Resumen Relativo a Las Conicas

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RESUMEN RELATIVO A LAS CONICAS CURVA PARABOLA ELIPSE HIPERBOLA CONSTANTES p = distancia del vértice al foco = distancia del vértice a la directriz. Foco sobre el eje 2a = longitud del eje mayor 2b = longitud del eje menor 2a = distancia entre los focos c 2 = a 2 – b 2 Focos sobre el eje mayor 2a = longitud del eje transverso 2b = longitud del eje conjugado 2a = distancia entre los focos c 2 = a 2 + b 2 Focos sobre el eje mayor Primera ecuación ordinaria. Vértice de la parábola y centros de la elipse e hipérbola en el origen Eje focal coincidente con el eje x Y 2 = 4px Directriz: x = -p: foco (p,0) x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 Focos (c, 0), (-c, 0) x 2 a 2 y 2 b 2 = 1 Focos (c, 0), (-c, 0) Eje focal coincidente con el eje y x 2 = 4py Directriz: y = -p: foco (0,p) x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 Focos (0, c), (0, - c) y 2 a 2 x 2 b 2 = 1 Focos (0, c), (0, -c) Segunda ecuación ordinaria. Vértice de la parábola y centros de la elipse e hipérbola en el punto (h, k). Eje focal paralelo al eje x (Y-k) 2 = 4p(x-h) ( xh) 2 a 2 + ( yk ) 2 b 2 =1 ( xh) 2 a 2 ( yk ) 2 b 2 =1 Eje focal paralelo al eje y (X-h) 2 = 4p(y-k) ( xh) 2 b 2 + ( yk ) 2 a 2 =1 ( yk ) 2 a 2 ( xh) 2 b 2 =1 Longitud del lado recto 4p 2 b 2 a 2 b 2 a Excentricidad e = 1 e = c/a < 1 e = c/a > 1

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RESUMEN RELATIVO A LAS CONICASCURVAPARABOLAELIPSEHIPERBOLA

CONSTANTESp = distancia del vrtice al foco = distancia del vrtice a la directriz.Foco sobre el eje2a = longitud del eje mayor2b = longitud del eje menor2a = distancia entre los focosc2 = a2 b2Focos sobre el eje mayor2a = longitud del eje transverso2b = longitud del eje conjugado2a = distancia entre los focosc2 = a2 + b2Focos sobre el eje mayor

Primera ecuacin ordinaria.

Vrtice de la parbola y centros de la elipse e hiprbola en el origenEje focal coincidente con el eje xY2 = 4pxDirectriz: x = -p: foco (p,0) = 1Focos (c, 0), (-c, 0) = 1Focos (c, 0), (-c, 0)

Eje focal coincidente con el eje yx2 = 4pyDirectriz: y = -p: foco (0,p) = 1Focos (0, c), (0, -c) = 1Focos (0, c), (0, -c)

Segunda ecuacin ordinaria.Vrtice de la parbola y centros de la elipse e hiprbola en el punto (h, k).Eje focal paralelo al eje x(Y-k)2 = 4p(x-h)

=1 =1

Eje focal paralelo al eje y(X-h)2 = 4p(y-k)

=1 =1

Longitud del lado recto4p

Excentricidade = 1e = c/a < 1e = c/a > 1

Ecuacin general de la cnica careciendo del trmino en xy.Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0Ya sea A = 0 C = 0A y C del mismo signoPara la circunferencia A = CA y C de signo distinto

Casos excepcionalesDos rectas coincidentes; dos rectas paralelas.Ningn lugar geomtricoPuntoNingn lugar geomtricoDos rectas que se cortan