional que es la deriva genética. La selección natural tiene efectos marginales manteniendo algunos genotipos cuyas mutaciones serían letales, mediante la selección purificadora.

 Lo importante es que en un locus o sitio nucleotídico, un alelo o una

base pueden estar FIJADOS (100%), ELIMINADOS (0%) o permanecer polimórficos (0% < p < 100%). Cuando examinamos un genoma encontramos las bases o alelos en una de estas alternativas. Las teorías evolutivas se disputan los mecanismos por los cuales los alelos o bases permanecen en alguna de ellas.