Conicas eso

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Las cónicas y sus propiedades geométricas Juan Carlos Ballabriga IES Benjamín de Tudela CÓNICAS

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Las cónicas y sus propiedades geométricas

Juan Carlos Ballabriga

IES Benjamín de Tudela

CÓNICAS

El tema de las secciones cónicas no pertenece a la geometría elemental.El tratamiento más antiguo que ha llegado hasta nosotros es el que aparece en las Cónicas escrito por Apolonio de Perga, en el siglo II a.C.

Secciones Cónicas

Secciones Cónicas

Una SECCION CONICA es la curva que se traza sobre un cono, al ser intersectado por un plano.

Se define como el conjunto de puntos del plano que cumplen una misma propiedad

Se obliga de forma analítica a qué cumpla la condición y se deduce la ecuación que se busca

Lugar geométrico

Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos dados

Mediatriz

R

Qr P

d(P,Q)=d(P,R)

Lugar geométrico de puntos que equidistan de dos rectas dadas

Bisectriz

P

r

d(P,r)=d(P,r’)

Cuando tenemos dos rectas que se cortan definen DOS bisectrices

rr’

bisectrices

Lugar geométrico de puntos que están a la misma distancia de otro llamado centro

La circunferencia

CP

La distancia constante la llamaremos radio

Radio

Centro

RCPd ),(

La elipse

Lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a 2 puntos fijos llamados focos es constante

P

F

cteFPdFPd )',(),(

2a Eje mayor. Por tanto a es el semieje mayor

2b

a

c

La constante es 2a, con a el semieje mayor. Supondremos una elipse centrada en el origen

F

aFPdFPd 2)',(),(

d(P,F)+d(P,F’)=2a

P

b a

ca

222 bca

F F´

Lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a 2 puntos fijos llamados focos es constante

La hipérbola

cteFPdFPd )',(),(

F

F’

P

2c

2a

La constante es 2a, con a el semieje mayor. Supondremos una hipérbola centrada en el origen

P

F´F

d(P,F)-d(P,F’)=2a

Asíntotasx

a

by

La parábola Lugar geométrico de los puntos del plano

que equidistan de una recta llamada directriz y de un punto, el foco

P

F

),(),( dPdFPd

d

p

V

Tomaremos una parábola con el vértice en el origen de coordenadas

O F=(p/2,0)

X= -p/2

),(),( dPdFPd

Coeficiente de sustentación

Coeficiente de resistencia

Coeficiente de fuerza lateral

Aerodinámica

t

L

SV

LC

2

21

t

D

SV

DC

2

21

t

Y

SV

YC

2

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Astronomía

Arquitectura

Diversión

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ELIPSE Y CICLISMO

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Bobby Julich, GANADOR de la Paris Niza 2005 con plato elíptico Harmonic O.Symetric

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